Сегментен интервал лъч отворен лъч. Числен интервал

Отговор – Множеството (-∞;+∞) се нарича числова права, а всяко число се нарича точка на тази права. Нека a е произволна точка на реалната права и δ

Положително число. Интервалът (a-δ; a+δ) се нарича δ-околност на точката a.

Множеството X е ограничено отгоре (отдолу), ако има такова число c, че за всяко x ∈ X е изпълнено неравенството x≤с (x≥c). Числото c в този случай се нарича горна (долна) граница на множеството X. Множество, ограничено както отгоре, така и отдолу, се нарича ограничено. Най-малкото (най-голямото) от горните (долните) лица на набор се нарича точна горна (долна) граница на това множество.

Числовият интервал е свързан набор от реални числа, тоест такъв, че ако 2 числа принадлежат на този набор, тогава всички числа, затворени между тях, също принадлежат на този набор. Има няколко, в известен смисъл, различни типа непразни числови интервали: линия, отворен лъч, затворен лъч, отсечка, полуинтервал, интервал

Числова линия

Множеството от всички реални числа се нарича още числова ос. Те пишат.

На практика не е необходимо да се прави разлика между концепцията за координатна или числова права в геометричен смисъл и концепцията за числова права, въведена с тази дефиниция. Следователно тези различни понятия се обозначават с един и същ термин.

отворена греда

Наборът от числа, такива че или се нарича отворен числов лъч. Пишете или съответно: .

затворена греда

Множеството от числа такива, че или се нарича затворен числов лъч. Пишете или съответно:

Множеството от числа, което се нарича числов сегмент.

Коментирайте. В определението това не е посочено. Предполага се, че случаят е възможен. Тогава числовият интервал се превръща в точка.

Интервал

Набор от числа като например се нарича числов интервал.

Коментирайте. Съвпадението на обозначенията на отворена греда, права линия и интервал не е случайно. Отворен лъч може да се разбира като интервал, единият край на който е отстранен до безкрайност, а числова линия - като интервал, двата края на който са отстранени до безкрайност.

Половин интервал

Множеството от числа такива, че или се нарича числов полуинтервал.

Пишете или съответно

3.Функция.Функционална графика. Начини за задаване на функция.

Отговор - Ако са дадени две променливи x и y, тогава те казват, че променливата y е функция на променливата x, ако е дадена такава връзка между тези променливи, която позволява на всяка стойност еднозначно да определя стойността на y.

Нотацията F = y(x) означава, че се разглежда функция, която позволява всяка стойност на независимата променлива x (извън тези, които аргументът x изобщо може да приеме), за да се намери съответната стойност на зависимата променлива y.

Начини за задаване на функция.

Една функция може да бъде дефинирана чрез формула, например:

y \u003d 3x2 - 2.

Функцията може да бъде дадена с графика. С помощта на графиката можете да определите коя стойност на функцията съответства на посочената стойност на аргумента. Обикновено това е приблизителна стойност на функцията.

4. Основните характеристики на функцията: монотонност, паритет, периодичност.

Отговор -Периодичност Определение. Функция f се нарича периодична, ако съществува такова число
, че f(x+
)=f(x), за всички x D(f). Естествено има безкраен брой такива числа. Най-малкото положително число ^ T се нарича период на функцията. Примери. A. y \u003d cos x, T \u003d 2 . B. y \u003d tg x, T \u003d . S. y = (x), T = 1. D. y = , тази функция не е периодична. Определение за паритет. Функция f се извиква дори ако за всички x от D(f) е изпълнено свойството f(-x) = f(x). Ако f (-x) = -f (x), тогава функцията се нарича нечетна. Ако нито едно от тези отношения не е изпълнено, тогава функцията се нарича функция от общ вид. Примери. A. y \u003d cos (x) - дори; B. y \u003d tg (x) - странно; S. y \u003d (x); y=sin(x+1) – общи функции. Монотонност Определение. Функция f: X -> R се нарича нарастваща (намаляваща), ако за всяка
условието е изпълнено:
Определение. За функция X -> R се казва, че е монотонна върху X, ако нараства или намалява върху X. Ако f е монотонен на някои подмножества на X, тогава той се нарича частично монотонен. Пример. y \u003d cos x е частично монотонна функция.


Сред наборите от числа, т.е комплекти, чиито обекти са числата, разграничават т.нар пропуски в числата. Тяхната стойност е, че е много лесно да си представим набор, съответстващ на определен числов диапазон, и обратно. Следователно с тяхна помощ е удобно да се запише множеството от решения на неравенството.

В тази статия ще анализираме всички видове числови интервали. Тук даваме имената им, въвеждаме нотация, начертаваме цифрови интервали на координатната линия и също така показваме кои най-прости неравенства им съответстват. В заключение визуално ще представим цялата информация под формата на таблица с числови интервали.

Навигация в страницата.

Видове числови интервали

Всеки числов интервал има четири неразривно свързани неща:

  • името на числовия диапазон,
  • съответно неравенство или двойно неравенство,
  • обозначаване,
  • и неговия геометричен образ под формата на изображение върху координатна права.

Всеки числов интервал може да бъде определен по който и да е от последните три начина в списъка: или чрез неравенство, или чрез нотация, или чрез изображението му върху координатна линия. Освен това, според този метод на присвояване, например чрез неравенство, други лесно се възстановяват (в нашия случай обозначението и геометричното изображение).

Да преминем към конкретика. Нека опишем всички числови интервали от четирите страни, посочени по-горе.

Таблица с числови интервали

И така, в предишния параграф дефинирахме и описахме следните цифрови интервали:

  • отворен номер лъч;
  • номер лъч;
  • интервал;
  • полуинтервал.

За удобство обобщаваме всички данни за числови интервали в таблица. Нека поставим в него името на числовия интервал, съответстващото му неравенство, обозначението и изображението върху координатната права. Получаваме следното таблица с диапазони:


Библиография.

  • Алгебра:учебник за 8 клетки. общо образование институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковски. - 16-то изд. - М. : Образование, 2008. - 271 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • Мордкович А. Г.Алгебра. 9 клас В 14 ч. Част 1. Учебник за студенти от образователни институции / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 13-то изд., Sr. - М.: Мнемозина, 2011. - 222 с.: ил. ISBN 978-5-346-01752-3.

Числовите интервали включват лъчи, сегменти, интервали и полуинтервали.

Видове числови интервали

ИмеОбразНеравенствоОбозначаване
отворена греда х > а (а; +∞)
х < а (-∞; а)
затворена греда х ⩾ а [а; +∞)
х ⩽ а (-∞; а]
Линеен сегмент а ⩽ х ⩽ b [а; b]
Интервал а < х < b (а; b)
Половин интервал а < х ⩽ b (а; b]
а ⩽ х < b [а; b)

Таблица аи bса граничните точки и х- променлива, която може да вземе координатата на всяка точка, принадлежаща на числовия интервал.

гранична точкае точка, която определя границата на числовия интервал. Граничната точка може или не може да принадлежи на цифровия интервал. На чертежите граничните точки, които не принадлежат към разглеждания цифров интервал, са обозначени с незапълнен кръг, а тези, които принадлежат към запълнен кръг.

Отворена и затворена греда

отворена гредае набор от точки на права, които лежат от едната страна на гранична точка, която не е включена в даденото множество. Лъчът се нарича отворен именно поради граничната точка, която не му принадлежи.

Разгледайте набора от точки на координатната линия, които имат координата по-голяма от 2 и следователно разположени вдясно от точка 2:

Такова множество може да бъде определено от неравенството х> 2. Отворените лъчи се означават със скоби - (2; +∞), този запис гласи следното: отворен цифров лъч от две до плюс безкрайност.

Множеството, съответстващо на неравенството х < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:

затворена гредае набор от точки на права, които лежат от една и съща страна на гранична точка, принадлежаща на даденото множество. На чертежите граничните точки, принадлежащи на разглежданото множество, са обозначени със запълнен кръг.

Затворените числови лъчи се определят от нестроги неравенства. Например неравенствата х 2 и х 2 може да се покаже така:

Тези затворени лъчи се означават по следния начин: , чете се така: цифров лъч от две до плюс безкрайност и цифров лъч от минус безкрайност до две. Квадратната скоба в нотацията показва, че точка 2 принадлежи на числовата празнина.

Линеен сегмент

Линеен сегменте множеството от точки на права, които лежат между две гранични точки, принадлежащи на даденото множество. Такива множества са дадени от двойни нестроги неравенства.

Помислете за сегмент от координатната линия с краища в точки -2 и 3:

Множеството от точки, които съставляват дадена отсечка, може да се определи чрез двойното неравенство -2 х 3 или обозначават [-2; 3], такъв запис гласи следното: сегмент от минус две до три.

Интервал и полуинтервал

Интервале множеството от точки на права, които лежат между две гранични точки, които не принадлежат на даденото множество. Такива множества се определят от двойни строги неравенства.

Помислете за сегмент от координатната линия с краища в точки -2 и 3:

Множеството от точки, които съставляват този интервал, може да бъде определено чрез двойното неравенство -2< х < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.

Половин интервале множеството от точки на права, които лежат между две гранични точки, едната от които принадлежи на множеството, а другата не. Такива множества се дават чрез двойни неравенства:

Тези полуинтервали се обозначават по следния начин: (-2; 3] и [-2; 3), чете се така: полуинтервал от минус две до три, включително 3, и полуинтервал от минус две до три, включително минус две.

Числен интервал

празнина, отворен участък, интервал- множеството точки на числовата права, затворени между две дадени числа аи b, тоест набор от числа х, отговарящи на условието: а < х < b . Интервалът не включва краища и се обозначава ( а,b) (понякога ] а,b[ ), За разлика от сегмент [а,b] (затворена празнина), включително краищата, т.е. състоящ се от точки.

В записа ( а,b), числа аи bсе наричат ​​краища на интервала. Gap включва всичко реални числа, интервал - всички числа са по-малки аи празнина - всички числа са големи а .

Срок празнинаизползвани в сложни термини:

Между другото, на английски думата интервалНаречен линейна отсечка. И за обозначаване на понятието интервал се използва терминът отворен интервал.

Литература

  • Вигодски М. Я. Наръчник по висша математика. Москва: Астрел, АСТ, 2002

Вижте също

Връзки

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "числов интервал" в други речници:

    От лат. intervallum интервал, разстояние: В музиката: Интервалът е съотношението на височини на два тона; съотношението на звуковите честоти на тези тонове. В математиката: Интервал (геометрия) е набор от точки на права линия, оградена между точки A и B, ... ... Wikipedia

    < x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия

    Интервал, отворен интервал, интервал е набор от точки на числова права, затворени между две дадени числа a и b, тоест набор от числа x, които отговарят на условието: a< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия

    Интервалът, или по-точно интервалът на числовата ос, е множеството от реални числа, което има свойството, че заедно с произволни две числа съдържа всяко едно, разположено между тях. Използвайки логически символи, това е определението ... ... Wikipedia

    Припомнете си дефинициите на някои основни подмножества от реални числа. Ако, тогава множеството се нарича сегмент от разширената реална линия R и се означава с, т.е. В случай на сегмент ... Wikipedia

    Последователност Числовата последователност е последователност от елементи в числово пространство. Числени селища ... Уикипедия

    МИКРОСКОП- (от гръцки mikros малък и skopeo гледам), оптичен инструмент за изучаване на малки обекти, които не се виждат директно с просто око. Има прост М., или лупа, и сложен М., или микроскоп в правилния смисъл. Лупа… … Голяма медицинска енциклопедия

    GOST R 53187-2008: Акустика. Мониторинг на шума в населените места- Терминология GOST R 53187 2008: Акустика. Мониторинг на шума в градските зони оригинален документ: 1 Ежедневно прогнозно ниво на звука. 2 Очаквано вечерно максимално ниво на звука. 3 Приблизително ниво на звуково налягане през нощта... Речник-справочник на термините на нормативната и техническата документация

    Сегментът може да се нарече едно от двете близки понятия в геометрията и математическия анализ. Отсечката е набор от точки, към ... Wikipedia

    Коефициент на корелация- (Коефициент на корелация) Коефициентът на корелация е статистически показател за зависимостта на две случайни променливи Определение на коефициента на корелация, видове коефициенти на корелация, свойства на коефициента на корелация, изчисляване и приложение ... ... Енциклопедия на инвеститора

Подобни публикации