Mõne kujundi raskuskeskme asukohad. Tasapinnaliste kujundite raskuskeskme määramine Raskuskeskme mõõtmine
Märge. Sümmeetrilise kujundi raskuskese asub sümmeetriateljel.
Varda raskuskese asub kõrguse keskel. Probleemide lahendamisel kasutatakse järgmisi meetodeid:
1. sümmeetriameetod: sümmeetriliste kujundite raskuskese asub sümmeetriateljel;
2. eraldusmeetod: keerulised lõigud on jagatud mitmeks lihtsaks osaks, mille raskuskeskmete asukohta on lihtne määrata;
3. negatiivsete alade meetod: õõnsusi (auke) käsitletakse negatiivse alaga lõigu osana.
Näited probleemide lahendamisest
Näide1. Määrake joonisel fig 1 näidatud joonise raskuskeskme asukoht. 8.4.
Lahendus
Jagame joonise kolmeks osaks:
Sarnaselt määratletud juures C = 4,5 cm.
Näide 2 Leia sümmeetrilise varrasõrestiku raskuskeskme asukoht ADBE(joonis 116), mille mõõtmed on järgmised: AB = 6 m, D.E.= 3 m ja EF= 1 m.
Lahendus
Kuna sõrestik on sümmeetriline, asub selle raskuskese sümmeetriateljel D.F. Valitud (joonis 116) talu raskuskeskme abstsissi koordinaattelgede süsteemiga
Seetõttu on tundmatu ainult ordinaat juures C talu raskuskese. Selle määramiseks jagame talu eraldi osadeks (varrasteks). Nende pikkused määratakse vastavate kolmnurkade järgi.
Alates ∆AEF meil on
Alates ΔADF meil on
Iga varda raskuskese asub selle keskel, nende tsentrite koordinaadid on jooniselt kergesti määratavad (joonis 116).
Talu üksikute osade leitud pikkused ja raskuskeskmete ordinaadid kantakse tabelisse ja valemi järgi
määrata ordinaat u s selle lameda sõrestiku raskuskese.
Seetõttu raskuskese FROM kogu sõrestik asub teljel D.F. sõrestiku sümmeetria punktist 1,59 m kaugusel F.
Näide 3 Määrake liitlõike raskuskeskme koordinaadid. Sektsioon koosneb lehest ja valtsprofiilidest (joon. 8.5).
Märge. Sageli keevitatakse raamid erinevatest profiilidest, luues vajaliku disaini. Seega väheneb metallikulu ja moodustub ülitugev struktuur.
Standardsete valtsprofiilide puhul on teada nende geomeetrilised omadused. Need on toodud vastavates standardites.
Lahendus
1. Tähistame arvud numbritega ja kirjutame tabelitest välja vajalikud andmed:
1 - kanal nr 10 (GOST 8240-89); kõrgus h = 100 mm; riiuli laius b= 46 mm; ristlõike pindala A 1\u003d 10,9 cm 2;
2 - I-tala nr 16 (GOST 8239-89); kõrgus 160 mm; riiuli laius 81 mm; läbilõikepindala A 2 - 20,2 cm 2;
3 - leht 5x100; paksus 5 mm; laius 100 mm; läbilõikepindala A 3 \u003d 0,5 10 \u003d 5 cm 2.
2. Jooniselt saab määrata iga kujundi raskuskeskmete koordinaadid.
Komposiitlõik on sümmeetriline, seega on raskuskese sümmeetriateljel ja koordinaadil X C = 0.
3. Liitlõike raskuskeskme määramine:
Näide 4 Määrake joonisel fig. näidatud lõigu raskuskeskme koordinaadid. kaheksa, a. Sektsioon koosneb kahest nurgast 56x4 ja kanalist nr 18. Kontrollige raskuskeskme asukoha määramise õigsust. Määrake selle asukoht jaotises.
Lahendus
1. : kaks nurka 56 x 4 ja kanal nr 18. Tähistame need 1, 2, 3 (vt joon. 8, a).
2. Märkige raskuskeskmed iga profiil tabelit kasutades. 1 ja 4 adj. I, ja tähistame neid C 1, C 2, Alates 3 .
3. Valime koordinaattelgede süsteemi. Telg juuresühildub sümmeetriateljega ja teljega X tõmmake läbi nurkade raskuskeskmete.
4. Määrake kogu lõigu raskuskeskme koordinaadid. Kuna telg juures langeb kokku sümmeetriateljega, siis läbib lõigu raskuskeskme, seega x s= 0. Koordinaat u s defineerida valemiga
Rakendustabelite abil määrame iga profiili pindalad ja raskuskeskmete koordinaadid:
Koordinaadid 1 ja kell 2 on võrdsed nulliga, kuna telg X läbib nurkade raskuskeskmeid. Määramiseks asendage saadud väärtused valemis u s:
5. Tähistagem joonisel fig. 8 ja me tähistame seda tähega C. Näitame kaugust y C \u003d 2,43 cm teljest X punkti C juurde.
Kuna nurgad asuvad sümmeetriliselt, neil on sama pindala ja koordinaadid, siis A 1 \u003d A 2, y 1 = y 2 . Seega valem määramiseks juures C saab lihtsustada:
6. Teeme kontrolli. Selle telje jaoks X joonistame mööda nurgariiuli alumist serva (joon. 8, b). Telg juures Jätame selle nagu esimeses lahenduses. Valemid määramiseks x C ja juures Cära muutu:
Profiili alad jäävad samaks, kuid muutuvad nurkade ja kanali raskuskeskmete koordinaadid. Kirjutame need välja:
Raskuskeskme koordinaadi leidmine:
Leitud koordinaatide järgi x s ja u s paneme joonisele punkti C. Kahel viisil leitud raskuskeskme asukoht on samas punktis. Vaatame üle. Koordinaatide erinevus kell s, leitud esimeses ja teises lahenduses on: 6,51 - 2,43 \u003d 4,08 cm.
See võrdub esimese ja teise lahenduse x-telje vahelise kaugusega: 5,6 - 1,52 = 4,08 cm.
Vastus: kl= 2,43 cm, kui x-telg läbib nurkade raskuskeskmeid või y c = 6,51 cm, kui x-telg kulgeb piki nurgaääriku alumist serva.
Näide 5 Määrake joonisel fig. näidatud lõigu raskuskeskme koordinaadid. 9, a. Sektsioon koosneb I-talast nr 24 ja kanalist nr 24a. Näidake raskuskeskme asukohta lõigul.
Lahendus
1.Lõikame lõigu rullprofiilideks: I-kiir ja kanal. Nimetagem neid 1-ks ja 2-ks.
3. Märgime iga profiili raskuskeskmed C 1 ja C 2 kasutades rakendustabeleid.
4. Valime koordinaattelgede süsteemi. X-telg ühildub sümmeetriateljega ja me tõmbame y-telje läbi I-tala raskuskeskme.
5. Määrake lõigu raskuskeskme koordinaadid. Y-koordinaat c = 0, kuna telg X langeb kokku sümmeetriateljega. X-koordinaat koos määratakse valemiga
Tabeli järgi 3 ja 4 rakendus. Mina ja sektsiooniskeemi määratleme
Asendage valemis numbrilised väärtused ja saate
5. Märgistame leitud väärtuste x c ja y c järgi punkti C (lõigu raskuskese) (vt joonis 9, a).
Lahenduse kontrollimine tuleb läbi viia sõltumatult telgede asukohast, nagu on näidatud joonisel fig. 9, b. Lahenduse tulemusena saame x c \u003d 11,86 cm. Esimese ja teise lahenduse x c väärtuste erinevus on 11,86 - 6,11 \u003d 5,75 cm, mis on võrdne vahemaaga y-teljed samade lahendustega b dv / 2 = 5,75 cm.
Vastus: x c \u003d 6,11 cm, kui y-telg läbib I-tala raskuskeskme; x c \u003d 11,86 cm, kui y-telg läbib I-tala vasakpoolseid äärmisi punkte.
Näide 6 Raudteekraana toetub rööbastele, mille vaheline kaugus on AB = 1,5 m (joonis 1.102). Kraanakäru raskusjõud on G r = 30 kN, käru raskuskese asub punktis C, mis asetseb käru sümmeetriatasandi ja joonestustasandi lõikepunkti sirgel KL. Punktis rakendatakse kraanavintsi raskusjõudu Q l \u003d 10 kN D. Punktis E rakendatakse vastukaalu raskusjõudu G„=20 kN. Punktis H rakendatakse noole raskusjõudu G c = 5 kN. Kraana üleulatus KL joone suhtes on 2 m. Määrake kraana stabiilsuskoefitsient koormamata olekus ja milline koormus F saab selle kraanaga tõsta, eeldusel, et stabiilsustegur peab olema vähemalt kaks.
Lahendus
1. Koormamata olekus on kraanal ümber rööpa pööramisel ümberkukkumise oht AGA. Seega, seoses punktiga AGA stabiilsuse hetk
2. Ümberpöördemoment punkti ümber AGA tekitatud vastukaalu raskusjõu mõjul, s.o.
3. Siit tuleneb kraana stabiilsuskoefitsient koormamata olekus
4. Kraana noole laadimisel koormaga F on oht, et kraana ümber rööpa B pöörates ümber kukub. Seega punkti suhtes AT stabiilsuse hetk
5. Ümbermineku moment rööpa suhtes AT
6. Vastavalt probleemi seisukorrale on kraana töötamine lubatud stabiilsuskoefitsiendiga k B ≥ 2, s.o.
Kontrollküsimused ja ülesanded
1. Miks võib keha punktidele mõjuvaid Maa külgetõmbejõude võtta paralleeljõudude süsteemina?
2. Kirjutage üles valemid ebahomogeensete ja homogeensete kehade raskuskeskme asukoha määramiseks, lamedate lõigete raskuskeskme asukoha määramise valemid.
3. Korrake lihtsate geomeetriliste kujundite raskuskeskme asukoha määramise valemeid: ristkülik, kolmnurk, trapets ja poolring.
4. 
Mida nimetatakse ala staatiliseks momendiks?
5. Arvutage selle kujundi staatiline moment telje ümber Ox. h= 30 cm; b= 120 cm; Koos= 10 cm (joonis 8.6).
6. Määrake varjutatud kujundi raskuskeskme koordinaadid (joonis 8.7). Mõõtmed on antud mm.
7. Määra koordinaat juures liitlõike joonised 1 (joonis 8.8).
Otsustamisel kasutage GOST-i tabelite "Kuumvaltsitud teras" võrdlusandmeid (vt lisa 1).
Suvalise keha raskuskeskme määramine selle üksikutele osadele mõjuvate jõudude järjestikuse liitmise teel on keeruline ülesanne; see on hõlbustatud ainult suhteliselt lihtsa kujuga kehade puhul.
Koosnegu keha ainult kahest massist ja vardaga ühendatud (joon. 125). Kui varda mass on võrreldes massidega ja väike, võib selle tähelepanuta jätta. Iga massi mõjutab gravitatsioon, mis on võrdne ja vastavalt; mõlemad on suunatud vertikaalselt alla, st üksteisega paralleelselt. Nagu me teame, rakendatakse kahe paralleelse jõu resultant punktis , mis määratakse tingimusest
Riis. 125. Kahest koormusest koosneva keha raskuskeskme määramine
Seetõttu jagab raskuskese kahe koormuse vahelise kauguse pöördvõrdeliselt nende masside suhtega. Kui see keha on mingis punktis riputatud, jääb see tasakaalu.
Kuna kahel võrdsel massil on ühine raskuskese punktis, mis poolitab nende masside vahelise kauguse, on kohe selge, et näiteks homogeense varda raskuskese asub varda keskel (joonis 126). .
Kuna homogeense ümmarguse ketta mis tahes läbimõõt jagab selle kaheks täiesti identseks sümmeetriliseks osaks (joonis 127), peab raskuskese asuma ketta igal läbimõõdul, see tähendab diameetrite lõikepunktis - geomeetrilises. ketta keskele. Sarnasel viisil arutledes võime leida, et homogeense kuuli raskuskese asub selle geomeetrilises keskpunktis, homogeense ristkülikukujulise rööptahukese raskuskese asub selle diagonaalide ristumiskohas jne. Rõnga raskuskese või rõngas asub selle keskel. Viimane näide näitab, et keha raskuskese võib asuda väljaspool keha.
Riis. 126. Homogeense varda raskuskese asub selle keskel
Riis. 127. Homogeense ketta kese asub selle geomeetrilises keskpunktis
Kui keha on ebakorrapärase kujuga või ebahomogeenne (näiteks selles on tühimikud), siis on raskuskeskme asukoha arvutamine sageli keeruline ja seda asendit on mugavam leida läbi kogemuse. Olgu näiteks vaja leida vineeritüki raskuskese. Riputame selle niidile (joon. 128). Ilmselt peab tasakaaluasendis keha raskuskese asuma keerme jätkul, vastasel juhul tekib raskusjõul vedrustuspunkti suhtes moment, mis hakkaks keha pöörlema. Seetõttu, tõmmates meie vineeritükile sirge joone, mis tähistab niidi jätkumist, võime kinnitada, et raskuskese asub sellel sirgel.
Tõepoolest, riputades keha erinevatesse punktidesse ja tõmmates vertikaalseid jooni, tagame, et need kõik ristuvad ühes punktis. See punkt on keha raskuskese (kuna see peab asuma samaaegselt kõigil sellistel joontel). Sarnaselt saab määrata mitte ainult lameda kujundi, vaid ka keerukama keha raskuskeskme asendi. Lennuki raskuskeskme asukoht määratakse ratastega kaaluplatvormile veeremise teel. Igale rattale mõjuvate raskusjõudude resultant suunatakse vertikaalselt ja paralleeljõudude liitmise seaduse järgi leiate joone, mida mööda see mõjub.
Riis. 128. Läbi riputuspunktide tõmmatud vertikaalsete joonte lõikepunkt on keha raskuskese
Kui üksikute kehaosade massid muutuvad või kui keha kuju muutub, muutub raskuskeskme asend. Niisiis liigub lennuki raskuskese, kui paakidest kulub kütust, laaditakse pagas jne. Visuaalseks katseks, mis illustreerib raskuskeskme liikumist kere kuju muutumisel, on mugav võtta kaks identset varda, mis on ühendatud hingega (joonis 129). Juhul, kui vardad moodustavad üksteise jätku, asub raskuskese varraste teljel. Kui vardad on liigendis painutatud, on raskuskese väljaspool vardaid, nende moodustatud nurga poolitajale. Kui ühele vardale on pandud lisakoormus, liigub raskuskese selle koormuse poole.
Riis. 129. a) Ühel sirgel paiknevate hingega ühendatud vardade raskuskese asub vardade teljel, b) painutatud varraste süsteemi raskuskese asub väljaspool vardaid
81.1. Kus on kahe identse õhukese, 12 cm pikkuse varda raskuskese, mis on kinnitatud tähega T?
81.2. Tõesta, et ühtlase kolmnurkse plaadi tsentroid asub mediaanide ristumiskohas.
Riis. 130. Harjutada 81,3
81.3. Homogeenne plaat massiga 60 kg toetub kahele toele, nagu on näidatud joonisel fig. 130. Määrata tugedele mõjuvad jõud.
Raskuskese on punkt, mida läbib resultantsete elementaarraskusjõudude toimejoon. Sellel on paralleeljõudude keskpunkti omadus (E. M. Nikitin, § 42). Sellepärast valemid erinevate kehade raskuskeskme asukoha määramiseks näeb välja selline:
x c = (∑ G i x i) / ∑ G i ;
(1) y c = (∑ G i y i) / ∑ G i ;
z c = (∑ G i z i) / ∑ G i .
Kui keha, mille raskuskeset on vaja määrata, saab identifitseerida joontest koosneva kujundiga (näiteks traadist suletud või avatud kontuur, nagu joonisel 173), siis iga segmendi kaal G i l i saab kujutada tootena
G i \u003d l i d,
kus d on materjali pikkuse ühiku kaal, mis on kogu joonise jaoks konstantne.
Pärast G i asemel valemitesse (1) asendamist nende väärtuste l i d saab iga lugeja ja nimetaja liikme konstantse teguri d sulgudest välja võtta (väljaspool summa märki) ja vähendada. Sellel viisil, joonelõikudest koosneva kujundi raskuskeskme koordinaatide määramise valemid, on kujul:
x c = (∑ l i x i) / ∑ l i ;
(2) y c = (∑ l i y i) / ∑ l i ;
z c = (∑ l i z i) / ∑ l i .
Kui kehal on erineval viisil paiknevatest tasapindadest või kõveratest pindadest koosneva kujundi kuju (joonis 174), siis võib iga tasapinna (pinna) kaalu esitada järgmiselt:
G i = F i p,
kus F i on iga pinna pindala ja p on kaal joonise pindalaühiku kohta.
Pärast selle G i väärtuse asendamist valemitega (1) saame aladest koosneva kujundi raskuskeskme koordinaatide valemid:
x c = (∑ F i x i) / ∑ F i ;
(3) y c = (∑ F i y i) / ∑ F i ;
z c = (∑ F i z i) / ∑ F i .
Kui homogeense keha saab jagada kindla geomeetrilise kujuga lihtsateks osadeks (joon. 175), siis iga osa kaal.
G i = V i γ,
kus V i on iga osa ruumala ja γ on keha kaal ruumalaühiku kohta.
Pärast G i väärtuste asendamist valemitega (1) saame valemid homogeensetest ruumaladest koosneva keha raskuskeskme koordinaatide määramiseks:
x c = (∑ V i x i) / ∑ V i ;
(4) y c = (∑ V i y i) / ∑ V i ;
z c = (∑ V i z i) / ∑ V i .
Mõne kehade raskuskeskme asukoha määramise ülesande lahendamisel on mõnikord vaja teada, kus asub ringikaare, ringikujulise sektori või kolmnurga raskuskese.
Kui on teada kaare raadius r ja kaare poolt kokkutõmbunud ja radiaanides väljendatud kesknurk 2α, siis on raskuskeskme C (joon. 176, a) asukoht kaare keskpunkti O suhtes. määratakse valemiga:
(5) x c = (r sin α)/α.
Kui on antud kaare kõõl AB=b, siis valemis (5) on võimalik asendus teha
sinα = b/(2r)
ja siis
(5a) x c = b/(2a).
Poolringi erijuhul on mõlemad valemid järgmisel kujul (joonis 176, b):
(5b) x c = OC = 2r/π = d/π.
Ringikujulise sektori raskuskeskme asukoht, kui on antud selle raadius r (joonis 176, c), määratakse valemiga:
(6) x c = (2r sin α)/(3α).
Kui sektori akord on antud, siis:
(6a) x c = b/(3a).
Poolringi erijuhul on mõlemad viimased valemid kujul (joonis 176, d)
(6b) x c = OC = 4r/(3π) = 2d/(3π).
Mis tahes kolmnurga pindala raskuskese asub igast küljest kaugusel, mis on võrdne ühe kolmandikuga vastavast kõrgusest.
Täisnurkses kolmnurgas on raskuskese jalgadele tõstetud perpendikulaaride ristumiskohas punktidest, mis asuvad jalgade pikkusest ühe kolmandiku kaugusel, lugedes täisnurga tipust (joonis 177).
Mis tahes homogeense keha, mis koosneb kas õhukestest vardadest (joontest) või plaatidest (pindaladest) või ruumaladest, raskuskeskme asukoha määramise ülesannete lahendamisel on soovitatav järgida järgmist järjekorda:
1) joonistada keha, mille raskuskeskme asukoht on vaja kindlaks määrata. Kuna kõik kere mõõtmed on tavaliselt teada, tuleb jälgida mõõtkava;
2) lõhkuda keha osadeks (joonelõikudeks või -aladeks või ruumaladeks), mille raskuskeskmete asukoht määratakse keha suurusest lähtuvalt;
3) määrab koostisosade pikkused, pindalad või mahud;
4) valida koordinaattelgede asukoht;
5) määrab koostisosade raskuskeskmete koordinaadid;
6) asendab leitud üksikute osade pikkuste või pindalade või ruumalade väärtused, samuti nende raskuskeskmete koordinaadid vastavatesse valemitesse ja arvutab välja kogu keha raskuskeskme koordinaadid;
7) leitud koordinaatide järgi märgi joonisele keha raskuskeskme asukoht.
§ 23. Peenikestest homogeensetest varrastest koosneva keha raskuskeskme asukoha määramine
§ 24. Tahvlitest koostatud kujundite raskuskeskme asukoha määramine
Viimases ülesandes, nagu ka eelmises lõigus toodud ülesannetes, ei tekita jooniste jagamine komponentideks suuri raskusi. Kuid mõnikord on figuuril selline vorm, mis võimaldab seda mitmel viisil osadeks jagada, näiteks õhuke kolmnurkse lõikega ristkülikukujuline plaat (joonis 183). Sellise plaadi raskuskeskme asukoha määramisel saab selle pindala mitmel viisil jagada neljaks ristkülikuks (1, 2, 3 ja 4) ning üheks täisnurkseks kolmnurgaks 5. Kaks võimalust on näidatud joonisel fig. 183, a ja b.
Kõige ratsionaalsem on kujundi jagamine selle komponentideks, mille käigus moodustub neist kõige väiksem arv. Kui figuuril on väljalõiked, siis võib need lisada ka figuuri komponentide hulka, kuid väljalõigatud osa pindala loetakse negatiivseks. Seetõttu nimetatakse seda jaotust negatiivsete alade meetodiks.
Plaat joonisel fig. 183, c jagatakse selle meetodi abil ainult kaheks osaks: ristkülik 1 kogu plaadi pindalaga, nagu oleks see terve, ja kolmnurk 2 pindalaga, mida peame negatiivseks.
§ 26. Lihtsa geomeetrilise kujuga osadest koosneva keha raskuskeskme asukoha määramine
Lihtsa geomeetrilise kujuga osadest koosneva keha raskuskeskme asukoha määramise ülesannete lahendamiseks on vaja oskusi määrata joontest või pindaladest koosnevate kujundite raskuskeskme koordinaate. .
Raskuskese geomeetriline punkt, mis on alati seotud tahke kehaga, mida läbib kõigi selle keha osakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultant viimase mis tahes asendis ruumis; see ei pruugi kokku langeda ühegi antud keha punktiga (näiteks rõnga lähedal). Kui vaba keha riputatakse keermedele, mis on kinnitatud järjestikku keha erinevate punktide külge, siis nende keermete suunad ristuvad keha keskel. Tahke keha raskuskeskme asukoht ühtlases raskusväljas langeb kokku selle massikeskme asukohaga. Keha purustamine raskustega tükkideks p k , mille koordinaadid x k, y k, z k nende C. t. on teada, leiate kogu keha C. t koordinaadid valemite abil:
Suur Nõukogude entsüklopeedia. - M.: Nõukogude entsüklopeedia. 1969-1978 .
Sünonüümid:Vaadake, mis on "raskuskese" teistes sõnaraamatutes:
Massikese (inertskese, barütsenter) on mehaanikas geomeetriline punkt, mis iseloomustab keha või osakeste süsteemi kui terviku liikumist. Sisu 1 Määratlus 2 Homogeensete kujundite massikeskmed 3 Mehaanikas ... Wikipedia
Punkt, mis on alati ühendatud tahke kehaga, mille kaudu selle keha osakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultant läbib keha mis tahes asendis ruumis. Sümmeetriakeskmega homogeense keha jaoks (ring, pall, kuubik jne) ... ... entsüklopeediline sõnaraamat
Geom. punkt, mis on alati ühendatud tahke kehaga ja mida läbib kõigi kehaosakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultantjõud ruumis mis tahes asendis; see ei pruugi kokku langeda ühegi antud keha punktiga (näiteks kohas ... ... Füüsiline entsüklopeedia
Tahke kehaga muutumatult ühendatud punkt, mille kaudu selle keha osakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultant läbib keha mis tahes asendis ruumis. Sümmeetriakeskmega homogeense keha jaoks (ring, pall, kuubik jne) ... ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat
Raskuskese- GRAVITSIOONI KESKKOND, punkt, mida läbib tahke keha osakestele keha mis tahes asendis ruumis mõjuvate gravitatsioonijõudude resultant. Sümmeetriakeskmega homogeense keha (ring, pall, kuup jne) puhul on raskuskese ... Illustreeritud entsüklopeediline sõnaraamat
GRAVITSIOONI KESKKOND, punkt, kuhu keha kaal on koondunud ning mille ümber keha kaal jaotub ja tasakaalustatakse. Vabalt langev objekt pöörleb ümber oma raskuskeskme, mis omakorda pöörleb mööda trajektoori, mida kirjeldaks punkt ... ... Teaduslik ja tehniline entsüklopeediline sõnastik
raskuskese- jäik korpus; raskuskese Kõikidele kehaosakestele mõjuvate paralleelsete raskusjõudude keskpunkt ... Polütehniline terminoloogiline seletav sõnastik
Vene sünonüümide tsentroidi sõnaraamat. raskuskese n., sünonüümide arv: 12 peamist (31) vaim ... Sünonüümide sõnastik
RASKUSKESKE- Inimese kehal ei ole püsivat anat. asukoht keha sees, kuid liigub sõltuvalt kehahoiaku muutustest; selle nihked lülisamba suhtes võivad ulatuda 20-25 cm-ni Kogu keha tsentraalse t-i asendi katseline määramine ... ... Suur meditsiiniline entsüklopeedia
Kõigi antud keha moodustavate üksikute osade (detailide) resultantsete raskusjõudude (raskuste) rakenduspunkt. Kui keha on tasapinna, sirgjoone või punkti suhtes sümmeetriline, siis esimesel juhul asub raskuskese sümmeetriatasandil, teisel juhul ... ... Raudtee tehniline sõnastik
raskuskese- Tahke keha geomeetriline punkt, mille kaudu kõigi selle keha osakestele mõjuvate gravitatsioonijõudude resultant läbib ruumi mis tahes asendis [Ehitamise terminoloogiline sõnastik 12 keeles (VNIIIS Gosstroy ... ... Tehnilise tõlkija käsiraamat
Raamatud
- Raskuskese, A.V. Poljarinov Aleksei Poljarinovi romaan meenutab keerulist järvede süsteemi. Selles on küberpunk ja David Mitchelli, Borgese ja David Foster Wallace'i majesteetlikud kujundused ... Kuid tema kangelased on noored ajakirjanikud, ...
Eespool saadud üldvalemite põhjal on võimalik näidata konkreetseid meetodeid kehade raskuskeskmete koordinaatide määramiseks.
1. Kui homogeensel kehal on tasapind, telg või sümmeetriakese, siis asub selle raskuskese vastavalt kas sümmeetriatasandil või sümmeetriateljel või sümmeetriakeskmes.
Oletame näiteks, et homogeensel kehal on sümmeetriatasand. Seejärel jagatakse see selle tasapinnaga kaheks selliseks osaks, mille raskused ja on üksteisega võrdsed ning raskuskeskmed on sümmeetriatasandist võrdsel kaugusel. Järelikult asub keha raskuskese kui punkt, mida läbib kahe võrdse ja paralleelse jõu resultant, tõepoolest sümmeetriatasandil. Sarnane tulemus saadakse juhtudel, kui kehal on telg või sümmeetriakese.
Sümmeetria omadustest järeldub, et homogeense ümmarguse rõnga, ümmarguse või ristkülikukujulise plaadi, ristkülikukujulise rööptahuka, kuuli ja muude sümmeetriakeskmega homogeensete kehade raskuskese asub geomeetrilises keskpunktis (sümmeetriakeskuses). need kehad.
2. Jaotamine. Kui keha saab jagada lõplikuks arvuks sellisteks osadeks, millest igaühe raskuskeskme asukoht on teada, saab kogu keha raskuskeskme koordinaadid valemite (59) abil otse välja arvutada - (62). Sel juhul võrdub liikmete arv igas summas nende osade arvuga, milleks keha on jagatud.
Ülesanne 45. Määrake joonisel fig. kujutatud homogeense plaadi raskuskeskme koordinaadid. 106. Kõik mõõdud on sentimeetrites.
Lahendus. Joonistame teljed x, y ja jagame plaadi kolmeks ristkülikuks (lõikejooned on näidatud joonisel 106). Arvutame iga ristküliku ja nende pindala raskuskeskmete koordinaadid (vt tabelit).
Kogu plaadi pindala
Asendades arvutatud kogused valemitega (61), saame:
Raskuskeskme C leitud asukoht on näidatud joonisel; punkt C on väljaspool plaati.
3. Lisamine. See meetod on jaotusmeetodi erijuhtum. See kehtib väljalõigetega kehade kohta, kui ilma väljalõiketa ja väljalõiketa keha raskuskeskmed on teada.
Ülesanne 46. Määrake raadiuse lõikega R ümmarguse plaadi raskuskeskme asukoht (joonis 107). Kaugus
Lahendus. Plaadi raskuskese asub joonel, kuna see joon on sümmeetriatelg. Joonistage koordinaatide teljed. Koordinaadi leidmiseks täiendame plaadi pindala täisringiga (osa 1) ja seejärel lahutame saadud alast (osa 2) lõigatud ringi pindala. Sel juhul tuleks 2. osa pindala lahutatuna võtta miinusmärgiga. Siis
Asendades leitud väärtused valemitega (61), saame:
Leitud raskuskese C, nagu näete, asub punktist vasakul
4. Integratsioon. Kui keha ei saa jagada mitmeks lõplikuks osaks, mille raskuskeskmete asukohad on teada, siis jagatakse keha esmalt suvalisteks väikesteks ruumaladeks, mille jaoks on valemid (60)
kus on mingi ruumala sees asuva punkti koordinaadid. Seejärel lähevad nad võrdsustes (63) üle piirini, kaldudes kõik nulli, s.t. need mahud punktideks kokku tõmbudes. Seejärel muutuvad võrduste summad kogu kehamahu ulatuses integraalideks ja valemid (63) annavad piirangu:
Sarnaselt saame alade ja joonte raskuskeskmete koordinaatide jaoks piirides valemitest (61) ja (62):
Näidet nende valemite rakendamisest raskuskeskme koordinaatide määramisel käsitletakse järgmises lõigus.
5. Eksperimentaalne meetod. Keerulise konfiguratsiooniga mittehomogeensete kehade (lennuk, auruvedur jne) raskuskeskmeid saab määrata katseliselt. Üks võimalikest katsemeetoditest (riputusmeetod) on keha riputamine keermele või kaablile selle erinevates kohtades. Keerme suund, millel keha on riputatud, annab iga kord gravitatsiooni suuna. Nende suundade lõikepunkt määrab keha raskuskeskme. Teine võimalik viis raskuskeskme katseliseks määramiseks on kaalumismeetod. Selle meetodi idee on selge allolevast näitest.
