Sirge kalle joonisel kuidas leida. Kaldjoonega sirge võrrand: teooria, näited, ülesannete lahendamine. kahte antud punkti läbiva sirge võrrand

Arvuliselt võrdne x-telje positiivse suuna ja antud sirge vahelise nurga puutujaga (moodustab väikseima pöörde Ox-teljelt Oy-teljele).

Nurga puutuja saab arvutada vastasjala ja külgneva jala suhtena. k on alati võrdne , st sirgjoone võrrandi tuletise suhtes x.

Nurgakoefitsiendi positiivsete väärtustega k ja nihkekoefitsiendi nullväärtus b rida asub esimeses ja kolmandas kvadrandis (milles x ja y nii positiivseid kui ka negatiivseid). Samal ajal suured nurkkoefitsiendi väärtused k vastab järsem sirgjoon ja väiksem - lamedam.

Liinid ja on risti, kui , ja paralleelsed, kui .

Märkmed

Wikimedia sihtasutus. 2010 .

Vaadake, mis on "joone kalle" teistes sõnaraamatutes:

kalle (sirge)- — Teemad nafta- ja gaasitööstus ET kalle … Tehnilise tõlkija käsiraamat

- (matemaatiline) arv k sirgjoone võrrandis tasapinnal y \u003d kx + b (vt Analüütiline geomeetria), mis iseloomustab sirge kallet abstsisstelje suhtes. Ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis U kuni k \u003d tg φ, kus φ on nurk ... ... Suur Nõukogude entsüklopeedia

Geomeetria haru, mis uurib koordinaatide meetodil põhineva elementaaralgebra abil lihtsamaid geomeetrilisi objekte. Analüütilise geomeetria loomist omistatakse tavaliselt R. Descartes'ile, kes kirjeldas selle aluseid oma ... ... Collier Encyclopedia

Reaktsiooniaja (RT) mõõtmine on ilmselt empiirilise psühholoogia kõige austatud teema. See sai alguse astronoomia valdkonnast 1823. aastal, mõõtes individuaalseid erinevusi kiiruses, millega täht tajuti teleskoobi vaatevälja ületamas. Need … Psühholoogiline entsüklopeedia

Matemaatika haru, mis annab meetodid erinevate muutuste protsesside kvantitatiivseks uurimiseks; tegeleb muutuse kiiruse uurimisega (diferentsiaalarvutus) ning kõverate kontuuridega piiratud kõverate pikkuste, pindalade ja kujundite mahtude määramisega ja ... Collier Encyclopedia

Sellel terminil on ka teisi tähendusi, vt Otsene (tähendused). Sirge on üks geomeetria põhimõisteid, see tähendab, et sellel puudub täpne universaalne definitsioon. Geomeetria süstemaatilisel esitlemisel võetakse sirget tavaliselt ühe ... ... Vikipeedia

Sirgete kujutamine ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis Sirge on üks geomeetria põhimõisteid. Geomeetria süstemaatilisel esitamisel võetakse tavaliselt üheks algmõisteks sirgjoon, mis on vaid kaudselt määratud ... ... Wikipedia

Sirgete kujutamine ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis Sirge on üks geomeetria põhimõisteid. Geomeetria süstemaatilisel esitamisel võetakse tavaliselt üheks algmõisteks sirgjoon, mis on vaid kaudselt määratud ... ... Wikipedia

Mitte segi ajada mõistega "Ellips". Ellips ja selle fookused Ellips (muu kreeka ἔλλειψις puuduseks, ekstsentrilisuse puudumise mõttes kuni 1) Eukleidilise tasandi punktide M asukoht, mille kauguste summa kahest antud punktist F1 ... ... Vikipeedia

Puutuja tuletise leidmise ülesanded sisalduvad matemaatika eksamil ja neid täidetakse seal igal aastal. Samas näitab viimaste aastate statistika, et sellised ülesanded valmistavad lõpetajatele teatud raskusi. Seega, kui üliõpilane eeldab eksami sooritamise tulemuste põhjal korralikke hindeid, siis tuleb kindlasti õppida ülesannetega toimetulekut jaotisest „Tangensi nurgategur kui tuletise väärtus kokkupuutepunktis ”, mille on koostanud Shkolkovo haridusportaali spetsialistid. Olles tegelenud nende lahendamise algoritmiga, suudab üliõpilane edukalt läbida sertifitseerimistesti.

Põhilised hetked

Hakates lahendama USE probleeme sellel teemal, on vaja meelde tuletada põhimääratlust: funktsiooni tuletis punktis võrdub funktsiooni graafiku puutuja kaldega selles punktis. See on tuletise geomeetriline tähendus.

Veel üks oluline määratlus vajab värskendamist. See kõlab nii: kalle on võrdne x-telje puutuja kaldenurga puutujaga.

Milliseid muid olulisi punkte tuleks selles teemas tähele panna? USE-s tuletise leidmise ülesannete lahendamisel tuleb meeles pidada, et puutuja moodustatav nurk võib olla väiksem, suurem kui 90 kraadi või võrdne nulliga.

Kuidas valmistuda eksamiks?

Selleks, et USE ülesanded teemal "Tungi kalle kui tuletise väärtus kokkupuutepunktis" saaksid teile üsna hõlpsasti antud, kasutage ettevalmistamisel selle jaotise teavet Shkolkovo haridusportaalis. viimaseks testiks. Siit leiate meie ekspertide kogutud ja selgelt esitletud vajaliku teoreetilise materjali ning saate ka harjutusi praktiseerida.

Iga ülesande juurde, näiteks ülesanded teemal "Tangensi nurkkoefitsient kaldenurga puutujana" panime kirja õige vastuse ja lahendusalgoritmi. Samal ajal saavad õpilased veebis sooritada erineva keerukusega harjutusi. Vajadusel saab ülesande salvestada jaotisesse "Lemmikud", et hiljem selle lahendust õpetajaga arutada.

Arvuliselt võrdne x-telje positiivse suuna ja antud sirge vahelise nurga puutujaga (moodustab väikseima pöörde Ox-teljelt Oy-teljele).

Nurga puutuja saab arvutada vastasjala ja külgneva jala suhtena. k on alati võrdne , st sirgjoone võrrandi tuletise suhtes x.

Nurgakoefitsiendi positiivsete väärtustega k ja nihkekoefitsiendi nullväärtus b rida asub esimeses ja kolmandas kvadrandis (milles x ja y nii positiivseid kui ka negatiivseid). Samal ajal suured nurkkoefitsiendi väärtused k vastab järsem sirgjoon ja väiksem - lamedam.

Liinid ja on risti, kui , ja paralleelsed, kui .

Märkmed

Wikimedia sihtasutus. 2010 .

• Ifit (Elise kuningas)
• Vene Föderatsiooni presidendi 2001. aasta dekreetide loetelu "Riiklike autasude andmise kohta"

Vaadake, mis on "joone kalle" teistes sõnaraamatutes:

kalle (sirge)- — Teemad nafta- ja gaasitööstus ET kalle … Tehnilise tõlkija käsiraamat

Kalle- (matemaatiline) arv k sirgjoone võrrandis tasapinnal y \u003d kx + b (vt Analüütiline geomeetria), mis iseloomustab sirge kallet abstsisstelje suhtes. Ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis U kuni k \u003d tg φ, kus φ on nurk ... ... Suur Nõukogude entsüklopeedia

Joonvõrrandid

ANALÜÜTILINE GEOMEETIA- geomeetria haru, mis uurib koordinaatide meetodil põhineva elementaaralgebra abil lihtsamaid geomeetrilisi objekte. Analüütilise geomeetria loomist omistatakse tavaliselt R. Descartes'ile, kes kirjeldas selle aluseid oma ... ... Collier Encyclopedia

Reaktsiooniaeg- Reaktsiooniaja (RT) mõõtmine on ilmselt empiirilise psühholoogia kõige auväärsem teema. See sai alguse astronoomia valdkonnast 1823. aastal, mõõtes individuaalseid erinevusi kiiruses, millega täht tajuti teleskoobi vaatevälja ületamas. Need … Psühholoogiline entsüklopeedia

