일부 인물의 무게 중심 위치. 평면 도형의 무게 중심 결정 무게 중심 측정

메모.대칭 도형의 무게 중심은 대칭 축에 있습니다.

로드의 무게 중심은 높이의 중간입니다. 문제를 해결할 때 다음 방법이 사용됩니다.

1. 대칭 방법: 대칭 도형의 무게 중심은 대칭 축에 있습니다.

2. 분리 방법: 복잡한 섹션은 몇 개의 간단한 부분으로 나뉘며 무게 중심의 위치를 ​​결정하기 쉽습니다.

3. 음수 영역 방법: 공동(구멍)은 음수 영역이 있는 섹션의 일부로 간주됩니다.

문제 해결의 예

예1.그림에 표시된 그림의 무게 중심 위치를 결정하십시오. 8.4.

해결책

그림을 세 부분으로 나눕니다.

유사하게 정의 ~에 C = 4.5cm.

실시예 2대칭 로드 트러스의 무게 중심 위치 찾기 애드베(그림 116), 치수는 다음과 같습니다. AB = 6m, D.E.= 3m 및 EF= 1m

해결책

트러스는 대칭이므로 무게 중심이 대칭 축에 있습니다. 디에프농장 무게 중심의 가로 좌표축의 선택된 (그림 116) 시스템으로

따라서 미지수는 세로좌표일 뿐이다. C에서농장 무게 중심. 이를 결정하기 위해 농장을 별도의 부분(막대)으로 나눕니다. 길이는 해당 삼각형에서 결정됩니다.

에서 ∆AEF우리는

에서 △ADF우리는

각 막대의 무게 중심은 중간에 있으며 이러한 중심의 좌표는 그림에서 쉽게 결정됩니다(그림 116).

농장의 개별 부분의 무게 중심의 발견 된 길이와 세로 좌표가 테이블에 입력되고 공식에 따라

세로 좌표를 결정 우리를이 평평한 트러스의 무게 중심.

따라서 무게중심이 에서전체 트러스는 축에 있습니다 디에프점에서 1.59m 거리에서 트러스 대칭 에프.

실시예 3복합 단면의 무게 중심 좌표를 결정합니다. 단면은 시트와 압연 프로파일로 구성됩니다(그림 8.5).

메모.종종 프레임은 다른 프로파일에서 용접되어 필요한 디자인을 만듭니다. 따라서, 금속 소모가 감소되고 고강도 구조가 형성된다.

표준 압연 단면의 경우 고유한 기하학적 특성이 알려져 있습니다. 관련 표준에 나와 있습니다.

해결책

1. 수치를 숫자로 표시하고 표에서 필요한 데이터를 작성합니다.

1 - 채널 번호 10(GOST 8240-89); 키 시간 = 100mm; 선반 너비 비= 46mm; 단면적 1\u003d 10.9cm 2;

2 - I-빔 번호 16(GOST 8239-89); 높이 160mm; 선반 너비 81mm; 단면적 A 2 - 20.2 cm 2;

3 - 시트 5x100; 두께 5mm; 너비 100mm; 단면적 A 3 \u003d 0.5 10 \u003d 5 cm 2.

2. 각 도형의 무게중심 좌표는 도면에서 알 수 있습니다.

합성 단면은 대칭이므로 무게 중심은 대칭 축에 있고 좌표 엑스 C = 0.

3. 복합 단면의 무게 중심 결정:

실시예 4그림에 표시된 단면의 무게 중심 좌표를 결정하십시오. 여덟, ㅏ.이 섹션은 두 개의 모서리 56x4와 채널 번호 18로 구성됩니다. 무게 중심 위치 결정의 정확성을 확인하십시오. 섹션에서 해당 위치를 지정합니다.

해결책

1. : 두 개의 모서리 56 x 4 및 채널 번호 18. 1, 2, 3으로 표시합시다(그림 8 참조, ㅏ).

2. 무게중심 표시각 프로필 테이블을 사용하여. 1과 4 adj.나, 그리고 그들을 표시 C 1, C 2, 3 부터 .

3. 좌표축 시스템을 선택합시다.중심선 ~에대칭축과 호환되는 축 엑스모서리의 무게 중심을 통해 그립니다.

4. 전체 단면의 무게 중심 좌표를 결정합니다.축부터 ~에대칭축과 일치하면 단면의 무게 중심을 통과하므로 엑스= 0. 좌표 우리를공식으로 정의

응용 프로그램 테이블을 사용하여 각 프로파일의 면적과 무게 중심 좌표를 결정합니다.

좌표 1그리고 2시에축이 0이므로 엑스모서리의 무게 중심을 통과합니다. 얻은 값을 공식에 ​​대입하여 결정 우리를:

5. 그림 1에서 단면의 무게중심을 나타내자. 8, 그리고 우리는 그것을 문자 C로 표시할 것입니다.우리는 축에서 거리 y C \u003d 2.43 cm를 보여줍니다. 엑스 C를 가리킵니다.

모서리가 대칭으로 위치하므로 면적과 좌표가 같으면 A 1 \u003d A 2, y 1 = y 2 .따라서 결정 공식 C에서단순화할 수 있습니다:

6. 확인을 해봅시다.이 축의 경우 엑스모서리 선반의 아래쪽 가장자리를 따라 그립니다(그림 8, b). 중심선 ~에첫 번째 솔루션에서 그대로 두도록 합시다. 결정 공식 x C그리고 C에서바뀌지 않는다:

프로파일 영역은 동일하게 유지되지만 모서리와 채널의 무게 중심 좌표가 변경됩니다. 다음과 같이 작성해 보겠습니다.

무게 중심 좌표 찾기:

찾은 좌표에 따라 엑스그리고 우리를그림에 점 C를 놓고 두 가지 방법으로 찾은 무게중심의 위치는 같은 점이다. 확인 해보자. 좌표의 차이 s에서,첫 번째 및 두 번째 솔루션에서 발견된 값은 6.51 - 2.43 \u003d 4.08 cm입니다.

이것은 첫 번째 솔루션과 두 번째 솔루션에서 x축 사이의 거리와 같습니다: 5.6 - 1.52 = 4.08cm.

답: 에= x축이 모서리의 무게 중심을 통과하는 경우 2.43cm, 또는 y c = x축이 모서리 플랜지의 하단 가장자리를 따라 이어지는 경우 6.51cm입니다.

실시예 5그림에 표시된 단면의 무게 중심 좌표를 결정하십시오. 9, ㅏ.섹션은 24번 I-beam과 24a번 채널로 구성됩니다. 단면의 무게 중심 위치를 표시합니다.

해결책

1.단면을 압연 프로파일로 나누자: 아이빔과 채널. 1과 2라고 합시다.

3. 우리는 각 프로파일의 무게 중심을 나타냅니다.애플리케이션 테이블을 사용하는 C 1 및 C 2.

4. 좌표축 시스템을 선택합시다. x축은 대칭축과 호환되며 I-빔의 무게 중심을 통해 y축을 그립니다.

5. 단면의 무게 중심 좌표를 결정합니다. y 좌표 c = 0, 축 엑스대칭축과 일치합니다. x 좌표는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

표에 따르면 3 및 4 앱. 나 및 섹션 계획, 우리는 정의

수식에 숫자 값을 대입하고

5. 찾은 값 x c 및 y c에 따라 점 C(단면의 무게 중심)를 표시합시다(그림 9, a 참조).

솔루션의 검증은 그림 1과 같이 축의 위치와 독립적으로 수행되어야 합니다. 9, 나. 솔루션의 결과로 x c \u003d 11.86 cm를 얻습니다. 첫 번째 솔루션과 두 번째 솔루션에 대한 x c 값의 차이는 11.86 - 6.11 \u003d 5.75 cm로, 동일한 솔루션을 가진 y 축 b dv / 2 = 5.75 cm.

답: x c \u003d 6.11 cm, y 축이 I-빔의 무게 중심을 통과하는 경우; x c \u003d 11.86 cm y 축이 I 빔의 왼쪽 끝 지점을 통과하는 경우.

실시예 6철도 크레인은 AB = 1.5m인 레일 위에 놓입니다(그림 1.102). 크레인 트롤리의 중력은 G r = 30kN이고, 트롤리의 무게 중심은 트롤리의 대칭 평면과 드로잉 평면의 교차선 KL에 있는 점 C에 있습니다. 크레인 윈치 Q l \u003d 10kN의 중력이 지점에 적용됩니다. 디.카운터웨이트 G=20kN의 중력이 지점 E에 가해집니다. 붐 G c = 5kN의 중력이 지점 H에 가해집니다. KL 라인에 대한 크레인 오버행은 2m입니다. 무부하 상태에서 크레인의 안정성 계수와 하중 에프안정성 계수가 2 이상이어야 하는 경우 이 크레인으로 들어 올릴 수 있습니다.

해결책

1. 무부하 상태에서 레일을 선회할 때 크레인이 전복될 위험이 있습니다. 하지만.따라서 점에 대하여 하지만안정의 순간

2. 한 점에 대한 전복의 순간 하지만평형추의 중력에 의해 생성됩니다.

3. 따라서 무부하 상태에서 크레인의 안정성 계수

4. 크레인 붐에 짐을 실을 때 에프레일 B를 돌면서 크레인이 전복될 위험이 있습니다. 따라서 해당 지점에 대해 에안정의 순간

5. 레일에 대한 전복 모멘트 에

6. 문제의 조건에 따라 크레인의 작동은 안정성 계수 k B ≥ 2로 허용됩니다. 즉,

질문 및 작업 제어

1. 신체의 지점에 작용하는 지구 인력이 평행한 힘의 시스템으로 간주될 수 있는 이유는 무엇입니까?

2. 이질 및 균질 몸체의 무게 중심 위치를 결정하는 공식, 평평한 부분의 무게 중심 위치를 결정하는 공식을 작성하십시오.

3. 직사각형, 삼각형, 사다리꼴 및 반원과 같은 간단한 기하학적 모양의 무게 중심 위치를 결정하는 공식을 반복합니다.

4.
영역의 정적 모멘트라고 하는 것은 무엇입니까?

5. 축에 대한 이 그림의 정적 모멘트를 계산합니다. 황소. 시간= 30cm; 비= 120cm; 와 함께= 10cm(그림 8.6).

6. 음영 그림의 무게 중심 좌표를 결정합니다(그림 8.7). 치수는 mm 단위로 제공됩니다.

7. 좌표 결정 ~에합성 단면의 그림 1(그림 8.8).

결정할 때 GOST 표 "열연 강판"의 참조 데이터를 사용하십시오(부록 1 참조).

개별 부품에 작용하는 힘을 연속적으로 합산하여 임의의 물체의 무게 중심을 결정하는 것은 어려운 작업입니다. 비교적 단순한 형태의 본체에 대해서만 용이합니다.

몸체가 두 개의 무게추로만 구성되고 막대로 연결되어 있다고 가정합니다(그림 125). 막대의 질량이 질량 및 에 비해 작으면 무시할 수 있습니다. 각각의 질량은 각각 와 같은 중력의 영향을 받습니다. 둘 다 수직으로 아래로, 즉 서로 평행합니다. 우리가 알다시피, 두 평행한 힘의 합은 조건에서 결정되는 점에 적용됩니다.

쌀. 125. 두 ​​개의 하중으로 구성된 몸체의 무게 중심 결정

따라서 무게 중심은 두 하중 사이의 거리를 질량 비율에 반비례하는 비율로 나눕니다. 이 몸체가 한 지점에 매달려 있으면 평형 상태를 유지합니다.

두 개의 동일한 질량은 이러한 질량 사이의 거리를 이등분하는 지점에서 공통 무게 중심을 갖기 때문에 예를 들어 균질한 막대의 무게 중심이 막대의 중앙에 있다는 것은 즉시 분명합니다(그림 126). .

균질한 원형 디스크의 모든 직경은 디스크를 완전히 동일한 두 개의 대칭 부분으로 나누기 때문에(그림 127), 무게 중심은 디스크의 각 직경, 즉 직경의 교차점에 있어야 합니다. 디스크의 중심. 비슷한 방식으로 논하면 균질한 공의 무게 중심이 기하학적 중심에 있고 균질한 직육면체의 무게 중심이 대각선의 교차점에 있다는 점 등을 알 수 있습니다. 후프의 무게 중심 또는 링이 중앙에 있습니다. 마지막 예는 몸체의 무게 중심이 몸체 외부에 있을 수 있음을 보여줍니다.

쌀. 126. 균질한 막대의 무게 중심은 중간에 있다

쌀. 127. 균질한 원반의 중심은 기하학적 중심에 있다

몸의 모양이 불규칙하거나 불균일한 경우(예: 공극이 있는 경우) 무게 중심의 위치 계산이 어려운 경우가 많으며 이 위치는 경험을 통해 찾는 것이 더 편리합니다. 예를 들어 합판 조각의 무게 중심을 찾아야 한다고 가정해 보겠습니다. 실에 걸어 봅시다 (그림 128). 분명히 평형 위치에서 몸체의 무게 중심은 실의 연속에 있어야 합니다. 그렇지 않으면 중력은 몸체를 회전하기 시작할 서스펜션 지점에 상대적인 모멘트를 갖게 됩니다. 따라서 합판에 실의 연속을 나타내는 직선을 그리면 무게 중심이 이 직선에 있다고 주장할 수 있습니다.

실제로 몸체를 다른 지점에 매달고 수직선을 그려서 모두 한 지점에서 교차하도록 합니다. 이 점은 몸체의 무게 중심입니다(모든 선 위에 동시에 놓여야 하기 때문에). 비슷한 방법으로 평평한 모양뿐만 아니라 더 복잡한 몸체의 무게 중심 위치를 결정할 수 있습니다. 항공기 무게 중심의 위치는 바퀴로 저울 플랫폼 위로 굴려 결정됩니다. 각 바퀴에 작용하는 무게 힘의 결과는 수직으로 향하게 되며 평행 힘의 추가 법칙에 따라 작용하는 선을 찾을 수 있습니다.

쌀. 128. 매달린 지점을 통해 그린 수직선의 교차점이 신체의 무게 중심입니다.

신체 각 부분의 질량이 변하거나 신체의 형태가 변하면 무게중심의 위치가 변한다. 따라서 항공기의 무게중심은 탱크에서 연료가 소모될 때, 짐을 실을 때 등으로 움직입니다. 기체의 형태가 변할 때 무게중심의 움직임을 보여주는 시각적 실험을 위해서는 다음과 같이 취하는 것이 편리합니다. 힌지로 연결된 두 개의 동일한 막대(그림 129). 막대가 연속적으로 형성되는 경우 무게 중심은 막대의 축에 있습니다. 막대가 힌지에서 구부러지면 무게 중심은 막대가 형성하는 각도의 이등분선에서 막대 외부입니다. 막대 중 하나에 추가 하중이 가해지면 무게 중심이 이 하중 쪽으로 이동합니다.

쌀. 129. a) 한 직선에 위치한 힌지로 연결된 철근의 무게 중심은 철근의 축에 있습니다. b) 구부러진 철근 시스템의 무게 중심은 철근 외부에 있습니다.

81.1. 길이가 12cm이고 문자 T의 형태로 고정된 두 개의 동일한 얇은 막대의 무게 중심은 어디에 있습니까?

81.2. 균일한 삼각형 판의 중심이 중앙값의 교차점에 있음을 증명하십시오.

쌀. 130. 운동 81.3

81.3. 60kg의 균질한 판은 그림 1과 같이 두 개의 지지대 위에 놓여 있습니다. 130. 지지대에 작용하는 힘을 결정하십시오.

