यदि परिणामी बल शून्य है। निकायों के संतुलन के लिए शर्तें। परिणामी बल ज्ञात करना

स्टैटिक्स यांत्रिकी की एक शाखा है जो निकायों के संतुलन की स्थितियों का अध्ययन करती है।

न्यूटन के दूसरे नियम से यह निम्नानुसार है कि यदि किसी पिंड पर लागू सभी बाहरी बलों का ज्यामितीय योग शून्य है, तो शरीर आराम पर है या एकसमान सीधा गति करता है। इस मामले में, यह कहने की प्रथा है कि बल शरीर पर लागू होते हैं संतुलनएक दूसरे। गणना करते समय परिणामीशरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों को लागू किया जा सकता है ग्रैविटी केंद्र .

एक गैर-घूर्णन पिंड के संतुलन में होने के लिए, यह आवश्यक है कि शरीर पर लागू सभी बलों का परिणाम शून्य के बराबर हो।

अंजीर पर। 1.14.1 तीन बलों की कार्रवाई के तहत एक कठोर शरीर के संतुलन का एक उदाहरण देता है। चौराहे की जगह हेबलों की कार्रवाई की रेखाएं और गुरुत्वाकर्षण के आवेदन के बिंदु से मेल नहीं खाती (द्रव्यमान का केंद्र सी), लेकिन संतुलन पर ये बिंदु आवश्यक रूप से एक ही ऊर्ध्वाधर पर हैं। परिणामी की गणना करते समय, सभी बल एक बिंदु तक कम हो जाते हैं।

अगर शरीर कर सकता है घुमाएँकुछ अक्ष के बारे में, तो इसके संतुलन के लिए सभी बलों के परिणामी शून्य के बराबर होना पर्याप्त नहीं है.

किसी बल की घूर्णन क्रिया न केवल उसके परिमाण पर निर्भर करती है, बल्कि बल की क्रिया रेखा और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी पर भी निर्भर करती है।

घूर्णन अक्ष से बल की क्रिया रेखा पर खींचे गए लम्ब की लंबाई कहलाती है ताकत का कंधा.

प्रति कंधे बल के मापांक का उत्पाद डीबुलाया बल का क्षण एम. उन बलों के क्षण जो शरीर को वामावर्त घुमाते हैं, सकारात्मक माने जाते हैं (चित्र 1.14.2)।

पल नियम : घूर्णन के एक निश्चित अक्ष के साथ एक शरीर संतुलन में है यदि इस अक्ष के बारे में शरीर पर लागू सभी बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य है:

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) में, बलों के क्षणों को में मापा जाता है एचन्यूटन— मीटर की दूरी पर (निमो) .

सामान्य स्थिति में, जब कोई पिंड आगे बढ़ सकता है और घूम सकता है, तो संतुलन के लिए दोनों शर्तों को पूरा किया जाना चाहिए: परिणामी बल शून्य के बराबर होना चाहिए और बलों के सभी क्षणों का योग शून्य के बराबर होना चाहिए।

एक क्षैतिज सतह पर पहिया लुढ़कना - उदाहरण उदासीन संतुलन(चित्र 1.14.3)। यदि पहिया किसी भी बिंदु पर रुक जाता है, तो यह संतुलन में होगा। यांत्रिकी में उदासीन संतुलन के साथ, राज्यों को प्रतिष्ठित किया जाता है टिकाऊतथा अस्थिरसंतुलन।

संतुलन की स्थिति को स्थिर कहा जाता है, यदि इस अवस्था से शरीर के छोटे विचलन के साथ, बल या बल के क्षण उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन की स्थिति में वापस कर देते हैं।

अस्थिर संतुलन की स्थिति से शरीर के एक छोटे से विचलन के साथ, बल या बल के क्षण उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन की स्थिति से हटा देते हैं।

समतल क्षैतिज सतह पर पड़ी एक गेंद उदासीन संतुलन की स्थिति में है। एक गोलाकार कगार के शीर्ष पर स्थित एक गेंद अस्थिर संतुलन का एक उदाहरण है। अंत में, गोलाकार गुहा के तल पर स्थित गेंद स्थिर संतुलन की स्थिति में है (चित्र 1.14.4)।

घूर्णन की एक निश्चित धुरी वाले शरीर के लिए, तीनों प्रकार के संतुलन संभव हैं। उदासीन संतुलन तब होता है जब घूर्णन की धुरी द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरती है। स्थिर और अस्थिर संतुलन में, द्रव्यमान का केंद्र रोटेशन की धुरी से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा पर होता है। इस मामले में, यदि द्रव्यमान का केंद्र रोटेशन की धुरी के नीचे है, तो संतुलन की स्थिति स्थिर होती है। यदि द्रव्यमान का केंद्र अक्ष के ऊपर स्थित हो, तो संतुलन अवस्था अस्थिर होती है (चित्र 1.14.5)।

