Formule za cikličku rotacijsku frekvenciju. Određivanje brzine osovine. HydroMuseum - RPM Kako se RPM definira u fizici

Ponekad se u vezi s automobilima pojave pitanja iz matematike i fizike. Konkretno, jedno od tih pitanja je kutna brzina. Povezan je i s radom mehanizama i s prolaskom zavoja. Hajde da shvatimo kako odrediti ovu vrijednost, u čemu se mjeri i koje formule treba ovdje koristiti.

Kako odrediti kutnu brzinu: koja je to vrijednost?

S fizičkog i matematičkog gledišta, ova se veličina može definirati na sljedeći način: to su podaci koji pokazuju kojom brzinom se određena točka okreće oko središta kružnice po kojoj se kreće.

GLEDAJ VIDEO

Ova naizgled čisto teoretska vrijednost od velike je praktične važnosti u radu automobila. Evo samo nekoliko primjera:

• Potrebno je ispravno povezati pokrete s kojima se kotači okreću prilikom okretanja. Kutna brzina kotača automobila koji se kreće po unutarnjem dijelu putanje mora biti manja od one vanjske.
• Potrebno je izračunati koliko se brzo radilica okreće u automobilu.
• Konačno, sam automobil, prolazeći zavoj, također ima određenu količinu parametara kretanja - au praksi o njima ovisi stabilnost automobila na stazi i vjerojatnost prevrtanja.

Formula za vrijeme potrebno da se točka okrene oko kružnice zadanog radijusa

Za izračunavanje kutne brzine koristi se sljedeća formula:

ω = ∆φ /∆t

• ω (čitaj "omega") - stvarno izračunata vrijednost.
• ∆φ (izgovara se “delta phi”) je kut rotacije, razlika između kutnog položaja točke u prvom i zadnjem trenutku mjerenja.
• ∆t
  (čitaj "delta te") - vrijeme tijekom kojeg se upravo taj pomak dogodio. Točnije, jer "delta" označava razliku između vremenskih vrijednosti u trenutku kada je mjerenje započeto i kada je ono završeno.

Gornja formula za kutnu brzinu primjenjuje se samo u općim slučajevima. Tamo gdje je riječ o ravnomjerno rotirajućim objektima ili o odnosu između gibanja točke na površini dijela, radijusa i vremena rotacije, potrebno je koristiti druge odnose i metode. Konkretno, ovdje će već biti potrebna formula frekvencije rotacije.

Kutna brzina se mjeri u različitim jedinicama. U teoriji se često koristi rad/s (radijan u sekundi) ili stupanj u sekundi. Međutim, ova vrijednost malo znači u praksi i može se koristiti samo u projektiranju. U praksi se više mjeri okretajima u sekundi (ili minuti, ako govorimo o sporim procesima). U tom smislu, blizu je frekvenciji rotacije.

Kut rotacije i period revolucije

Puno češća od kuta rotacije je frekvencija rotacije, koja pokazuje koliko okretaja objekt napravi u određenom vremenskom razdoblju. Činjenica je da je radijan koji se koristi za izračune kut u krugu kada je duljina luka jednaka polumjeru. Prema tome, u cijelom krugu ima 2 π radijana. Broj π je iracionalan i ne može se svesti ni na decimalni ni na prosti razlomak. Stoga, u slučaju da se dogodi jednolika rotacija, lakše ju je prebrojati u frekvenciju. Mjeri se u rpm - okretaja u minuti.

Ako se ne radi o dugom vremenskom razdoblju, već samo o onom tijekom kojeg se dogodi jedna revolucija, tada se ovdje koristi pojam razdoblja cirkulacije. Pokazuje koliko se brzo napravi jedno kružno kretanje. Mjerna jedinica ovdje je sekunda.

Odnos između kutne brzine i rotacijske brzine ili perioda okreta prikazan je sljedećim formulama:

ω = 2 π / T = 2 π *f,

• ω je kutna brzina u rad/s;
• T je period cirkulacije;
• f je frekvencija rotacije.

Možete dobiti bilo koju od ove tri vrijednosti od drugog koristeći pravilo proporcija, a pritom ne zaboravite prevesti dimenzije u jedan format (u minutama ili sekundama)

Kolika je kutna brzina u određenim slučajevima?

Navedimo primjer izračuna na temelju gornjih formula. Recimo da imamo auto. Pri vožnji brzinom od 100 km / h, njegov kotač, kao što pokazuje praksa, čini prosječno 600 okretaja u minuti (f = 600 o / min). Izračunajmo kutnu brzinu.

