Kako pronaći nagib ravne linije na slici. Jednadžba pravca s nagibom: teorija, primjeri, rješavanje problema. jednadžba pravca koji prolazi kroz dvije zadane točke

Numerički jednak tangensu kuta (koji čini najmanju rotaciju od osi Ox do osi Oy) između pozitivnog smjera osi x i dane ravne crte.

Tangens kuta može se izračunati kao omjer suprotnog kraka i susjednog. k je uvijek jednaka , odnosno derivacija jednadžbe ravne linije u odnosu na x.

S pozitivnim vrijednostima kutnog koeficijenta k a nultu vrijednost koeficijenta pomaka b linija će ležati u prvom i trećem kvadrantu (u kojem x i g i pozitivno i negativno). U isto vrijeme, velike vrijednosti kutnog koeficijenta k odgovarat će strmija ravna linija, a manja - ravnija.

Pravci i su okomiti ako , I paralelni kada .

Bilješke

Zaklada Wikimedia. 2010. godine.

Pogledajte što je "nagib linije" u drugim rječnicima:

nagib (ravno)- — Teme industrija nafte i plina EN nagib … Tehnički prevoditeljski priručnik

- (matematički) broj k u jednadžbi ravne crte na ravnini y \u003d kx + b (vidi Analitička geometrija), karakterizirajući nagib ravne crte u odnosu na os apscise. U pravokutnom koordinatnom sustavu U. to. k \u003d tg φ, gdje je φ kut između ... ... Velika sovjetska enciklopedija

Grana geometrije koja proučava najjednostavnije geometrijske objekte pomoću elementarne algebre na temelju metode koordinata. Stvaranje analitičke geometrije obično se pripisuje R. Descartesu, koji je njezine temelje iznio u posljednjem poglavlju svog ... ... Collier Encyclopedia

Mjerenje vremena reakcije (RT) vjerojatno je najcjenjeniji predmet u empirijskoj psihologiji. Nastao je na području astronomije, 1823. godine, mjerenjem individualnih razlika u brzini kojom se percipiralo da zvijezda prelazi vidnu liniju teleskopa. Ovi… Psihološka enciklopedija

Grana matematike koja daje metode za kvantitativno proučavanje različitih procesa promjene; bavi se proučavanjem brzine promjene (diferencijalni račun) i određivanjem duljina krivulja, površina i volumena likova omeđenih zakrivljenim konturama i ... Collier Encyclopedia

Ovaj pojam ima i druga značenja, pogledajte Direktno (značenja). Pravac je jedan od temeljnih pojmova geometrije, odnosno nema točnu univerzalnu definiciju. U sustavnom prikazu geometrije, ravna linija se obično uzima kao jedna ... ... Wikipedia

Prikaz pravaca u pravokutnom koordinatnom sustavu Pravac je jedan od osnovnih pojmova geometrije. U sustavnom prikazu geometrije ravna crta obično se uzima kao jedan od početnih pojmova, koji je samo neizravno određen ... ... Wikipedia

Prikaz pravaca u pravokutnom koordinatnom sustavu Pravac je jedan od osnovnih pojmova geometrije. U sustavnom prikazu geometrije ravna crta obično se uzima kao jedan od početnih pojmova, koji je samo neizravno određen ... ... Wikipedia

Ne smije se brkati s pojmom "elipsa". Elipsa i njezina žarišta Elipsa (drugi grčki ἔλλειψις nedostatak, u smislu nedostatka ekscentriciteta do 1) geometrijsko mjesto točaka M euklidske ravnine, za koje je zbroj udaljenosti od dvije zadane točke F1 ... ... Wikipedia

Zadaci za nalaženje derivacije tangente uključeni su u ispit iz matematike i tamo se ispunjavaju godišnje. Istodobno, statistike posljednjih godina pokazuju da takvi zadaci stvaraju određene poteškoće maturantima. Stoga, ako student očekuje da će dobiti pristojne bodove na temelju rezultata položenog ispita, onda bi svakako trebao naučiti kako se nositi sa zadacima iz odjeljka “Faktor kuta tangente kao vrijednost derivacije u točki dodira ”, pripremili su stručnjaci obrazovnog portala Shkolkovo. Nakon što se pozabavi algoritmom za njihovo rješavanje, student će moći uspješno savladati certifikacijski test.

Osnovni momenti

Počevši rješavati USE probleme na ovu temu, potrebno je podsjetiti se osnovne definicije: derivacija funkcije u točki jednaka je nagibu tangente na graf funkcije u ovoj točki. Ovo je geometrijsko značenje derivacije.

Još jednu važnu definiciju treba osvježiti. Zvuči ovako: nagib je jednak tangensu kuta nagiba tangente na x-os.

Koje druge važne točke treba napomenuti u ovoj temi? Prilikom rješavanja problema za pronalaženje izvodnice u USE, mora se zapamtiti da kut koji tangenta oblikuje može biti manji, veći od 90 stupnjeva ili jednak nuli.

Kako se pripremiti za ispit?

Kako bi vam zadaci u USE-u na temu „Nagib tangente kao vrijednost derivata u točki kontakta” ​​bili prilično jednostavni, koristite informacije u ovom odjeljku na obrazovnom portalu Shkolkovo prilikom pripreme za završni test. Ovdje ćete pronaći potreban teorijski materijal koji su prikupili i pregledno prezentirali naši stručnjaci, a moći ćete i vježbati vježbe.

Za svaki zadatak, primjerice zadatak na temu "Kutni koeficijent tangente kao tangens kuta nagiba", zapisali smo točan odgovor i algoritam rješenja. Istovremeno, studenti mogu online izvoditi vježbe različitih razina složenosti. Ako je potrebno, zadatak se može spremiti u odjeljak "Favoriti" kako bi se o njegovom rješenju kasnije razgovaralo s nastavnikom.

Numerički jednak tangensu kuta (koji čini najmanju rotaciju od osi Ox do osi Oy) između pozitivnog smjera osi x i dane ravne crte.

Tangens kuta može se izračunati kao omjer suprotnog kraka i susjednog. k je uvijek jednaka , odnosno derivacija jednadžbe ravne linije u odnosu na x.

S pozitivnim vrijednostima kutnog koeficijenta k a nultu vrijednost koeficijenta pomaka b linija će ležati u prvom i trećem kvadrantu (u kojem x i g i pozitivno i negativno). U isto vrijeme, velike vrijednosti kutnog koeficijenta k odgovarat će strmija ravna linija, a manja - ravnija.

Pravci i su okomiti ako , I paralelni kada .

Bilješke

Zaklada Wikimedia. 2010. godine.

• Ifit (kralj Elide)
• Popis dekreta predsjednika Ruske Federacije "O dodjeli državnih nagrada" za 2001

Pogledajte što je "nagib linije" u drugim rječnicima:

nagib (ravno)- — Teme industrija nafte i plina EN nagib … Tehnički prevoditeljski priručnik

Nagib- (matematički) broj k u jednadžbi ravne crte na ravnini y \u003d kx + b (vidi Analitička geometrija), karakterizirajući nagib ravne crte u odnosu na os apscise. U pravokutnom koordinatnom sustavu U. to. k \u003d tg φ, gdje je φ kut između ... ... Velika sovjetska enciklopedija

Jednadžbe linija

ANALITIČKA GEOMETRIJA- grana geometrije koja proučava najjednostavnije geometrijske objekte pomoću elementarne algebre na temelju metode koordinata. Stvaranje analitičke geometrije obično se pripisuje R. Descartesu, koji je njezine temelje iznio u posljednjem poglavlju svog ... ... Collier Encyclopedia

Vrijeme reakcije- Mjerenje vremena reakcije (RT) vjerojatno je najcjenjenija tema u empirijskoj psihologiji. Nastao je na području astronomije, 1823. godine, mjerenjem individualnih razlika u brzini kojom se percipiralo da zvijezda prelazi vidnu liniju teleskopa. Ovi… Psihološka enciklopedija

MATEMATIČKA ANALIZA- odjeljak matematike koji daje metode za kvantitativno proučavanje različitih procesa promjene; bavi se proučavanjem brzine promjene (diferencijalni račun) i određivanjem duljina krivulja, površina i volumena likova omeđenih zakrivljenim konturama i ... Collier Encyclopedia

Ravno- Ovaj pojam ima i druga značenja, pogledajte Direktno (značenja). Pravac je jedan od temeljnih pojmova geometrije, odnosno nema točnu univerzalnu definiciju. U sustavnom prikazu geometrije, ravna linija se obično uzima kao jedna ... ... Wikipedia

Ravna crta- Slika ravnih linija u pravokutnom koordinatnom sustavu Pravac je jedan od temeljnih pojmova geometrije. U sustavnom prikazu geometrije ravna crta obično se uzima kao jedan od početnih pojmova, koji je samo neizravno određen ... ... Wikipedia

Direktno- Slika ravnih linija u pravokutnom koordinatnom sustavu Pravac je jedan od temeljnih pojmova geometrije. U sustavnom prikazu geometrije ravna crta obično se uzima kao jedan od početnih pojmova, koji je samo neizravno određen ... ... Wikipedia

Mala os- Ne brkati s izrazom "Elipsis". Elipsa i njezina žarišta Elipsa (drugi grčki ἔλλειψις nedostatak, u smislu nedostatka ekscentriciteta do 1) geometrijsko mjesto točaka M euklidske ravnine, za koje je zbroj udaljenosti od dvije zadane točke F1 ... ... Wikipedia

U Kartezijevim koordinatama, svaka ravna crta definirana je jednadžbom prvog stupnja i, obrnuto, svaka jednadžba prvog stupnja definira ravnu liniju.

Vrsta jednadžbe

naziva se opća jednadžba pravca.

Kut definiran kao što je prikazano na slici naziva se kut nagiba ravne crte prema x-osi. Tangens kuta nagiba pravca na os x naziva se nagibom pravca; obično se označava slovom k:

Jednadžba se naziva jednadžba pravca s nagibom; k je nagib, b je vrijednost segmenta koji pravac odsijeca na osi Oy, računajući od ishodišta.

Ako je pravac zadan općom jednadžbom

,

tada je njegov nagib određen formulom

Jednadžba je jednadžba pravca koji prolazi točkom (, ) i ima nagib k.

Ako pravac prolazi kroz točke (, ), (, ), onda je njegov nagib određen formulom

Jednadžba

je jednadžba pravca koji prolazi kroz dvije točke (, ) i (, ).

Ako su poznati koeficijenti nagiba dviju ravnih linija, tada se jedan od kutova između tih ravnih linija određuje formulom

.

Znak paralelnosti dviju linija je jednakost njihovih kutnih koeficijenata:.

Oznaka okomitosti dvaju pravaca je omjer , odnosno .

Drugim riječima, nagibi okomitih linija su recipročni u apsolutnoj vrijednosti i suprotnog predznaka.

4. Opća jednadžba pravca

Jednadžba

Ah+Wu+C=0

(gdje A, B, C može imati bilo koju vrijednost, sve dok koeficijenti A, B nisu bili nula oboje odjednom) predstavlja ravna crta. Svaka ravna crta može se prikazati jednadžbom ove vrste. Stoga se i zove opća jednadžba pravca.

Ako a ALIx, onda predstavlja liniju, paralelno s x-osi.

Ako a NA=0, odnosno jednadžba ne sadrži na, onda predstavlja liniju, paralelno s osi OY.

Kogla NA nije jednaka nuli, onda opća jednadžba pravca može biti riješiti u odnosu na ordinatuna , zatim se pretvara u oblik

(gdje a=-A/B; b=-C/B).

Slično tome, kada ALI različita od nule, opća jednadžba ravne linije može se riješiti s obzirom na x.

Ako a IZ=0, odnosno opća jednadžba pravca ne sadrži slobodni član, tada predstavlja pravac koji prolazi kroz ishodište

5. Jednadžba pravca koji prolazi kroz zadanu točku sa zadanim nagibom

Jednadžba pravca koji prolazi kroz zadanu točku A(x 1 , g 1) u zadanom smjeru, određenom nagibom k,

g - g 1 = k(x - x 1). (1)

Ova jednadžba definira niz linija koje prolaze kroz točku A(x 1 , g 1), koji se naziva središte grede.

6. jednadžba pravca koji prolazi kroz dvije zadane točke.

. Jednadžba pravca koji prolazi kroz dvije točke: A(x 1 , g 1) i B(x 2 , g 2) piše se ovako:

Nagib pravca koji prolazi kroz dvije zadane točke određen je formulom

7. Jednadžba pravca u segmentima

Ako je u općoj jednadžbi pravca , tada dijeljenjem (1) s , dobivamo jednadžbu pravca u segmentima

gdje , . Pravac siječe os u točki , os u točki .

8. Formula: Kut između pravaca u ravnini

Na Cilj α između dvije ravne linije dane jednadžbama: y=k 1 x+b 1 (prvi red) i y=k 2 x+b 2 (druga linija), može se izračunati formulom (kut se mjeri od 1. linije do 2. u smjeru suprotnom od kazaljke na satu ):

9. Međusobni raspored dviju ravnih linija na ravnini.

Neka sad oboje jednadžbe ravne crte napisane su u općem obliku.

Teorema. Neka

- Općenito jednadžbe dvije ravne linije Koordinirati Avion Oxy. Zatim

1) ako , tada ravno i utakmica;

2) ako je , onda linije i

paralelno;

3) ako , onda ravno presijecati.

Dokaz. Uvjet je ekvivalentan kolinearnosti normale vektori izravni podaci:

Stoga, ako , onda ravno presijecati.

Ako , zatim , , i jednadžba ravno ima oblik:

Ili , tj. ravno odgovarati. Imajte na umu da je koeficijent proporcionalnosti , inače svi koeficijenti ukupnog jednadžbe bila bi nula, što je nemoguće.

Ako ravno ne poklapaju i ne sijeku, tada ostaje slučaj, tj. ravno su paralelni.

Teorem je dokazan.

Naučiti izvoditi funkcije. Derivacija karakterizira brzinu promjene funkcije u određenoj točki koja leži na grafu ove funkcije. U ovom slučaju, grafikon može biti ili ravna linija ili zakrivljena linija. To jest, derivacija karakterizira brzinu promjene funkcije u određenom trenutku u vremenu. Zapamtite opća pravila po kojima se izvode, a tek onda prijeđite na sljedeći korak.

• Pročitaj članak.
• Opisano je kako uzeti najjednostavnije izvode, npr. izvod eksponencijalne jednadžbe. Izračuni predstavljeni u sljedećim koracima temeljit će se na tamo opisanim metodama.

Naučite razlikovati zadatke u kojima nagib treba izračunati u smislu derivacije funkcije. U zadacima se ne predlaže uvijek pronaći nagib ili derivaciju funkcije. Na primjer, od vas se može tražiti da pronađete brzinu promjene funkcije u točki A(x, y). Od vas se također može tražiti da pronađete nagib tangente u točki A(x, y). U oba slučaja potrebno je uzeti izvod funkcije.

Uzmi izvod zadane funkcije. Ovdje ne trebate graditi graf - potrebna vam je samo jednadžba funkcije. U našem primjeru uzmite derivaciju funkcije f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). Uzmite derivat prema metodama navedenim u gore spomenutom članku:

Zamijenite koordinate točke koju ste dobili u pronađenu derivaciju da biste izračunali nagib. Derivacija funkcije jednaka je nagibu u određenoj točki. Drugim riječima, f "(x) je nagib funkcije u bilo kojoj točki (x, f (x)). U našem primjeru: