Kõigi erinevate võimsuste toitefunktsiooni graafika. Funktsioonid ja graafikud

Graafik (joonis 2).

Joonis 2. Funktsiooni $f\left(x\right)=x^(2n)$ graafik

Naturaalse paaritu astendajaga astmefunktsiooni omadused

Määratluspiirkond on kõik reaalarvud.

$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ on paaritu funktsioon.

$f(x)$ on pidev kogu määratluspiirkonnas.

Vahemik on kõik reaalarvud.

$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$

Funktsioon suureneb kogu määratluspiirkonna ulatuses.

$f\left(x\right)0$, $x\in (0,+\infty)$ jaoks.

$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \left(2n-1\right)(n-1)\cdot x^(2n-3)$

\ \

Funktsioon on $x\in (-\infty ,0)$ jaoks nõgus ja $x\in (0,+\infty)$ jaoks kumer.

Graafik (joonis 3).

Joonis 3. Funktsiooni $f\left(x\right)=x^(2n-1)$ graafik

Täisarvu astendajaga võimsusfunktsioon

Alustuseks tutvustame täisarvulise astendajaga kraadi mõistet.

3. määratlus

Täisarvulise eksponendiga $n$ reaalarvu $a$ aste määratakse järgmise valemiga:

Joonis 4

Vaatleme nüüd täisarvulise astendajaga astmefunktsiooni, selle omadusi ja graafikut.

4. määratlus

$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$ nimetatakse täisarvu eksponendiga astmefunktsiooniks.

Kui aste on suurem kui null, siis jõuame naturaalastendajaga astmefunktsiooni juhtumini. Oleme seda juba eespool arutanud. $n=0$ korral saame lineaarfunktsiooni $y=1$. Jätame selle kaalumise lugeja hooleks. Jääb üle arvestada negatiivse täisarvu eksponendiga astmefunktsiooni omadusi

Negatiivse täisarvu eksponendiga astmefunktsiooni omadused

Ulatus on $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.

Kui astendaja on paaris, on funktsioon paaris, kui paaritu, siis on funktsioon paaritu.

$f(x)$ on pidev kogu määratluspiirkonnas.

Väärtusvahemik:

Kui astendaja on paaris, siis $(0,+\infty)$, kui paaritu, siis $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.

Kui astendaja on paaritu, väheneb funktsioon väärtusega $x\in \left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$. Ühtlase eksponendi korral väheneb funktsioon väärtusega $x\in (0,+\infty)$. ja suureneb kui $x\in \left(-\infty ,0\right)$.

$f(x)\ge 0$ kogu domeeni ulatuses

Positiivsete funktsioonide omadused ja graafikud on esitatud eksponendi erinevate väärtuste jaoks. Põhivalemid, domeenid ja väärtuste komplektid, paarsus, monotoonsus, suurenemine ja vähenemine, ekstreemsus, kumerus, käänded, lõikepunktid koordinaattelgedega, piirid, konkreetsed väärtused.

Võimsusfunktsiooni valemid

Positiivse funktsiooni y = x p domeenis kehtivad järgmised valemid:
; ;
;
; ;
; ;
; .

Positiivsete funktsioonide omadused ja nende graafikud

Positiivne funktsioon, mille eksponent on võrdne nulliga, p = 0

Kui astmefunktsiooni astendaja y = x p on võrdne nulliga, p = 0 , siis on astmefunktsioon defineeritud kõigi x ≠ 0 jaoks ja on konstantne, võrdne ühega:
y \u003d x p \u003d x 0 \u003d 1, x ≠ 0.

Naturaalse paaritu astendajaga võimsusfunktsioon, p = n = 1, 3, 5, ...

Vaatleme astmefunktsiooni y = x p = x n naturaalse paaritu astendajaga n = 1, 3, 5, ... . Sellise näitaja võib kirjutada ka järgmiselt: n = 2k + 1, kus k = 0, 1, 2, 3, ... on mittenegatiivne täisarv. Allpool on selliste funktsioonide omadused ja graafikud.

Astmefunktsiooni y = x n graafik naturaalse paaritu astendajaga astendaja n = 1, 3, 5, ... erinevate väärtuste jaoks.

Domeen: -∞ < x < ∞
Mitu väärtust: -∞ < y < ∞
Pariteet: paaritu, y(-x) = - y(x)
Monotoonne: suureneb monotoonselt
Äärmused: Ei
Kumer:
juures -∞< x < 0 выпукла вверх
kell 0< x < ∞ выпукла вниз
Katkestuspunktid: x = 0, y = 0
x = 0, y = 0
Piirangud:
;
Privaatsed väärtused:
x = -1,
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k+1 = -1
kui x = 0, y(0) = 0 n = 0
kui x = 1, y(1) = 1 n = 1
Pöördfunktsioon:
n = 1 korral on funktsioon iseendaga pöördvõrdeline: x = y
kui n ≠ 1, on pöördfunktsioon n-astme juur:

Naturaalse paarisastendajaga võimsusfunktsioon, p = n = 2, 4, 6, ...

Vaatleme astmefunktsiooni y = x p = x n naturaalse paarisastendajaga n = 2, 4, 6, ... . Sellise näitaja võib kirjutada ka järgmiselt: n = 2k, kus k = 1, 2, 3, ... on naturaalarv. Selliste funktsioonide omadused ja graafikud on toodud allpool.

Astmefunktsiooni y = x n graafik astendaja n = 2, 4, 6, ... erinevate väärtuste loomuliku paarisastendajaga.

Domeen: -∞ < x < ∞
Mitu väärtust: 0 ≤ a< ∞
Pariteet: paaris, y(-x) = y(x)
Monotoonne:
x ≤ 0 korral väheneb monotoonselt
x ≥ 0 korral suureneb monotoonselt
Äärmused: miinimum, x=0, y=0
Kumer: allapoole kumer
Katkestuspunktid: Ei
Ristumispunktid koordinaattelgedega: x = 0, y = 0
Piirangud:
;
Privaatsed väärtused:
kui x = -1, y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k = 1
kui x = 0, y(0) = 0 n = 0
kui x = 1, y(1) = 1 n = 1
Pöördfunktsioon:
kui n = 2, ruutjuur:
n ≠ 2 korral n astme juur:

Negatiivse täisarvuga astmefunktsioon, p = n = -1, -2, -3, ...

Vaatleme astmefunktsiooni y = x p = x n negatiivse täisarvu astendajaga n = -1, -2, -3, ... . Kui paneme n = -k, kus k = 1, 2, 3, ... on naturaalarv, siis saab seda esitada järgmiselt:

Negatiivse täisarvu astendajaga astmefunktsiooni y = x n graafik astendaja n = -1, -2, -3, ... erinevate väärtuste jaoks.

Paaritu astendaja, n = -1, -3, -5, ...

Allpool on toodud paaritu negatiivse eksponendiga n = -1, -3, -5, ... funktsiooni y = x n omadused.

Domeen: x ≠ 0
Mitu väärtust: y ≠ 0
Pariteet: paaritu, y(-x) = - y(x)
Monotoonne: väheneb monotoonselt
Äärmused: Ei
Kumer:
kell x< 0 : выпукла вверх
x > 0 korral: kumer allapoole
Katkestuspunktid: Ei
Ristumispunktid koordinaattelgedega: Ei
Märk:
kell x< 0, y < 0
kui x > 0, y > 0
Piirangud:
; ; ;
Privaatsed väärtused:
kui x = 1, y(1) = 1 n = 1
Pöördfunktsioon:
kui n = -1,
jaoks n< -2 ,

Paarisaste, n = -2, -4, -6, ...

Allpool on toodud paaris negatiivse eksponendiga n = -2, -4, -6, ... funktsiooni y = x n omadused.

Domeen: x ≠ 0
Mitu väärtust: y > 0
Pariteet: paaris, y(-x) = y(x)
Monotoonne:
kell x< 0 : монотонно возрастает
x > 0 puhul: monotoonselt kahanev
Äärmused: Ei
Kumer: allapoole kumer
Katkestuspunktid: Ei
Ristumispunktid koordinaattelgedega: Ei
Märk: y > 0
Piirangud:
; ; ;
Privaatsed väärtused:
kui x = 1, y(1) = 1 n = 1
Pöördfunktsioon:
kui n = -2,
jaoks n< -2 ,

Ratsionaalse (murdarvulise) astendajaga võimsusfunktsioon

Vaatleme astmefunktsiooni y = x p ratsionaalse (murdarvulise) astendajaga , kus n on täisarv, m > 1 on naturaalarv. Veelgi enam, n, m ei oma ühiseid jagajaid.

Murdnäitaja nimetaja on paaritu

Olgu murdeksponenti nimetaja paaritu: m = 3, 5, 7, ... . Sel juhul on võimsusfunktsioon x p defineeritud nii positiivsete kui ka negatiivsete x väärtuste jaoks. Vaatleme selliste astmefunktsioonide omadusi, kui astendaja p on teatud piirides.

p on negatiivne, p< 0

Olgu ratsionaalne astendaja (paaritu nimetajaga m = 3, 5, 7, ... ) väiksem kui null: .

Ratsionaalse negatiivse eksponendiga eksponentsiaalfunktsioonide graafikud eksponendi erinevate väärtuste jaoks, kus m = 3, 5, 7, ... on paaritu.

Paaritu lugeja, n = -1, -3, -5, ...

Siin on astmefunktsiooni y = x p omadused ratsionaalse negatiivse eksponendiga , kus n = -1, -3, -5, ... on paaritu negatiivne täisarv, m = 3, 5, 7 ... on paaritu naturaalarv.

Domeen: x ≠ 0
Mitu väärtust: y ≠ 0
Pariteet: paaritu, y(-x) = - y(x)
Monotoonne: väheneb monotoonselt
Äärmused: Ei
Kumer:
kell x< 0 : выпукла вверх
x > 0 korral: kumer allapoole
Katkestuspunktid: Ei
Ristumispunktid koordinaattelgedega: Ei
Märk:
kell x< 0, y < 0
kui x > 0, y > 0
Piirangud:
; ; ;
Privaatsed väärtused:
kui x = -1, y(-1) = (-1) n = -1
kui x = 1, y(1) = 1 n = 1
Pöördfunktsioon:

Paarislugeja, n = -2, -4, -6, ...

Ratsionaalse negatiivse eksponendiga astmefunktsiooni y = x p omadused, kus n = -2, -4, -6, ... on paaris negatiivne täisarv, m = 3, 5, 7 ... on paaritu naturaalarv .

Domeen: x ≠ 0
Mitu väärtust: y > 0
Pariteet: paaris, y(-x) = y(x)
Monotoonne:
kell x< 0 : монотонно возрастает
x > 0 puhul: monotoonselt kahanev
Äärmused: Ei
Kumer: allapoole kumer
Katkestuspunktid: Ei
Ristumispunktid koordinaattelgedega: Ei
Märk: y > 0
Piirangud:
; ; ;
Privaatsed väärtused:
kui x = -1, y(-1) = (-1) n = 1
kui x = 1, y(1) = 1 n = 1
Pöördfunktsioon:

P-väärtus on positiivne, väiksem kui üks, 0< p < 1

Ratsionaalse astendajaga astmefunktsiooni graafik (0< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.

Paaritu lugeja, n = 1, 3, 5, ...

< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

Domeen: -∞ < x < +∞
Mitu väärtust: -∞ < y < +∞
Pariteet: paaritu, y(-x) = - y(x)
Monotoonne: suureneb monotoonselt
Äärmused: Ei
Kumer:
kell x< 0 : выпукла вниз
x > 0 korral: kumer üles
Katkestuspunktid: x = 0, y = 0
Ristumispunktid koordinaattelgedega: x = 0, y = 0
Märk:
kell x< 0, y < 0
kui x > 0, y > 0
Piirangud:
;
Privaatsed väärtused:
kui x = -1, y(-1) = -1
kui x = 0, siis y(0) = 0
kui x = 1, siis y(1) = 1
Pöördfunktsioon:

Paarislugeja, n = 2, 4, 6, ...

Esitatakse astmefunktsiooni y = x p omadused ratsionaalse astendajaga , mis jääb 0 piiresse.< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

Domeen: -∞ < x < +∞
Mitu väärtust: 0 ≤ a< +∞
Pariteet: paaris, y(-x) = y(x)
Monotoonne:
kell x< 0 : монотонно убывает
x > 0 korral: monotoonselt kasvav
Äärmused: minimaalne, kui x = 0, y = 0
Kumer:ülespoole kumer x ≠ 0 juures
Katkestuspunktid: Ei
Ristumispunktid koordinaattelgedega: x = 0, y = 0
Märk: x ≠ 0 korral y > 0
Piirangud:
;
Privaatsed väärtused:
kui x = -1, y(-1) = 1
kui x = 0, siis y(0) = 0
kui x = 1, siis y(1) = 1
Pöördfunktsioon:

Eksponent p on suurem kui üks, p > 1

Ratsionaalse astendajaga (p > 1) astmefunktsiooni graafik astendaja erinevate väärtuste jaoks, kus m = 3, 5, 7, ... on paaritu.

Paaritu lugeja, n = 5, 7, 9, ...

Ühest suurema ratsionaalse astendajaga astmefunktsiooni y = x p omadused: . Kus n = 5, 7, 9, ... on paaritu naturaalarv, m = 3, 5, 7 ... on paaritu naturaalarv.

Domeen: -∞ < x < ∞
Mitu väärtust: -∞ < y < ∞
Pariteet: paaritu, y(-x) = - y(x)
Monotoonne: suureneb monotoonselt
Äärmused: Ei
Kumer:
juures -∞< x < 0 выпукла вверх
kell 0< x < ∞ выпукла вниз
Katkestuspunktid: x = 0, y = 0
Ristumispunktid koordinaattelgedega: x = 0, y = 0
Piirangud:
;
Privaatsed väärtused:
kui x = -1, y(-1) = -1
kui x = 0, siis y(0) = 0
kui x = 1, siis y(1) = 1
Pöördfunktsioon:

Paarislugeja, n = 4, 6, 8, ...

Ühest suurema ratsionaalse astendajaga astmefunktsiooni y = x p omadused: . Kus n = 4, 6, 8, ... on paaris naturaalarv, m = 3, 5, 7 ... on paaritu naturaalarv.

Domeen: -∞ < x < ∞
Mitu väärtust: 0 ≤ a< ∞
Pariteet: paaris, y(-x) = y(x)
Monotoonne:
kell x< 0 монотонно убывает
x > 0 korral suureneb monotoonselt
Äärmused: minimaalne, kui x = 0, y = 0
Kumer: allapoole kumer
Katkestuspunktid: Ei
Ristumispunktid koordinaattelgedega: x = 0, y = 0
Piirangud:
;
Privaatsed väärtused:
kui x = -1, y(-1) = 1
kui x = 0, siis y(0) = 0
kui x = 1, siis y(1) = 1
Pöördfunktsioon:

Murdnäitaja nimetaja on paaris

Olgu murdeksponenti nimetaja paaris: m = 2, 4, 6, ... . Sel juhul ei ole võimsusfunktsioon x p argumendi negatiivsete väärtuste jaoks määratletud. Selle omadused langevad kokku irratsionaalse astendajaga astmefunktsiooni omadustega (vt järgmist jaotist).

Irratsionaalse eksponendiga võimsusfunktsioon

Vaatleme astmefunktsiooni y = x p irratsionaalse astendajaga p . Selliste funktsioonide omadused erinevad ülalpool vaadeldud omadustest selle poolest, et neid ei määratleta argumendi x negatiivsete väärtuste jaoks. Argumendi positiivsete väärtuste puhul sõltuvad omadused ainult eksponendi p väärtusest ja ei sõltu sellest, kas p on täisarv, ratsionaalne või irratsionaalne.

y = x p eksponendi p erinevate väärtuste jaoks.