MATEMAATILINE ANALÜÜS- matemaatika osa, mis pakub meetodeid erinevate muutuste protsesside kvantitatiivseks uurimiseks; tegeleb muutuse kiiruse uurimisega (diferentsiaalarvutus) ning kõverate kontuuridega piiratud kõverate pikkuste, pindalade ja kujundite mahtude määramisega ja ... Collier Encyclopedia

Otse- Sellel terminil on muid tähendusi, vt Otsene (tähendused). Sirge on üks geomeetria põhimõisteid, see tähendab, et sellel puudub täpne universaalne definitsioon. Geomeetria süstemaatilisel esitlemisel võetakse sirget tavaliselt ühe ... ... Vikipeedia

Sirgjoon- Sirgete kujutis ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis Sirge on üks geomeetria põhimõisteid. Geomeetria süstemaatilisel esitamisel võetakse tavaliselt üheks algmõisteks sirgjoon, mis on vaid kaudselt määratud ... ... Wikipedia

Otsene- Sirgete kujutis ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis Sirge on üks geomeetria põhimõisteid. Geomeetria süstemaatilisel esitamisel võetakse tavaliselt üheks algmõisteks sirgjoon, mis on vaid kaudselt määratud ... ... Wikipedia

Väike telg- Mitte segi ajada mõistega "Ellips". Ellips ja selle fookused Ellips (muu kreeka ἔλλειψις puuduseks, ekstsentrilisuse puudumise mõttes kuni 1) Eukleidilise tasandi punktide M asukoht, mille kauguste summa kahest antud punktist F1 ... ... Vikipeedia

Descartes'i koordinaatides on iga sirge defineeritud esimese astme võrrandiga ja vastupidi, iga esimese astme võrrand määratleb sirge.

Tüüpvõrrand

nimetatakse sirgjoone üldvõrrandiks.

Joonisel näidatud viisil määratletud nurka nimetatakse sirge kaldenurgaks x-telje suhtes. Sirge kaldenurga puutujat x-telje suhtes nimetatakse sirge kaldeks; seda tähistatakse tavaliselt tähega k:

Võrrandit nimetatakse kaldega sirge võrrandiks; k on kalle, b on lõigu väärtus, mille sirgjoon Oy teljel ära lõikab, lugedes lähtepunktist.

Kui sirge on antud üldvõrrandiga

,

siis selle kalle määratakse valemiga

Võrrand on punkti (, ) läbiva sirge võrrand, mille kalle on k.

Kui sirge läbib punkte (, ), (, ), siis määratakse selle kalle valemiga

Võrrand

on kahte punkti (, ) ja (, ) läbiva sirge võrrand.

Kui kahe sirge kaldekoefitsiendid on teada, määratakse üks nende sirgete vaheline nurkadest valemiga

.

Kahe sirge paralleelsuse märk on nende nurkkoefitsientide võrdsus:.

Kahe joone perpendikulaarsuse märk on suhe või .

Teisisõnu, risti asetsevate joonte kalded on absoluutväärtuselt vastastikused ja märgilt vastupidised.

4. Sirge üldvõrrand

Võrrand

Ah+Wu+C=0

(kus A, B, C võivad olla mis tahes väärtused, kui koefitsiendid A, B ei olnud mõlemad korraga nullid) tähistab sirgjoon. Seda tüüpi võrrandiga saab esitada mis tahes sirget. Seetõttu nimetatakse seda sirgjoone üldvõrrand.

Kui a AGAX, siis see tähistab joont, paralleelselt x-teljega.

Kui a AT=0, see tähendab, et võrrand ei sisalda juures, siis see tähistab joont, paralleelselt OY teljega.

Kogla AT ei ole võrdne nulliga, siis võib sirge üldvõrrand olla lahendada ordinaate suhtesjuures , siis teisendatakse see vormiks

(kus a=-A/B; b = -C/B).

Samamoodi, kui AGA nullist erinev, saab sirgjoone üldvõrrandit lahendada suhtes X.