एक विशेष मामला एक समर्थन पर एक शरीर का संतुलन है। इस मामले में, समर्थन का लोचदार बल एक बिंदु पर लागू नहीं होता है, लेकिन शरीर के आधार पर वितरित किया जाता है। एक पिंड संतुलन में है यदि पिंड के द्रव्यमान के केंद्र के माध्यम से खींची गई एक ऊर्ध्वाधर रेखा से गुजरती है पदचिह्न, यानी, समर्थन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा गठित समोच्च के अंदर। यदि यह रेखा समर्थन के क्षेत्र को पार नहीं करती है, तो शरीर उलट जाता है। एक समर्थन पर एक शरीर के संतुलन का एक दिलचस्प उदाहरण इतालवी शहर पीसा (चित्र। 1.14.6) में झुकी हुई मीनार है, जो कि किंवदंती के अनुसार, गैलीलियो द्वारा निकायों के मुक्त पतन के नियमों का अध्ययन करते समय उपयोग किया गया था। टावर में 55 मीटर की ऊंचाई और 7 मीटर की त्रिज्या के साथ सिलेंडर का आकार होता है टावर का शीर्ष 4.5 मीटर से लंबवत से विचलित हो जाता है।

टावर के द्रव्यमान के केंद्र के माध्यम से खींची गई एक लंबवत रेखा इसके केंद्र से लगभग 2.3 मीटर आधार को काटती है। इस प्रकार, टावर संतुलन की स्थिति में है। संतुलन गड़बड़ा जाएगा और टॉवर गिर जाएगा जब ऊर्ध्वाधर से इसके शीर्ष का विचलन 14 मीटर तक पहुंच जाएगा। जाहिर है, यह बहुत जल्द नहीं होगा।

जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली में, किसी पिंड की गति में परिवर्तन तभी संभव है जब कोई अन्य पिंड उस पर कार्य करे। मात्रात्मक रूप से, एक शरीर की दूसरे पर क्रिया को बल () जैसी भौतिक मात्रा का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है। एक शरीर का दूसरे पर प्रभाव शरीर की गति में परिमाण और दिशा दोनों में परिवर्तन का कारण बन सकता है। इसलिए, बल एक सदिश है और न केवल परिमाण (मापांक) से, बल्कि दिशा से भी निर्धारित होता है। बल की दिशा प्रश्न में बल से प्रभावित शरीर के त्वरण वेक्टर की दिशा निर्धारित करती है।

बल का परिमाण और दिशा न्यूटन के दूसरे नियम द्वारा निर्धारित की जाती है:

जहाँ m उस पिंड का द्रव्यमान है जिस पर बल कार्य करता है - वह त्वरण जो प्रश्न में शरीर को बल प्रदान करता है। न्यूटन के दूसरे नियम का अर्थ इस तथ्य में निहित है कि शरीर पर कार्य करने वाले बल यह निर्धारित करते हैं कि शरीर की गति कैसे बदलती है, न कि केवल इसकी गति। ध्यान दें कि न्यूटन का दूसरा नियम केवल संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में मान्य है।

यदि शरीर पर कई बल एक साथ कार्य करते हैं, तो शरीर एक त्वरण के साथ चलता है जो त्वरण के वेक्टर योग के बराबर होता है जो प्रत्येक पिंड के प्रभाव में अलग-अलग दिखाई देगा। शरीर पर कार्य करने वाले और इसके एक बिंदु पर लागू होने वाले बलों को वेक्टर जोड़ के नियम के अनुसार जोड़ा जाना चाहिए।

परिभाषा

एक ही समय में शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों का सदिश योग कहलाता है पारिणामिक शक्ति ():

यदि शरीर पर कई बल कार्य करते हैं, तो न्यूटन का दूसरा नियम इस प्रकार लिखा जाता है:

यदि शरीर पर लागू बलों का पारस्परिक मुआवजा हो तो शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों का परिणाम शून्य के बराबर हो सकता है। इस मामले में, शरीर स्थिर गति से चलता है या आराम से होता है।

शरीर पर अभिनय करने वाले बलों का चित्रण करते समय, शरीर के समान रूप से त्वरित गति के मामले में, त्वरण के साथ निर्देशित परिणामी बल को विपरीत रूप से निर्देशित बल (बलों का योग) से अधिक समय तक दर्शाया जाना चाहिए। एकसमान गति (या विराम) की स्थिति में, विपरीत दिशाओं में निर्देशित बल सदिशों की डाइन समान होती है।

परिणामी बल को खोजने के लिए, ड्राइंग पर उन सभी बलों को चित्रित करना आवश्यक है जिन्हें शरीर पर कार्य करने वाली समस्या में ध्यान में रखा जाना चाहिए। वेक्टर जोड़ के नियमों के अनुसार बलों को जोड़ा जाना चाहिए।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

उदाहरण 2

इगोर बाबिन (सेंट पीटर्सबर्ग) 14.05.2012 17:33

हालत में यह लिखा है कि आपको शरीर के वजन का पता लगाने की जरूरत है।

और गुरुत्वाकर्षण के मापांक को हल करने में।

न्यूटन में वजन कैसे मापा जा सकता है.

हालत में त्रुटि (

एलेक्सी (सेंट पीटर्सबर्ग)

नमस्कार!

आप द्रव्यमान और वजन की अवधारणाओं को भ्रमित कर रहे हैं। शरीर का वजन बल है (और इसलिए वजन न्यूटन में मापा जाता है), जिसके साथ शरीर समर्थन पर दबाव डालता है या निलंबन को फैलाता है। परिभाषा के अनुसार, यह बल शरीर पर भी नहीं, बल्कि सहारे पर लगाया जाता है। भारहीनता एक ऐसी स्थिति है जब शरीर द्रव्यमान नहीं, बल्कि वजन कम करता है, अर्थात शरीर अन्य निकायों पर दबाव डालना बंद कर देता है।

मैं मानता हूं, परिभाषाओं में निर्णय में कुछ स्वतंत्रता की अनुमति थी, अब इसे ठीक कर दिया गया है।

यूरी शोइटोव (कुर्स्क) 26.06.2012 21:20

"शरीर के वजन" की अवधारणा को शैक्षिक भौतिकी में बेहद असफल रूप से पेश किया गया था। यदि रोजमर्रा की अवधारणा में वजन का मतलब द्रव्यमान है, तो स्कूल भौतिकी में, जैसा कि आपने सही ढंग से उल्लेख किया है, शरीर का वजन बल है (और इसलिए वजन न्यूटन में मापा जाता है), जिसके साथ शरीर समर्थन पर दबाव डालता है या निलंबन को फैलाता है . ध्यान दें कि हम एक समर्थन और एक धागे के बारे में बात कर रहे हैं। यदि कई समर्थन या धागे हैं, तो वजन की अवधारणा गायब हो जाती है।

मैं एक उदाहरण देता हूं। किसी द्रव्य में किसी पिंड को एक धागे पर लटका दें। यह धागे को फैलाता है और तरल पर आर्किमिडीज के बल को घटाकर बराबर बल से दबाता है। द्रव में किसी पिंड के भार की बात करते हुए, क्या हम इन बलों को नहीं जोड़ते हैं, जैसा कि आप अपने निर्णय में करते हैं?

मैंने आपकी साइट पर पंजीकरण किया, लेकिन यह नहीं देखा कि हमारे संचार में क्या बदलाव आया है। कृपया मेरी मूर्खता के लिए क्षमा करें, लेकिन मैं, एक बूढ़ा आदमी होने के नाते, साइट को स्वतंत्र रूप से पर्याप्त रूप से नेविगेट नहीं करता हूं।

एलेक्सी (सेंट पीटर्सबर्ग)

नमस्कार!

वास्तव में, शरीर के वजन की अवधारणा बहुत अस्पष्ट है जब शरीर के पास कई समर्थन होते हैं। आमतौर पर, इस मामले में वजन को सभी समर्थनों के साथ बातचीत के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है। इस मामले में, एक नियम के रूप में, गैसीय और तरल मीडिया पर प्रभाव को बाहर रखा गया है। यह आपके द्वारा वर्णित उदाहरण के अंतर्गत आता है, पानी में निलंबित वजन के साथ।

यहां, बच्चों की समस्या तुरंत दिमाग में आती है: "क्या अधिक वजन होता है: एक किलोग्राम नीचे या एक किलोग्राम सीसा?" यदि हम ईमानदारी से इस समस्या का समाधान करते हैं, तो हमें निस्संदेह आर्किमिडीज की शक्ति को ध्यान में रखना चाहिए। और वजन से, सबसे अधिक संभावना है, हम समझेंगे कि तराजू हमें क्या दिखाएगा, यानी वह बल जिसके साथ फुलाना और सीसा प्रेस, कहते हैं, तराजू पर। यही है, यहाँ हवा के साथ बातचीत की शक्ति को वजन की अवधारणा से बाहर रखा गया है।

दूसरी ओर, यदि हम यह मान लें कि हमने सारी हवा बाहर निकाल दी है और जिस शरीर से रस्सी बंधी है, उसे तराजू पर रख दिया है। फिर गुरुत्वाकर्षण बल को समर्थन के प्रतिक्रिया बल और धागे के तनाव के बल के योग से संतुलित किया जाएगा। यदि हम वजन को गिरने से रोकने वाले समर्थनों पर कार्रवाई के बल के रूप में समझते हैं, तो यहां वजन धागे के तनाव बल और स्केल पैन पर दबाव बल के योग के बराबर होगा, यानी यह परिमाण में मेल खाएगा गुरुत्वाकर्षण बल के साथ। एक बार फिर सवाल उठता है कि धागा आर्किमिडीज की सेना से बेहतर या खराब क्यों है?

सामान्य तौर पर, कोई यहां सहमत हो सकता है कि वजन की अवधारणा केवल खाली जगह में समझ में आती है, जहां केवल एक ही समर्थन और एक शरीर होता है। यहां कैसे हो, यह शब्दावली का सवाल है, दुर्भाग्य से, यहां हर किसी का अपना है, क्योंकि यह इतना महत्वपूर्ण सवाल नहीं है :) और अगर सभी सामान्य मामलों में हवा में आर्किमिडीज के बल की उपेक्षा की जा सकती है, जो इसका मतलब है कि यह विशेष रूप से वजन के मूल्य को प्रभावित नहीं कर सकता है, तो एक तरल पदार्थ में शरीर के लिए यह पहले से ही महत्वपूर्ण है।

पूरी तरह से ईमानदार होने के लिए, बलों को प्रकारों में विभाजित करना बहुत ही मनमाना है। एक क्षैतिज सतह के साथ खींचे जा रहे एक बॉक्स की कल्पना करें। आमतौर पर यह कहा जाता है कि दो बल सतह के किनारे से बॉक्स पर कार्य करते हैं: समर्थन की प्रतिक्रिया बल, लंबवत निर्देशित, और घर्षण बल, क्षैतिज रूप से निर्देशित। लेकिन ये एक ही पिंडों के बीच काम करने वाली दो ताकतें हैं, क्यों न हम सिर्फ एक बल खींचते हैं, जो कि उनका सदिश योग है (यह, वैसे, कभी-कभी किया जाता है)। यह शायद सुविधा की बात है :)

तो मैं थोड़ा उलझन में हूं कि इस विशेष कार्य के साथ क्या करना है। सबसे आसान तरीका, शायद, इसे सुधारना और गुरुत्वाकर्षण के परिमाण के बारे में एक प्रश्न पूछना है।

चिंता मत करो, सब ठीक है। पंजीकरण करते समय, आपको एक ई-मेल प्रदान करना होगा। यदि आप अब अपने खाते के अंतर्गत साइट पर जाते हैं, तो जब आप "आपका ई-मेल" विंडो में एक टिप्पणी छोड़ने का प्रयास करते हैं, तो वही पता तुरंत दिखाई देना चाहिए। उसके बाद, सिस्टम स्वचालित रूप से आपके संदेशों पर हस्ताक्षर करेगा।

अब तक, हमने तुलना पर विचार किया है जब दो (या अधिक) बल शरीर पर कार्य करते हैं, जिसका वेक्टर योग शून्य के बराबर होता है। इस मामले में, शरीर या तो आराम कर सकता है या समान रूप से आगे बढ़ सकता है। यदि पिंड विरामावस्था में है, तो उस पर लगने वाले सभी बलों का कुल कार्य शून्य है। शून्य के बराबर और प्रत्येक व्यक्तिगत बल का कार्य। यदि पिंड एकसमान गति करता है, तो सभी बलों का कुल कार्य अभी भी शून्य है। लेकिन प्रत्येक बल अलग-अलग, यदि यह गति की दिशा के लंबवत नहीं है, तो एक निश्चित कार्य करता है - सकारात्मक या नकारात्मक।

