Nagib ravne linije na slici kako pronaći. Jednadžba prave linije sa nagibom: teorija, primjeri, rješavanje problema. jednadžba prave koja prolazi kroz dvije date tačke

Numerički jednak tangentu ugla (koji čini najmanju rotaciju od ose Ox do ose Oy) između pozitivnog smera x-ose i date prave linije.

Tangens ugla može se izračunati kao omjer suprotne noge i susjedne. k je uvijek jednak , odnosno derivacija jednadžbe prave linije u odnosu na x.

Sa pozitivnim vrijednostima kutnog koeficijenta k i nultu vrijednost koeficijenta pomaka b linija će ležati u prvom i trećem kvadrantu (u kojem x i y i pozitivne i negativne). Istovremeno, velike vrijednosti kutnog koeficijenta k odgovarat će strmija ravna linija, a manja - ravnija.

Linije i su okomite ako , i paralelno kada .

Bilješke

Wikimedia fondacija. 2010 .

Pogledajte šta je "Line Slope" u drugim rječnicima:

nagib (ravno)- — Teme Industrija nafte i gasa EN nagib … Priručnik tehničkog prevodioca

- (matematički) broj k u jednadžbi ravne linije na ravnini y = kx + b (vidi Analitička geometrija), karakterizirajući nagib ravne linije u odnosu na osu apscise. U pravokutnom koordinatnom sistemu U. do. k = tg φ, gdje je φ ugao između ... ... Velika sovjetska enciklopedija

Grana geometrije koja proučava najjednostavnije geometrijske objekte pomoću elementarne algebre zasnovane na metodi koordinata. Stvaranje analitičke geometrije obično se pripisuje R. Descartesu, koji je iznio njene temelje u posljednjem poglavlju svog ... ... Collier Encyclopedia

Mjerenje vremena reakcije (RT) je vjerovatno najcjenjenija tema u empirijskoj psihologiji. Nastao je u oblasti astronomije, 1823. godine, mjerenjem individualnih razlika u brzini kojom je zapaženo da zvijezda prelazi liniju vida teleskopa. Ove… Psihološka enciklopedija

Grana matematike koja daje metode za kvantitativno proučavanje različitih procesa promjena; bavi se proučavanjem brzine promjene (diferencijalni račun) i određivanjem dužina krivulja, površina i volumena figura ograničenih zakrivljenim konturama i ... Collier Encyclopedia

Ovaj izraz ima druga značenja, pogledajte Direktno (značenja). Prava linija je jedan od osnovnih pojmova geometrije, odnosno nema tačnu univerzalnu definiciju. U sistematskom prikazu geometrije, prava linija se obično uzima kao jedna ... ... Wikipedia

Predstavljanje pravih linija u pravougaonom koordinatnom sistemu Prava linija je jedan od osnovnih pojmova geometrije. U sistematskom prikazu geometrije, prava linija se obično uzima kao jedan od početnih pojmova, koji se samo posredno određuje ... ... Wikipedia

Predstavljanje pravih linija u pravougaonom koordinatnom sistemu Prava linija je jedan od osnovnih pojmova geometrije. U sistematskom prikazu geometrije, prava linija se obično uzima kao jedan od početnih pojmova, koji se samo posredno određuje ... ... Wikipedia

Ne treba ga brkati sa izrazom "Elipsis". Elipsa i njeni fokusi Elipsa (drugi grčki ἔλλειψις nedostatak, u smislu nedostatka ekscentriciteta do 1) lokus tačaka M euklidske ravni, za koji je zbir udaljenosti od dvije date tačke F1 ... ... Wikipedia

Zadaci za pronalaženje derivacije tangente uključeni su u ispit iz matematike i tamo se ispunjavaju svake godine. Istovremeno, statistika posljednjih godina pokazuje da takvi zadaci diplomcima uzrokuju određene poteškoće. Stoga, ako student očekuje da dobije pristojne ocjene na osnovu rezultata položenog ispita, onda bi svakako trebao naučiti kako se nositi sa zadacima iz odjeljka „Faktor ugla tangente kao vrijednost derivacije u tački kontakta “, pripremili su stručnjaci obrazovnog portala Školkovo. Nakon što se pozabavi algoritmom za njihovo rješavanje, student će moći uspješno savladati sertifikacijski test.

Osnovni momenti

Počevši rješavati USE probleme na ovu temu, potrebno je podsjetiti se osnovne definicije: derivacija funkcije u tački jednaka je nagibu tangente na graf funkcije u ovoj tački. Ovo je geometrijsko značenje izvedenice.

Još jednu važnu definiciju treba osvježiti. Zvuči ovako: nagib je jednak tangentu ugla nagiba tangente prema x-osi.

Koje druge važne tačke treba napomenuti u ovoj temi? Prilikom rješavanja zadataka za pronalaženje derivacije u USE, treba imati na umu da ugao koji tangenta formira može biti manji, veći od 90 stepeni ili jednak nuli.

Kako se pripremiti za ispit?

Kako bi vam se zadaci u USE na temu “Nagib tangente kao vrijednost derivacije u dodirnoj tački” dali prilično lako, prilikom pripreme koristite informacije iz ovog odjeljka na obrazovnom portalu Školkovo za završni test. Ovdje ćete pronaći potreban teorijski materijal, prikupljen i jasno predstavljen od strane naših stručnjaka, a moći ćete i vježbati vježbe.

Za svaki zadatak, na primjer, zadatke na temu "Ugaoni koeficijent tangente kao tangenta ugla nagiba", zapisali smo tačan odgovor i algoritam rješenja. Istovremeno, studenti mogu izvoditi vježbe različitih nivoa složenosti online. Ako je potrebno, zadatak se može sačuvati u odeljku „Favoriti“ kako bi se kasnije razgovaralo o njegovom rešenju sa nastavnikom.

Numerički jednak tangentu ugla (koji čini najmanju rotaciju od ose Ox do ose Oy) između pozitivnog smera x-ose i date prave linije.

Tangens ugla može se izračunati kao omjer suprotne noge i susjedne. k je uvijek jednak , odnosno derivacija jednadžbe prave linije u odnosu na x.

Sa pozitivnim vrijednostima kutnog koeficijenta k i nultu vrijednost koeficijenta pomaka b linija će ležati u prvom i trećem kvadrantu (u kojem x i y i pozitivne i negativne). Istovremeno, velike vrijednosti kutnog koeficijenta k odgovarat će strmija ravna linija, a manja - ravnija.

Linije i su okomite ako , i paralelno kada .

Bilješke

Wikimedia fondacija. 2010 .

• Ifit (kralj Elide)
• Spisak ukaza predsjednika Ruske Federacije "O dodjeli državnih nagrada" za 2001

Pogledajte šta je "Line Slope" u drugim rječnicima:

nagib (ravno)- — Teme Industrija nafte i gasa EN nagib … Priručnik tehničkog prevodioca

Nagib- (matematički) broj k u jednadžbi ravne linije na ravnini y = kx + b (vidi Analitička geometrija), karakterizirajući nagib ravne linije u odnosu na osu apscise. U pravokutnom koordinatnom sistemu U. do. k = tg φ, gdje je φ ugao između ... ... Velika sovjetska enciklopedija

Pravne jednadžbe

ANALITIČKA GEOMETRIJA- grana geometrije koja istražuje najjednostavnije geometrijske objekte pomoću elementarne algebre zasnovane na metodi koordinata. Stvaranje analitičke geometrije obično se pripisuje R. Descartesu, koji je iznio njene temelje u posljednjem poglavlju svog ... ... Collier Encyclopedia

Vrijeme reakcije- Mjerenje vremena reakcije (RT) je vjerovatno najcenjeniji predmet u empirijskoj psihologiji. Nastao je u oblasti astronomije, 1823. godine, mjerenjem individualnih razlika u brzini kojom se smatralo da zvijezda prelazi liniju vida teleskopa. Ove… Psihološka enciklopedija

MATEMATIČKA ANALIZA- dio matematike koji daje metode za kvantitativno proučavanje različitih procesa promjena; bavi se proučavanjem brzine promjene (diferencijalni račun) i određivanjem dužina krivulja, površina i volumena figura ograničenih zakrivljenim konturama i ... Collier Encyclopedia

Pravo- Ovaj izraz ima druga značenja, pogledajte Direktno (značenja). Prava linija je jedan od osnovnih pojmova geometrije, odnosno nema tačnu univerzalnu definiciju. U sistematskom prikazu geometrije, prava linija se obično uzima kao jedna ... ... Wikipedia

Duž- Slika pravih linija u pravougaonom koordinatnom sistemu Prava linija je jedan od osnovnih pojmova geometrije. U sistematskom prikazu geometrije, prava linija se obično uzima kao jedan od početnih pojmova, koji se samo posredno određuje ... ... Wikipedia

Direktno- Slika pravih linija u pravougaonom koordinatnom sistemu Prava linija je jedan od osnovnih pojmova geometrije. U sistematskom prikazu geometrije, prava linija se obično uzima kao jedan od početnih pojmova, koji se samo posredno određuje ... ... Wikipedia

Mala osa- Ne treba mešati sa terminom "Elipsis". Elipsa i njeni fokusi Elipsa (drugi grčki ἔλλειψις nedostatak, u smislu nedostatka ekscentriciteta do 1) lokus tačaka M euklidske ravni, za koji je zbir udaljenosti od dvije date tačke F1 ... ... Wikipedia

U Dekartovim koordinatama, svaka prava linija je definisana jednačinom prvog stepena i, obrnuto, svaka jednačina prvog stepena definiše pravu liniju.

Tipska jednadžba

naziva se opšta jednačina prave linije.

Ugao definisan kao što je prikazano na slici naziva se ugao nagiba prave linije prema x-osi. Tangenta ugla nagiba prave linije prema x-osi naziva se nagib prave; obično se označava slovom k:

Jednačina se naziva jednačina prave linije sa nagibom; k je nagib, b je vrijednost segmenta koji prava linija odsijeca na Oy osi, računajući od početka.

Ako je prava linija data opštom jednačinom

,

tada se njegov nagib određuje formulom

Jednačina je jednadžba prave linije koja prolazi kroz tačku (, ) i ima nagib k.

Ako prava prolazi kroz tačke (, ), (, ), tada se njen nagib određuje formulom

Jednačina

je jednadžba prave linije koja prolazi kroz dvije tačke (, ) i (, ).

Ako su poznati koeficijenti nagiba dvije prave, tada je jedan od uglova između ovih pravih određen formulom

.

Znak paralelizma dviju pravih je jednakost njihovih ugaonih koeficijenata:.

Znak okomitosti dvije linije je omjer , ili .

Drugim riječima, nagibi okomitih linija su recipročni po apsolutnoj vrijednosti i suprotni po predznaku.

4. Opšta jednačina prave linije

Jednačina

Ah+Wu+C=0

(gde A, B, C može imati bilo koje vrijednosti, sve dok su koeficijenti A, B nisu bili nula oba odjednom) predstavlja duž. Bilo koja prava linija može se predstaviti jednadžbom ovog tipa. Stoga se zove opšta jednačina prave linije.

Ako a ALIX, tada predstavlja liniju, paralelno sa x-osom.

Ako a AT=0, odnosno jednačina ne sadrži at, tada predstavlja liniju, paralelno sa OY osom.

Kogla AT nije jednako nuli, onda opšta jednačina prave može biti razlučiti u odnosu na ordinatuat , zatim se pretvara u formu

(gde a=-A/B; b=-C/B).

Slično, kada ALI različito od nule, opšta jednačina prave linije može se rešiti u odnosu na X.

Ako a OD=0, odnosno, opšta jednačina prave linije ne sadrži slobodan član, tada predstavlja pravu liniju koja prolazi kroz ishodište

5. Jednačina prave koja prolazi kroz datu tačku sa datim nagibom

Jednačina prave koja prolazi kroz datu tačku A(x 1 , y 1) u datom pravcu, određenom nagibom k,

y - y 1 = k(x - x 1). (1)

Ova jednačina definira olovku linija koje prolaze kroz tačku A(x 1 , y 1), koji se naziva središte grede.

6. jednačina prave koja prolazi kroz dvije date tačke.

. Jednačina prave koja prolazi kroz dvije tačke: A(x 1 , y 1) i B(x 2 , y 2) piše se ovako:

Nagib prave koja prolazi kroz dvije date tačke određuje se formulom

7. Jednačina prave linije u segmentima

Ako u općoj jednadžbi linije , tada dijeljenjem (1) sa , dobivamo jednadžbu linije u segmentima

gdje , . Prava siječe os u tački , os u tački .

8. Formula: Ugao između linija na ravni

At Gol α između dvije prave date jednadžbama: y=k 1 x+b 1 (prvi red) i y=k 2 x+b 2 (drugi red), može se izračunati po formuli (ugao se mjeri od 1. reda do 2. u smjeru suprotnom od kazaljke na satu ):

9. Međusobni raspored dvije prave u ravni.

Neka oboje sada jednačine prave se pišu u opštem obliku.

Teorema. Neka

- general jednačine dvije ravne linije koordinata Oxy avion. Onda

1) ako , onda ravno and match;

2) ako , onda linije i

paralelno;

3) ako , onda ravno presecati.

Dokaz. Stanje je ekvivalentno kolinearnosti normale vektori direktni podaci:

Stoga, ako , onda ravno presecati.

Ako , zatim , , i jednačina ravno ima oblik:

Or , tj. ravno match. Imajte na umu da je koeficijent proporcionalnosti , inače svi koeficijenti ukupnog jednačine bila bi nula, što je nemoguće.

Ako ravno ne poklapaju se i ne seku, onda slučaj ostaje, tj. ravno su paralelne.

Teorema je dokazana.

Naučite uzimati derivate funkcija. Izvod karakterizira brzinu promjene funkcije u određenoj tački koja leži na grafu ove funkcije. U ovom slučaju, graf može biti ravna ili kriva linija. To jest, derivacija karakterizira brzinu promjene funkcije u određenom trenutku. Prisjetite se općih pravila po kojima se uzimaju derivati ​​i tek onda prijeđite na sljedeći korak.

• Pročitajte članak.
• Opisano je kako uzeti najjednostavnije izvode, na primjer, izvod eksponencijalne jednadžbe. Proračuni predstavljeni u sljedećim koracima će se zasnivati ​​na metodama koje su tamo opisane.

Naučite razlikovati probleme u kojima se nagib treba izračunati u smislu derivacije funkcije. U zadacima se ne predlaže uvijek pronaći nagib ili derivaciju funkcije. Na primjer, od vas će se možda tražiti da pronađete stopu promjene funkcije u tački A(x, y). Od vas se takođe može tražiti da pronađete nagib tangente u tački A(x, y). U oba slučaja potrebno je uzeti derivaciju funkcije.

Uzmi derivaciju date funkcije. Ovdje ne morate graditi graf - potrebna vam je samo jednačina funkcije. U našem primjeru uzmite derivaciju funkcije f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). Uzmite derivat prema metodama navedenim u gore spomenutom članku:

Zamijenite koordinate tačke date vam u pronađenu derivaciju da biste izračunali nagib. Izvod funkcije jednak je nagibu u određenoj tački. Drugim riječima, f "(x) je nagib funkcije u bilo kojoj tački (x, f (x)). U našem primjeru: