찾는 방법 그림에서 직선의 기울기. 기울기가 있는 직선의 방정식: 이론, 예, 문제 해결. 주어진 두 점을 지나는 직선의 방정식

x축의 양의 방향과 주어진 직선 사이의 각도(Ox축에서 Oy축으로의 가장 작은 회전을 구성함)의 탄젠트와 수치적으로 동일합니다.

각도의 접선은 반대쪽 다리와 인접한 다리의 비율로 계산할 수 있습니다. 케이는 항상 , 즉 에 대한 직선 방정식의 도함수와 같습니다. 엑스.

각도 계수의 양수 값으로 케이및 시프트 계수의 0 값 비선은 1사분면과 3사분면에 위치합니다(여기서 엑스그리고 와이긍정적이고 부정적인 모두). 동시에, 각도 계수의 큰 값 케이더 가파른 직선이 해당하고 더 작은 직선이 더 평평한 것입니다.

선과 는 이면 수직이고 이면 평행합니다.

메모

위키미디어 재단. 2010년 .

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경사(직선)- — 주제 석유 및 가스 산업 EN 슬로프 … 기술 번역가 핸드북

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이 용어에는 다른 의미가 있습니다. 직접(의미)를 참조하십시오. 직선은 기하학의 기본 개념 중 하나입니다. 즉, 정확한 보편적 정의가 없습니다. 기하학의 체계적인 표현에서 직선은 일반적으로 하나로 간주됩니다 ... ... Wikipedia

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탄젠트의 도함수를 찾는 작업은 수학 시험에 포함되며 매년 거기에서 충족됩니다. 동시에 최근 몇 년 동안의 통계에 따르면 그러한 작업은 졸업생에게 특정 어려움을 야기합니다. 따라서 학생이 시험에 합격한 결과에 따라 적절한 점수를 얻으려면 "접점에서 미분 값으로 접선의 각도 계수" 섹션에서 작업에 대처하는 방법을 확실히 배워야 합니다. ", Shkolkovo 교육 포털 전문가가 준비했습니다. 이를 풀기 위한 알고리즘을 다루면 학생은 인증 시험을 성공적으로 극복할 수 있을 것입니다.

기본적인 순간들

이 주제에 대한 USE 문제를 풀기 시작하면 기본 정의를 상기할 필요가 있습니다. 한 점에서 함수의 미분은 이 점에서 함수의 그래프에 대한 접선의 기울기와 같습니다. 이것이 도함수의 기하학적 의미입니다.

또 다른 중요한 정의를 새로 고쳐야 합니다. 그것은 다음과 같이 들립니다: 기울기는 x축에 대한 접선의 경사각의 접선과 같습니다.

이 주제에서 주목해야 할 다른 중요한 사항은 무엇입니까? USE에서 도함수를 찾기 위한 문제를 풀 때 접선이 형성하는 각도는 90도보다 작거나 0과 같을 수 있음을 기억해야 합니다.

시험 준비는 어떻게?

"접점에서 미분 값으로 접선의 기울기"라는 주제에 대한 USE의 작업을 매우 쉽게 제공하려면 준비할 때 Shkolkovo 교육 포털에서 이 섹션의 정보를 사용하십시오 마지막 테스트를 위해. 여기에서 우리 전문가들이 수집하고 명확하게 제시한 필요한 이론적 자료를 찾을 수 있으며 연습을 연습할 수도 있습니다.

예를 들어 각 작업에 대해 "경사 각도의 탄젠트로서의 접선의 각도 계수"라는 주제의 작업에 대해 정답과 솔루션 알고리즘을 기록했습니다. 동시에 학생들은 온라인에서 다양한 수준의 복잡한 연습을 수행할 수 있습니다. 필요한 경우 나중에 교사와 해결 방법을 논의하기 위해 작업을 "즐겨찾기" 섹션에 저장할 수 있습니다.

x축의 양의 방향과 주어진 직선 사이의 각도(Ox축에서 Oy축으로의 가장 작은 회전을 구성함)의 탄젠트와 수치적으로 동일합니다.

각도의 접선은 반대쪽 다리와 인접한 다리의 비율로 계산할 수 있습니다. 케이는 항상 , 즉 에 대한 직선 방정식의 도함수와 같습니다. 엑스.

각도 계수의 양수 값으로 케이및 시프트 계수의 0 값 비선은 1사분면과 3사분면에 위치합니다(여기서 엑스그리고 와이긍정적이고 부정적인 모두). 동시에, 각도 계수의 큰 값 케이더 가파른 직선이 해당하고 더 작은 직선이 더 평평한 것입니다.

선과 는 이면 수직이고 이면 평행합니다.

메모

위키미디어 재단. 2010년 .

