Kalkulator negativnog decimalnog logaritma. Logaritam. Decimalni logaritam

Logaritam je inverzna operacija eksponencijacije. Ako se pitate koja je snaga potrebna da podignete 2 da biste dobili 10, onda će vam u pomoć priskočiti logaritam.

Inverzna operacija za eksponencijaciju

Eksponencijacija je ponavljano množenje. Da bismo podigli dva na treći stepen, moramo izračunati izraz 2 × 2 × 2. Inverzna operacija za množenje je dijeljenje. Ako je izraz da je a × b = c tačan, tada je tačan i inverzni izraz b = a / c. Ali kako obrnuti eksponencijaciju? Problem inverzije množenja ima elegantno rješenje zbog jednostavnog svojstva da je a × b = b × a. Međutim, a b nije jednako b a , osim u jednom slučaju da je 2 2 = 4 2 . U izrazu a b = c, možemo izraziti a kao b-ti korijen od c, ali kako da izrazimo b? Ovdje stupaju u igru ​​logaritmi.

Koncept logaritma

Pokušajmo riješiti jednostavnu jednačinu kao što je 2 x = 16. Ovo je eksponencijalna jednačina jer trebamo pronaći eksponent. Radi jednostavnijeg razumijevanja, postavimo problem ovako: koliko puta trebate pomnožiti dva sa sobom da biste dobili 16 kao rezultat? Očigledno, 4, pa je korijen ove jednadžbe x = 4.

Pokušajmo sada riješiti 2 x = 20. Koliko puta 2 treba pomnožiti sam sa sobom da dobijemo 20? To je teško, jer 2 4 = 16, i 2 5 = 32. Logično, korijen ove jednadžbe nalazi se između 4 i 5, a bliže 4, možda 4,3? Matematičari ne tolerišu približne proračune i žele da znaju tačan odgovor. Da bi to učinili, koriste logaritme, a korijen ove jednadžbe bit će x = log2 20.

Izraz log2 20 čita se kao logaritam od 20 do baze 2. Ovo je odgovor, koji je dovoljan za stroge matematičare. Ako želite tačno izraziti ovaj broj, onda ga izračunajte pomoću inženjerskog kalkulatora. U ovom slučaju, log2 20 = 4,32192809489. Ovo je iracionalan beskonačan broj, a log2 20 je njegova kompaktna notacija.

Na ovaj elegantan način možete riješiti bilo koju jednostavnu eksponencijalnu jednačinu. Na primjer, za jednadžbe:

• 4 x = 125, x = log4 125;
• 12 x = 432, x = log12 432;
• 5 x = 25, x = log5 25.

Posljednji odgovor x = log5 25 matematičarima se neće svidjeti. To je zato što je log5 25 lako izračunati i cijeli je broj, tako da ga morate definirati. Koliko puta je potrebno pomnožiti 5 sam sa sobom da dobijete 25? Uglavnom, dva puta. 5 × 5 = 5 2 \u003d 25. Dakle, za jednadžbu oblika 5 x = 25, x = 2.

Decimalni logaritam

Decimalni logaritam je funkcija sa bazom 10. To je popularan matematički alat, pa se piše drugačije. Na primjer, na koji stepen trebate podići 10 da biste dobili 30? Odgovor bi bio log10 30, ali matematičari skraćuju decimalne logaritme i pišu ga kao lg30. Slično, log10 50 i log10 360 se zapisuju kao lg50 i lg360, respektivno.

prirodni logaritam

Prirodni logaritam je funkcija u bazi e. U njemu nema ništa prirodno, a takva funkcija jednostavno plaši mnoge novorođenčad. Broj e = 2,718281828 je konstanta koja prirodno nastaje kada se opisuju procesi kontinuiranog rasta. Koliko je broj pi važan za geometriju, broj e igra važnu ulogu u modeliranju vremenskih procesa.

Na koji stepen treba podići e da bi se dobilo 10? Odgovor bi bio loge 10, ali matematičari označavaju prirodni logaritam sa ln, tako da bi odgovor bio ln10. Isto važi i za izraze loge 35 i loge 40, čija je ispravna notacija ln34 i ln40.

Antilog

Antilogaritam je broj koji odgovara vrijednosti odabranog logaritma. Jednostavnim riječima, u izrazu loga b, broj b a se smatra antilogaritmom. Za decimalni logaritam lga, antilogaritam je 10 a , a za prirodni lna antilogaritam je e a . U stvari, ovo je također eksponencijacija i inverzna operacija za logaritam.

Fizičko značenje logaritma

Pronalaženje snaga je čisto matematički problem, ali čemu služe logaritmi u stvarnom životu? Na početku razvoja ideje o logaritmu, ovaj matematički alat je korišten za smanjenje volumetrijskih proračuna. Veliki fizičar i astronom Pierre-Simon Laplace rekao je da je "izum logaritama skratio rad astronoma i udvostručio njegov život". Razvojem matematičkog alata stvorene su čitave logaritamske tablice uz pomoć kojih su naučnici mogli da operišu sa ogromnim brojevima, a svojstva funkcija omogućavaju pretvaranje izraza koji rade na iracionalnim brojevima u celobrojne izraze. Također, logaritamska notacija vam omogućava da predstavite premale i prevelike brojeve u kompaktnom obliku.

Logaritmi su našli primenu i u oblasti prikaza grafičkih procesa. Ako želite nacrtati graf funkcije koja uzima vrijednosti 1, 10, 1000 i 100000, tada će male vrijednosti biti nevidljive i vizualno će se spojiti u tačku blizu nule. Za rješavanje ovog problema koristi se decimalni logaritam koji vam omogućava da nacrtate graf funkcije koji adekvatno prikazuje sve svoje vrijednosti.

Fizičko značenje logaritma je opis vremenskih procesa i promjena. Na primjer, logaritam baze 2 vam omogućava da odredite koliko je udvostručavanja početne vrijednosti potrebno za postizanje određenog rezultata. Decimalna funkcija se koristi za pronalaženje potrebnog broja decimala, a prirodna funkcija je vrijeme koje je potrebno da se postigne zadani nivo.

Naš program je zbirka od četiri online kalkulatora koji vam omogućavaju da izračunate logaritam na bilo koju bazu, decimalne i prirodne logaritamske funkcije i decimalni antilogaritam. Da biste izvršili proračune, morat ćete unijeti bazu i broj, ili samo broj za decimalni i prirodni logaritam.

Primjeri iz stvarnog života

školski zadatak

Kao što je gore spomenuto, iracionalne vrijednosti tipa log2 345 ne zahtijevaju dodatne transformacije, a takav odgovor će u potpunosti zadovoljiti nastavnika matematike. Međutim, ako se logaritam izračunava, morate ga predstaviti kao cijeli broj. Pretpostavimo da ste riješili 5 zadataka iz algebre i trebate provjeriti rezultate za mogućnost prikaza cijelog broja. Provjerimo ih logaritamskim kalkulatorom na bilo koju bazu:

• log7 65 - iracionalan broj;
• log3 243 - cijeli broj 5;
• log5 95 - iracionalno;
• log8 512 - cijeli broj 3;
• log2 2046 - iracionalno.

Dakle, log3 243 i log8 512 bi trebali biti prepisani kao 5 i 3 respektivno.

Potenciranje

Potenciranje je pronalaženje antilogaritma broja. Naš kalkulator vam omogućava da pronađete antilogaritme u bazi 10, što znači podizanje deset na stepen n. Izračunajmo antilogaritme za sljedeće vrijednosti n:

• za n = 1 antlog = 10;
• za n = 1,5 antlog = 31,623;
• za n = 2,71 antlog = 512,861.

Kontinuirani rast

Prirodni logaritam vam omogućava da opišete procese kontinuiranog rasta. Zamislite da je BDP zemlje Krakozhia porastao sa 5,5 milijardi dolara na 7,8 milijardi dolara za 10 godina. Odredimo godišnji rast BDP-a u procentima koristeći kalkulator prirodnog logaritma. Da bismo to učinili, trebamo izračunati prirodni logaritam od ln(7,8/5,5), koji je ekvivalentan ln(1,418). Unesimo ovu vrijednost u ćeliju kalkulatora i dobijemo rezultat od 0,882 ili 88,2% za cijelo vrijeme. Budući da BDP raste već 10 godina, njegov godišnji rast će biti 88,2 / 10 = 8,82%.

Pronalaženje broja decimala

Recimo da se za 30 godina broj personalnih računara povećao sa 250.000 na milijardu. Koliko puta se broj računara povećao za 10 puta za sve ovo vrijeme? Da bismo izračunali tako zanimljiv parametar, moramo izračunati decimalni logaritam lg(1.000.000.000 / 250.000) ili lg(4.000). Odaberimo kalkulator decimalnog logaritma i izračunajmo njegovu vrijednost lg(4,000) = 3,60. Ispostavilo se da se vremenom broj personalnih računara povećavao 10 puta svakih 8 godina i 4 mjeseca.

Zaključak

Uprkos složenosti logaritama i nesklonosti djece u školskim godinama, ovaj matematički alat se široko koristi u nauci i statistici. Koristite našu kolekciju online kalkulatora za rješavanje školskih zadataka, kao i zadataka iz različitih naučnih oblasti.

Dobrodošli u online logaritamski kalkulator.

Čemu služi ovaj kalkulator? Pa, prije svega, da biste provjerili svojim pismenim ili mentalnim proračunima. Sa logaritmima (u ruskim školama) možete se susresti već u 10. razredu. I ova se tema smatra prilično složenom. Rješavanje logaritama, posebno s velikim ili razlomcima, nije lako. Bolje je igrati na sigurno i koristiti kalkulator. Prilikom popunjavanja pazite da ne pobrkate bazu sa brojem. Logaritamski kalkulator je donekle sličan faktorskom kalkulatoru, koji automatski generiše nekoliko rješenja.
U ovom kalkulatoru morate popuniti samo dva polja. Polje broja i osnovno polje. Pa, hajde da pokušamo da obuzdamo kalkulator u praksi. Na primjer, trebate pronaći log 2 8 (logaritam od 8 prema osnovici 2 ili logaritmu prema bazi 2 od 8, nemojte se bojati različitih izgovora). Dakle, unesite 2 u polje "Unesite bazu" i unesite 8 u polje "Unesite broj". Zatim pritisnite "pronađi logaritam" ili enter. Zatim, logaritamski kalkulator uzima logaritam datog izraza i prikazuje takav rezultat na vašim ekranima.

Logaritamski kalkulator (realan) - ovaj kalkulator pronalazi logaritam za datu bazu na mreži.
Kalkulator decimalnog logaritma je kalkulator koji traži logaritam sa bazom 10 na bazi 10 na mreži.
Kalkulator prirodnog logaritma - ovaj kalkulator koji pronalazi logaritam bazi e online.
Binarni log kalkulator je kalkulator koji pronalazi logaritam baze 2 na mreži.

Koncept realnog logaritma: Postoji mnogo različitih definicija logaritma. Prvo, bilo bi lijepo znati da je logaritam neka vrsta algebarske notacije, označena kao log a b, gdje je a baza, b broj. I ovaj unos se čita ovako: Logaritam na osnovu a broja b. Ponekad se koristi notacija log b.
Osnova, odnosno "a", je uvek na dnu. Pošto se uvek diže na moć.
A sada, zapravo, definicija samog logaritma:
Logaritam pozitivnog broja b prema bazi a (gdje je a>0, a≠1) je stepen na koji trebate podići broj a da biste dobili broj b. Usput, ne samo da baza mora biti u pozitivnom obliku. Broj (argument) također mora biti pozitivan. U suprotnom, logaritamski kalkulator će aktivirati gadan alarm. Logaritam je operacija pronalaženja logaritma, s obzirom na bazu. Ova operacija je inverzna eksponencijaciji sa odgovarajućom bazom. uporedi:

A operacija inverzna logaritmu je potenciranje.
Pored realnog logaritma čija baza može biti bilo koji broj (pored negativnih brojeva, nula i jedan), postoje logaritmi sa konstantnom bazom. Na primjer, decimalni logaritam.
Logaritam sa bazom 10 broja je logaritam sa bazom 10, koji se zapisuje kao lg6 ili lg14. Izgleda kao pravopisna greška ili čak greška u kucanju u kojoj nedostaje latinično slovo "o".
Prirodni logaritam je logaritam čija je baza jednaka broju e, na primjer ln7, ln9, e≈2.7. Tu je i binarni logaritam, koji nije toliko važan u matematici koliko u teoriji informacija i informatici. Osnova binarnog logaritma je 2. Na primjer: log 2 10.
Decimalni i prirodni logaritmi imaju ista svojstva kao i logaritmi brojeva sa bilo kojom pozitivnom bazom.

Koji je vrlo jednostavan za korištenje, ne zahtijeva njegovo sučelje i pokretanje bilo kakvih dodatnih programa. Sve što se od vas traži je da odete na Google web stranicu i unesete odgovarajući zahtjev u jedino polje na ovoj stranici. Na primjer, da biste izračunali osnovni 10 logaritam od 900, unesite lg 900 u polje za pretragu i odmah (čak i bez klikanja na dugme) dobićete 2,95424251.

Koristite kalkulator ako nemate pristup pretraživaču. Može biti i softverski kalkulator iz standardnog skupa Windows OS-a. Najlakši način da ga pokrenete je da pritisnete kombinaciju tipki WIN + R, unesete komandu calc i kliknete na dugme "OK". Drugi način je da otvorite meni na dugmetu "Start" i u njemu izaberete "Svi programi". Zatim morate otvoriti odjeljak "Standard" i otići u pododjeljak "Uslužni programi" da kliknete na vezu "Kalkulator". Ako koristite Windows 7, možete pritisnuti tipku WIN i upisati "Kalkulator" u polje za pretragu, a zatim kliknuti na odgovarajući link u rezultatima pretrage.

Prebacite sučelje kalkulatora u napredni način rada, jer osnovna verzija koja se otvara prema zadanim postavkama ne pruža operaciju koja vam je potrebna. Da biste to učinili, otvorite odjeljak "Prikaz" u meniju programa i odaberite stavku "" ili "inženjering" - ovisno o tome koja je verzija operativnog sistema instalirana na vašem računalu.

Trenutno nećete nikoga iznenaditi popustima. Prodavci razumiju da popusti nisu sredstvo za povećanje prihoda. Najveća efikasnost nije 1-2 popusta za određeni proizvod, već sistem popusta, koji treba da bude jednostavan i razumljiv zaposlenima u kompaniji i njenim kupcima.

Uputstvo

Vjerovatno ste primijetili da je trenutno najčešći rast s povećanjem obima proizvodnje. U ovom slučaju, prodavac razvija skalu procenta popusta, koja se povećava sa rastom kupovina u određenom periodu. Na primjer, kupili ste čajnik i aparat za kafu i dobili popust 5 %. Ako i ovog mjeseca kupite peglu, dobićete popust 8% popusta na sve kupljene artikle. Istovremeno, dobit koju kompanija dobije po sniženoj cijeni i povećanju prodaje ne smije biti manja od očekivane dobiti po nesniženoj cijeni i istom nivou prodaje.

Izračunavanje skale popusta je jednostavno. Prvo odredite obim prodaje od kojeg počinje popust. može se uzeti kao donja granica. Zatim izračunajte očekivani iznos profita koji biste željeli ostvariti na artiklu koji prodajete. Njegova gornja granica bit će ograničena kupovnom moći proizvoda i njegovim konkurentskim svojstvima. Maksimum popust može se izračunati na sljedeći način: (profit - (profit x minimalni obim prodaje / očekivani obim) / jedinična cijena.

Još jedan prilično uobičajen popust je ugovorni popust. Ovo može biti popust na, prilikom kupovine određenih vrsta robe, kao i prilikom obračuna u određenoj valuti. Ponekad su popusti ovog plana predviđeni prilikom kupovine proizvoda i naručivanja za dostavu. Na primjer, kupite proizvode kompanije, naručite prijevoz od iste kompanije i dobijete popust 5% na kupljenu robu.

Visina predprazničnih i sezonskih popusta utvrđuje se na osnovu cijene robe u magacinu i vjerovatnoće prodaje robe po utvrđenoj cijeni. Obično trgovci pribjegavaju takvim popustima, na primjer, kada prodaju odjeću iz prošlosezonskih kolekcija. Takve popuste koriste supermarketi kako bi rasteretili rad radnje u večernjim satima i vikendom. U ovom slučaju, veličina popusta je određena veličinom izgubljene dobiti u slučaju nezadovoljavanja potražnje potrošača u vršnim satima.

Izvori:

• kako izračunati postotak popusta u 2019

Možda ćete morati izračunati logaritme da biste pronašli vrijednosti koristeći formule koje sadrže eksponente kao nepoznate varijable. Dvije vrste logaritama, za razliku od svih ostalih, imaju svoja imena i oznake - to su logaritmi na osnovu 10 i broj e (iracionalna konstanta). Pogledajmo nekoliko jednostavnih načina za izračunavanje logaritma na osnovu 10 - "decimalni" logaritam.

Uputstvo

Koristi se za proračune ugrađene u Windows operativni sistem. Da biste ga pokrenuli, pritisnite tipku win, odaberite stavku "Pokreni" u glavnom meniju sistema, unesite calc i pritisnite OK. Standardno sučelje ovog programa nema funkciju za izračunavanje algoritama, pa otvorite odjeljak "Prikaz" u njegovom izborniku (ili pritisnite kombinaciju tipki alt + "i") i odaberite red "znanstveni" ili "inženjerski".

Stepen jednog broja naziva se matematički termin koji je skovan prije nekoliko stoljeća. U geometriji i algebri postoje dvije opcije - decimalni i prirodni logaritmi. Izračunavaju se po različitim formulama, dok su jednačine koje se razlikuju u pisanju uvijek jednake jedna drugoj. Ovaj identitet karakterizira svojstva koja se odnose na korisni potencijal funkcije.

Karakteristike i važne karakteristike

Na ovog trenutka razlikovati deset dobro poznatih matematičkih kvaliteta. Najčešći i najpopularniji od njih su:

• Korijenski dnevnik podijeljen sa korijenskom vrijednošću uvijek je isti kao i logaritam od 10 baze √.
• Proizvod log je uvijek jednak zbroju proizvođača.
• Lg = vrijednost snage pomnožena brojem koji se na nju podiže.
• Ako od logaritamske dividende oduzmemo djelitelj, dobićemo lg količnik.

Osim toga, postoji jednačina zasnovana na glavnom identitetu (koji se smatra ključnim), prijelaz na ažuriranu bazu i nekoliko sporednih formula.

Izračunavanje osnovnog 10 logaritma je prilično specifičan zadatak, tako da se integraciji svojstava u rješenje mora pristupiti pažljivo i redovno provjeravati radi konzistentnosti. Ne smijemo zaboraviti na tabele, s kojima morate stalno provjeravati, i voditi se samo podacima koji se tamo nalaze.

Vrste matematičkog pojma

Glavne razlike matematičkog broja su "skrivene" u bazi (a). Ako ima eksponent 10, onda je to decimalni dnevnik. Inače, "a" se transformiše u "y" i ima transcendentalne i iracionalne karakteristike. Vrijedi napomenuti i to da se prirodna vrijednost izračunava posebnom jednačinom, pri čemu dokaz postaje teorija koja se izučava izvan srednjoškolskog programa.

Logaritmi decimalnog tipa se široko koriste u izračunavanju složenih formula. Čitave tabele su sastavljene kako bi se olakšali proračuni i jasno prikazao proces rješavanja problema. U isto vrijeme, prije nego što pređete direktno na slučaj, potrebno je napraviti log-in. Osim toga, u svakoj prodavnici školskog pribora možete pronaći posebno ravnalo sa odštampanom skalom koje vam pomaže da riješite jednačinu bilo koje složenosti.

Decimalni logaritam broja naziva se Briggova, ili Eulerova znamenka, u čast istraživača koji je prvi objavio vrijednost i otkrio suprotnost dvije definicije.

Dvije vrste formula

Sve vrste i varijante zadataka za izračunavanje odgovora, koji u uslovu imaju termin log, imaju poseban naziv i strogi matematički uređaj. Eksponencijalna jednačina je skoro tačna kopija logaritamskih proračuna, kada se posmatra sa strane ispravnosti rješenja. Samo prva opcija uključuje specijalizirani broj koji pomaže da se brzo razumije stanje, a druga zamjenjuje log sa običnim stepenom. U ovom slučaju, proračuni koji koriste posljednju formulu moraju uključivati ​​vrijednost varijable.

Razlika i terminologija

Oba glavna pokazatelja imaju svoje karakteristike koje razlikuju brojeve jedni od drugih:

• Decimalni logaritam. Važan detalj broja je obavezno prisustvo baze. Standardna verzija vrijednosti je 10. Označava se nizom - log x ili lg x.
• Prirodno. Ako je njegova osnova znak "e", koji je konstanta identična strogo izračunatoj jednačini, gdje se n brzo kreće ka beskonačnosti, tada je približna veličina broja u digitalnom smislu 2,72. Službena ocjena usvojena kako u školskim tako iu složenijim profesionalnim formulama je ln x.
• Razno. Pored osnovnih logaritama, postoje heksadecimalni i binarni tipovi (baza 16, odnosno 2). Postoji i najkomplikovanija opcija sa osnovnim indikatorom od 64, koja potpada pod sistematizovanu kontrolu adaptivnog tipa, koji izračunava konačni rezultat sa geometrijskom tačnošću.

Terminologija uključuje sljedeće količine uključene u algebarski problem:

• značenje;
• argument;
• baza.

Izračunavanje log broja

Postoje tri načina da brzo i usmeno izvršite sve potrebne kalkulacije kako biste pronašli rezultat od interesa sa obaveznim tačnim ishodom rješenja. U početku, decimalni logaritam aproksimiramo njegovom redu (naučna notacija broja u stepenu). Svaka pozitivna vrijednost može biti specificirana jednadžbom u kojoj će biti jednaka mantisi (broju od 1 do 9) pomnoženoj sa deset na n-ti stepen. Ova opcija proračuna kreirana je na osnovu dvije matematičke činjenice:

• proizvod i zbir log uvijek imaju isti eksponent;
• logaritam, uzet od broja od jedan do deset, ne može preći vrijednost od 1 boda.

1. Ako dođe do greške u proračunu, ona nikada nije manja od jedan u smjeru oduzimanja.
2. Tačnost je poboljšana kada se uzme u obzir da lg sa osnovom tri ima konačni rezultat od pet desetinki jedan. Stoga, svaka matematička vrijednost veća od 3 automatski dodaje jedan bod odgovoru.
3. Gotovo savršena preciznost se postiže ako je pri ruci specijalizirana tablica koja se lako može koristiti u vašim aktivnostima evaluacije. Uz njegovu pomoć možete saznati koliki je decimalni logaritam do desetinki procenta originalnog broja.

Prava istorija dnevnika

Šesnaestom veku je bio preko potreban složeniji račun nego što je to bilo poznato tadašnjoj nauci. Ovo se posebno odnosilo na dijeljenje i množenje višecifrenih brojeva s velikim nizom, uključujući razlomke.

Krajem druge polovine ere, nekoliko umova odjednom je došlo do zaključka o zbrajanju brojeva koristeći tablicu koja je upoređivala dva i geometrijsku. U ovom slučaju, svi osnovni proračuni su morali počivati ​​na posljednjoj vrijednosti. Na isti način, naučnici su integrisali i oduzimanje.

Prvo pominjanje lg dogodilo se 1614. godine. To je uradio matematičar amater po imenu Napier. Vrijedi napomenuti da je, unatoč velikoj popularizaciji dobivenih rezultata, napravljena greška u formuli zbog nepoznavanja nekih definicija koje su se kasnije pojavile. Počelo je sa šestim znakom indeksa. Najbliži razumevanju logaritma bila su braća Bernuli, a debitantsku legitimaciju dogodio je u osamnaestom veku Ojler. Funkciju je proširio i na oblast obrazovanja.

Istorija složenog dnevnika

Debitantski pokušaji da se LG integriše u mase napravili su Bernuli i Lajbnic u zoru 18. veka. Ali nisu uspjeli da sastave holističke teorijske proračune. O tome se vodila čitava rasprava, ali tačna definicija broja nije data. Kasnije je dijalog nastavljen, ali između Eulera i d'Alemberta.

Potonji se u principu slagao sa mnogim činjenicama koje je predložio osnivač veličine, ali je smatrao da pozitivni i negativni pokazatelji trebaju biti jednaki. Sredinom stoljeća formula je demonstrirana kao konačna verzija. Osim toga, Euler je objavio izvod decimalnog logaritma i sastavio prve grafikone.

stolovi

Svojstva broja ukazuju na to da se višecifreni brojevi ne mogu množiti, već se mogu pronaći u dnevniku i dodati pomoću specijalizovanih tabela.

Ovaj indikator je postao posebno vrijedan za astronome koji su prisiljeni raditi s velikim skupom sekvenci. U sovjetsko doba, decimalni logaritam se tražio u Bradisovoj kolekciji, objavljenoj 1921. godine. Kasnije, 1971. godine, pojavilo se Vega izdanje.