Наклонът на правата линия на фигурата как да се намери. Уравнението на права линия с наклон: теория, примери, решаване на задачи. уравнение на права, минаваща през две дадени точки

Числено равен на тангенса на ъгъла (съставляващ най-малкото завъртане от оста Ox към оста Oy) между положителната посока на оста x и дадената права линия.

Тангенсът на ъгъл може да се изчисли като съотношението на срещуположния катет към съседния. ке винаги равно на , тоест производната на уравнението на правата линия по отношение на х.

С положителни стойности на ъгловия коефициент ки нулева стойност на коефициента на смяна bлиния ще лежи в първия и третия квадрант (в които хи гкакто положителни, така и отрицателни). В същото време големи стойности на ъгловия коефициент кще съответства по-стръмна права линия, а по-малка - по-плоска.

Линии и са перпендикулярни, ако , И паралелни, когато .

Бележки

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "наклонът на линията" в други речници:

наклон (прав)- — Теми петролна и газова индустрия EN наклон … Наръчник за технически преводач

- (математическо) число k в уравнението на права линия в равнината y \u003d kx + b (вижте Аналитична геометрия), характеризиращо наклона на правата линия спрямо абсцисната ос. В правоъгълна координатна система U. до k \u003d tg φ, където φ е ъгълът между ... ... Велика съветска енциклопедия

Раздел от геометрията, който изучава най-простите геометрични обекти с помощта на елементарна алгебра, основана на метода на координатите. Създаването на аналитичната геометрия обикновено се приписва на Р. Декарт, който очертава нейните основи в последната глава на своя ... ... Енциклопедия на Collier

Измерването на времето за реакция (RT) е може би най-почитаната тема в емпиричната психология. Възниква в областта на астрономията през 1823 г. с измерването на индивидуалните разлики в скоростта, с която една звезда се възприема да пресича зрителната линия на телескопа. Тези… Психологическа енциклопедия

Клон от математиката, който дава методи за количествено изследване на различни процеси на промяна; се занимава с изучаването на скоростта на промяна (диференциално смятане) и определянето на дължините на кривите, площите и обемите на фигури, ограничени от извити контури и ... Енциклопедия на Collier

Този термин има други значения, вижте Директен (значения). Правата линия е едно от основните понятия на геометрията, тоест няма точна универсална дефиниция. В систематичното представяне на геометрията правата линия обикновено се приема като една ... ... Wikipedia

Представяне на прави линии в правоъгълна координатна система Правата линия е едно от основните понятия на геометрията. При систематично представяне на геометрията правата линия обикновено се приема като едно от първоначалните понятия, което се определя само косвено ... ... Wikipedia

Представяне на прави линии в правоъгълна координатна система Правата линия е едно от основните понятия на геометрията. При систематично представяне на геометрията правата линия обикновено се приема като едно от първоначалните понятия, което се определя само косвено ... ... Wikipedia

Да не се бърка с термина "Елипса". Елипса и нейните фокуси Елипса (друго гръцко ἔλλειψις недостатък, в смисъл на липса на ексцентричност до 1) геометричното място на точки M от евклидовата равнина, за които сумата от разстоянията от две дадени точки F1 ... ... Уикипедия

Задачите за намиране на производната на тангенса са включени в изпита по математика и се изпълняват там всяка година. В същото време статистиката от последните години показва, че подобни задачи създават определени трудности за завършилите. Ето защо, ако студентът очаква да получи прилични резултати въз основа на резултатите от успешното полагане на изпита, тогава той определено трябва да се научи как да се справя със задачите от раздела „Коефициент на ъгъл на допирателна като стойност на производната в точката на контакт ”, подготвен от специалистите на образователния портал Школково. След като се справи с алгоритъма за решаването им, ученикът ще може успешно да преодолее сертификационния тест.

Основни моменти

Започвайки да решаваме проблеми с USE по тази тема, е необходимо да си припомним основната дефиниция: производната на функция в точка е равна на наклона на допирателната към графиката на функцията в тази точка. Това е геометричното значение на производната.

Друга важна дефиниция трябва да бъде опреснена. Звучи така: наклонът е равен на тангенса на ъгъла на наклон на допирателната към оста x.

Какви други важни точки трябва да се отбележат в тази тема? Когато решавате задачи за намиране на производната в USE, трябва да се помни, че ъгълът, който образува допирателната, може да бъде по-малък, повече от 90 градуса или равен на нула.

Как да се подготвим за изпита?

За да ви бъдат дадени доста лесно задачите в USE по темата „Наклонът на тангентата като стойност на производната в точката на контакт“, използвайте информацията в този раздел на образователния портал на Школково, когато подготвяте за финалния тест. Тук ще намерите необходимия теоретичен материал, събран и нагледно поднесен от нашите експерти, както и ще можете да практикувате упражненията.

За всяка задача, например задачи по темата „Ъгловият коефициент на тангенса като тангенс на ъгъла на наклона“, записахме верния отговор и алгоритъма за решение. В същото време учениците могат да изпълняват упражнения с различни нива на сложност онлайн. При необходимост задачата може да бъде запазена в раздел „Любими“, за да обсъдите по-късно решението й с учителя.

Числено равен на тангенса на ъгъла (съставляващ най-малкото завъртане от оста Ox към оста Oy) между положителната посока на оста x и дадената права линия.

Тангенсът на ъгъл може да се изчисли като съотношението на срещуположния катет към съседния. ке винаги равно на , тоест производната на уравнението на правата линия по отношение на х.

С положителни стойности на ъгловия коефициент ки нулева стойност на коефициента на смяна bлиния ще лежи в първия и третия квадрант (в които хи гкакто положителни, така и отрицателни). В същото време големи стойности на ъгловия коефициент кще съответства по-стръмна права линия, а по-малка - по-плоска.

Линии и са перпендикулярни, ако , И паралелни, когато .

Бележки

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• Ифит (цар на Елида)
• Списък на укази на президента на Руската федерация "За награждаване с държавни награди" за 2001 г

Вижте какво е "наклонът на линията" в други речници:

наклон (прав)- — Теми петролна и газова индустрия EN наклон … Наръчник за технически преводач

Наклон- (математическо) число k в уравнението на права линия в равнината y \u003d kx + b (вижте Аналитична геометрия), характеризиращо наклона на правата линия спрямо абсцисната ос. В правоъгълна координатна система U. до k \u003d tg φ, където φ е ъгълът между ... ... Велика съветска енциклопедия

Линейни уравнения

АНАЛИТИЧНА ГЕОМЕТРИЯ- клон на геометрията, който изследва най-простите геометрични обекти с помощта на елементарна алгебра, основана на метода на координатите. Създаването на аналитичната геометрия обикновено се приписва на Р. Декарт, който очертава нейните основи в последната глава на своя ... ... Енциклопедия на Collier

Време за реакция- Измерването на времето за реакция (RT) е може би най-почитаната тема в емпиричната психология. Възниква в областта на астрономията през 1823 г. с измерването на индивидуалните разлики в скоростта, с която една звезда се възприема да пресича зрителната линия на телескопа. Тези… Психологическа енциклопедия

МАТЕМАТИЧЕСКИ АНАЛИЗ- раздел от математиката, който предоставя методи за количествено изследване на различни процеси на промяна; се занимава с изучаването на скоростта на промяна (диференциално смятане) и определянето на дължините на кривите, площите и обемите на фигури, ограничени от извити контури и ... Енциклопедия на Collier

Направо- Този термин има други значения, вижте Директен (значения). Правата линия е едно от основните понятия на геометрията, тоест няма точна универсална дефиниция. В систематичното представяне на геометрията правата линия обикновено се приема като една ... ... Wikipedia

Права- Изображение на прави линии в правоъгълна координатна система Правата линия е едно от основните понятия на геометрията. При систематично представяне на геометрията правата линия обикновено се приема като едно от първоначалните понятия, което се определя само косвено ... ... Wikipedia

Директен- Изображение на прави линии в правоъгълна координатна система Правата линия е едно от основните понятия на геометрията. При систематично представяне на геометрията правата линия обикновено се приема като едно от първоначалните понятия, което се определя само косвено ... ... Wikipedia

Малка ос- Да не се бърка с термина "Елипса". Елипса и нейните фокуси Елипса (друго гръцко ἔλλειψις недостатък, в смисъл на липса на ексцентричност до 1) геометричното място на точки M от евклидовата равнина, за които сумата от разстоянията от две дадени точки F1 ... ... Уикипедия

В декартовите координати всяка права линия се определя от уравнение от първа степен и, обратно, всяко уравнение от първа степен определя права линия.

Типово уравнение

се нарича общо уравнение на права линия.

Ъгълът, определен, както е показано на фиг., се нарича ъгъл на наклона на правата спрямо оста x. Тангенса на ъгъла на наклона на правата към оста x се нарича наклон на правата линия; обикновено се обозначава с буквата k:

Уравнението се нарича уравнение на права линия с наклон; k е наклонът, b е стойността на сегмента, който правата линия отрязва по оста Oy, считано от началото.

Ако правата е дадена от общото уравнение

,

тогава нейният наклон се определя по формулата

Уравнението е уравнението на права линия, която минава през точката (, ) и има наклон k.

Ако правата минава през точките (, ), (, ), тогава нейният наклон се определя по формулата

Уравнението

е уравнението на права линия, минаваща през две точки (, ) и (, ).

Ако коефициентите на наклона на две прави линии са известни, тогава един от ъглите между тези прави линии се определя по формулата

.

Знак за паралелност на две линии е равенството на техните ъглови коефициенти:.

Признак за перпендикулярност на две прави е отношението , или .

С други думи, наклоните на перпендикулярните линии са реципрочни по абсолютна стойност и противоположни по знак.

4. Общо уравнение на права линия

Уравнението

Ах+Ву+С=0

(където А, Б, Вможе да има всякакви стойности, стига коефициентите А, Бне бяха нула и двете наведнъж) представлява права. Всяка права линия може да бъде представена с уравнение от този тип. Затова се нарича общото уравнение на права линия.

Ако НОх, тогава представлява линия, успоредна на оста x.

Ако AT=0, тоест уравнението не съдържа при, тогава представлява линия, успоредна на оста OY.

Когла ATне е равно на нула, тогава общото уравнение на права линия може да бъде разрешаване спрямо ординатапри , след което се преобразува във формата

(където a=-A/B; b=-C/B).

По същия начин, когато НОразлично от нула, общото уравнение на права линия може да бъде решено по отношение на х.

Ако ОТ=0, т.е. общото уравнение на права линия не съдържа свободен член, тогава то представлява права линия, минаваща през началото

5. Уравнение на права, минаваща през дадена точка с даден наклон

Уравнение на права, минаваща през дадена точка А(х 1 , г 1) в дадена посока, определена от наклона к,

г - г 1 = к(х - х 1). (1)

Това уравнение дефинира молив от прави, минаващи през точка А(х 1 , г 1), който се нарича център на лъча.

6. уравнение на права, минаваща през две дадени точки.

. Уравнение на права линия, минаваща през две точки: А(х 1 , г 1) и б(х 2 , г 2) се записва така:

Наклонът на права линия, минаваща през две дадени точки, се определя по формулата

7. Уравнение на права в отсечки

Ако в общото уравнение на правата , след това разделяйки (1) на , получаваме уравнението на правата в сегментите

където , . Правата пресича оста в точката, оста в точката.

8. Формула: Ъгъл между прави в равнина

При Цел α между две прави линии, дадени от уравненията: y=k 1 x+b 1 (първи ред) и y=k 2 x+b 2 (втори ред), може да се изчисли по формулата (ъгълът се измерва от 1-ви ред до 2-ри обратно на часовниковата стрелка ):

9. Взаимно разположение на две прави в равнина.

Нека сега и двете уравненияправите линии се записват в общ вид.

Теорема. Позволявам

- общ уравнениядве прави линии координирамсамолет Oxy. Тогава

1) ако , тогава прави мач;

2) ако , След това линиите и

паралелен;

3) ако , тогава правпресичат се.

Доказателство. Условието е еквивалентно на колинеарност на нормалното векторидиректни данни:

Следователно, ако , тогава правпресичат се.

Ако , след това , , и уравнението правприема формата:

Или , т.е. правсъвпада. Имайте предвид, че коефициентът на пропорционалност , в противен случай всички коефициенти на общата сума уравненияще бъде нула, което е невъзможно.

Ако правне съвпадат и не се пресичат, тогава случаят остава, т.е. правса успоредни.

Теоремата е доказана.

Научете се да приемате производни на функции.Производната характеризира скоростта на промяна на функция в определена точка, разположена на графиката на тази функция. В този случай графиката може да бъде или права линия, или крива линия. Тоест, производната характеризира скоростта на промяна на функцията в определен момент от време. Запомнете общите правила, по които се вземат производни, и едва след това преминете към следващата стъпка.

• Прочети статията.
• Описано е как да вземем най-простите производни, например производната на експоненциално уравнение. Изчисленията, представени в следващите стъпки, ще се основават на методите, описани там.

Научете се да правите разлика между задачи, при които наклонът трябва да се изчисли по отношение на производната на функция.В задачите не винаги се предлага да се намери наклон или производна на функция. Например, може да бъдете помолени да намерите скоростта на промяна на функция в точка A(x, y). Може също да бъдете помолени да намерите наклона на тангентата в точка A(x, y). И в двата случая е необходимо да се вземе производната на функцията.

Вземете производната на дадената функция.Тук не е необходимо да изграждате графика - трябва ви само уравнението на функцията. В нашия пример вземете производната на функцията f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). Вземете производното според методите, описани в статията, спомената по-горе:

Заменете координатите на дадената ви точка в намерената производна, за да изчислите наклона.Производната на функцията е равна на наклона в определена точка. С други думи, f "(x) е наклонът на функцията във всяка точка (x, f (x)). В нашия пример: