Egyes alakzatok súlypontjának helyzete. Síkfigurák súlypontjának meghatározása A súlypont mérése

Jegyzet. A szimmetrikus alakzat súlypontja a szimmetriatengelyen van.

A rúd súlypontja a magasság közepén van. A problémák megoldása során a következő módszereket alkalmazzák:

1. szimmetria módszer: szimmetrikus alakzatok súlypontja a szimmetriatengelyen van;

2. szétválasztási módszer: az összetett szakaszokat több egyszerű részre osztják, amelyek súlypontjainak helyzete könnyen meghatározható;

3. negatív területek módszere: az üregeket (lyukakat) a negatív területű szakasz részének tekintjük.

Példák problémamegoldásra

Példa1. Határozza meg az ábrán látható ábra súlypontjának helyzetét! 8.4.

Megoldás

Az ábrát három részre bontjuk:

Hasonlóan meghatározott nál nél C = 4,5 cm.

2. példa Határozzuk meg egy szimmetrikus rúdtartó súlypontjának helyzetét! ADBE(116. ábra), melynek méretei a következők: AB = 6 m, D.E.= 3 m és EF= 1 m.

Megoldás

Mivel a rácsos tartó szimmetrikus, súlypontja a szimmetriatengelyen helyezkedik el D.F. A gazdaság súlypontjának abszcissza kiválasztott (116. ábra) koordináta tengelyrendszerével

Ismeretlen tehát csak az ordináta C-nél tanya súlypontja. Meghatározásához a gazdaságot külön részekre (rudakra) osztjuk. A hosszukat a megfelelő háromszögekből határozzuk meg.

Tól től ∆AEF nekünk van

Tól től ΔADF nekünk van

Az egyes rudak súlypontja a közepén található, ezeknek a középpontoknak a koordinátái könnyen meghatározhatók a rajz alapján (116. ábra).

Az egyes gazdaságrészek súlypontjainak talált hosszait és ordinátáit a táblázatban és a képlet szerint kell megadni.

határozza meg az ordinátát u s ennek a lapos rácsnak a súlypontja.

Ezért a súlypont TÓL TŐL az egész rácsos rács a tengelyen fekszik D.F. rácsos szimmetria a ponttól 1,59 m távolságra F.

3. példa Határozza meg az összetett szakasz súlypontjának koordinátáit! A szakasz egy lemezből és hengerelt profilokból áll (8.5. ábra).

Jegyzet. A kereteket gyakran különböző profilokból hegesztik, létrehozva a szükséges kialakítást. Így a fémfogyasztás csökken, és nagy szilárdságú szerkezet alakul ki.

A szabványos hengerelt szakaszok saját geometriai jellemzői ismertek. Ezeket a vonatkozó szabványok tartalmazzák.

Megoldás

1. Az ábrákat számokkal jelöljük, és a táblázatokból kiírjuk a szükséges adatokat:

1 - 10. számú csatorna (GOST 8240-89); magasság h = 100 mm; polcszélesség b= 46 mm; keresztmetszeti terület A 1\u003d 10,9 cm 2;

2 - I-beam No. 16 (GOST 8239-89); magasság 160 mm; polcszélesség 81 mm; metszetterület A 2 - 20,2 cm 2;

3 - lap 5x100; vastagság 5 mm; szélesség 100 mm; metszetterület A 3 \u003d 0,5 10 \u003d 5 cm 2.

2. Az egyes ábrák súlypontjainak koordinátái a rajzból meghatározhatók.

Az összetett metszet szimmetrikus, így a súlypont a szimmetriatengelyen van és a koordináta x C = 0.

3. Összetett szakasz súlypontjának meghatározása:

4. példa Határozza meg az ábrán látható szakasz súlypontjának koordinátáit! nyolc, a. A szakasz két 56x4-es sarokból és 18-as csatornából áll. Ellenőrizze a súlypont helyzetének meghatározásának helyességét. Adja meg pozícióját a szakaszon.

Megoldás

1. : két sarok 56 x 4 és a 18-as csatorna. Jelöljük őket 1, 2, 3-mal (lásd 8. ábra, a)

2. Jelölje meg a súlypontokat minden profilt táblázat segítségével. 1 és 4 adj.Én, és jelöljük őket C 1, C 2, 3-tól.

3. Válasszunk egy koordinátatengely-rendszert. Tengely nál nél kompatibilis a szimmetriatengellyel, és a tengellyel x húzza át a sarkok súlypontjait.

4. Határozza meg a teljes szakasz súlypontjának koordinátáit! A tengely óta nál nél egybeesik a szimmetriatengellyel, majd átmegy a szelvény súlypontján, ezért x s= 0. Koordináta u s képlettel határozzuk meg

Az alkalmazási táblázatok segítségével meghatározzuk az egyes profilok területeit és a súlypontok koordinátáit:

Koordináták 1és 2-kor egyenlőek nullával, mivel a tengely xáthalad a sarkok súlypontjain. Helyettesítse be a kapott értékeket a képletbe a meghatározáshoz u s:

5. Az ábrán jelöljük meg a metszet súlypontját! 8, és C betűvel jelöljük. Megmutatjuk az y C \u003d 2,43 cm távolságot a tengelytől x a C ponthoz.

Mivel a sarkok szimmetrikusan helyezkednek el, azonos területtel és koordinátákkal rendelkeznek, akkor A 1 \u003d A 2, y 1 = y 2 . Ezért a meghatározási képlet C-nél leegyszerűsíthető:

6. Csináljunk egy ellenőrzést. Erre a tengelyre x húzzuk végig a sarokpolc alsó szélét (8. kép, b). Tengely nál nél Hagyjuk úgy, mint az első megoldásnál. Képletek a meghatározásához x Cés C-nél ne változz:

A profilterületek változatlanok maradnak, de a sarkok és a csatorna súlypontjainak koordinátái megváltoznak. Írjuk ki őket:

A súlypont koordinátájának meghatározása:

A talált koordináták szerint x sés u s feltesszük a rajzra a C pontot.A kétféleképpen talált súlypont helyzete ugyanabban a pontban van. Nézzük meg. A koordináták közötti különbség s-kor, az első és a második megoldásban található: 6,51 - 2,43 \u003d 4,08 cm.

Ez egyenlő az x-tengelyek távolságával az első és a második megoldásban: 5,6 - 1,52 = 4,08 cm.

Válasz: at= 2,43 cm, ha az x tengely átmegy a sarkok súlypontjain, ill y c = 6,51 cm, ha az x-tengely a sarokperem alsó éle mentén fut.

5. példa Határozza meg az ábrán látható szakasz súlypontjának koordinátáit! 9, a. A szakasz egy 24. számú I-nyalábból és egy 24a. számú csatornából áll. Mutassa be a súlypont helyzetét a metszeten.

Megoldás

1.Bontsuk fel a szakaszt hengerelt profilokra: I-sugár és csatorna. Nevezzük őket 1-nek és 2-nek.

3. Megjelöljük az egyes profilok súlypontját C 1 és C 2 alkalmazási táblázatok segítségével.

4. Válasszunk egy koordinátatengely-rendszert. Az x tengely kompatibilis a szimmetriatengellyel, és az y tengelyt az I-nyaláb súlypontján keresztül húzzuk.

5. Határozza meg a szakasz súlypontjának koordinátáit! Az y-koordináta c = 0, mivel a tengely x egybeesik a szimmetriatengellyel. Az x-koordinátát a képlet határozza meg

táblázat szerint 3 és 4 kb. Én és a szakaszsémát mi határozzuk meg

Helyettesítse be a számértékeket a képletbe, és kapja meg

5. Jelöljük a C pontot (a szelvény súlypontja) a talált x c és y c értékek szerint (lásd 9. ábra, a).

A megoldás ellenőrzését a tengelyek helyzetétől függetlenül kell elvégezni, az ábra szerint. 9, b. A megoldás eredményeképpen x c \u003d 11,86 cm. Az x c értékei közötti különbség az első és a második megoldásnál 11,86 - 6,11 \u003d 5,75 cm, ami megegyezik a két megoldás közötti távolsággal. y tengelyek azonos megoldásokkal b dv / 2 = 5,75 cm.

Válasz: x c \u003d 6,11 cm, ha az y tengely áthalad az I-sugár súlypontján; x c \u003d 11,86 cm, ha az y tengely áthalad az I-nyaláb bal szélső pontjain.

6. példa A vasúti daru síneken támaszkodik, amelyek közötti távolság AB = 1,5 m (1.102. ábra). A darus kocsi gravitációs ereje G r = 30 kN, a kocsi súlypontja a C pontban van, amely a kocsi szimmetriasíkja és a rajzsík metszéspontjának KL egyenesére esik. A daru csörlőjének gravitációs ereje Q l \u003d 10 kN a ponton érvényesül D. A G„=20 kN ellensúly gravitációs ereje az E pontban érvényesül. A gém gravitációs ereje G c = 5 kN a H pontban érvényesül. A daru kinyúlása a KL vonalhoz képest 2 m. Határozza meg a a daru stabilitási együtthatója terheletlen állapotban és milyen terhelés F ezzel a daruval fel lehet emelni, feltéve, hogy a stabilitási tényezőnek legalább kettőnek kell lennie.

Megoldás

1. Terheletlen állapotban a daru felborulhat a sín megkerülésekor DE. Ezért a lényeg tekintetében DE a stabilitás pillanata

2. Felborítási pillanat egy pont körül DE az ellensúly gravitációja hozza létre, azaz.

3. Ebből adódik a daru tehermentes állapotú stabilitási együtthatója

4. A daru gém teherrel történő megrakásakor F fennáll annak a veszélye, hogy a B sín körüli fordulatnál a daru felborul. Ezért a ponthoz képest NÁL NÉL a stabilitás pillanata

5. A sínhez viszonyított borulási nyomaték NÁL NÉL

6. A probléma feltétele szerint a daru működése k B ≥ 2 stabilitási együtthatóval engedélyezett, azaz.

Ellenőrző kérdések és feladatok

1. Miért tekinthetők párhuzamos erők rendszerének a Földhöz ható, a test pontjain ható vonzási erők?

2. Írjon fel képleteket inhomogén és homogén testek súlypontjának meghatározására, képleteket síkszelvények súlypontjának meghatározására!

3. Ismételje meg az egyszerű geometriai alakzatok súlypontjának meghatározására szolgáló képleteket: téglalap, háromszög, trapéz és fél kör!

4.
Mit nevezünk a terület statikus momentumának?

5. Számítsa ki ennek az ábrának a tengely körüli statikus nyomatékát! Ökör. h= 30 cm; b= 120 cm; Val vel= 10 cm (8.6. ábra).

6. Határozza meg az árnyékolt ábra súlypontjának koordinátáit (8.7. ábra). A méretek mm-ben vannak megadva.

7. Határozza meg a koordinátát nál nél az összetett metszet 1. ábrái (8.8. ábra).

Döntéskor használja a GOST "Melegen hengerelt acél" táblázatok referenciaadatait (lásd az 1. mellékletet).

Egy tetszőleges test súlypontjának meghatározása az egyes részeire ható erők egymás utáni összeadásával nehéz feladat; csak a viszonylag egyszerű formájú testeknél könnyíthető meg.

Legyen a test csak két tömegű súlyból, és egy rúddal legyen összekötve (125. ábra). Ha a rúd tömege kicsi a és tömegekhez képest, akkor ez elhanyagolható. Mindegyik tömegre hat a gravitáció, amely egyenlő, ill. mindkettő függőlegesen lefelé, azaz egymással párhuzamosan van irányítva. Mint tudjuk, két párhuzamos erő eredője érvényesül a pontban, amelyet a feltételből határozunk meg

Rizs. 125. Két terhelésből álló test súlypontjának meghatározása

Ezért a súlypont a két teher közötti távolságot a tömegük arányával fordított arányban osztja meg. Ha ezt a testet egy ponton felfüggesztjük, akkor egyensúlyban marad.

