Ако резултантната сила е нула. Условия за равновесие на телата. Намиране на резултантната сила

Статиката е дял от механиката, който изучава условията на равновесие на телата.

От втория закон на Нютон следва, че ако геометричната сума на всички външни сили, приложени към тялото, е нула, тогава тялото е в покой или извършва равномерно праволинейно движение. В този случай е обичайно да се казва, че силите, приложени към тялото балансвзаимно. При изчисляване резултатнавсички сили, действащи върху тялото, могат да бъдат приложени към център на тежестта .

За да бъде невъртящо се тяло в равновесие, е необходимо резултатната от всички сили, приложени към тялото, да е равна на нула.

На фиг. 1.14.1 дава пример за равновесие на твърдо тяло под действието на три сили. Пресечна точка Олинии на действие на силите и не съвпада с точката на приложение на гравитацията (център на масата ° С), но при равновесие тези точки непременно са на един и същ вертикал. При изчисляване на резултата всички сили се свеждат до една точка.

Ако тялото може завъртанеоколо някаква ос, след това за нейното равновесие не е достатъчно равностойната на всички сили да бъде равна на нула.

Въртеливото действие на сила зависи не само от нейната величина, но и от разстоянието между линията на действие на силата и оста на въртене.

Дължината на перпендикуляра, прекаран от оста на въртене към линията на действие на силата, се нарича рамо на силата.

Продуктът на модула на силата на рамо дНаречен момент на сила М. Моментите на онези сили, които се стремят да въртят тялото обратно на часовниковата стрелка, се считат за положителни (фиг. 1.14.2).

моментно правило : тяло с фиксирана ос на въртене е в равновесие, ако алгебричната сума на моментите на всички сили, приложени към тялото около тази ос, е нула:

В Международната система от единици (SI) моментите на силите се измерват в знютон— метра (N∙m) .

В общия случай, когато едно тяло може да се движи напред и да се върти, трябва да са изпълнени и двете условия за равновесие: резултантната сила трябва да е равна на нула и сумата от всички моменти на силите трябва да е равна на нула.

Търкаляне на колело по хоризонтална повърхност - пример безразлично равновесие(фиг. 1.14.3). Ако колелото е спряно в която и да е точка, то ще бъде в равновесие. Наред с безразличното равновесие в механиката се разграничават състояния устойчивии нестабиленбаланс.

Състоянието на равновесие се нарича стабилно, ако при малки отклонения на тялото от това състояние възникват сили или моменти на сили, които се стремят да върнат тялото в равновесно състояние.

При малко отклонение на тялото от състоянието на нестабилно равновесие възникват сили или моменти на сили, които се стремят да извадят тялото от равновесното положение.

Топка, разположена върху равна хоризонтална повърхност, е в състояние на безразлично равновесие. Топка, разположена на върха на сферична издатина, е пример за нестабилно равновесие. И накрая, топката на дъното на сферичната кухина е в състояние на стабилно равновесие (фиг. 1.14.4).

За тяло с фиксирана ос на въртене са възможни и трите вида равновесие. Безразлично равновесие възниква, когато оста на въртене минава през центъра на масата. При устойчиво и нестабилно равновесие центърът на масата е на вертикална линия, минаваща през оста на въртене. В този случай, ако центърът на масата е под оста на въртене, състоянието на равновесие е стабилно. Ако центърът на масата е разположен над оста, равновесното състояние е нестабилно (фиг. 1.14.5).

Специален случай е равновесието на тяло върху опора. В този случай еластичната сила на опората не се прилага в една точка, а се разпределя върху основата на тялото. Тялото е в равновесие, ако през него минава вертикална линия, прекарана през центъра на масата на тялото отпечатък, т.е. вътре в контура, образуван от линии, свързващи опорните точки. Ако тази линия не пресича зоната на опора, тогава тялото се преобръща. Интересен пример за равновесие на тяло върху опора е наклонената кула в италианския град Пиза (фиг. 1.14.6), която според легендата е използвана от Галилей при изучаване на законите за свободно падане на тела. Кулата има формата на цилиндър с височина 55 м и радиус 7 м. Върхът на кулата се отклонява от вертикалата с 4,5 м.

Вертикална линия, прекарана през центъра на масата на кулата, пресича основата на приблизително 2,3 m от нейния център. Така кулата е в състояние на равновесие. Балансът ще се наруши и кулата ще падне, когато отклонението на върха й от вертикалата достигне 14 м. Явно това няма да се случи много скоро.

В инерциалните референтни системи промяната на скоростта на тялото е възможна само когато върху него действа друго тяло. Количествено действието на едно тяло върху друго се изразява с помощта на такова физическо количество като сила (). Ударът на едно тяло върху друго може да доведе до промяна в скоростта на тялото, както по големина, така и по посока. Следователно силата е вектор и се определя не само от големината (модула), но и от посоката. Посоката на силата определя посоката на вектора на ускорението на тялото, засегнато от въпросната сила.

Големината и посоката на силата се определят от втория закон на Нютон:

където m е масата на тялото, върху което действа силата - ускорението, което силата придава на въпросното тяло. Смисълът на втория закон на Нютон се състои в това, че силите, които действат върху тялото, определят как се променя скоростта на тялото, а не само неговата скорост. Имайте предвид, че вторият закон на Нютон е валиден само в инерциални референтни системи.

Ако върху тялото действат едновременно няколко сили, тогава тялото се движи с ускорение, което е равно на векторната сума на ускоренията, които биха се появили под въздействието на всяко от телата поотделно. Силите, действащи върху тялото и приложени към неговата една точка, трябва да се добавят в съответствие с правилото за добавяне на вектори.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Нарича се векторната сума на всички сили, действащи едновременно върху тялото резултатна сила ():

Ако върху тялото действат няколко сили, тогава вторият закон на Нютон се записва като:

Резултатът от всички сили, действащи върху тялото, може да бъде равен на нула, ако има взаимна компенсация на силите, приложени към тялото. В този случай тялото се движи с постоянна скорост или е в покой.

При изобразяване на силите, действащи върху тялото, на чертежа, в случай на равномерно ускорено движение на тялото, резултантната сила, насочена по протежение на ускорението, трябва да бъде изобразена по-дълго от противоположно насочената сила (сумата от силите). В случай на равномерно движение (или покой), дината на векторите на силата, насочени в противоположни посоки, е една и съща.

За да се намери резултатната сила, е необходимо да се изобразят на чертежа всички сили, които трябва да се вземат предвид в задачата, действаща върху тялото. Силите трябва да се добавят според правилата за събиране на вектори.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Игор Бабин (Санкт Петербург) 14.05.2012 17:33

в условието е написано, че трябва да намерите теглото на тялото.

и при решаването на модула на гравитацията.

Как може да се измери теглото в нютони.

В условието грешка (

Алексей (Санкт Петербург)

Добър ден!

Бъркате понятията маса и тегло. Теглото на тялото е силата (и следователно теглото се измерва в нютони), с която тялото притиска опората или разтяга окачването. Както следва от определението, тази сила се прилага дори не върху тялото, а върху опората. Безтегловността е състояние, когато тялото губи не маса, а тегло, тоест тялото престава да оказва натиск върху други тела.

Съгласен съм, някои волности бяха допуснати в решението в дефинициите, сега е коригирано.

Юрий Шойтов (Курск) 26.06.2012 21:20

Понятието "телесно тегло" беше въведено в образователната физика изключително неуспешно. Ако в ежедневната концепция теглото означава маса, то в училищната физика, както правилно отбелязахте, теглото на тялото е силата (и следователно теглото се измерва в нютони), с която тялото притиска опората или разтяга окачването . Обърнете внимание, че говорим за една поддръжка и една нишка. Ако има няколко опори или нишки, понятието тегло изчезва.

Давам пример. Нека тяло е окачено на нишка в течност. Той опъва нишката и притиска течността със сила, равна на минус силата на Архимед. Защо, като говорим за теглото на тяло във течност, не сумираме тези сили, както правиш ти в решението си?

Регистрирах се на вашия сайт, но не забелязах какво се е променило в комуникацията ни. Моля да ме извините за глупостта, но аз като възрастен човек не навигирам достатъчно свободно в сайта.

Алексей (Санкт Петербург)

Добър ден!

Всъщност понятието телесно тегло е много неясно, когато тялото има няколко опори. Обикновено теглото в този случай се определя като сбор от взаимодействия с всички опори. В този случай въздействието върху газообразни и течни среди като правило е изключено. Това просто попада в примера, който описахте, с тежест, окачена във водата.

Тук веднага изниква детски проблем: „Кое тежи повече: килограм пух или килограм олово?“ Ако решим този проблем честно, тогава несъмнено трябва да вземем предвид силата на Архимед. И по тегло най-вероятно ще разберем какво ще ни покажат везните, тоест силата, с която пухът и оловото притискат, да речем, върху везните. Тоест тук силата на взаимодействие с въздуха е изключена от понятието тегло.

От друга страна, ако приемем, че сме изпомпали целия въздух и сме поставили на кантара тялото, за което е вързано въжето. Тогава силата на гравитацията ще бъде балансирана от сумата от силата на реакция на опората и силата на опън на конеца. Ако разберем теглото като силата на действие върху опорите, които предотвратяват падането, тогава теглото тук ще бъде равно на тази сума от силата на опън на нишката и силата на натиск върху плочата на везната, тоест ще съвпадне по величина със силата на гравитацията. Отново възниква въпросът: защо нишката е по-добра или по-лоша от силата на Архимед?

Като цяло тук може да се съгласи, че понятието тегло има смисъл само в празно пространство, където има само една опора и тяло. Как да бъдем тук, това е въпрос на терминология, която, за съжаление, всеки тук има своя собствена, тъй като това не е толкова важен въпрос :) И ако силата на Архимед във въздуха във всички обикновени случаи може да се пренебрегне, което означава, че това ще повлияе особено на стойността на теглото не може, тогава за тяло в течност това вече е критично.

Честно казано, разделянето на силите по видове е много произволно. Представете си кутия, която се влачи по хоризонтална повърхност. Обикновено се казва, че две сили действат върху кутията от страната на повърхността: силата на реакция на опората, насочена вертикално, и силата на триене, насочена хоризонтално. Но това са две сили, действащи между едни и същи тела, защо просто не начертаем една сила, която е тяхната векторна сума (това, между другото, понякога се прави). Сигурно е въпрос на удобство :)

Така че съм малко объркан какво да правя с тази конкретна задача. Вероятно най-лесният начин е да го преформулирате и да зададете въпрос относно величината на гравитацията.

Не се тревожи, всичко е наред. При регистрация трябва да посочите e-mail. Ако сега отидете на сайта под вашия акаунт, тогава когато се опитате да оставите коментар в прозореца „Вашият имейл“, същият адрес трябва веднага да се появи. След това системата автоматично ще подпише вашите съобщения.

Досега разгледахме сравнението, когато върху тялото действат две (или повече) сили, чиято векторна сума е равна на нула. В този случай тялото може или да е в покой, или да се движи равномерно. Ако тялото е в покой, тогава общата работа на всички сили, приложени към него, е нула. Равно на нула и работата на всяка отделна сила. Ако тялото се движи равномерно, тогава общата работа на всички сили все още е нула. Но всяка сила поотделно, ако не е перпендикулярна на посоката на движение, извършва определена работа – положителна или отрицателна.

Нека сега разгледаме случая, когато резултатната от всички сили, приложени към тялото, не е равна на нула или когато върху тялото действа само една сила. В този случай, както следва от втория закон на Нютон, тялото ще се движи с ускорение. Скоростта на тялото ще се промени и работата, извършена от силите в този случай не е нула, тя може да бъде положителна или отрицателна. Може да се очаква, че има някаква връзка между промяната в скоростта на тялото и работата, извършена от силите, приложени към тялото. Нека се опитаме да го инсталираме. Представете си, за по-лесно разсъждение, че тялото се движи по права линия и резултатът от силите, приложени към него, е постоянен по абсолютна стойност; и насочени по същата линия. Нека обозначим тази резултантна сила като и проекцията на преместването върху посоката на силата като Нека насочим координатната ос по посока на силата. Тогава, както е показано в § 75, извършената работа е равна на Нека насочим координатната ос по протежение на преместването на тялото. Тогава, както беше показано в § 75, работата A, извършена от резултантната, е: Ако посоките на силата и преместването съвпадат, тогава тя е положителна и работата е положителна. Ако резултантната е насочена обратно на посоката на движение на тялото, тогава неговата работа е отрицателна. Силата придава ускорение на тялото. Според втория закон на Нютон. От друга страна, във втората глава установихме, че при праволинейно равномерно ускорено движение

Оттук следва, че

Тук - началната скорост на тялото, т.е. скоростта му в началото на движението - скоростта му в края на този участък.

Получихме формула, която свързва работата, извършена от сила, с промяната в скоростта (по-точно квадрата на скоростта) на тялото, причинена от тази сила.

Половината от произведението на масата на тялото и квадрата на неговата скорост има специално име - кинетичната енергия на тялото, а формула (1) често се нарича теорема за кинетичната енергия.

Работата на силата е равна на изменението на кинетичната енергия на тялото.

Може да се покаже, че получената от нас формула (1) за сила, която е постоянна по големина и насочена по протежение на движението, е валидна и в случаите, когато силата се променя и нейната посока не съвпада с посоката на движение.

Формула (1) е забележителна в много отношения.

Първо, от това следва, че работата на силата, действаща върху тялото, зависи само от началните и крайните стойности на скоростта на тялото и не зависи от скоростта, с която се движи в други точки.

Второ, от формула (1) се вижда, че дясната му страна може да бъде както положителна, така и отрицателна в зависимост от това дали скоростта на тялото се увеличава или намалява. Ако скоростта на тялото се увеличи, тогава дясната страна на формулата (1) е положителна, следователно работата. Трябва да е така, защото за да се увеличи скоростта на тялото (в абсолютна стойност), силата, действаща върху него, трябва да бъде насочени в същата посока като движението. Напротив, когато скоростта на тялото намалява, дясната страна на формула (1) приема отрицателна стойност (силата е насочена противоположно на преместването).

Ако скоростта на тялото в началната точка е нула, изразът за работа приема формата:

Формула (2) ви позволява да изчислите работата, която трябва да се извърши, за да се каже на тялото в покой скорост, равна на

Обратното е очевидно: за да спре движението на тялото със скорост, е необходимо да се извърши работа

много напомня на формулата, получена в предишната глава (виж § 59), която установява между импулса на сила и промяната в импулса на тялото

Наистина, лявата страна на формула (3) се различава от лявата страна на формула (1) по това, че в нея силата се умножава не по преместването, извършено от тялото, а по продължителността на силата. От дясната страна на формула (3) е произведението на масата на тялото и неговата скорост (импулс) вместо половината от произведението на масата на тялото и квадрата на неговата скорост, който се появява от дясната страна на формула (1). И двете формули са следствие от законите на Нютон (от които са извлечени), а количествата са характеристики на движението.

Но има и фундаментална разлика между формули (1) и (3): формула O) установява връзка между скаларни величини, докато формула (3) е векторна формула.

Задача I. Каква работа трябва да се извърши, за да може влак, движещ се със скорост, да увеличи скоростта си Масата на влака. Каква сила трябва да се приложи към влака, ако това увеличение на скоростта трябва да се случи в участък от 2 km? Движението се счита за равномерно ускорено.

Решение. Работа А може да се намери по формулата

Заменяйки данните, дадени в задачата тук, получаваме:

Но по дефиниция, следователно,

Задача 2, Каква височина ще достигне изхвърлено нагоре тяло с начална скорост?

Решение. Тялото ще се издига нагоре, докато скоростта му стане нула. Върху тялото действа само силата на гравитацията, където е масата на тялото и е ускорението на свободното падане (пренебрегваме силата на съпротивлението на въздуха и Архимедовата сила).

Прилагане на формулата

Вече получихме този израз по-рано (виж стр. 60) по по-сложен начин.

Упражнение 48

1. Как е свързана работата на силата с кинетичната енергия на тялото?

2 Как се променя кинетичната енергия на тялото, ако приложената към него сила върши положителна работа?

3. Как се променя кинетичната енергия на тялото, ако приложената към него сила върши отрицателна работа.

4. Тялото се движи равномерно по окръжност с радиус 0,5 m, имащо кинетична енергия 10 J. Каква е силата, действаща върху тялото? Как се режисира? Каква е работата, извършена от тази сила?

5. Върху тяло в покой с маса 3 kg е приложена сила 40 N. След това тялото преминава по гладка хоризонтална равнина без триене в продължение на 3 м. След това силата намалява до 20 n и тялото изминава още 3 м. Намерете кинетичната енергия на тялото в крайната точка на неговото движение.

6. Каква работа трябва да се извърши, за да се спре влак с тегло 1000 тона, движещ се със скорост 108 km/h?

7. Тяло с маса 5 kg, движещо се със скорост 6 m / s, е подложено на сила от 8 n, насочена в посока, обратна на движението. В резултат на това скоростта на тялото намалява до 2 м/сек. Какъв е големината и знакът на работата, извършена от силата? Какво е изминатото разстояние от тялото?

8. Сила от 4 N започва да действа върху тяло, което първоначално е било в покой, насочено под ъгъл 60 ° спрямо хоризонта. Тялото се движи по гладка хоризонтална повърхност без триене. Изчислете работата, извършена от силата, ако тялото е изминало разстояние от 1 m.

9. Каква е теоремата за кинетичната енергия?

Систематизиране на знанията за равнодействащата на всички сили, приложени към тялото; относно добавянето на вектори.

Цели на урока (за учителя):

Образователни:

• Изясняване и разширяване на знанията за резултантната сила и как да я намерим.
• Да се ​​формира способността да се прилага концепцията за резултантната сила за обосноваване на законите на движението (законите на Нютон)
• Определете нивото на овладяване на темата;
• Продължете да развивате уменията за самоанализ на ситуацията и самоконтрол.

Образователни:

• Да допринесе за формирането на мирогледната идея за познаваемостта на явленията и свойствата на околния свят;
• Подчертайте значението на модулацията в познаваемостта на материята;
• Обърнете внимание на формирането на универсални човешки качества:
  а) ефективност,
  б) независимост;
  в) точност;
  г) дисциплина;
  д) отговорно отношение към ученето.

Разработване:

Оборудване и демонстрации.

1. Илюстрации:
   скица за баснята от I.A. Крилов "Лебед, рак и щука",
   скица на картината на И. Репин „Шлепове на Волга“,
   към задача № 108 “Ряпа” - “Задачна тетрадка на физика” от Г. Остер.
2. Стрелки цветни на полиетиленова основа.
3. Копирна хартия.
4. Кодоскоп и филм с решение на два проблема за самостоятелна работа.
5. Шаталов "Подкрепителни бележки".
6. Портрет на Фарадей.

Оформление на дъската:

„Ако сте в това
разбери го правилно
по-добре да можете да следвате
следвайки хода на мислите ми
в това, което следва."
М. Фарадей

По време на часовете

1. Организационен момент

Преглед:

• отсъстващ;
• наличието на дневници, тетрадки, химикалки, владетели, моливи;

Оценка на външния вид.

2. Повторение

Докато говорим в клас, повтаряме:

• I закон на Нютон.
• Силата е причина за ускорението.
• Втори закон на Нютон.
• Добавяне на вектори към правилото на триъгълник и успоредник.

3. Основен материал

Проблем с урока.

„Веднъж лебед, рак и щука
Носена с багажа, дойде една каруца
И заедно, трима, всички впрегнати в него;
Излезте от кожата
А количката пак не мърда!
Багажът би изглеждал лесен за тях:
Да, лебедът се разбива в облаците,
Ракът се движи назад
И Пайк дърпа във водата!
Кой им е виновен, кой прав -
Не е за нас да съдим;
Да, само нещата са все още там!“

(I.A. Крилов)

Баснята изразява скептично отношение към Александър I, осмива сътресенията в Държавния съвет от 1816 г., реформите и комитетите, започнати от Александър I, не успяха да помръднат дълбоко затъналата каруца на автокрацията. В това, от политическа гледна точка, Иван Андреевич беше прав. Но нека разберем физическия аспект. Прав ли е Крилов? За да направите това, е необходимо да се запознаете по-добре с концепцията за резултата от силите, приложени към тялото.

Сила, равна на геометричната сума на всички сили, приложени към тялото (точката), се нарича резултантна или резултатна сила.

Снимка 1

Как се държи това тяло? Или е в покой, или се движи праволинейно и равномерно, тъй като от закона на Нютон I следва, че има такива референтни системи, по отношение на които прогресивно движещо се тяло запазва скоростта си постоянна, ако други тела не действат върху него или действието на тези органи се компенсира,

т.е. |F 1 | = |F 2 | (въвежда се дефиницията на резултата).

Сила, която оказва същото въздействие върху тялото като няколко едновременно действащи сили, се нарича резултантна на тези сили.

Намирането на резултата от няколко сили е геометричното събиране на действащите сили; се извършва по правилото на триъгълник или успоредник.

На фигура 1 R=0, т.к .

За да добавите два вектора, началото на втория се прилага към края на първия вектор, а началото на първия се свързва с края на втория (манипулация върху дъска с полиетиленови стрелки).Този вектор е резултат от всички сили, приложени към тялото, т.е. R \u003d F 1 - F 2 \u003d 0

Как може да се формулира първият закон на Нютон въз основа на дефиницията на резултантната сила? Добре известната формулировка на първия закон на Нютон:

„Ако други тела не действат върху дадено тяло или действията на други тела са компенсирани (балансирани), то това тяло или е в покой, или се движи праволинейно и равномерно.“

Нов формулиране на първия закон на Нютон (дайте формулировката на закона на Нютон I за протокола):

„Ако резултатът от силите, приложени към тялото, е нула, тогава тялото запазва своето състояние на покой или равномерно праволинейно движение.“

Как да процедираме при намиране на резултата, ако силите, приложени към тялото, са насочени в една посока по една права линия?

Задача №1 (решение на задача № 108 от Григорий Остер от сборника „Физика”).

Дядото, държейки ряпата, развива теглителна сила до 600 N, бабата - до 100 N, внучката - до 50 N, буболечката - до 30 N, котката - до 10 N и мишката - до 2 N. Каква е резултатната от всички тези сили, сочещи една и съща права линия в една и съща посока? Тази компания би ли се справила с ряпата без мишка, ако силите, които държат ряпата в земята, са 791 N?

(Манипулация върху дъска с полиетиленови стрелки).

Отговор. Модулът на резултантната сила, равен на сумата от модулите на силите, с които дядото дърпа ряпата, бабата дърпа дядото, внучката дърпа бабата, буболечката дърпа внучката, котката дърпа буболечката и мишката дърпа котката, ще бъде равна на 792 N. Приносът на мускулната сила на мишката към този мощен импулс е 2 N. Без нютоните на Мишкин нещата няма да работят.

Задача номер 2.

И ако силите, действащи върху тялото, са насочени под прав ъгъл една спрямо друга? (Манипулация върху дъска с полиетиленови стрелки).

(Записваме правилата, стр. 104 Шаталов „Подкрепителни бележки“).

Задача номер 3.

Нека се опитаме да разберем дали I.A. е прав в баснята. Крилов.

Ако приемем, че теглителната сила на трите животни, описани в баснята, е еднаква и сравнима (или повече) с теглото на количката и също така надвишава силата на статично триене, тогава, използвайки фигура 2 (1) за задача 3 , след като конструираме резултата, получаваме това И .НО. Крилов, разбира се, е прав.

Ако използваме данните по-долу, предварително подготвени от учениците, тогава получаваме малко по-различен резултат (вижте Фигура 2 (1) за задача 3).

Мощността, развивана от телата по време на равномерно праволинейно движение, което е възможно при равни теглителна сила и съпротивителна сила, може да се изчисли по следната формула.