Позитивни и отрицателни лещи. Оптични лещи (физика): определение, описание, формула и решение. Принципът на конструиране на изображение с събирателна леща

Лещата е оптична част, ограничена от две пречупващи повърхности, които са повърхности на тела на въртене, едната от които може да е плоска. Лещите обикновено са кръгла форма, но може да има и правоъгълна, квадратна или друга конфигурация. По правило пречупващите повърхности на лещата са сферични. Използват се и асферични повърхности, които могат да бъдат под формата на повърхности на въртене на елипса, хипербола, парабола и криви. по-висок ред. Освен това има лещи, чиито повърхности са част от страничната повърхност на цилиндъра, наречена цилиндрична. Използват се и торични лещи с повърхности с различна кривина в две взаимно перпендикулярни посоки.

Като отделни оптични части лещите почти никога не се използват в оптичните системи, с изключение на простите лупи и полеви лещи (колективни). Обикновено се използват в различни сложни комбинации, като слепени две или три лещи и комплекти от множество единични и слепени лещи.

В зависимост от формата се различават събирателни (положителни) и дивергентни (отрицателни) лещи. Групата на събирателните лещи обикновено включва лещи, при които средата е по-дебела от ръбовете им, а групата на разсейващите лещи са лещи, чиито ръбове са по-дебели от средата. Трябва да се отбележи, че това е вярно само ако индексът на пречупване на материала на лещата е по-голям от този на околен свят. Ако индексът на пречупване на лещата е по-малък, ситуацията ще бъде обратна. Например, въздушно мехурче във вода е двойно изпъкнала разсейваща леща.

Лещите се характеризират, като правило, с тяхната оптична сила (измерена в диоптри), или фокусно разстояние, както и диафрагма. За конструирането на оптични устройства с коригирана оптична аберация (предимно хроматична аберация, дължаща се на светлинна дисперсия, ахромати и апохромати), други свойства на лещите / техните материали също са важни, например индексът на пречупване, коефициентът на дисперсия, пропускателната способност на материал в избрания оптичен диапазон.

Понякога лещи/обектив оптични системи(рефрактори) са специално проектирани за използване в среди с относително висок индекс на пречупване.

Видове лещи

Колектив:

1 -- двойно изпъкнала

2 -- плоско изпъкнала

3 -- вдлъбнато-изпъкнал (положителен менискус)

Разпръскване:

4 -- двойновдлъбната

5 -- плоско-вдлъбнат

6 -- изпъкнал-вдлъбнат (отрицателен менискус)

Конвексно-вдлъбнатата леща се нарича менискус и може да бъде събирателна (удебелява се към средата) или дивергентна (удебелява се към краищата). Менискусът, чиито повърхностни радиуси са равни, има оптична сила, нула(използва се за корекция на дисперсията или като покривна леща). И така, лещите на миопичните очила обикновено са отрицателни мениски. Отличително свойство на събирателната леща е способността да събира лъчи, падащи върху нейната повърхност в една точка, разположена от другата страна на лещата.

Основните елементи на обектива

NN - главната оптична ос - права линия, минаваща през центровете на сферични повърхности, ограничаващи лещата; O - оптичен център - точка, която при двойно изпъкнали или двойно вдлъбнати (с еднакви повърхностни радиуси) лещи се намира на оптичната ос вътре в лещата (в центъра й).

Ако светеща точка S се постави на известно разстояние пред събирателната леща, тогава светлинен лъч, насочен по оста, ще премине през лещата, без да се пречупва, а лъчите, които не преминават през центъра, ще се пречупват към оптичното ос и се пресичат върху нея в някаква точка F, която и ще бъде образът на точката S. Тази точка се нарича спрегнат фокус или просто фокус.

Ако светлината от много далечен източник попадне върху лещата, чиито лъчи могат да бъдат представени като движещи се в успореден лъч, тогава при излизане от лещата лъчите ще се пречупят под голям ъгъл и точката F ще се приближи до леща на оптичната ос. При тези условия точката на пресичане на лъчите, излизащи от лещата, се нарича главен фокус F, а разстоянието от центъра на лещата до главния фокус се нарича главно фокусно разстояние.

Лъчите, падащи върху разсейващата леща, при излизане от нея ще се пречупят към краищата на лещата, тоест ще се разпръснат. Ако тези лъчи продължат в обратна посока, както е показано на фигурата с пунктираната линия, тогава те ще се съберат в една точка F, която ще бъде фокусът на тази леща. Този фокус ще бъде въображаем.

Казаното за фокуса върху главната оптична ос се отнася в еднаква степен и за случаите, когато изображението на точка е разположено на второстепенна или наклонена оптична ос, т.е. линия, минаваща през центъра на лещата под ъгъл спрямо основната ос. оптична ос. Равнината, перпендикулярна на главната оптична ос, разположена в главния фокус на лещата, се нарича главна фокална равнина, а в спрегнатия фокус просто фокална равнина.

Събиращите лещи могат да бъдат насочени към обекта от всяка страна, в резултат на което лъчите, преминаващи през лещата, могат да се събират от едната или другата му страна. Така обективът има два фокуса - преден и заден. Те са разположени по оптичната ос от двете страни на лещата.

Всеки знае, че фотографският обектив се състои от оптични елементи. Повечето фотографски обективи използват лещи като такива елементи. Лещите във фотографски обектив са разположени на главната оптична ос, образувайки оптичен дизайнлещи.

Оптична сферична леща - представлява прозрачен еднороден елемент, ограничен от две сферични или едната сферична, а другата плоска повърхност.

В съвременните фотографски обективи те също се използват широко, асфериченлещи, чиято повърхностна форма е различна от сфера. В този случай може да има параболични, цилиндрични, торични, конични и други извити повърхности, както и повърхности на въртене с ос на симетрия.

Лещите могат да бъдат направени от различни сортовеоптично стъкло, както и прозрачни пластмаси.

Цялото разнообразие от сферични лещи може да се сведе до два основни вида: Събиране(или положителен, изпъкнал) и Разпръскване(или отрицателен, вдлъбнат). Събиращите лещи в центъра са по-дебели, отколкото по краищата, напротив, разсейващите лещи в центъра са по-тънки, отколкото по краищата.

При събирателните лещи успоредните лъчи, преминаващи през нея, се фокусират в една точка зад лещата. При разсейващите лещи лъчите, преминаващи през лещата, се разпръскват настрани.

аз ще. 1. Събирателни и разсейващи лещи.

Само положителните лещи могат да създават изображения на обекти. В оптични системи, които дават реално изображение (по-специално лещи), разсейващите лещи могат да се използват само заедно с колективни.

Според формата на напречното сечение се разграничават шест основни вида лещи:

1. двойноизпъкнали събирателни лещи;
2. плоско-конвексни събирателни лещи;
3. вдлъбнато-изпъкнали събирателни лещи (мениски);
4. двойно вдлъбнати разсейващи лещи;
5. плоско-вдлъбнати разсейващи лещи;
6. изпъкнало-вдлъбнати разсейващи лещи.

аз ще. 2. Шест вида сферични лещи.

Сферичните повърхности на лещата могат да бъдат различни кривина(степен на изпъкналост / вдлъбнатост) и разл аксиална дебелина.

Нека разгледаме тези и някои други концепции по-подробно.

аз ще. 3. Елементи на двойноизпъкнала леща

На фигура 3 можете да видите образуването на двойноизпъкнала леща.

• C1 и C2 са центровете на сферичните повърхности, ограничаващи лещата, те се наричат центрове на кривина.
• R1 и R2 са радиусите на сферичните повърхности на лещата или радиуси на кривина.
• Нарича се правата, свързваща точките С1 и С2 главна оптична ослещи.
• Точките на пресичане на главната оптична ос с повърхностите на лещата (А и В) се наричат върховете на лещите.
• Разстояние от точката Акъм основния въпрос бНаречен дебелина на аксиалната леща.

Ако паралелен лъч светлинни лъчи се насочи към лещата от точка, лежаща на главната оптична ос, то след преминаване през нея те ще се съберат в точката Е, който също е на главната оптична ос. Тази точка се нарича основен фокуслещи и разстоянието fот обектива до тази точка - основно фокусно разстояние.

аз ще. 4. Главен фокус, основна фокална равнина и фокусно разстояние на обектива.

Самолет MNперпендикулярна на главната оптична ос и минаваща през главния фокус се нарича главна фокална равнина.Тук се намира фоточувствителната матрица или фоточувствителният филм.

Фокусното разстояние на лещата директно зависи от кривината на нейните изпъкнали повърхности: колкото по-малки са радиусите на кривина (т.е. колкото по-голяма е изпъкналостта) - толкова по-късо е фокусното разстояние.

Лещи. Оптични устройства

Лещисе нарича прозрачно тяло, което е ограничено от две извити повърхности.

Обективът се нарича тънъкако дебелината му е много по-малка от радиусите на кривина на повърхностите му.

Правата линия, минаваща през центровете на кривината на повърхностите на лещата, се нарича главна оптична ос на лещата. Ако една от повърхностите на лещата е равнина, тогава оптичната ос е перпендикулярна на нея (фиг. 1).

Точката на тънка леща, през която лъчите преминават, без да променят посоката си, се нарича оптичен центърлещи. Главната оптична ос минава през оптичния център.

Всяка друга права линия, минаваща през оптичния център на лещата, се нарича вторична ослещи. Точката, в която се събират светлинните лъчи, вървящи успоредно на главната оптична ос, се нарича фокус.

Равнината, минаваща през фокуса перпендикулярно на главната оптична ос, се нарича фокална равнина.

Формула за тънка леща (фиг. 2):

Във формула (1), количествата а 1 , а 2 , r 1 и r 2 се считат за положителни, ако посоките им на броене от оптичния център на лещата съвпадат с посоката на разпространение на светлината; в противен случай тези стойности се считат за отрицателни.

Лещите са основният елемент на много оптични устройства.

Окото, например, е оптично устройство, при което роговицата и лещата действат като лещи, а изображението на обекта се получава върху ретината на окото.

зрителен ъгълнаречен ъгъл, образуван от лъчите, които преминават от крайни точкиобект или негов образ през оптичния център на лещата на окото.

Много оптични устройства са предназначени за получаване на изображения на обекти върху екрани, върху светлочувствителни филми или в окото.

Видимо увеличение на оптичното устройство:

Обектив в оптично устройствообърната към обекта (обекта) се нарича леща; лещата, обърната към окото, се нарича окуляр. При техническите инструменти обективът и окулярът се състоят от няколко лещи. Това частично елиминира грешките в изображенията.

Увеличение на лупата (фиг. 3):

Реципрочната стойност на фокусното разстояние се нарича оптична мощностлещи: AT = 1/f. Единицата за оптична сила на лещата е диоптърът ( д), равна на оптичната сила на леща с фокусно разстояние 1 m.

Оптичната сила на две тънки лещи, събрани заедно, е равна на сбора от техните оптични сили.

Има обекти, които са способни да променят плътността на падащия върху тях поток електромагнитно лъчение, тоест или да го увеличат, като го събират в една точка, или го намалят, като го разпръснат. Във физиката тези обекти се наричат ​​лещи. Нека разгледаме този въпрос по-подробно.

Какво представляват лещите във физиката?

Това понятие означава абсолютно всеки обект, който е в състояние да промени посоката на разпространение на електромагнитното излъчване. то обща дефинициялещи във физиката, което включва оптични стъкла, магнитни и гравитационни лещи.

В тази статия основното внимание ще бъде отделено на оптичните стъкла, от които са изработени предмети прозрачен материал, и ограничена от две повърхности. Една от тези повърхности задължително трябва да има кривина (т.е. да бъде част от сфера с краен радиус), в противен случай обектът няма да има свойството да променя посоката на разпространение на светлинните лъчи.

Принципът на обектива

Същността на този прост оптичен обект е явлението пречупване на слънчевата светлина. В началото на 17 век известният холандски физик и астроном Вилеброрд Снел ван Ройен публикува закона за пречупването, който в момента носи неговото фамилно име. Формулировката на този закон е следната: когато слънчева светлинапреминава през границата между две оптично прозрачни среди, тогава произведението на синуса между лъча и нормалата към повърхността и индекса на пречупване на средата, в която се разпространява, е постоянна стойност.

За да изясним горното, нека дадем пример: нека светлината пада върху повърхността на водата, докато ъгълът между нормалата към повърхността и лъча е равен на θ 1 . След това светлинният лъч се пречупва и започва да се разпространява във водата вече под ъгъл θ 2 спрямо нормалата към повърхността. Според закона на Снел получаваме: sin (θ 1) * n 1 \u003d sin (θ 2) * n 2, тук n 1 и n 2 са индексите на пречупване съответно за въздух и вода. Какъв е индексът на пречупване? Това е стойност, показваща колко пъти скоростта на разпространение на електромагнитните вълни във вакуум е по-голяма от тази за оптически прозрачна среда, тоест n = c/v, където c и v са скоростите на светлината във вакуум и в среда , съответно.

Физиката на възникване на пречупването се крие в прилагането на принципа на Ферма, според който светлината се движи по такъв начин, че да измине разстоянието от една точка до друга в пространството за най-кратко време.

Видът на оптичната леща във физиката се определя единствено от формата на повърхностите, които я образуват. От тази форма зависи посоката на пречупване на падащия върху тях лъч. Така че, ако кривината на повърхността е положителна (изпъкнала), тогава при излизане от лещата светлинният лъч ще се разпространи по-близо до оптичната си ос (виж по-долу). Обратно, ако кривината на повърхността е отрицателна (вдлъбната), то преминавайки през оптичното стъкло, лъчът ще се отдалечи от централната си ос.

Още веднъж отбелязваме, че повърхността на всяка кривина пречупва лъчите по същия начин (според закона на Стела), но нормалите към тях имат различен наклон спрямо оптичната ос, в резултат на което различно поведениепречупен лъч.

Леща, ограничена от две изпъкнали повърхности, се нарича събирателна леща. От своя страна, ако се образува от две повърхности с отрицателна кривина, тогава се нарича разсейване. Всички други изгледи са свързани с комбинация от посочените повърхности, към които също е добавена равнина. Какво свойство ще има комбинираната леща (разсейваща или събирателна) зависи от общата кривина на радиусите на нейните повърхности.

Елементи на лещи и свойства на лъчите

За да се вградят лещи във физиката на изображенията, е необходимо да се запознаете с елементите на този обект. Те са изброени по-долу:

• Главна оптична ос и център. В първия случай те означават права линия, минаваща перпендикулярно на лещата през нейния оптичен център. Последният от своя страна е точка вътре в лещата, преминавайки през която лъчът не изпитва пречупване.
• Фокусно разстояние и фокус - разстоянието между центъра и точка на оптичната ос, в която се събират всички лъчи, падащи върху лещата, успоредни на тази ос. Това определение е вярно за колекционирането на оптични стъкла. При дивергентните лещи не самите лъчи ще се събират в точка, а тяхното въображаемо продължение. Тази точка се нарича основен фокус.
• оптична мощност. Това е името на реципрочната стойност на фокусното разстояние, т.е. D \u003d 1 / f. Измерва се в диоптри (диоптри), тоест 1 диоптър. = 1 m -1.

Следните са основните свойства на лъчите, които преминават през леща:

• лъчът, преминаващ през оптичния център, не променя посоката на движението си;
• лъчите, падащи успоредно на главната оптична ос, променят посоката си, така че да преминат през главния фокус;
• лъчите, падащи върху оптичното стъкло под произволен ъгъл, но преминавайки през неговия фокус, променят посоката си на разпространение по такъв начин, че стават успоредни на главната оптична ос.

Горните свойства на лъчите за тънки лещи във физиката (както се наричат, защото няма значение какви сфери са образувани и колко са дебели, имат значение само оптичните свойства на обекта) се използват за изграждане на изображения в тях.

Изображения в оптични очила: как да се изгради?

Фигурата по-долу показва подробно схемите за изграждане на изображения в изпъкнали и вдлъбнати лещи на обект (червена стрелка) в зависимост от неговото положение.

От анализа на веригите на фигурата следва важни открития:

• Всяко изображение е изградено само от 2 лъча (минаващи през центъра и успоредни на главната оптична ос).
• Събирателните лещи (обозначени със стрелки в краищата, сочещи навън) могат да дадат както увеличено, така и намалено изображение, което от своя страна може да бъде реално (реално) или въображаемо.
• Ако обектът е на фокус, тогава лещата не формира изображението му (вижте долната диаграма вляво на фигурата).
• Разсейващите оптични стъкла (обозначени със стрелки в краищата им, сочещи навътре) винаги дават умален и въображаем образ, независимо от позицията на обекта.

Намиране на разстоянието до изображение

За да определим на какво разстояние ще се появи изображението, като знаем позицията на самия обект, даваме формулата на лещата във физиката: 1/f = 1/d o + 1/d i , където d o и d i са разстоянието до обекта и до неговото изображение от оптичния център, съответно f е основният фокус. Ако говорим сиотносно събирателното оптично стъкло, тогава f-числото ще бъде положително. Обратно, за разсейваща леща f е отрицателно.

Нека използваме тази формула и да решим проста задача: нека обектът е на разстояние d o = 2*f от центъра на събирателното оптично стъкло. Къде ще се появи образът му?

От условието на задачата имаме: 1/f = 1/(2*f)+1/d i . От: 1/d i = 1/f - 1/(2*f) = 1/(2*f), т.е. d i = 2*f. По този начин изображението ще се появи на разстояние от два фокуса от лещата, но от другата страна от самия обект (това се указва от положителния знак на стойността d i).

Разказ

Любопитно е да се даде етимологията на думата "леща". Произхожда от латински думи lens и lentis, което означава "леща", тъй като оптичните обекти по своята форма наистина приличат на плода на това растение.

Силата на пречупване на сферичните прозрачни тела е била известна още на древните римляни. За целта са използвали кръгли стъклени съдове, пълни с вода. Самите стъклени лещи започват да се правят едва през 13 век в Европа. Те са били използвани като средство за четене (модерни очила или лупа).

Активното използване на оптични обекти в производството на телескопи и микроскопи датира от 17 век (в началото на този век Галилей изобретява първия телескоп). Имайте предвид, че математическата формулировка на закона за пречупване на Стела, без познаването на който е невъзможно да се произвеждат лещи с желани свойства, е публикувана от холандски учен в началото на същия 17 век.

Други видове лещи

Както беше отбелязано по-горе, в допълнение към оптическите пречупващи обекти, има и магнитни и гравитационни обекти. Пример за първото са магнитните лещи в електронен микроскоп, ярък пример за последното е изкривяването на посоката на светлинния поток, когато той преминава близо до масивен космически тела(звезди, планети).

За разлика от призматичните и други дифузори, лещите в осветителните тела почти винаги се използват за точково осветление. По правило оптичните системи, използващи лещи, се състоят от рефлектор (рефлектор) и една или повече лещи.

Събиращите лещи насочват светлината от източник, разположен във фокусната точка, в паралелен лъч светлина. По правило те се използват в осветителни конструкции заедно с рефлектор. Рефлекторът насочва светлинния поток под формата на лъч в правилната посока, а лещата концентрира (събира) светлината. Разстоянието между събирателната леща и източника на светлина обикновено е променливо, което позволява да се регулира ъгълът, който трябва да се получи.

Система от източник на светлина и събирателна леща (вляво) и подобна система от източник и френелова леща (вдясно). Ъгълът на светлинния поток може да се промени чрез промяна на разстоянието между лещата и източника на светлина.

Лещите на Френел се състоят от отделни концентрични пръстеновидни сегменти, съседни един на друг. Те получиха името си в чест на френския физик Августин Френел, който за първи път предложи и приложи на практика такъв дизайн в осветителните тела на фарове. Оптичният ефект на такива лещи е сравним с този на традиционните лещи с подобна форма или кривина.

Френеловите лещи обаче имат редица предимства, поради които намират широко приложениев дизайна на осветлението. По-специално, те са много по-тънки и по-евтини за производство от събирателните лещи. Дизайнерите Francisco Gomez Paz и Paolo Rizzatto не пропуснаха да се възползват от тези характеристики в работата си върху ярка и вълшебна моделна гама.

Изработени от лек и тънък поликарбонат, "листовете" на Hope, както ги нарича Гомес Пас, не са нищо повече от тънки и големи разсейващи френелови лещи, които създават магическо, искрящо и обемно сияние чрез покритие с поликарбонатен филм, текстуриран с микропризми.

Паоло Рицато описа проекта по следния начин:
„Защо кристалните полилеи са загубили своята актуалност? Тъй като те са твърде скъпи, много трудни за обработка и производство. Разложихме самата идея на компоненти и модернизирахме всеки от тях.“

Ето какво каза един колега по въпроса:
„Преди няколко години удивителните възможности на френеловите лещи привлякоха вниманието ни. Техните геометрични характеристики позволяват да се получат същите оптични свойства като тези на конвенционални лещи, но върху напълно равна повърхност на венчелистчетата.

Въпреки това използването на френелови лещи за създаване на такива уникални продукти, съчетаващ страхотен дизайнерски проект с модерни технологични решения, все още се среща рядко.

Такива лещи се използват широко в сценичното осветление с прожектори, където ви позволяват да създадете неравномерно светлинно петно ​​с меки ръбове, перфектно съчетаващо се с цялостната светлинна композиция. В наши дни те са широко разпространени и в архитектурните осветителни схеми, в случаите, когато е необходимо индивидуално регулиране на ъгъла на светлината, когато разстоянието между осветения обект и лампата може да се промени.

Оптичните характеристики на френелова леща са ограничени от така наречената хроматична аберация, която се образува в кръстовищата на нейните сегменти. Поради това по краищата на изображенията на обектите се появява дъгова рамка. Фактът, че една привидно недостатъчна характеристика на обектив е превърната в добродетел в отновоподчертава силата на новаторската мисъл на авторите и вниманието им към детайла.

Осветителен дизайн на фар с помощта на френелови лещи. Пръстеновата структура на обектива се вижда ясно на снимката.

Прожекционните системи се състоят от елиптичен рефлектор или комбинация от параболичен рефлектор и кондензатор, насочващ светлината към колиматор, който също може да бъде допълнен оптични принадлежности. След това светлината се проектира върху равнина.

Системи за прожектори: Равномерно осветен колиматор (1) насочва светлината през система от лещи (2). Ляво - параболичен рефлектор, с висока оценкасветлинен поток, вдясно - кондензатор, който ви позволява да постигнете висока разделителна способност.

Размерът на изображението и ъгълът на светлина се определят от характеристиките на колиматора. Обикновени завеси или ирисови диафрагми образуват светлинни лъчи различни размери. Контурните маски могат да се използват за създаване на различни контури на светлинния лъч. Можете да проектирате лога или изображения с помощта на гобо обектив с рисунки, отпечатани върху тях.

Могат да се избират различни ъгли на светлина или размер на изображението в зависимост от фокусното разстояние на лещите. За разлика от осветителни телаизползвайки френелови лещи, тук е възможно да се създадат светлинни лъчи с ясни контури. Меки контури могат да бъдат постигнати чрез изместване на фокуса.

Примери за допълнителни аксесоари (отляво надясно): леща за създаване на широк светлинен лъч, изваяна леща за придаване на овална форма на лъча, набразден дефлектор и „леща тип пчелна пита“ за намаляване на отблясъците.

Стъпаловидни лещи преобразуват светлинните лъчи по такъв начин, че те са нещо средно между "плоската" светлина на френелова леща и "твърдата" светлина на плоско-изпъкнала леща. Изпъкналата повърхност се запазва в стъпаловидни лещи, но от страната на плоската повърхност се правят стъпаловидни вдлъбнатини, образуващи концентрични кръгове.

Предните части на стъпалата (щрангове) на концентричните кръгове често са непрозрачни (боядисани или имат нарязана матова повърхност), което позволява да се отреже разпръснатото лъчение на лампата и да се образува лъч от успоредни лъчи.

Прожекторите Fresnel образуват неравномерно светлинно петно ​​с меки ръбове и лек ореол около петното, което улеснява смесването с други източници на светлина, за да се създаде естествен светлинен модел. Ето защо прожекторите на Френел се използват в киното.

Проекторите с плоско-изпъкнала леща, в сравнение с проекторите с френелова леща, образуват по-равномерно петно ​​с по-слабо изразен преход в краищата на светлинното петно.

Посетете нашия блог, за да научите нови неща за осветителните тела и дизайна на осветлението.