Az ábrán látható egyenes lejtése hogyan kell megtalálni. A meredekségű egyenes egyenlete: elmélet, példák, problémamegoldás. két adott ponton átmenő egyenes egyenlete

Számszerűen egyenlő az x tengely pozitív iránya és az adott egyenes közötti szög érintőjével (amely az Ox tengely és az Oy tengely közötti legkisebb elfordulást jelenti).

A szög érintője kiszámítható az ellenkező láb és a szomszédos láb arányaként. k mindig egyenlő -val, vagyis az egyenes egyenlet deriváltjával x.

A szögegyüttható pozitív értékeivel kés az eltolási együttható nulla értéke b sor az első és a harmadik negyedben lesz (amelyben xés y pozitív és negatív egyaránt). Ugyanakkor a szögegyüttható nagy értékei k egy meredekebb egyenes megfelel, és egy kisebb - egy laposabb.

A és vonalak merőlegesek, ha , és párhuzamosak, ha .

Megjegyzések

Wikimédia Alapítvány. 2010 .

Nézze meg, mi a "Vonallejtés" más szótárakban:

lejtő (egyenes)- — Témák olaj- és gázipar HU lejtő… Műszaki fordítói kézikönyv

- (matematikai) k szám az y \u003d kx + b síkon lévő egyenes egyenletében (lásd Analitikai geometria), amely az egyenes meredekségét jellemzi az abszcissza tengelyhez képest. Egy téglalap alakú koordinátarendszerben U. - k \u003d tg φ, ahol φ a ... ... Nagy szovjet enciklopédia

A geometriának egy olyan ága, amely a legegyszerűbb geometriai objektumokat elemi algebra segítségével vizsgálja a koordináták módszere alapján. Az analitikus geometria megalkotását általában R. Descartes nevéhez kötik, aki az alapjait vázolta fel ... ... Collier Encyclopedia

A reakcióidő (RT) mérése valószínűleg az empirikus pszichológia legtiszteltebb tárgya. A csillagászat területéről származik, 1823-ban, az egyéni különbségek mérésével a távcső látóvonalán észlelhető csillagok sebességében. Ezek … Pszichológiai Enciklopédia

A matematika olyan ága, amely módszereket ad a különböző változási folyamatok kvantitatív vizsgálatára; a változás mértékének vizsgálatával (differenciálszámítás) és a görbék hosszának, görbe körvonalakkal határolt alakzatok területeinek és térfogatának meghatározásával foglalkozik és ... Collier Encyclopedia

Ennek a kifejezésnek más jelentése is van, lásd: Közvetlen (jelentések). Az egyenes a geometria egyik alapfogalma, vagyis nincs pontos univerzális definíciója. A geometria szisztematikus bemutatásánál az egyenest általában egy ... ... Wikipédiaként értelmezik

Egyenesek ábrázolása téglalap alakú koordinátarendszerben Az egyenes a geometria egyik alapfogalma. A geometria szisztematikus bemutatásánál általában az egyenest veszik az egyik kezdeti fogalomnak, ami csak közvetetten meghatározott ... ... Wikipédia

Egyenesek ábrázolása téglalap alakú koordinátarendszerben Az egyenes a geometria egyik alapfogalma. A geometria szisztematikus bemutatásánál általában az egyenest veszik az egyik kezdeti fogalomnak, ami csak közvetetten meghatározott ... ... Wikipédia

Nem tévesztendő össze az "Ellipszis" kifejezéssel. Ellipszis és gócai Ellipszis (más görög ἔλλειψις hátránya, az excentricitás hiánya értelmében 1-ig) az euklideszi sík M pontjainak lokusza, amelyre két adott pont távolságának összege F1 ... ... Wikipédia

Az érintő deriváltjának megtalálására vonatkozó feladatok a matematika vizsgán szerepelnek, és ott évente eleget tesznek. Az elmúlt évek statisztikái ugyanakkor azt mutatják, hogy az ilyen jellegű feladatok bizonyos nehézségeket okoznak a végzetteknek. Ezért, ha egy hallgató arra számít, hogy a sikeres vizsga eredménye alapján tisztességes pontszámokat kap, akkor feltétlenül meg kell tanulnia, hogyan kell megbirkózni a feladatokkal az „Egy érintő szögtényezője, mint a derivált értéke az érintkezési pontban. ”, amelyet a Shkolkovo oktatási portál szakemberei készítettek. A megoldási algoritmussal a hallgató képes lesz sikeresen leküzdeni a minősítési tesztet.

Alapvető pillanatok

Ha elkezdjük a USE problémák megoldását ebben a témában, fel kell idéznünk az alapdefiníciót: egy függvény deriváltja egy pontban egyenlő a függvény grafikonjának érintőjének meredekségével ebben a pontban. Ez a származék geometriai jelentése.

Egy másik fontos meghatározást frissíteni kell. Ez így hangzik: a meredekség egyenlő az x tengely érintőjének dőlésszögének érintőjével.

Milyen egyéb fontos szempontokat érdemes megjegyezni ebben a témában? A USE-ban a derivált megtalálásával kapcsolatos problémák megoldása során emlékezni kell arra, hogy az érintő által alkotott szög lehet kisebb, több mint 90 fok, vagy egyenlő nullával.

Hogyan készüljünk fel a vizsgára?

Annak érdekében, hogy az USE „Az érintő meredeksége, mint a származék értéke az érintkezési pontban” témakörben szereplő feladatok meglehetősen könnyen átadhatók legyenek, a felkészüléshez használja a Shkolkovo oktatási portál ezen szakaszában található információkat. az utolsó teszthez. Itt megtalálja a szükséges elméleti anyagot, szakértőink által összegyűjtve és áttekinthetően bemutatva, és a gyakorlatokat is gyakorolhatja.

Minden feladathoz, például "Az érintő szögegyütthatója, mint a dőlésszög érintője" témakörben felírtuk a helyes választ és a megoldási algoritmust. Ugyanakkor a tanulók különféle bonyolultságú gyakorlatokat végezhetnek online. Ha szükséges, a feladat elmenthető a „Kedvencek” rovatba, hogy később megbeszéljük a megoldást a tanárral.

Számszerűen egyenlő az x tengely pozitív iránya és az adott egyenes közötti szög érintőjével (amely az Ox tengely és az Oy tengely közötti legkisebb elfordulást jelenti).

A szög érintője kiszámítható az ellenkező láb és a szomszédos láb arányaként. k mindig egyenlő -val, vagyis az egyenes egyenlet deriváltjával x.

A szögegyüttható pozitív értékeivel kés az eltolási együttható nulla értéke b sor az első és a harmadik negyedben lesz (amelyben xés y pozitív és negatív egyaránt). Ugyanakkor a szögegyüttható nagy értékei k egy meredekebb egyenes megfelel, és egy kisebb - egy laposabb.

A és vonalak merőlegesek, ha , és párhuzamosak, ha .

Megjegyzések

Wikimédia Alapítvány. 2010 .

• Ifit (Elisz királya)
• Az Orosz Föderáció elnökének „Az állami kitüntetések odaítéléséről” szóló rendeleteinek listája 2001-re

Nézze meg, mi a "Vonallejtés" más szótárakban:

lejtő (egyenes)- — Témák olaj- és gázipar HU lejtő… Műszaki fordítói kézikönyv

Lejtő- (matematikai) k szám az y \u003d kx + b síkon lévő egyenes egyenletében (lásd Analitikai geometria), amely az egyenes meredekségét jellemzi az abszcissza tengelyhez képest. Egy téglalap alakú koordinátarendszerben U. - k \u003d tg φ, ahol φ a ... ... Nagy szovjet enciklopédia

Vonalegyenletek

ANALITIKUS GEOMETRIA- a geometria olyan ága, amely a legegyszerűbb geometriai objektumokat tárja fel elemi algebra segítségével a koordináták módszere alapján. Az analitikus geometria megalkotását általában R. Descartes nevéhez kötik, aki az alapjait vázolta fel ... ... Collier Encyclopedia

Reakció idő- A reakcióidő (RT) mérése valószínűleg az empirikus pszichológia legtiszteletreméltóbb tárgya. A csillagászat területéről származik, 1823-ban, az egyéni különbségek mérésével a távcső látóvonalán észlelhető csillagok sebességében. Ezek … Pszichológiai Enciklopédia

MATEMATIKAI ELEMZÉS- a matematika olyan része, amely módszereket ad a különböző változási folyamatok kvantitatív vizsgálatához; a változás mértékének vizsgálatával (differenciálszámítás) és a görbék hosszának, görbe körvonalakkal határolt alakzatok területeinek és térfogatának meghatározásával foglalkozik és ... Collier Encyclopedia

Egyenes- Ennek a kifejezésnek más jelentése is van, lásd: Közvetlen (jelentések). Az egyenes a geometria egyik alapfogalma, vagyis nincs pontos univerzális definíciója. A geometria szisztematikus bemutatásánál az egyenest általában egy ... ... Wikipédiaként értelmezik

Egyenes- Egyenesek képe téglalap alakú koordinátarendszerben Az egyenes a geometria egyik alapfogalma. A geometria szisztematikus bemutatásánál általában az egyenest veszik az egyik kezdeti fogalomnak, ami csak közvetetten meghatározott ... ... Wikipédia

Közvetlen- Egyenesek képe téglalap alakú koordinátarendszerben Az egyenes a geometria egyik alapfogalma. A geometria szisztematikus bemutatásánál általában az egyenest veszik az egyik kezdeti fogalomnak, ami csak közvetetten meghatározott ... ... Wikipédia

Kistengely- Nem tévesztendő össze az "Ellipszis" kifejezéssel. Ellipszis és gócai Ellipszis (más görög ἔλλειψις hátránya, az excentricitás hiánya értelmében 1-ig) az euklideszi sík M pontjainak lokusza, amelyre két adott pont távolságának összege F1 ... ... Wikipédia

A derékszögű koordinátákban minden egyenest egy elsőfokú egyenlet határoz meg, és fordítva, minden elsőfokú egyenlet egy egyenest határoz meg.

Típusegyenlet

az egyenes általános egyenletének nevezzük.

ábrán látható módon meghatározott szöget az egyenes x tengelyhez viszonyított dőlésszögének nevezzük. Az egyenes dőlésszögének az x tengelyhez viszonyított érintőjét az egyenes meredekségének nevezzük; általában k betűvel jelölik:

Az egyenletet egy meredekségű egyenes egyenletének nevezzük; k a meredekség, b annak a szakasznak az értéke, amelyet az egyenes az Oy tengelyen levág, az origótól számítva.

Ha az egyenest az általános egyenlet adja

,

akkor a meredekségét a képlet határozza meg

Az egyenlet a (, ) ponton átmenő, k meredekségű egyenes egyenlete.

Ha az egyenes áthalad a (, ), (, ) pontokon, akkor meredekségét a képlet határozza meg

Az egyenlet

két ponton (, ) és (, ) átmenő egyenes egyenlete.

Ha két egyenes meredekségi együtthatója ismert, akkor ezen egyenesek közötti szögek egyikét a képlet határozza meg

.

Két egyenes párhuzamosságának jele a szögegyütthatójuk egyenlősége:.

Két egyenes merőlegességének jele az arány , vagy .

Más szóval, a merőleges egyenesek meredeksége abszolút értékben reciprok, előjelben pedig ellentétes.

4. Egyenes általános egyenlete

Az egyenlet

Ah+Wu+C=0

(ahol A, B, C tetszőleges értéke lehet, mindaddig, amíg az együtthatók A, B nem voltak nullák egyszerre mindkettő) képviseli egyenes. Bármely egyenes ábrázolható egy ilyen típusú egyenlettel. Ezért úgy hívják az egyenes általános egyenlete.

Ha egy DEx, akkor ez egy vonalat jelent, párhuzamos az x tengellyel.

Ha egy NÁL NÉL=0, vagyis az egyenlet nem tartalmazza nál nél, akkor ez egy vonalat jelent, párhuzamos az OY tengellyel.

Kogla NÁL NÉL nem egyenlő nullával, akkor az egyenes általános egyenlete lehet ordinához viszonyított elhatározásnál nél , akkor a rendszer formává alakítja

(ahol a=-A/B; b=-C/B).

Hasonlóképpen, amikor DE nullától eltérően egy egyenes általános egyenlete megoldható vonatkozásban x.

Ha egy TÓL TŐL=0, azaz az egyenes általános egyenlete nem tartalmaz szabad tagot, akkor az origón áthaladó egyenest reprezentálja

5. Adott meredekségű ponton átmenő egyenes egyenlete

Egy adott ponton átmenő egyenes egyenlete A(x 1 , y 1) adott irányban, amelyet a lejtő határozza meg k,

y - y 1 = k(x - x 1). (1)

Ez az egyenlet egy ponton áthaladó vonalak ceruzáját határozza meg A(x 1 , y 1), amelyet a sugár középpontjának nevezünk.

6. két adott ponton átmenő egyenes egyenlete.

. Két ponton átmenő egyenes egyenlete: A(x 1 , y 1) és B(x 2 , y 2) így van leírva:

A két adott ponton áthaladó egyenes meredekségét a képlet határozza meg

7. Egyenes egyenlete szakaszokban

Ha az egyenes általános egyenletében, akkor (1)-et elosztva -vel, megkapjuk a szakaszokban lévő egyenes egyenletét

ahol , . Az egyenes a pontban metszi a tengelyt, a pontban a tengelyt.

8. Képlet: Egy sík egyenesei közötti szög

Nál nél Cél α az egyenletek által megadott két egyenes között: y=k 1 x+b 1 (első sor) és y=k 2 x+b 2 (második sor), képlettel számítható (a szöget az 1. sortól a 2. sorig mérjük óramutató járásával ellentétes irányban ):

9. Két egyenes kölcsönös elrendezése egy síkon.

Hagyjuk most mindkettőt egyenletek az egyenes vonalakat általános formában írjuk.

Tétel. Hadd

- Tábornok egyenletek két egyenes vonal koordináta Oxi repülőgép. Akkor

1) ha , akkor egyenesés mérkőzés;

2) ha , akkor a sorok és

párhuzamos;

3) ha , akkor egyenes metszik egymást.

Bizonyíték. A feltétel megegyezik a normál kolinearitásával vektorok közvetlen adatok:

Ezért ha , akkor egyenes metszik egymást.

Ha , majd , , és az egyenlet egyenes a következő formát ölti:

Vagy , azaz egyenes mérkőzés. Vegye figyelembe, hogy az arányossági együttható , ellenkező esetben az összes együttható egyenletek nulla lenne, ami lehetetlen.

Ha egyenes ne essen egybe és ne metszi egymást, akkor marad az eset, i.e. egyenes párhuzamosak.

A tétel bizonyítást nyert.

Tanuld meg a függvények deriváltjait venni. A derivált a függvény grafikonján elhelyezkedő függvény változási sebességét jellemzi egy adott pontban. Ebben az esetben a grafikon lehet egyenes vagy görbe vonal. Vagyis a derivált a függvény változási sebességét jellemzi egy adott időpontban. Emlékezzen az általános szabályokra, amelyek alapján a származékokat veszi, és csak ezután folytassa a következő lépéssel.

• Olvasd el a cikket.
• Leírjuk, hogyan vegyük a legegyszerűbb deriváltokat, például egy exponenciális egyenlet deriváltját. A következő lépésekben bemutatott számítások az ott leírt módszereken alapulnak.

Tanuljon meg különbséget tenni a problémák között, amelyekben a meredekséget egy függvény deriváltja alapján kell kiszámítani. A feladatokban nem mindig javasolt egy függvény meredekségének vagy deriváltjának megtalálása. Például előfordulhat, hogy meg kell találnia egy függvény változási sebességét az A(x, y) pontban. Azt is megkérhetik, hogy keresse meg az érintő meredekségét az A(x, y) pontban. Mindkét esetben a függvény deriváltját kell venni.

Vegyük az adott függvény deriváltját. Itt nem kell grafikont felépíteni, csak a függvény egyenletére van szükség. Példánkban vegyük a függvény deriváltját f(x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). Vegyük a származékot a fent említett cikkben vázolt módszerek szerint:

Helyettesítsd be a kapott pont koordinátáit a talált deriváltba a meredekség kiszámításához. A függvény deriváltja egy bizonyos pont meredekségével egyenlő. Más szóval, f "(x) a függvény meredeksége bármely pontban (x, f (x)). Példánkban: