Faze i fazna ravnoteža. Fazna ravnoteža Fazna ravnoteža karakteriše

Kao i hemijska ravnoteža, fazna ravnoteža je dinamička (brzine procesa naprijed i nazad su jednake). Što se tiče hemijske ravnoteže, termodinamički uslov za faznu ravnotežu je Gibbsova energija jednaka nuli:D G P, T = 0. Poput hemijske ravnoteže, fazna ravnoteža poštuje zakon masovne akcije I Le Chatelier–Brown princip(vidi gore).

Hajde da definišemo neke osnovne koncepte koji se koriste u proučavanju fazne ravnoteže. Komponenta (sastavni deo sistema ) – svaka od hemijski homogenih supstanci sadržanih u sistemu, koja se iz njega može izolovati i može postojati u izolovanom obliku dugo vremena. Na primjer, vodeni rastvor NaCl i KCl sastoji se od tri komponente: H 2 O, NaCl i KCl.

Broj nezavisnih komponenti K– najmanji broj komponenti dovoljan kako za formiranje čitavog sistema tako i za formiranje bilo koje njegove faze. TO jednak je ukupnom broju komponenti ravnotežnog sistema minus broj jednačina koje se odnose na njihove koncentracije u ravnoteži (hemijskoj ili faznoj). Na primjer, u heterogenom sistemu u stanju hemijske ravnoteže:

C(gr.) + CO 2 (g.) « 2CO(g.)

3 komponente (C(gr.), CO 2 (g.), CO(g.)) i 2 nezavisne komponente, pošto postoji jedna jednačina koja se odnosi na koncentracije komponenti sistema u stanju hemijske ravnoteže - jednačina konstante hemijske ravnoteže ( TO= 3 – 1 = 2). Zaista, za formiranje cijelog ovog sistema i bilo koje njegove faze dovoljne su dvije komponente: C (gr.) i CO 2 (g).

Broj stepeni slobode (varijacija ) WITH je broj vanjskih uslova (T, R, koncentracija komponenata itd.), koji se mogu proizvoljno mijenjati u određenim granicama nezavisno jedna od druge bez promjene broja i vrste ravnotežnih koegzistirajućih faza.

Jedan od najopštijih zakona heterogene ravnoteže (hemijske i fazne) je fazno pravilo , uzgojen 1876. godine od strane J.W. Gibbsa i prvi put u praksi 1889. godine upotrijebio H. Rosebohm. Prema pravilu faza, u termodinamički ravnotežnom sistemu broj stupnjeva slobode WITH, faze F, nezavisne komponente TO i spoljni uslovi n, koji utiču na ravnotežu, povezani su relacijom:

Za jednokomponentni sistem ( TO= 1) fazno pravilo ima oblik:

Da bismo ilustrovali praktičnu primjenu faznog pravila, razmotrimo najjednostavniji slučaj - dijagram stanja jednokomponentnog sistema - voda (slika 3.5). Ovaj dijagram je skup sljedećih krivulja koje opisuju stanje ravnoteže dvije faze u koordinatama temperatura T - tlak R:

1. OS – kriva topljenja . Karakterizira ovisnost temperature topljenja leda od vanjskog pritiska.

2. OA – kriva sublimacije (sublimacija ). Karakterizira ovisnost tlaka zasićene pare leda o temperaturi.

3. uredu – krivulja isparavanja . Karakterizira ovisnost tlaka zasićene pare tekuće vode o temperaturi.

4. OB (prikazano isprekidanom linijom). Karakterizira ovisnost tlaka zasićene pare nad prehlađenom vodom o temperaturi. OB opisuje ponašanje vode u metastabilno stanje (tj. takvo stanje kada postoje svi znaci fazne ravnoteže, osim D G P, T ¹ 0). Na primjer, voda se može ohladiti na -72°C na atmosferskom pritisku bez izazivanja kristalizacije. Sistem može ostati u ovom stanju (metastabilan) neograničeno dugo vremena. Međutim, čim u vodu dodate kristale leda ili je promiješate, brza kristalizacija će započeti s intenzivnim oslobađanjem topline i povećanjem temperature na 0 °C. Sistem prelazi u stanje ravnoteže.

Područja koja se nalaze između krivih su jednofazna područja (led, tekućina, para). Na dijagramu se mogu uočiti sljedeće tačke:

1. X – tačka topljenja leda pri atmosferskom pritisku.

2. Y – tačka ključanja vode na atmosferskom pritisku.

3. O – trostruki bod . U ovom trenutku, tri faze (led, tečna voda, para) su istovremeno u ravnoteži.

4. TO – kritična tačka . U ovom trenutku razlika između tečnosti i njene pare nestaje. Iznad ove tačke, vodena para se ne može pretvoriti u tekuću vodu bilo kakvim povećanjem pritiska, a voda prelazi iz stanja pare u gasovito stanje (para može biti u ravnoteži sa kondenzovanom fazom, ali gas ne). Voda (i bilo koja druga supstanca) na temperaturi iznad kritične tačke se takođe naziva superkritični fluid (gusta fluidna faza nastala na temperaturama i pritiscima iznad njihovih kritičnih vrijednosti [Atkins, 2007]).

Za bilo koju tačku u jednofaznom području, na primjer za tačku Z(tečnost), prema formuli (3.36) WITH= 3 – 1 = 2. Sistem je bivarijat , tj. u određenim granicama, 2 spoljna uslova (T i R

Za bilo koju tačku koja odgovara dvjema fazama ravnoteže, na primjer za tačku X(led/tečnost), WITH= 3 – 2 = 1. Sistem je monovarijantna , tj. možete promijeniti samo jedan vanjski uvjet (ili T ili R) bez promjene broja i vrste faza.

Konačno, za trostruki poen O(led/tečnost/para) WITH= 3 – 3 = 0. Sistem je nevarijantna (bez opcija ), odnosno bez promjene broja i vrste faza, nemoguće je promijeniti bilo koji od vanjskih uslova.

Prikazano na sl. 3.5. dijagram stanja vode važi za niske pritiske. Pri visokim pritiscima, led može postojati u nekoliko kristalnih modifikacija. Dijagram izgleda mnogo komplikovanije [Kireev].

Rice. 3.5. Dijagram faznog dijagrama vode

[Ravdel], [Hemičarski priručnik 1], [Eisenberg]

Šta je faza

Definicija

Faza je fizički homogeni, makroskopski dio supstance koji je sučeljima odvojen od ostalih dijelova sistema na način da se može mehanički ukloniti iz sistema.

Na primjer, sistem tekućina-para je dvofazni. Ne može postojati više od jedne gasovite faze jer se gasovi mešaju.

Važno pitanje u prisustvu nekoliko faza je pitanje uslova pod kojima je sistem u ravnoteži. Ravnoteža će uključivati ​​i mehaničku i termičku ravnotežu. Da bi sistem bio u toplotnoj ravnoteži, potrebno je da temperatura u svim njegovim tačkama bude ista. Za mehaničku ravnotežu potrebno je da pritisci na različitim stranama međufaza između dodirnih faza budu jednaki. Ovaj uvjet striktno vrijedi samo za ravne granice. U slučaju zakrivljenih granica, djelovanje sila površinskog napona je poremećeno. Kasnije ćemo uzeti u obzir uticaj ove zakrivljenosti. Kao što je već rečeno, jednakost pritiska i temperature je neophodan, ali ne i dovoljan uslov za ravnotežu, jer se kontaktne faze mogu transformisati jedna u drugu. To su takozvani fazni prijelazi. Tokom takvih prijelaza, neke faze se povećavaju, druge se smanjuju dok ne nestanu. Stanje ravnoteže treba karakterisati činjenicom da se mase svih faza koje čine sistem ne menjaju. Dakle, u sistemu koji uključuje više faza, javlja se još jedan uslov ravnoteže: ravnoteža međusobnih transformacija faza. Promjena agregatnog stanja tvari je fazna transformacija.

Stanje dinamičke ravnoteže

Kada je broj molekula koji prelaze iz tečnosti u paru jednak broju molekula koji prelaze iz pare u tečnost, govorimo o stanju dinamičke ili statističke ravnoteže, u tom stanju količina supstance u svakoj fazi u proseku ostaje nepromijenjen. Fazna ravnoteža između bilo koje faze 1 i 2 nije statičko stanje u kojem su fazne transformacije potpuno zaustavljene. Karakterizira ga jednakost prosječnih stopa dvaju međusobno suprotnih procesa: transformacije faze 1 u fazu 2 i obrnuto. U ravnoteži se ovi suprotstavljeni procesi međusobno poništavaju, odnosno ispunjava se princip detaljne ravnoteže. U ovom slučaju, količina supstance u svakoj fazi ostaje u prosjeku nepromijenjena.

Razmotrimo sistem koji se sastoji od dvije faze (1 i 2), koje se mogu transformirati jedna u drugu. Neka je $m_1\ $ masa prve faze, $m_2$ masa druge faze. Označimo specifične termodinamičke potencijale supstance ovih faza kao $(\varphi )_1$ i $(\varphi )_2$. Termodinamički potencijal (Gibbsova energija) čitavog sistema će u ovom slučaju imati oblik:

\[F=m_1(\varphi )_1+m_2(\varphi )_2\levo(1\desno).\]

Neka pritisak i temperatura u sistemu budu konstantni. U ovom slučaju, $(\varphi )_1$ i $(\varphi )_2$ se neće promijeniti jer su ovi potencijali funkcije temperature i pritiska. Ukupna masa sistema $m_1+m_2=m=const.$ Mase pojedinih faza se mijenjaju, a promjene bi se trebale odvijati u smjeru u kojem bi Gibbsova energija $\ (F=U+pV-TS$) uzimala minimalnu vrijednost. Ako $(\varphi )_1$ $>$ $(\varphi )_2$, tada je svaka transformacija faze 1 u fazu 2 praćena smanjenjem F. Ovaj prijelaz će se dogoditi sve dok supstanca iz faze 1 potpuno ne pređe u fazu 2 Sistem će postati jednofazni. Tada će termodinamički potencijal sistema poprimiti minimalnu vrijednost jednaku $m(\varphi )_2$. Ako imamo suprotnu situaciju ($(\varphi )_1$ $ \[(\varphi )_1\left(p,T\right)=(\varphi )_2\left(p,T\right)(2)\ ]

faze će biti u ravnoteži jedna s drugom. Možemo zaključiti da je uslov za faznu ravnotežu jednakost njihovih specifičnih termodinamičkih potencijala.

Znamo da su unutrašnja energija sistema (U) i entropija (S) određene do konstanti. Posljedično, Gibbsova energija (F) i njena specifična vrijednost $\varphi \left(p,T\right)$ su određene do proizvoljne linearne funkcije temperature. Dvosmislenost koja se javlja u (2) treba eliminisati. Da bi to učinili, oni se slažu da odrede $\varphi \left(p,T\right)$ integracijom izraza:

počevši od istog početnog stanja. U izrazu (3) $v\ $ je specifičan volumen.

Značenje uslova ravnoteže (2): Za bilo koje fazne prelaze, vrednost specifičnog termodinamičkog potencijala ostaje nepromenjena. Pod ovim uslovima, specifični termodinamički potencijal se uvek kontinuirano menja. To je razlika između specifičnog termodinamičkog potencijala i drugih fizičkih parametara, na primjer, specifičnog volumena, specifične entropije i drugih, koji se naglo mijenjaju.

Zadatak: Razmotrite van der Waalsov gas. Dokazati Maxwellovo pravilo u vezi s površinama za van der Waalsovu izotermu. Označite gdje tačke promjene faze koriste uvjet ravnoteže.

Primijenimo uvjet ravnoteže na proces transformacije tekućine u paru i obrnuto:

\[(\varphi )_1\left(p,T\right)=(\varphi )_2\left(p,T\right)\left(1.1\right).\]

Razmotrimo izotermu supstance na temperaturi ispod kritične (slika 1):

Na sl. 1 grane GE i FD -- odgovaraju stabilnim agregatnim stanjima (gasovitim i tečnim). Odjeljak GA odgovara prezasićenoj pari, dio FB odgovara pregrijanoj tekućini. Odjeljak BCA - prikazuje apsolutno nestabilno stanje supstance. Horizontalni presjek FCG predstavlja izotermu tvari u dvofaznom stanju.

Kada se tačka kreće duž izoterme, znači da je dT = 0 (temperatura je konstantna), u ovom slučaju to je moguće iz izraza za specifični termodinamički potencijal:

može se napisati:

Pošto je naša integracija u jednačini (1.4) preko varijable p, zgodnije nam je da okrenemo ose (slika 2).

Razmotrimo promjenu funkcije $\varphi \left(p,T\right)\ $pri pomicanju tačke duž EACBD izoterme (slika 2). Na EA sekciji je dp pozitivan, stoga se povećava $\varphi \left(p,T\right)$. U ACD sekciji, dp mijenja predznak, a zatim se smanjuje, $\varphi \left(p,T\right)$ počinje opadati. Dalje, ako se krećete duž izoterme, u dijelu BD potencijal $\varphi \left(p,T\right)$ ponovo počinje rasti. Količina $\varphi \left(p,T\right)$ će proći kroz iste vrijednosti kao i na grani AE. Posljedično, postoji izobara GF, u čijim tačkama su vrijednosti $\varphi \left(p,T\right)$ iste:

\[(\varphi )_G\lijevo(p,T\desno)=(\varphi )_L\lijevo(p,T\desno)\ \lijevo(1.4\desno).\]

Iz (1.4) slijedi da je:

\[\int\nolimits_(GACBF)(vdp)=0\to \int\nolimits_(GAC)(vdp=\int\nolimits_(FBC)(vdp))\ \lijevo(1.5\desno).\]

To znači da su zasjenjena područja GACD i CBFC na Sl. 1 i sl. 2 su iste. Nacrtajmo dvije izobare MN i QR desno i lijevo od izobare GF. Tada možemo napisati sljedeće:

\[(\varphi )_M=(\varphi )_G-\int\limits^(p_G)_(p_M)(v_pdp,)\ (\varphi )_N=(\varphi )_F-\int\limits^(p_F )_(p_N)(v_gdp,)\]

gdje je $v_p$ specifična zapremina pare, $v_g$ specifična zapremina tečnosti. Pošto su $(\varphi )_G=t_F,$ $v_p>v_g$, granice integracije iste, onda je $(\varphi )_M

Primjer 2

Zadatak: U termoizoliranoj posudi, sistem se sastoji od leda i zasićene vodene pare. Za koliko je potrebno povećati pritisak vazduha u posudi da se pritisak pare iznad leda poveća za jedan procenat, ako je temperatura konstantna (T), specifična zapremina leda je jednaka $v_i$?

Promjena termodinamičkog potencijala s promjenom pritiska $\trokut p$ dovodi do promjene specifičnog termodinamičkog potencijala za ($\trokut (\varphi )_i$):

\[\trougao (\varphi )_i=v_i\trokut p\ \lijevo(2.1\desno).\]

Da bi se održala ravnoteža, promjena termodinamičkog potencijala pare mora biti ista, ali za paru možemo napisati ($\trokut (\varphi )_p$):

\[\trokut (\varphi )_p=v_p\trokut p_p=\frac(RT)(\mu )\frac(\trougao p_p)(p_p)\lijevo(2.2\desno).\]

Izjednačimo (2.1) i (2.2), dobijamo:

\[\trokut (\varphi )_i=\trokut (\varphi )_p;v_i\trokut p=\frac(RT)(m)\frac(\trokut p_p)(p_p)\to \trokut p=\frac( RT)(\mu v_i)\frac(\trokut p_p)(p_p)=0,01\cdot \frac(RT)(\mu v_i)\]

Odgovor: Pritisak vazduha u posudi se mora povećati za $\triangle p=0.01\cdot \frac(RT)(\mu v_i)$.

Heterogene ravnoteže povezane s prijelazom tvari iz jedne faze u drugu bez promjene kemijskog sastava nazivaju se fazne ravnoteže.

To uključuje ravnoteže u procesima isparavanja, topljenja, kondenzacije itd. Fazne ravnoteže, kao i hemijske, karakteriše minimalna vrijednost Gibbsove energije sistema (DG 0 T = 0) i jednakost brzina pravog i reverznog procesa. Dakle, ravnotežu u sistemu “voda – led” H 2 O (tečnost) Û H 2 O (kristal) karakteriše jednakost brzina topljenja leda i kristalizacije vode.

Ravnoteža u heterogenim sistemima zavisi od pritiska, temperature i koncentracije komponenti u sistemu. Za faznu ravnotežu, kao i za hemijsku ravnotežu, važi Le Chatelierov princip.

Prije nego što formulišemo Gibbsovo fazno pravilo, definirajmo neke koncepte.

faza (P)- deo termodinamičkog sistema, homogen u svim tačkama po sastavu i svojstvima i odvojen od ostalih delova sistema interfejsom.

Komponenta (K) ili dio sistema- supstanca koja se može izolovati iz sistema i postojati izvan njega.

Najmanji broj komponenti kroz koji se izražava sastav bilo koje faze naziva se broj nezavisnih komponenti datog sistema. Kada se razmatraju fazne ravnoteže, kada se u sistemu ne dešavaju hemijske transformacije, koncepti “komponente” i “nezavisne komponente” se poklapaju.

Broj stupnjeva slobode (C) ili varijacije sistema– broj uslova (temperatura, pritisak, koncentracija) koji se mogu proizvoljno menjati bez promene broja i vrste faza sistema.

Određuje se odnos između broja faza (F), komponenti (K) i stupnjeva slobode (C) u heterogenom ravnotežnom sistemu. Gibbsovo fazno pravilo:

C = K – F + n, (7)

gdje je n broj vanjskih faktora koji utiču na ravnotežu u sistemu.

To su obično temperatura i pritisak. Tada je n = 2 i jednačina (7) poprima oblik:

C = K – F + 2. (8)

Na osnovu broja stepena slobode, sistemi se dele na invarijantne (C = 0), monovarijantne (C = 1), bivarijantne (C = 2) i polivarijantne (C > 2).

Prilikom proučavanja faznih ravnoteža široko se koristi grafička metoda - metoda konstruiranja faznih dijagrama. Fazni dijagram za bilo koju supstancu se konstruiše na osnovu eksperimentalnih podataka. Omogućava da se proceni: 1) stabilnost bilo koje faze sistema; 2) o stabilnosti ravnoteže između dve ili tri faze u datim uslovima. Na primjer, razmotrite dijagram stanja jednokomponentnog sistema (K = 1) - voda (slika 7.2).

Tri krive AO, OB i OS, koje se sijeku u jednoj tački O, dijele dijagram na tri dijela (polja, regije), od kojih svaki odgovara jednom od agregatnih stanja vode - para, tekućina ili led. Krive odgovaraju ravnoteži između odgovarajućih faza. AO kriva izražava zavisnost pritiska zasićene pare iznad leda o temperaturi i naziva se kriva sublimacije. Za AO krivu: K = 1, F = 2, n = 2, zatim broj stupnjeva slobode, C = 1 – 2 + 2 = 1. To znači da Možete proizvoljno promijeniti samo temperaturu (ili samo pritisak) - sistem je monovarijantan.

OS kriva izražava ovisnost tlaka zasićene pare nad tekućom vodom o temperaturi i naziva se krivulja isparavanja ili kondenzacije. Za OS krivu: K = 1, F = 2, n = 2, zatim broj stepeni slobode C = 1–2 + 2 = 1, tj. sistem je monovarijantan.

OB kriva izražava ovisnost temperature topljenja leda (ili smrzavanja tekuće vode) o tlaku i naziva se krivulja topljenja ili kristalizacije. Za OB krivu: K= 1, F= 2, n= 2, tada je broj stupnjeva slobode C = 1 – 2 + 2 = 1, tj. sistem je monovarijantan.

Sve razmatrane krive (AO, OB, OC) odgovaraju prelazu vode iz jednog faznog stanja u drugo, tj. odrediti ravnotežu dvije faze . Područja ograničena ovim krivuljama odgovaraju uslovima za postojanje jedne faze. Za svaku od ovih oblasti: K = 1, F = 1, n = 2, zatim broj stepeni slobode C = 1 – 2 + 2 = 2 – sistem je bivarijantan, one. unutar određenih granica, možete mijenjati vrijednosti p i T neovisno jedna o drugoj bez promjene broja faza.

Sve krive se sijeku u tački O - trostrukoj tački - to odgovara ravnoteži sve tri faze:

Led Û Tečna voda Û Para.

Za trostruku tačku: K = 1, F = 3, n = 2, zatim broj stepeni slobode C = 1 – 3 + 2 = 0 – sistem je invarijantan, one. ravnotežni uslovi (temperatura i pritisak) su striktno definisani i nijedan od njih se ne može promeniti: T = 273,1 K, P = 610 Pa (4,58 mm Hg).

Ako je Avogadrov zakon primjenjiv samo na plinove, tada je Avogadrov broj univerzalan po prirodi za bilo koje stanje materije.

Svi razmatrani zakoni o plinu striktno se poštuju pri vrlo niskim pritiscima; pri običnim niskim pritiscima oni se primjećuju približno, a pri visokim pritiscima uočavaju se velika odstupanja od ovih zakona.

1 Za uvod u elektronske familije elemenata i njihovih valentnih elektrona, pogledajte odeljak 2.8.

1 Valentni elektroni atoma su elektroni koji mogu učestvovati u formiranju hemijskih veza u molekulima, jonima itd.

1 Dati su efektivni radijusi pronađeni eksperimentalno za metalno stanje jednostavnih supstanci.

2 U ovom slučaju, f-kompresija se naziva lantanidom.

1 Broj elektrona na vanjskom energetskom nivou jona je naveden u zagradama.

Reakcija se odvija u topljenju supstanci.

1 Reakcija se odvija u topljenju supstanci.

2 Reakcija se odvija u topljenju supstanci.

3 Reakcija se odvija u rastvoru.

Najrasprostranjenija metoda i kod nas i u inostranstvu je metoda određivanja konstanti ravnoteže pomoću NGAA atlasa, koji je objavilo Američko udruženje za proizvodnju benzina. Atlas sadrži konstante ravnoteže od metana do uključujući dekan, kao i dušik i ugljični dioksid. Konstanta ravnoteže pri datom pritisku konvergencije određena je iz atlasa, na osnovu podataka o pritisku i temperaturi. Prilikom računanja na računaru teško je koristiti grafove konstanti ravnoteže, jer potrebno je više puta uklanjati vrijednosti konstanti iz grafova i unositi ih u memoriju računala. U tom smislu, NGAA atlas je preveden u tabele:

Preporuke za automatizaciju izbora konstanti ravnoteže za ugljovodonične sisteme na računaru. Tabele konstanti ravnoteže. Sveruski istraživački institut za gas, Moskva, 1972. Atlas konstanti ravnoteže je delimično predstavljen u referentnoj knjizi: Katz, “Proizvodnja i transport gasa”.

Jednačine fazne ravnoteže.

Za proračune su potrebni sljedeći početni podaci:

Početni rezervoarski pritisak

Početna temperatura rezervoara

Sastav sistema ugljovodonika

Konstante ravnoteže pojedinačnih komponenti, K=y/x, gdje je

y-molarni udio komponente u gasnoj fazi,

x-molarni udio komponente u tečnoj fazi koja je u ravnoteži sa gasovitom fazom.

Svaka komponenta smjese pri datoj temperaturi i pritisku ima svoje konstante ravnoteže. Oni se određuju eksperimentalno. Zavisnosti konstante ravnoteže izražene su kroz date parametre:

, , .

U slučaju višekomponentne mješavine, kritični tlak se naziva tlakom konvergencije. Pošto u kritičnim i superkritičnim područjima nema razlike između tečnosti i pare (gasa), onda za smešu:

Pritisak konvergencije odgovara određenom sastavu smjese i numerička je karakteristika sastava.

Atlas konstanti je sastavljen za širok raspon promjena P cx.

Za višekomponentnu smjesu sastavlja se jednadžba faznih koncentracija. N je masa svih komponenti u određenoj zapremini V. N G je masa komponenti u gasu, N tečnost je masa komponenti u tečnosti N = N G +N Tečnost.

Ako podijelimo sa zbirom molekulskih masa svih komponenti sadržanih u zapremini V, dobijamo n M = n MG + n MF - broj molova komponenti, gasne i tečne faze.

Molni udio komponenti u gasu "y i" i u tečnosti "x i":

N G i – masa i-te komponente u gasnoj fazi

N f i – masa i-te komponente u tečnoj fazi

M i – molekulska težina i-te komponente

Molni udio i-te komponente u volumenu kao cjelini izražava se:

N i je masa i-te komponente u zapremini V.

Iz gornjih izraza proizilazi: (*)

Označimo:

n MG /n M = Y – molni udio svih komponenti u gasnoj fazi.

n MF /n M = X – molni udio svih komponenti u tečnoj fazi

Dato je y i = K i x i ? 1=X+Y, zamjena u jednakost (*)

, Jednadžbe fazne koncentracije

Prilikom određivanja faznog stanja mogu se riješiti različiti problemi.

Na primjer, dato: ν i (sastav), P,T,Y → zatim odredite x i i y i iz koncentracija ur. Češće se javlja problem pronalaženja Y,X na osnovu poznatog sastava ν i , P, T. Tada se koristi jednakost . Jednačina se rješava iterativnom metodom. Originalna jednačina se rješava na sljedeći način: .

Očigledno, kada je Y=0 f(Y)=0.

Maksimalna vrijednost frakcije gasne faze je Y=1. stoga se rješenje nalazi u intervalu 0 .

Uzimajući Y 0 =0,5 kao početnu aproksimaciju i sukcesivno primjenjujući iterativne formule Newtonove metode - metode akorda, rješenje se nalazi s malim brojem iteracija:

Dvofazna filtracija.

U vezi sa projektovanjem i analizom razvoja naftnih i gasnih polja, potrebno je proučavanje kombinovanog strujanja u poroznom mediju više tečnosti, najčešće vode, nafte i gasa, koje su zasebne faze koje se ne mešaju sa svakom ostalo.

Formiranje naslaga nastaje kao rezultat istiskivanja vode koja je tamo prvobitno bila. Dakle, uz naftu i gas, u rezervoarima postoji i određena količina (10-30%) zakopane vode. Osim toga, mnoga ležišta su ispunjena naftom i plinom samo u gornjem dijelu kupole, a donje zone su ispunjene vodom sa izvornim sadržajem koji nije potisnut u toku procesa formiranja. Najgornji dijelovi rezervoara sadrže plin, koji može biti prisutan u početku ili sakupljen tokom razvoja. Dvofazno ili trofazno strujanje nastaje prilikom razvoja naftnih nalazišta, nafte i gasa, gasnog kondenzata i jednostavno gasa u prisustvu vode koja leži ispod gasne kapice, tj. gotovo uvijek, isključujući zamke suhih plinova.

Kada se filtriraju dvije tečnosti (nafta-voda), ili tečnost i gas (nafta-gas, voda-gas), Darcyjev zakon ima drugačiji oblik nego kod jednofaznog procesa:

,

Ovdje K 1 (S)? K 2 (S) – relativno fazne permeabilnosti, zavisno od S – zasićenost 2. faze, najčešće vodom, 1. faze – naftom i gasom.

U hidrodinamičkim proračunima često je zgodno koristiti empirijske ovisnosti vrijednosti relativne propusnosti faze o zasićenju, dobivene iz eksperimentalnih podataka. Razmotrimo empirijske formule koje je dobio Chen-Zhong-Xiang, a koje se mogu koristiti u proračunima procjena.

1. Za vodu i ulje (s-vodena zasićenost):

2. za plin i vodu (zasićenje s-gasom):

Ponašanje relativnih faznih permeabiliteta opisano je grafovima oblika:

Ovisnosti imaju dvije karakteristične točke S St, S *

U tački S=S St relativna propusnost vode = 0 = K 2 (S)

U tački S=S * relativna permeabilnost nafte (gasa) = 0

U tim tačkama, faza sa nultom propusnošću je raspršena i zauzima razbacane slijepe ulice u poroznom mediju, te stoga nije pokretna. Istovremena filtracija 3 faze je proučavana manje od dvofazne filtracije. Oni koriste ovu metodu. S n + S w = S l, s obzirom na 2 faze - tečnu i gasovitu S G + S l = 1 dvofazni sistem.

dvofazni sistem, Kn (S), Kv (S)

K G (S zh), K zh (S zh)

Sve relativne permeabilnosti su određene iz dvofaznih dijagrama, (S G, S L) i

Tada je relativna permeabilnost za naftu K l (S l) K n (S)

za vodu - K f (S f) K v (S)

za plin – K G (S tekućina)

Za debele slojeve, ili nagnute slojeve, gdje je potrebno uzeti u obzir gravitaciju, ako je Z osa, tada vertikalna komponenta dvo-trofazne brzine filtracije umjesto toga sadrži:

P – jednaki pritisci u fazama.

P * = P + ρgZ smanjeni pritisci.

Ispitivali smo izraze za brzinu filtracije za dvofazni i trofazni protok filtracije. Ako se dvije ili tri faze koje se ne miješaju (nafta, plin, voda) kreću, tada će se za svaku posebno napisati ista jednačina:

I=1, 2, 3 gdje je 1 gas

2 – ulje

3 – voda ili:

Razlika od jednačine kontinuiteta jednofazne tekućine je u tome što jednačina uključuje zasićenje faza. Na lijevoj strani, S i utiče na propustljivost faza. Na desnoj strani, prilikom sastavljanja bilansa mase za element, moramo uzeti u obzir za pojedinačnu fazu ne cijeli volumen pora, već njen udio koji zauzima i-ta faza.

Ako izraze za brzine kao funkcije pritiska i zasićenja, kao i izraze za gustinu faza kao funkcije pritiska, zamijenimo u sistem jednadžbi faznog kontinuiteta, tada za sistem od 3 jednačine imamo nepoznanice 4-P, S 1 , S 2 , S 3 .

Sistem je zatvoren relacijom: S 1 + S 2 + S 3 = 1.

U ovom slučaju se pretpostavljalo da su pritisci u fazama isti P.

Kapilarne sile. Međufazne (kapilarne) sile pritiska nastaju u kanalima pora, na primjer, u dvofaznom toku.

R g – R l = R k (S l)

Budući da su funkcije P k (S l) eksperimentalno proučavane, ulaz kap. sile ne dodaje broj nepoznanica u jednačinu.

7. Višefazna višekomponentna filtracija. Trofazna – dvo-trodimenzionalna filtracija.

Smatramo sistem " n l" faze, na primjer:

1. faza – kvašenje uljem, gasom, nekvašenje vodom;

2. faza – voda, vlaženje;

3. faza – gas, nekvašenje.

Generalno, sistem se sastoji od " n c"hemijske komponente. Pri kretanju, promjeni pritiska, temperature smjese, pojedine ugljovodonične komponente mogu prijeći iz naftne faze u gasnu fazu i obrnuto. Nije isključen prelazak vode u plinovito stanje pod termičkim utjecajem na formaciju. Prenos mase različitih komponenti se dešava između faza. U ovom slučaju, materijalna ravnoteža pri izvođenju jednačine kontinuiteta se piše za svaku komponentu posebno, a kao rezultat imamo " n c"jednačine kontinuiteta.

Udio prostora pora mrežnog elementa koji zauzima " 1 "-ta faza – S 1;

S e j – koncentracija j – th komponenta u 1 – faza u razmatranoj zapremini mreže.

Zatim promjena mase j – komponenta u elementu mreže mora se smatrati zbirom njegovih promjena u svakoj fazi, uzimajući u obzir ( S 1 · C e j) – dio zauzetog volumena pora elementa j – th komponenta u 1 – oh faza;

S l · C lj · ρ l– maseni udio j – 1 – oh faza;

Ukupni maseni udio j – komponenta u volumenu pora mrežastog elementa 1 – oh faza;

- maseni udio j – th komponenta u zapremini pora mrežnog elementa;

Ω el– zapremina mrežnog elementa.

Masovna promjena j – komponentu u kratkom vremenskom periodu Δt, u slučaju kartezijanskog koordinatnog sistema, zapisujemo ga u obliku:

Neka je gustina izvora (ponora). 1 – o faza, - koncentracija j – th komponenta u izvoru 1 – oh faze.

Tada je ukupna gustina izvora prema j – oh komponenta.

Članovi strujanja u jednačini kontinuiteta, za razliku od jednofaznog kretanja, sadrže

Masovna brzina j – th komponenta u toku 1 – oh faze.

U jednačini materijalnog bilansa j – prve komponente, tokovi dotične komponente kroz sve faze se sumiraju.

Kao rezultat, jednačina kontinuiteta za j – komponenta ima oblik:

Broj jednačina sistema određen je brojem pokretnih komponenti j=1,2,…,n c .

Trofazni model rezervoara nafte.

U projektovanju rezervoara nafte široko se koristi model nehlapljive nafte (beta model). Sistem ugljovodonika aproksimira se sa dve komponente: neisparljivim (ulje) i isparljivim (gas), rastvorljivim u ulju. Pretpostavlja se da tri odvojene faze koegzistiraju u poroznom mediju: nafta, gas i voda.

Voda i ulje se ne miješaju, ne razmjenjuju mase i ne mijenjaju faze.

Gas je rastvorljiv u ulju, nerastvorljiv u vodi.

Termodinamička ravnoteža fluida se pretpostavlja pri konstantnoj temperaturi.

Razmotrimo kretanje trofaznog fluida: nafte, plina, vode (g, n, v):

gasna faza se sastoji od jedne komponente - slobodnog gasa;

vodena faza – iz jedne vodene komponente;

uljna faza – 2 komponente, u njoj rastvoreni nafta i gas.

Odredimo koncentracije komponenti u fazama 1,2 – nafta, gas.

SN1 – koncentracija ulja u uljnoj fazi;

SN2 - koncentracija gasa u uljnoj fazi;

C B1 = C B2 = 0, tj. vodena faza ne sadrži komponente gasa i ulja;

C G2 = 1, tj. gasna faza sadrži samo gas;

WITH lj– koncentracija mase j – th komponenta u 1 – oh faza.

Razmotrimo lijevu stranu jednačine kontinuiteta višefaznog fluida.

(zbirovi za sve faze tokova j – th komponenta).

Hajde da uvedemo koncept volumetrijskih faznih koeficijenata: odnos zapremine faze u uslovima rezervoara prema zapremini u standardnim uslovima.

Za gasnu fazu:

Za vodenu fazu:

Za uljnu fazu:

ovdje je količina nafte u uslovima ležišta, uzimajući u obzir plin otopljen u njoj;

.

Glavna literatura

dodatnu literaturu

1. Lysenko V. D. Inovativni razvoj naftnih polja. - M.: Nedra-Poslovni centar, 2000. - 516s. - Bibliografija: str.513-514

2. Zakirov, S.N. Razvoj gasnih, gasno-kondenzatnih i naftnih i gasnih kondenzatnih polja / S.N. Zakirov. - M.: Struna, 1998. - 626 str. - Bibliografija: str. 597-620. - ISBN 5-85926-011-3

3. Zheltov, Yu. P. Razvoj naftnih polja: udžbenik za univerzitete / Yu. P. Zheltov. - 2. izd., revidirano. i dodatne - M.: Nedra, 1998. - 365 str. : ill. - Bibliografija With. 359 ISBN 5-247-03806-1

4. Kanevskaya R.D. Matematičko modeliranje hidrodinamičkih procesa u razvoju nalazišta ugljovodonika. - M. - Izhevsk: Institut za kompjuterska istraživanja, 2002. - 140 str.

Transkript

1 Metoda za konstruiranje konstanti fazne ravnoteže za višekomponentna rješenja E. V. Koldoba U radu se predlažu nove analitičke formule za konstante fazne ravnoteže koje uzimaju u obzir utjecaj sastava fluida i preciznije prenose fazno ponašanje višekomponentnih rješenja. Pristup omogućava konstruisanje termodinamički konzistentnog modela pogodnog za numeričko modeliranje višekomponentne filtracije: smanjeni su potrebni računarski resursi i povećana pouzdanost proračuna. Ključne riječi: konstante fazne ravnoteže, EOS, fazni prijelaz. Uvod Metode numeričkog modeliranja koje koriste trodimenzionalne hidrodinamičke modele se široko koriste za predviđanje razvoja naftnih i plinskih polja. Proračuni mogu trajati od nekoliko minuta do nekoliko mjeseci, u zavisnosti od složenosti i tačnosti modela i performansi računara. Naftni i plinski kondenzat sadrži stotine komponenti, a čak i male koncentracije jedne od njih mogu promijeniti fazno stanje smjese, pa je jedan od hitnih problema uzimanje u obzir što većeg broja komponenti za što precizniji opis složene faze. 269

2 E. V. Koldoba ponašanja sistema. Fazni prijelazi u otopinama su praćeni ne samo stvaranjem novih faza, već i kontinuiranom promjenom sastavnog sastava faza. Prilikom raspodjele komponenti između plinovite i tekuće faze koriste se konstante fazne ravnoteže (koeficijenti raspodjele). U literaturi na ruskom jeziku, pojmovi „konstante“ ili „koeficijenti“ tradicionalno se koriste za označavanje ovih veličina, iako su za klasu problema koji se razmatraju to složene funkcije pritiska, temperature i sastava rješenja. Za simulaciju faznih prelaza u višekomponentna rješenja, savremeni hidraulički simulatori koriste kompozicione i termičke modele.U termičkom modelu se ne računaju višedimenzionalni fazni dijagrami (ako u otopini ima N komponenti, tada je fazni dijagram N-dimenzionalan), distribucija komponenti po fazama se provodi korištenjem konstanti fazne ravnoteže, tako da ispravna specifikacija ovih funkcija može značajno povećati tačnost proračuna.U kompozicionom modelu značajan dio proračuna uključuje proračun faznih ravnoteža višekomponentnih rješenja (flash).Iterativne metode su koriste se za izračunavanje točnih vrijednosti konstanti fazne ravnoteže, ali stabilnost ovih složenih i dugotrajnih proračuna uvelike ovisi o točnosti njihovih početnih aproksimacija, koje su date formulama. Moguće je povećati stabilnost numeričkih proračuna fazne ravnoteže u kompozicionom modelu i značajno smanjiti njegovo vrijeme ako su formule koje definiraju konstante fazne ravnoteže tačnije. Postoje mnoge eksplicitne i implicitne (iterativne) metode za izračunavanje konstanti fazne ravnoteže. U iterativnim metodama, jednačine stanja za rješenja (EOS) se koriste za izračunavanje fazne ravnoteže. čija se preciznost može povećati podešavanjem konstanti interakcije u paru. Eksplicitne metode za izračunavanje konstanti fazne ravnoteže koriste referentne podatke o svojstvima svake komponente i nekim karakteristikama mješavine poznatim iz laboratorijskih ispitivanja. 270

3 Metoda za konstruisanje konstanti fazne ravnoteže za višekomponentna rastvora Za rastvor N-komponente sa ukupnom molarnom koncentracijom z, konstante fazne ravnoteže su funkcije pritiska, temperature i sastava K = K (p, T, z 1, z 2,. .., z N). K je definisan kao omjer koncentracija th komponente u plinovitoj i tečnoj fazi: K = y / x (1) gdje je broj komponente. Za slaba rješenja, K se određuje, prema Raoultovim zakonima, kao omjer parcijalnog pritiska zasićene pare th komponente p s prema ukupnom pritisku u sistemu: K = p s (T)/p (2) Najviše dobro poznate metode izračunavanja pomoću formula su navedene u nastavku. Formula koju je predložio Wilson: K = p c p exp (5,31(1 + ω) (1 T c T)) gdje je p tlak u otopini, T temperatura. Za izračunavanje th komponente koriste se sljedeći referentni podaci: p c - kritični pritisak, T c - kritična temperatura, ω - acentrični faktor. Modifikacija koju su predložili Thor i Whitson: K = (pc p) A 1 (ps p A = 1) (exp 5.31(1 + ω)(1 T) c T) () 0.6 p 14.7 p k 14.7 Za izračunavanje parametra p k uključen u (4) postoji nekoliko pristupa. Praza je, na primjer, predložio sljedeći odnos: p k = (MW γ) C7+ (3) (4) 271

4 E.V. Koldoba + 3 [ a (MW γ)c7+)/(T 460) ] Za lake ugljovodonike koristi se McWilliamsova modifikacija Depriste formule: ln K = a 1 T 2 + a 2 T + a 3 + a 4 ln p + a 5 p 2 + a 6 p gdje su a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 konstante poznate za svaku komponentu. Modifikacija Reida et al., koja se koristi u modernim termalnim simulatorima, ima sljedeći oblik: () a1 K = p + a 2 + a 3 p exp [ a 4 /(T a 5)] (6) gdje je a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 su konstante poznate za svaku komponentu. Navedeni modeli (2-5) ne uzimaju u obzir sastav realnih rješenja i karakteristike rastvaranja komponenti, što ponekad dovodi do značajnih grešaka. Tako, na primjer, u dvokomponentnom rastvoru C 4 H 10 C 10 H 22 komponenta C 4 H 10 je lakša i njena koncentracija u gasnoj fazi je veća nego u tečnoj fazi, tj. po definiciji (1): K C4 H 10 >> 1. Međutim, prema formulama (2-5) ispada K C4 H 10< 1. В работах - был предложен способ построения констант фазового равновесия с настраиваемыми параметрами, учитывающими поведение конкретного реального раствора в заданном диапазоне давлений и температур: (5) K = A (p + p) α p β (7) где A, p, α, β - настраиваемые параметры, учитывающие свойства реального флюида. В работе была продемонстрирована эффективность и быстродействие такого подхода при моделировании многокомпонентной фильтрации с фазовыми переходами. 272

5 Metoda za konstruisanje konstanti fazne ravnoteže za višekomponentna rješenja U ovom radu se predlaže dalji razvoj ovog pristupa. Procijenjena je tačnost predloženog modela i izvršeno njegovo prilagođavanje na složenijem i resursno intenzivnijem kompozicionom modelu korištenjem Peng-Robinsonove (PR) jednadžbe stanja i odgovarajuće procedure za izračunavanje fazne ravnoteže. Preciznost se uspoređuje s drugim metodama za izračunavanje K. Prikaz problema Neka rješenje N-komponente s ukupnom molarnom koncentracijom z bude u dvofaznom stanju, podijeljeno na plin koncentracije y i tekućinu koncentracije x. Indeksi G i L u daljem tekstu će označavati količine koje se odnose na gasnu i tečnu fazu, respektivno. Za smešu i svaku fazu posebno, moraju biti ispunjeni sledeći uslovi normalizacije: N z = 1, N x = 1, N y = 1 Gasna faza je neidealan gas koji može biti u superkritičnom stanju. Za opis pvt-svojstava, rad predlaže korištenje jednadžbe stanja (EOS) hiperboličkog oblika: V G = βrt p + b (8) gdje je V G molarni volumen gasne faze, T je temperatura, p je pritisak, β, b su podesivi parametri. Hiperbola (8) ima dvije asimptote: 1) pri V p = 0 2) p V G = b (na slici 1 ovo je kriva 2). Tekuća faza može biti nestišljiva ili kompresibilna, a blizu kritične tačke EOS tečnosti se mora transformisati u EOS za gas, pa se EOS tečne faze piše 273

6 E. V. Koldoba Fig. 1. Hiperboličke jednačine stanja: 1- za tečnost, 2 za gas, ABCD - izoterma Peng-Robinsonove jednačine. također u hiperboličnom obliku: VL = αrt +b p + p (9) gdje je VL molarni volumen tečne faze, α, p, b su podesivi parametri. Hiperbola (9) ima dvije asimptote: 1) za V p = p 2) p VG = b. Konstruirajmo molarni Gibbsov potencijal za gasnu fazu: X X gg = βrt ln p + b p + RT y ln B y + y χ (10) Prvi i drugi član jednačine (10) dobijaju se integracijom EOS-a gas. Preostali termini izraza se dodaju prema pravilima miješanja fizike otopina i opisuju procese rastvaranja. U trećem terminu uvode se korektivni koeficijenti B kako bi se uzeli u obzir nesavršeno rastvaranje komponenti. χ su funkcije koje ovise samo o temperaturi i karakteriziraju čistu komponentu; ove funkcije su iste i u plinovitoj iu tečnoj fazi. 274

7 Metoda za konstruisanje konstanti fazne ravnoteže višekomponentnih rastvora Nakon transformacija, molarni Gibbsov potencijal za gasnu fazu ima oblik: g G = RT ln (p β exp(b p/rt)) + RT y ln B y + y χ ( 11) Poznato je da je potencijal Gibbsov potencijal homogena funkcija prvog reda s obzirom na broj molova komponenti, stoga je molarni Gibbsov potencijal homogena funkcija prvog reda s obzirom na koncentracije komponenti. Da bi se ovo svojstvo ispunilo, potrebno je prvi član jednačine (11) pomnožiti zbirom koncentracija N y = 1, nakon čega se izračunavaju hemijski potencijali komponenti u gasnoj fazi: ili () gg µ ,g = y p = RT ln (p β exp(b p/rt ) + RT y ln B y + χ) µ,g = RT ln (B y p β ​​exp(b p/rt) + χ) (12) hemijski potencijali komponenti za tečnu fazu izračunavaju se na sličan način: µ,l = RT ln (A x ( p + p) α exp(bp/rt)) + χ (13) gde su A neki korektivni faktori koji karakterišu nesavršenost procesi rastvaranja komponenti u tečnosti. Iz jednakosti hemijskih potencijala komponenti µ,l = µ,g u fazama (jedan od uslova za faznu ravnotežu) imamo: Iz jednakosti dobijamo izraz za y / x, odnosno izraz za konstante fazne ravnoteže K: K = A (p + p) α exp(bp/rt) B p β exp(b p/rt) = C (p + p) α p β exp((b b)p/rt) ( 14) 275

8 E. V. Koldoba gdje su C = A / B integralni faktori korekcije koji istovremeno karakteriziraju nesavršenost procesa rastvaranja i u plinu i u tekućini. U ovom modelu, konstanta ravnoteže th komponente ne zavisi jasno od koncentracija i karakteristika drugih komponenti. Međutim, podešavanjem parametara C, β, b, α, p, b, uzimamo u obzir svojstva realnog rješenja u razmatranom području pritisaka i temperatura. Parametri C se određuju iz izračunatih ili izmerenih vrednosti koncentracije y 0 i x 0 pri pritisku p 0, izračunavaju se vrednosti K 0 = y 0 /x 0 i pronalazimo C. Na kraju dobijamo: K = K 0 (p + p) α p β p β 0 (p 0 + p) α exp((b b)(p p 0)/RT) (15) Proračun parametara modela Parametri K 0, β, b, α, p, b se izračunavaju pri određenom referentnom pritisku p 0 iz eksperimentalnih podataka ili podataka dobijenih iz složenijih i skupljih modela, nazvaćemo ih „tačnim“ modelima: α, p, b - određuju se iz aproksimacije „tačne“ brzine tečnosti pomoću model jedan; β, b - određuju se iz aproksimacije "tačnog" plina EOS modelom jedan, K 0 - iz vrijednosti koncentracije y 0 i x 0 u ravnotežnom čvoru koji odgovara ukupnoj koncentraciji fluida z. Kompozicijski model Da bismo konfigurirali i demonstrirali rad predložene formule (15), uzet ćemo kompozicioni model kao „tačan“ model.

9 Metoda za konstruisanje konstanti fazne ravnoteže višekomponentnih rješenja primjenom iterativne metode i Peng-Robinsonove jednadžbe stanja, koja je data na sljedeći način: gdje je p = b = RT V b a V (V + b) + b(v + b) p b =1 a = N =1 b = RT c, P c, N j a a j (1 k j) j=1 a = R2 T 2 c, P c, [ T 1 + m (1) T c, ] 2 (16 ) f ω m = ω ω 2 f ω > m = ω ω ω 3 gde je T c, p c, ω - kritična temperatura i pritisak i acentrični faktor, respektivno (referentne vrednosti za th komponentu), k j - koeficijent interakcije para , c - koncentracija fluida (ako je tekućina, onda c = x, ako je plin, onda c = y) Parametar b u Peng-Robinson EOS ima fizičko značenje zapremine molekula, tako da prirodno V > b uvijek vrijedi, i V = b je pol funkcije. Isti parametar b koristi se u modelskoj hiperboličkoj jednadžbi fluida (9) iu njoj je V = b asimptota. Dakle, parametar b u EOS jednačini (9) se izračunava na isti način kao u Peng-Robinsonovom modelu. ABCD kriva na slici 1 je Peng-Robinsonova EOS izoterma, AB grana opisuje tečno stanje fluida, CD - gasovito stanje. Hiperbola 1, data jednačinom (9), aproksimira tečnu granu jednačine, hiperbola 2, data jednačinom (8), aproksimira granu gasa. 277

10 E. V. Koldoba U kompozicionom modelu, Peng-Robinson EOS se koristi za izračunavanje hemijskih potencijala komponenti u gasu i tečnosti. Sistem jednadžbi za hemijske potencijale rešava se iterativnim metodama: µ,g = µ,l, = 1, 2,...N (17) Ravnotežne koncentracije u gasu y 0 i tečnosti x 0 nalaze se za fluid od sastav z pri pritisku p 0. Izračunati K 0. Za rešavanje sistema (17) korišćen je kompjuterski program koji simulira proračun fazne ravnoteže u kompozicionom modelu (flash), opis takvih proračuna može se naći u radu. Zamjenom koncentracije plina i tlaka u jednadžbu (16), nalazimo korijen plina (najveći od korijena i V > b). Zamjenom koncentracija u tekućini u jednačinu (16), nalazimo tekući korijen (najmanji od korijena i V > b). Pronalazimo izvode p za Peng-Robinson EOS: V p V = RT (V b) + 2a(V + b) 2 (V 2 + 2bV b 2) 2 Izračunavamo derivate pri pritisku p 0. S druge strane ruku, izračunavamo derivate jednadžbi ( 8-9): () p = αrt 2 () p = βrt 2 V L V b V G V b Izjednačavajući vrijednosti EOS-a i njihovih derivata za plinovitu i tečnu fazu, mi pronaći vrijednosti parametara β, b, α, p. Za rastvor C 1 H 4 C 10 H 22 izvršeno je poređenje rezultata dobijenih formulama (3-6), primenom predložene metode i korišćenjem „preciznog” modela kompozicije. Rezultati poređenja prikazani su na slici 2. U razmatranom opsegu pritiska (atm) dobijena je dobra saglasnost između novog modela i „tačnog“ rešenja. 278

11 Metoda za konstruisanje konstanti fazne ravnoteže za višekomponentna rješenja Sl. 2. Konstante fazne ravnoteže za metan u otopini C1 H4 C10 H22: K - “tačno” rješenje, W – prema Wilsonovoj formuli, R – prema Reid formuli, Kol – prema novoj formuli Reference Habbalah W.A., Startzman R.a., Barrafet M.A. korištenje neuronskih mreža za predviđanje K-vrijednosti equlbrum para/lqud za mješavinu svjetlosnih ugljovodonika, SPE Reservor Engneerng, May Wlson G.M. Modificirani Redlch-Kwong EOS. Applcaton to General Physcal Data Calculatons. Rad 15c predstavljen na AlChE Natl.Meetng 1969., Cleveland, Oho. Whitson C.H. i Torp S.B. Evaluatng Constant Volume Depleton Data. JPT (mart 1983), Trans., AIME,

12 E. V. Koldoba Red R.C., Prausntz J.M. i Sherwood T.K. Svojstva Gases and Lquds, 3rd edton, McGraw-Hll, New York, Koldoba A.V., Koldoba E.V. Model jednadžbe stanja i Gibbsovog potencijala za numerički proračun višekomponentnih problema filtracije s faznim prijelazima. - Geohemija, 2004, N 5, c Koldoba A.V., Koldoba E.V. Termodinamički konzistentan model višekomponentne mješavine s faznim prijelazima. Mathematical Modeling, 2010, v. 22, N 4, s Koldoba A.V., Koldoba E.V., Myasnikov A.V. i dr. Efikasan termodinamički konzistentan pristup za numeričko modeliranje procesa istiskivanja nafte, - Mathematical Modeling, 2009, N 10, sa Sivukhin D.V. Termodinamika i molekularna fizika. 5. izdanje, rev. - M.: FIZMATLIT, 2005, 544 str. Brusilovski A.I. Fazne transformacije tokom razvoja nafte i gasa. Izdavačka kuća „Gral Moskva 2002, 575 str. 280

5 FIZIČKE RAVNOTEŽE U RJEŠENIMA 5 Parcijalne molarne vrijednosti komponenti smjese Razmatranje termodinamičkih svojstava mješavine idealnih plinova dovodi do relacije F = Σ F, (5) n gdje je F bilo koji ekstenzivni

Međunarodna konferencija FAZNE TRANSFORMACIJE U UGLJOVODONIČNIM FLUIDIMA: TEORIJA I EKSPERIMENTALNO MATEMATIČKO MODELIRANJE RAVNOTEŽE PARA-TEČNOST U PRIRODNOJ GASINO-KONDENZATNOJ SMESI UZIMAĆEN U OBZIR PRISUSTVO

Predavanje 3. 03.006 5. FIZIČKE RAVNOTEŽE U RJEŠENIMA 5. Parcijalne molarne vrijednosti komponenata mješavine. Gibbs-Duhemove jednadžbe 5. Idealna rješenja. Raoultov zakon. 5.3. Rastvorljivost gasova. 5.4.

30.03.2006 Predavanje 7 7 HEMIJSKA RAVNOTEŽA 71 Uslovi za hemijsku ravnotežu u homogenom sistemu 72 Hemijska ravnoteža između idealnih gasova 73 Ravnoteža u heterogenim sistemima koji uključuju gasove

Bilten TvGU. Serija "Fizika". 24.4(6). str. 169-173. MOLEKULARNA I HEMIJSKA FIZIKA UDK 541.122 PRORAČUN RAVNOTEŽE PARA-TEČNOST U BINARNIM SISTEMIMA KOJI UKLJUČUJU METIL-TERT-BUTIL ETAR E.F. Novikov,

Predavanje. Opća tema: Definicije: Fazne ravnoteže u smjesama (rastvorima). Svojstva sistema dijele se na ekstenzivne i intenzivne. Prvi (opsežni) zavise od količine supstance u sistemu.

9. 02. 06 Predavanje 1 4. FAZNE RAVNOTEŽE U JEDNOKOMPONENTNIM SISTEMIMA. 4.1. Uslov za ravnotežnu distribuciju komponente između faza. 4.2. Gibbsovo fazno pravilo. 4.3. Fazni prijelazi u jednokomponentnom

METODOLOŠKI PRISTUP MODELIRANJU RAZVOJA NAFTE I GASNO-KONDENSATNIH POLJA E.A. Gromova, A.V. Nazarov, Filijala Gazprom VNIIGAZ LLC u Ukhti Projektovanje razvoja prirodnih nalazišta ugljovodonika

Predavanje 8 6 4 6 d 75 Jednačina izoterme hemijske reakcije 76 Uticaj temperature na konstantu ravnoteže 77 Ravnoteža u rastvorima Koeficijenti aktivnosti elektrolita 75 Jednačina izoterme hemijske reakcije

41 UDK 622.276.031:532.529.5.001.57 A.I. Brusilovski, I.O. Promzelev O metodološkim pristupima razjašnjavanju PVT svojstava ležišne nafte iz dvofaznih ležišta Opravdanje sastava komponenti i PVT svojstava

Predavanje 5. Opšta tema “Termodinamika hemijski reagujućih sistema”. 1. Hemijska ravnoteža u homogenom (homogenom) sistemu. Neka se hemijska reakcija odvija u homogenom termodinamičkom sistemu,

KINETIKA I TERMODINAMIKA ENZIMATIVNIH REAKCIJA LISTA POJMOVA-2 (dodatak) Gradijent (od latinskog gradiens genus case gradientis hodanje) vektor koji pokazuje smjer najbrže promjene nekog

166 Matematičko modeliranje i upravljanje ZBORNIK RADOVA MIPT. 2015. Volume 7, 1 UDC 519.688 A. V. Shevchenko, I. V. Tsybulin, Yu. I. Skalko Moskovski institut za fiziku i tehnologiju (Državni univerzitet) Optimizacija

KALORIMETRIJA RASTAVLJANJA “Određivanje toplote rastvora soli” “Određivanje toplote stvaranja hidrata CuSO4” “Određivanje toplote jonizacije vode” 1. Objasni kako se određuje predznak toplote rastvora

Godine VNIIneft IV MERENJE I ISTRAŽIVANJE „Informacije između sveta i sveta” 18-19 septembar 2013 ã. Dana 2. novembra 2013. godine AD „SVERUSKI

38 Naučno-tehnički zbornik VIJESTI GASNE NAUKE UDK 622.276.031:532.529.5 T.S. Juščenko, A.I. Brusilovski Matematičko modeliranje PVT svojstava sistema gasnog kondenzata u kontaktu sa ostatkom

Predavanje 6 Rješenja Plan predavanja. Koncept komponente. Gibbs-Duhemova jednačina 3. Parcijalne molarne količine 4. Toplotni efekat rastvaranja 5. Idealna rješenja. Raoultov zakon. 6. Hemijski potencijali komponenti

Predavanje 9. P. 97-3, E. 294-297, 3-35. Termodinamika dvokomponentnih sistema. Rješenja. Izraz za Gibbsovu energiju dvokomponentnog sistema ima oblik: G = n + n () 2 2 Podijelite sa zbirom molova

Predavanje 7. Plan) Van der Waalsova jednačina.) Koligativna svojstva. 3) Osmoza. Gibbs-Donnan efekat 4) Equilibrium awn-. Konovalovi zakoni Generalizirana van der Waalsova jednačina Rješenja su odavno

138 Proračun termodinamičkih svojstava i fazne ravnoteže gasnih kondenzata na osnovu kubnih i multikonstantnih jednačina stanja PRORAČUN TERMODINAMIČKIH SVOJSTVA I FAZNE RAVNOTEŽE GASA

166 JEDNAČINA STANJA I TERMIČKO-FIZIČKA SVOJSTVA UGLJOVODONIKA S.A. Kazantsev, G.S. Dyakonov, A.V. Klinov, S.G. Dyakonov (Kazanski državni tehnološki univerzitet) Za proračun i projektovanje

Predavanje 4 9 03 006 55 Rastvorljivost čvrstih materija Krioskopija 56 Integralne i diferencijalne toplote rastvora 57 Realna rešenja Aktivnost komponenti 1 55 Rastvorljivost čvrstih materija Hajde da se topimo

Predavanje 6. Plan 1) Termodinamička svojstva rastvora. Parcijalne molarne veličine, metode za njihovo određivanje.) Isparljivost i aktivnost. Na prethodnom predavanju smo se upoznali sa jednokomponentnim sistemima.

Predavanje 4 Termodinamika faznih ravnoteža. Jednokomponentni sistemi Osnovni pojmovi i definicije Sistemi mogu biti homogeni (homogeni) i heterogeni (heterogeni). Homogeni sistem se sastoji od

PITANJA I ZADACI ZA POGLAVLJE 1 1 Osnovni pojmovi termodinamike PITANJA 1 Prema kojim kriterijumima se termodinamičke varijable dijele na a) unutrašnje i vanjske, b) nezavisne varijable i termodinamičke

Predavanja iz fizičke hemije Vanredni profesor Oleg Aleksandrovič Kozaderov Voronješki državni univerzitet Predavanja 8-9 HEMIJSKA RAVNOTEŽA Kada dođe do hemijske reakcije, nakon nekog vremena se uspostavlja stanje

Predavanje 5 Plan 1) Gibbsovo fazno pravilo) Fazne ravnoteže u jednokomponentnim sistemima 3) Fazni prelazi 1. i 2. reda 4) Toplotni kapaciteti koegzistirajućih faza i toplota faznih transformacija U prethodnim predavanjima

Predavanje 7. Zavisnost konstante ravnoteže hemijske reakcije K od temperature. Izobarska jednadžba za kemijsku reakciju. Vrijednost K je određena standardnom Gibbsovom energijom kemijske reakcije: G R G Rln

Predavanje 9. Dvokomponentni sistemi. Rješenja. Broj varijabli. Za opisivanje stanja sistema dovoljna su c 2 nezavisna parametra (c je broj komponenti). Dvokomponentni sistem zahtijeva četiri

17. Van der Waalsova jednačina Jednačina stanja idealnog gasa prilično dobro odražava ponašanje stvarnih gasova na visokim temperaturama i niskim pritiscima. Kako se pritisak gasa povećava, a samim tim

Predavanje 6. Jednačina stanja realnih gasova, tečnosti i čvrstih tela. Statistička termodinamika realnih gasova. 1.1. Jednačina stanja realnih gasova Ako su poznate toplotne i kalorijske jednačine

Predavanje 4 Adsorpcija. str. 56-65, str. 7-76. Definicija. Adsorpcija (fenomen) je promjena koncentracije tvari u površinskom sloju u odnosu na koncentraciju u masnoj fazi. Adsorpcija (vrijednost),

7 HEMIJSKA RAVNOTEŽA 71 Uslovi za hemijsku ravnotežu u homogenom sistemu Pretpostavimo da je moguća hemijska reakcija u sistemu A + bv ss + gde je a b c stehiometrijski koeficijenti A B C simboli supstanci

Predavanje 1. T-x dijagrami u dvokomponentnim sistemima i Drugi zakon. U dvokomponentnom sistemu sa konstantnim ukupnim brojem molova (nn1n const) (T,), stanje sistema se može odrediti pomoću tri varijable.

UDK 552.578.1:536.7 Određivanje područja kristalizacije ugljen-dioksida pri hlađenju prirodnog gasa. I.V. Vičenko 1, S.Z. Imaev 1,2 1 Moskovski institut za fiziku i tehnologiju (državni univerzitet)

6 Predavanje 1 KOLIGATIVNA SVOJSTVA RJEŠENJA Osnovni pojmovi: idealno rješenje; smanjenje pritiska pare rastvarača iznad rastvora p; smanjenje temperature kristalizacije (smrzavanja) t i povećanje t

Predavanje 1. T-x dijagrami u dvokomponentnim sistemima i Drugi zakon. U dvokomponentnom sistemu sa konstantnim ukupnim brojem molova (n= n1+ n = const) (p, T,), stanje sistema se može odrediti pomoću tri varijable.

6. mart 2006. Predavanje 5 5.8. p N fazni dijagram ravnoteže tečnost-para u binarnim rastvorima 6. ADSORPCIJA 6. Fizička i hemijska adsorpcija. 6.2 Langmuir adsorpciona izoterma. 5.8. p N fazni dijagram

Predavanje 1. Osnovni pojmovi hemijske termodinamike. Sistem, okruženje. U termodinamici, sistem je dio prostora koji nas zanima, odvojen od ostatka Univerzuma (okruženja) imaginarnim

0 04 006 Predavanje 0 70 Princip detaljne ravnoteže 8 UVOD U TERMODINAMIKU REALNIH SISTEMA 8 Statistika realnih gasova 8 Proračun termodinamičkih funkcija realnih sistema kroz jednačinu stanja

Predavanje 13 Reakcije u rješenjima. (Nastavak) Praktične konstante ravnoteže. Za idealne gasove unesite dimenzijsku konstantu AB (AB) () () (1) A B A B (dimenzija - (bar (Δn)), ako želite da sačuvate

KARAKTERISTIKE MODELIRANJA KOMPOZICIJE U USLOVIMA NEravnotežnog FAZNOG PONAŠANJA O.A. Lobanov IPNG RAS Uvod Poslednjih godina se povećao broj primera kada nije moguće postići prihvatljiv

Predavanje 9 13. 4. 6 7.8. Proračun konstante ravnoteže preko molekularne particione funkcije Z. 7.9. Proračun ravnoteže složenih hemijskih sistema. Zadatak predavanja Na P atm i T98 K za gasnu reakciju 1 SO + 5O

5.1. Fazni prijelazi U mnogim jedinicama termoenergetike i drugim industrijskim instalacijama, tvari koje se koriste kao rashladne tekućine i radni fluidi su u takvim stanjima da njihova svojstva

PRORAČUN SADRŽAJA VLAGE GLAVNIH KOMPONENTI PRIRODNOG GASA I NJIHOVE RASTVORNOSTI U VODI PO KUBIČNIM JEDNAČINAMA STANJA Yu.V. Kalinovski, E.A. Sadreev (FBGOU VPO „Ufa State Petroleum Technical

Predavanje 9. Dvokomponentni sistemi. Rješenja. Broj varijabli. c nezavisni parametri, (c-broj Za opisivanje stanja sistema dovoljne su 2 komponente). Dvokomponentni sistem zahtijeva četiri

MOLEKULARNA FIZIKA I TERMODINAMIKA Predavanje 12 MOLEKULARNA FIZIKA Termini i koncepti Apsolutna temperatura gasa Vakuum Srednja slobodna putanja Zakoni idealnog gasa Idealni gas Izobarna Izobarska

Predavanje 4 Adsorpcija. str. 56-65, str. 7-76. Definicije. Adsorpcija (fenomen) je povećanje koncentracije tvari u površinskom sloju na granici u odnosu na koncentraciju u masi faza.

Teorija stvarne materije. Nauka je predstavila veliki broj teorija ili zakona stvarnog gasa. Najpoznatiji van der Waalsov zakon stvarnih gasova, koji povećava tačnost opisa ponašanja

Nacionalni univerzitet u Kremenčugu nazvan po Mihailu Ostrogradskom MATEMATIČKE METODE MODELIRANJA Matematičke metode računarskih proračuna A.P. Cherny, doktor tehničkih nauka, profesor http:\\saue.kdu.edu.ua 2 PREDAVANJE

8 UVOD U TERMODINAMIKU REALNIH SISTEMA 8 Statistika realnih gasova Razlika između svojstava stvarnih gasova i svojstava idealnog gasa je zbog prisustva intermolekularne interakcije Teorija realnih gasova

PRIMIJENJENA MEHANIKA I TEHNIČKA FIZIKA. 2001. V. 42, N- 2 111 UDK 532.546 MULTI-FRONTNI FAZNI PRIJELAZI PRILIKOM NEIZOTROMNE FILTRACIJE KARRISANOG VOSKARSKOG ULJA R. F. Sharafutdinov Bashkirsky

1 MOLEKULARNA FIZIKA I TERMODINAMIKA Osnovni principi i definicije Dva pristupa proučavanju materije Materija se sastoji od ogromnog broja mikročestica - atoma i molekula. Takvi sistemi se nazivaju makrosistemi

OSNOVE HEMIJSKE TERMODINAMIJE 1. Osnovni pojmovi hemijske termodinamike. Sistem, stanje ravnoteže i termodinamički proces. Ekstenzivna i intenzivna svojstva. Funkcije i funkcije države

Laboratorijski rad 7 (sati) Numeričko rješenje Cauchyjevog problema za jednu diferencijalnu jednačinu Svrha rada: sticanje praktičnih vještina u konstruiranju algoritama za numeričko rješavanje običnih diferencijalnih jednačina

Predavanje 13 Reakcije u rješenjima. (Nastavak) Konstante ravnoteže za hemijske reakcije u rastvorima mere se u smislu koncentracija. Koja su svojstva takvih konstanti? Od čega zavise? Praktične konstante

SVOJSTVA REALNIH GASOVA Van der Waalsova jednačina i njena analiza Van der Waalsova jednačina: a p + (ϑ b) = ϑ RT pri čemu konstante korekcije a i b zavise od prirode plina. Korekcija b uzima u obzir volumen koji nije dostupan

Predavanje 1. T-x dijagrami u dvokomponentnim sistemima i Drugi zakon. U dvokomponentnom sistemu sa konstantnim ukupnim brojem molova (nn n const), stanje sistema se može odrediti pomoću tri varijable (,)

Predavanje 2 Ravnotežno stanje hemijskih sistema 2.1 Osnovni teorijski principi Razlikovati reverzibilne i ireverzibilne fizičke procese i hemijske reakcije. Za reverzibilne procese postoji stanje

Toplotni kapacitet i unutrašnja energija van der Waalsovog gasa Bulygin V.S. 6. mart 01. Van der Waalsov model plina jedan je od najjednostavnijih modela stvarnih plinova i široko se koristi u obrazovnom procesu.

PRIMIJENJENA MEHANIKA I TEHNIČKA FIZIKA. 2008. T. 49, N- 3 35 UDK 533.6.011.51 BRZINA ZVUKA U VIŠEKOMPONENTNOM MEDIJEU U MIRANJU S. P. Bautin Uralski državni univerzitet za transport, 620034

PREDAVANJE 16 Odstupanje realnih gasova od zakona za idealne gasove. Interakcija molekula. Van der Waalsova jednadžba i njena analiza. Kritično stanje. Eksperimentalne izoterme realnog gasa. Poređenje

Predavanje 6 Termodinamika višekomponentnih sistema. Rješenja 1 Plan predavanja 1. Parcijalne molarne veličine. 2. Hemijski potencijal. 3. Idealna rješenja. Raoultov zakon. 4. Idealno razrijeđene otopine.

6. ADSORPCIJA 6.1. Fizička i hemijska adsorpcija. Adsorpcija kao pojava prati dvofazne višekomponentne sisteme. Adsorpcija (ad on, sorbeo absorb, lat.). Apsorpcija (ab in, " " ").Adsorpcija

Pokušajte pogledati ova pitanja nekoliko dana prije ispita. U svakih pet, jedna formulacija je tačna, ostale nisu. Pronađite tačne izjave. Objasni

Math-Net.Ru Sveruski matematički portal V. N. Zubarev, L. V. Sergejeva, V. A. Miljutin, Izračunavanje virijalnih koeficijenata gasnih mešavina, TVT, 1997, tom 35, izdanje 5, 712 715 Upotreba sveruskog

Opciona pitanja. Pokušajte da počnete da se pripremate za ispit sa ovom vežbom! Komentirajte izjave u nastavku. U svakih pet, jedna formulacija je tačna, ostale nisu. Pronađite one prave

Elektronski naučni časopis "Bilten Omskog državnog pedagoškog univerziteta" broj 6 www.oms.edu A.T. Kogut, N.Yu. Bezborodova Omsk State Transport University Research