순환 회전 주파수 공식. 샤프트 속도의 결정. HydroMuseum - RPM 물리학에서 RPM을 정의하는 방법

가끔 자동차와 관련하여 수학과 물리학의 질문이 떠오릅니다. 특히 이러한 문제 중 하나는 각속도입니다. 그것은 메커니즘의 작동과 회전의 통과와 관련이 있습니다. 이 값을 결정하는 방법, 측정 대상 및 여기서 사용해야 하는 공식을 알아보겠습니다.

각속도를 결정하는 방법: 이 값은 얼마입니까?

물리적 및 수학적 관점에서 이 양은 다음과 같이 정의할 수 있습니다. 이는 특정 점이 이동하는 원의 중심을 중심으로 회전하는 속도를 보여주는 데이터입니다.

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이 겉보기에 순전히 이론적인 가치는 자동차의 작동에서 상당히 실질적인 중요성을 띠고 있습니다. 다음은 몇 가지 예입니다.

• 회전할 때 바퀴가 회전하는 움직임을 정확하게 연관시킬 필요가 있습니다. 궤적의 안쪽 부분을 따라 움직이는 자동차 바퀴의 각속도는 바깥쪽 바퀴의 각속도보다 작아야 합니다.
• 자동차에서 크랭크 샤프트가 얼마나 빨리 회전하는지 계산해야합니다.
• 마지막으로, 회전을 통과하는 자동차 자체에도 일정량의 이동 매개변수가 있습니다. 실제로 트랙에서 자동차의 안정성과 전복 가능성은 이에 따라 다릅니다.

한 점이 주어진 반지름의 원을 중심으로 회전하는 데 걸리는 시간 공식

각속도를 계산하기 위해 다음 공식이 사용됩니다.

ω = ∆φ /∆t

• ω("오메가"라고 읽음) - 실제로 계산된 값입니다.
• ∆φ("델타 파이"로 발음)는 회전 각도로, 측정의 첫 번째 순간과 마지막 순간에 점의 각도 위치 간의 차이입니다.
• ∆t
  ("델타 테" 읽기) - 바로 이 이동이 발생한 시간. 보다 정확하게는 "델타"는 측정이 시작된 순간과 종료된 시점의 시간 값의 차이를 의미하기 때문입니다.

위의 각속도 공식은 일반적인 경우에만 적용됩니다. 균일하게 회전하는 물체에 대해 이야기하거나 부품 표면의 한 점의 움직임, 반경 및 회전 시간 간의 관계에 대해 이야기하는 경우 다른 관계 및 방법을 사용해야 합니다. 특히 여기에서 회전 주파수 공식이 이미 필요합니다.

각속도는 다양한 단위로 측정됩니다. 이론적으로 rad/s(초당 라디안) 또는 초당 도가 자주 사용됩니다. 그러나 이 값은 실제로는 거의 의미가 없으며 설계 작업에서만 사용할 수 있습니다. 실제로는 초당 회전수(또는 느린 프로세스에 대해 이야기하는 경우 분)로 더 많이 측정됩니다. 이와 관련하여 회전 빈도에 가깝습니다.

회전 각도 및 회전 주기

회전 각도보다 훨씬 더 일반적인 것은 회전 주파수로, 이는 주어진 시간 동안 물체가 얼마나 많은 회전을 하는지를 나타냅니다. 사실 계산에 사용되는 라디안은 호의 길이가 반지름과 같을 때 원의 각도입니다. 따라서 전체 원에는 2 π 라디안이 있습니다. 숫자 π는 무리수이며 소수나 단순 분수로 줄일 수 없습니다. 따라서 균일한 회전이 발생하는 경우 빈도로 계산하는 것이 더 쉽습니다. 분당 회전수(rpm)로 측정됩니다.

문제가 장기간에 관한 것이 아니라 한 번의 회전이 발생하는 기간에 관한 것이라면 여기에서 순환 기간의 개념이 사용됩니다. 그것은 하나의 원운동이 얼마나 빨리 이루어지는지를 보여줍니다. 여기서 측정 단위는 초입니다.

각속도와 회전 속도 또는 회전 주기 사이의 관계는 다음 공식으로 표시됩니다.

ω = 2 π / T = 2 π *f,

• ω는 각속도(rad/s)입니다.
• T는 순환 기간입니다.
• f는 회전 주파수입니다.

치수를 하나의 형식(분 또는 초)으로 변환하는 것을 잊지 않고 비율 규칙을 사용하여 다른 값에서 이 세 가지 값 중 하나를 얻을 수 있습니다.

특정 경우의 각속도는 얼마입니까?

위의 공식을 기반으로 한 계산의 예를 들어 보겠습니다. 차가 있다고 가정해 봅시다. 100km / h로 운전할 때 바퀴는 연습에서 알 수 있듯이 분당 평균 600회전을 합니다(f = 600rpm). 각속도를 계산해 봅시다.

정확히 π를 소수로 표현하는 것은 불가능하기 때문에 결과는 대략 62.83rad/s와 같습니다.

각속도와 선형속도의 관계

실제로는 회전점의 각위치가 변하는 속도뿐만 아니라 직선운동과 관련하여 회전점 자체의 속도도 확인해야 하는 경우가 많습니다. 위의 예에서 바퀴에 대한 계산이 이루어졌지만 바퀴가 도로를 따라 움직이고 자동차 속도의 영향으로 회전하거나 자체적으로 이 속도를 제공합니다. 이것은 각속도 외에 바퀴 표면의 각 지점도 선형 속도를 가짐을 의미합니다.

그것을 계산하는 가장 쉬운 방법은 반경을 이용하는 것입니다. 속도는 시간(회전 주기)과 이동 거리(둘레)에 따라 달라지므로 위의 공식이 주어지면 각속도와 선형 속도는 다음과 같이 관련됩니다.

• V는 선형 속도입니다.
• R은 반경입니다.

반경이 클수록 이러한 속도의 값이 높아진다는 공식을 통해 알 수 있습니다. 속도가 가장 빠른 휠의 경우 트레드 외부 표면의 점이 이동하지만(R이 최대임) 정확히 허브 중심에서 선형 속도는 0이 됩니다.

가속도, 모멘트 및 질량과의 연결

위의 수량 외에도 회전과 관련된 몇 가지 다른 점이 있습니다. 자동차에 다른 무게의 회전 부품이 얼마나 많이 있는지 고려하면 실제 중요성을 무시할 수 없습니다.

균일한 회전이 중요합니다. 그러나 항상 고르게 회전하는 단일 세부 사항은 없습니다. 크랭크 샤프트에서 휠까지 회전하는 어셈블리의 회전 수는 항상 결국에는 증가했다가 감소합니다. 그리고 회전수가 얼마나 증가했는지를 나타내는 값을 각가속도라고 합니다. 각속도의 미분이므로 초당 라디안의 제곱으로 측정됩니다(선형 가속도는 초당 미터의 제곱이므로).

또 다른 측면은 움직임과 시간의 변화, 즉 각운동량과도 관련이 있습니다. 지금까지 우리가 운동의 수학적 특징만을 고려할 수 있었다면 여기서 각 부분이 축 주위에 분포된 질량을 갖는다는 사실을 이미 고려할 필요가 있습니다. 그것은 이동 방향을 고려한 점의 초기 위치와 운동량, 즉 질량과 속도의 곱에 의해 결정됩니다. 회전 중에 발생하는 충격의 순간을 알면 다른 부품과 상호 작용할 때 각 부품에 어떤 하중이 가해질 것인지 결정할 수 있습니다.

운동량 전달의 예로서 힌지

위의 모든 데이터가 어떻게 적용되는지에 대한 전형적인 예는 등속 조인트(CV 조인트)입니다. 이 부품은 주로 전륜구동 차량에 사용되며, 회전할 때 바퀴의 다른 회전 속도를 보장할 뿐만 아니라 제어 가능성과 엔진에서 바퀴로의 충격 전달도 중요합니다.

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이 노드의 설계는 다음과 같이 정밀하게 설계되었습니다.

• 바퀴가 회전하는 속도를 균등화합니다.
• 회전 순간에 회전을 제공합니다.
• 리어 서스펜션의 독립성을 보장합니다.

결과적으로 위에 주어진 모든 공식은 SHRUS의 작동에서 고려됩니다.

자연과 기술에서 가장 일반적인 유형의 움직임 중 하나는 회전입니다. 공간에서 이러한 유형의 신체 움직임은 일련의 물리량을 특징으로 합니다. 모든 회전의 중요한 특성은 주파수입니다. 회전 속도 공식은 특정 수량과 매개변수를 알면 찾을 수 있습니다.

회전이란 무엇입니까?

물리학에서는 이 축까지의 거리가 일정하게 유지되는 특정 축 주위의 물질 점의 이동으로 이해됩니다. 회전 반경이라고 합니다.

자연에서 이러한 움직임의 예는 태양 주위와 자체 축을 중심으로 한 행성의 회전입니다. 기술에서 회전은 샤프트, 기어, 자동차 또는 자전거 바퀴의 움직임, 풍차 블레이드의 움직임으로 표현됩니다.

회전을 설명하는 물리량

물리학에서 회전의 수치적 설명을 위해 여러 특성이 도입되었습니다. 그것들을 나열하고 설명합시다.

우선, 이것은 θ로 표시된 회전 각도입니다. 완전한 원은 2 * pi 라디안의 중심각을 특징으로 하므로 회전체가 일정 시간 동안 회전한 θ 값을 알면 이 시간 동안의 회전 수를 결정할 수 있습니다. 또한 각도 θ를 사용하면 곡선 원을 따라 몸체가 이동한 선형 경로를 계산할 수 있습니다. 회전 수 n과 이동 거리 L에 대한 해당 공식은 다음과 같습니다.

여기서 r은 원의 반경 또는 회전 반경입니다.

고려되는 운동 유형의 다음 특성은 각속도입니다. 일반적으로 문자 ω로 표시됩니다. 초당 라디안으로 측정됩니다. 즉, 회전하는 물체가 1초 동안 회전하는 각도를 라디안으로 표시합니다. 균일 회전의 경우 각속도의 경우 공식이 유효합니다.

각주파수, 주기 및 각속도

모든 회전 운동의 중요한 속성은 한 회전을 완료하는 데 걸리는 시간이라는 것은 위에서 이미 언급했습니다. 이 시간을 회전 기간이라고 합니다. 문자 T로 표시되며 초 단위로 측정됩니다. 기간 T에 대한 공식은 각속도 ω로 나타낼 수 있습니다. 해당 표현식은 다음과 같습니다.

주기의 역수를 주파수라고 합니다. 헤르츠(Hz)로 측정됩니다. 원운동의 경우 주파수 자체가 아니라 각진동수를 사용하는 것이 편리합니다. f를 나타내자. 회전 각주파수 f에 대한 공식은 다음과 같습니다.

마지막 두 공식을 비교하면 다음과 같은 평등에 도달합니다.

이 평등은 다음을 의미합니다.

• 각 주파수와 각속도의 공식은 일치하므로 이러한 양은 수치적으로 서로 같습니다.
• 속도뿐만 아니라 주파수는 물체가 1초 동안 회전하는 각도(단위: 라디안)를 나타냅니다.

이 양의 차이는 유일한 것입니다. 각 주파수는 스칼라 양이고 속도는 벡터입니다.

선형 회전 속도, 주파수 및 각 주파수

엔지니어링에서 기어 및 샤프트와 같은 일부 회전 구조의 경우 작동 주파수 μ와 선형 속도 v가 알려져 있습니다. 그러나 이러한 각 특성을 사용하여 각 또는 순환 주파수를 결정할 수 있습니다.

주파수 μ는 헤르츠로 측정된다는 것이 위에서 언급되었습니다. 1초 동안 회전체의 회전수를 나타냅니다. 이에 대한 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

이 식을 f에 대한 대응하는 등식과 비교하면 회전 주파수 f에서 μ를 찾는 방법에 대한 공식은 다음과 같습니다.

μ는 단위 시간당 회전 수이고 f는 라디안으로만 표시되는 동일한 값이기 때문에 이 공식은 직관적입니다.

선형 속도 v는 다음 방정식에 의해 각속도 ω와 관련됩니다.

f와 ω의 모듈이 동일하므로 마지막 식에서 순환 회전 주파수에 대한 해당 공식을 쉽게 얻을 수 있습니다. 다음과 같이 작성해 보겠습니다.

여기서 r은 회전 반경입니다. 속도 v는 반경 r이 증가함에 따라 선형적으로 증가하지만 이러한 양의 비율은 일정합니다. 마지막 결론은 회전하는 거대한 물체의 단면 중 어느 지점에서나 주기적 회전 주파수를 측정하면 모든 곳에서 동일하다는 것을 의미합니다.

샤프트의 주기적 속도를 결정하는 작업

각속도는 각운동량이나 각속도와 같은 중요한 물리적 특성을 계산할 수 있게 해주기 때문에 유용한 정보를 포함합니다. 다음 문제를 해결합시다. 샤프트의 작동 속도가 1500rpm인 것으로 알려져 있습니다. 이 샤프트의 주기 주파수는 얼마입니까?

조건에 주어진 측정 단위로부터 일반적인 주파수 μ가 주어진다는 것이 분명합니다. 따라서 순환 샤프트의 회전 주파수 공식은 다음과 같습니다.

사용하기 전에 조건에 표시된 수치를 표준 측정 단위, 즉 역수 단위로 변환해야 합니다. 샤프트가 분당 1500회전을 하기 때문에 1초에 60배, 즉 25회전이 줄어듭니다. 즉, 회전 주파수는 25Hz입니다. 이 숫자를 위에 작성된 공식에 대입하면 순환 주파수 값을 얻습니다. f = 157 rad/s.

장비를 설계할 때 전기 모터의 회전 수를 알아야 합니다. 속도를 계산하기 위해 AC 및 DC 모터에 대해 다른 특수 공식이 있습니다.

동기 및 비동기 전기 기계

AC 모터에는 세 가지 유형이 있습니다. 동기식, 회전자의 각속도가 고정자 자기장의 각주파수와 일치합니다. 비동기식 - 로터의 회전이 필드의 회전보다 뒤쳐집니다. 수집기, 설계 및 작동 원리는 DC 모터와 유사합니다.

동기 속도

AC 전기 기계의 회전 속도는 고정자 자기장의 각주파수에 따라 달라집니다. 이 속도를 동기라고 합니다. 동기 모터에서 샤프트가 동일한 속도로 회전하는 것은 이러한 전기 기계의 장점입니다.

이를 위해 고전력 기계의 회 전자에는 자기장을 생성하는 일정한 전압이 적용되는 권선이 있습니다. 저전력 장치에서는 영구 자석이 회전자에 삽입되거나 뚜렷한 극이 있습니다.

슬립

비동기식 기계에서 샤프트의 회전 수는 동기 각 주파수보다 작습니다. 이 차이를 "S" 슬립이라고 합니다. 슬립으로 인해 로터에 전류가 유도되어 샤프트가 회전합니다. S가 클수록 토크는 높아지고 속도는 낮아집니다. 그러나 슬립이 일정 값을 초과하면 전기 모터가 멈추고 과열되기 시작하여 고장날 수 있습니다. 이러한 장치의 회전 속도는 아래 그림의 공식에 따라 계산됩니다.

• n은 분당 회전 수,
• f - 네트워크 주파수,
• p는 극 쌍의 수이고,
• s - 미끄러짐.

이러한 장치에는 두 가지 유형이 있습니다.

• 다람쥐 로터 포함. 와인딩은 제조 과정에서 알루미늄으로 주조됩니다.
• 위상 로터 포함. 권선은 와이어로 만들어지며 추가 저항에 연결됩니다.

속도 제어

작업 과정에서 전기 기계의 회전 수를 조정해야합니다. 세 가지 방법으로 수행됩니다.

• 위상 회 전자가있는 전기 모터의 회 전자 회로에서 추가 저항을 증가시킵니다. 속도를 크게 줄여야 하는 경우 3개가 아닌 2개의 저항을 연결할 수 있습니다.
• 고정자 회로의 추가 저항 연결. 고출력 전기 기계를 시동하고 소형 전기 모터의 속도를 조정하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 백열등이나 커패시터를 직렬로 연결하면 탁상용 선풍기의 회전수를 줄일 수 있습니다. 동일한 결과로 공급 전압이 감소합니다.
• 네트워크 주파수 변경. 동기 및 비동기 모터에 적합합니다.

주목! AC 네트워크에서 작동하는 컬렉터 전기 모터의 회전 속도는 네트워크의 주파수에 의존하지 않습니다.

DC 모터

AC 기계 외에도 DC 네트워크에 연결된 전기 모터가 있습니다. 이러한 장치의 회전 수는 완전히 다른 공식을 사용하여 계산됩니다.

정격 회전 속도

DC 기계의 회전 수는 아래 그림의 공식을 사용하여 계산됩니다. 여기서:

• n은 분당 회전 수,
• U - 네트워크 전압,
• Rya와 Iya - 전기자 저항 및 전류,
• Ce - 모터 상수(전기 기계 유형에 따라 다름),
• F는 고정자의 자기장입니다.

이 데이터는 전기 기계 매개 변수의 공칭 값, 계자 권선 및 전기자의 전압 또는 모터 샤프트의 토크에 해당합니다. 변경하면 속도를 조정할 수 있습니다. 실제 모터에서 자속을 결정하는 것은 매우 어렵기 때문에 계산을 위해 여자 권선 또는 전기자 전압을 통해 흐르는 전류의 강도가 사용됩니다.

AC 컬렉터 모터의 회전 수는 동일한 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

속도 제어

DC 네트워크에서 작동하는 전기 모터의 속도 조정은 넓은 범위에서 가능합니다. 두 가지 범위에서 사용할 수 있습니다.

1. 명목에서 위로. 이를 위해 추가 저항 또는 전압 조정기를 사용하여 자속을 줄입니다.
2. 파에서 아래로. 이렇게하려면 전기 모터의 전기자에서 전압을 줄이거 나 저항을 직렬로 켜야합니다. 속도를 줄이는 것 외에도 전기 모터를 시작할 때 수행됩니다.

장비를 설계하고 시운전할 때 전기 모터의 회전 속도를 계산하는 데 사용되는 공식을 알아야 합니다.

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