आइए अब उस मामले पर विचार करें जब शरीर पर लागू सभी बलों का परिणाम शून्य के बराबर नहीं होता है या जब शरीर पर केवल एक बल कार्य करता है। इस मामले में, न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, शरीर त्वरण के साथ आगे बढ़ेगा। शरीर की गति बदल जाएगी, और इस मामले में बलों द्वारा किया गया कार्य शून्य नहीं है, यह सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है। यह उम्मीद की जा सकती है कि शरीर की गति में परिवर्तन और शरीर पर लागू बलों द्वारा किए गए कार्य के बीच कुछ संबंध है। आइए इसे स्थापित करने का प्रयास करें। कल्पना कीजिए, तर्क की सरलता के लिए, कि शरीर एक सीधी रेखा के साथ चलता है और उस पर लगाए गए बलों का परिणाम निरपेक्ष मान में स्थिर होता है; और उसी लाइन के साथ निर्देशित। आइए इस परिणामी बल को बल की दिशा में विस्थापन के प्रक्षेपण के रूप में नामित करें क्योंकि आइए बल की दिशा के साथ समन्वय अक्ष को निर्देशित करें। फिर, जैसा कि 75 में दिखाया गया है, किया गया कार्य निर्देशांक अक्ष को पिंड के विस्थापन के अनुदिश निर्देशित करने के बराबर है। फिर, जैसा कि 75 में दिखाया गया था, परिणामी द्वारा किया गया कार्य A है: यदि बल और विस्थापन की दिशाएँ मेल खाती हैं, तो यह सकारात्मक है और कार्य सकारात्मक है। यदि परिणामी पिंड की गति की दिशा के विपरीत दिशा में है, तो इसका कार्य ऋणात्मक है। बल शरीर को गति प्रदान करता है। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार। दूसरी ओर, दूसरे अध्याय में हमने पाया कि एक सीधी रेखा में समान रूप से त्वरित गति

इसलिए यह इस प्रकार है कि

यहां - शरीर की प्रारंभिक गति, यानी आंदोलन की शुरुआत में इसकी गति - इस खंड के अंत में इसकी गति।

हमने एक सूत्र प्राप्त किया है जो किसी बल द्वारा किए गए कार्य को इस बल के कारण किसी पिंड की गति में परिवर्तन (अधिक सटीक, गति का वर्ग) से संबंधित करता है।

किसी पिंड के द्रव्यमान और उसकी गति के वर्ग के गुणनफल के आधे का एक विशेष नाम होता है - पिंड की गतिज ऊर्जा, और सूत्र (1) को अक्सर गतिज ऊर्जा प्रमेय कहा जाता है।

बल का कार्य शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

यह दिखाया जा सकता है कि एक बल के लिए हमारे द्वारा व्युत्पन्न सूत्र (1), जो परिमाण में स्थिर है और गति के साथ निर्देशित है, उन मामलों में भी मान्य है जहां बल बदलता है और इसकी दिशा गति की दिशा से मेल नहीं खाती है।

फॉर्मूला (1) कई मायनों में उल्लेखनीय है।

सबसे पहले, यह इसका अनुसरण करता है कि शरीर पर कार्य करने वाले बल का कार्य केवल शरीर के वेग के प्रारंभिक और अंतिम मूल्यों पर निर्भर करता है और उस गति पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ वह अन्य बिंदुओं पर चला गया।

दूसरे, सूत्र (1) से यह देखा जा सकता है कि इसका दाहिना भाग धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हो सकता है, यह इस पर निर्भर करता है कि शरीर की गति बढ़ती है या घटती है। यदि शरीर की गति बढ़ जाती है, तो सूत्र (1) का दाहिना भाग धनात्मक होता है, इसलिए कार्य ऐसा होना चाहिए क्योंकि शरीर की गति (निरपेक्ष मान में) को बढ़ाने के लिए उस पर कार्य करने वाला बल होना चाहिए आंदोलन के समान दिशा में निर्देशित। इसके विपरीत, जब शरीर की गति कम हो जाती है, तो सूत्र (1) का दाहिना भाग ऋणात्मक मान लेता है (बल विस्थापन के विपरीत निर्देशित होता है)।

यदि प्रारंभिक बिंदु पर शरीर का वेग शून्य है, तो कार्य का व्यंजक रूप लेता है:

सूत्र (2) आपको उस कार्य की गणना करने की अनुमति देता है जो किसी पिंड को आराम की गति के बराबर बताने के लिए करने की आवश्यकता होती है

विपरीत स्पष्ट है: गति से गतिमान शरीर को रोकने के लिए कार्य करना आवश्यक है

पिछले अध्याय में प्राप्त सूत्र की बहुत याद दिलाता है (देखें 59), जो एक बल के आवेग और एक शरीर की गति में परिवर्तन के बीच स्थापित होता है

दरअसल, सूत्र के बाईं ओर (3) सूत्र के बाईं ओर से भिन्न होता है (1) इसमें बल को शरीर द्वारा किए गए विस्थापन से नहीं, बल्कि बल की अवधि से गुणा किया जाता है। सूत्र के दाईं ओर (3) शरीर द्रव्यमान और उसकी गति (गति) के गुणनफल के बजाय शरीर द्रव्यमान के आधे उत्पाद और उसकी गति के वर्ग का गुणनफल है, जो सूत्र (1) के दाईं ओर दिखाई देता है। ये दोनों सूत्र न्यूटन के नियमों (जिससे वे व्युत्पन्न हुए थे) का परिणाम हैं, और मात्राएँ गति की विशेषताएँ हैं।

लेकिन सूत्रों (1) और (3) के बीच एक मूलभूत अंतर भी है: सूत्र ओ) अदिश राशियों के बीच संबंध स्थापित करता है, जबकि सूत्र (3) एक सदिश सूत्र है।

कार्य I. क्या कार्य किया जाना चाहिए ताकि गति से चलने वाली ट्रेन अपनी गति ट्रेन के द्रव्यमान को बढ़ा दे। यदि 2 किमी के खंड में यह गति वृद्धि होनी है तो ट्रेन पर कितना बल लगाया जाना चाहिए? आंदोलन को समान रूप से त्वरित माना जाता है।

समाधान। कार्य ए सूत्र द्वारा पाया जा सकता है

समस्या में दिए गए आँकड़ों को यहाँ प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

लेकिन परिभाषा के अनुसार, इसलिए,

टास्क 2, प्रारंभिक वेग से ऊपर की ओर फेंका गया पिंड कितनी ऊंचाई तक पहुंचेगा?

समाधान। शरीर तब तक ऊपर उठेगा जब तक उसका वेग शून्य न हो जाए। केवल गुरुत्वाकर्षण बल शरीर पर कार्य करता है जहां शरीर का द्रव्यमान होता है और मुक्त गिरने का त्वरण होता है (हम वायु प्रतिरोध और आर्किमिडीज बल की उपेक्षा करते हैं)।

सूत्र लागू करना

हम इस व्यंजक को पहले ही प्राप्त कर चुके हैं (देखें पृष्ठ 60) और अधिक जटिल तरीके से।

व्यायाम 48

1. बल का कार्य पिंड की गतिज ऊर्जा से कैसे संबंधित है?

2 यदि किसी पिंड पर लगाया गया बल सकारात्मक कार्य करता है तो उसकी गतिज ऊर्जा कैसे बदलती है?

3. यदि किसी पिंड पर लगाया गया बल ऋणात्मक कार्य करता है तो उसकी गतिज ऊर्जा कैसे परिवर्तित होती है।

4. पिंड 10 J की गतिज ऊर्जा वाले 0.5 m त्रिज्या वाले वृत्त के अनुदिश एकसमान रूप से गति करता है। शरीर पर कार्य करने वाला बल क्या है? इसे कैसे निर्देशित किया जाता है? इस बल द्वारा क्या कार्य किया जाता है?

5. 40 N का बल 3 kg द्रव्यमान के विरामावस्था में किसी पिंड पर लगाया जाता है। उसके बाद, पिंड बिना घर्षण के एक चिकने क्षैतिज तल के साथ 3 मीटर तक गुजरता है। फिर बल घटकर 20 n हो जाता है, और शरीर एक और 3 मीटर की यात्रा करता है। इसके आंदोलन के अंतिम बिंदु पर शरीर की गतिज ऊर्जा का पता लगाएं।

6. 108 किमी/घंटा की गति से चलती हुई 1,000 टन भार वाली रेलगाड़ी को रोकने के लिए क्या कार्य करना चाहिए?

7. 5 किग्रा के द्रव्यमान वाला एक पिंड, 6 मी/से की गति से गतिमान, गति के विपरीत दिशा में निर्देशित 8 n के बल के अधीन है। नतीजतन, शरीर की गति घटकर 2 मीटर/सेकंड हो जाती है। बल द्वारा किए गए कार्य का परिमाण और चिन्ह क्या है? शरीर द्वारा तय की गई दूरी क्या है?

8. 4 N का बल उस पिंड पर कार्य करना शुरू कर देता है जो मूल रूप से आराम पर था, जो क्षितिज से 60 ° के कोण पर निर्देशित था। एक शरीर बिना घर्षण के एक चिकनी क्षैतिज सतह पर चलता है। बल द्वारा किए गए कार्य की गणना करें यदि शरीर 1 मीटर की दूरी तय करता है।

9. गतिज ऊर्जा प्रमेय क्या है?