• 이핏(엘리스의 왕)
• 2001 년 러시아 연방 대통령 "국가 상 수여"령 목록

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경사- (수학) 평면 y \u003d kx + b의 직선 방정식에서 k (분석 기하학 참조), 가로 좌표축에 대한 직선의 기울기를 특성화합니다. 직교 좌표계에서 U. to. k \u003d tg φ, 여기서 φ는 사이의 각도입니다 ... ... 위대한 소비에트 백과사전

선 방정식

분석 기하학- 좌표 방법에 기반한 기초 대수학을 통해 가장 단순한 기하학적 대상을 탐구하는 기하학의 한 분야. 분석 기하학의 생성은 일반적으로 R. Descartes에 기인합니다. 그는 그의 책의 마지막 장에서 기초를 설명했습니다. ... ... 콜리어 백과사전

반응 시간- 반응시간(RT)의 측정은 아마도 경험심리학에서 가장 존경받는 주제일 것입니다. 그것은 1823년 천문학 분야에서 별이 망원경의 시선을 가로지르는 것으로 인지되는 속도의 개인차를 측정하면서 시작되었습니다. 이것들 … 심리학 백과사전

수학적 분석- 다양한 변화 과정에 대한 정량적 연구 방법을 제공하는 수학 섹션; 변화율(미분학)에 대한 연구와 곡선의 길이, 곡선 등고선으로 둘러싸인 도형의 면적 및 부피 결정을 다룹니다. 콜리어 백과사전

똑바로- 이 용어에는 다른 의미가 있습니다. 직접(의미) 참조. 직선은 기하학의 기본 개념 중 하나입니다. 즉, 정확한 보편적 정의가 없습니다. 기하학의 체계적인 표현에서 직선은 일반적으로 하나로 간주됩니다 ... ... Wikipedia

일직선- 직교 좌표계에서의 직선 이미지 직선은 기하학의 기본 개념 중 하나입니다. 기하학의 체계적인 표현에서 직선은 일반적으로 간접적으로만 결정되는 초기 개념 중 하나로 간주됩니다 ... ... Wikipedia

직접- 직교 좌표계에서의 직선 이미지 직선은 기하학의 기본 개념 중 하나입니다. 기하학의 체계적인 표현에서 직선은 일반적으로 간접적으로만 결정되는 초기 개념 중 하나로 간주됩니다 ... ... Wikipedia

단축- "줄임표"라는 용어와 혼동하지 마십시오. 타원과 그 초점 타원 (다른 그리스어 ἔλλειψις 단점, 최대 1의 편심 부족 의미) 유클리드 평면의 점 M의 궤적, 두 개의 주어진 점 F1 ... ... 위키피디아

데카르트 좌표에서 모든 직선은 1차 방정식으로 정의되고 반대로 모든 1차 방정식은 직선을 정의합니다.

유형 방정식

직선의 일반방정식이라고 한다.

그림과 같이 정의된 각도를 x축에 대한 직선의 경사각이라고 한다. x축에 대한 직선의 경사각의 접선을 직선의 기울기라고 합니다. 일반적으로 문자 k로 표시됩니다.

방정식은 기울기가 있는 직선의 방정식이라고 합니다. k는 기울기, b는 직선이 Oy축에서 잘라낸 선분의 값으로 원점에서 계산합니다.

일반 방정식으로 직선이 주어지면

,

그 기울기는 공식에 의해 결정됩니다

방정식 는 점(, )을 지나고 기울기가 k인 직선의 방정식입니다.

선이 점 (, ), (, )을 통과하면 기울기는 공식에 의해 결정됩니다

방정식

는 두 점 (, )과 (, )를 지나는 직선의 방정식입니다.

두 직선의 기울기 계수가 알려진 경우 이러한 직선 사이의 각도 중 하나는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

.

두 선의 평행도의 표시는 각 계수의 동일성입니다.

두 선의 직각도를 나타내는 기호는 비율 또는 입니다.

즉, 수직선의 기울기는 절대값이 역수이고 부호가 반대입니다.

4. 직선의 일반방정식

방정식

아+우+C=0

(어디 A, B, C계수가 있는 한 모든 값을 가질 수 있습니다. 에이, 비한 번에 둘 다 0이 아니었음)를 나타냅니다. 일직선. 이 유형의 방정식으로 모든 직선을 나타낼 수 있습니다. 그러므로 그것은 직선의 일반 방정식.

만약 하지만엑스, 선을 나타냅니다. x축에 평행.

만약 에=0, 즉 방정식에는 다음이 포함되지 않습니다. ~에, 선을 나타냅니다. OY 축에 평행.

코글라 에가 0이 아닌 경우 직선의 일반 방정식은 다음과 같습니다. 세로 좌표를 기준으로 해결~에 , 다음 형식으로 변환됩니다.

(어디 a=-A/B; b=-C/B).

유사하게, 언제 하지만 0과 다른 직선의 일반 방정식은 다음과 관련하여 풀릴 수 있습니다. 엑스.

만약 에서=0, 즉 직선의 일반 방정식에 자유항이 없으면 원점을 지나는 직선을 나타냅니다.

5. 주어진 기울기로 주어진 점을 지나는 직선의 방정식

주어진 점을 지나는 직선의 방정식 ㅏ(엑스 1 , 와이 1) 기울기에 의해 결정되는 주어진 방향으로 케이,

와이 - 와이 1 = 케이(엑스 - 엑스 1). (1)

이 방정식은 한 점을 통과하는 선의 연필을 정의합니다. ㅏ(엑스 1 , 와이 1) 보의 중심이라고 합니다.

6. 주어진 두 점을 지나는 직선의 방정식.

. 두 점을 지나는 직선의 방정식: ㅏ(엑스 1 , 와이 1) 그리고 비(엑스 2 , 와이 2) 다음과 같이 쓴다.

주어진 두 점을 지나는 직선의 기울기는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

7. 선분의 직선 방정식

선의 일반 방정식에서 (1)을 로 나누면 , 우리는 세그먼트의 선 방정식을 얻습니다

어디 , . 선은 점에서 축을 교차하고 점에서 축을 교차합니다.

8. 공식: 평면 위의 선 사이의 각도

~에 목표 α 방정식에 의해 주어진 두 직선 사이: y=k 1 x+b 1 (첫 번째 줄) 그리고 y=k 2 x+b 2 (두 번째 줄), 공식으로 계산할 수 있습니다 (각도는 첫 번째 줄에서 두 번째 줄까지 측정됩니다. 시계 반대 방향으로 ):

9. 평면에 두 직선의 상호 배열.

이제 둘 다 하자 방정식직선은 일반적인 형태로 작성됩니다.

정리. 허락하다

- 일반 방정식두 개의 직선 동등 어구옥시 비행기. 그 다음에

1) 만약, 그렇다면 똑바로그리고 일치;

2) 이면 행과

평행한;

3) 만약, 그렇다면 똑바로교차하다.

증거. 조건은 정상의 공선성과 동일합니다. 벡터직접 데이터:

따라서 이면 똑바로교차하다.

만약에 , , , 및 방정식 똑바로다음과 같은 형식을 취합니다.

또는 , 즉. 똑바로성냥. 비례 계수, 그렇지 않으면 총계의 모든 계수 방정식불가능한 0이 될 것입니다.

만약에 똑바로일치하지 않고 교차하지 않으면 사례가 남아 있습니다. 똑바로평행하다.

정리가 증명되었습니다.

함수의 도함수를 취하는 방법을 배웁니다.도함수는 이 함수의 그래프에 있는 특정 지점에서 함수의 변화율을 특성화합니다. 이 경우 그래프는 직선 또는 곡선이 될 수 있습니다. 즉, 도함수는 특정 시점에서 함수의 변화율을 특성화합니다. 파생 상품을 취하는 일반적인 규칙을 기억하고 다음 단계로 진행하십시오.

• 기사를 읽다.
• 지수 방정식의 도함수와 같은 가장 단순한 도함수를 취하는 방법에 대해 설명합니다. 다음 단계에서 제시되는 계산은 거기에 설명된 방법을 기반으로 합니다.

기울기를 함수의 미분으로 계산해야 하는 문제를 구별하는 방법을 배웁니다.작업에서 함수의 기울기 또는 도함수를 찾는 것이 항상 제안되는 것은 아닙니다. 예를 들어, 점 A(x, y)에서 함수의 변화율을 구하라는 요청을 받을 수 있습니다. 점 A(x, y)에서 접선의 기울기를 구해야 할 수도 있습니다. 두 경우 모두 함수의 미분을 취해야 합니다.

주어진 함수의 미분을 취하십시오.여기에 그래프를 작성할 필요가 없습니다. 함수의 방정식만 있으면 됩니다. 이 예에서 함수의 도함수를 취하십시오. f (x) = 2 x 2 + 6 x (\디스플레이 스타일 f(x)=2x^(2)+6x). 위에서 언급한 기사에 요약된 방법에 따라 파생 상품을 가져옵니다.

당신에게 주어진 점의 좌표를 구한 도함수에 대입하여 기울기를 계산하십시오.함수의 도함수는 특정 지점에서의 기울기와 같습니다. 즉, f "(x)는 임의의 점(x, f(x))에서 함수의 기울기입니다. 이 예에서: