Formule za cikličku frekvenciju rotacije. Određivanje brzine osovine. HydroMuseum - RPM Kako se RPM definira u fizici

Ponekad se, u vezi s automobilima, pojavljuju pitanja iz matematike i fizike. Konkretno, jedno od ovih pitanja je ugaona brzina. To se odnosi i na rad mehanizama i na prolazak zavoja. Hajde da shvatimo kako odrediti ovu vrijednost, u čemu se mjeri i koje formule treba koristiti ovdje.

Kako odrediti kutnu brzinu: koja je to vrijednost?

Sa fizičke i matematičke tačke gledišta, ova veličina se može definirati na sljedeći način: to su podaci koji pokazuju koliko brzo određena tačka rotira oko centra kružnice po kojoj se kreće.

POGLEDAJTE VIDEO

Ova naizgled čisto teorijska vrijednost je od velike praktične važnosti u radu automobila. Evo samo nekoliko primjera:

• Potrebno je pravilno uskladiti pokrete s kojima se kotači okreću prilikom okretanja. Ugaona brzina točka automobila koji se kreće duž unutrašnjeg dijela putanje mora biti manja od brzine vanjskog.
• Potrebno je izračunati koliko brzo se radilica okreće u automobilu.
• Konačno, sam automobil, prolazeći zavoj, također ima određenu količinu parametara kretanja - i u praksi o njima ovisi stabilnost automobila na stazi i vjerojatnost prevrtanja.

Formula za vrijeme potrebno da se tačka okrene oko kruga određenog polumjera

Za izračunavanje ugaone brzine koristi se sljedeća formula:

ω = ∆φ /∆t

• ω (čitaj "omega") - stvarno izračunata vrijednost.
• ∆φ (izgovara se “delta phi”) je ugao rotacije, razlika između ugaonog položaja tačke u prvom i poslednjem trenutku merenja.
• ∆t
  (čitaj "delta te") - vrijeme tokom kojeg je došlo do ove promjene. Tačnije, pošto "delta" znači razliku između vremenskih vrijednosti u trenutku kada je mjerenje počelo i kada je završeno.

Gornja formula za ugaonu brzinu primjenjuje se samo u općim slučajevima. Tamo gdje je riječ o ravnomjerno rotirajućim objektima ili o odnosu između kretanja točke na površini dijela, polumjera i vremena rotacije, potrebno je koristiti druge odnose i metode. Konkretno, ovdje će već biti potrebna formula frekvencije rotacije.

Ugaona brzina se mjeri u raznim jedinicama. U teoriji, rad/s (radijan u sekundi) ili stepen u sekundi se često koristi. Međutim, ova vrijednost malo znači u praksi i može se koristiti samo u projektantskom radu. U praksi se više mjeri u okretajima u sekundi (ili minuti, ako govorimo o sporim procesima). U tom smislu, ona je blizu frekvenciji rotacije.

Ugao rotacije i period okretanja

Mnogo češća od kuta rotacije je frekvencija rotacije, koja pokazuje koliko okretaja objekt napravi u određenom vremenskom periodu. Činjenica je da je radijan koji se koristi za proračune ugao u krugu kada je dužina luka jednaka poluprečniku. Prema tome, u cijelom krugu ima 2 π radijana. Broj π je iracionalan i ne može se svesti ni na decimalni ni na prosti razlomak. Stoga, u slučaju da dođe do ujednačene rotacije, lakše je računati u frekvenciji. Mjeri se u rpm - okretaja u minuti.

Ako se ne radi o dugom vremenskom periodu, već samo o onom tokom kojeg se desi jedna revolucija, onda se ovde koristi koncept perioda cirkulacije. Pokazuje koliko brzo je napravljen jedan kružni pokret. Jedinica mjerenja ovdje je sekunda.

Odnos između ugaone brzine i brzine rotacije ili perioda okretanja prikazan je sljedećim formulama:

ω = 2 π / T = 2 π *f,

• ω je ugaona brzina u rad/s;
• T je period cirkulacije;
• f je frekvencija rotacije.

Možete dobiti bilo koju od ove tri vrijednosti iz druge koristeći pravilo proporcija, a da pritom ne zaboravite prevesti dimenzije u jedan format (u minutama ili sekundama)

Kolika je ugaona brzina u određenim slučajevima?

Navedimo primjer izračuna zasnovanog na gornjim formulama. Recimo da imamo auto. Prilikom vožnje brzinom od 100 km / h, njegov kotač, kao što pokazuje praksa, čini u prosjeku 600 okretaja u minuti (f = 600 o/min). Izračunajmo ugaonu brzinu.

Pošto je nemoguće izraziti tačno π u decimalnim razlomcima, rezultat će biti približno jednak 62,83 rad/s.

Odnos ugaone i linearne brzine

U praksi je često potrebno provjeriti ne samo brzinu kojom se mijenja kutni položaj rotirajuće točke, već i brzinu same nje u odnosu na linearno kretanje. U gornjem primjeru, proračuni su napravljeni za točak - ali točak se kreće duž ceste i ili se rotira pod utjecajem brzine automobila, ili mu sam osigurava ovu brzinu. To znači da će svaka tačka na površini točka, osim ugaone brzine, imati i linearnu brzinu.

Najlakši način da ga izračunate je preko radijusa. Budući da brzina zavisi od vremena (što će biti period okretanja) i pređenog puta (što je obim), tada će, s obzirom na gornje formule, ugaona i linearna brzina biti povezane na sljedeći način:

• V je linearna brzina;
• R je poluprečnik.

Iz formule je očito da što je veći radijus, to je veća vrijednost takve brzine. Što se tiče točka sa najvećom brzinom, tačka na spoljnoj površini gazećeg sloja će se pomeriti (R je maksimum), ali tačno u centru glavčine, linearna brzina će biti nula.

Ubrzanje, moment i njihova veza sa masom

Pored gore navedenih količina, postoji još nekoliko tačaka povezanih s rotacijom. S obzirom na to koliko rotirajućih dijelova različite težine ima u automobilu, ne može se zanemariti njihov praktični značaj.

Jednaka rotacija je važna stvar. Ali ne postoji nijedan detalj koji bi se stalno vrtio. Broj okretaja bilo kojeg rotacionog sklopa, od radilice do kotača, uvijek na kraju raste, a zatim pada. A vrijednost koja pokazuje koliko su se okretaji povećali naziva se kutno ubrzanje. Pošto je derivacija ugaone brzine, meri se u radijanima po sekundi na kvadrat (kao što je linearno ubrzanje u metrima po sekundi na kvadrat).

Drugi aspekt je također povezan sa kretanjem i njegovom promjenom u vremenu - ugaoni moment. Ako smo do ove točke mogli razmatrati samo čisto matematičke karakteristike kretanja, onda je već ovdje potrebno uzeti u obzir činjenicu da svaki dio ima masu koja je raspoređena oko ose. Određuje se omjerom početne pozicije točke, uzimajući u obzir smjer kretanja - i impuls, odnosno proizvod mase i brzine. Poznavajući moment impulsa koji se javlja tokom rotacije, moguće je odrediti kakvo će opterećenje pasti na svaki dio kada dođe u interakciju s drugim

Šarka kao primjer prijenosa momenta

Tipičan primjer primjene svih gore navedenih podataka je spoj konstantne brzine (CV zglob). Ovaj dio se prvenstveno koristi na vozilima s prednjim pogonom, gdje je važno ne samo osigurati različitu brzinu rotacije kotača pri okretanju, već i njihovu upravljivost i prijenos impulsa s motora na njih.

POGLEDAJTE VIDEO

Dizajn ovog čvora je precizno dizajniran da:

• izjednačiti brzinu okretanja točkova;
• obezbediti rotaciju u trenutku rotacije;
• garantuje nezavisnost zadnjeg ogibljenja.

Kao rezultat toga, sve gore navedene formule uzimaju se u obzir u radu SHRUS-a.

Jedna od najčešćih vrsta kretanja u prirodi i tehnologiji je rotacija. Ovu vrstu kretanja tijela u prostoru karakterizira skup fizičkih veličina. Važna karakteristika svake rotacije je frekvencija. Formula za brzinu rotacije može se naći poznavanjem određenih veličina i parametara.

Šta je rotacija?

U fizici se podrazumijeva takvo kretanje materijalne tačke oko određene ose, pri čemu njena udaljenost od ove ose ostaje konstantna. Zove se radijus rotacije.

Primjeri ovog kretanja u prirodi su rotacija planeta oko Sunca i oko vlastite ose. U tehnologiji, rotacija je predstavljena kretanjem osovina, zupčanika, točkova automobila ili bicikla, kretanjem lopatica vetrenjača.

Fizičke veličine koje opisuju rotaciju

Za numerički opis rotacije u fizici uveden je niz karakteristika. Hajde da ih navedemo i opišemo.

Prije svega, ovo je ugao rotacije, označen θ. Budući da puni krug karakterizira središnji ugao od 2 * pi radijana, onda je, znajući vrijednost θ, kojom se rotirajuće tijelo okrenulo u određenom vremenskom periodu, moguće odrediti broj okretaja za to vrijeme. Osim toga, ugao θ vam omogućava da izračunate linearnu putanju koju tijelo pređe duž zakrivljenog kruga. Odgovarajuće formule za broj okretaja n i prijeđeni put L su:

Gdje je r polumjer kružnice ili polumjer rotacije.

Sljedeća karakteristika razmatranog tipa kretanja je ugaona brzina. Obično se označava slovom ω. Mjeri se u radijanima u sekundi, odnosno pokazuje ugao u radijanima koji se rotirajuće tijelo okrene u jednoj sekundi. Za ugaonu brzinu u slučaju ravnomerne rotacije važi formula:

Ugaona frekvencija, period i ugaona brzina

Već je gore napomenuto da je važno svojstvo svakog rotacijskog kretanja vrijeme koje je potrebno da se izvrši jedna revolucija. Ovo vrijeme se naziva period rotacije. Označava se slovom T i mjeri se u sekundama. Formula za period T može se napisati u terminima ugaone brzine ω. Odgovarajući izraz izgleda ovako:

Recipročna vrijednost perioda naziva se frekvencija. Mjeri se u hercima (Hz). Za kružno kretanje zgodno je koristiti ne samu frekvenciju, već njen kutni pandan. Označimo ga f. Formula za ugaonu frekvenciju rotacije f je:

Upoređujući posljednje dvije formule dolazimo do sljedeće jednakosti:

Ova jednakost znači sljedeće:

• formule za ugaonu frekvenciju i ugaonu brzinu se poklapaju, stoga su ove veličine numerički jednake jedna drugoj;
• kao i brzina, frekvencija pokazuje pod kojim uglom u radijanima tijelo rotira u jednoj sekundi.

Razlika između ovih veličina je jedina: ugaona frekvencija je skalarna veličina, dok je brzina vektor.

Linearna brzina rotacije, frekvencija i ugaona frekvencija

U inženjerstvu, za neke rotirajuće konstrukcije, na primjer, zupčanike i osovine, poznate su njihove radne frekvencije μ i linearne brzine v. Međutim, svaka od ovih karakteristika može se koristiti za određivanje kutne ili ciklične frekvencije.

Gore je navedeno da se frekvencija μ mjeri u hercima. Pokazuje broj okretaja rotirajućeg tijela u jednoj sekundi. Formula za to ima oblik:

Ako uporedimo ovaj izraz sa odgovarajućom jednakošću za f, tada će formula za pronalaženje frekvencije rotacije f kroz μ koja je opisuje izgledati ovako:

Ova formula je intuitivna jer je μ broj okretaja u jedinici vremena, dok je f ista vrijednost, samo izražena u radijanima.

Linearna brzina v povezana je sa ugaonom brzinom ω sljedećom jednadžbom:

Budući da su moduli f i ω jednaki, lako je dobiti odgovarajuću formulu za frekvenciju ciklične rotacije iz posljednjeg izraza. Hajde da to zapišemo:

Gdje je r polumjer rotacije. Imajte na umu da brzina v raste linearno sa povećanjem radijusa r, dok je odnos ovih veličina konstantan. Posljednji zaključak znači da ako izmjerite cikličku frekvenciju rotacije u bilo kojoj tački presjeka rotirajućeg masivnog objekta, onda će ona biti svugdje ista.

Zadatak određivanja ciklične brzine osovine

Ugaone brzine sadrže korisne informacije jer vam omogućavaju da izračunate važne fizičke karakteristike kao što su ugaoni moment ili ugaona brzina. Riješimo sljedeći problem: poznato je da je radna brzina osovine 1500 o/min. Koja je ciklička frekvencija za ovu osovinu?

Iz mernih jedinica datih u uslovu, jasno je da je data uobičajena frekvencija μ. Stoga formula za frekvenciju rotacije cikličke osovine ima oblik:

Prije nego što ga koristite, trebate pretvoriti cifru navedenu u stanju u standardne mjerne jedinice, odnosno u recipročne sekunde. Budući da osovina napravi 1500 okretaja u minuti, onda će u sekundi napraviti 60 puta manje okretaja, odnosno 25. To jest, frekvencija rotacije je 25 Hz. Zamjenom ovog broja u gore napisanu formulu dobijamo vrijednost ciklične frekvencije: f = 157 rad/s.

Prilikom projektovanja opreme potrebno je znati broj obrtaja elektromotora. Za izračunavanje brzine postoje posebne formule koje se razlikuju za AC i DC motore.

Sinhrone i asinhrone električne mašine

Postoje tri tipa AC motora: sinhroni, čija se ugaona brzina rotora poklapa sa ugaonom frekvencijom magnetskog polja statora; asinhroni - u njima rotacija rotora zaostaje za rotacijom polja; kolektor, čiji su dizajn i princip rada slični DC motorima.

Sinhrona brzina

Brzina rotacije AC električne mašine zavisi od ugaone frekvencije magnetnog polja statora. Ova brzina se naziva sinhrona. Kod sinhronih motora osovina se okreće istom brzinom, što je prednost ovih električnih mašina.

Da biste to učinili, u rotoru strojeva velike snage nalazi se namotaj na koji se primjenjuje konstantni napon, koji stvara magnetsko polje. U uređajima male snage, trajni magneti se ubacuju u rotor, ili postoje izraženi polovi.

Slip

U asinhronim mašinama, broj obrtaja osovine je manji od sinhrone ugaone frekvencije. Ova razlika se naziva "S" klizanje. Zbog klizanja u rotoru se inducira električna struja, a osovina se okreće. Što je veći S, to je veći obrtni moment i manja brzina. Međutim, ako proklizavanje prijeđe određenu vrijednost, elektromotor se zaustavlja, počinje se pregrijati i može pokvariti. Brzina rotacije takvih uređaja izračunava se prema formuli na donjoj slici, gdje je:

• n je broj okretaja u minuti,
• f - frekvencija mreže,
• p je broj parova polova,
• s - slip.

Postoje dvije vrste ovakvih uređaja:

• Sa kaveznim rotorom. Namotaj u njemu je izliven od aluminijuma tokom procesa proizvodnje;
• Sa faznim rotorom. Namotaji su napravljeni od žice i povezani su na dodatne otpore.

Kontrola brzine

U procesu rada postaje potrebno prilagoditi broj okretaja električnih strojeva. Izvodi se na tri načina:

• Povećanje dodatnog otpora u krugu rotora elektromotora sa faznim rotorom. Ako je potrebno znatno smanjiti brzinu, dopušteno je povezati ne tri, već dva otpora;
• Spajanje dodatnih otpora u krugu statora. Koristi se za pokretanje električnih mašina velike snage i za podešavanje brzine malih elektromotora. Na primjer, broj okretaja stolnog ventilatora može se smanjiti spajanjem žarulje sa žarnom niti ili kondenzatora u seriji s njim. Isti rezultat daje smanjenje napona napajanja;
• Promjena frekvencije mreže. Pogodno za sinhrone i asinhrone motore.

Pažnja! Brzina rotacije kolektorskih elektromotora koji rade iz mreže naizmjenične struje ne ovisi o frekvenciji mreže.

DC motori

Pored mašina na naizmeničnu struju, postoje i elektromotori povezani na DC mrežu. Broj okretaja takvih uređaja izračunava se pomoću potpuno različitih formula.

Nazivna brzina rotacije

Broj obrtaja DC mašine se izračunava pomoću formule na donjoj slici, gde je:

• n je broj okretaja u minuti,
• U - napon mreže,
• Rya i Iya - otpor armature i struja,
• Ce – konstanta motora (zavisi od tipa električne mašine),
• F je magnetsko polje statora.

Ovi podaci odgovaraju nazivnim vrijednostima parametara električne mašine, napona na namotaju polja i armature, odnosno momenta na osovini motora. Njihova promjena vam omogućava da prilagodite brzinu. Vrlo je teško odrediti magnetski tok u stvarnom motoru, stoga se za proračune koristi jačina struje koja teče kroz pobudni namotaj ili napon armature.

Broj okretaja motora sa kolektorom na izmjeničnu struju može se naći pomoću iste formule.

Kontrola brzine

Podešavanje brzine elektromotora koji radi iz DC mreže moguće je u širokom rasponu. Dostupan je u dva raspona:

1. Gore od nominalnog. Da biste to učinili, magnetski tok se smanjuje uz pomoć dodatnih otpora ili regulatora napona;
2. Dolje od par. Da biste to učinili, potrebno je smanjiti napon na armaturi elektromotora ili uključiti otpor u seriji s njim. Osim smanjenja brzine, to se radi pri pokretanju elektromotora.

Znati koje se formule koriste za izračunavanje brzine rotacije elektromotora potrebno je prilikom projektiranja i puštanja u rad opreme.

Video