Kui a FROM=0 ehk sirgjoone üldvõrrand ei sisalda vaba liiget, siis kujutab see alguspunkti läbivat sirget

5. Antud punkti läbiva sirge võrrand etteantud kaldega

Antud punkti läbiva sirge võrrand A(x 1 , y 1) etteantud suunas, mille määrab kalle k,

y - y 1 = k(x - x 1). (1)

See võrrand määratleb punkti läbivate joonte pliiatsi A(x 1 , y 1), mida nimetatakse kiire keskpunktiks.

6. kahte etteantud punkti läbiva sirge võrrand.

. Kahte punkti läbiva sirge võrrand: A(x 1 , y 1) ja B(x 2 , y 2) on kirjutatud nii:

Kaht etteantud punkti läbiva sirge kalle määratakse valemiga

7. Lõikude sirgjoone võrrand

Kui sirge üldvõrrandis , siis jagades (1) arvuga , saame sirge võrrandi lõikudes

kus,. Sirge lõikub teljega punktis , teljega punktis .

8. Valem: tasapinna sirgetevaheline nurk

Kell Eesmärk α kahe võrrandiga antud sirge vahel: y=k 1 x+b 1 (esimene rida) ja y=k 2 x+b 2 (teine ​​rida), saab arvutada valemiga (nurka mõõdetakse 1. reast 2. vastupäeva ):

9. Kahe sirge vastastikune paigutus tasapinnal.

Las nüüd mõlemad võrrandid sirgjooned kirjutatakse üldkujul.

Teoreem. Lase

- üldine võrrandid kaks sirget joont koordineerida Oxy lennuk. Siis

1) kui , siis sirge ja sobi;

2) kui , siis read ja

paralleelne;

3) kui , siis sirge ristuvad.

Tõestus. Tingimus on samaväärne normaalse kollineaarsusega vektorid otsesed andmed:

Seega, kui , siis sirge ristuvad.

Kui , seejärel , , ja võrrand sirge võtab kujul:

Või , st. sirge vaste. Pange tähele, et proportsionaalsuse koefitsient , vastasel juhul kõik koefitsiendid kokku võrrandid oleks null, mis on võimatu.

Kui sirge ei lange kokku ja ei ristu, siis jääb juhtum, st. sirge on paralleelsed.

Teoreem on tõestatud.

Õppige võtma funktsioonide tuletisi. Tuletis iseloomustab funktsiooni muutumise kiirust teatud punktis, mis asub selle funktsiooni graafikul. Sel juhul võib graafik olla kas sirge või kõverjooneline. See tähendab, et tuletis iseloomustab funktsiooni muutumise kiirust teatud ajahetkel. Pidage meeles üldreegleid, mille järgi tuletisinstrumente võetakse, ja alles siis jätkake järgmise sammuga.

• Loe artiklit.
• Kirjeldatakse, kuidas võtta lihtsamaid tuletisi, näiteks eksponentsiaalvõrrandi tuletist. Järgmistes etappides esitatud arvutused põhinevad seal kirjeldatud meetoditel.

Õppige eristama probleeme, mille puhul tuleb kalle arvutada funktsiooni tuletise kaudu.Ülesannetes ei soovitata alati leida funktsiooni tõusu või tuletist. Näiteks võidakse teil paluda leida funktsiooni muutumise kiirus punktis A(x, y). Samuti võidakse teil paluda leida puutuja kalle punktis A(x, y). Mõlemal juhul on vaja võtta funktsiooni tuletis.

Võtke antud funktsiooni tuletis. Siin pole vaja graafikut koostada - vajate ainult funktsiooni võrrandit. Meie näites võtame funktsiooni tuletise f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). Võtke tuletis vastavalt ülalmainitud artiklis kirjeldatud meetoditele:

Asendage kalde arvutamiseks leitud tuletis teile antud punkti koordinaadid. Funktsiooni tuletis on võrdne kaldega teatud punktis. Teisisõnu, f "(x) on funktsiooni kalle mis tahes punktis (x, f (x)). Meie näites: