Naturaalarvud on kohustuslik osa. Täisarvud. naturaalarvude jada

Naturaalarvud on üks vanimaid matemaatilisi mõisteid.

Kaugel minevikus inimesed numbreid ei teadnud ja kui oli vaja objekte (loomi, kalu jne) lugeda, siis tegid nad seda teisiti kui meie praegu.

Esemete arvu võrreldi kehaosadega, näiteks sõrmedega käel, ja nad ütlesid: "Mul on nii palju pähkleid, kui on käel sõrmi."

Aja jooksul mõistsid inimesed, et viiel pähklil, viiel kitsel ja viiel jänesel on ühine vara – nende arv on viis.

Pea meeles!

Täisarvud on arvud, mis algavad 1-ga, mis saadakse objektide loendamisel.

1, 2, 3, 4, 5…

väikseim naturaalarv — 1 .

suurim naturaalarv ei eksisteeri.

Loendamisel arvu nulli ei kasutata. Seetõttu ei peeta nulli naturaalarvuks.

Inimesed õppisid numbreid kirjutama palju hiljem kui loendama. Esiteks hakkasid nad üksust esindama ühe pulgaga, seejärel kahe pulgaga - number 2, kolmega - number 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Siis ilmusid numbrite tähistamiseks spetsiaalsed märgid - tänapäevaste numbrite eelkäijad. Numbrid, mida me numbrite kirjutamiseks kasutame, pärinevad Indiast umbes 1500 aastat tagasi. Araablased tõid nad Euroopasse, nii kutsutakse neid Araabia numbrid.

Kokku on kümme numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Neid numbreid saab kasutada mis tahes naturaalarvu kirjutamiseks.

Pea meeles!

looduslik seeria on kõigi naturaalarvude jada:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Loomulikus jadas on iga arv eelmisest 1 võrra suurem.

Naturaalne jada on lõpmatu, selles pole suurimat naturaalarvu.

Meie kasutatavat loendussüsteemi nimetatakse kümnendkohaline.

Kümnend, sest 10 ühikut igast numbrist moodustavad 1 ühiku kõige olulisemast numbrist. Positsionaalne, kuna numbri väärtus sõltub selle kohast arvu tähistuses, st numbrist, milles see on kirjutatud.

Tähtis!

Miljardile järgnevad klassid on nimetatud numbrite ladinakeelsete nimetuste järgi. Iga järgmine üksus sisaldab tuhat eelmist.

• 1000 miljardit = 1 000 000 000 000 = 1 triljon ("kolm" on ladina keeles "kolm")
• 1000 triljon = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadriljon ("quadra" on ladina keeles "neli")
• 1000 kvadriljon = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintiljon ("quinta" on ladina keeles "viis")

Füüsikud on aga leidnud arvu, mis ületab kõigi aatomite (aine väikseimate osakeste) arvu kogu universumis.

Sellel numbril on erinimi - googol. Googol on arv, milles on 100 nulli.

1.1 Määratlus

Nimetatakse numbreid, mida inimesed loendamisel kasutavad loomulik(näiteks üks, kaks, kolm, ..., sada, sada üks, ..., kolm tuhat kakssada kakskümmend üks, ...) Naturaalarvude kirjutamiseks kasutatakse erimärke (sümboleid) , kutsus arvud.

Tänapäeval aktsepteeritud kümnendmärk. Numbrite kümnendsüsteem (või viis) kasutab araabia numbreid. Need on kümme erinevat numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Vähemalt naturaalarv on arv üks, see kirjutatud kümnendkohaga - 1. Järgmine naturaalarv saadakse eelmisest (välja arvatud üks), kui liidetakse 1 (üks). Seda lisamist saab teha mitu korda (lõpmatu arv kordi). See tähendab et Ei suurim naturaalarv. Seetõttu öeldakse, et naturaalarvude jada on piiramatu või lõpmatu, kuna sellel pole lõppu. Naturaalarvud kirjutatakse kümnendkohtade abil.

1.2. Arv "null"

Millegi puudumise näitamiseks kasutage numbrit " null" või " null". See on kirjutatud numbritega. 0 (null). Näiteks kastis on kõik pallid punased. Kui paljud neist on rohelised? - Vastus: null . Seega rohelisi palle karbis pole! Number 0 võib tähendada, et midagi on läbi. Näiteks Mašal oli 3 õuna. Ta jagas kahte sõpradega, ühe sõi ise. Nii et ta on lahkunud 0 (null)õunu, s.o. ei jäänud ühtegi. Number 0 võib tähendada, et midagi ei juhtunud. Näiteks skooriga lõppes hokimatš Venemaa ja Kanada koondise vahel 3:0 (loe "kolm - null") Venemaa koondise kasuks. See tähendab, et Venemaa koondis lõi 3 väravat ja Kanada meeskond 0 väravat, ei suutnud lüüa ühtegi väravat. Peame meeles pidama et null ei ole naturaalarv.

1.3. Naturaalarvude kirjutamine

Naturaalarvu kümnendkoha kirjutamisel võib iga number tähendada erinevaid arve. See sõltub selle numbri kohast numbri tähistuses. Naturaalarvu tähistuses nimetatakse teatud kohta positsiooni. Seetõttu nimetatakse kümnendmärki positsiooniline. Vaatleme arvu kümnendmärki 7777 seitse tuhat seitsesada seitsekümmend seitse. Selles kirjes on seitse tuhat, seitsesada, seitse kümmet ja seitse ühikut.

Kutsutakse kõiki kohti (positsioone) arvu kümnendmärgistuses tühjenemine. Iga kolm numbrit on ühendatud Klass. See liit viiakse läbi paremalt vasakule (numbri sisestamise lõpust). Erinevatel auastmetel ja klassidel on oma nimed. Naturaalarvude arv on piiramatu. Seetõttu pole ka auastmete ja klasside arv piiratud ( lõputult). Mõelge numbrite ja klasside nimedele kümnendmärgistusega arvu näitel

38 001 102 987 000 128 425:

Niisiis, klassidel, alustades noorimast, on nimed: ühikud, tuhanded, miljonid, miljardid, triljonid, kvadriljonid, kvintiljonid.

1.4. Bitiühikud

Iga naturaalarvude tähistus klass koosneb kolmest numbrist. Igal auastmel on bitiühikud. Järgmisi numbreid nimetatakse bitiühikuteks:

1 - ühikute numbri numbriline ühik,

10 - kümnekohaline ühik,

100-bitine sadade numbrite ühik,

1000 bitine tuhande koha ühik,

10 000 - kümnete tuhandete numbriline ühik,

100 000 - sadade tuhandete bitiühik,

1 000 000 on miljonite numbri numbriühik jne.

Mis tahes numbris olev number näitab selle numbri ühikute arvu. Seega, sadade miljardite kohas olev arv 9 tähendab, et arv 38 001 102 987 000 128 425 sisaldab üheksat miljardit (st 9 korda 1 000 000 000 ehk 9 bitiühikut miljarditest). Tühi sadade kvintiljonide number tähendab, et selles arvus pole sadu kvintiljoneid või on nende arv võrdne nulliga. Sel juhul saab numbri 38 001 102 987 000 128 425 kirjutada järgmiselt: 038 001 102 987 000 128 425.

Kirjutada saab erinevalt: 000 038 001 102 987 000 128 425. Nullid numbri alguses tähistavad tühje kõrge järgu numbreid. Tavaliselt neid ei kirjutata, erinevalt kümnendmärgistuse sees olevatest nullidest, mis tähistavad tingimata tühje numbreid. Seega tähendab miljonite klassis kolm nulli, et sadade miljonite, kümnete miljonite ja miljonite ühikute numbrid on tühjad.

1.5. Lühendid numbrite kirjutamisel

Naturaalarvude kirjutamisel kasutatakse lühendeid. siin on mõned näidised:

1000 = 1 tuhat (üks tuhat)

23 000 000 = 23 miljonit (kakskümmend kolm miljonit)

5 000 000 000 = 5 miljardit (viis miljardit)

203 000 000 000 000 = 203 triljonit (kakssada kolm triljonit)

107 000 000 000 000 000 = 107 ruutmeetrit. (sada seitse kvadriljonit)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kw. (üks kvintiljon)

Plokk 1.1. Sõnastik

Koosta uute mõistete ja definitsioonide sõnastik alates §1. Selleks sisestage tühjadesse lahtritesse sõnad allolevast terminite loendist. Märkige tabelis (ploki lõpus) ​​iga definitsiooni juures loendis oleva termini number.

Plokk 1.2. Enesekoolitus

Suurte numbrite maailmas

Majandus .

1. Venemaa järgmise aasta eelarve on 6328251684128 rubla.
2. Selle aasta planeeritud kulud: 5124983252134 rubla.
3. Riigi tulud ületasid kulusid 1203268431094 rubla võrra.

Küsimused ja ülesanded

1. Lugege läbi kõik kolm antud numbrit
2. Kirjutage iga kolme numbri miljoniklassi numbrid

1. Milline osa igas numbris kuulub numbrimärgistuse lõpust seitsmendal positsioonil olevale numbrile?
2. Mitu bitiühikute arvu näitab arv 2 esimeses numbris?... teises ja kolmandas numbris?
3. Nimetage bitiühik kolme numbri tähistuses lõpust kaheksanda positsiooni jaoks.

Geograafia (pikkus)

1. Maa ekvaatori raadius: 6378245 m
2. Ekvaatori ümbermõõt: 40075696 m
3. Maailmamere suurim sügavus (Mariani süvik Vaikses ookeanis) 11500 m

Küsimused ja ülesanded

1. Teisendage kõik kolm väärtust sentimeetriteks ja lugege saadud arvud.
2. Esimese numbri jaoks (sentimeetrites) kirjutage numbrid üles jaotistesse:

sajad tuhanded _______

kümneid miljoneid _______

tuhanded _______

miljardeid _______

sadu miljoneid _______

1. Teise numbri jaoks (cm-des) kirjutage numbrikirjesse numbritele 4, 7, 5, 9 vastavad bitiühikud

1. Teisendage kolmas väärtus millimeetriteks, lugege saadud arv.
2. Märkige tabelis olevad numbrid ja numbriühikud kõigi kolmanda numbri kirje (mm) positsioonide jaoks:

Geograafia (ruut)

1. Kogu Maa pinna pindala on 510 083 tuhat ruutkilomeetrit.
2. Summade pindala Maal on 148 628 tuhat ruutkilomeetrit.
3. Maa veepinna pindala on 361 455 tuhat ruutkilomeetrit.

