Триъгълник с равни ъгли се нарича. Триъгълник и неговите видове

Може би най-основната, проста и интересна фигура в геометрията е триъгълникът. В курса на средното училище се изучават неговите основни свойства, но понякога знанията по тази тема се формират непълни. Видовете триъгълници първоначално определят техните свойства. Но това мнение остава смесено. Така че сега нека разгледаме по-отблизо тази тема.

Видовете триъгълници зависят от градусната мярка на ъглите. Тези фигури са остри, правоъгълни и тъпи. Ако всички ъгли не надвишават 90 градуса, тогава фигурата може безопасно да се нарече остроъгълна. Ако поне един ъгъл на триъгълника е 90 градуса, тогава имате работа с правоъгълен подвид. Съответно във всички останали случаи разглежданият се нарича тъп ъгъл.

Има много задачи за остроъгълни подвидове. Отличителна черта е вътрешното разположение на пресечните точки на ъглополовящите, медианите и височините. В други случаи това условие може да не е изпълнено. Определянето на вида на фигурата "триъгълник" не е трудно. Достатъчно е да знаете например косинуса на всеки ъгъл. Ако някакви стойности са по-малки от нула, тогава триъгълникът е тъп във всеки случай. В случай на нулев показател, фигурата има прав ъгъл. Всички положителни стойности гарантирано ще ви кажат, че имате остър ъгъл.

Невъзможно е да не се каже за правилния триъгълник. Това е най-идеалният изглед, където всички пресечни точки на медиани, ъглополовящи и височини съвпадат. На същото място лежи и центърът на вписаната и описаната окръжност. За да разрешите проблеми, трябва да знаете само едната страна, тъй като ъглите са зададени първоначално за вас, а другите две страни са известни. Тоест цифрата се дава само от един параметър. Има Тяхната основна характеристика - равенството на двете страни и ъглите в основата.

Понякога има въпрос дали има триъгълник с дадени страни. Това, което наистина питате, е дали това описание отговаря на основните видове. Например, ако сумата от две страни е по-малка от третата, тогава в действителност такава фигура изобщо не съществува. Ако задачата изисква да се намерят косинусите на ъглите на триъгълник със страни 3,5,9, тогава очевидното може да се обясни тук без сложни математически трикове. Да предположим, че искате да стигнете от точка А до точка Б. Разстоянието по права линия е 9 километра. Все пак се сетихте, че трябва да отидете до точка С в магазина. Разстоянието от A до C е 3 километра, а от C до B - 5. Така се оказва, че при придвижване през магазина ще изминете един километър по-малко. Но тъй като точка C не се намира на линия AB, ще трябва да изминете допълнително разстояние. Тук възниква противоречие. Това, разбира се, е хипотетично обяснение. Математиката знае повече от един начин да докаже, че всички видове триъгълници се подчиняват на основната идентичност. Казва, че сумата от две страни е по-голяма от дължината на третата.

Всеки тип има следните свойства:

1) Сумата от всички ъгли е 180 градуса.

2) Винаги има ортоцентър – пресечната точка на трите височини.

3) И трите медиани, изведени от върховете на вътрешните ъгли, се пресичат на едно място.

4) Окръжност може да бъде описана около всеки триъгълник. Също така е възможно да се впише кръг, така че да има само три точки на контакт и да не излиза извън външните страни.

Вече се запознахте с основните свойства, които притежават различните видове триъгълници. В бъдеще е важно да разберете с какво се сблъсквате, когато решавате проблем.

Днес отиваме в страната на Геометрията, където ще се запознаем с различните видове триъгълници.

Разгледайте геометричните фигури и намерете „екстрата“ сред тях (фиг. 1).

Ориз. 1. Илюстрация например

Виждаме, че фигури No 1, 2, 3, 5 са четириъгълници. Всеки от тях има свое име (фиг. 2).

Ориз. 2. Четириъгълници

Това означава, че "допълнителната" фигура е триъгълник (фиг. 3).

Ориз. 3. Илюстрация например

Триъгълникът е фигура, която се състои от три точки, които не лежат на една права линия, и три сегмента, свързващи тези точки по двойки.

Точките се наричат триъгълни върхове, сегменти - негови партии. Страните на триъгълника се образуват Във върховете на триъгълника има три ъгъла.

Основните характеристики на триъгълника са три страни и три ъгъла.Триъгълниците се класифицират според ъгъла остър, правоъгълен и тъп.

Триъгълник се нарича остроъгълен, ако и трите му ъгъла са остри, т.е. по-малко от 90 ° (фиг. 4).

Ориз. 4. Остроъгълен триъгълник

Триъгълникът се нарича правоъгълен, ако един от ъглите му е 90° (фиг. 5).

Ориз. 5. Правоъгълен триъгълник

Триъгълникът се нарича тъп, ако един от ъглите му е тъп, т.е. по-голям от 90° (фиг. 6).

Ориз. 6. Тъп триъгълник

Според броя на равните страни триъгълниците биват равностранни, равнобедрени, мащабни.

Равнобедрен триъгълник е триъгълник, в който двете страни са равни (фиг. 7).

Ориз. 7. Равнобедрен триъгълник

Тези страни се наричат страничен, Трета страна - база. В равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни.

Равнобедрените триъгълници са остри и тъпи(фиг. 8) .

Ориз. 8. Остър и тъп равнобедрен триъгълник

Равностранен се нарича триъгълник, в който и трите страни са равни (фиг. 9).

Ориз. 9. Равностранен триъгълник

В равностранен триъгълник всички ъгли са равни. Равностранни триъгълницивинаги остроъгълен.

Триъгълник се нарича многостранен, в който и трите страни имат различна дължина (фиг. 10).

Ориз. 10. Скален триъгълник

Изпълнете задачата. Разделете тези триъгълници на три групи (фиг. 11).

Ориз. 11. Илюстрация към задачата

Първо да разпределим според големината на ъглите.

Остроъгълни триъгълници: №1, №3.

Прави триъгълници: #2, #6.

Тъпи триъгълници: #4, #5.

Тези триъгълници са разделени на групи според броя на равните страни.

Скален триъгълници: № 4, № 6.

Равнобедрени триъгълници: No2, No3, No5.

Равностранен триъгълник: №1.

Прегледайте чертежите.

Помислете от какво парче тел е направен всеки триъгълник (фиг. 12).

Ориз. 12. Илюстрация към задачата

Можете да спорите така.

Първото парче тел е разделено на три равни части, така че можете да направите равностранен триъгълник от него. Показано е на трето място на фигурата.

Второто парче тел е разделено на три различни части, така че можете да направите мащабен триъгълник от него. Показано е първо на снимката.

Третото парче тел е разделено на три части, като двете части са с еднаква дължина, така че можете да направите равнобедрен триъгълник от него. Показано е второ на фигурата.

Днес в урока се запознахме с различни видове триъгълници.

Библиография

M.I. Моро, М.А. Бантова и др.Математика: Учебник. 3 клас: в 2 части, част 1. - М .: "Просвещение", 2012 г.
M.I. Моро, М.А. Бантова и др.Математика: Учебник. 3 клас: в 2 части, част 2. - М .: "Просвещение", 2012 г.
M.I. Моро. Уроци по математика: Насоки за учители. 3 клас - М.: Образование, 2012.
Нормативен документ. Мониторинг и оценка на резултатите от обучението. - М.: "Просвещение", 2011 г.
"Училище на Русия": Програми за начално училище. - М.: "Просвещение", 2011 г.
С.И. Волков. Математика: Тестова работа. 3 клас - М.: Образование, 2012.
В.Н. Рудницкая. Тестове. - М.: "Изпит", 2012 г.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Домашна работа

1. Довършете фразите.

а) Триъгълник е фигура, която се състои от ..., които не лежат на една права линия, и ..., свързващи тези точки по двойки.

б) Точките се наричат … , сегменти - негови … . Страните на триъгълник се образуват във върховете на триъгълник ….

в) Според големината на ъгъла триъгълниците биват ..., ..., ....

г) Според броя на равните страни триъгълниците са ..., ..., ....

2. Рисувайте

а) правоъгълен триъгълник

б) остроъгълен триъгълник;

в) тъп триъгълник;

г) равностранен триъгълник;

д) мащабен триъгълник;

д) равнобедрен триъгълник.

3. Направете задача по темата на урока за вашите другари.

От всички многоъгълници триъгълнициимат най-малък брой ъгли и страни.

Триъгълниците могат да бъдат разграничени по формата на техните ъгли.

Ако всички ъгли на триъгълник са остри, тогава той се нарича остроъгълен триъгълник.(Фиг. 113, а).

Ако един от ъглите на триъгълника е прав, тогава той се нарича правоъгълен триъгълник.(Фиг. 113, b).

Ако един от ъглите на триъгълника е тъп, тогава той се нарича тъп триъгълник.(Фиг. 113, c).

Казват, че ние класифицирантриъгълници според техните ъгли.

Триъгълниците могат да бъдат класифицирани не само по вида на ъглите, но и по броя на равните страни.

Ако две страни на триъгълник са равни, тогава той се нарича равнобедрен триъгълник.

Фигура 114, a показва равнобедрен триъгълник ABC, в който AB \u003d BC. На фигурата равните страни са отбелязани с равен брой тирета. Еднаквите страни AB и BC се наричат страни, а страната AC − базаравнобедрен триъгълник ABC.

Ако страните на триъгълник са равни, тогава той се нарича равностранен триъгълник.

Триъгълникът, показан на фигура 114b, е равностранен, има MN = NE = EM.

Триъгълник с три страни с различни дължини се нарича скален триъгълник.

Триъгълниците, показани на фигура 113, са мащабирани. Ако страната на равностранен триъгълник е a, тогава неговият периметър се изчислява по формулата:

Р = 3а

Пример 1 . С помощта на линийка и транспортир построете триъгълник, чиито две страни са 3 cm и 2 cm, а ъгълът между тях е 50°.

С помощта на транспортир ще построим ъгъл A, чиято градусна мярка е 50 ° (фиг. 115). Отстрани на този ъгъл от върха му с помощта на линийка отложете сегмент AB с дължина 3 cm и сегмент AC с дължина 2 cm (фиг. 116). Свързвайки точки B и C със сегмент, получаваме желания триъгълник ABC (фиг. 117).

Пример 2 . С помощта на линийка и транспортир построете триъгълник ABC, чиято страна AB е 2 cm, а ъглите CAB и CBA са съответно 40° и 110°.

Решение. С помощта на линийка изграждаме сегмент AB с дължина 2 cm (фиг. 118). От лъча AB с помощта на транспортир отделяме ъгъл с връх в точка A, чиято градусна мярка е 40 °. От лъча BA в същата посока от правата AB, в която е начертан първият ъгъл, отлагаме ъгъла с върха в точка B, чиято градусна мярка е 110 ° (фиг. 119).

След като намерихме точката C на пресечната точка на страните на ъглите A и B, получаваме желания триъгълник ABC (фиг. 120).

Днес отиваме в страната на Геометрията, където ще се запознаем с различните видове триъгълници.

Разгледайте геометричните фигури и намерете „екстрата“ сред тях (фиг. 1).

Ориз. 1. Илюстрация например

Виждаме, че фигури No 1, 2, 3, 5 са четириъгълници. Всеки от тях има свое име (фиг. 2).

Ориз. 2. Четириъгълници

Това означава, че "допълнителната" фигура е триъгълник (фиг. 3).

Ориз. 3. Илюстрация например

Триъгълник се нарича остроъгълен, ако и трите му ъгъла са остри, т.е. по-малко от 90 ° (фиг. 4).

Ориз. 4. Остроъгълен триъгълник

Триъгълникът се нарича правоъгълен, ако един от ъглите му е 90° (фиг. 5).

Ориз. 5. Правоъгълен триъгълник

Триъгълникът се нарича тъп, ако един от ъглите му е тъп, т.е. по-голям от 90° (фиг. 6).

Ориз. 6. Тъп триъгълник

Според броя на равните страни триъгълниците биват равностранни, равнобедрени, мащабни.

Равнобедрен триъгълник е триъгълник, в който двете страни са равни (фиг. 7).

Ориз. 7. Равнобедрен триъгълник

Равнобедрените триъгълници са остри и тъпи(фиг. 8) .

Ориз. 8. Остър и тъп равнобедрен триъгълник

Равностранен се нарича триъгълник, в който и трите страни са равни (фиг. 9).

Ориз. 9. Равностранен триъгълник

В равностранен триъгълник всички ъгли са равни. Равностранни триъгълницивинаги остроъгълен.

Триъгълник се нарича многостранен, в който и трите страни имат различна дължина (фиг. 10).

Ориз. 10. Скален триъгълник

Изпълнете задачата. Разделете тези триъгълници на три групи (фиг. 11).

Ориз. 11. Илюстрация към задачата

Първо да разпределим според големината на ъглите.

Остроъгълни триъгълници: №1, №3.

Прави триъгълници: #2, #6.

Тъпи триъгълници: #4, #5.

Тези триъгълници са разделени на групи според броя на равните страни.

Скален триъгълници: № 4, № 6.

Равнобедрени триъгълници: No2, No3, No5.

Равностранен триъгълник: №1.

Прегледайте чертежите.

Помислете от какво парче тел е направен всеки триъгълник (фиг. 12).

Ориз. 12. Илюстрация към задачата

Можете да спорите така.

Днес в урока се запознахме с различни видове триъгълници.

Библиография

M.I. Моро, М.А. Бантова и др.Математика: Учебник. 3 клас: в 2 части, част 1. - М .: "Просвещение", 2012 г.
M.I. Моро, М.А. Бантова и др.Математика: Учебник. 3 клас: в 2 части, част 2. - М .: "Просвещение", 2012 г.
M.I. Моро. Уроци по математика: Насоки за учители. 3 клас - М.: Образование, 2012.
Нормативен документ. Мониторинг и оценка на резултатите от обучението. - М.: "Просвещение", 2011 г.
"Училище на Русия": Програми за начално училище. - М.: "Просвещение", 2011 г.
С.И. Волков. Математика: Тестова работа. 3 клас - М.: Образование, 2012.
В.Н. Рудницкая. Тестове. - М.: "Изпит", 2012 г.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Домашна работа

1. Довършете фразите.

в) Според големината на ъгъла триъгълниците биват ..., ..., ....

г) Според броя на равните страни триъгълниците са ..., ..., ....

2. Рисувайте

а) правоъгълен триъгълник

б) остроъгълен триъгълник;

в) тъп триъгълник;

г) равностранен триъгълник;

д) мащабен триъгълник;

д) равнобедрен триъгълник.

3. Направете задача по темата на урока за вашите другари.

Задачи:

1. Запознайте учениците с различните видове триъгълници в зависимост от вида на ъглите (правоъгълни, остроъгълни, тъпоъгълни). Научете се да намирате триъгълници и техните видове в чертежите. Закрепване на основните геометрични понятия и техните свойства: права, отсечка, лъч, ъгъл.

2. Развитие на мисленето, въображението, математическата реч.

3. Възпитание на внимание, активност.

По време на часовете

I. Организационен момент.

Колко ни трябват момчета?
За нашите сръчни ръце?
Начертайте два квадрата
И те имат голям кръг.
И след това още няколко кръга
Триъгълна шапка.
Така че излезе много, много
весело странно.

II. Обявяване на темата на урока.

Днес в урока ще направим екскурзия из града на геометрията и ще посетим микрорайона на триъгълниците (т.е. ще се запознаем с различни видове триъгълници в зависимост от техните ъгли, ще се научим да намираме тези триъгълници в чертежите.) ще проведе урок под формата на „състезателна игра“ по команди.

1 отбор - „Сегмент“.

2 отбор - "Лъч".

Отбор 3 - "Ъгъл".

А гостите ще представляват журито.

Журито ще ни води по пътя

И няма да остави без внимание. (Оценете по точки 5,4,3,...).

А на какво ще пътуваме из града на Геометрията? Спомнете си какви видове пътнически транспорт има в града? Толкова сме много, кой да изберем? (Автобус).

автобус. Ясно, накратко. Започва качването.

Да се настаним удобно и да започнем нашето пътуване. Капитаните на отборите получават билети.

Но тези билети не са лесни, а билетите са „задачи“.

III. Повторение на преминатия материал.

Първа спирка"Повторете."

Въпрос към всички отбори.

Намерете права линия в чертежа и назовете нейните свойства.

Без край и ръб, линията е права!
Поне сто години минават по него,
Няма да намериш края на пътя!

Правата линия няма нито начало, нито край - тя е безкрайна, така че не може да бъде измерена.

Да започнем нашето състезание.

Защита на имената на вашите отбори.

(Всички отбори четат първите въпроси и обсъждат. На свой ред капитаните на отбори четат въпросите, 1 отбор чете 1 въпрос).

1. Покажете сегмент от чертежа. Това, което се нарича разрез. Назовете свойствата му.

Частта от права линия, ограничена от две точки, се нарича отсечка. Отсечката има начало и край, така че може да се измери с линийка.

(Отбор 2 чете 1 въпрос).

1. Покажете гредата на чертежа. Това, което се нарича лъч. Назовете свойствата му.

Ако маркирате точка и изчертаете част от права линия от нея, ще получите изображение на лъч. Точката, от която е начертана част от правата, се нарича начало на лъча.

Гредата няма край, така че не може да бъде измерена.

(Отбор 3 чете 1 въпрос).

1. Покажете ъгъла на чертежа. Какво се нарича ъгъл. Назовете свойствата му.

Изчертавайки два лъча от една точка, се получава геометрична фигура, която се нарича ъгъл. Ъгълът има връх, а самите лъчи се наричат страни на ъгъла. Ъглите се измерват в градуси с помощта на транспортир.

Физкултминутка (към музиката).

IV. Подготовка за изучаване на нов материал.

Втора спирка"Приказно".

На разходка Моливът срещна различни ъгли. Исках да ги поздравя, но забравих името на всеки от тях. Моливът ще трябва да помогне.

(Ъглите на изследването се проверяват с помощта на модела на прав ъгъл).

Разпределяне на екипи. Прочетете въпрос №2 и обсъдете.

Екип 1 чете въпрос 2.

2. Намерете прав ъгъл, дайте определение.

Ъгъл от 90° се нарича прав ъгъл.

Екип 2 чете въпрос 2.

2. Намерете остър ъгъл, дайте определение.

Ъгъл, по-малък от прав ъгъл, се нарича остър ъгъл.

Екип 3 чете въпрос 2.

2. Намерете тъп ъгъл, дайте определение.

Ъгъл, по-голям от прав ъгъл, се нарича тъп.

В микрорайона, където Молив обичаше да се разхожда, всички ъгли се различаваха от другите жители по това, че тримата винаги се разхождахме, пиехме чай заедно, ходехме заедно на кино. И Моливът не можеше да разбере каква геометрична фигура образуват три ъгъла заедно?

Едно стихотворение ще ви подскаже.

Ти върху мен, ти върху него
Вижте ни всички.
Имаме всичко, имаме всичко
Имаме само три!

Коя форма е визирана?

За триъгълника.

Каква форма се нарича триъгълник?

Триъгълникът е геометрична фигура, която има три върха, три ъгъла и три страни.

(Учениците показват триъгълник на чертежа, назовават върховете, ъглите и страните).

Върхове: A, B, C (точки)

Ъгли: BAC, ABC, BCA.

Страни: AB, BC, CA (сегменти).

V. Физическо възпитание:

тропнете с крак 8 пъти,
Пляскайте с ръце 9 пъти
ще клякаме 10 пъти,
и се наведете 6 пъти
ще скочим направо
толкова много (триъгълен дисплей)
Хей, да, брой! Игра и още!

VI. Учене на нов материал.

Скоро ъглите се сприятелиха и станаха неразделни.

А сега ще наречем микрорайона: микрорайон Триъгълници.

Третата спирка е “Знайка”.

Какви са имената на тези триъгълници?

Нека им дадем имена. И нека се опитаме сами да формулираме определението.

2. Намерете триъгълници от различни видове

1 отбор намира и показва тъпоъгълни триъгълници.

2 команда ще намери и покаже правоъгълни триъгълници.

3 команда ще намери и покаже остроъгълни триъгълници.

VIII. Следващата спирка е Мислене.

Задание на всички отбори.

След като разместите 6 пръчки, направете 4 равни триъгълника от фенера.

Какви ъгли са триъгълниците? (Остроъгълен).

IX. Обобщение на урока.

Кой квартал посетихме?

Какви видове триъгълници познавате?