Võimsusfunktsioon negatiivse p-ga< 0

Domeen: x > 0
Mitu väärtust: y > 0
Monotoonne: väheneb monotoonselt
Kumer: allapoole kumer
Katkestuspunktid: Ei
Ristumispunktid koordinaattelgedega: Ei
Piirangud: ;
privaatne väärtus: Kui x = 1, siis y(1) = 1 p = 1

Positiivse eksponendiga võimsusfunktsioon p > 0

Näitaja on väiksem kui üks 0< p < 1

Domeen: x ≥ 0
Mitu väärtust: y ≥ 0
Monotoonne: suureneb monotoonselt
Kumer: kumer üles
Katkestuspunktid: Ei
Ristumispunktid koordinaattelgedega: x = 0, y = 0
Piirangud:
Privaatsed väärtused: Kui x = 0, y(0) = 0 p = 0 .
Kui x = 1, siis y(1) = 1 p = 1

Näitaja on suurem kui üks p > 1

Domeen: x ≥ 0
Mitu väärtust: y ≥ 0
Monotoonne: suureneb monotoonselt
Kumer: allapoole kumer
Katkestuspunktid: Ei
Ristumispunktid koordinaattelgedega: x = 0, y = 0
Piirangud:
Privaatsed väärtused: Kui x = 0, y(0) = 0 p = 0 .
Kui x = 1, siis y(1) = 1 p = 1

Viited:
I.N. Bronstein, K.A. Semendjajev, Matemaatika käsiraamat inseneridele ja kõrgkoolide üliõpilastele, Lan, 2009.

Võimsusfunktsioon, selle omadused ja graafik Näidismaterjal Tund-loeng Funktsiooni mõiste. Funktsiooni omadused. Võimsusfunktsioon, selle omadused ja graafik. Hinne 10 Kõik õigused kaitstud. Autoriõigus koos autoriõigusega

Tunni käik: kordamine. Funktsioon. Funktsiooni omadused. Uue materjali õppimine. 1. Võimsusfunktsiooni definitsioon Võimsusfunktsiooni definitsioon. 2. Võimsusfunktsioonide omadused ja graafikud Võimsuse funktsioonide omadused ja graafikud. Õpitud materjali koondamine. Sõnaline loendamine. Sõnaline loendamine. Õppetunni kokkuvõte. Kodutöö, kodutöö.

Funktsiooni domeen ja vahemik Kõik sõltumatu muutuja väärtused moodustavad funktsiooni domeeni x y=f(x) f Funktsiooni domeen Funktsiooni domeen Kõik väärtused, mille sõltuv muutuja võtab funktsiooni domeenist Funktsioon. Funktsiooni omadused

Funktsiooni graafik Olgu antud funktsioon, kus xY y x,75 3 0,6 4 0,5 Funktsiooni graafik on kõigi koordinaattasandi punktide hulk, mille abstsissid on võrdsed argumendi väärtustega, ja ordinaadid on võrdsed funktsiooni vastavate väärtustega. Funktsioon. Funktsiooni omadused

Y x Funktsiooni 4 definitsioonipiirkond ja vahemik y=f(x) Funktsiooni valdkond: Funktsiooni valdkond: Funktsioon. Funktsiooni omadused

Paarisfunktsioon y x y=f(x) Paarisfunktsiooni graafik on y-telje suhtes sümmeetriline Funktsioon y=f(x) kutsutakse välja ka siis, kui f(-x) = f(x) mis tahes domeeni x jaoks funktsiooni Funktsioon. Funktsiooni omadused

Paaritu funktsioon y x y \u003d f (x) Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline lähtepunkti O (0; 0) suhtes. Funktsiooni y \u003d f (x) nimetatakse paarituks, kui f (-x) \u003d -f (x) ) mis tahes x jaoks piirkonna funktsiooni definitsioonidest Funktsioon. Funktsiooni omadused

Astumusfunktsiooni definitsioon Funktsiooni, kus p on antud reaalarv, nimetatakse astmefunktsiooniks. p y \u003d x p P \u003d x y 0 Tunni edenemine

Astumusfunktsioon x y 1. Kuju, kus n on naturaalarv, definitsioonipiirkond ja astmefunktsioonide väärtuspiirkond on kõik reaalarvud. 2. Need funktsioonid on veidrad. Nende graafik on lähtekoha suhtes sümmeetriline. Võimsusfunktsiooni omadused ja graafikud

Ratsionaalse positiivse eksponendiga astmefunktsioonid Definitsioonipiirkonnaks on kõik positiivsed arvud ja arv 0. Sellise astendajaga funktsioonide vahemik on samuti kõik positiivsed arvud ja arv 0. Need funktsioonid ei ole paaris ega paaritud. y x Võimsusfunktsiooni omadused ja graafikud

Ratsionaalse negatiivse eksponendiga võimsusfunktsioon. Selliste funktsioonide määratluspiirkond ja vahemik on kõik positiivsed arvud. Funktsioonid pole paaris ega paaritud. Sellised funktsioonid vähenevad kogu nende määratluspiirkonna ulatuses. y x Võimsusfunktsiooni omadused ja graafikud Tunni edenemine

1. Võimsusfunktsioon, selle omadused ja graafik;

2. Teisendused:

Paralleelne ülekanne;

Sümmeetria koordinaatide telgede suhtes;

Sümmeetria päritolu kohta;

Sümmeetria sirge y = x suhtes;

Piki koordinaattelgede venitamine ja kahanemine.

3. Eksponentfunktsioon, selle omadused ja graafik, sarnased teisendused;

4. Logaritmiline funktsioon, selle omadused ja graafik;

5. Trigonomeetriline funktsioon, selle omadused ja graafik, sarnased teisendused (y = sin x; y = cos x; y = tg x);

Funktsioon: y = x\n - selle omadused ja graafik.

Võimsusfunktsioon, selle omadused ja graafik

y \u003d x, y \u003d x 2, y \u003d x 3, y \u003d 1/x jne. Kõik need funktsioonid on võimsusfunktsiooni, st funktsiooni erijuhud y = xp, kus p on antud reaalarv.
Astmefunktsiooni omadused ja graafik sõltuvad põhiliselt reaalse astendajaga astme omadustest ja eelkõige väärtustest, mille puhul x ja lk kõlab loogiliselt xp. Jätkame erinevate juhtumite sarnase kaalumisega, sõltuvalt sellest
eksponent lk.

1. Indeks p = 2n on paaris naturaalarv.

y=x2n, kus n on naturaalarv ja sellel on järgmised omadused:

• definitsioonipiirkonnaks on kõik reaalarvud, st hulk R;
• väärtuste komplekt - mittenegatiivsed arvud, st y on suurem kui 0 või sellega võrdne;
• funktsiooni y=x2n isegi, sest x 2n = (-x) 2n
• funktsioon väheneb intervalliga x< 0 ja intervalli suurendamine x > 0.

Funktsioonigraafik y=x2n on sama kujuga nagu näiteks funktsiooni graafik y=x4.

2. Näitaja p = 2n - 1- paaritu naturaalarv

Sel juhul toitefunktsioon y=x2n-1, kus on naturaalarv, on järgmised omadused:

• määratluspiirkond - hulk R;
• väärtuste komplekt - komplekt R;
• funktsiooni y=x2n-1 veider, sest (- x) 2n-1= x 2n-1;
• funktsioon kasvab kogu reaalteljel.

Funktsioonigraafik y=x2n-1 y=x3.

3. Näitaja p=-2n, kus n- naturaalarv.

Sel juhul toitefunktsioon y=x-2n=1/x2n sellel on järgmised omadused:

• väärtuste komplekt - positiivsed arvud y>0;
• funktsioon y = 1/x2n isegi, sest 1/(-x) 2n= 1/x2n;
• funktsioon kasvab intervallil x0.

Funktsiooni y graafik = 1/x2n on sama kujuga kui näiteks funktsiooni y graafik = 1/x2.

4. Näitaja p = -(2n-1), kus n- naturaalarv.
Sel juhul toitefunktsioon y=x-(2n-1) sellel on järgmised omadused:

• määratluspiirkond on hulk R, välja arvatud x = 0;
• väärtuste komplekt - komplekt R, välja arvatud y = 0;
• funktsiooni y=x-(2n-1) veider, sest (- x)-(2n-1) = -x-(2n-1);
• funktsioon väheneb intervallidel x< 0 ja x > 0.

Funktsioonigraafik y=x-(2n-1) on sama kujuga kui näiteks funktsiooni graafik y = 1/x3.