प्राकृतिक संख्याएं एक अनिवार्य हिस्सा हैं। पूर्णांक। संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला

प्राकृतिक संख्याएँ सबसे पुरानी गणितीय अवधारणाओं में से एक हैं।

सुदूर अतीत में, लोग संख्याओं को नहीं जानते थे, और जब उन्हें वस्तुओं (जानवरों, मछलियों, आदि) को गिनने की आवश्यकता होती थी, तो उन्होंने इसे अब की तुलना में अलग तरीके से किया।

वस्तुओं की संख्या की तुलना शरीर के अंगों से की गई, उदाहरण के लिए, हाथ की उंगलियों से, और उन्होंने कहा: "मेरे पास उतने ही नट हैं जितने हाथ पर उंगलियां हैं।"

समय के साथ, लोगों ने महसूस किया कि पाँच नट, पाँच बकरियाँ और पाँच खरगोश एक सामान्य संपत्ति हैं - उनकी संख्या पाँच है।

याद है!

पूर्णांकोंसंख्याएं हैं, जो 1 से शुरू होती हैं, वस्तुओं की गिनती करते समय प्राप्त की जाती हैं।

1, 2, 3, 4, 5…

सबसे छोटी प्राकृत संख्या — 1 .

सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्यामौजूद नहीं।

गिनती करते समय, शून्य संख्या का उपयोग नहीं किया जाता है। अतः शून्य को प्राकृत संख्या नहीं माना जाता है।

लोगों ने संख्याओं को गिनने के बजाय बहुत बाद में लिखना सीखा। सबसे पहले, उन्होंने एक छड़ी के साथ इकाई का प्रतिनिधित्व करना शुरू किया, फिर दो छड़ियों के साथ - संख्या 2, तीन के साथ - संख्या 3।

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

फिर संख्याओं को निर्दिष्ट करने के लिए विशेष संकेत दिखाई दिए - आधुनिक संख्याओं के अग्रदूत। संख्याएँ लिखने के लिए हम जिन संख्याओं का उपयोग करते हैं, वे लगभग 1,500 साल पहले भारत में उत्पन्न हुई थीं। अरब उन्हें यूरोप लाए, इसलिए उन्हें कहा जाता है अरबी अंक.

कुल दस अंक होते हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9। इन अंकों का प्रयोग किसी भी प्राकृत संख्या को लिखने के लिए किया जा सकता है।

याद है!

प्राकृतिक श्रृंखलासभी प्राकृतिक संख्याओं का क्रम है:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

प्राकृतिक श्रृंखला में, प्रत्येक संख्या पिछली संख्या से 1 अधिक होती है।

प्राकृतिक श्रृंखला अनंत है, इसमें कोई सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या नहीं है।

हमारे द्वारा उपयोग की जाने वाली गणना प्रणाली कहलाती है दशमलव स्थितीय.

दशमलव क्योंकि प्रत्येक अंक की 10 इकाइयाँ सबसे महत्वपूर्ण अंक की 1 इकाई बनाती हैं। स्थितीय क्योंकि किसी अंक का मान किसी संख्या के अंकन में उसके स्थान पर निर्भर करता है, अर्थात उस अंक पर जिसमें वह लिखा जाता है।

महत्वपूर्ण!

अरबों का अनुसरण करने वाले वर्गों को संख्याओं के लैटिन नामों के अनुसार नामित किया गया है। प्रत्येक अगली इकाई में एक हजार पिछले होते हैं।

• 1,000 बिलियन = 1,000,000,000,000 = 1 ट्रिलियन ("तीन" लैटिन "तीन" के लिए है)
• 1,000 ट्रिलियन = 1,000,000,000,000 = 1 क्वाड्रिलियन ("क्वाड्रा" लैटिन में "चार" के लिए है)
• 1,000 क्वाड्रिलियन = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 क्विंटल ("क्विंटा" लैटिन "पांच" के लिए है)

हालांकि, भौतिकविदों ने एक संख्या पाई है जो पूरे ब्रह्मांड में सभी परमाणुओं (पदार्थ के सबसे छोटे कण) की संख्या से अधिक है।

इस अंक का एक विशेष नाम है - गूगोल. गूगोल एक संख्या है जिसमें 100 शून्य होते हैं।

1.1 परिभाषा

गिनती करते समय लोग जिन संख्याओं का उपयोग करते हैं उन्हें कहा जाता है प्राकृतिक(उदाहरण के लिए, एक, दो, तीन, ..., एक सौ, एक सौ एक, ..., तीन हजार दो सौ इक्कीस, ...) प्राकृत संख्याएँ लिखने के लिए विशेष चिन्हों (प्रतीकों) का प्रयोग किया जाता है। , बुलाया आंकड़ों.

आजकल स्वीकार किया जाता है दशमलव अंकन. संख्याओं को लिखने की दशमलव प्रणाली (या तरीका) अरबी अंकों का उपयोग करती है। ये दस अलग-अलग अंकों के वर्ण हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

कम से कमएक प्राकृतिक संख्या एक संख्या है एक, यहदशमलव अंक के साथ लिखा गया - 1. अगली प्राकृत संख्या पिछले एक (एक को छोड़कर) से 1 (एक) जोड़कर प्राप्त की जाती है। यह जोड़ कई बार (अनंत बार) किया जा सकता है। इसका मतलब है कि नहीं महानतमप्राकृतिक संख्या। इसलिए, यह कहा जाता है कि प्राकृतिक संख्याओं की श्रृंखला असीमित या अनंत है, क्योंकि इसका कोई अंत नहीं है। प्राकृतिक संख्याएँ दशमलव अंकों का उपयोग करके लिखी जाती हैं।

1.2. संख्या "शून्य"

किसी चीज की अनुपस्थिति को इंगित करने के लिए, संख्या का प्रयोग करें" शून्य" या " शून्य". यह अंकों के साथ लिखा जाता है। 0 (शून्य)। उदाहरण के लिए, एक बॉक्स में सभी गेंदें लाल हैं। उनमें से कितने हरे हैं? - उत्तर: शून्य . तो बॉक्स में कोई हरी गेंद नहीं है! संख्या 0 का मतलब यह हो सकता है कि कुछ खत्म हो गया है। उदाहरण के लिए, माशा के पास 3 सेब थे। उसने दो दोस्तों के साथ साझा किया, एक उसने खुद खाया। तो वह चली गई है 0 (शून्य) सेब, यानी। कुछ भी शेष नहीं। संख्या 0 का अर्थ यह हो सकता है कि कुछ नहीं हुआ। उदाहरण के लिए, रूसी टीम और कनाडाई टीम के बीच एक हॉकी मैच स्कोर के साथ समाप्त हुआ 3:0 (पढ़ें "तीन - शून्य") रूसी टीम के पक्ष में। इसका मतलब है कि रूसी टीम ने 3 गोल किए, और कनाडा की टीम 0 गोल, एक भी गोल नहीं कर सकी। हमें याद रखना चाहिए कि शून्य कोई प्राकृत संख्या नहीं है।

1.3. प्राकृतिक संख्या लिखना

प्राकृतिक संख्या लिखने के दशमलव तरीके में, प्रत्येक अंक का अर्थ अलग-अलग संख्या हो सकता है। यह संख्या के अंकन में इस अंक के स्थान पर निर्भर करता है। प्राकृत संख्या के अंकन में एक निश्चित स्थान कहलाता है स्थान।इसलिए, दशमलव संकेतन कहा जाता है स्थितीय।संख्या के दशमलव संकेतन 7777 पर विचार करें सात हजार सात सौ सत्तर सात।इस प्रविष्टि में सात हजार, सात सौ, सात दहाई और सात इकाइयाँ हैं।

किसी संख्या के दशमलव अंकन में प्रत्येक स्थान (स्थिति) को कहा जाता है स्राव होना. प्रत्येक तीन अंकों को जोड़ा जाता है कक्षा।यह मिलन दाएं से बाएं (संख्या प्रविष्टि के अंत से) किया जाता है। विभिन्न रैंकों और वर्गों के अपने-अपने नाम हैं। प्राकृत संख्याओं की संख्या असीमित होती है। इसलिए, रैंकों और वर्गों की संख्या भी सीमित नहीं है ( अंतहीन) दशमलव अंकन वाली संख्या के उदाहरण का उपयोग करके अंकों और वर्गों के नामों पर विचार करें

38 001 102 987 000 128 425:

तो, सबसे कम उम्र से शुरू होने वाली कक्षाओं के नाम हैं: इकाइयाँ, हज़ारों, लाखों, अरबों, खरब, क्वाड्रिलियन, क्विंटल।

1.4. बिट इकाइयां

प्राकृत संख्याओं के अंकन में प्रत्येक वर्ग में तीन अंक होते हैं। प्रत्येक रैंक है बिट इकाइयां. निम्नलिखित संख्याओं को बिट इकाइयाँ कहा जाता है:

1 - इकाइयों के अंक की अंक इकाई,

10 - दहाई के अंक की इकाई,

सौ अंकों की 100-बिट इकाई,

1 000 - हजारों जगह की बिट इकाई,

10,000 - दसियों हज़ारों की अंकों की इकाई,

100,000 - सैकड़ों हजारों की बिट इकाई,

1,000,000 लाखों आदि के अंकों की अंक इकाई है।

किसी भी अंक की संख्या इस अंक की इकाइयों की संख्या दर्शाती है। तो, संख्या 9, सैकड़ों अरबों के स्थान पर, का अर्थ है कि संख्या 38,001,102,987,000 128,425 में नौ अरब (अर्थात, 9 गुना 1,000,000,000 या अरबों की 9 बिट इकाइयाँ) शामिल हैं। सैकड़ों क्विंटल अंक के खाली होने का मतलब है कि इस संख्या में सैकड़ों क्विंटल नहीं हैं या उनकी संख्या शून्य के बराबर है। इस स्थिति में, संख्या 38 001 102 987 000 128 425 इस प्रकार लिखी जा सकती है: 038 001 102 987 000 128 425।

आप इसे अलग तरह से लिख सकते हैं: 000 038 001 102 987 000 128 425। संख्या की शुरुआत में शून्य खाली उच्च-क्रम अंक दर्शाते हैं। आमतौर पर वे दशमलव संकेतन के अंदर शून्य के विपरीत नहीं लिखे जाते हैं, जो आवश्यक रूप से खाली अंकों को चिह्नित करते हैं। तो, करोड़ों के वर्ग में तीन शून्य का मतलब है कि करोड़ों, दसियों लाख और लाखों की इकाइयों के अंक खाली हैं।

1.5. संख्याओं को लिखने में संक्षिप्ताक्षर

प्राकृत संख्याएँ लिखते समय संक्षिप्ताक्षरों का प्रयोग किया जाता है। यहाँ कुछ उदाहरण हैं:

1,000 = 1 हजार (एक हजार)

23,000,000 = 23 मिलियन (तेईस मिलियन)

5,000,000,000 = 5 अरब (पांच अरब)

203,000,000,000,000 = 203 ट्रिलियन (दो सौ तीन ट्रिलियन)

107,000,000,000,000,000 = 107 वर्ग। (एक सौ सात क्वाड्रिलियन)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 किलोवाट। (एक क्विंटल)

ब्लॉक 1.1. शब्दकोष

1 से नए नियमों और परिभाषाओं की शब्दावली संकलित करें। ऐसा करने के लिए, खाली कक्षों में, नीचे दी गई शर्तों की सूची से शब्द दर्ज करें। तालिका में (ब्लॉक के अंत में), प्रत्येक परिभाषा के लिए सूची से शब्द की संख्या इंगित करें।

ब्लॉक 1.2. आत्म प्रशिक्षण

बड़ी संख्या की दुनिया में

अर्थव्यवस्था .

1. अगले वर्ष के लिए रूस का बजट होगा: 6328251684128 रूबल।
2. इस वर्ष के लिए नियोजित व्यय: 5124983252134 रूबल।
3. देश का राजस्व खर्च 1203268431094 रूबल से अधिक हो गया।

प्रश्न और कार्य

1. दिए गए तीनों नंबरों को पढ़ें
2. तीनों संख्याओं में से प्रत्येक के मिलियन वर्ग में अंक लिखिए

1. संख्याओं के अंकन के अंत से सातवें स्थान पर प्रत्येक संख्या में कौन सा खंड अंक से संबंधित है?
2. पहली संख्या में संख्या 2 कितनी बिट इकाइयाँ दिखाती है?... दूसरी और तीसरी संख्या में?
3. तीन संख्याओं के अंकन में अंत से आठवें स्थान के लिए बिट इकाई का नाम बताइए।

भूगोल (लंबाई)

1. पृथ्वी की भूमध्यरेखीय त्रिज्या: 6378245 वर्ग मीटर
2. भूमध्य रेखा परिधि: 40075696 वर्ग मीटर
3. विश्व महासागर की सबसे बड़ी गहराई (प्रशांत महासागर में मैरिएन ट्रेंच) 11500 वर्ग मीटर

प्रश्न और कार्य

1. तीनों मानों को सेंटीमीटर में बदलें और परिणामी संख्याएँ पढ़ें।
2. पहली संख्या (सेमी में) के लिए, संख्याओं को अनुभागों में लिखें:

लाखों _______

करोड़ों _______

हज़ारों _______

अरबों _______

सैकड़ों लाखों _______

1. दूसरी संख्या (सेमी में) के लिए, संख्या प्रविष्टि में संख्या 4, 7, 5, 9 के संगत बिट इकाइयों को लिखें

1. तीसरे मान को मिलीमीटर में बदलें, परिणामी संख्या पढ़ें।
2. तीसरे नंबर (मिमी में) के रिकॉर्ड में सभी पदों के लिए, अंक और अंक इकाइयों को तालिका में इंगित करें:

भूगोल (वर्ग)

1. पृथ्वी की पूरी सतह का क्षेत्रफल 510,083 हजार वर्ग किलोमीटर है।
2. पृथ्वी पर राशियों की सतह का क्षेत्रफल 148,628 हजार वर्ग किलोमीटर है।
3. पृथ्वी की जल सतह का क्षेत्रफल 361,455 हजार वर्ग किलोमीटर है।

प्रश्न और कार्य

1. तीनों मानों को वर्ग मीटर में बदलें और परिणामी संख्याएँ पढ़ें।
2. इन संख्याओं (वर्ग मीटर में) के रिकॉर्ड में गैर-शून्य अंकों के अनुरूप वर्गों और रैंकों को नाम दें।
3. तीसरी संख्या (वर्ग एम में) की प्रविष्टि में, संख्या 1, 3, 4, 6 के अनुरूप बिट इकाइयों को नाम दें।
4. दूसरे मान की दो प्रविष्टियों में (वर्ग किमी और वर्ग मीटर में), इंगित करें कि संख्या 2 किस अंक से संबंधित है।
5. दूसरे मान के रिकॉर्ड में संख्या 2 के लिए बिट इकाइयों को लिखें।

ब्लॉक 1.3. कंप्यूटर के साथ संवाद।

यह ज्ञात है कि खगोल विज्ञान में अक्सर बड़ी संख्या में उपयोग किया जाता है। आइए उदाहरण देते हैं। चंद्रमा की पृथ्वी से औसत दूरी 384 हजार किमी है। सूर्य से पृथ्वी की दूरी (औसत) 149504 हजार किमी है, मंगल से पृथ्वी की दूरी 55 मिलियन किमी है। कंप्यूटर पर, वर्ड टेक्स्ट एडिटर का उपयोग करके, टेबल बनाएं ताकि संकेतित संख्याओं के रिकॉर्ड में प्रत्येक अंक एक अलग सेल (सेल) में हो। ऐसा करने के लिए, टूलबार पर कमांड निष्पादित करें: तालिका → तालिका जोड़ें → पंक्तियों की संख्या (कर्सर के साथ "1" डालें) → स्तंभों की संख्या (स्वयं की गणना करें)। अन्य नंबरों के लिए टेबल बनाएं ("स्व-तैयारी" को ब्लॉक करें)।

ब्लॉक 1.4. बड़ी संख्या का रिले

तालिका की पहली पंक्ति में बड़ी संख्या है। इसे पढ़ें। फिर कार्यों को पूरा करें: संख्या प्रविष्टि में संख्याओं को दाईं या बाईं ओर ले जाकर, अगले नंबर प्राप्त करें और उन्हें पढ़ें। (संख्या के अंत में शून्य को स्थानांतरित न करें!) कक्षा में बैटन को एक-दूसरे को पास कराकर चलाया जा सकता है।

लाइन 2 . पहली पंक्ति में संख्या के सभी अंकों को दो कक्षों के माध्यम से बाईं ओर ले जाएँ। संख्या 5 को उसके बाद वाली संख्या से बदलें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। नंबर पढ़ें।

लाइन 3 . संख्या के सभी अंकों को दूसरी पंक्ति में तीन कक्षों के माध्यम से दाईं ओर ले जाएं। संख्या प्रविष्टि में संख्या 3 और 4 को निम्नलिखित संख्याओं से बदलें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। नंबर पढ़ें।

पंक्ति 4. संख्या के सभी अंकों को पंक्ति 3 एक सेल में बाईं ओर ले जाएँ। ट्रिलियन वर्ग में संख्या 6 को पिछले एक में और अरब वर्ग में अगली संख्या में बदलें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 5 . संख्या के सभी अंकों को पंक्ति 4 एक सेल में दाईं ओर ले जाएं। संख्या 7 को "दसियों हज़ार" के स्थान पर पिछले वाले से और "दसियों लाख" के स्थान पर अगले के साथ बदलें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 6 . पंक्ति 5 में संख्या के सभी अंकों को 3 सेलों के बाद बाईं ओर ले जाएँ। संख्या 8 को सैकड़ों अरबों के स्थान पर पिछले एक में बदलें, और संख्या 6 को करोड़ों के स्थान पर अगली संख्या में बदलें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। परिणामी संख्या की गणना करें।

लाइन 7 . पंक्ति 6 ​​में संख्या के सभी अंकों को एक सेल द्वारा दाईं ओर ले जाएं। दसियों क्वाड्रिलियन और दसियों अरब स्थानों में अंकों की अदला-बदली करें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 8 . पंक्ति 7 में संख्या के सभी अंकों को एक सेल के माध्यम से बाईं ओर ले जाएँ। क्विंटिलियन और क्वाड्रिलियन स्थानों में अंकों की अदला-बदली करें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 9 . संख्या के सभी अंकों को पंक्ति 8 में तीन कक्षों के माध्यम से दाईं ओर ले जाएं। लाखों और खरबों वर्गों से संख्या पंक्ति में दो आसन्न संख्याओं को स्वैप करें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 10 . संख्या के सभी अंकों को पंक्ति 9 में एक सेल में दाईं ओर ले जाएं। परिणामी संख्या पढ़ें। मॉस्को ओलंपियाड के वर्ष को दर्शाने वाली संख्याओं को हाइलाइट करें।

ब्लॉक 1.5. आइए खेलते हैं

आग जलाओ

खेल का मैदान क्रिसमस ट्री की तस्वीर है। इसमें 24 बल्ब हैं। लेकिन उनमें से केवल 12 ही पावर ग्रिड से जुड़े हैं। कनेक्टेड लैंप का चयन करने के लिए, आपको "हां" या "नहीं" शब्दों के साथ प्रश्नों का सही उत्तर देना होगा। कंप्यूटर पर एक ही खेल खेला जा सकता है; सही उत्तर प्रकाश बल्ब को "रोशनी" देता है।

1. क्या यह सच है कि प्राकृत संख्याएँ लिखने के लिए संख्याएँ विशेष चिन्ह हैं? (1 - हाँ, 2 - नहीं)
2. क्या यह सत्य है कि 0 सबसे छोटी प्राकृत संख्या है? (3 - हाँ, 4 - नहीं)
3. क्या यह सच है कि स्थितीय संख्या प्रणाली में एक ही अंक विभिन्न संख्याओं को निरूपित कर सकता है? (5 - हाँ, 6 - नहीं)
4. क्या यह सच है कि संख्याओं के दशमलव अंकन में एक निश्चित स्थान को एक स्थान कहा जाता है? (7 - हाँ, 8 - नहीं)
5. 543 384 की संख्या दी गई है। क्या यह सच है कि इसमें सबसे महत्वपूर्ण अंकों की संख्या 543 है, और सबसे कम 384 है? (9 - हाँ, 10 - नहीं)
6. क्या यह सच है कि अरबों के वर्ग में, बिट इकाइयों में सबसे पुरानी एक सौ अरब है, और सबसे छोटी एक अरब है? (11 - हाँ, 12 - नहीं)
7. संख्या 458 121 दी गई है। क्या यह सच है कि सबसे महत्वपूर्ण अंकों की संख्या और सबसे कम महत्वपूर्ण की संख्या का योग 5 है? (13 - हाँ, 14 - नहीं)
8. क्या यह सच है कि खरब-वर्ग की इकाइयों में सबसे पुरानी दस लाख-वर्ग इकाइयों की सबसे पुरानी से दस लाख गुना बड़ी है? (15 - हाँ, 16 - नहीं)
9. दो संख्याएँ 637508 और 831 दी गई हैं। क्या यह सच है कि पहली संख्या का सबसे महत्वपूर्ण 1 दूसरी संख्या के सबसे महत्वपूर्ण 1 का 1000 गुना है? (17 - हाँ, 18 - नहीं)
10. संख्या 432 दी गई है। क्या यह सच है कि इस संख्या की सबसे महत्वपूर्ण बिट इकाई सबसे छोटी इकाई से 2 गुना बड़ी है? (19 - हाँ, 20 - नहीं)
11. संख्या 100,000,000 दी गई है। क्या यह सच है कि इसमें 10,000 को बनाने वाली बिट इकाइयों की संख्या 1000 है? (21 - हाँ, 22 - नहीं)
12. क्या यह सच है कि खरब वर्ग से पहले क्वाड्रिलियन वर्ग है, और क्विंटिलियन वर्ग से पहले वह वर्ग है? (23 - हाँ, 24 - नहीं)

1.6. संख्याओं के इतिहास से

प्राचीन काल से, मनुष्य को चीजों की संख्या गिनने, वस्तुओं की संख्या की तुलना करने की आवश्यकता का सामना करना पड़ा है (उदाहरण के लिए, पांच सेब, सात तीर ...; एक जनजाति में 20 पुरुष और तीस महिलाएं हैं, ... ) वस्तुओं की एक निश्चित संख्या के भीतर व्यवस्था स्थापित करने की भी आवश्यकता थी। उदाहरण के लिए, शिकार करते समय, जनजाति का नेता पहले आता है, जनजाति का सबसे मजबूत योद्धा दूसरा आता है, और इसी तरह। इन उद्देश्यों के लिए, संख्याओं का उपयोग किया गया था। उनके लिए विशेष नामों का आविष्कार किया गया था। भाषण में, उन्हें अंक कहा जाता है: एक, दो, तीन, आदि कार्डिनल नंबर हैं, और पहली, दूसरी, तीसरी क्रमिक संख्याएं हैं। संख्याएँ विशेष वर्णों - संख्याओं का उपयोग करके लिखी जाती थीं।

समय के साथ वहाँ थे संख्या प्रणाली।ये ऐसी प्रणालियाँ हैं जिनमें संख्याएँ लिखने के तरीके और उन पर विभिन्न क्रियाएँ शामिल हैं। सबसे पुरानी ज्ञात संख्या प्रणाली मिस्र, बेबीलोनियन और रोमन संख्या प्रणाली हैं। रूस में पुराने दिनों में, एक विशेष चिह्न ~ (शीर्षक) के साथ वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग संख्या लिखने के लिए किया जाता था। दशमलव संख्या प्रणाली वर्तमान में सबसे व्यापक रूप से उपयोग की जाती है। व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, विशेष रूप से कंप्यूटर की दुनिया में, बाइनरी, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम हैं।

तो, एक ही संख्या लिखने के लिए, आप विभिन्न चिह्नों - संख्याओं का उपयोग कर सकते हैं। तो, संख्या चार सौ पच्चीस मिस्र के अंकों में लिखी जा सकती है - चित्रलिपि:

यह संख्या लिखने का मिस्र का तरीका है। रोमन अंकों में समान संख्या: सीडीएक्सएक्सवी(संख्या लिखने का रोमन तरीका) या दशमलव अंक 425 (संख्याओं का दशमलव अंकन)। बाइनरी नोटेशन में, यह इस तरह दिखता है: 110101001 (संख्याओं का द्विआधारी या द्विआधारी अंकन), और अष्टक में - 651 (संख्याओं का अष्टक अंकन)। हेक्साडेसिमल नोटेशन में लिखा होगा: 1ए9(हेक्साडेसिमल संकेतन)। आप इसे काफी सरलता से कर सकते हैं: रॉबिन्सन क्रूसो की तरह, लकड़ी के खंभे पर चार सौ पच्चीस पायदान (या स्ट्रोक) बनाएं - IIIIIIIII…... तृतीय. ये प्राकृतिक संख्याओं की सबसे पहली छवियां हैं।

तो, संख्याओं को लिखने की दशमलव प्रणाली में (संख्या लिखने के दशमलव तरीके में), अरबी अंकों का उपयोग किया जाता है। ये दस अलग-अलग वर्ण हैं - संख्याएँ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . बाइनरी में, दो बाइनरी अंक: 0, 1; अष्टक में - आठ अष्टक अंक: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; हेक्साडेसिमल में - सोलह अलग हेक्साडेसिमल अंक: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ए, बी, सी, डी, ई, एफ; सेक्सजेसिमल (बेबीलोनियन) में - साठ अलग-अलग वर्ण - संख्याएं, आदि)

मध्य पूर्व, अरब देशों से यूरोपीय देशों में दशमलव अंक आए। इसके कारण नाम - अरबी अंक. लेकिन वे भारत से अरबों में आए, जहां उनका आविष्कार पहली सहस्राब्दी के मध्य में हुआ था।

1.7. रोमन अंक प्रणाली

आज प्रयोग में आने वाली प्राचीन संख्या प्रणालियों में से एक रोमन प्रणाली है। हम तालिका में रोमन अंक प्रणाली की मुख्य संख्याएँ और दशमलव प्रणाली की संगत संख्याएँ देते हैं।

रोमन अंक प्रणाली है जोड़ प्रणाली।इसमें, स्थितीय प्रणालियों (उदाहरण के लिए, दशमलव) के विपरीत, प्रत्येक अंक एक ही संख्या को दर्शाता है। हाँ, रिकॉर्ड द्वितीय- संख्या दो को दर्शाता है (1 + 1 = 2), अंकन तृतीय- नंबर तीन (1 + 1 + 1 = 3), अंकन XXX- संख्या तीस (10 + 10 + 10 = 30), आदि। निम्नलिखित नियम संख्याओं को लिखने पर लागू होते हैं।

1. यदि छोटी संख्या है बाद मेंबड़ा, फिर इसे बड़े में जोड़ा जाता है: सातवीं- संख्या सात (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- संख्या सत्रह (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), एमसीएल- संख्या एक हजार एक सौ पचास (1000 + 100 + 50 = 1150)।
2. यदि छोटी संख्या है इससे पहलेबड़ा है, तो इसे बड़े से घटाया जाता है: नौवीं- नंबर नौ (9 = 10 - 1), एलएम- संख्या नौ सौ पचास (1000 - 50 = 950)।

बड़ी संख्याएँ लिखने के लिए, आपको नए वर्णों - संख्याओं का उपयोग (आविष्कार) करना होगा। साथ ही, संख्याओं की प्रविष्टियां बोझिल हो जाती हैं, रोमन अंकों के साथ गणना करना बहुत कठिन है। तो रोमन संकेतन में पहले कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह (1957) के प्रक्षेपण के वर्ष का रूप है एमसीएमएलवीआईआई .

ब्लॉक 1. 8. पंच कार्ड

प्राकृतिक संख्या पढ़ना

इन कार्यों को मंडलियों वाले मानचित्र का उपयोग करके चेक किया जाता है। आइए इसके आवेदन की व्याख्या करते हैं। सभी कार्यों को पूरा करने और सही उत्तर खोजने के बाद (वे ए, बी, सी, आदि अक्षरों से चिह्नित हैं), कार्ड पर पारदर्शी कागज की एक शीट डालें। सही उत्तरों को "X" अंकों के साथ चिह्नित करें, साथ ही संयोजन चिह्न "+"। फिर पृष्ठ पर पारदर्शी शीट बिछाएं ताकि संरेखण के निशान मेल खा सकें। यदि इस पृष्ठ पर सभी "X" अंक ग्रे सर्कल में हैं, तो कार्य सही ढंग से पूर्ण हो गए हैं।

1.9. प्राकृत संख्याओं का पठन क्रम

किसी प्राकृत संख्या को पढ़ते समय इस प्रकार आगे बढ़ें।

1. संख्या प्रविष्टि के अंत से, मानसिक रूप से संख्या को दाएँ से बाएँ त्रिगुणों (वर्गों) में तोड़ें।

1. कनिष्ठ वर्ग से शुरू होकर, दाएं से बाएं (संख्या प्रविष्टि के अंत से), वे वर्गों के नाम लिखते हैं: इकाइयाँ, हजारों, लाखों, अरबों, खरब, क्वाड्रिलियन, क्विंटल।
2. हाई स्कूल से शुरू होने वाले नंबर को पढ़ें। इस मामले में, बिट इकाइयों की संख्या और वर्ग का नाम कहा जाता है।
3. यदि अंक शून्य है (अंक खाली है), तो इसे नहीं कहा जाता है। यदि बुलाए गए वर्ग के सभी तीन अंक शून्य हैं (अंक खाली हैं), तो इस वर्ग को नहीं कहा जाता है।

आइए पढ़ते हैं (नाम) तालिका में लिखी गई संख्या (§ 1 देखें), चरण 1 - 4 के अनुसार। मानसिक रूप से संख्या 38001102987000128425 को दाएं से बाएं वर्गों में विभाजित करें: 038 001 102 987 000 128 425। आइए नामों का संकेत दें इस संख्या में वर्ग, अंत से शुरू होकर इसकी प्रविष्टियाँ हैं: इकाइयाँ, हजारों, लाखों, अरबों, खरब, क्वाड्रिलियन, क्विंटल। अब आप सीनियर क्लास से शुरू करके नंबर पढ़ सकते हैं। हम तीन अंकों, दो अंकों और एक अंकों की संख्याओं को नाम देते हैं, संबंधित वर्ग का नाम जोड़ते हैं। खाली वर्गों का नाम नहीं है। हमें निम्नलिखित संख्या मिलती है:

• 038 - अड़तीस क्विंटलियन
• 001 - एक क्वाड्रिलियन
• 102 - एक सौ दो ट्रिलियन
• 987 - नौ सौ अस्सी सात अरब
• 000 - नाम मत करो (पढ़ो मत)
• 128 - एक सौ अट्ठाईस हजार
• 425 - चार सौ पच्चीस

नतीजतन, प्राकृतिक संख्या 38 001 102 987 000 128 425 निम्नानुसार पढ़ी जाती है: "अड़तीस क्विंटल एक क्वाड्रिलियन एक सौ दो ट्रिलियन नौ सौ अस्सी-सात अरब एक सौ अट्ठाईस हजार चार सौ पच्चीस।"

1.9. प्राकृत संख्याओं को लिखने का क्रम

प्राकृत संख्याएँ निम्नलिखित क्रम में लिखी जाती हैं।

1. प्रत्येक वर्ग के लिए तीन अंक लिखें, जो उच्चतम वर्ग से शुरू होकर इकाइयों के अंक तक है। इस मामले में, संख्याओं के वरिष्ठ वर्ग के लिए, दो या एक हो सकते हैं।
2. यदि वर्ग या रैंक का नाम नहीं है, तो संबंधित अंकों में शून्य लिखा जाता है।

उदाहरण के लिए, संख्या पच्चीस लाख तीन सौ दोफॉर्म में लिखा है: 25 000 302 (हजार वर्ग का नाम नहीं है, इसलिए, हजार वर्ग के सभी अंकों में शून्य लिखा जाता है)।

1.10. बिट शब्दों के योग के रूप में प्राकृतिक संख्याओं का प्रतिनिधित्व

आइए एक उदाहरण दें: 7 563 429 संख्या का दशमलव प्रतिनिधित्व है सात लाख पांच सौ साठ-तीन हजार चार सौ उनतीस।इस संख्या में सात मिलियन, पांच सौ हजार, छह दसियों हजार, तीन हजार, चार सौ, दो दहाई और नौ इकाइयां हैं। इसे योग के रूप में दर्शाया जा सकता है: 7,563,429 \u003d 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9। इस तरह की प्रविष्टि को बिट शब्दों के योग के रूप में एक प्राकृतिक संख्या का प्रतिनिधित्व कहा जाता है।

ब्लॉक 1.11. आइए खेलते हैं

कालकोठरी खजाने

खेल के मैदान पर किपलिंग की परी कथा "मोगली" के लिए एक चित्र है। पांच चेस्ट में पैडलॉक होते हैं। उन्हें खोलने के लिए, आपको समस्याओं को हल करने की आवश्यकता है। वहीं, जब आप लकड़ी के चेस्ट को खोलते हैं तो आपको एक पॉइंट मिलता है। जब आप एक टिन की छाती खोलते हैं, तो आपको दो अंक मिलते हैं, एक तांबा एक - तीन अंक, एक चांदी एक - चार, और एक सोना - पांच। विजेता वह है जो सभी चेस्टों को तेजी से खोलता है। कंप्यूटर पर एक ही गेम खेला जा सकता है।

1. लकड़ी की पेटी

पता लगाएं कि इस सीने में कितना पैसा (हजार रूबल में) है। ऐसा करने के लिए, आपको संख्या के लिए लाखों वर्ग की कम से कम महत्वपूर्ण बिट इकाइयों की कुल संख्या ज्ञात करनी होगी: 125308453231।

1. टिन की छाती

पता लगाएं कि इस सीने में कितना पैसा (हजार रूबल में) है। ऐसा करने के लिए, संख्या 12530845323 में इकाई वर्ग की कम से कम महत्वपूर्ण बिट इकाइयों की संख्या और मिलियन वर्ग की कम से कम महत्वपूर्ण बिट इकाइयों की संख्या पाएं। फिर इन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए और सही विशेषता पर दसियों लाख के स्थान पर संख्या ज्ञात कीजिए।

1. तांबे की छाती

इस संदूक का धन (हजार रूबल में) ज्ञात करने के लिए, संख्या 751305432198203 में ट्रिलियन वर्ग में निम्नतम अंकों की इकाइयों की संख्या और अरब वर्ग में निम्नतम अंकों की इकाइयों की संख्या ज्ञात कीजिए। फिर इन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए और दाईं ओर इस संख्या की इकाइयों के वर्ग की प्राकृत संख्याओं को उनकी व्यवस्था के क्रम में निर्दिष्ट कीजिए।

1. चांदी की छाती

इस संदूक का पैसा (मिलियन रूबल में) दो संख्याओं के योग द्वारा दिखाया जाएगा: संख्या 481534185491502 के लिए हजारों वर्ग की सबसे कम अंक इकाइयों की संख्या और अरब वर्ग की औसत अंक इकाइयों की संख्या।

1. सुनहरी छाती

संख्या 800123456789123456789 दी गई है। यदि हम इस संख्या के सभी वर्गों के उच्चतम अंकों में संख्याओं को गुणा करते हैं, तो हमें इस छाती का पैसा मिलियन रूबल में मिलता है।

ब्लॉक 1.12. मिलान

प्राकृत संख्याएँ लिखिए। बिट शब्दों के योग के रूप में प्राकृतिक संख्याओं का प्रतिनिधित्व

बाएं कॉलम में प्रत्येक कार्य के लिए, दाएं कॉलम से समाधान चुनें। उत्तर को फॉर्म में लिखें: 1a; 2जी; 3बी…

विकल्प 2

ब्लॉक 1.13. पहलू परीक्षण

परीक्षण का नाम "कीड़ों की यौगिक आंख" शब्द से आया है। यह एक मिश्रित आंख है, जिसमें अलग "आंखें" होती हैं। पहलू परीक्षण के कार्य अलग-अलग तत्वों से बनते हैं, जो संख्याओं द्वारा इंगित किए जाते हैं। आम तौर पर मुखर परीक्षणों में बड़ी संख्या में कार्य होते हैं। लेकिन इस परीक्षण में केवल चार कार्य होते हैं, लेकिन वे बड़ी संख्या में तत्वों से बने होते हैं। यह आपको परीक्षण समस्याओं को "एकत्रित" करने का तरीका सिखाने के लिए किया जाता है। यदि आप उनकी रचना कर सकते हैं, तो आप आसानी से अन्य पहलू परीक्षणों का सामना कर सकते हैं।

आइए हम बताते हैं कि तीसरे कार्य के उदाहरण का उपयोग करके कार्यों की रचना कैसे की जाती है। यह क्रमांकित परीक्षण तत्वों से बना है: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« यदि एक» 1) तालिका (संख्या) से संख्याएँ लें; 4) 7; 7) इसे एक श्रेणी में रखें; 11) अरब; 1) तालिका से एक संख्या लें; 5) 8; 7) इसे रैंकों में रखें; 9) करोड़ों; 10) लाखों में सैकड़ों; 16) लाखों; 17) दसियों हजारों की; 22) संख्या 9 और 6 को हजारों और सैकड़ों स्थानों पर रखें। 21) शेष अंकों को शून्य से भरें; " फिर» 26) हमें सेकंड (एस) में सूर्य के चारों ओर प्लूटो ग्रह की क्रांति के समय (अवधि) के बराबर संख्या मिलती है; " यह संख्या है»: 7880889600 एस। उत्तरों में, यह पत्र द्वारा इंगित किया गया है "में"।

समस्याओं को हल करते समय, तालिका के कक्षों में संख्याओं को पेंसिल से लिखें।

पहलू परीक्षण। एक नंबर बनाओ

तालिका में संख्याएँ हैं:

यदि एक

1) तालिका से संख्या (संख्या) लें:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) इस आंकड़े (संख्याओं) को श्रेणी (अंक) में रखें;

8) सैकड़ों क्वाड्रिलियन और दसियों क्वाड्रिलियन;

9) दसियों लाख;

10) सैकड़ों लाखों;

11) अरब;

12) क्विंटल;

13) दसियों क्विंटल;

14) सैकड़ों क्विंटल;

15) ट्रिलियन;

16) सैकड़ों हजारों;

17) दसियों हज़ार;

18) उसके साथ कक्षा (कक्षाएं) भरें;

19) क्विंटल;

20) अरब;

21) शेष अंकों को शून्य से भरें;

22) संख्या 9 और 6 को हजारों और सैकड़ों स्थानों पर रखें;

23) हमें दसियों टन में पृथ्वी के द्रव्यमान के बराबर संख्या मिलती है;

24) हमें घन मीटर में पृथ्वी के आयतन के लगभग बराबर एक संख्या मिलती है;

25) हमें सूर्य से सौर मंडल के सबसे दूर के ग्रह प्लूटो तक की दूरी (मीटर में) के बराबर संख्या मिलती है;

26) हमें प्लूटो ग्रह के सूर्य के चारों ओर चक्कर लगाने के समय (अवधि) के बराबर सेकंड (सेकंड) में मिलता है;

यह संख्या है:

क) 592900000000

बी) 99999000000000000000000

घ) 598000000000000000000

समस्याओं का समाधान:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

जवाब

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - जी

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - बी

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - इंच

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - ए

संख्या एक अमूर्त अवधारणा है। वे वस्तुओं की मात्रात्मक विशेषता हैं और वास्तविक, तर्कसंगत, नकारात्मक, पूर्णांक और आंशिक, साथ ही प्राकृतिक भी हैं।

प्राकृतिक श्रृंखला आमतौर पर गिनती में उपयोग की जाती है, जिसमें मात्रा पदनाम स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होते हैं। खाते से परिचित होना बचपन में ही शुरू हो जाता है। ऐसा कौन सा बच्चा है जिसने गिनती के अजीबोगरीब तुकबंदी से परहेज किया है, जिसमें प्राकृतिक गिनती के तत्वों का इस्तेमाल किया गया था? "एक, दो, तीन, चार, पाँच ... खरगोश टहलने के लिए निकला!" या "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, राजा ने मुझे फांसी देने का फैसला किया..."

किसी भी प्राकृत संख्या के लिए, आप उससे बड़ी कोई दूसरी संख्या प्राप्त कर सकते हैं। इस सेट को आमतौर पर एन अक्षर से दर्शाया जाता है और इसे वृद्धि की दिशा में अनंत माना जाना चाहिए। लेकिन इस सेट की एक शुरुआत है - यह एक इकाई है। हालांकि फ्रांसीसी प्राकृतिक संख्याएं हैं, जिनमें से सेट में शून्य भी शामिल है। लेकिन दोनों समुच्चयों की मुख्य विशिष्ट विशेषता यह है कि उनमें या तो भिन्नात्मक या ऋणात्मक संख्याएँ शामिल नहीं हैं।

प्रागैतिहासिक काल में विभिन्न प्रकार की वस्तुओं को गिनने की आवश्यकता उत्पन्न हुई। तब "प्राकृतिक संख्या" की अवधारणा को माना जाता था। इसका गठन किसी व्यक्ति के विश्वदृष्टि को बदलने, विज्ञान और प्रौद्योगिकी के विकास की पूरी प्रक्रिया के दौरान हुआ।

हालाँकि, वे अभी तक अमूर्त रूप से नहीं सोच सकते थे। उनके लिए यह समझना मुश्किल था कि "तीन शिकारी" या "तीन पेड़" की अवधारणाओं की समानता क्या है। इसलिए, लोगों की संख्या को इंगित करते समय, एक परिभाषा का उपयोग किया गया था, और एक अलग प्रकार की वस्तुओं की समान संख्या को इंगित करते समय, एक पूरी तरह से अलग परिभाषा का उपयोग किया गया था।

और यह बेहद छोटा था। इसमें केवल संख्या 1 और 2 मौजूद थे, और गिनती "कई", "झुंड", "भीड़", "ढेर" की अवधारणा के साथ समाप्त हुई।

बाद में, एक अधिक प्रगतिशील खाता बनाया गया, जो पहले से ही व्यापक था। एक दिलचस्प तथ्य यह है कि केवल दो संख्याएँ थीं - 1 और 2, और निम्नलिखित संख्याओं को जोड़कर पहले ही प्राप्त कर लिया गया था।

इसका एक उदाहरण वह जानकारी थी जो ऑस्ट्रेलियाई जनजाति की संख्या श्रृंखला के बारे में हमारे पास आई है। उन्होंने 1 शब्द "एंज़ा" को निरूपित किया, और 2 - शब्द "पेटचेवल"। संख्या 3 इसलिए "पेटचेवल-एन्ज़ा" की तरह लग रही थी, और 4 - पहले से ही "पेटचेवल-पेटचेवल" की तरह लग रही थी।

अधिकांश देशों ने उंगलियों को गिनती के मानक के रूप में मान्यता दी। इसके अलावा, "प्राकृतिक संख्या" की अमूर्त अवधारणा का विकास एक छड़ी पर पायदान का उपयोग करने के मार्ग के साथ चला गया। और फिर एक दर्जन को दूसरे चिन्ह के साथ नामित करने की आवश्यकता थी। प्राचीन लोग, हमारे रास्ते से, एक और छड़ी का उपयोग करने लगे, जिस पर दसियों को दर्शाते हुए निशान बनाए गए थे।

लेखन के आगमन के साथ संख्याओं के पुनरुत्पादन की संभावनाओं का अत्यधिक विस्तार हुआ। सबसे पहले, संख्याओं को मिट्टी की गोलियों या पपीरस पर डैश के रूप में चित्रित किया गया था, लेकिन धीरे-धीरे अन्य संकेतों को लिखने के लिए इस्तेमाल किया जाने लगा। इस तरह रोमन अंक दिखाई दिए।

बहुत बाद में प्रकट हुआ जिसने वर्णों के अपेक्षाकृत छोटे समूह के साथ संख्याएँ लिखने की संभावना को खोल दिया। आज ग्रहों के बीच की दूरी और तारों की संख्या जैसी विशाल संख्याओं को लिखना कठिन नहीं है। किसी को केवल यह सीखना है कि डिग्री का उपयोग कैसे किया जाता है।

तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में यूक्लिड ने "बिगिनिंग्स" पुस्तक में संख्यात्मक सेट की अनंतता स्थापित की। और "समित" में आर्किमिडीज ने मनमाने ढंग से बड़ी संख्या के नामों के निर्माण के सिद्धांतों को प्रकट किया। लगभग 19वीं शताब्दी के मध्य तक, लोगों को "प्राकृतिक संख्याओं" की अवधारणा के स्पष्ट निरूपण की आवश्यकता का सामना नहीं करना पड़ा। स्वयंसिद्ध गणितीय पद्धति के आगमन के साथ परिभाषा की आवश्यकता थी।

और उन्नीसवीं सदी के 70 के दशक में उन्होंने समुच्चय की अवधारणा के आधार पर प्राकृतिक संख्याओं की स्पष्ट परिभाषा तैयार की। और आज हम पहले से ही जानते हैं कि प्राकृत संख्याएं सभी पूर्णांक हैं, 1 से लेकर अनंत तक। छोटे बच्चे, सभी विज्ञानों की रानी - गणित - को जानने के लिए अपना पहला कदम उठाते हुए, इन नंबरों का अध्ययन करना शुरू करते हैं।

पूर्णांकों- प्राकृतिक संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनका उपयोग वस्तुओं को गिनने के लिए किया जाता है। सभी प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को कभी-कभी प्राकृत श्रेणी कहते हैं: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, आदि। .

प्राकृत संख्याएँ लिखने के लिए दस अंकों का प्रयोग किया जाता है: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. इनकी सहायता से आप कोई भी प्राकृत संख्या लिख ​​सकते हैं। इस अंकन को दशमलव कहते हैं।

संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है। ऐसी कोई संख्या नहीं है जो अंतिम होगी, क्योंकि एक को हमेशा अंतिम संख्या में जोड़ा जा सकता है और एक को वह संख्या प्राप्त होगी जो पहले से ही वांछित संख्या से बड़ी है। इस मामले में, हम कहते हैं कि प्राकृतिक श्रृंखला में कोई सबसे बड़ी संख्या नहीं है।

प्राकृत संख्याओं के अंक

संख्याओं का उपयोग करते हुए किसी भी संख्या को लिखने में वह स्थान महत्वपूर्ण होता है जिस पर संख्या का स्थान होता है। उदाहरण के लिए, संख्या 3 का अर्थ है: 3 इकाइयाँ यदि यह संख्या में सबसे अंत में आती है; 3 दहाई यदि यह अंतिम स्थान पर संख्या में होगा; 4 शतक, अगर वह अंत से तीसरे नंबर पर होगी।

अंतिम अंक का अर्थ है इकाइयों का अंक, अंतिम एक - दहाई का अंक, अंत से 3 - सैकड़ों अंक।

एकल और एकाधिक अंक

यदि किसी संख्या के किसी अंक में 0 है, तो इसका अर्थ है कि इस अंक में कोई इकाई नहीं है।

संख्या 0 का अर्थ शून्य है। शून्य "कोई नहीं" है।

शून्य कोई प्राकृत संख्या नहीं है। हालांकि कुछ गणितज्ञ अन्यथा सोचते हैं।

यदि किसी संख्या में एक अंक होता है, तो उसे एक अंक, दो - दो अंक, तीन - तीन अंक आदि कहा जाता है।

वे संख्याएँ जो एकल अंक नहीं होतीं, बहु अंक कहलाती हैं।

बड़ी प्राकृत संख्याओं को पढ़ने के लिए अंकों की कक्षाएं

बड़ी प्राकृतिक संख्याओं को पढ़ने के लिए, संख्या को दाहिने किनारे से शुरू करते हुए, तीन अंकों के समूहों में विभाजित किया जाता है। इन समूहों को वर्ग कहा जाता है।

दाहिने किनारे से पहले तीन अंक इकाई वर्ग बनाते हैं, अगले तीन हजार वर्ग, अगले तीन लाख वर्ग बनाते हैं।

एक मिलियन एक हजार हजार है, रिकॉर्ड के लिए वे संक्षिप्त नाम मिलियन 1 मिलियन = 1,000,000 का उपयोग करते हैं।

एक अरब = एक हजार करोड़। रिकॉर्डिंग के लिए, संक्षिप्त नाम बिलियन 1 बिलियन = 1,000,000,000 का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण लिखें और पढ़ें

इस संख्या में अरबों वर्ग में 15 इकाइयाँ, लाखों वर्ग में 389 इकाइयाँ, हज़ार वर्ग में शून्य इकाइयाँ और इकाई वर्ग में 286 इकाइयाँ हैं।

यह संख्या इस प्रकार पढ़ती है: 15 अरब 389 मिलियन 286।

बाएं से दाएं नंबर पढ़ें। बदले में, प्रत्येक वर्ग की इकाइयों की संख्या को बुलाया जाता है और फिर वर्ग का नाम जोड़ा जाता है।

प्राकृतिक संख्याएँ सबसे पुरानी गणितीय अवधारणाओं में से एक हैं।

सुदूर अतीत में, लोग संख्याओं को नहीं जानते थे, और जब उन्हें वस्तुओं (जानवरों, मछलियों, आदि) को गिनने की आवश्यकता होती थी, तो उन्होंने इसे अब की तुलना में अलग तरीके से किया।

वस्तुओं की संख्या की तुलना शरीर के अंगों से की गई, उदाहरण के लिए, हाथ की उंगलियों से, और उन्होंने कहा: "मेरे पास उतने ही नट हैं जितने हाथ पर उंगलियां हैं।"

समय के साथ, लोगों ने महसूस किया कि पाँच नट, पाँच बकरियाँ और पाँच खरगोश एक सामान्य संपत्ति हैं - उनकी संख्या पाँच है।

याद है!

पूर्णांकोंसंख्याएं हैं, जो 1 से शुरू होती हैं, वस्तुओं की गिनती करते समय प्राप्त की जाती हैं।

1, 2, 3, 4, 5…

सबसे छोटी प्राकृत संख्या — 1 .

सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्यामौजूद नहीं।

गिनती करते समय, शून्य संख्या का उपयोग नहीं किया जाता है। अतः शून्य को प्राकृत संख्या नहीं माना जाता है।

लोगों ने संख्याओं को गिनने के बजाय बहुत बाद में लिखना सीखा। सबसे पहले, उन्होंने एक छड़ी के साथ इकाई का प्रतिनिधित्व करना शुरू किया, फिर दो छड़ियों के साथ - संख्या 2, तीन के साथ - संख्या 3।

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

फिर संख्याओं को निर्दिष्ट करने के लिए विशेष संकेत दिखाई दिए - आधुनिक संख्याओं के अग्रदूत। संख्याएँ लिखने के लिए हम जिन संख्याओं का उपयोग करते हैं, वे लगभग 1,500 साल पहले भारत में उत्पन्न हुई थीं। अरब उन्हें यूरोप लाए, इसलिए उन्हें कहा जाता है अरबी अंक.

कुल दस अंक होते हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9। इन अंकों का प्रयोग किसी भी प्राकृत संख्या को लिखने के लिए किया जा सकता है।

याद है!

प्राकृतिक श्रृंखलासभी प्राकृतिक संख्याओं का क्रम है:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

प्राकृतिक श्रृंखला में, प्रत्येक संख्या पिछली संख्या से 1 अधिक होती है।

प्राकृतिक श्रृंखला अनंत है, इसमें कोई सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या नहीं है।

हमारे द्वारा उपयोग की जाने वाली गणना प्रणाली कहलाती है दशमलव स्थितीय.

दशमलव क्योंकि प्रत्येक अंक की 10 इकाइयाँ सबसे महत्वपूर्ण अंक की 1 इकाई बनाती हैं। स्थितीय क्योंकि किसी अंक का मान किसी संख्या के अंकन में उसके स्थान पर निर्भर करता है, अर्थात उस अंक पर जिसमें वह लिखा जाता है।

महत्वपूर्ण!

अरबों का अनुसरण करने वाले वर्गों को संख्याओं के लैटिन नामों के अनुसार नामित किया गया है। प्रत्येक अगली इकाई में एक हजार पिछले होते हैं।

• 1,000 बिलियन = 1,000,000,000,000 = 1 ट्रिलियन ("तीन" लैटिन "तीन" के लिए है)
• 1,000 ट्रिलियन = 1,000,000,000,000 = 1 क्वाड्रिलियन ("क्वाड्रा" लैटिन में "चार" के लिए है)
• 1,000 क्वाड्रिलियन = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 क्विंटल ("क्विंटा" लैटिन "पांच" के लिए है)

हालांकि, भौतिकविदों ने एक संख्या पाई है जो पूरे ब्रह्मांड में सभी परमाणुओं (पदार्थ के सबसे छोटे कण) की संख्या से अधिक है।

इस अंक का एक विशेष नाम है - गूगोल. गूगोल एक संख्या है जिसमें 100 शून्य होते हैं।