Határozza meg a sík és az origó távolságát! Egy pont és egy sík távolsága: meghatározás és példák a megtalálásra. Távolság egy ponttól a síkig - elmélet, példák, megoldások

Ebben a cikkben meghatározzuk egy pont és egy sík távolságát, és elemezzük azt a koordináta-módszert, amely lehetővé teszi egy adott pont és egy adott sík távolságának meghatározását háromdimenziós térben. Az elmélet bemutatása után több tipikus példa, probléma megoldását elemezzük részletesen.

Oldalnavigáció.

A pont és a sík távolsága egy definíció.

Egy pont és egy sík távolságát a -n keresztül határozzuk meg, amelyek közül az egyik egy adott pont, a másik pedig egy adott pont adott síkra való vetülete.

Legyen adott egy M 1 pont és egy sík a háromdimenziós térben. Az M 1 ponton keresztül a síkra merőlegesen húzzunk egy a egyenest. Az a egyenes és a sík metszéspontját jelöljük H 1 -el. Az M 1 H 1 szakaszt ún merőleges, leeresztve az M 1 pontból a síkra, és a H 1 - a merőleges alapja.

Meghatározás.

a távolság egy adott ponttól egy adott pontból egy adott síkra húzott merőleges alapjához.

A pont és a sík távolságának meghatározása a következő formában gyakoribb.

Meghatározás.

Távolság ponttól síkig az adott pontból adott síkra ejtett merőleges hossza.

Megjegyzendő, hogy az M 1 pont és a sík így meghatározott távolsága az adott M 1 pont és a sík bármely pontja közötti távolságok közül a legkisebb. Valóban, legyen a H 2 pont a síkban, és különbözzék a H 1 ponttól. Nyilvánvaló, hogy az M 2 H 1 H 2 háromszög téglalap alakú, benne M 1 H 1 egy láb, és M 1 H 2 a hipotenusz, ezért . Egyébként az M 1 H 2 szakaszt ún ferde az M 1 pontból a síkra húzva. Tehát az adott pontból egy adott síkra ejtett merőleges mindig kisebb, mint az ugyanabból a pontból adott síkra húzott ferde.

Távolság egy ponttól a síkig - elmélet, példák, megoldások.

Néhány geometriai probléma a megoldás egy szakaszában megköveteli a pont és a sík távolságának meghatározását. Ennek módszerét a forrásadatoktól függően választjuk ki. Általában az eredmény vagy a Pitagorasz-tétel, vagy a háromszögek egyenlőségének és hasonlóságának jelei. Ha meg kell találni egy pont és egy sík távolságát, amelyek háromdimenziós térben vannak megadva, akkor a koordináta módszer jön a segítségre. A cikknek ebben a bekezdésében csak azt elemezzük.

Először is megfogalmazzuk a probléma feltételét.

Az Oxyz téglalap alakú koordinátarendszerben háromdimenziós térben egy pont adott , sík, és meg kell találni az M 1 pont és a sík távolságát.

Nézzünk két módszert a probléma megoldására. Az első módszer, amely lehetővé teszi egy pont és egy sík távolságának kiszámítását, a H 1 pont koordinátáinak megállapításán alapul - az M 1 pontból a síkra esett merőleges alapja, majd a távolság kiszámítása. az M 1 és H 1 pontok között. Egy adott pont és egy sík közötti távolság meghatározásának második módja az adott síkra vonatkozó normálegyenlet használata.

A ponttól való távolság kiszámításának első módja a repülőhöz.

Legyen H 1 az M 1 pontból a síkra húzott merőleges alapja. Ha meghatározzuk a H 1 pont koordinátáit, akkor az M 1 ponttól a síkhoz szükséges távolságot a pontok közötti távolságként számíthatjuk ki. és képlet szerint . Így hátra van a H 1 pont koordinátáinak megtalálása.

Így, algoritmus egy ponttól való távolság meghatározására egészen a repülőig következő:

A második módszer egy ponttól való távolság meghatározására alkalmas a repülőhöz.

Mivel az Oxyz derékszögű koordinátarendszerben kapunk egy síkot, így megkaphatjuk a sík normálegyenletét a formában. Aztán a távolság a ponttól a síkra a képlettel számítjuk ki. Ennek a képletnek az érvényességét a pont és a sík távolságának meghatározására a következő tétel állapítja meg.

Tétel.

Legyen egy Oxyz téglalap alakú koordinátarendszer rögzítve a háromdimenziós térben, egy pontban és az alak síkjának normálegyenlete . Az M 1 pont és a sík távolsága megegyezik a sík normálegyenletének bal oldalán lévő kifejezés értékének abszolút értékével, amelyet -ban számolunk, azaz.

Bizonyíték.

Ennek a tételnek a bizonyítása teljesen hasonló egy hasonló tétel bizonyításához, amelyet a Pont és az egyenes távolságának meghatározása című részben ismertetünk.

Könnyen kimutatható, hogy az M 1 pont és a sík távolsága egyenlő az M 1 numerikus vetület és az origótól a síkig mért távolság különbségének modulusával, azaz , ahol - a sík normálvektora eggyel egyenlő, - vektor által meghatározott irányba.

és definíció szerint , de koordináta formában. Ezért, és a bizonyításhoz szükséges.

Ily módon távolság a ponttól síkra úgy számítható ki, hogy x, y és z helyett az M 1 pont x 1 , y 1 és z 1 koordinátáit behelyettesítjük a sík normálegyenletének bal oldalába, és felvesszük a kapott érték abszolút értékét. .

Példák egy pont távolságának meghatározására a repülőhöz.

Példa.

Keresse meg a távolságot a ponttól a repülőhöz.

Megoldás.

Első út.

A feladat feltételében megadjuk a forma síkjának általános egyenletét, amelyből látható, hogy ennek a síknak a normálvektora. Ezt a vektort tekinthetjük az adott síkra merőleges a egyenes irányító vektorának. Ekkor felírhatjuk a ponton áthaladó térbeli egyenes kanonikus egyenleteit és van egy irányvektora koordinátákkal, ezek így néznek ki.

Kezdjük el megkeresni az egyenes metszéspontjának koordinátáit és repülőgépek. Jelöljük H 1 -el. Ehhez először végrehajtjuk az átmenetet az egyenes kanonikus egyenleteiről két egymást metsző sík egyenletére:

Most oldjuk meg az egyenletrendszert (ha szükséges, lásd a cikket). Mi használjuk:

Ily módon,.

Továbbra is ki kell számítani egy adott ponttól egy adott síkhoz szükséges távolságot a pontok közötti távolságként és:
.

A második megoldás.

Kapjuk meg az adott sík normálegyenletét. Ehhez a sík általános egyenletét normál alakba kell hoznunk. A normalizáló tényező meghatározása után , megkapjuk a sík normálegyenletét . Még ki kell számítani a kapott egyenlet bal oldalának értékét és vegye a kapott érték modulját - ez megadja a kívánt távolságot a ponttól repülni:

Ez a cikk egy pont és egy sík távolságának meghatározásáról szól. elemezzük a koordináta módszert, amely lehetővé teszi, hogy megtaláljuk a távolságot egy adott ponttól a háromdimenziós térben. A konszolidációhoz vegyen példákat több feladatra.

Egy pont és egy sík távolságát egy pont és egy pont ismert távolságával határozzuk meg, ahol az egyik adott, a másik pedig egy adott síkra való vetület.

Ha adott a térben egy χ síkú M 1 pont, akkor a ponton keresztül a síkra merőleges egyenes húzható. H 1 a metszéspontjuk közös pontja. Innen azt kapjuk, hogy az M 1 H 1 szakasz egy merőleges, amelyet az M 1 pontból húztunk a χ síkra, ahol a H 1 pont a merőleges alapja.

1. definíció

Egy adott pont és a merőleges alapja közötti távolságot hívják, amelyet egy adott pontból egy adott síkra húztak.

A definíció különböző megfogalmazásokban írható fel.

2. definíció

Távolság ponttól síkig a merőleges hosszának nevezzük, amelyet egy adott pontból egy adott síkra húztunk.

Az M 1 pont és a χ sík távolsága a következőképpen definiálható: az M 1 pont és a χ sík távolsága lesz a legkisebb egy adott ponttól a sík bármely pontjáig. Ha a H 2 pont a χ síkban található és nem egyenlő a H 2 ponttal, akkor egy M 2 H 1 H 2 alakú derékszögű háromszöget kapunk. , ami téglalap alakú, ahol van egy M 2 H 1, M 2 H 2 láb - hypotenus. Ebből következik, hogy M 1 H 1< M 1 H 2 . Тогда отрезок М 2 H 1 ferdenek tekintjük, amelyet az M 1 pontból a χ síkra húzunk. Megvan, hogy egy adott pontból egy síkra húzott merőleges kisebb, mint egy pontból egy adott síkra húzott ferde. Tekintsük ezt az esetet az alábbi ábrán.

Távolság egy ponttól a síkig - elmélet, példák, megoldások

Számos geometriai probléma létezik, amelyek megoldásának tartalmaznia kell egy pont és egy sík távolságát. Ennek észlelésének módjai eltérőek lehetnek. A feloldáshoz használja a Pitagorasz-tételt vagy a háromszögek hasonlóságát. Amikor a feltételnek megfelelően háromdimenziós tér téglalap alakú koordinátarendszerében adott ponttól egy síkhoz mért távolságot kell kiszámítani, akkor koordináta módszerrel oldják meg. Ez a bekezdés ezzel a módszerrel foglalkozik.

A feladat feltétele szerint adott a háromdimenziós térben egy M 1 (x 1, y 1, z 1) koordinátájú pont χ síkkal, meg kell határozni a távolságot M 1-től a χ sík. A megoldáshoz többféle megoldást alkalmaznak.

Első út

Ez a módszer egy pont és egy sík távolságának meghatározásán alapul a H 1 pont koordinátái segítségével, amelyek az M 1 pont és a χ sík közötti merőleges alapja. Ezután ki kell számítania az M 1 és H 1 közötti távolságot.

A feladat második megoldásához egy adott sík normálegyenletét használjuk.

Második út

Feltétellel megvan, hogy H 1 az M 1 pontból a χ síkra süllyesztett merőleges alapja. Ezután meghatározzuk a H 1 pont koordinátáit (x 2, y 2, z 2). Az M 1 és a χ sík kívánt távolságát az M 1 H 1 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 képlet határozza meg, ahol M 1 (x 1, y 1, z 1) és H 1 (x 2, y 2, z 2). A megoldáshoz ismerni kell a H 1 pont koordinátáit.

Azt kaptuk, hogy H 1 a χ sík metszéspontja az a egyenessel, amely átmegy a χ síkra merőlegesen elhelyezkedő M 1 ponton. Ebből következik, hogy meg kell fogalmazni egy adott ponton átmenő egyenes egyenletét adott síkra merőlegesen. Ekkor tudjuk meghatározni a H 1 pont koordinátáit. Ki kell számítani az egyenes és a sík metszéspontjának koordinátáit.

Algoritmus egy M 1 (x 1, y 1, z 1) koordinátájú pont és a χ sík távolságának meghatározására:

3. definíció

• állítsuk össze az M 1 ponton áthaladó a egyenes egyenletét és egyidejűleg
• merőleges a χ síkra;
• keresse meg és számítsa ki a H 1 pont koordinátáit (x 2, y 2, z 2), amelyek pontok
• az a egyenes metszéspontja a χ síkkal;
• számítsa ki az M 1 és χ közötti távolságot az M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + z 2 - z 1 2 képlet segítségével.

Harmadik út

Adott O x y z derékszögű koordinátarendszerben van egy χ sík, ekkor kapjuk a cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0 alakú sík normálegyenletét. Innen azt kapjuk, hogy az M 1 (x 1 , y 1 , z 1) ponttal a χ síkra húzott M 1 H 1 távolság az M 1 H 1 képlettel számítva = cos α x + cos β y + cos γ z-p. Ez a képlet érvényes, mivel a tételnek köszönhetően létrejött.

Tétel

Ha háromdimenziós térben adott egy M 1 (x 1 , y 1 , z 1) pont, amelynek χ síkjának normál egyenlete cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0 alakú, akkor a pont és az M 1 H 1 sík távolságának kiszámítása az M 1 H 1 = cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p képletből adódik, mivel x = x 1, y = y 1 , z = z 1 .

Bizonyíték

A tétel bizonyítása a pont és az egyenes közötti távolság megállapítására redukálódik. Innen azt kapjuk, hogy az M 1 távolság a χ síktól az M 1 sugárvektor numerikus vetülete és a χ sík közötti távolság különbségének modulusa. Ekkor az M 1 H 1 = n p n → O M → - p kifejezést kapjuk. A χ sík normálvektorának alakja n → = cos α, cos β, cos γ, hossza pedig egy, n p n → O M → az O M → = (x 1, y 1) vektor numerikus vetülete. , z 1) az n → vektor által meghatározott irányban.

Alkalmazzuk a skalárvektorok kiszámításának képletét. Ekkor egy kifejezést kapunk egy n → , O M → = n → n p n → O M → = 1 n p n → O M → = n p n → O M → alakú vektor keresésére, mivel n → = cos α , cos β , cos γ z és O M → = (x 1 , y 1 , z 1) . A jelölés koordinátaformája n →, O M → = cos α x 1 + cos β y 1 + cos γ z 1, majd M 1 H 1 = n p n → O M → - p = cos α x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p . A tétel bizonyítást nyert.

Innen azt kapjuk, hogy az M 1 (x 1, y 1, z 1) pont és a χ sík távolságát a cos α x + cos β y + cos sík normálegyenletének bal oldalába behelyettesítve számítjuk ki. γ z - p = 0 helyett x, y, z koordináták x 1 , y 1 és z1 az M 1 pontra vonatkozó, a kapott érték abszolút értékét véve.

Tekintsünk példákat egy koordinátákkal rendelkező pont és egy adott sík távolságának meghatározására.

1. példa

Számítsa ki az M 1 (5, - 3, 10) koordinátájú pont távolságát a 2 x - y + 5 z - 3 = 0 síktól.

Megoldás

Oldjuk meg a problémát kétféleképpen.

Az első módszer az a egyenes irányvektorának kiszámításával kezdődik. Feltétellel megvan, hogy az adott 2 x - y + 5 z - 3 = 0 egyenlet egy általános síkegyenlet, és n → = (2 , - 1 , 5) az adott sík normálvektora. Az adott síkra merőleges a egyenes irányítóvektoraként szolgál. Az M 1-en (5, - 3, 10) átmenő térben lévő egyenes kanonikus egyenletét 2, - 1, 5 koordinátájú irányvektorral kell felírni.

Az egyenlet így fog kinézni: x - 5 2 = y - (- 3) - 1 = z - 10 5 ⇔ x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 .

Meg kell határozni a metszéspontokat. Ehhez óvatosan kombinálja az egyenleteket egy rendszerré a kanonikusról a két egymást metsző egyenes egyenletére való átmenethez. Vegyük ezt a pontot H 1 -nek. Ezt értjük

x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 ⇔ - 1 (x - 5) = 2 (y + 3) 5 (x - 5) = 2 (z - 10) 5 ( y + 3) = - 1 (z - 10) ⇔ ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 5 y + z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0

Ezután engedélyeznie kell a rendszert

x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y = 1 5 x - 2 z = 5 2 x - y + 5 z = 3

Térjünk rá a rendszer Gauss szerinti megoldásának szabályára:

1 2 0 - 1 5 0 - 2 5 2 - 1 5 3 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 - 5 5 5 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 0 6 0 ⇒ ⇒ z = 0 6 = 0, y = - 1 10 10 + 2 z = - 1, x = - 1 - 2 y = 1

Azt kapjuk, hogy H 1 (1, - 1, 0) .

Kiszámoljuk egy adott pont és egy sík távolságát. Vegyük az M 1 (5, - 3, 10) és H 1 (1, - 1, 0) pontokat, és megkapjuk

M 1 H 1 \u003d (1 - 5) 2 + (- 1 - (- 3)) 2 + (0 - 10) 2 \u003d 2 30

A második megoldás az, hogy először az adott 2 x - y + 5 z - 3 = 0 egyenletet normál alakba hozzuk. Meghatározzuk a normalizáló tényezőt, és 1 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 = 1 30-at kapunk. Innen származtatjuk a 2 30 · x - 1 30 · y + 5 30 · z - 3 30 = 0 sík egyenletét. Az egyenlet bal oldalát az x \u003d 5, y \u003d - 3, z \u003d 10 helyettesítésével számítjuk ki, és meg kell venni a távolságot M 1 (5, - 3, 10) és 2 x - y + között. 5 z - 3 = 0 modulo. A következő kifejezést kapjuk:

M 1 H 1 = 2 30 5 - 1 30 - 3 + 5 30 10 - 3 30 \u003d 60 30 \u003d 2 30

Válasz: 2 30 .

Ha a χ síkot a sík megadására szolgáló metszetmódszerek egyikével adjuk meg, akkor először meg kell szerezni a χ sík egyenletét, és bármilyen módszerrel ki kell számítani a szükséges távolságot.

2. példa

Az M 1 (5 , - 3 , 10) , A (0 , 2 , 1) , B (2 , 6 , 1) , C (4 , 0 , - 1) koordinátájú pontok háromdimenziós térben vannak beállítva. Számítsa ki az M 1 távolságot az A B C síktól!

Megoldás

Először fel kell írni az adott három ponton áthaladó sík egyenletét, melynek koordinátái M 1 (5, - 3, 10) , A (0 , 2 , 1) , B (2 , 6 , 1) , C ( 4 , 0 , - egy) .

x - 0 y - 2 z - 1 2 - 0 6 - 2 1 - 1 4 - 0 0 - 2 - 1 - 1 = 0 ⇔ x y - 2 z - 1 2 4 0 4 - 2 - 2 = 0 ⇔ ⇔ - 8x + 4y - 20z + 12 = 0 ⇔ 2x - y + 5z - 3 = 0

Ebből következik, hogy a problémának az előzőhöz hasonló megoldása van. Ezért az M 1 pont és az A B C sík távolsága 2 30 .

Válasz: 2 30 .

Egy síkon egy adott ponttól vagy egy olyan síktól való távolságot, amellyel párhuzamosak, kényelmesebb az M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p képlet alkalmazásával. . Innen azt kapjuk, hogy a síkok normálegyenleteit több lépésben kapjuk meg.

3. példa

Határozzuk meg egy adott M 1 (- 3 , 2 , - 7) koordinátájú ponttól az O x y z koordinátasík és a 2 y - 5 = 0 egyenlettel megadott sík távolságát.

Megoldás

Az O y z koordinátasík egy x = 0 alakú egyenletnek felel meg. Az O y z síknál ez normális. Ezért be kell cserélni az x \u003d - 3 értékeket a kifejezés bal oldalára, és fel kell venni az M 1 (- 3, 2, - 7) koordinátájú ponttól a síkhoz mért távolság abszolút értékét. . A - 3 = 3 értéket kapjuk.

A transzformáció után a 2 y - 5 = 0 sík normálegyenlete y - 5 2 = 0 alakot ölt. Ekkor megtalálhatja a szükséges távolságot az M 1 (- 3 , 2 , - 7) koordinátájú ponttól a 2 y - 5 = 0 síkhoz. Behelyettesítve és kiszámolva 2 - 5 2 = 5 2 - 2 eredményt kapunk.

Válasz: Az M 1 (- 3 , 2 , - 7) és O y z kívánt távolsága 3, 2-ig y - 5 = 0 pedig 5 2 - 2.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Szóval olvastam valamit ezen az oldalon (http://gamedeveloperjourney.blogspot.com/2009/04/point-plane-collision-detection.html)

D = - D3DXVec3Dot(&vP1, &vNormál);

ahol vP1 egy pont a síkon, vNormal pedig a sík normálja. Kíváncsi vagyok, hogy ez hogyan adja meg a távolságot a világ kezdetétől, mivel az eredmény mindig 0 lesz. Az is, hogy világos legyen (mivel még mindig kicsit homályos vagyok a 2D egyenlet D részén) d a 2D egyenletben a sík kezdete előtti világ kezdetén áthaladó egyenes távolsága?

3 válasz

6

Általánosságban elmondható, hogy a p pont és a sík távolsága kiszámítható a képlet segítségével

ahol -pont termék működése

= ax*bx + ay*by + az*bz

és ahol p0 egy pont a síkban.

Ha n egységnyi hosszúságú, akkor a vektor és a vektor közötti pontszorzat a vektor normálra vetületének (előjeles) hossza.

Az Ön által közölt képlet csak egy speciális eset, ahol a p pont az origó. Ebben az esetben

Távolság = = -

Ez az egyenlőség technikailag hibás, mert a pontszorzat vektorokról szól, nem pontokról... de számszerűen mégis érvényes. Ha írsz egy kifejezett képletet, ezt megkapod

(0 - p0.x)*n.x + (0 - p0.y)*n.y + (0 - p0.z)*n.z

ez ugyanaz, mint

- (p0.x*n.x + p0.y*n.y + p0.z*n.z)

2

Az eredmény nem mindig nulla. Az eredmény csak akkor lesz nulla, ha a sík áthalad az origón. (Itt tegyük fel, hogy a gép nem halad át az origón.)

Alapvetően kapsz egy egyenest az origótól a sík egy pontjáig. (Azaz van egy vektorod az origótól a vP1-ig). Ezzel a vektorral az a probléma, hogy nagy valószínűséggel ferde, és a síkon valami távoli helyre tart, nem pedig a legközelebbi pontra. Tehát ha csak a vP1 hosszát vetted, túl nagy távolságra leszel.

Azt kell tenned, hogy a vP1 vetületét egy olyan vektorra kell vinned, amelyről tudod, hogy merőleges a síkra. Ez természetesen vnormális. Tehát vegyük a vP1 és a vNormal pontszorzatát, és osszuk el a vNormal hosszával, és megvan a válasz. (Ha olyan kedvesek, hogy egy vNormal-t adnak, ami már egy nagyságrendű, akkor nem kell felosztani.)

1

Ezt a problémát Lagrange szorzókkal oldhatja meg:

Tudja, hogy a gép legközelebbi pontjának így kell kinéznie:

C=p+v

Ahol c a legközelebbi pont, v pedig egy vektor a sík mentén (amely tehát merőleges az n-re vonatkozó normálisra). Megpróbálja megtalálni a c-t a legkisebb normával (vagy négyzetes normával). Tehát megpróbálja minimalizálni a pontot(c,c) mindaddig, amíg v merőleges n-re (tehát pont(v,n) = 0).

Így állítsa be a Lagrange-t:

L = pont(c,c) + lambda * (pont(v,n)) L = pont(p+v,p+v) + lambda * (pont(v,n)) L = pont(p,p) + 2*pont(p,v) + pont(v,v) * lambda * (pont(v,n))

Vegyük a deriváltot v-re (és állítsuk 0-ra), hogy megkapjuk:

2 * p + 2 * v + lambda * n = 0

A fenti egyenletben a lambdát pontozással megoldhatod, mindkét oldalt n-re állítva, hogy megkapd

2 * pont(p,n) + 2 * pont(v,n) + lambda * pont(n,n) = 0 2 * pont(p,n) + lambda = 0 lambda = - 2 * pont(p,n) ) )

Jegyezzük meg ismét, hogy pont(n,n) = 1 és pont(v,n) = 0 (mivel v a síkban van, n pedig merőleges rá). A helyettesítő lambda ezután visszatér, és megkapja:

2 * p + 2 * v - 2 * pont(p,n) * n = 0

és oldd meg v-re, hogy kapd:

V = pont(p,n) * n - p

Ezután dugja vissza a c = p + v-be, hogy megkapja:

C = pont(p,n) * n

Ennek a vektornak a hossza |pont(p,n)| , és az előjel megmondja, hogy a pont az origótól a normálvektor irányába van-e, vagy az origótól ellenkező irányban.

tegyük fel, hogy van egy ax+by+cz=d síkegyenletem, hogyan találhatom meg a sík és az origó közötti legrövidebb távolságot? Visszafelé haladok ettől a bejegyzéstől. Ebben a bejegyzésben...

Tegyük fel, hogy a Kinect a (0,0,0) helyen áll, és a +Z irányba néz. Tegyük fel, hogy van egy objektum az (1, 1, 1) pontban, és a Kinect mélységképen az egyik pixel azt az objektumot képviseli....

Szeretném kiegyenlíteni az origó és minden olyan pont távolságát, ahol a pontokat két koordinátájú adatkeret adja. Az összes pontom megvan, például: x y 1 0,0 0,0 2 -4,0 -2,8 3 -7,0 -6,5 4 -9,0 -11,1...

Háttérinformációk Tekintsünk egy gömb alakú koordináta-rendszert, mint amilyen az itt látható: Koordinátarendszer http://www.shokhirev.com/nikolai/projects/global/image013.gif Egy adott ponthoz...

Van egy 3D jelenetem és egy gluPerspective-vel definiált kamerám. Rögzített FOV-m van, és tudom, hogy mekkora távolságra van bármilyen geometria a kamerától (ez első személyű nézet, tehát...

Van egy háromszögem A, B, C pontokkal és egy ponttal a térben (P). Hogyan tudom meghatározni egy pont és egy sík távolságát? Ki kell számolnom a távolságot P-től a síkig, annak ellenére, hogy...

Szeretnék egy CGP-pontot (piros téglalap) elforgatni egy másik CGP-pont (kék téglalap) körül, de megváltoztatja az origótól való távolságot (kék téglalap)...ha a sarokban 270-et adok, akkor létrehoz...

Meg kell kapnom X, Y, Z sík középpontját, derékszögű koordinátákat. Megvan a sík normálértéke és a középpontja és az origó közötti távolság. Bárhol elhelyezhetek pontokat és...

Adott: pont (x1, y1, z1) irányvektor (a1, b1, c1) sík ax + by + cz + d = 0 Hogyan találhatom meg a D távolságot ponttól síkig e vektor mentén? Kösz

Van egy kamera koordináta-rendszerem, amelyet egy R forgatási mátrix és egy T transzláció határoz meg a világkoordináta-rendszerhez képest. Egy síkot a kamera koordinátáiban egy normál N és egy P pont határoz meg....