A ciklikus forgási frekvencia képletei. A tengely fordulatszámának meghatározása. HydroMuseum - RPM Hogyan definiálják az RPM-et a fizikában

Az autókkal kapcsolatban időnként felbukkannak matematikából és fizikából származó kérdések. Ezen problémák egyike különösen a szögsebesség. Mind a mechanizmusok működésével, mind a fordulatok áthaladásával kapcsolatos. Nézzük meg, hogyan határozzuk meg ezt az értéket, miben mérjük, és milyen képleteket kell itt használni.

Hogyan határozzuk meg a szögsebességet: mi ez az érték?

Fizikai és matematikai szempontból ez a mennyiség a következőképpen definiálható: ezek olyan adatok, amelyek azt mutatják, hogy egy adott pont milyen gyorsan forog a kör középpontja körül, amely mentén mozog.

VIDEÓT NÉZNI

Ennek a tisztán elméletinek tűnő értéknek jelentős gyakorlati jelentősége van az autó üzemeltetésében. Íme csak néhány példa:

• Helyesen össze kell hangolni azokat a mozgásokat, amelyekkel a kerekek forognak forduláskor. A pálya belső részén mozgó autó kerekének szögsebessége kisebb kell, hogy legyen, mint a külsőé.
• Ki kell számítani, hogy milyen gyorsan forog a főtengely az autóban.
• Végül maga a kanyarban elhaladó autó is rendelkezik bizonyos mozgási paraméterekkel - és a gyakorlatban ezektől függ az autó stabilitása a pályán és a borulás valószínűsége.

A képlet arra az időre, amely alatt egy pont egy adott sugarú kör körül forog

A szögsebesség kiszámításához a következő képletet használjuk:

ω = ∆φ /∆t

• ω (olvasd "omega") - ténylegesen számított érték.
• ∆φ (ejtsd: delta phi) a forgásszög, a pont szöghelyzete közötti különbség a mérés első és utolsó pillanatában.
• ∆t
  (értsd: "delta te") - az az idő, amely alatt ez az eltolódás bekövetkezett. Pontosabban, mivel a "delta" a mérés megkezdésének és befejezésének pillanatában mért időértékek közötti különbséget jelenti.

A szögsebesség fenti képlete csak általános esetekben érvényes. Ahol egyenletesen forgó objektumokról, vagy egy alkatrész felületén lévő pont mozgása, a forgás sugara és ideje közötti összefüggésről beszélünk, ott más összefüggések, módszerek alkalmazása szükséges. Itt már különösen a forgási frekvencia képletére lesz szükség.

A szögsebességet különféle mértékegységekben mérik. Elméletileg gyakran használják a rad/s-t (radián per másodperc) vagy a fok per másodpercet. Ez az érték azonban a gyakorlatban keveset jelent, és csak a tervezési munkában használható. A gyakorlatban inkább fordulat/másodpercben (vagy percenként, ha lassú folyamatokról beszélünk) mérik. Ebből a szempontból közel áll a forgás gyakoriságához.

Forgási szög és forgási periódus

A forgásszögnél sokkal gyakoribb a forgási frekvencia, amely azt jelzi, hogy egy tárgy hány fordulatot tesz meg egy adott időtartam alatt. Az a tény, hogy a számításokhoz használt radián az a szög a körben, amikor az ív hossza megegyezik a sugárral. Ennek megfelelően az egész körben 2 π radián van. A π szám irracionális, és nem redukálható sem tizedesre, sem egyszerű törtre. Ezért abban az esetben, ha egyenletes forgás történik, könnyebb megszámolni a frekvenciában. Fordulat/percben mérik - fordulat per perc.

Ha a dolog nem hosszú időre vonatkozik, hanem csak arra, amely alatt egy forradalom következik be, akkor itt a keringési periódus fogalmát használjuk. Megmutatja, hogy egy körkörös mozdulat milyen gyorsan történik. A mértékegység itt a második.

A szögsebesség és a forgási sebesség vagy forgási periódus közötti összefüggést a következő képletek mutatják meg:

ω = 2 π / T = 2 π *f,

• ω a szögsebesség rad/s-ban;
• T a keringési periódus;
• f a forgási frekvencia.

A három érték bármelyikét megkaphatja a másiktól az arányszabály segítségével, miközben nem felejti el lefordítani a méreteket egy formátumba (percekben vagy másodpercekben).

Konkrét esetekben mekkora a szögsebesség?

Adjunk példát a fenti képletek alapján végzett számításra. Tegyük fel, hogy van autónk. Ha 100 km / h sebességgel halad, kereke, amint azt a gyakorlat mutatja, átlagosan 600 fordulatot tesz percenként (f = 600 ford./perc). Számítsuk ki a szögsebességet.

Mivel a π-t nem lehet pontosan kifejezni tizedes törtekben, az eredmény körülbelül 62,83 rad / s lesz.

A szög- és lineáris sebességek kapcsolata

A gyakorlatban gyakran nem csak azt a sebességet kell ellenőrizni, amellyel egy forgáspont szöghelyzete változik, hanem magának a lineáris mozgáshoz viszonyított sebességét is. A fenti példában számításokat végeztünk a kerékre - de a kerék az út mentén mozog, és vagy az autó sebességének hatására forog, vagy maga biztosítja ezt a sebességet. Ez azt jelenti, hogy a kerék felületének minden pontja a szögsebesség mellett lineáris sebességgel is rendelkezik.

A legegyszerűbben a sugáron keresztül lehet kiszámítani. Mivel a sebesség függ az időtől (amely a forgási periódus lesz) és a megtett úttól (ami a kerület), így a fenti képletek alapján a szög- és a lineáris sebesség a következőképpen lesz összefüggésben:

• V a lineáris sebesség;
• R a sugár.

A képletből nyilvánvaló, hogy minél nagyobb a sugár, annál nagyobb egy ilyen sebesség értéke. A legnagyobb sebességű keréknél a futófelület külső felületén egy pont elmozdul (R a maximum), de pontosan az agy közepén a lineáris sebesség nulla lesz.

Gyorsulás, nyomaték és kapcsolatuk a tömeggel

A fenti mennyiségeken kívül számos más pont is kapcsolódik a forgáshoz. Figyelembe véve, hogy hány különböző tömegű forgó alkatrész van az autóban, ezek gyakorlati jelentősége nem hagyható figyelmen kívül.

Az egyenletes forgás fontos dolog. De nincs egyetlen részlet sem, amely állandóan egyenletesen pörögne. Bármely forgó egység fordulatszáma a főtengelytől a kerékig végül mindig emelkedik, majd csökken. Azt az értéket pedig, amely megmutatja, mennyivel nőttek a fordulatok, szöggyorsulásnak nevezzük. Mivel ez a szögsebesség deriváltja, radián per másodperc négyzetben mérjük (mivel a lineáris gyorsulás méter per másodperc négyzetben értendő).

A mozgáshoz és annak időbeni változásához egy másik szempont is kapcsolódik - a szögimpulzus. Ha eddig csak a mozgás tisztán matematikai jellemzőit tudtuk figyelembe venni, akkor itt már figyelembe kell venni azt a tényt, hogy minden résznek van egy tömege, amely a tengely körül oszlik el. A pont kiindulási helyzetének aránya határozza meg, figyelembe véve a mozgás irányát - és a lendületet, vagyis a tömeg és a sebesség szorzatát. A forgás során fellépő impulzus pillanatának ismeretében meghatározható, hogy milyen terhelés esik az egyes alkatrészekre, amikor kölcsönhatásba lépnek egy másikkal

Zsanér mint példa a lendületátvitelre

Tipikus példa arra, hogy a fenti adatok hogyan érvényesek, az állandó sebességű csatlakozás (CV-csukló). Ezt az alkatrészt elsősorban az elsőkerék-hajtású járműveken használják, ahol nemcsak a kerekek eltérő forgási sebességének biztosítása fontos kanyarodáskor, hanem az irányíthatóságuk és az impulzus átvitele is a motorból rájuk.

VIDEÓT NÉZNI

Ennek a csomópontnak a kialakítását pontosan úgy tervezték, hogy:

• kiegyenlíteni, hogy milyen gyorsan forognak a kerekek;
• forgást biztosít a forgás pillanatában;
• garantálja a hátsó felfüggesztés függetlenségét.

Ennek eredményeként a SHRUS működése során a fent megadott összes képletet figyelembe veszik.

A természetben és a technikában az egyik leggyakoribb mozgásfajta a forgás. A testek ilyen típusú mozgását a térben fizikai mennyiségek halmaza jellemzi. Minden forgás egyik fontos jellemzője a frekvencia. A forgási sebesség képlete bizonyos mennyiségek és paraméterek ismeretében megtalálható.

Mi a forgatás?

A fizikában egy anyagi pontnak egy bizonyos tengely körüli mozgását értjük, amelyben a tengelytől való távolsága állandó marad. Ezt forgási sugárnak nevezik.

A természetben erre a mozgásra példa a bolygók forgása a Nap körül és saját tengelyük körül. A technikában a forgást a tengelyek, fogaskerekek, az autó vagy kerékpár kerekeinek mozgása, a szélmalmok lapátjainak mozgása jelenti.

A forgást leíró fizikai mennyiségek

A forgás numerikus leírásához a fizikában számos jellemzőt vezettek be. Soroljuk fel és írjuk le őket.

Először is ez a forgásszög, θ-vel jelölve. Mivel a teljes kört 2 * pi radián középponti szög jellemzi, így a θ érték ismeretében, amellyel a forgó test egy bizonyos idő alatt elfordult, meg lehet határozni, hogy ezalatt hány fordulatot kell megtennie. Ezenkívül a θ szög lehetővé teszi a test által a görbe kör mentén megtett lineáris út kiszámítását. Az n fordulatok számának és a megtett út L távolságának megfelelő képletei:

Ahol r a kör sugara vagy a forgási sugara.

A vizsgált mozgástípus következő jellemzője a szögsebesség. Általában ω betűvel jelölik. Radián per másodpercben méri, vagyis azt a szöget mutatja radiánban, amellyel egy forgó test egy másodperc alatt elfordul. A szögsebességre egyenletes forgás esetén a képlet érvényes:

Szögfrekvencia, periódus és szögsebesség

Fentebb már megjegyeztük, hogy minden forgó mozgás fontos tulajdonsága az az idő, amely egy fordulat végrehajtásához szükséges. Ezt az időt rotációs periódusnak nevezzük. T betűvel jelöljük, és másodpercben mérjük. A T periódus képlete felírható az ω szögsebességgel. A megfelelő kifejezés így néz ki:

Egy periódus reciprokát frekvenciának nevezzük. Hertzben (Hz) mérik. A körkörös mozgáshoz nem magát a frekvenciát célszerű használni, hanem annak szögletes megfelelőjét. Jelöljük f-vel. Az f forgási szögfrekvencia képlete:

Az utolsó két képletet összehasonlítva a következő egyenlőséghez jutunk:

Ez az egyenlőség a következőket jelenti:

• a szögfrekvencia és a szögsebesség képlete egybeesik, ezért ezek a mennyiségek számszerűen megegyeznek egymással;
• valamint a sebesség, a frekvencia azt jelzi, hogy radiánban milyen szögben forog egy test egy másodperc alatt.

E mennyiségek között az egyetlen különbség: a szögfrekvencia skaláris mennyiség, míg a sebesség vektor.

Lineáris forgási sebesség, frekvencia és szögfrekvencia

A gépészetben egyes forgó szerkezeteknél, például fogaskerekeknél és tengelyeknél ismertek azok működési frekvenciája μ és lineáris sebességük v. Azonban ezen jellemzők mindegyike felhasználható a szög- vagy ciklikus frekvencia meghatározására.

Fentebb megjegyeztük, hogy a μ frekvenciát hertzben mérik. Megmutatja egy forgó test egy másodperc alatti fordulatszámát. Ennek képlete a következőképpen alakul:

Ha ezt a kifejezést összehasonlítjuk az f megfelelő egyenlőségével, akkor az azt leíró f és μ forgási frekvencia megkeresésére szolgáló képlet így fog kinézni:

Ez a képlet intuitív, mert μ az időegységenkénti fordulatok száma, míg f ugyanaz az érték, csak radiánban kifejezve.

A v lineáris sebességet az ω szögsebességhez viszonyítjuk a következő egyenlettel:

Mivel f és ω moduljai egyenlőek, az utolsó kifejezésből könnyen megkaphatjuk a megfelelő képletet a ciklikus forgási frekvenciára. Írjuk fel:

Ahol r a forgási sugár. Figyeljük meg, hogy a v sebesség lineárisan növekszik az r sugár növekedésével, miközben ezeknek a mennyiségeknek az aránya állandó. Az utolsó következtetés azt jelenti, hogy ha megmérjük a ciklikus forgási frekvenciát egy forgó masszív tárgy metszetének bármely pontján, akkor az mindenhol ugyanaz lesz.

A tengely ciklikus fordulatszámának meghatározásának feladata

A szögsebesség hasznos információkat tartalmaz, mert lehetővé teszik olyan fontos fizikai jellemzők kiszámítását, mint a szögnyomaték vagy a szögsebesség. Oldjuk meg a következő problémát: ismert, hogy a tengely működési fordulatszáma 1500 ford./perc. Mekkora ennek a tengelynek a ciklikus frekvenciája?

A feltételben megadott mértékegységekből jól látszik, hogy a szokásos μ frekvencia adott. Ezért a ciklikus tengely forgási gyakoriságának képlete a következő:

Használata előtt a feltételben feltüntetett számot át kell váltani szabványos mértékegységekre, azaz reciprok másodpercekre. Mivel a tengely percenként 1500 fordulatot tesz meg, így egy másodperc alatt 60-szor kevesebb fordulatot, azaz 25-öt tesz meg. Vagyis a forgási frekvenciája 25 Hz. Ezt a számot behelyettesítve a fentebb írt képletbe, megkapjuk a ciklikus frekvencia értékét: f = 157 rad/s.

A berendezések tervezésekor ismerni kell az elektromos motor fordulatszámát. A fordulatszám kiszámításához speciális képletek vannak, amelyek eltérőek az AC és DC motoroknál.

Szinkron és aszinkron elektromos gépek

Háromféle váltakozó áramú motor létezik: szinkron, amelyek forgórészének szögsebessége egybeesik az állórész mágneses mezőjének szögfrekvenciájával; aszinkron - bennük a rotor forgása elmarad a mező forgásától; kollektor, amelynek felépítése és működési elve hasonló az egyenáramú motorokéhoz.

Szinkron sebesség

A váltakozó áramú elektromos gép forgási sebessége az állórész mágneses mezőjének szögfrekvenciájától függ. Ezt a sebességet szinkronnak nevezzük. A szinkronmotoroknál a tengely azonos fordulatszámmal forog, ami ezeknek az elektromos gépeknek az előnye.

Ehhez a nagy teljesítményű gépek forgórészében van egy tekercs, amelyre állandó feszültséget kapcsolnak, ami mágneses mezőt hoz létre. Kis teljesítményű eszközökben állandó mágneseket helyeznek a rotorba, vagy vannak kifejezett pólusok.

Csúszás

Aszinkron gépeknél a tengely fordulatszáma kisebb, mint a szinkron szögfrekvencia. Ezt a különbséget "S" csúszásnak nevezik. A csúszás következtében a forgórészben elektromos áram indukálódik, a tengely forog. Minél nagyobb az S, annál nagyobb a nyomaték és annál kisebb a fordulatszám. Ha azonban a csúszás meghalad egy bizonyos értéket, az elektromos motor leáll, túlmelegedni kezd, és meghibásodhat. Az ilyen eszközök forgási sebességét az alábbi képlet szerint számítják ki, ahol:

• n a percenkénti fordulatok száma,
• f - hálózati frekvencia,
• p a póluspárok száma,
• s - csúszás.

Kétféle ilyen eszköz létezik:

• Mókuskalitkás rotorral. A benne lévő tekercset a gyártási folyamat során alumíniumból öntik;
• Fázis rotorral. A tekercsek huzalból készülnek, és további ellenállásokhoz vannak csatlakoztatva.

Sebesség szabályozás

A munka során szükségessé válik az elektromos gépek fordulatszámának beállítása. Háromféleképpen hajtják végre:

• Fázisrotoros villanymotorok rotoráramkörének járulékos ellenállásának növelése. Ha nagymértékben csökkenteni kell a sebességet, akkor nem három, hanem két ellenállás csatlakoztatható;
• További ellenállások csatlakoztatása az állórész áramkörében. Nagy teljesítményű elektromos gépek indítására és kis villanymotorok fordulatszámának beállítására szolgál. Például egy asztali ventilátor fordulatszáma csökkenthető, ha sorba kapcsolunk vele egy izzólámpát vagy egy kondenzátort. Ugyanez az eredmény a tápfeszültség csökkenését eredményezi;
• Hálózati frekvencia változás. Alkalmas szinkron és aszinkron motorokhoz.

Figyelem! A váltakozó áramú hálózatról üzemelő kollektoros villanymotorok forgási sebessége nem függ a hálózat frekvenciájától.

DC motorok

A váltakozó áramú gépeken kívül az egyenáramú hálózatra elektromos motorok is kapcsolódnak. Az ilyen eszközök fordulatszámát teljesen különböző képletekkel számítják ki.

Névleges forgási sebesség

Az egyenáramú gép fordulatszámát az alábbi képlet alapján számítjuk ki, ahol:

• n a percenkénti fordulatok száma,
• U - hálózati feszültség,
• Rya és Iya - armatúra ellenállás és áram,
• Ce – motorállandó (az elektromos gép típusától függően),
• F az állórész mágneses tere.

Ezek az adatok megfelelnek az elektromos gép paramétereinek névleges értékeinek, a tekercselés és az armatúra feszültségének, vagy a motor tengelyének nyomatékának. Ezek megváltoztatása lehetővé teszi a sebesség beállítását. Valódi motorban nagyon nehéz meghatározni a mágneses fluxust, ezért a számításokhoz a gerjesztő tekercsen átfolyó áram erősségét vagy az armatúra feszültségét használják.

A váltakozó áramú kollektoros motorok fordulatszáma ugyanezzel a képlettel határozható meg.

Sebesség szabályozás

Az egyenáramú hálózatról működő villanymotor fordulatszámának beállítása széles tartományban lehetséges. Két tartományban kapható:

1. Feljebb a névleges értékről. Ehhez további ellenállások vagy feszültségszabályozó segítségével csökkentik a mágneses fluxust;
2. Le a par. Ehhez csökkenteni kell a feszültséget az elektromos motor armatúrájánál, vagy sorba kell kapcsolni vele egy ellenállást. A fordulatszám csökkentése mellett ez az elektromos motor indításakor történik.

A berendezések tervezésekor és üzembe helyezésekor tudnia kell, hogy milyen képleteket használnak az elektromos motor forgási sebességének kiszámításához.

Videó