삼각형 BC의 꼭짓점이 주어지면 변의 방정식을 찾으십시오. 비행기에 직선입니다. 솔루션 예시. 기하학 문제를 성공적으로 해결하기 위해 알아야 할 사항

해석 기하학에서 문제를 해결하는 방법을 배우는 방법은 무엇입니까?
평면에 삼각형의 일반적인 문제

이 수업은 평면의 기하학과 공간의 기하학 사이의 적도에 대한 접근에 대해 만들어졌습니다. 현재 축적된 정보를 체계화하고 다음과 같은 매우 중요한 질문에 답할 필요가 있습니다. 해석 기하학에서 문제를 해결하는 방법을 배우는 방법?어려운 점은 기하학에는 무수히 많은 문제가 있고 그 어떤 교과서에도 그 많고 다양한 예를 모두 담을 수 없다는 사실에 있습니다. 아니다 함수 도함수 5가지 미분법, 표, 몇 가지 기술로…

해결책이 있습니다! 나는 일종의 장대한 기술을 개발했다고 큰 소리로 말하지는 않겠지만, 제 생각에는 고려 중인 문제에 대한 효과적인 접근 방식이 있어 전체 주전자도 훌륭하고 우수한 결과를 얻을 수 있습니다. 적어도 기하 문제를 풀기 위한 일반적인 알고리즘은 내 머리 속에서 매우 명확하게 구체화되었습니다.

알아야 할 사항과 할 수 있는 것
기하학의 문제를 성공적으로 해결하려면?

이것에서 벗어날 수는 없습니다. 코로 무작위로 버튼을 찌르지 않으려면 분석 기하학의 기본 사항을 마스터해야합니다. 따라서 기하학 공부를 막 시작했거나 완전히 잊어 버린 경우 수업을 시작하십시오. 인형용 벡터. 벡터와 그것들을 사용한 동작 외에도 평면 기하학의 기본 개념, 특히, 평면에서 직선의 방정식그리고 . 공간의 기하학은 기사로 표현됩니다. 평면 방정식, 공간에서 직선의 방정식, 선과 비행기에 대한 기본 작업 및 기타 수업. 2차의 곡선과 공간적 표면은 다소 떨어져 있으며, 그것들에 대한 구체적인 문제는 그리 많지 않다.

한 학생이 분석 기하학의 가장 간단한 문제를 해결하는 데 필요한 기본 지식과 기술을 이미 가지고 있다고 가정합니다. 그러나 그것은 다음과 같이 발생합니다. 문제의 상태를 읽고 ... 모든 것을 완전히 닫고 싶어하며, 그것을 먼 구석에 던져 넣고 악몽처럼 잊어 버립니다. 또한 이것은 근본적으로 귀하의 자격 수준에 달려 있지 않으며 때때로 솔루션이 명확하지 않은 작업에 직면합니다. 그러한 경우 어떻게 행동해야 합니까? 이해하지 못하는 작업을 두려워할 필요가 없습니다!

먼저, 로 설정해야 합니다. "평면" 또는 공간 문제입니까?예를 들어, 두 개의 좌표가 있는 벡터가 조건에 나타나면 물론 이것은 평면의 기하학입니다. 그리고 교사가 감사하는 청취자에게 피라미드를 싣는다면 분명히 공간의 기하학이 있습니다. 이 작업에 불필요한 엄청난 양의 정보를 차단했기 때문에 첫 번째 단계의 결과는 이미 상당히 좋습니다!

초. 조건은 일반적으로 기하학적 수치와 관련이 있습니다. 실제로 모교의 복도를 걷다 보면 불안한 얼굴을 많이 보게 될 것입니다.

"평평한" 문제에서 명백한 점과 선은 말할 것도 없고 가장 인기 있는 그림은 삼각형입니다. 아주 자세하게 분석해드리겠습니다. 다음은 평행 사변형이며 직사각형, 정사각형, 마름모, 원 및 기타 도형은 훨씬 덜 일반적입니다.

공간 작업에서 동일한 평면 그림 + 평면 자체 및 평행 육면체가있는 일반적인 삼각형 피라미드가 날 수 있습니다.

질문 2 - 이 피규어에 대한 모든 것을 알고 있습니까?조건이 이등변 삼각형에 관한 것이고 그것이 어떤 종류의 삼각형인지 아주 막연하게 기억한다고 가정합니다. 우리는 학교 교과서를 펴고 이등변 삼각형에 대해 읽습니다. 해야 할 일 ... 의사는 마름모, 그래서 마름모를 말했다. 해석기하학은 해석기하학이지만 문제는 그림 자체의 기하학적 특성을 해결하는 데 도움이 될 것입니다.학교 커리큘럼에서 우리에게 알려져 있습니다. 삼각형의 각의 합이 얼마인지 모른다면 오랫동안 고통받을 수 있습니다.

제삼. 항상 청사진을 따르려고 노력하십시오(초안에서 / 깨끗한 / 정신적으로), 이것이 조건에 의해 요구되지 않더라도. "평평한"작업에서 Euclid는 상태를 이해하기 위해서뿐만 아니라 자체 테스트를 목적으로 연필로 통치자를 가져갈 것을 명령했습니다. 이 경우 가장 편리한 척도는 1단위 = 1cm(2개의 테트라드 셀)입니다. 태만한 학생과 무덤에서 회전하는 수학자에 대해 이야기하지 말자. 그러한 문제에서 실수를 저지르는 것은 거의 불가능합니다. 공간 작업의 경우 상태 분석에 도움이 되는 개략도를 수행합니다.

도면이나 개략도를 보면 문제 해결 방법을 바로 알 수 있는 경우가 많습니다. 물론 이를 위해서는 기하학의 기초를 알아야 하고 기하학 모양의 속성을 잘라야 합니다(이전 단락 참조).

네번째. 솔루션 알고리즘 개발. 많은 기하학 문제는 다중 통과이므로 솔루션과 설계를 점으로 나누는 것이 매우 편리합니다. 종종 알고리즘은 조건을 읽거나 도면을 완성한 후 즉시 마음에 떠오릅니다. 어려움이 있는 경우 문제의 QUESTION부터 시작합니다.. 예를 들어, "직선을 구축해야 ..."라는 조건에 따라. 가장 논리적인 질문은 "이 라인을 구축하기 위해 무엇을 알면 충분합니까?"입니다. "우리는 점을 알고 방향 벡터를 알아야 합니다."라고 가정합니다. 우리는 다음과 같은 질문을 합니다. "이 방향 벡터를 찾는 방법은 무엇입니까? 어디에?" 등.

때로는 "플러그"가 있습니다. 작업이 해결되지 않고 그게 전부입니다. 스토퍼의 이유는 다음과 같습니다.

- 기초 지식의 심각한 격차. 다시 말해서, 당신은 아주 간단한 것을 알지 못하거나 (그리고) 보지 못합니다.

- 기하학적 모양의 속성에 대한 무지.

- 과제가 어려웠다. 예, 발생합니다. 몇 시간 동안 김을 내고 손수건에 눈물을 모으는 것은 의미가 없습니다. 선생님이나 동료 학생들에게 물어보거나 포럼에서 조언을 구하십시오. 또한 이해하지 못하는 솔루션 부분에 대해 진술을 구체적으로 만드는 것이 좋습니다. "어떻게 문제를 해결할 것인가?"라는 형태의 외침 좋지 않아 ... 그리고 무엇보다 자신의 평판이 좋지 않습니다.

5단계. 우리는 풀다-체크, 풀-체크, 풀-체크-답을 제공합니다. 작업의 각 항목을 확인하는 것이 유리합니다. 완료 직후. 이렇게 하면 오류를 즉시 찾는 데 도움이 됩니다. 당연히 전체 문제를 신속하게 해결하는 것을 금지하는 사람은 없지만 모든 것을 다시 작성할 위험이 있습니다(종종 여러 페이지).

여기에 문제를 해결할 때 따라야 할 모든 주요 고려 사항이 있습니다.

수업의 실용적인 부분은 평면의 기하학으로 표현됩니다. 두 가지 예만 있지만 충분하지 않을 것입니다 =)

내 작은 과학 작업에서 방금 검토한 알고리즘의 스레드를 살펴보겠습니다.

실시예 1

평행 사변형의 세 꼭짓점이 주어집니다. 상단 찾기.

알아내기 시작합시다.

1단계: 우리가 "평평한" 문제에 대해 이야기하고 있는 것이 분명합니다.

2단계: 문제는 평행사변형에 관한 것입니다. 모두가 그러한 평행 사변형 그림을 기억합니까? 웃을 필요도 없고, 30-40-50대 이상 교육을 받은 사람들이 많기 때문에 간단한 사실도 기억에서 지워질 수 있다. 평행 사변형의 정의는 수업의 예 3에서 찾을 수 있습니다. 벡터의 선형(비) 종속성. 벡터 기초.

3단계: 세 개의 알려진 꼭지점을 표시하는 그림을 만들어 봅시다. 원하는 지점을 즉시 구축하기가 쉽다는 것이 재미있습니다.

물론 구성은 좋지만 솔루션은 분석적으로 공식화되어야 합니다.

4단계: 솔루션 알고리즘 개발. 가장 먼저 떠오르는 것은 점을 선의 교차점으로 찾을 수 있다는 것입니다. 그들의 방정식은 우리에게 알려지지 않았기 때문에 우리는 이 문제를 다루어야 합니다:

1) 마주보는 변이 평행하다. 포인트별 이 변의 방향 벡터를 찾습니다. 이것은 수업에서 고려한 가장 간단한 작업입니다. 인형용 벡터.

메모: "변을 포함하는 직선의 방정식"이라고 말하는 것이 더 정확하지만, 이하에서는 간결함을 위해 "변의 방정식", "변의 방향 벡터" 등의 문구를 사용하겠습니다.

3) 마주보는 변이 평행하다. 점에서 이 변의 방향 벡터를 찾습니다.

4) 점과 방향 벡터로 직선의 방정식을 작성

단락 1-2 및 3-4에서 우리는 실제로 동일한 문제를 두 번 해결했습니다. 그건 그렇고, 수업의 예 3에서 분석됩니다. 비행기의 직선에 대한 가장 간단한 문제. 더 먼 길을 가는 것이 가능했습니다. 먼저 선의 방정식을 찾은 다음 그 방정식에서 방향 벡터를 "제거"해야 합니다.

5) 이제 선의 방정식을 알았습니다. 선형 방정식의 해당 시스템을 구성하고 푸는 것이 남아 있습니다 (같은 강의의 예 4, 5 참조 비행기의 직선에 대한 가장 간단한 문제).

포인트를 찾았습니다.

작업은 매우 간단하고 솔루션은 분명하지만 더 짧은 방법이 있습니다!

두 번째 해결 방법:

평행 사변형의 대각선은 교차점에 의해 이등분됩니다. 포인트를 표시해 두었지만 그림이 어수선하지 않도록 대각선은 직접 그리지 않았습니다.

점으로 나란한 방정식을 작성하십시오 :

정신적으로 또는 초안에서 확인하려면 결과 방정식에서 각 점의 좌표를 대체하십시오. 이제 기울기를 구해보자. 이를 위해 기울기가 있는 방정식의 형태로 일반 방정식을 다시 작성합니다.

따라서 기울기 계수는 다음과 같습니다.

유사하게, 우리는 변의 방정식을 찾습니다. 나는 같은 것을 칠하는 데 많은 의미가 없다고 생각하므로 즉시 완성된 결과를 줄 것입니다.

2) 한 변의 길이를 구합니다. 이것은 수업에서 논의된 가장 간단한 작업입니다. 인형용 벡터. 포인트용 우리는 공식을 사용합니다:

같은 공식을 사용하면 다른 변의 길이를 쉽게 찾을 수 있습니다. 검사는 일반 눈금자로 매우 빠르게 수행됩니다.

우리는 공식을 사용합니다 .

벡터를 찾자:

이런 식으로:

그건 그렇고, 길을 따라 우리는 측면의 길이를 찾았습니다.

결과적으로:

글쎄, 설득력을 위해 각도기를 모서리에 부착 할 수 있습니다.

주목! 삼각형의 각도와 직선 사이의 각도를 혼동하지 마십시오. 삼각형의 각도는 둔할 수 있지만 직선 사이의 각도는 그렇지 않습니다(기사의 마지막 단락 참조 비행기의 직선에 대한 가장 간단한 문제). 그러나 위 단원의 공식을 사용하여 삼각형의 각도를 찾을 수도 있지만 거칠기는 이러한 공식이 항상 예각을 제공한다는 것입니다. 그들의 도움으로 초안에서 이 문제를 해결하고 결과를 얻었습니다. 그리고 깨끗한 사본에 추가 변명을 적어야합니다.

4) 한 직선에 평행한 점을 지나는 직선의 방정식을 쓰시오.

공과의 예 2에서 자세히 논의한 표준 작업 비행기의 직선에 대한 가장 간단한 문제. 직선의 일반 방정식에서 방향 벡터를 꺼냅니다. 점과 방향 벡터로 직선의 방정식을 작성해 보겠습니다.

삼각형의 높이를 찾는 방법?

5) 높이 방정식을 만들어 길이를 구해 봅시다.

엄격한 정의에서 벗어날 수 없으므로 학교 교과서에서 훔쳐야합니다.

삼각형 높이 삼각형의 꼭짓점에서 반대쪽 변을 포함하는 선까지 그린 수직선이라고 합니다.

즉, 꼭짓점에서 측면으로 그린 ​​수직선의 방정식을 작성해야합니다. 이 작업은 수업의 예 6, 7에서 고려됩니다. 비행기의 직선에 대한 가장 간단한 문제. 방정식에서 법선 벡터를 제거합니다. 점과 방향 벡터에 대한 높이 방정식을 작성합니다.

포인트의 좌표를 알 수 없음을 알려드립니다.

때때로 높이 방정식은 수직선의 기울기 비율에서 찾을 수 있습니다. . 이 경우: . 우리는 점과 기울기에 대한 높이 방정식을 작성할 것입니다(수업 시작 부분 참조 평면 위의 직선 방정식):

높이의 길이는 두 가지 방법으로 찾을 수 있습니다.

다음과 같은 원형 교차로가 있습니다.

a) 찾기 - 높이와 측면의 교차점;
b) 알려진 두 점으로 세그먼트의 길이를 찾습니다.

하지만 수업시간에 비행기의 직선에 대한 가장 간단한 문제점에서 선까지의 거리에 대한 편리한 공식이 고려되었습니다. 점은 알려져 있습니다: , 선의 방정식도 알려져 있습니다: , 이런 식으로:

6) 삼각형의 면적을 계산하십시오. 공간에서 삼각형의 면적은 전통적으로 다음을 사용하여 계산됩니다. 벡터의 외적, 그러나 여기에서는 평면에 삼각형이 주어집니다. 우리는 학교 공식을 사용합니다:
삼각형의 면적은 밑변 곱하기 높이의 절반입니다.

이 경우:

삼각형의 중앙값을 찾는 방법은 무엇입니까?

7) 중앙값 방정식을 작성하십시오.

삼각형 중앙값 삼각형의 꼭짓점과 반대쪽의 중점을 연결하는 선분을 호출합니다.

a) 점을 찾으십시오 - 측면의 중간점. 우리는 사용 중간점 좌표 공식. 세그먼트 끝의 좌표는 다음과 같이 알려져 있습니다. , 중간 좌표:

이런 식으로:

우리는 점으로 중앙값 방정식을 구성합니다. :

방정식을 확인하려면 점의 좌표를 대입해야 합니다.

8) 높이와 중앙값의 교점을 구합니다. 나는 모든 사람들이 이미 넘어지지 않고 피겨 스케이팅의 이 요소를 수행하는 방법을 배웠다고 생각합니다.

작업 1. 삼각형 ABC의 꼭짓점 좌표는 A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16)로 지정됩니다. 찾기: 1) 변 AB의 길이; 2) 변 AB와 BC의 방정식과 그 기울기; 3) 소수점 이하 두 자리의 정확도를 가진 라디안 단위의 각도 B; 4) 높이 CD와 길이의 방정식; 5) 중앙값 AE의 방정식과 높이 CD와 이 중앙값의 교차점 K의 좌표; 6) 변 AB에 평행한 점 K를 통과하는 직선의 방정식; 7) 직선 CD를 기준으로 점 A에 대칭으로 위치한 점 M의 좌표.

해결책:

1. 점 A(x 1 ,y 1) 와 B(x 2 ,y 2) 사이의 거리 d는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

(1)을 적용하면 변 AB의 길이를 찾습니다.

2. 점 A(x 1, y 1)와 B(x 2, y 2)를 지나는 직선의 방정식은 다음과 같습니다.

(2)

(2) 점 A와 B의 좌표를 대입하면 측면 AB의 방정식을 얻습니다.

y에 대한 마지막 방정식을 풀면 기울기가 있는 직선 방정식의 형태로 측면 AB의 방정식을 찾습니다.

어디

(2) 점 B와 C의 좌표를 대입하면 직선 BC의 방정식을 얻습니다.

또는

3. 두 직선 사이의 각도의 탄젠트, 각 계수가 각각 동일하고 공식에 의해 계산되는 것으로 알려져 있습니다

(3)

원하는 각도 B는 직선 AB와 BC에 의해 형성되며, 그 각도 계수는 다음과 같습니다. (3)을 적용하면 다음을 얻습니다.

또는 기쁩니다.

4. 주어진 방향으로 주어진 점을 통과하는 직선의 방정식은 다음과 같습니다.

(4)

높이 CD는 측면 AB에 수직입니다. 높이 CD의 기울기를 찾기 위해 선의 직각도 조건을 사용합니다. 그때부터 (4) 점 C의 좌표와 발견된 높이의 각도 계수를 대입하면 다음을 얻습니다.

높이 CD의 길이를 찾기 위해 먼저 점 D의 좌표-선 AB와 CD의 교차점을 결정합니다. 시스템을 함께 해결:

찾기 저것들. D(8;0).

공식 (1)을 사용하여 높이 CD의 길이를 찾습니다.

5. 중앙값 AE에 대한 방정식을 찾기 위해 먼저 세그먼트를 두 개의 동일한 부분으로 나누는 공식을 사용하여 변 BC의 중점인 점 E의 좌표를 결정합니다.

(5)

따라서,

(2) 점 A와 E의 좌표를 대입하면 중앙값 방정식을 찾습니다.

높이 CD와 중앙값 AE의 교차점 좌표를 찾기 위해 연립방정식을 공동으로 풉니다.

우리는 찾는다 .

6. 원하는 선이 측면 AB와 평행하므로 그 기울기는 선 AB의 기울기와 같습니다. (4)에서 찾은 점 K의 좌표와 우리가 얻는 기울기를 대입

3x + 4y - 49 = 0(KF)

7. 선 AB는 선 CD에 수직이므로 선 CD에 대해 점 A에 대칭으로 위치한 원하는 점 M은 선 AB에 있습니다. 또한 점 D는 세그먼트 AM의 중간점입니다. 공식 (5)를 적용하여 원하는 점 M의 좌표를 찾습니다.

삼각형 ABC, 고도 CD, 중앙값 AE, 선 KF 및 점 M은 그림의 xOy 좌표계에 구축되어 있습니다. 하나.

작업 2. 점의 궤적에 대한 방정식을 작성하십시오. 주어진 점 A (4; 0)와 주어진 직선 x \u003d 1에 대한 거리의 비율은 2와 같습니다.

해결책:

xOy 좌표계에서 점 A(4;0)와 직선 x = 1을 구성합니다. M(x;y)를 원하는 점 궤적의 임의의 점이라고 합시다. 주어진 선 x = 1에 수직 MB를 놓고 점 B의 좌표를 결정합시다. 점 B가 주어진 선 위에 있으므로 가로 좌표는 1과 같습니다. 점 B의 세로 좌표는 세로 좌표와 같습니다 따라서 B(1; y)(그림 2).

문제의 조건에 따라 |MA|: |MV| = 2. 거리 |MA| 그리고 |MB| 우리는 문제 1의 공식 (1)에 의해 찾습니다:

좌변과 우변을 제곱하면

또는

결과 방정식은 쌍곡선입니다. 여기서 실수 반축은 a = 2이고 허수는 다음과 같습니다.

쌍곡선의 초점을 정의합시다. 쌍곡선의 경우 평등이 충족됩니다. 쌍곡선의 초점입니다. 보시다시피 주어진 점 A(4;0)는 쌍곡선의 오른쪽 초점입니다.

결과 쌍곡선의 편심을 결정합시다.

쌍곡선의 점근 방정식은 및 형식을 갖습니다. 따라서 또는 및 및는 쌍곡선의 점근선입니다. 쌍곡선을 구성하기 전에 점근선을 구성합니다.

작업 3. 점 A (4; 3)와 직선 y \u003d 1에서 등거리에 있는 점의 궤적에 대한 방정식을 작성하십시오. 결과 방정식을 가장 간단한 형태로 줄이십시오.

해결책: M(x; y)를 원하는 점 궤적의 점 중 하나라고 합시다. 점 M에서 주어진 선 y = 1까지 수직 MB를 떨어뜨리자(그림 3). 점 B의 좌표를 결정합시다. 점 B의 가로 좌표는 점 M의 가로 좌표와 같고 점 B의 세로 좌표는 1, 즉 B(x; 1)입니다. 문제의 조건에 따라 |MA|=|MV|. 따라서 원하는 점의 자취에 속하는 모든 점 M(x; y)에 대해 같음은 참입니다.

결과 방정식은 한 점에 꼭짓점이 있는 포물선을 정의합니다. 포물선 방정식을 가장 단순한 형태로 줄이기 위해 y + 2 = Y를 설정하고 포물선 방정식은 다음 형식을 취합니다.

해결책계산기로 하세요.
삼각형 좌표가 제공됩니다: A(2,1), B(1,-2), C(-1,0).
1) 벡터 좌표
벡터의 좌표는 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.
X = x j - x i ; Y = y j - y i

예를 들어 벡터 AB의 경우

X=1-2=-1; Y=-2-1=-3
AB(-1;-3)
AC(-3;-1)
BC(-2;2)
2) 벡터의 모듈

3) 직선 사이의 각도
벡터 a 1 (X 1; Y 1), a 2 (X 2; Y 2) 사이의 각도는 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.

여기서 a 1 a 2 \u003d X 1 X 2 + Y 1 Y 2
변 AB와 AC 사이의 각도 찾기

γ = arccos(0.6) = 53.13 0
4) 벡터 투영
벡터 투영 비벡터당 ㅏ다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

벡터 AC에 대한 벡터 AB의 투영 찾기

5) 삼각형의 면적



해결책


공식에 따르면 다음을 얻습니다.

6) 이와 관련하여 세그먼트의 분할
AA:AB = m 1:m 2 를 기준으로 세그먼트 AB를 나누는 점 A의 반경 벡터 r은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

점 A의 좌표는 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.




삼각형 중앙값 방정식
우리는 측면 BC의 중점을 문자 M으로 표시합니다. 그런 다음 세그먼트를 반으로 나누는 공식으로 점 M의 좌표를 찾습니다.


M(0;-1)
주어진 두 점을 지나는 직선의 방정식에 대한 공식을 사용하여 중앙값 AM에 대한 방정식을 찾습니다. 중앙값 AM은 점 A(2;1) 및 M(0;-1)을 통과하므로 다음과 같습니다.

또는

또는
y=x-1 또는 y-x+1=0
7) 직선 방정식


라인 AB의 방정식

또는

또는
y = 3x -5 또는 y -3x +5 = 0
라인 AC 방정식

또는

또는
y = 1 / 3 x + 1 / 3 또는 3y -x - 1 = 0
라인 BC 방정식

또는

또는
y = -x -1 또는 y + x +1 = 0
8) 꼭짓점 A에서 그린 삼각형의 높이의 길이
점 M 1 (x 1; y 1)에서 직선 Ax + By + C \u003d 0까지의 거리 d는 수량의 절대 값과 같습니다.

점 A(2;1)와 선 BC 사이의 거리 찾기(y + x +1 = 0)

9) 정점 C를 통한 높이 방정식
점 M 0 (x 0 ;y 0)를 지나고 선 Ax + By + C = 0에 수직인 선은 방향 벡터(A;B)를 가지므로 다음 방정식으로 표현됩니다.


이 방정식은 다른 방법으로도 찾을 수 있습니다. 이를 위해 직선 AB의 기울기 k1을 찾습니다.
방정식 AB: y = 3x -5 즉 k 1 = 3
두 직선의 직각도 조건에서 수직의 기울기 k를 구합시다: k 1 *k = -1.
이 직선의 기울기를 k 1 대신 대입하면 다음을 얻습니다.
3k = -1, 여기서 k = -1 / 3
수직선은 점 C(-1,0)를 통과하고 k = -1 / 3이므로 y-y 0 = k(x-x 0) 형식의 방정식을 찾습니다.
x 0 \u003d -1, k \u003d -1 / 3, y 0 \u003d 0을 대입하면 다음을 얻습니다.
y-0 = -1 / 3 (x-(-1))
또는
y = -1 / 3 x - 1 / 3
삼각 이등분 방정식
각도 A의 이등분선을 찾자. 이등분선과 변 BC의 교점을 M으로 표시합니다.
공식을 사용합시다:

AB 방정식: y -3x +5 = 0, AC 방정식: 3y -x - 1 = 0

^A ≈ 53 0
이등분선은 각을 이등분하므로 각 NAK ≈ 26.5 0
기울기 AB의 접선은 3입니다(y -3x +5 = 0이기 때문에). 경사각은 72
^NKA≈ 180 0 - 72 0 = 108 0
^ANK ≈ 180 0 - (108 0 + 26.5 0) ≈ 45.5 0
tg(45.5 0) = 1
이등분선은 다음 공식을 사용하여 점 A(2,1)를 통과합니다.
y - y 0 \u003d k (x - x 0)
y - 1 = 1(x - 2)
또는
y=x-1
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예시. 삼각형 ABC의 꼭짓점 좌표는 A(-3, -1), B(4, 6), C(8, -2)로 지정됩니다.
필수: 1) 변 BC의 길이를 계산합니다. 2) 측면 BC에 대한 방정식을 작성하십시오. 3) 꼭짓점 B에서 삼각형의 내각을 구합니다. 4) 상단 A에서 그린 AK의 높이에 대한 방정식을 만듭니다. 5) 균질 삼각형의 무게 중심 좌표 (중앙값의 교차점)를 찾으십시오. 6) 좌표계에 그림을 그립니다.

운동. 삼각형 ABC: A(7;4), B(-9;-8), C(-2;16)의 꼭짓점 좌표가 주어집니다. 필수의:

1. 꼭짓점 B에서 그린 중앙값에 대한 방정식을 작성하고 길이를 계산하십시오.
2. 꼭짓점 A에서 그린 높이에 대한 방정식을 작성하고 길이를 계산하십시오.
3. 삼각형 ABC의 내각 B의 코사인을 구하십시오.

예 #3. 삼각형의 꼭짓점 A(1;1), B(7;4), C(4;5)가 주어집니다. 찾기: 1) 변 AB의 길이; 2) 정확도가 0.001인 라디안 단위의 내부각 A. 그림을 그리십시오.
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예 #4. 삼각형의 꼭짓점 A(1;1), B(7;4), C(4;5)가 주어집니다. 찾기: 1) 정점 C를 통해 그려진 높이의 방정식 ; 2) 정점 C를 통해 그려진 중앙값의 방정식 ; 3) 삼각형 고도의 교차점; 4) 꼭짓점 C에서 낮아진 높이의 길이. 그림을 그린다.
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예 #5. 삼각형 ABC의 꼭짓점은 A(-5;0), B(7;-9), C(11;13)입니다. 1) 변 AB의 길이를 결정하십시오. 2) 변 AB와 AC의 방정식과 그 기울기; 3) 삼각형의 면적.

다음 공식으로 벡터의 좌표를 찾습니다. X = x j - x i ; Y = y j - y i
여기서 벡터의 X,Y 좌표; x i , y i - 점 A i 의 좌표 ; x j , y j - 점 A j의 좌표
예를 들어 벡터 AB의 경우
X \u003d x 2 - x 1; Y = y2 - y1
X = 7-(-5) = 12; Y=-9-0=-9
AB(12;-9), AC(16;13), BC(4;22).

운동. 피라미드 ABCD의 꼭짓점 좌표가 주어집니다. 필수의:

1. ort 시스템에서 벡터를 작성하고 이러한 벡터의 모듈을 찾으십시오.
2. 벡터 사이의 각도를 찾습니다.
3. 벡터에 대한 벡터의 투영을 찾습니다.
4. 얼굴 ABC의 영역을 찾으십시오.
5. 피라미드 ABCD의 부피를 구하십시오.

운동. x + y -5 = 0 과 x + 4y - 8 = 0 선 사이의 예각을 찾습니다.
솔루션 권장 사항. 문제는 두 선 사이의 각도 서비스를 사용하여 해결됩니다.
대답: 30시 96분

예 #1. 점 A1(1;0;2), A2(2;1;1), A3(-1;2;0), A4(-2;-1;-1)의 좌표가 주어집니다. 모서리 A1A2의 길이를 구합니다. 모서리 A1A4와 면 A1A2A3에 대한 방정식을 작성하십시오. 점 A4에서 평면 A1A2A3까지 떨어진 높이에 대한 방정식을 작성하십시오. 삼각형 A1A2A3의 면적을 찾으십시오. 삼각형 피라미드 A1A2A3A4의 부피를 구하십시오.

다음 공식으로 벡터의 좌표를 찾습니다. X = x j - x i ; Y = y j - y i ; Z = z j - z i
여기서 벡터의 X,Y,Z 좌표; x i , y i , z i - 점 A i 의 좌표 ; x j , y j , z j - 점 A j 의 좌표 ;
따라서 벡터 A 1 A 2의 경우 다음과 같습니다.
X \u003d x 2 - x 1; Y \u003d y 2 - y 1; Z \u003d z 2 - z 1
X=2-1; Y=1-0; Z=1-2
A 1 A 2 (1;1;-1)
A 1 A 3 (-2;2;-2)
A 1 A 4 (-3;-1;-3)
A 2 A 3 (-3;1;-1)
A 2 A 4 (-4;-2;-2)
A 3 A 4 (-1;-3;-1)
벡터 a(X;Y;Z)의 길이는 다음 공식에 의해 좌표로 표현됩니다.