Küsimused ja ülesanded

1. Teisendage kõik kolm väärtust ruutmeetriteks ja lugege saadud arvud.
2. Nimetage klassid ja auastmed, mis vastavad nende numbrite kirjes (ruutmeetrites) nullist erinevale numbrile.
3. Kolmanda numbri (ruutmeetrites M) sisestage bitiühikud, mis vastavad numbritele 1, 3, 4, 6.
4. Teise väärtuse kahes kirjes (ruutkilomeetrites ja ruutmeetrites) märkige, millistele numbritele number 2 kuulub.
5. Kirjutage teise väärtuse kirjetesse numbri 2 bitiühikud.

Plokk 1.3. Dialoog arvutiga.

On teada, et astronoomias kasutatakse sageli suuri numbreid. Toome näiteid. Kuu keskmine kaugus Maast on 384 tuhat km. Maa kaugus Päikesest (keskmine) on 149504 tuhat km, Maa Marsist on 55 miljonit km. Looge arvutis Wordi tekstiredaktoriga tabelid nii, et näidatud numbrite kirje iga number oleks eraldi lahtris (lahtris). Selleks täida tööriistaribal olevad käsud: tabel → lisa tabel → ridade arv (pane kursoriga “1”) → veergude arv (arvuta ise). Looge tabelid teiste numbrite jaoks (plokk "Ise ettevalmistamine").

Plokk 1.4. Suurte numbrite relee

Tabeli esimene rida sisaldab suurt arvu. Loe seda. Seejärel täitke ülesanded: nihutades numbrisisestuses numbreid paremale või vasakule, hankige järgmised numbrid ja lugege need läbi. (Ära liiguta nulle numbri lõpus!). Tunnis saab teatepulka läbi viia üksteisele edasi andes.

2. rida . Liigutage kõik esimesel real olevad numbrid vasakule läbi kahe lahtri. Asendage numbrid 5 sellele järgneva numbriga. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Lugege numbrit.

3. rida . Liigutage kõik teisel real olevad numbrid läbi kolme lahtri paremale. Asendage numbrid 3 ja 4 numbrikirjes järgmiste numbritega. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Lugege numbrit.

4. rida. Liigutage 3. real oleva numbri kõik numbrid ühe lahtri võrra vasakule. Muutke triljoniklassis number 6 eelmiseks ja miljardiklassis järgmiseks numbriks. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Lugege saadud numbrit.

5. rida . Liigutage 4. real oleva numbri kõik numbrid ühe lahtri võrra paremale. Asendage number 7 “kümnete tuhandete” kohal eelmisega ja “kümnete miljonite” kohal järgmisega. Lugege saadud numbrit.

6. rida . Liigutage 5. real oleva numbri kõik numbrid pärast 3 lahtrit vasakule. Muutke sadade miljardite kohas olev number 8 eelmiseks ja sadade miljonite kohal olev number 6 järgmiseks. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Arvutage saadud arv.

7. rida . Liigutage 6. real oleva numbri kõik numbrid ühe lahtri võrra paremale. Vahetage numbrid kümnetes kvadriljonides ja kümnetes miljardites kohtades. Lugege saadud numbrit.

8. rida . Liigutage 7. real oleva numbri kõik numbrid ühe lahtri kaudu vasakule. Vahetage numbrid kvintiljoni ja kvadriljoni kohta. Täitke tühjad lahtrid nullidega. Lugege saadud numbrit.

9. rida . Liigutage 8. real oleva numbri kõik numbrid läbi kolme lahtri paremale. Vahetage kaks kõrvuti asetsevat numbrit miljonite ja triljonite klassidest. Lugege saadud numbrit.

10. rida . Liigutage 9. real oleva numbri kõik numbrid ühe lahtri võrra paremale. Lugege saadud numbrit. Tõstke esile Moskva olümpiaadi aastat tähistavad numbrid.

Plokk 1.5. mängime

Süüta tuli

Mänguväljaks on jõulupuu pilt. Sellel on 24 pirni. Kuid ainult 12 neist on ühendatud elektrivõrku. Ühendatud lampide valimiseks peate õigesti vastama küsimustele sõnadega "Jah" või "Ei". Sama mängu saab mängida ka arvutis, õige vastus “põletab” lambipirni.

1. Kas vastab tõele, et arvud on naturaalarvude kirjutamise erimärgid? (1 - jah, 2 - ei)
2. Kas vastab tõele, et 0 on väikseim naturaalarv? (3 - jah, 4 - ei)
3. Kas vastab tõele, et positsiooninumbrisüsteemis võib sama number tähistada erinevaid numbreid? (5 - jah, 6 - ei)
4. Kas vastab tõele, et teatud kohta arvude kümnendmärgistuses nimetatakse kohaks? (7 - jah, 8 - ei)
5. Antud arv 543 384. Kas vastab tõele, et kõige olulisemate numbrite arv selles on 543 ja väikseim 384? (9 - jah, 10 - ei)
6. Kas vastab tõele, et miljardite klassis on bitiühikutest vanim sada miljardit ja noorim miljard? (11 - jah, 12 - ei)
7. Antud on arv 458 121. Kas vastab tõele, et kõige olulisemate numbrite arvu ja kõige vähemtähtsate numbrite arvu summa on 5? (13 - jah, 14 - ei)
8. Kas vastab tõele, et triljoniklassi ühikutest vanim on miljon korda suurem kui miljoniklassi ühikutest vanim? (15 - jah, 16 - ei)
9. Antud on kaks arvu 637508 ja 831. Kas vastab tõele, et esimese arvu kõige tähenduslikum 1 on 1000 korda suurem teise numbri kõige olulisem 1? (17 - jah, 18 - ei)
10. Antud on arv 432. Kas vastab tõele, et selle arvu kõige olulisem bitiühik on 2 korda suurem kui noorim? (19 - jah, 20 - ei)
11. Arvestades arvuga 100 000 000. Kas vastab tõele, et bitiühikute arv, mis moodustavad selles 10 000, on 1000? (21 - jah, 22 - ei)
12. Kas vastab tõele, et triljoni klassile eelneb kvadriljoni klass ja kvintiljoni klassile eelneb see klass? (23 - jah, 24 - ei)

1.6. Numbrite ajaloost

Juba iidsetest aegadest on inimene silmitsi seisnud vajadusega loendada asjade arvu, võrrelda esemete arvu (näiteks viis õuna, seitse noolt ...; ühes hõimus on 20 meest ja kolmkümmend naist, ... ). Samuti oli vajadus luua kord teatud arvu objektide sees. Näiteks jahil käies läheb esikohale hõimu juht, teiseks hõimu tugevaim sõdalane jne. Nendel eesmärkidel kasutati numbreid. Neile mõeldi välja erilised nimed. Kõnes nimetatakse neid numbriteks: üks, kaks, kolm jne on kardinaalarvud ning esimene, teine, kolmas on järgarvud. Numbrite kirjutamisel kasutati erimärke - numbreid.

Aja jooksul oli neid numbrisüsteemid. Need on süsteemid, mis sisaldavad võimalusi numbrite kirjutamiseks ja neile erinevaid toiminguid. Vanimad teadaolevad numbrisüsteemid on Egiptuse, Babüloonia ja Rooma arvusüsteemid. Venemaal kasutati vanasti numbrite kirjutamiseks spetsiaalse märgiga ~ (titlo) tähestiku tähti. Kümnendarvude süsteem on praegu enim kasutatav. Laialdaselt kasutatavad, eriti arvutimaailmas, on kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemid.

Nii et sama numbri kirjutamiseks võite kasutada erinevaid märke - numbreid. Niisiis, arvu nelisada kakskümmend viis saab kirjutada Egiptuse numbritega - hieroglüüfidega:

See on egiptuse viis numbrite kirjutamiseks. Sama number rooma numbritega: CDXXV(Rooma viis numbrite kirjutamiseks) või kümnendkohanumbrid 425 (arvude kümnendmärkimine). Binaarses tähistuses näeb see välja järgmine: 110101001 (arvude kahend- või kahendmärgistus) ja kaheksand- 651 (arvude kaheksandmärk). Kuueteistkümnendsüsteemis kirjutatakse see: 1A9(kuueteistkümnendsüsteem). Saate seda teha üsna lihtsalt: tehke nagu Robinson Crusoe puupostile nelisada kakskümmend viis sälku (või lööki) - IIIIIIIII…... III. Need on kõige esimesed naturaalarvude pildid.

Niisiis kasutatakse numbrite kirjutamise kümnendsüsteemis (numbrite kirjutamise kümnendsüsteemis) araabia numbreid. Need on kümme erinevat tähemärki - numbrid: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Kahendkoodis kaks kahendnumbrit: 0, 1; kaheksandarvuga - kaheksa kaheksakohalist numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; kuueteistkümnendsüsteemis - kuusteist erinevat kuueteistkümnendnumbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; kuuekümnendarvuline (babüloonia) - kuuskümmend erinevat tähemärki - numbrid jne)

Kümnendkohad tulid Euroopa riikidesse Lähis-Idast, araabia riikidest. Sellest ka nimi - Araabia numbrid. Kuid araablaste juurde jõudsid nad Indiast, kus need leiutati umbes esimese aastatuhande keskel.

1.7. Rooma numbrite süsteem

Üks iidsetest tänapäeval kasutatavatest numbrisüsteemidest on Rooma süsteem. Toome tabelisse rooma numbrisüsteemi põhinumbrid ja kümnendsüsteemi vastavad numbrid.

Rooma numbrite süsteem on lisamise süsteem. Erinevalt positsioonisüsteemidest (näiteks kümnendsüsteem) tähistab selles iga number sama numbrit. Jah, rekord II- tähistab numbrit kaks (1 + 1 = 2), tähistust III- number kolm (1 + 1 + 1 = 3), märge XXX- arv kolmkümmend (10 + 10 + 10 = 30) jne. Numbrite kirjutamisel kehtivad järgmised reeglid.

1. Kui väiksem arv on pärast suurem, siis lisatakse see suuremale: VII- number seitse (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- number seitseteist (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- number tuhat ükssada viiskümmend (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Kui väiksem arv on enne suurem, siis lahutatakse see suuremast: IX- number üheksa (9 = 10 - 1), LM- arv üheksasada viiskümmend (1000 - 50 = 950).

Suurte arvude kirjutamiseks tuleb kasutada (leiutada) uusi märke – numbreid. Samas osutuvad numbrite sisestamine tülikaks, rooma numbritega on väga raske arvutusi teha. Seega on esimese tehissatelliidi Maa orbiidile saatmise aastal (1957) rooma tähistuses vorm MCMLVII .

Plokk 1. 8. Perfokaart

Naturaalarvude lugemine

Neid ülesandeid kontrollitakse ringidega kaardi abil. Selgitame selle rakendust. Pärast kõigi ülesannete täitmist ja õigete vastuste leidmist (need on tähistatud tähtedega A, B, C jne) pane kaardile läbipaistva paberi leht. Märgi õiged vastused märgiga “X” ja kombinatsioonimärgiga “+”. Seejärel asetage läbipaistev leht lehele nii, et joondusmärgid ühtivad. Kui kõik "X" märgid on sellel lehel hallides ringides, on ülesanded õigesti täidetud.

1.9. Naturaalarvude lugemisjärjekord

Naturaalarvu lugemisel toimi järgmiselt.

1. Jagage number vaimselt kolmikuteks (klassideks) paremalt vasakule, numbri sisestamise lõpust.

1. Alates juunioride klassist paremalt vasakule (numbrisisestuse lõpust) panevad nad kirja klasside nimed: ühikud, tuhanded, miljonid, miljardid, triljonid, kvadriljonid, kvintiljonid.
2. Lugege numbrit, alustades keskkoolist. Sel juhul kutsutakse bitiühikute arv ja klassi nimi.
3. Kui number on null (number on tühi), siis seda ei kutsuta. Kui kutsutava klassi kõik kolm numbrit on nullid (numbrid on tühjad), siis seda klassi ei kutsuta.

Loeme (nimetame) tabelisse kirjutatud arvu (vt § 1) vastavalt sammudele 1 - 4. Jagame arv 38001102987000128425 mõttes paremalt vasakule klassidesse: 038 001 102 987 000 128 425. Märkige ära nende nimed. klassid selles numbris, algusest peale selle kirjed on: ühikud, tuhanded, miljonid, miljardid, triljonid, kvadriljonid, kvintiljonid. Nüüd saate numbrit lugeda, alustades vanemast klassist. Nimetame kolmekohalised, kahekohalised ja ühekohalised numbrid, lisades vastava klassi nimetuse. Tühje klasse ei nimetata. Saame järgmise numbri:

• 038 - kolmkümmend kaheksa kvintiljonit
• 001 - üks kvadriljon
• 102 – sada kaks triljonit
• 987 - üheksasada kaheksakümmend seitse miljardit
• 000 - ära nimeta (ära loe)
• 128 - sada kakskümmend kaheksa tuhat
• 425 - nelisada kakskümmend viis

Selle tulemusena loetakse naturaalarv 38 001 102 987 000 128 425 järgmiselt: "kolmkümmend kaheksa kvintiljonit üks kvadriljon ükssada kaks triljonit üheksasada kaheksakümmend seitse miljardit ükssada kakskümmend kaheksa tuhat nelisada kakskümmend viis."

1.9. Naturaalarvude kirjutamise järjekord

Naturaalarvud kirjutatakse järgmises järjekorras.

1. Kirjutage iga klassi kohta kolm numbrit, alustades kõrgeimast klassist kuni ühikunumbrini. Sel juhul võib vanema numbriklassi jaoks olla kaks või üks.
2. Kui klassi või auastet ei nimetata, kirjutatakse vastavatesse numbritesse nullid.

Näiteks number kakskümmend viis miljonit kolmsada kaks kirjutatud kujul: 25 000 302 (tuhandeklassi ei nimetata, seetõttu kirjutatakse tuhande klassi kõikidesse numbritesse nullid).

1.10. Naturaalarvude esitamine bitiliikmete summana

Toome näite: 7 563 429 on arvu kümnendkoha esitus seitse miljonit viissada kuuskümmend kolm tuhat nelisada kakskümmend üheksa. See arv sisaldab seitset miljonit, viissada tuhat, kuus kümneid tuhandeid, kolm tuhat, nelisada, kaks kümmet ja üheksa ühikut. Seda saab esitada summana: 7 563 429 \u003d 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Sellist kirjet nimetatakse naturaalarvu esitamiseks bitiliikmete summana.

Plokk 1.11. mängime

Dungeon Treasures

Mänguväljakul on joonistus Kiplingi muinasjutule "Mowgli". Viiel kastil on tabalukud. Nende avamiseks peate lahendama probleemid. Samas saab puukirstu avades ühe punkti. Kui avate plekkkasti, saate kaks punkti, vask - kolm punkti, hõbedane - neli ja kuldne - viis. Võidab see, kes avab kõik kastid kiiremini. Sama mängu saab mängida ka arvutis.

1. puidust rinnus

Leidke, kui palju raha (tuhandetes rublades) on selles kastis. Selleks peate leidma numbri 125308453231 jaoks miljonite klassi vähima tähtsusega bitiühikute koguarvu.

1. Plekist kirst

Leidke, kui palju raha (tuhandetes rublades) on selles kastis. Selleks leidke numbrist 12530845323 ühikuklassi kõige vähemtähtsate bitiühikute arv ja miljoniklassi vähimate bitiühikute arv. Seejärel leidke nende arvude summa ja paremal atribuudil kümnetes miljonites olev arv.

1. Vasest rinnus

Selle laeka raha (tuhandetes rublades) leidmiseks leidke numbrist 751305432198203 triljoniklassi madalaima numbriga ühikute arv ja miljardiklassi madalaima numbriga ühikute arv. Seejärel leidke nende arvude summa ja määrake paremale selle arvu ühikute klassi naturaalarvud nende paigutuse järjekorras.

1. Hõbedane rinnus

Selle laeka raha (miljonites rublades) näidatakse kahe numbri summana: tuhandete klassi madalaima numbri ühikute arv ja numbri 481534185491502 miljardiklassi keskmised numbriühikud.

1. kuldne rind

Arvestades numbrit 800123456789123456789. Kui korrutada selle numbri kõigi klasside kõrgeimate numbritega numbrid, saame selle laeka raha miljonites rublades.

Plokk 1.12. Matš

Kirjutage naturaalarvud. Naturaalarvude esitamine bitiliikmete summana

Iga vasakpoolses veerus oleva ülesande jaoks valige paremast veerust lahendus. Kirjuta vastus vormile: 1a; 2g; 3b…

2. variant

Plokk 1.13. Facet test

Katse nimi pärineb sõnast "putukate liitsilm". See on liitsilm, mis koosneb eraldiseisvatest "silmadest". Lihvitud testi ülesanded moodustatakse eraldi elementidest, mis on tähistatud numbritega. Tavaliselt sisaldavad lihvitud testid suurt hulka üksusi. Kuid selles testis on ainult neli ülesannet, kuid need koosnevad suurest hulgast elementidest. Seda tehakse selleks, et õpetada teile, kuidas testiprobleeme "koguda". Kui saate need koostada, saate hõlpsalt hakkama ka muude tahkude testidega.

Selgitame kolmanda ülesande näitel, kuidas ülesandeid koostatakse. See koosneb testelementidest, mis on nummerdatud: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Kui a» 1) võta tabelist numbreid (arv); 4) 7; 7) asetage see kategooriasse; 11) miljard; 1) võta tabelist number; 5) 8; 7) asetage see ridadesse; 9) kümneid miljoneid; 10) sadu miljoneid; 16) sajad tuhanded; 17) kümned tuhanded; 22) asetage numbrid 9 ja 6 tuhandete ja sadade kohtadesse. 21) täitke ülejäänud numbrid nullidega; " SIIS» 26) saame arvu, mis võrdub planeedi Pluuto ümber Päikese tiirlemise ajaga (perioodiga) sekundites (s); " See number on»: 7880889600 s. Vastustes viitab sellele kiri "sisse".

Ülesannete lahendamisel kirjuta pliiatsiga tabeli lahtritesse numbrid.

Facet test. Koostage number

Tabel sisaldab numbreid:

Kui a

1) võtke tabelist number (numbrid):

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) asetage see arv (numbrid) kategooriasse (numbrid);

8) sadu kvadriljoneid ja kümneid kvadriljoneid;

9) kümned miljonid;

10) sajad miljonid;

11) miljard;

12) kvintiljonid;

13) kümneid kvintiljoneid;

14) sajad kvintiljonid;

15) triljonit;

16) sajad tuhanded;

17) kümneid tuhandeid;

18) täidab klassi(d) temaga (nendega);

19) kvintiljonid;

20) miljard;

21) täida ülejäänud numbrid nullidega;

22) asetab arvud 9 ja 6 tuhandete ja sajaliste kohtadesse;

23) saame arvu, mis on võrdne Maa massiga kümnetes tonnides;

24) saame arvu, mis on ligikaudu võrdne Maa ruumalaga kuupmeetrites;

25) saame arvu, mis võrdub kaugusega (meetrites) Päikesest Päikesesüsteemi kaugeima planeedi Pluuto vahel;

26) saame arvu, mis võrdub planeedi Pluuto ümber Päikese tiirlemise ajaga (perioodiga) sekundites (s);

See number on:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 598000000000000000000

Probleeme lahendama:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Vastused

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 tolli

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

Numbrid on abstraktne mõiste. Need on objektide kvantitatiivsed tunnused ja on reaalsed, ratsionaalsed, negatiivsed, täis- ja murdarvud ning ka loomulikud.

Loendamisel kasutatakse tavaliselt naturaalseid jadasid, milles loomulikult tekivad kogusetähised. Kontoga tutvumine algab varases lapsepõlves. Milline laps on vältinud naljakaid loendamisriime, milles on lihtsalt kasutatud loomuliku loendamise elemente? "Üks, kaks, kolm, neli, viis ... Jänku tuli välja jalutama!" või "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, kuningas otsustas mu üles puua..."

Iga naturaalarvu jaoks võite leida teise, sellest suurema. Seda hulka tähistatakse tavaliselt tähega N ja seda tuleks lugeda suurenemise suunas lõpmatuks. Kuid sellel komplektil on algus – see on üksus. Kuigi on olemas prantsuse naturaalarvud, mille hulka kuulub ka null. Kuid mõlema komplekti peamised eristavad tunnused on asjaolu, et need ei sisalda murdarvu ega negatiivseid arve.

Vajadus loendada mitmesuguseid esemeid tekkis eelajaloolistel aegadel. Siis moodustus väidetavalt mõiste "looduslikud numbrid". Selle kujunemine toimus kogu inimese maailmapildi muutumise, teaduse ja tehnoloogia arengu protsessis.

Siiski ei osanud nad veel abstraktselt mõelda. Neil oli raske aru saada, mis on mõistete "kolm jahimeest" või "kolm puud" ühisosa. Seetõttu kasutati inimeste arvu märkimisel ühte definitsiooni ja sama arvu erinevat liiki objektide märkimisel täiesti erinevat määratlust.

Ja see oli väga lühike. Selles olid ainult numbrid 1 ja 2 ning loendus lõppes mõistega “palju”, “kari”, “rahvahulk”, “hunnik”.

Hiljem moodustati progressiivsem konto, juba laiem. Huvitav fakt on see, et numbreid oli ainult kaks - 1 ja 2 ning järgmised numbrid saadi juba liitmise teel.

Selle näiteks oli meieni jõudnud teave Austraalia hõimu numbriseeriate kohta: 1 tähistas sõna "Enza" ja 2 - sõna "petcheval". Number 3 kõlas seetõttu nagu "petcheval-Enza" ja 4 - juba nagu "petcheval-petcheval".

Enamik riike tunnistas sõrmi loendamise standardiks. Edasi kulges abstraktse mõiste "looduslikud numbrid" väljatöötamine mööda sälkude kasutamist pulgal. Ja siis oli vaja kümmekond teise märgiga tähistada. Muistsed inimesed, meie väljapääs, hakkasid kasutama teist pulka, millele tehti sälgud, mis tähistasid kümneid.

Arvude taasesitamise võimalused avardusid kirjutamise tulekuga tohutult. Algul kujutati numbreid kriipsudena savitahvlitel või papüürusel, kuid aegamööda hakati kirjutamiseks kasutama ka muid märke.Nii tekkisid rooma numbrid.

Palju hiljem ilmus see, mis avas võimaluse kirjutada numbreid suhteliselt väikese tähemärgikomplektiga. Tänapäeval pole raske üles kirjutada selliseid tohutuid numbreid nagu planeetide vaheline kaugus ja tähtede arv. Tuleb vaid õppida kraade kasutama.

Eukleides 3. sajandil eKr raamatus "Algused" kehtestab arvulise hulga lõpmatuse. Ja Archimedes avaldab "Psamitis" meelevaldselt suurte arvude nimede konstrueerimise põhimõtted. Peaaegu 19. sajandi keskpaigani ei seisnud inimesed silmitsi vajadusega "looduslike arvude" mõiste selge sõnastamise järele. Määratlus oli vajalik aksiomaatilise matemaatilise meetodi tulekuga.

Ja 19. sajandi 70ndatel sõnastas ta hulga mõiste põhjal naturaalarvude selge definitsiooni. Ja täna me juba teame, et naturaalarvud on kõik täisarvud vahemikus 1 kuni lõpmatuseni. Väikesed lapsed, kes teevad oma esimese sammu kõigi teaduste kuninganna - matemaatika - tundmaõppimisel, hakkavad neid numbreid uurima.

Täisarvud- naturaalarvud on arvud, mida kasutatakse objektide loendamiseks. Kõikide naturaalarvude hulka nimetatakse mõnikord ka naturaalarvudeks: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 jne .

Naturaalarvude kirjutamiseks kasutatakse kümmet numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nende abil saab kirjutada suvalise naturaalarvu. Seda tähistust nimetatakse kümnendarvuks.

Naturaalset arvude jada võib jätkata lõputult. Ei ole ühtegi numbrit, mis oleks viimane, sest alati saab viimasele numbrile lisada ühe ja saad numbri, mis on juba soovitavast suurem. Sel juhul ütleme, et loomulikus jadas pole suurimat arvu.

Naturaalarvude numbrid

Mis tahes numbri kirjutamisel numbrite abil on määrava tähtsusega koht, kus number numbris seisab. Näiteks number 3 tähendab: 3 ühikut, kui see on arvus viimane; 3 kümnest, kui see jääb eelviimasel kohal olevale numbrile; 4 sadu, kui ta on lõpust kolmandal kohal.

Viimane number tähendab ühikute numbrit, eelviimane - kümnete numbrit, 3 lõpust - sadade numbrit.

Ühe- ja mitmekohalised numbrid

Kui numbri mõnes numbris on 0, tähendab see, et selles numbris pole ühikuid.

Number 0 tähistab nulli. Null on "puudub".

Null ei ole naturaalarv. Kuigi mõned matemaatikud arvavad teisiti.

Kui arv koosneb ühest numbrist, nimetatakse seda ühekohaliseks, kahekohaliseks, kahekohaliseks, kolmekohaliseks jne.

Arve, mis ei ole ühekohalised, nimetatakse ka mitmekohalisteks.

Numbriklassid suurte naturaalarvude lugemiseks

Suurte naturaalarvude lugemiseks jagatakse arv kolmekohalisteks rühmadeks, alustades paremast servast. Neid rühmi nimetatakse klassideks.

Kolm esimest numbrit paremast servast moodustavad osakute klassi, järgmised kolm tuhandete klassi, järgmised kolm miljonite klassi.

Miljon on tuhat tuhat, rekordi jaoks kasutavad nad lühendit miljon 1 miljon = 1 000 000.

Miljard = tuhat miljonit. Salvestamiseks kasutatakse lühendit miljard 1 miljard = 1 000 000 000.

Kirjutage ja lugege näidet

Sellel numbril on miljardite klassis 15 ühikut, miljonite klassis 389 ühikut, tuhandete klassis null ühikut ja osakute klassis 286 ühikut.

See arv kõlab järgmiselt: 15 miljardit 389 miljonit 286.

Lugege numbreid vasakult paremale. Omakorda kutsutakse iga klassi ühikute arv ja seejärel lisatakse klassi nimi.

Naturaalarvud on üks vanimaid matemaatilisi mõisteid.

Kaugel minevikus inimesed numbreid ei teadnud ja kui oli vaja objekte (loomi, kalu jne) lugeda, siis tegid nad seda teisiti kui meie praegu.

Esemete arvu võrreldi kehaosadega, näiteks sõrmedega käel, ja nad ütlesid: "Mul on nii palju pähkleid, kui on käel sõrmi."

Aja jooksul mõistsid inimesed, et viiel pähklil, viiel kitsel ja viiel jänesel on ühine vara – nende arv on viis.

Pea meeles!

Täisarvud on arvud, mis algavad 1-ga, mis saadakse objektide loendamisel.

1, 2, 3, 4, 5…

väikseim naturaalarv — 1 .

suurim naturaalarv ei eksisteeri.

Loendamisel arvu nulli ei kasutata. Seetõttu ei peeta nulli naturaalarvuks.

Inimesed õppisid numbreid kirjutama palju hiljem kui loendama. Esiteks hakkasid nad üksust esindama ühe pulgaga, seejärel kahe pulgaga - number 2, kolmega - number 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Siis ilmusid numbrite tähistamiseks spetsiaalsed märgid - tänapäevaste numbrite eelkäijad. Numbrid, mida me numbrite kirjutamiseks kasutame, pärinevad Indiast umbes 1500 aastat tagasi. Araablased tõid nad Euroopasse, nii kutsutakse neid Araabia numbrid.

Kokku on kümme numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Neid numbreid saab kasutada mis tahes naturaalarvu kirjutamiseks.

Pea meeles!

looduslik seeria on kõigi naturaalarvude jada:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Loomulikus jadas on iga arv eelmisest 1 võrra suurem.

Naturaalne jada on lõpmatu, selles pole suurimat naturaalarvu.

Meie kasutatavat loendussüsteemi nimetatakse kümnendkohaline.

Kümnend, sest 10 ühikut igast numbrist moodustavad 1 ühiku kõige olulisemast numbrist. Positsionaalne, kuna numbri väärtus sõltub selle kohast arvu tähistuses, st numbrist, milles see on kirjutatud.

Tähtis!

Miljardile järgnevad klassid on nimetatud numbrite ladinakeelsete nimetuste järgi. Iga järgmine üksus sisaldab tuhat eelmist.

• 1000 miljardit = 1 000 000 000 000 = 1 triljon ("kolm" on ladina keeles "kolm")
• 1000 triljon = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadriljon ("quadra" on ladina keeles "neli")
• 1000 kvadriljon = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintiljon ("quinta" on ladina keeles "viis")

Füüsikud on aga leidnud arvu, mis ületab kõigi aatomite (aine väikseimate osakeste) arvu kogu universumis.

Sellel numbril on erinimi - googol. Googol on arv, milles on 100 nulli.