शरीर पर लागू सभी बलों के परिणाम के बारे में ज्ञान का व्यवस्थितकरण; वेक्टर जोड़ के बारे में

पाठ मकसद (शिक्षक के लिए):

शैक्षिक:

• परिणामी बल के बारे में ज्ञान को स्पष्ट और विस्तारित करें और इसे कैसे खोजें।
• गति के नियमों (न्यूटन के नियम) के औचित्य के लिए परिणामी बल की अवधारणा को लागू करने की क्षमता बनाने के लिए
• विषय में महारत हासिल करने का स्तर निर्धारित करें;
• स्थिति और आत्म-नियंत्रण के आत्म-विश्लेषण के कौशल को विकसित करना जारी रखें।

शैक्षिक:

• घटनाओं और आसपास की दुनिया के गुणों की संज्ञान की विश्वदृष्टि विचार के गठन में योगदान करने के लिए;
• पदार्थ की संज्ञान में मॉडुलन के महत्व पर जोर दें;
• सार्वभौमिक मानवीय गुणों के निर्माण पर ध्यान दें:
  ए) दक्षता,
  बी) स्वतंत्रता;
  ग) सटीकता;
  घ) अनुशासन;
  ई) सीखने के लिए जिम्मेदार रवैया।

विकसित होना:

उपकरण और प्रदर्शन।

1. उदाहरण:
   कल्पित कहानी के लिए स्केच I.A. क्रायलोव "हंस, क्रेफ़िश और पाइक",
   आई। रेपिन द्वारा पेंटिंग का स्केच "वोल्गा पर बजरा होलर्स",
   जी. ओस्टर द्वारा समस्या संख्या 108 "शलजम" - "भौतिकविदों की कार्य पुस्तक" के लिए।
2. पॉलीथीन के आधार पर रंगीन तीर।
3. प्रति पेपर।
4. स्वतंत्र कार्य की दो समस्याओं के समाधान के साथ कोडोस्कोप और फिल्म।
5. शतालोव "सहायक नोट्स"।
6. फैराडे का पोर्ट्रेट।

बोर्ड लेआउट:

"यदि आप इसमें हैं
इसे ठीक से समझें
आप बेहतर तरीके से अनुसरण कर पाएंगे
मेरे विचार की ट्रेन के बाद
जो आगे हुआ।"
एम. फैराडे

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण

इंतिहान:

• अनुपस्थित;
• डायरी, नोटबुक, पेन, शासक, पेंसिल की उपस्थिति;

उपस्थिति रेटिंग।

2. दोहराव

जब हम कक्षा में बात करते हैं, तो हम दोहराते हैं:

• मैं न्यूटन का नियम।
• बल त्वरण का कारण है।
• न्यूटन का दूसरा नियम।
• एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज के नियम में सदिशों का योग।

3. मुख्य सामग्री

सबक समस्या।

"एक बार हंस, कर्क और पाइक"
सामान के साथ, एक गाड़ी आई
और एक साथ, तीन, सभी ने इसका उपयोग किया;
त्वचा से बाहर चढ़ना
और गाड़ी अभी भी नहीं चलती है!
सामान उनके लिए आसान लग रहा होगा:
हाँ, हंस बादलों में टूट जाता है,
कैंसर पीछे हट जाता है
और पाइक पानी में खींचता है!
इनमें कौन दोषी, कौन सही -
न्याय करना हमारा काम नहीं;
हाँ, बस चीज़ें अभी बाकी हैं!”

(आई.ए. क्रायलोव)

कल्पित कहानी अलेक्जेंडर I के प्रति एक संदेहपूर्ण रवैया व्यक्त करती है, यह 1816 की स्टेट काउंसिल में उथल-पुथल का उपहास करती है, अलेक्जेंडर I द्वारा शुरू किए गए सुधार और समितियां निरंकुशता की गहरी फंसी हुई गाड़ी को हिलाने में असमर्थ थीं। इसमें राजनीतिक दृष्टि से इवान एंड्रीविच सही थे। लेकिन आइए भौतिक पहलू का पता लगाएं। क्या क्रायलोव सही है? ऐसा करने के लिए, शरीर पर लागू बलों के परिणामी अवधारणा से अधिक परिचित होना आवश्यक है।

पिंड (बिंदु) पर लगाए गए सभी बलों के ज्यामितीय योग के बराबर बल को परिणामी या परिणामी बल कहा जाता है।

चित्र 1

यह शरीर कैसा व्यवहार करता है? या तो यह विरामावस्था में है या यह एक सीधी रेखा में और समान रूप से गति करता है, क्योंकि यह न्यूटन के नियम का अनुसरण करता है कि संदर्भ के ऐसे फ्रेम हैं जिनके संबंध में एक उत्तरोत्तर गतिमान पिंड अपनी गति स्थिर रखता है यदि कोई अन्य पिंड उस पर कार्य नहीं करता है या इन निकायों की कार्रवाई की भरपाई,

यानी |एफ 1 | = |एफ 2 | (परिणाम की परिभाषा पेश की गई है)।

वह बल जो किसी पिंड पर एक साथ कार्य करने वाली कई शक्तियों के समान प्रभाव उत्पन्न करता है, इन बलों का परिणामी बल कहलाता है।

कई बलों के परिणामी को ढूँढना अभिनय बलों का ज्यामितीय जोड़ है; त्रिभुज या समांतर चतुर्भुज के नियम के अनुसार किया जाता है।

आकृति 1 R=0 में, क्योंकि .

दो वैक्टर जोड़ने के लिए, दूसरे की शुरुआत पहले वेक्टर के अंत पर लागू होती है और पहले की शुरुआत दूसरे के अंत से जुड़ी होती है (पॉलीथीन-आधारित तीरों वाले बोर्ड पर हेरफेर)।यह वेक्टर शरीर पर लागू सभी बलों का परिणाम है, अर्थात। आर \u003d एफ 1 - एफ 2 \u003d 0

परिणामी बल की परिभाषा के आधार पर न्यूटन का पहला नियम कैसे बनाया जा सकता है? न्यूटन के पहले नियम का प्रसिद्ध सूत्रीकरण:

"यदि अन्य निकाय किसी दिए गए शरीर पर कार्य नहीं करते हैं या अन्य निकायों के कार्यों को मुआवजा (संतुलित) दिया जाता है, तो यह शरीर या तो आराम पर है या एक सीधी रेखा में और समान रूप से चलता है।"

नया न्यूटन के नियम का सूत्रीकरण (रिकॉर्ड के लिए न्यूटन के नियम का सूत्रीकरण दें):

"यदि शरीर पर लगाए गए बलों का परिणाम शून्य है, तो शरीर अपनी आराम की स्थिति या एकसमान सीधा गति बनाए रखता है।"

परिणामी को खोजने के लिए कैसे आगे बढ़ें, यदि शरीर पर लागू बलों को एक दिशा में एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है?

कार्य 1 (समस्या पुस्तक "भौतिकी" से ग्रिगोरी ओस्टर द्वारा समस्या संख्या 108 का समाधान)।

दादाजी, शलजम पकड़े हुए, 600 एन तक, दादी - 100 एन तक, पोती - 50 एन तक, बग - 30 एन तक, बिल्ली - 10 एन तक और माउस तक एक कर्षण बल विकसित करता है। - 2 एन तक। एक ही सीधी रेखा में एक ही दिशा में इंगित करने वाले इन सभी बलों का परिणाम क्या है? क्या यह कंपनी शलजम को बिना माउस के संभाल लेगी यदि शलजम को जमीन में रखने वाले बल 791 N हैं?

(पॉलीथीन-आधारित तीरों वाले बोर्ड पर हेरफेर)।

उत्तर। परिणामी बल का मॉड्यूल, बलों के मॉड्यूल के योग के बराबर होता है जिसके साथ दादा शलजम खींचते हैं, दादी दादा को खींचती है, पोती दादी को खींचती है, बग पोती को खींचती है, बिल्ली बग को खींचती है, और माउस बिल्ली को खींचता है, 792 N के बराबर होगा। इस शक्तिशाली आवेग में माउस की मांसपेशी बल का योगदान 2 N है। Myshkin के न्यूटन के बिना, चीजें काम नहीं करेंगी।

टास्क नंबर 2.

और अगर शरीर पर कार्य करने वाले बल एक दूसरे से समकोण पर निर्देशित होते हैं? (पॉलीथीन-आधारित तीरों वाले बोर्ड पर हेरफेर)।

(हम नियम पी। 104 शतालोव "समर्थन नोट्स") लिखते हैं।

टास्क नंबर 3.

आइए यह पता लगाने की कोशिश करें कि क्या I.A. कल्पित कहानी में सही है। क्रायलोव।

यदि हम मानते हैं कि कल्पित कहानी में वर्णित तीन जानवरों का कर्षण बल गाड़ी के वजन के साथ समान और तुलनीय (या अधिक) है, और स्थिर घर्षण बल से भी अधिक है, तो समस्या 3 के लिए चित्र 2 (1) का उपयोग करना , परिणामी बनाने के बाद, हमें वह और .BUT प्राप्त होता है। क्रायलोव, ज़ाहिर है, सही है।

यदि हम छात्रों द्वारा पहले से तैयार किए गए डेटा का उपयोग करते हैं, तो हमें थोड़ा अलग परिणाम मिलता है (कार्य 3 के लिए चित्र 2 (1) देखें)।

एकसमान रेक्टिलाइनियर गति के दौरान निकायों द्वारा विकसित शक्ति, जो तब संभव है जब कर्षण बल और प्रतिरोध बल समान हों, की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है।