Mivel két egyenlő tömegnek van egy közös súlypontja egy pontban, amely felezi az ezen tömegek közötti távolságot, azonnal világos, hogy például egy homogén rúd súlypontja a rúd közepén található (126. ábra). .

Mivel egy homogén kerek korong tetszőleges átmérője két teljesen egyforma szimmetrikus részre osztja (127. ábra), a súlypontnak a korong minden átmérőjén, vagyis az átmérők metszéspontjában kell lennie - a geometriai alakzatban. a lemez közepén. Hasonlóan érvelve megállapíthatjuk, hogy egy homogén golyó súlypontja a geometriai középpontjában, a homogén téglalap alakú paralelepipedon súlypontja az átlóinak metszéspontjában, stb. A karika súlypontja vagy gyűrű fekszik a közepén. Az utolsó példa azt mutatja, hogy egy test súlypontja a testen kívül is elhelyezkedhet.

Rizs. 126. Egy homogén rúd súlypontja a közepén található

Rizs. 127. Egy homogén korong középpontja a geometriai középpontjában van

Ha a test alakja szabálytalan, vagy inhomogén (például üregek vannak benne), akkor a súlypont helyzetének kiszámítása gyakran nehéz, és ezt a pozíciót könnyebben meg lehet találni tapasztalattal. Például meg kell találni egy rétegelt lemez súlypontját. Akasszuk fel egy cérnára (128. ábra). Nyilvánvalóan egyensúlyi helyzetben a test tömegközéppontjának a menet folytatásán kell feküdnie, különben a gravitációs erőnek a felfüggesztési ponthoz viszonyított nyomatéka lesz, ami elkezdené forgatni a testet. Ezért a rétegelt lemezünkön egy egyenes vonalat húzva, amely a menet folytatását jelenti, kijelenthetjük, hogy a súlypont ezen az egyenesen található.

Valójában a test különböző pontokon történő felfüggesztésével és függőleges vonalak megrajzolásával biztosítjuk, hogy mindegyik egy ponton metszi egymást. Ez a pont a test súlypontja (mivel az összes ilyen vonalon egyszerre kell feküdnie). Hasonló módon nemcsak egy lapos alak, hanem egy összetettebb test súlypontjának helyzete is meghatározható. A repülőgép súlypontjának helyzetét úgy határozzuk meg, hogy kerekekkel rágördítjük a mérleg platformra. Az egyes kerekekre ható súlyerők eredője függőlegesen lesz irányítva, és a párhuzamos erők összeadásának törvénye alapján megtalálhatja azt az egyenest, amely mentén hat.

Rizs. 128. A felfüggesztési pontokon keresztül húzott függőleges vonalak metszéspontja a test súlypontja

Amikor az egyes testrészek tömege megváltozik, vagy a test alakja megváltozik, megváltozik a súlypont helyzete. Tehát a repülőgép súlypontja elmozdul, amikor a tartályokból üzemanyagot fogyasztanak, amikor a csomagokat berakodják stb. Egy vizuális kísérlethez, amely szemlélteti a súlypont mozgását, amikor a test alakja megváltozik, célszerű figyelembe venni két egyforma rúd, amelyeket csuklópánt köt össze (129. ábra). Abban az esetben, ha a rudak egymás folytatását képezik, a súlypont a rudak tengelyén van. Ha a rudak a csuklópántnál meg vannak hajlítva, akkor a súlypont a rudakon kívül van, az általuk kialakított szög felezőjén. Ha az egyik rúdra további terhelés kerül, akkor a súlypont e terhelés felé mozog.

Rizs. 129. a) Az egy egyenesen elhelyezkedő, zsanérral összekötött rudak súlypontja a rudak tengelyén fekszik, b) A hajlított rúdrendszer súlypontja a rudakon kívül van

81.1. Hol van két egyforma vékony rúd súlypontja, amelyek hossza 12 cm és T betűvel vannak rögzítve?

81.2. Bizonyítsuk be, hogy egy egyenletes háromszög alakú lemez súlypontja a mediánok metszéspontjában van.

Rizs. 130. Gyakorolni 81.3

81.3. Egy 60 kg tömegű homogén deszka két támasztékon nyugszik, amint az ábra mutatja. 130. Határozza meg a támaszokra ható erőket!

A súlypont az a pont, amelyen keresztül az eredő elemi gravitációs erők hatásvonala áthalad. A párhuzamos erők középpontjának tulajdonsága (E. M. Nikitin, 42. §). Ezért képletek a különböző testek súlypontjának helyzetének meghatározására hasonló:
x c = (∑ G i x i) / ∑ G i ;
(1) y c = (∑ G i y i) / ∑ G i ;
z c = (∑ G i z i) / ∑ G i .

Ha a test, amelynek súlypontját meg kell határozni, egy vonalakból álló alakzattal azonosítható (például drótból készült zárt vagy nyitott kontúrral, mint a 173. ábrán), akkor az egyes szakaszok G i súlya l i termékként ábrázolható
G i \u003d l i d,
ahol d az anyag egy egységnyi hosszának a tömege, amely a teljes ábrára állandó.

Miután az (1) képletbe G i helyett l i d értéket helyettesítünk, a számláló és a nevező minden tagjában a d állandó tényező kivehető a zárójelből (az összeg előjelén kívül) és csökkenthető. Ily módon képletek egy vonalszakaszokból összeállított ábra súlypontjának koordinátáinak meghatározására, a következő formában lesz:
x c = (∑ l i x i) / ∑ l i ;
(2) y c = (∑ l i y i) / ∑ l i ;
z c = (∑ l i z i) / ∑ l i .

Ha a test alakja különböző módon elhelyezkedő síkokból vagy ívelt felületekből álló alakzat (174. ábra), akkor az egyes síkok (felületek) súlya a következőképpen ábrázolható:
G i = F i p,
ahol F i az egyes felületek területei, p pedig az ábra egységnyi területére eső tömeg.

Miután behelyettesítettük G i értékét az (1) képletbe, megkapjuk területekből összeállított alakzat súlypontjának koordinátáinak képletei:
x c = (∑ F i x i) / ∑ F i ;
(3) y c = (∑ F i y i) / ∑ F i ;
z c = (∑ F i z i) / ∑ F i .

Ha egy homogén test egy bizonyos geometriai alakzatú egyszerű részekre osztható (175. ábra), akkor az egyes részek tömege
G i = V i γ,
ahol V i az egyes részek térfogata, γ pedig a test térfogategységenkénti tömege.

Miután a G i értékeit behelyettesítettük az (1) képletbe, megkapjuk homogén térfogatokból álló test súlypontjának koordinátáinak meghatározására szolgáló képletek:
x c = (∑ V i x i) / ∑ V i ;
(4) y c = (∑ V i y i) / ∑ V i ;
z c = (∑ V i z i) / ∑ V i .

A testek súlypontjának helyzetének meghatározásához szükséges egyes feladatok megoldása során néha tudni kell, hogy hol található egy körív, egy körív vagy egy háromszög súlypontja.

Ha ismert az r ív sugara és az ív által összehúzott és radiánban kifejezett 2α középponti szög, akkor a C súlypont helyzete (176. ábra, a) az O ív középpontjához viszonyítva képlet határozza meg:
(5) x c = (r sin α)/α.

Ha az ív AB=b húrja adott, akkor az (5) képletben lehetséges a csere
sinα = b/(2r)
és akkor
(5a) x c = b/(2a).

Egy félkör speciális esetben mindkét képlet a következő alakot veszi fel (176. ábra, b):
(5b) x c = OC = 2r/π = d/π.

A körszektor súlypontjának helyzetét, ha adott a sugara r (176. ábra, c), a képlet segítségével határozzuk meg:
(6) x c = (2r sin α)/(3α).

Ha a szektor akkordja adott, akkor:
(6a) x c = b/(3a).

Egy félkör speciális esetben mindkét utolsó képlet a következőt veszi fel (176. ábra, d)
(6b) x c = OC = 4r/(3π) = 2d/(3π).

Bármely háromszög területének súlypontja bármely oldalról a megfelelő magasság egyharmadának megfelelő távolságban található.

Egy derékszögű háromszögben a súlypont a lábakra emelt merőlegesek metszéspontjában van a lábak hosszának egyharmadnyira lévő pontokból, a derékszög tetejétől számítva (177. ábra).

Bármely homogén, vékony rudakból (vonalakból), lemezekből (területek) vagy térfogatokból álló test súlypontjának meghatározására vonatkozó problémák megoldása során tanácsos betartani a következő sorrendet:

1) rajzoljon egy testet, amelynek súlypontjának helyzetét meg kell határozni. Mivel általában minden testméret ismert, a léptéket be kell tartani;

2) a testet olyan részekre (vonalszakaszokra vagy területekre, vagy térfogatokra) bontani, amelyek súlypontjainak helyzetét a test mérete alapján határozzák meg;

3) meghatározza az alkotórészek hosszát, területét vagy térfogatát;

4) válassza ki a koordinátatengelyek helyét;

5) határozza meg az alkotóelemek súlypontjainak koordinátáit;

6) helyettesítse az egyes részek hosszának, területének vagy térfogatának talált értékeit, valamint súlypontjaik koordinátáit a megfelelő képletekkel, és kiszámítsa az egész test súlypontjának koordinátáit;

7) a talált koordináták szerint jelölje meg az ábrán a test súlypontjának helyzetét!

23. § Vékony homogén rudakból álló test súlypontjának helyzetének meghatározása

24. § Lemezekből összeállított figurák súlypontjának helyzetének meghatározása

Az utolsó feladatnál, valamint az előző bekezdésben megadott feladatoknál az ábrák alkotórészekre bontása nem okoz különösebb nehézséget. De néha a figurának van olyan formája, amely lehetővé teszi, hogy többféleképpen feloszthassa alkatrészeire, például egy vékony, téglalap alakú, háromszög alakú kivágással (183. ábra). Egy ilyen lemez súlypontjának helyzetének meghatározásakor annak területe négy téglalapra (1, 2, 3 és 4) és egy derékszögű háromszögre 5 többféleképpen osztható. ábrán két lehetőség látható. 183, a és b.

A legracionálisabb az a mód, amikor az ábrát a legkevesebb alkotóelemre osztjuk. Ha az ábrán vannak kivágások, akkor azok is beleszámíthatók az ábra alkotórészeinek számába, de a kivágott rész területe negatívnak minősül. Ezért ezt a felosztást negatív területek módszerének nevezik.

ábrán látható lemez. A 183, c-t ezzel a módszerrel csak két részre osztjuk: az 1-es téglalapra a teljes lemez területével, mintha egész lenne, és a 2-es háromszögre, amelynek területe negatívnak tekinthető.

26. § Egyszerű geometriai alakú részekből álló test súlypontjának meghatározása

Az egyszerű geometriai formájú részekből álló test súlypontjának meghatározásával kapcsolatos problémák megoldásához szükség van a vonalakból vagy területekből álló alakzatok súlypontjának koordinátáinak meghatározásához. .

Gravitáció középpontja

egy geometriai pont, amely mindig egy szilárd testhez kapcsolódik, és amelyen a test részecskéire ható összes gravitációs erő eredője áthalad a test bármely helyén a térben; nem eshet egybe egy adott test egyik pontjával sem (például egy gyűrű közelében). Ha egy szabad testet olyan menetekre függesztenek fel, amelyek egymás után a test különböző pontjaihoz vannak rögzítve, akkor ezeknek a szálaknak az irányai a test közepén metszik egymást. Egy szilárd test tömegközéppontjának helyzete egységes súlymezőben egybeesik tömegközéppontjának helyzetével. A test darabokra törése súlyokkal p k , amelyre a koordináták x k, y k, z k a C. t. ismertek, az egész test C. t. koordinátáit a következő képletekkel találhatja meg:

Nagy szovjet enciklopédia. - M.: Szovjet Enciklopédia. 1969-1978 .

Nézze meg, mi a "Súlypont" más szótárakban:

A tömegközéppont (tehetetlenségi középpont, baricentrum) a mechanikában egy olyan geometriai pont, amely egy test vagy részecskerendszer egészének mozgását jellemzi. Tartalom 1 Definíció 2 Homogén alakzatok tömegközéppontjai 3 A mechanikában ... Wikipédia

Egy szilárd testhez állandóan összefüggő pont, amelyen keresztül a test részecskéire ható gravitációs erők eredője áthalad a test bármely helyén a térben. Egy homogén testhez szimmetriaközépponttal (kör, golyó, kocka stb.) ... ... enciklopédikus szótár

Geom. szilárd testtel állandóan összefüggő pont, amelyen áthalad a test részecskéire ható összes gravitációs erő eredő ereje a tér bármely pontján; nem eshet egybe egy adott test egyik pontjával (például a ... ... Fizikai Enciklopédia

Egy szilárd testtel állandóan összefüggő pont, amelyen keresztül a test részecskéire ható gravitációs erők eredője a test bármely helyén a térben áthalad. Egy homogén testhez szimmetriaközépponttal (kör, golyó, kocka stb.) ... ... Nagy enciklopédikus szótár

Gravitáció középpontja- GRAVITÁCIÓS KÖZPONT: az a pont, amelyen áthalad a szilárd test részecskéire ható gravitációs erők eredője a test bármely helyén a térben. Egy homogén testnél, amelynek szimmetriaközéppontja (kör, golyó, kocka stb.), a súlypont ... Illusztrált enciklopédikus szótár

SÚLYKÖZPONT, az a pont, ahol a test súlya koncentrálódik, és amely körül a súly eloszlik és kiegyensúlyozott. Egy szabadon eső tárgy a súlypontja körül forog, ami viszont egy ponttal leírható pálya mentén forog ... ... Tudományos és műszaki enciklopédikus szótár

gravitáció középpontja- merev test; tömegközéppont A test minden részecskéjére ható párhuzamos gravitációs erők középpontja... Politechnikai terminológiai magyarázó szótár

Centroid szótár orosz szinonimák. súlypont n., szinonimák száma: 12 fő (31) szellem ... Szinonima szótár

GRAVITÁCIÓ KÖZÉPPONTJA- Az emberi szervezetnek nincs állandó anatja. a testen belüli elhelyezkedés, de a testtartás változásaitól függően mozog; gerinchez viszonyított kimozdulásai elérhetik a 20-25 cm-t Az egész test központi t.-ének helyzetének kísérleti meghatározása ... ... Nagy Orvosi Enciklopédia

Az adott testet alkotó összes egyedi alkatrész (részlet) eredő gravitációs erőinek (súlyainak) alkalmazási pontja. Ha a test szimmetrikus egy síkra, egyenesre vagy pontra, akkor az első esetben a súlypont a szimmetriasíkban, a második esetben a ... ... Műszaki vasúti szótár

gravitáció középpontja- Egy szilárd test geometriai pontja, amelyen keresztül a test részecskéire ható összes gravitációs erő eredője a tér bármely pontján áthalad [Terminológiai szótár az építéshez 12 nyelven (VNIIIS Gosstroy ... ... Műszaki fordítói kézikönyv

Könyvek

• Súlypont, A. V. Poljarinov Alekszej Poljarinov regénye a tavak összetett rendszerére hasonlít. Van benne cyberpunk, és David Mitchell, Borges és David Foster Wallace fenséges tervei... De hősei fiatal újságírók,...

A fent kapott általános képletek alapján lehetőség van konkrét módszerek megjelölésére a testek súlypontjainak koordinátáinak meghatározására.

1. Ha egy homogén testnek van síkja, tengelye vagy szimmetriaközéppontja, akkor a súlypontja vagy a szimmetriasíkban, vagy a szimmetriatengelyen, vagy a szimmetriaközéppontban van.

Tegyük fel például, hogy egy homogén testnek van szimmetriasíkja. Ekkor ez a sík két olyan részre osztja, amelyek súlyai ​​és egyenlőek egymással, és a súlypontok egyenlő távolságra vannak a szimmetriasíktól. Következésképpen a test súlypontja mint pont, amelyen keresztül két egyenlő és párhuzamos erő eredője áthalad, valóban a szimmetriasíkban lesz. Hasonló eredményt kapunk azokban az esetekben, amikor a testnek van egy tengelye vagy szimmetriaközéppontja.

A szimmetria tulajdonságaiból következik, hogy egy homogén kerek gyűrű, egy kerek vagy téglalap alakú lemez, egy téglalap alakú paralelepipedon, egy golyó és más homogén, szimmetriaközépponttal rendelkező testek súlypontja a geometriai középpontban (szimmetriaközéppontban) található. ezeket a testeket.

2. Particionálás. Ha a test véges számú ilyen részre osztható, amelyek mindegyikére ismert a tömegközéppont helyzete, akkor az egész test súlypontjának koordinátái közvetlenül kiszámíthatók az (59) képletekkel - (62). Ebben az esetben az egyes összegekben szereplő tagok száma megegyezik azon részek számával, amelyekre a test fel van osztva.

45. feladat Határozza meg az ábrán látható homogén lemez súlypontjának koordinátáit! 106. Minden mérés centiméterben értendő.

Megoldás. Megrajzoljuk az x, y tengelyeket, és a lemezt három téglalapra osztjuk (a vágási vonalakat a 106. ábra mutatja). Kiszámoljuk az egyes téglalapok súlypontjainak koordinátáit és területüket (lásd a táblázatot).

A lemez teljes területe

A kiszámított mennyiségeket a (61) képletekre behelyettesítve kapjuk:

A C súlypont megtalált helyzete a rajzon látható; A C pont a lemezen kívül van.

3. Kiegészítés. Ez a módszer a particionálási módszer speciális esete. Kivágással rendelkező testekre vonatkozik, ha a kivágás nélküli test súlypontja és a kivágás ismert.

46. ​​feladat Határozza meg egy R sugarú kerek lemez súlypontjának helyzetét sugárvágással (107. ábra). Távolság

Megoldás. A lemez súlypontja a vonalon fekszik, mivel ez a vonal a szimmetriatengely. Rajzolj koordinátatengelyeket. A koordináta meghatározásához kiegészítjük a lemez területét egy teljes körrel (1. rész), majd kivonjuk a vágott kör területét a kapott területből (2. rész). Ebben az esetben a 2. rész kivont területét mínuszjellel kell venni. Akkor

A talált értékeket behelyettesítve a (61) képletbe, kapjuk:

A talált C tömegközéppont, amint látja, a pont bal oldalán található

4. Integráció. Ha a testet nem lehet több véges részre osztani, amelyek súlypontjainak helyzete ismert, akkor a testet először tetszőleges kis térfogatokra osztják, amelyekre a (60) képletek alakot öltenek.

hol vannak a térfogaton belül elhelyezkedő pontok koordinátái, majd a (63) egyenlőségben átmennek a határértékre, mindent nullára fordítva, azaz pontokká zsugorítják ezeket a térfogatokat. Ekkor az egyenlőségekben szereplő összegek a test teljes térfogatára kiterjedő integrálokká alakulnak, és a (63) képletek megadják a határt:

Hasonlóképpen, a területek és az egyenesek súlypontjainak koordinátáit a (61) és (62) képletekből kapjuk a határértékben:

Ezeknek a képleteknek a súlypont koordinátáinak meghatározására való alkalmazására a következő bekezdésben egy példát tekintünk meg.

5. Kísérleti módszer. Az összetett konfigurációjú inhomogén testek (repülőgép, gőzmozdony stb.) súlypontja kísérletileg meghatározható. Az egyik lehetséges kísérleti módszer (felfüggesztési módszer), hogy a testet a különböző pontjain egy menetre vagy kábelre függesztik fel. A menet iránya, amelyen a test fel van függesztve, minden alkalommal megadja a gravitáció irányát. Ezen irányok metszéspontja határozza meg a test súlypontját. A súlypont kísérleti meghatározásának másik lehetséges módja a mérlegelési módszer. A módszer mögött meghúzódó gondolat világosan kiderül az alábbi példából.