무게 중심은 결과적인 기본 중력의 작용선이 통과하는 지점입니다. 그것은 평행력의 중심 속성을 가지고 있습니다 (E. M. Nikitin, § 42). 그렇기 때문에 다양한 물체의 무게 중심 위치를 결정하는 공식다음과 같이 보입니다.
x c = (∑ G i x i) / ∑ G i ;
(1) y c = (∑ G i y i) / ∑ G i ;
z c = (∑ G i z i) / ∑ G i .

무게 중심을 결정해야 하는 몸체를 선으로 구성된 도형으로 식별할 수 있는 경우(예: 그림 173에서와 같이 와이어로 만든 닫힌 또는 열린 윤곽), 각 세그먼트의 무게 Gi 제품으로 표현할 수 있습니다.
G 나는 \u003d 나는 나는 d,
여기서 d는 전체 그림에 대해 일정한 재료의 단위 길이의 무게입니다.

G i 대신에 공식 (1)에 값을 대입한 후 l i d, 분자와 분모의 각 항에서 상수 인자 d는 대괄호(합계 부호 외부)에서 빼내어 줄일 수 있습니다. 이런 식으로, 선분으로 구성된 도형의 무게 중심 좌표를 결정하는 공식, 다음과 같은 형식을 취합니다.
x c = (∑ l i x i) / ∑ l i ;
(2) y c = (∑ l i y i) / ∑ l i ;
z c = (∑ l i z i) / ∑ l i .

몸체가 평면이나 곡면으로 구성된 도형의 형태가 다양한 방식으로 위치하는 경우(그림 174), 각 평면(표면)의 무게는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
나는 = F 나는 피,
여기서 F i는 각 표면의 면적이고 p는 그림의 단위 면적당 무게입니다.

이 G i 값을 공식 (1)에 대입하면 다음을 얻습니다. 면적으로 구성된 도형의 무게 중심 좌표에 대한 공식:
x c = (∑ F i x i) / ∑ F i ;
(3) y c = (∑ F i y i) / ∑ F i ;
z c = (∑ F i z i) / ∑ F i .

균질한 몸체를 특정 기하학적 모양의 단순한 부분으로 나눌 수 있다면(그림 175), 각 부분의 무게는
G i = V i γ,
여기서 Vi는 각 부분의 부피이고 γ는 본체의 단위 부피당 무게입니다.

G i 의 값을 식 (1)에 대입하면 다음을 얻습니다. 균질한 체적으로 구성된 물체의 무게 중심 좌표를 결정하는 공식:
x c = (∑ V i x i) / ∑ V i ;
(4) y c = (∑ V i y i) / ∑ Vi ;
z c = (∑ V i z i) / ∑ V i .


물체의 무게 중심 위치를 결정하기 위해 몇 가지 문제를 해결할 때 원호, 원형 부채꼴 또는 삼각형의 무게 중심이 어디에 있는지 알아야 하는 경우가 있습니다.

호에 의해 수축되고 라디안으로 표시되는 호 r의 반지름과 중심각 2α를 알면 호 O의 중심에 대한 무게 중심 C(그림 176, a)의 위치는 다음과 같습니다. 공식에 의해 결정:
(5) x c = (r sin α)/α.

호의 현 AB=b가 주어지면 공식 (5)에서 대체가 가능합니다.
sinα = b/(2r)
그리고
(5a) x c = b/(2α).

반원의 특별한 경우 두 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다(그림 176, b).
(5b) x c = OC = 2r/π = d/π.

반경 r이 주어지면 (그림 176, c) 원형 섹터의 무게 중심 위치는 다음 공식을 사용하여 결정됩니다.
(6) x c = (2r sin α)/(3α).

섹터의 코드가 주어지면 다음과 같습니다.
(6a) x c = b/(3α).

반원의 특별한 경우에는 마지막 두 공식이 모두 다음 형식을 취합니다(그림 176, d).
(6b) x c = OC = 4r/(3π) = 2d/(3π).

모든 삼각형 영역의 무게 중심은 해당 높이의 1/3과 같은 거리에서 어느 쪽에서나 위치합니다.

직각 삼각형에서 무게 중심은 직각의 상단에서 계산하여 다리 길이의 1/3 거리에 ​​위치한 점에서 다리로 제기 된 수직선의 교차점에 있습니다 (그림 177).

얇은 막대(선), 판(면적) 또는 부피로 구성된 동질체의 무게 중심 위치를 결정하기 위한 문제를 풀 때 다음 순서를 따르는 것이 좋습니다.

1) 무게 중심의 위치를 ​​​​결정해야 할 몸체를 그립니다. 일반적으로 모든 신체 치수가 알려져 있으므로 체중계를 관찰해야 합니다.

2) 신체를 구성 부분(선분 또는 면적 또는 체적)으로 나누며, 그 중심 위치는 신체의 크기에 따라 결정됩니다.

3) 구성 부품의 길이, 면적 또는 부피를 결정합니다.

4) 좌표축의 위치를 ​​선택합니다.

5) 구성 부품의 무게 중심 좌표를 결정합니다.

6) 발견된 개별 부품의 길이 또는 면적 또는 부피 값과 무게 중심 좌표를 적절한 공식으로 대체하고 전신의 무게 중심 좌표를 계산합니다.

7) 찾은 좌표에 따라 몸의 무게중심 위치를 그림으로 표시한다.

§ 23. 얇은 균질 막대로 구성된 몸체의 무게 중심 위치 결정

§ 24. 판으로 구성된 도형의 무게 중심 위치 결정

마지막 문제는 앞 문단에서 제시한 문제와 마찬가지로 그림을 구성 요소로 나누는 것은 큰 어려움을 일으키지 않습니다. 그러나 때로는 그림에 삼각형이있는 얇은 직사각형 판과 같이 여러 가지 방법으로 구성 요소로 나눌 수있는 형태가 있습니다 (그림 183). 이러한 판의 무게 중심 위치를 결정할 때 그 면적은 여러 가지 방법으로 4개의 직사각형(1, 2, 3 및 4)과 하나의 직각 삼각형 5로 나눌 수 있습니다. 두 가지 옵션이 그림 1에 나와 있습니다. 183, a 및 b.

가장 합리적인 것은 그림을 가장 작은 수의 구성 요소로 나누는 방법입니다. 그림에 컷아웃이 있는 경우 그림의 구성 부분 수에도 포함될 수 있지만 잘려진 부분의 면적은 음수로 간주됩니다. 따라서이 분할을 음의 영역 방법이라고합니다.

그림의 접시. 183, c는 이 방법을 사용하여 두 부분으로 나뉩니다. 전체 판의 면적이 마치 전체인 것처럼 보이는 직사각형 1과 음수라고 생각하는 면적이 있는 삼각형 2입니다.

§ 26. 단순한 기하학적 모양을 갖는 부품으로 구성된 몸체의 무게 중심 위치 결정

단순한 기하학적 형태의 부품으로 이루어진 신체의 무게중심 위치 결정 문제를 해결하기 위해서는 선이나 면적으로 이루어진 도형의 무게중심 좌표를 결정하는 기술이 필요하다 .

무게 중심

고체 물체와 항상 관련되어 있는 기하학적 점으로, 이 물체의 입자에 작용하는 모든 중력의 합이 공간에서 후자의 임의의 위치에서 통과합니다. 주어진 바디의 포인트와 일치하지 않을 수 있습니다(예: 링 근처). 자유 몸체가 몸체의 다른 지점에 순차적으로 부착된 나사산에 매달려 있으면 이러한 나사산의 방향이 몸체 중심에서 교차합니다. 균일한 중력장에서 고체의 무게 중심 위치는 질량 중심 위치와 일치합니다. 웨이트를 이용해 몸을 조각조각 쪼개기 피,좌표 x k , y k , z k그들의 C. t.가 알려져 있으면 다음 공식을 사용하여 전신의 C. t.의 좌표를 찾을 수 있습니다.


위대한 소비에트 백과사전. - M.: 소련 백과사전. 1969-1978 .

동의어:

다른 사전에서 "중력의 중심"이 무엇인지 확인하십시오.

    역학에서 질량 중심(관성 중심, 무게 중심)은 몸체 또는 입자 시스템 전체의 운동을 특성화하는 기하학적 점입니다. 목차 1 정의 2 동질 도형의 질량 중심 3 역학에서 ... Wikipedia

    이 물체의 입자에 작용하는 중력의 결과가 공간에서 물체의 임의의 위치에서 통과하는 고체 물체와 변함없이 연결된 점. 대칭 중심(원, 공, 정육면체 등)이 있는 균질 바디의 경우 ... ... 백과사전

    검. 공간의 임의의 위치에서 물체의 입자에 작용하는 모든 중력의 합력이 통과하는 고체 물체와 변함없이 연결된 점. 주어진 바디의 포인트와 일치하지 않을 수 있습니다(예: ... ... 물리적 백과사전

    이 물체의 입자에 작용하는 중력의 결과가 공간에서 물체의 임의의 위치에서 통과하는 고체 물체와 변함없이 연결된 점. 대칭 중심(원, 공, 정육면체 등)이 있는 균질 바디의 경우 ... ... 큰 백과사전

    무게 중심- 중력의 중심(CENTER OF GRAVITY), 공간상의 물체의 임의의 위치에서 고체 물체의 입자에 작용하는 중력의 합력이 통과하는 지점. 대칭 중심(원, 공, 정육면체 등)이 있는 동질체의 경우 무게 중심은 ... 일러스트 백과사전

    무게중심(CENTER OF GRAVITY), 몸의 무게가 집중되고 무게가 분산되고 균형을 이루는 지점. 자유 낙하하는 물체는 무게 중심을 중심으로 회전하고, 그 중심은 다시 한 점으로 설명되는 궤적을 따라 회전합니다. ... ... 과학 및 기술 백과사전

    무게 중심- 강체; 무게 중심 몸의 모든 입자에 작용하는 평행한 힘의 중심 ... 폴리테크닉 용어 해설 사전

    러시아어 동의어의 중심 사전. 무게 중심 n., 동의어 수: 12 메인(31) 스피릿 ... 동의어 사전

    중력의 중심- 인체에는 영구적인 귀가 없습니다. 신체 내부에 위치하지만 자세의 변화에 ​​따라 움직입니다. 척추에 대한 그것의 여행은 20-25cm에 도달 할 수 있습니다 전신의 중심 t.의 위치에 대한 실험적 결정 ... ... 큰 의학 백과사전

    주어진 본체를 구성하는 모든 개별 부품(세부 사항)의 합력(중량)의 적용 지점입니다. 몸체가 평면, 직선 또는 점에 대해 대칭인 경우 첫 번째 경우 무게 중심은 대칭면에 있고 두 번째 경우에는 ... ... 기술 철도 사전

    무게 중심- 이 몸체의 입자에 작용하는 모든 중력의 합이 공간의 임의의 위치에서 통과하는 고체 몸체의 기하학적 점 [12개 언어로 된 건설 용어 사전(VNIIIS Gosstroy ... ... 기술 번역가 핸드북

서적

  • 무게 중심, A.V. Polyarinov Alexei Polyarinov의 소설은 복잡한 호수 시스템과 비슷합니다. 사이버펑크와 David Mitchell, Borges, David Foster Wallace의 장엄한 디자인이 있습니다 ... 그러나 그의 영웅은 젊은 저널리스트입니다 ...

위에서 얻은 일반 공식을 기반으로 물체의 무게 중심 좌표를 결정하는 구체적인 방법을 나타낼 수 있습니다.

1. 동질체에 평면, 축 또는 대칭 중심이 있는 경우 무게 중심은 각각 대칭 평면, 대칭 축 또는 대칭 중심에 있습니다.

예를 들어, 동질체에 대칭 평면이 있다고 가정합니다. 그런 다음이 평면에 의해 두 부분으로 나뉘며 무게와 무게는 서로 같고 무게 중심은 대칭 평면에서 동일한 거리에 있습니다. 결과적으로, 두 개의 동일하고 평행한 힘의 합이 통과하는 점으로서의 몸체의 무게 중심은 실제로 대칭 평면에 놓이게 됩니다. 몸체에 축 또는 대칭 중심이 있는 경우에도 유사한 결과를 얻을 수 있습니다.

균질한 원형 링, 원형 또는 직사각형 판, 직육면체, 공 및 대칭 중심을 가진 기타 균질 물체의 무게 중심은 대칭의 속성으로부터 기하학적 중심(대칭 중심)에 있습니다. 이 시체들.

2. 파티셔닝. 몸을 유한한 수의 부분으로 나눌 수 있고 각각에 대해 무게 중심 위치가 알려진 경우 전체 몸의 무게 중심 좌표는 공식 (59)을 사용하여 직접 계산할 수 있습니다. (62). 이 경우 각 합의 항 수는 본문을 나누는 부분의 수와 같습니다.

문제 45. 그림에 표시된 균질 판의 무게 중심 좌표를 결정하십시오. 106. 모든 측정 단위는 센티미터입니다.

해결책. x, y 축을 그리고 플레이트를 세 개의 직사각형으로 나눕니다(절단선은 그림 106에 표시됨). 우리는 각 직사각형의 무게 중심 좌표와 그 면적을 계산합니다(표 참조).

전체 플레이트 영역

계산된 양을 공식 (61)에 대입하면 다음을 얻습니다.

발견된 무게 중심 C의 위치는 도면에 나와 있습니다. 점 C는 판 밖에 있습니다.

3. 추가. 이 방법은 파티셔닝 방법의 특별한 경우입니다. 컷아웃과 컷아웃이 없는 바디의 무게 중심을 알고 있는 경우 컷아웃이 있는 바디에 적용됩니다.

문제 46. 반경 절단으로 반경 R의 둥근 판의 무게 중심 위치를 결정하십시오(그림 107). 거리

해결책. 이 선이 대칭축이기 때문에 판의 무게 중심은 선 위에 있습니다. 좌표축을 그립니다. 좌표를 찾기 위해 판의 면적을 완전한 원으로 보충한 다음(부분 1), 결과 영역(부분 2)에서 절단된 원의 면적을 뺍니다. 이 경우 빼기 부분 2의 영역은 빼기 기호로 가져와야합니다. 그 다음에

찾은 값을 공식 (61)에 대입하면 다음을 얻습니다.

발견된 무게 중심 C는 보시다시피 점의 왼쪽에 있습니다.

4. 통합. 몸체를 몇 개의 유한 부분으로 나눌 수 없는 경우 무게 중심의 위치를 ​​알고 있는 경우 먼저 몸체를 임의의 작은 부피로 나누어 공식 (60)의 형식을 취합니다.

체적 내부에 있는 어떤 점의 좌표는 어디에 있습니까?그런 다음 등식(63)에서 극한에 도달하여 모든 것을 0으로 만드는 경향이 있습니다. 즉, 이 체적을 점으로 축소합니다. 그런 다음 등식의 합은 신체의 전체 부피에 걸쳐 확장된 적분으로 바뀌고 공식 (63)은 극한을 나타냅니다.

마찬가지로 면적과 선의 무게 중심 좌표에 대해 식 (61) 및 (62)에서 극한값을 얻습니다.

무게 중심 좌표를 결정하기 위해 이러한 공식을 적용하는 예는 다음 단락에서 고려됩니다.

5. 실험 방법. 복잡한 구성(항공기, 증기 기관차 등)의 이질적인 물체의 무게 중심은 실험적으로 결정할 수 있습니다. 가능한 실험 방법(현수법) 중 하나는 몸체가 다양한 지점에서 실이나 케이블에 매달려 있다는 것입니다. 몸이 매달린 실의 방향은 매번 중력의 방향을 줄 것입니다. 이 방향의 교차점이 신체의 무게 중심을 결정합니다. 무게 중심을 실험적으로 결정하는 또 다른 방법은 무게 측정 방법입니다. 이 방법의 이면에 있는 아이디어는 아래 예에서 명확합니다.

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