Формули за циклична честота на въртене. Определяне на скоростта на въртене на вала. HydroMuseum - RPM Как RPM се определя във физиката

Понякога във връзка с колите изскачат въпроси от математика и физика. По-специално, един от тези проблеми е ъгловата скорост. Свързано е както с работата на механизмите, така и с преминаването на завоите. Нека да разберем как да определим тази стойност, в какво се измерва и какви формули трябва да се използват тук.

Как да определим ъгловата скорост: каква е тази стойност?

От физична и математическа гледна точка това количество може да се дефинира по следния начин: това са данни, които показват колко бързо се върти определена точка около центъра на окръжността, по която се движи.

ГЛЕДАМ ВИДЕО

Тази на пръв поглед чисто теоретична стойност е от голямо практическо значение при експлоатацията на автомобила. Ето само няколко примера:

• Необходимо е правилно да се съпоставят движенията, с които колелата се въртят при завъртане. Ъгловата скорост на колелото на автомобил, движещ се по вътрешната част на траекторията, трябва да бъде по-малка от тази на външната.
• Необходимо е да се изчисли колко бързо се върти коляновият вал в колата.
• И накрая, самата кола, преминаваща през завой, също има определено количество параметри на движение - и на практика стабилността на колата на пистата и вероятността от преобръщане зависят от тях.

Формулата за времето, необходимо на една точка да се завърти около окръжност с даден радиус

За да се изчисли ъгловата скорост, се използва следната формула:

ω = ∆φ /∆t

• ω (чете се "омега") - действително изчислена стойност.
• ∆φ (произнася се „делта фи“) е ъгълът на въртене, разликата между ъгловата позиция на точката в първия и последния момент от измерването.
• ∆t
  (да се чете "delta te") - времето, през което се е случило това изместване. По-точно, тъй като "делта" означава разликата между стойностите на времето в момента, в който измерването е започнало и когато е приключило.

Горната формула за ъглова скорост се прилага само в общи случаи. Когато говорим за равномерно въртящи се обекти или за връзката между движението на точка върху повърхността на детайла, радиуса и времето на въртене, се изисква използването на други зависимости и методи. По-специално тук вече ще е необходима формулата за честота на въртене.

Ъгловата скорост се измерва в различни единици. На теория често се използва rad/s (радиан за секунда) или градус за секунда. Тази стойност обаче означава малко на практика и може да се използва само при проектиране. На практика се измерва повече в обороти в секунда (или минута, ако говорим за бавни процеси). В това отношение тя е близка до честотата на въртене.

Ъгъл на въртене и период на въртене

Много по-разпространена от ъгъла на въртене е честотата на въртене, която показва колко оборота прави даден обект за даден период от време. Факт е, че радианът, използван за изчисления, е ъгълът в окръжността, когато дължината на дъгата е равна на радиуса. Съответно има 2 π радиана в целия кръг. Числото π е ирационално и не може да се сведе нито до десетична, нито до проста дроб. Следователно, в случай че се получи равномерно въртене, е по-лесно да го преброите по честота. Измерва се в rpm - обороти в минута.

Ако въпросът не се отнася за дълъг период от време, а само за този, през който се извършва една революция, тогава тук се използва понятието период на обръщение. Показва колко бързо се прави едно кръгово движение. Мерната единица тук е секундата.

Връзката между ъгловата скорост и скоростта на въртене или периодът на въртене се показва със следните формули:

ω = 2 π / T = 2 π *f,

• ω е ъгловата скорост в rad/s;
• Т е периодът на обръщение;
• f е честотата на въртене.

Можете да получите всяка от тези три стойности от друг, като използвате правилото за пропорциите, като същевременно не забравяте да преведете размерите в един формат (в минути или секунди)

Каква е ъгловата скорост в конкретни случаи?

Нека дадем пример за изчисление въз основа на горните формули. Да кажем, че имаме кола. При шофиране със 100 км / ч колелото му, както показва практиката, прави средно 600 оборота в минута (f = 600 об / мин). Нека изчислим ъгловата скорост.

Тъй като е невъзможно да се изрази точно π в десетични дроби, резултатът ще бъде приблизително равен на 62,83 rad / s.

Връзка между ъглови и линейни скорости

На практика често се налага да се проверява не само скоростта, с която се променя ъгловото положение на въртяща се точка, но и самата скорост по отношение на линейното движение. В примера по-горе бяха направени изчисления за колелото - но колелото се движи по пътя и или се върти под въздействието на скоростта на автомобила, или самото му осигурява тази скорост. Това означава, че всяка точка от повърхността на колелото, в допълнение към ъгловата скорост, ще има и линейна скорост.

Най-лесният начин да го изчислите е чрез радиуса. Тъй като скоростта зависи от времето (което ще бъде периодът на въртене) и изминатото разстояние (което е обиколката), тогава, предвид горните формули, ъгловата и линейната скорост ще бъдат свързани, както следва:

• V е линейната скорост;
• R е радиусът.

От формулата е очевидно, че колкото по-голям е радиусът, толкова по-висока е стойността на такава скорост. По отношение на колелото с най-висока скорост, точка от външната повърхност на протектора ще се движи (R е максимум), но точно в центъра на главината линейната скорост ще бъде нула.

Ускорение, момент и връзката им с масата

В допълнение към горните количества, има няколко други точки, свързани с въртенето. Имайки предвид колко въртящи се части с различно тегло има в колата, не може да се пренебрегне тяхното практическо значение.

Равномерното въртене е важно нещо. Но няма нито един детайл, който да се върти равномерно през цялото време. Броят на оборотите на всеки въртящ се възел, от коляновия вал до колелото, винаги в крайна сметка се повишава и след това пада. И стойността, която показва колко са се увеличили оборотите, се нарича ъглово ускорение. Тъй като е производна на ъгловата скорост, тя се измерва в радиани за секунда на квадрат (тъй като линейното ускорение е в метри за секунда на квадрат).

С движението и изменението му във времето е свързан и друг аспект – ъгловият момент. Ако до този момент можехме да разглеждаме само чисто математически характеристики на движението, то тук вече е необходимо да вземем предвид факта, че всяка част има маса, която е разпределена около оста. Определя се от съотношението на първоначалното положение на точката, като се вземе предвид посоката на движение - и импулса, тоест произведението на масата и скоростта. Познавайки момента на импулса, който възниква по време на въртене, е възможно да се определи какъв товар ще падне върху всяка част, когато взаимодейства с друга

Панта като пример за трансфер на инерция

Типичен пример за прилагането на всички горепосочени данни е шарнирът с постоянна скорост (CV шарнир). Тази част се използва предимно при превозни средства с предно задвижване, където е важно не само да се осигури различна скорост на въртене на колелата при завиване, но и тяхната управляемост и предаването на импулс от двигателя към тях.

ГЛЕДАМ ВИДЕО

Дизайнът на този възел е точно проектиран да:

• изравнете колко бързо се въртят колелата;
• осигуряват въртене в момента на въртене;
• гарантират независимостта на задното окачване.

В резултат на това всички формули, дадени по-горе, се вземат предвид при работата на SHRUS.

Един от най-често срещаните видове движение в природата и техниката е въртенето. Този вид движение на тела в пространството се характеризира с набор от физически величини. Важна характеристика на всяка ротация е честотата. Формулата за скоростта на въртене може да бъде намерена чрез познаване на определени количества и параметри.

Какво е ротация?

Във физиката се разбира такова движение на материална точка около определена ос, при което нейното разстояние до тази ос остава постоянно. Нарича се радиус на въртене.

Примери за това движение в природата са въртенето на планетите около Слънцето и около собствената им ос. В технологията въртенето е представено от движението на валове, зъбни колела, колела на кола или велосипед, движението на перките на вятърни мелници.

Физични величини, описващи въртене

За численото описание на въртенето във физиката са въведени редица характеристики. Нека ги изброим и опишем.

На първо място, това е ъгълът на въртене, означен с θ. Тъй като пълен кръг се характеризира с централен ъгъл от 2 * pi радиана, тогава, знаейки стойността на θ, с която въртящото се тяло се обърна за определен период от време, е възможно да се определи броят на оборотите през това време. В допълнение, ъгълът θ ви позволява да изчислите линейния път, изминат от тялото по извитата окръжност. Съответните формули за броя обороти n и изминатото разстояние L са:

Където r е радиусът на окръжността или радиусът на въртене.

Следващата характеристика на разглеждания тип движение е ъгловата скорост. Обикновено се обозначава с буквата ω. Измерва се в радиани за секунда, т.е. показва ъгъла в радиани, който въртящо се тяло завърта за една секунда. За ъгловата скорост при равномерно въртене е валидна формулата:

Ъглова честота, период и ъглова скорост

Вече беше отбелязано по-горе, че важно свойство на всяко ротационно движение е времето, необходимо за извършване на един оборот. Това време се нарича период на въртене. Означава се с буквата Т и се измерва в секунди. Формулата за периода T може да бъде записана по отношение на ъгловата скорост ω. Съответният израз изглежда така:

Реципрочната стойност на период се нарича честота. Измерва се в херци (Hz). За кръгово движение е удобно да се използва не самата честота, а нейният ъглов аналог. Нека го обозначим с f. Формулата за ъгловата честота на въртене f е:

Сравнявайки последните две формули, стигаме до следното равенство:

Това равенство означава следното:

• формулите за ъгловата честота и ъгловата скорост съвпадат, следователно тези величини са числено равни една на друга;
• както и скоростта, честотата показва на какъв ъгъл в радиани се завърта тялото за една секунда.

Разликата между тези величини е само една: ъгловата честота е скаларна величина, докато скоростта е векторна.

Линейна скорост на въртене, честота и ъглова честота

В инженерството за някои въртящи се конструкции, например зъбни колела и валове, са известни техните работни честоти μ и линейни скорости v. Всяка от тези характеристики обаче може да се използва за определяне на ъгловата или цикличната честота.

По-горе беше отбелязано, че честотата μ се измерва в херци. Показва броя на оборотите на въртящо се тяло за една секунда. Формулата за него приема формата:

Ако сравним този израз със съответното равенство за f, тогава формулата за това как да намерим честотата на въртене f през μ, описваща я, ще изглежда така:

Тази формула е интуитивна, тъй като μ е броят на оборотите за единица време, докато f е същата стойност, само изразена в радиани.

Линейната скорост v е свързана с ъгловата скорост ω чрез следното уравнение:

Тъй като модулите на f и ω са равни, лесно е да се получи съответната формула за цикличната честота на въртене от последния израз. Нека го запишем:

Където r е радиусът на въртене. Имайте предвид, че скоростта v нараства линейно с увеличаване на радиуса r, докато съотношението на тези количества е константа. Последното заключение означава, че ако измерите цикличната честота на въртене във всяка точка от сечението на въртящ се масивен обект, тогава тя ще бъде еднаква навсякъде.

Задачата за определяне на цикличната скорост на вала

Ъгловите скорости съдържат полезна информация, защото ви позволяват да изчислите важни физически характеристики като ъглов момент или ъглова скорост. Нека решим следната задача: известно е, че работната скорост на вала е 1500 об./мин. Каква е цикличната честота за този вал?

От дадените в условието мерни единици става ясно, че е дадена обичайната честота μ. Следователно формулата за честотата на въртене на цикличния вал има формата:

Преди да го използвате, трябва да преобразувате цифрата, посочена в условието, в стандартни мерни единици, тоест в реципрочни секунди. Тъй като валът прави 1500 оборота в минута, тогава за секунда той ще направи 60 пъти по-малко обороти, тоест 25. Тоест честотата му на въртене е 25 Hz. Замествайки това число във формулата, написана по-горе, получаваме стойността на цикличната честота: f = 157 rad/s.

При проектирането на оборудването е необходимо да се знае броят на оборотите на електродвигателя. За изчисляване на скоростта има специални формули, които са различни за AC и DC двигатели.

Синхронни и асинхронни електрически машини

Има три вида AC двигатели: синхронни, чиято ъглова скорост на ротора съвпада с ъгловата честота на магнитното поле на статора; асинхронни - при тях въртенето на ротора изостава от въртенето на полето; колектор, чийто дизайн и принцип на работа са подобни на двигателите с постоянен ток.

Синхронна скорост

Скоростта на въртене на електрическа машина с променлив ток зависи от ъгловата честота на магнитното поле на статора. Тази скорост се нарича синхронна. При синхронните двигатели валът се върти с еднаква скорост, което е предимство на тези електрически машини.

За да направите това, в ротора на машини с висока мощност има намотка, към която се прилага постоянно напрежение, което създава магнитно поле. При устройства с ниска мощност постоянните магнити се вкарват в ротора или има ясно изразени полюси.

приплъзване

При асинхронните машини броят на оборотите на вала е по-малък от синхронната ъглова честота. Тази разлика се нарича "S" приплъзване. Поради приплъзването в ротора се индуцира електрически ток и валът се върти. Колкото по-голямо е S, толкова по-висок е въртящият момент и толкова по-ниска е скоростта. Ако обаче приплъзването надвиши определена стойност, електродвигателят спира, започва да прегрява и може да се повреди. Скоростта на въртене на такива устройства се изчислява по формулата на фигурата по-долу, където:

• n е броят на оборотите в минута,
• f - честота на мрежата,
• p е броят на двойките полюси,
• s - приплъзване.

Има два вида такива устройства:

• С ротор с катерица. Намотката в него е излята от алуминий по време на производствения процес;
• С фазов ротор. Намотките са направени от тел и са свързани към допълнителни съпротивления.

Контрол на скоростта

В процеса на работа става необходимо да се регулира броят на оборотите на електрическите машини. Извършва се по три начина:

• Увеличаване на допълнителното съпротивление в роторната верига на електродвигатели с фазов ротор. Ако е необходимо да се намали значително скоростта, е позволено да се свържат не три, а две съпротивления;
• Свързване на допълнителни съпротивления в статорната верига. Използва се за стартиране на електрически машини с висока мощност и за регулиране на скоростта на малки електрически двигатели. Например, броят на оборотите на настолен вентилатор може да бъде намален чрез свързване на лампа с нажежаема жичка или кондензатор последователно с него. Същият резултат дава намаляване на захранващото напрежение;
• Промяна на честотата на мрежата. Подходящ за синхронни и асинхронни двигатели.

внимание!Скоростта на въртене на колекторните електродвигатели, работещи от променливотокова мрежа, не зависи от честотата на мрежата.

DC двигатели

В допълнение към машините с променлив ток има електрически двигатели, свързани към мрежата за постоянен ток. Броят на оборотите на такива устройства се изчислява по напълно различни формули.

Номинална скорост на въртене

Броят на оборотите на машината с постоянен ток се изчислява по формулата на фигурата по-долу, където:

• n е броят на оборотите в минута,
• U - мрежово напрежение,
• Rya и Iya - съпротивление и ток на котвата,
• Ce – константа на двигателя (зависи от вида на електрическата машина),
• F е магнитното поле на статора.

Тези данни съответстват на номиналните стойности на параметрите на електрическата машина, напрежението на възбудителната намотка и арматурата или въртящия момент на вала на двигателя. Смяната им ви позволява да регулирате скоростта. Много е трудно да се определи магнитният поток в истински двигател, поради което за изчисления се използва силата на тока, протичащ през намотката на възбуждане или напрежението на котвата.

Броят на оборотите на AC колекторните двигатели може да се намери по същата формула.

Контрол на скоростта

Регулирането на скоростта на електродвигател, работещ от мрежа с постоянен ток, е възможно в широк диапазон. Предлага се в два диапазона:

1. Нагоре от номинала. За да направите това, магнитният поток се намалява с помощта на допълнителни съпротивления или регулатор на напрежението;
2. Надолу от пар. За целта е необходимо да се намали напрежението на арматурата на електродвигателя или да се включи съпротивление последователно с него. Освен намаляване на скоростта, това се прави при стартиране на електродвигателя.

Знаейки какви формули се използват за изчисляване на скоростта на въртене на електродвигателя е необходимо при проектирането и пускането в експлоатация на оборудването.

Видео