Budući da je nemoguće točno izraziti π u decimalnim razlomcima, rezultat će biti približno jednak 62,83 rad / s.

Odnos kutne i linearne brzine

U praksi je često potrebno provjeriti ne samo brzinu kojom se mijenja kutni položaj rotacijske točke, već i brzinu same te točke u odnosu na pravocrtno gibanje. U gornjem primjeru, izračuni su napravljeni za kotač - ali kotač se kreće po cesti i ili se okreće pod utjecajem brzine automobila, ili mu sam osigurava tu brzinu. To znači da će svaka točka na površini kotača, osim kutne brzine, imati i linearnu brzinu.

Najlakši način za izračunavanje je preko radijusa. Budući da brzina ovisi o vremenu (koje će biti period revolucije) i prijeđenoj udaljenosti (koja je opseg), tada će, s obzirom na gornje formule, kutna i linearna brzina biti povezane na sljedeći način:

• V je linearna brzina;
• R je radijus.

Iz formule je očito da što je veći radijus, to je veća vrijednost takve brzine. S obzirom na kotač s najvećom brzinom, točka na vanjskoj površini gaznoga sloja će se pomaknuti (R je maksimum), ali točno u središtu glavčine, linearna brzina će biti nula.

Akceleracija, moment i njihova povezanost s masom

Uz gore navedene količine, postoji nekoliko drugih točaka povezanih s rotacijom. S obzirom na to koliko rotirajućih dijelova različite težine ima u automobilu, ne može se zanemariti njihov praktični značaj.

Ravnomjerna rotacija je važna stvar. Ali nema niti jednog detalja koji bi se cijelo vrijeme ravnomjerno vrtio. Broj okretaja bilo kojeg rotirajućeg sklopa, od koljenastog vratila do kotača, uvijek na kraju raste, a zatim pada. A vrijednost koja pokazuje koliko su se okretaji povećali zove se kutno ubrzanje. Budući da je to derivat kutne brzine, mjeri se u radijanima po sekundi na kvadrat (kao što je linearna akceleracija u metrima po sekundi na kvadrat).

Uz kretanje i njegovu promjenu u vremenu vezan je i drugi aspekt - kutni moment. Ako smo do ove točke mogli razmatrati samo čisto matematičke karakteristike kretanja, onda je ovdje već potrebno uzeti u obzir činjenicu da svaki dio ima masu koja je raspoređena oko osi. Određuje se omjerom početnog položaja točke, uzimajući u obzir smjer kretanja - i momenta, odnosno umnoška mase i brzine. Poznavajući trenutak impulsa koji se javlja tijekom rotacije, moguće je odrediti koje će opterećenje pasti na svaki dio kada bude u interakciji s drugim

Šarka kao primjer prijenosa momenta

Tipičan primjer kako se svi gore navedeni podaci primjenjuju je zglob konstantne brzine (CV zglob). Ovaj se dio koristi prvenstveno na vozilima s prednjim pogonom, gdje je važno ne samo osigurati različitu brzinu rotacije kotača pri okretanju, već i njihovu upravljivost i prijenos impulsa s motora na njih.

GLEDAJ VIDEO

Dizajn ovog čvora je precizno dizajniran za:

• izjednačite brzinu vrtnje kotača;
• osigurati rotaciju u trenutku rotacije;
• jamče neovisnost stražnjeg ovjesa.

Kao rezultat toga, sve gore navedene formule uzimaju se u obzir u radu SHRUS-a.

Jedna od najčešćih vrsta kretanja u prirodi i tehnici je rotacija. Ovu vrstu kretanja tijela u prostoru karakterizira skup fizičkih veličina. Važna karakteristika svake rotacije je frekvencija. Formula za brzinu vrtnje može se pronaći poznavanjem određenih veličina i parametara.

Što je rotacija?

U fizici se to shvaća kao takvo kretanje materijalne točke oko određene osi, pri čemu njezina udaljenost od te osi ostaje konstantna. Naziva se radijus rotacije.

Primjeri ovog kretanja u prirodi su rotacija planeta oko Sunca i oko vlastite osi. U tehnici rotacija je predstavljena kretanjem osovina, zupčanika, kotača automobila ili bicikla, kretanjem lopatica vjetrenjača.

Fizičke veličine koje opisuju rotaciju

Za numerički opis rotacije u fizici uveden je niz karakteristika. Nabrojimo ih i opišimo.

Prije svega, ovo je kut rotacije, označen θ. Budući da puni krug karakterizira središnji kut od 2 * pi radijana, tada, znajući vrijednost θ, za koju se rotirajuće tijelo okrenulo u određenom vremenskom razdoblju, moguće je odrediti broj okretaja tijekom tog vremena. Osim toga, kut θ omogućuje izračunavanje linearne putanje koju je tijelo prešlo duž zakrivljene kružnice. Odgovarajuće formule za broj okretaja n i prijeđeni put L su:

Gdje je r polumjer kruga ili polumjer rotacije.

Sljedeća karakteristika razmatranog tipa gibanja je kutna brzina. Obično se označava slovom ω. Mjeri se u radijanima po sekundi, odnosno pokazuje kut u radijanima koji rotirajuće tijelo okrene u jednoj sekundi. Za kutnu brzinu u slučaju jednolike rotacije vrijedi formula:

Kutna frekvencija, period i kutna brzina

Gore je već spomenuto da je važno svojstvo svakog rotacijskog kretanja vrijeme potrebno za dovršenje jedne revolucije. Ovo vrijeme se naziva period rotacije. Označava se slovom T i mjeri se u sekundama. Formula za period T može se napisati u terminima kutne brzine ω. Odgovarajući izraz izgleda ovako:

Recipročna vrijednost razdoblja naziva se frekvencija. Mjeri se u hercima (Hz). Za kružno kretanje prikladno je koristiti ne samu frekvenciju, već njen kutni pandan. Označimo ga f. Formula za kutnu frekvenciju rotacije f je:

Uspoređujući posljednje dvije formule, dolazimo do sljedeće jednakosti:

Ova jednakost znači sljedeće:

• formule za kutnu frekvenciju i kutnu brzinu podudaraju se, stoga su te veličine brojčano jednake jedna drugoj;
• kao i brzina, frekvencija označava za koji se kut u radijanima tijelo okrene u jednoj sekundi.

Razlika između ovih veličina je samo jedna: kutna frekvencija je skalarna veličina, dok je brzina vektorska.

Linearna brzina rotacije, frekvencija i kutna frekvencija

U tehnici su za neke rotacijske konstrukcije, primjerice zupčanike i osovine, poznate njihove radne frekvencije μ i linearne brzine v. Međutim, svaka od ovih karakteristika može se koristiti za određivanje kutne ili cikličke frekvencije.

Gore je navedeno da se frekvencija μ mjeri u hercima. Pokazuje broj okretaja rotirajućeg tijela u jednoj sekundi. Formula za to ima oblik:

Ako usporedimo ovaj izraz s odgovarajućom jednakošću za f, tada će formula za pronalaženje frekvencije rotacije f kroz μ koja je opisuje izgledati ovako:

Ova formula je intuitivna jer je μ broj okretaja po jedinici vremena, dok je f ista vrijednost, samo izražena u radijanima.

Linearna brzina v povezana je s kutnom brzinom ω sljedećom jednadžbom:

Budući da su moduli f i ω jednaki, lako je dobiti odgovarajuću formulu za cikličku rotacijsku frekvenciju iz zadnjeg izraza. Zapišimo to:

Gdje je r radijus rotacije. Uočimo da brzina v raste linearno s povećanjem radijusa r, dok je omjer ovih veličina konstantan. Posljednji zaključak znači da ako izmjerite cikličku frekvenciju rotacije u bilo kojoj točki presjeka rotirajućeg masivnog objekta, tada će ona svugdje biti ista.

Zadatak određivanja cikličke brzine vratila

Kutne brzine sadrže korisne informacije jer vam omogućuju izračunavanje važnih fizičkih karakteristika kao što su kutni moment ili kutna brzina. Riješimo sljedeći zadatak: poznato je da je radna brzina osovine 1500 o/min. Kolika je ciklička frekvencija za ovo vratilo?

Iz mjernih jedinica navedenih u uvjetu jasno je da je dana uobičajena frekvencija μ. Stoga formula za frekvenciju rotacije cikličke osovine ima oblik:

Prije nego što ga upotrijebite, trebate brojku navedenu u uvjetu pretvoriti u standardne mjerne jedinice, odnosno u recipročne sekunde. Budući da osovina napravi 1500 okretaja u minuti, tada će u sekundi napraviti 60 puta manje okretaja, odnosno 25. To jest, njegova frekvencija vrtnje je 25 Hz. Zamjenom ovog broja u gore napisanu formulu dobivamo vrijednost cikličke frekvencije: f = 157 rad/s.

Pri projektiranju opreme potrebno je znati broj okretaja elektromotora. Za izračun brzine postoje posebne formule koje se razlikuju za AC i DC motore.

Sinkroni i asinkroni električni strojevi

Postoje tri vrste AC motora: sinkroni, čija se kutna brzina rotora podudara s kutnom frekvencijom magnetskog polja statora; asinkroni - u njima rotacija rotora zaostaje za rotacijom polja; kolektor, dizajn i princip rada koji su slični istosmjernim motorima.

Sinkrona brzina

Brzina vrtnje izmjeničnog električnog stroja ovisi o kutnoj frekvenciji magnetskog polja statora. Ova brzina se naziva sinkrona. Kod sinkronih motora osovina se vrti jednakom brzinom, što je prednost ovih električnih strojeva.

Da biste to učinili, u rotoru strojeva velike snage nalazi se namot na koji se primjenjuje konstantni napon, što stvara magnetsko polje. U uređajima male snage, trajni magneti su umetnuti u rotor, ili postoje izraženi polovi.

Skliznuti

Kod asinkronih strojeva broj okretaja vratila manji je od sinkrone kutne frekvencije. Ova razlika se naziva "S" klizanje. Zbog klizanja u rotoru se inducira električna struja, a osovina se okreće. Što je veći S, veći je okretni moment i manja brzina. Međutim, ako klizanje prijeđe određenu vrijednost, elektromotor se zaustavlja, počinje se pregrijavati i može doći do kvara. Brzina rotacije takvih uređaja izračunava se prema formuli na donjoj slici, gdje:

• n je broj okretaja u minuti,
• f - frekvencija mreže,
• p je broj pari polova,
• s - slip.

Postoje dvije vrste takvih uređaja:

• S kaveznim rotorom. Namot u njemu izliven je od aluminija tijekom procesa proizvodnje;
• S faznim rotorom. Namoti su izrađeni od žice i spojeni su na dodatne otpore.

Kontrola brzine

U procesu rada postaje potrebno prilagoditi broj okretaja električnih strojeva. Provodi se na tri načina:

• Povećanje dodatnog otpora u krugu rotora elektromotora s faznim rotorom. Ako je potrebno znatno smanjiti brzinu, dopušteno je spojiti ne tri, već dva otpora;
• Spajanje dodatnih otpora u strujnom krugu statora. Koristi se za pokretanje električnih strojeva velike snage i podešavanje brzine malih elektromotora. Na primjer, broj okretaja stolnog ventilatora može se smanjiti serijskim spajanjem žarulje sa žarnom niti ili kondenzatora. Isti rezultat daje smanjenje napona napajanja;
• Promjena frekvencije mreže. Prikladno za sinkrone i asinkrone motore.

Pažnja! Brzina vrtnje kolektorskih elektromotora koji rade iz izmjenične mreže ne ovisi o frekvenciji mreže.

DC motori

Osim izmjeničnih strojeva, postoje i elektromotori spojeni na istosmjernu mrežu. Broj okretaja takvih uređaja izračunava se pomoću potpuno različitih formula.

Nazivna brzina vrtnje

Broj okretaja istosmjernog stroja izračunava se pomoću formule na donjoj slici, gdje je:

• n je broj okretaja u minuti,
• U - mrežni napon,
• Rya i Iya - otpor armature i struja,
• Ce – konstanta motora (ovisi o vrsti električnog stroja),
• F je magnetsko polje statora.

Ovi podaci odgovaraju nominalnim vrijednostima parametara električnog stroja, naponu na namotu polja i armaturi ili momentu na osovini motora. Njihovom promjenom možete prilagoditi brzinu. Vrlo je teško odrediti magnetski tok u stvarnom motoru, stoga se za izračune koristi snaga struje koja teče kroz pobudni namot ili napon armature.

Broj okretaja AC kolektorskih motora može se pronaći pomoću iste formule.

Kontrola brzine

Podešavanje brzine elektromotora koji radi iz istosmjerne mreže moguće je u širokom rasponu. Dostupan je u dva raspona:

1. Gore od nominalnog. Da biste to učinili, magnetski tok se smanjuje uz pomoć dodatnih otpora ili regulatora napona;
2. Niže od par. Da biste to učinili, potrebno je smanjiti napon na armaturi elektromotora ili uključiti otpor u seriju s njim. Osim smanjenja broja okretaja, to se radi prilikom pokretanja elektromotora.

Pri projektiranju i puštanju u pogon opreme potrebno je znati koje se formule koriste za izračunavanje brzine vrtnje elektromotora.

Video