Természetes számok a jelölés szerint. Az egzakt tárgy tanulmányozása: a természetes számok milyen számok, példák és tulajdonságok

Egész számok nagyon ismerős és természetes számunkra. És ez nem meglepő, hiszen a velük való ismerkedés életünk első éveiben kezdődik intuitív szinten.

A cikkben található információk alapvető megértést adnak a természetes számokról, feltárják céljukat, elsajátítják a természetes számok írásának és olvasásának készségeit. Az anyag jobb asszimilációja érdekében megadjuk a szükséges példákat és illusztrációkat.

Oldalnavigáció.

A természetes számok általános reprezentáció.

Az alábbi vélemény nem nélkülözi a hangzatos logikát: az objektumok számlálási problémájának megjelenése (első, második, harmadik objektum stb.) és az objektumok számának jelzésének problémája (egy, kettő, három objektum stb.) vezetett. megoldására szolgáló eszköz létrehozásához ez az eszköz volt egész számok.

Ez a javaslat megmutatja a természetes számok fő célja- információt hordozni a szóban forgó tételkészletben található tételek számáról vagy egy adott cikk sorszámáról.

Ahhoz, hogy egy személy természetes számokat használhasson, azoknak valamilyen módon hozzáférhetőnek kell lenniük, mind érzékelés, mind reprodukálás céljából. Ha minden természetes számot megszólal, akkor füllel érzékelhetővé válik, ha pedig természetes számot ábrázol, akkor láthatóvá válik. Ezek a természetes számok közvetítésének és érzékelésének legtermészetesebb módjai.

Kezdjük tehát elsajátítani a természetes számok ábrázolási (írási) és hangoztatási (olvasási) készségeit, miközben megtanuljuk jelentésüket.

A természetes szám decimális jelölése.

Először is el kell döntenünk, mire építünk a természetes számok írásakor.

Jegyezzük meg a következő karakterek képeit (vesszővel elválasztva mutatjuk őket): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . A bemutatott képek felvétele az ún számok. Rögtön megegyezzünk abban, hogy írás közben ne fordítsuk meg, ne döntsük meg, vagy más módon ne torzítsuk el a számokat.

Most egyetértünk abban, hogy bármely természetes szám jelölésében csak a jelzett számjegyek lehetnek jelen, más szimbólumok nem lehetnek jelen. Abban is egyetértünk, hogy a természetes számok jelölésében a számjegyek azonos magasságúak, egymás után sorba vannak rendezve (szinte behúzás nélkül), a bal oldalon pedig a számjegytől eltérő számjegy található. 0 .

Íme néhány példa a természetes számok helyes jelölésére: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (megjegyzés: a számok közötti behúzások nem mindig azonosak, erről bővebben az áttekintés során lesz szó). A fenti példákból látható, hogy egy természetes szám nem feltétlenül tartalmazza az összes számjegyet 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; a természetes szám írásában szereplő számjegyek egy része vagy mindegyike megismétlődhet.

Bejegyzés 014 , 0005 , 0 , 0209 nem természetes számok rekordjai, mivel a bal oldalon van egy számjegy 0 .

Egy természetes szám rögzítése, amelyet az ebben a bekezdésben leírt összes követelmény figyelembevételével hajtanak végre, meghívásra kerül természetes szám decimális jelölése.

Továbbá nem teszünk különbséget a természetes számok és jelölésük között. Tisztázzuk ezt: a szövegben tovább olyan kifejezések, mint „egy természetes szám megadása 582 ", ami azt jelenti, hogy adott egy természetes szám, amelynek jelölése alakja van 582 .

Természetes számok az objektumok számának értelmében.

Ideje foglalkozni azzal a kvantitatív jelentéssel, amelyet a rögzített természetes szám hordoz. A természetes számok jelentését a számozási objektumok szempontjából a természetes számok cikk-összehasonlítása veszi figyelembe.

Kezdjük a természetes számokkal, amelyek bejegyzései egybeesnek a számjegyek bejegyzéseivel, vagyis a számokkal 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 és 9 .

Képzeld el, hogy kinyitottuk a szemünket és láttunk valami tárgyat, például így. Ebben az esetben azt írhatjuk, amit látunk 1 tantárgy. Az 1-es természetes szám így olvasható: egy"(az "egy" szám deklinciója, valamint más számok a bekezdésben adjuk meg), a számhoz 1 másik nevet vett fel - " Mértékegység».

Az "egység" kifejezés azonban többértékű, a természetes számon kívül 1 , olyannak nevezzük, amelyet egésznek tekintünk. Például a készletük bármelyik eleme egységnek nevezhető. Például a sok alma közül bármelyik alma egy, a sok madárrajból bármely madárraj is egy, és így tovább.

Most kinyitjuk a szemünket és látjuk: Vagyis egy tárgyat látunk és egy másik tárgyat. Ebben az esetben azt írhatjuk, amit látunk 2 tantárgy. Természetes szám 2 , így szól: " két».

Hasonlóképpen, - 3 tárgy (olvasd el három" tantárgy), - 4 (« négy"") a tárgyból, - 5 (« öt»), - 6 (« hat»), - 7 (« hét»), - 8 (« nyolc»), - 9 (« kilenc”) tételek.

Tehát a figyelembe vett helyzetből a természetes számok 1 , 2 , 3 , …, 9 jelezze összeg tételeket.

Olyan szám, amelynek jelölése megegyezik egy számjegy jelölésével 0 , úgynevezett " nulla". A nulla szám NEM természetes szám, de általában a természetes számokkal együtt tekintik. Ne feledje: a nulla valaminek a hiányát jelenti. Például a nulla elem nem egyetlen elem.

A cikk következő bekezdéseiben továbbra is feltárjuk a természetes számok jelentését a mennyiség jelzése szempontjából.

egyjegyű természetes számok.

Nyilvánvalóan az egyes természetes számok rekordja 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 egy jelből áll - egy számjegyből.

Meghatározás.

Egyjegyű természetes számok természetes számok, amelyek rekordja egy előjelből - egy számjegyből áll.

Soroljuk fel az összes egyjegyű természetes számot: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Kilenc egyjegyű természetes szám van.

Két- és háromjegyű természetes számok.

Először adjuk meg a kétjegyű természetes számok definícióját.

Meghatározás.

Kétjegyű természetes számok- ezek természetes számok, amelyek rekordja két karakter - két számjegy (különböző vagy azonos).

Például egy természetes szám 45 - kétjegyű, számok 10 , 77 , 82 szintén két számjegyű 5 490 , 832 , 90 037 - nem kétszámjegyű.

Nézzük meg, milyen jelentést hordoznak a kétjegyű számok, miközben az egyjegyű természetes számok általunk már ismert mennyiségi jelentéséből indulunk ki.

Először is mutassuk be a fogalmat tíz.

Képzeljünk el egy ilyen helyzetet – kinyitottuk a szemünket, és egy kilenc tárgyból és még egy tárgyból álló halmazt láttunk. Ebben az esetben az ember arról beszél 1 tíz (egy tucat) tétel. Ha valaki egy tízet és egy további tízet vesz össze, akkor beszél 2 tízes (két tízes). Ha hozzáadunk még egy tízet a két tízhez, akkor három tízesünk lesz. Ezt a folyamatot folytatva négy tízest, öt tízest, hat tízest, hét tízest, nyolc tízest és végül kilenc tízest kapunk.

Most áttérhetünk a kétjegyű természetes számok lényegére.

Ehhez tekintsünk egy kétjegyű számot két egyjegyű számnak - az egyik a bal oldalon van a kétjegyű szám jelölésében, a másik a jobb oldalon. A bal oldali szám a tízesek számát, a jobb oldali pedig az egységek számát jelöli. Sőt, ha van egy számjegy a jobb oldalon egy kétjegyű szám rekordjában 0 , akkor ez az egységek hiányát jelenti. Ez az egész lényege a kétjegyű természetes számoknak az összeg jelzése szempontjából.

Például egy kétjegyű természetes szám 72 megfelel 7 több tucat és 2 egységek (vagyis 72 alma egy hét tucat almából és további két almából álló halmaz), és a szám 30 válaszol 3 több tucat és 0 nincsenek egységek, vagyis olyan egységek, amelyek nem egyesülnek tízben.

Válaszoljunk a kérdésre: "Hány kétjegyű természetes szám létezik"? Válasz: őket 90 .

Rátérünk a háromjegyű természetes számok definíciójára.

Meghatározás.

Természetes számok, amelyek jelölése abból áll 3 jelek - 3 számjegyek (különböző vagy ismétlődő) hívódnak háromjegyű.

Példák természetes háromjegyű számokra 372 , 990 , 717 , 222 . Egész számok 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 nem három számjegyű.

A háromjegyű természetes számok jelentésének megértéséhez szükségünk van a fogalomra több száz.

Egy tíz tízes halmaz az 1 száz (száz). Száz és száz az 2 több száz. Kétszáz és másik száz az háromszáz. És így tovább, van négyszáz, ötszáz, hatszáz, hétszáz, nyolcszáz és végül kilencszáz.

Most nézzünk egy háromjegyű természetes számot három egyjegyű természetes számként, amelyek egymás után haladnak jobbról balra a háromjegyű természetes szám jelölésében. A jobb oldali szám az egységek számát, a következő szám a tízesek számát, a következő szám a százasok számát jelöli. Számok 0 a háromjegyű szám rekordjában a tízesek és (vagy) egységek hiányát jelenti.

Így egy háromjegyű természetes szám 812 megfelel 8 több száz 1 első tíz és 2 egységek; szám 305 - háromszáz 0 tízesek, azaz a tízesek nem egyesülnek százba, nem) és 5 egységek; szám 470 - négyszázhét tízes (nincs olyan egység, amely ne lenne tízesre kombinálva); szám 500 - ötszáz (a tízeseket nem egyesítik százba, és a mértékegységeket nem egyesítik tízbe, nem).

Hasonlóképpen definiálhatunk négyjegyű, ötjegyű, hatjegyű és így tovább. természetes számok.

Többértékű természetes számok.

Tehát rátérünk a többértékű természetes számok definíciójára.

Meghatározás.

Többértékű természetes számok- ezek természetes számok, amelyek rekordja kettőből vagy háromból vagy négyből áll, stb. jelek. Más szavakkal, a többjegyű természetes számok kétjegyűek, háromjegyűek, négyjegyűek stb. számok.

Mondjuk rögtön, hogy a tízszázból álló halmaz az ezer, ezerezer az egymillió, ezer millió az egymilliárd, ezer milliárd az egytrillió. Ezer billió, ezerezer billió és így tovább is lehet saját nevet adni, de erre nincs különösebb szükség.

Tehát mi az értelme a többértékű természetes számok mögött?

Nézzünk egy többjegyű természetes számot egyjegyű természetes számokként, amelyek jobbról balra egymás után következnek. A jobb oldali szám az egységek számát jelöli, a következő szám a tízes, a következő a százas, a következő az ezres, a következő a tízezres, a következő a százas ezrek száma, a következő a milliók száma, a következő a tízmilliók száma, a következő a százmilliók, a következő - a milliárdok száma, azután - a tízmilliárdok száma, azután - a százmilliárdok , majd - billió, majd - tíz billió, majd - több száz billió, és így tovább.

Például egy többjegyű természetes szám 7 580 521 megfelel 1 Mértékegység, 2 több tucat, 5 több száz 0 ezrek 8 tízezrek 5 százezrek és 7 milliókat.

Így megtanultuk csoportosítani az egységeket tízesre, tízesre százra, százasra ezresre, ezresre tízezresre, és így tovább, és rájöttünk, hogy a többjegyű természetes számok rekordjában szereplő számok a megfelelő számot jelzik. csoportok felett.

Természetes számok, osztályok olvasása.

Már említettük az egyjegyű természetes számok olvasási módját. Tanuljuk meg fejből a következő táblázatok tartalmát.

És hogyan olvasható a többi kétjegyű szám?

Magyarázzuk meg egy példával. Természetes szám olvasása 74 . Mint fentebb megtudtuk, ez a szám megfelel 7 több tucat és 4 egységek, azaz 70 és 4 . Rátérünk az imént írt táblázatokra, és a számra 74 ezt így olvassuk: „Hetvennégy” (nem ejtjük az uniót „és”). Ha egy számot szeretne olvasni 74 a mondatban: „Nem 74 alma" (genitív kisbetű), akkor így fog hangzani: "Nincs hetvennégy alma." Egy másik példa. Szám 88 - ez 80 és 8 , ezért ezt olvassuk: "Nyolcvannyolc." És itt van egy példa egy mondatra: "Nyolcvannyolc rubelre gondol."

Térjünk át a háromjegyű természetes számok olvasására.

Ehhez még néhány új szót kell megtanulnunk.

Meg kell mutatni, hogy a maradék háromjegyű természetes számokat hogyan olvassuk. Ebben az esetben az egy- és kétjegyű számok olvasásában a már megszerzett készségeket fogjuk használni.

Vegyünk egy példát. Olvassuk a számot 107 . Ez a szám megfelel 1 száz és 7 egységek, azaz 100 és 7 . Az asztalokra lapozva ezt olvassuk: „Százhét”. Most mondjuk a számot 217 . Ez a szám 200 és 17 , ezért ezt olvassuk: „Kétszáztizenhét”. Hasonlóképpen, 888 - ez 800 (nyolcszáz) és 88 (nyolcvannyolc), ezt olvassuk: „Nyolcszáznyolcvannyolc”.

Rátérünk a többjegyű számok olvasására.

Az olvasáshoz a többjegyű természetes szám rekordját jobbról indulva háromjegyű csoportokra osztjuk, míg a bal szélső ilyen csoportban vagy 1 , vagy 2 , vagy 3 számok. Ezeket a csoportokat ún osztályok. A jobb oldali osztály neve egységosztály. A következő osztályt (jobbról balra) hívjuk ezres osztály, a következő osztály az milliós osztály, következő - milliárdos osztály, akkor megy billió osztály. A következő osztályok nevét megadhatja, de természetes számokat, amelyek rekordja a következőkből áll 16 , 17 , 18 stb. A jeleket általában nem olvassák el, mivel füllel nagyon nehezen észlelhetők.

Nézzen meg példákat a többjegyű számok osztályokra való felosztására (az egyértelműség kedvéért az osztályokat egy kis behúzással választjuk el): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

A felvett természetes számokat tegyük egy táblázatba, amely szerint könnyen megtanulható az olvasásuk.

Egy természetes szám olvasásához balról jobbra hívjuk az azt alkotó számokat osztályonként, és hozzáadjuk az osztály nevét. Ugyanakkor nem ejtjük ki az egységek osztályának nevét, és kihagyjuk azokat az osztályokat is, amelyek három számjegyből állnak 0 . Ha az osztály rekordjának bal oldalán van egy számjegy 0 vagy két számjegy 0 , akkor hagyja figyelmen kívül ezeket a számokat 0 és olvassa le a számjegyek elvetésével kapott számot 0 . Például, 002 "kettőnek" kell olvasni, és 025 - mint a "huszonöt".

Olvassuk a számot 489 002 a megadott szabályok szerint.

Olvasunk balról jobbra,

• olvassa el a számot 489 , amely az ezres osztályt képviseli, „négyszáznyolcvankilenc”;
• add hozzá az osztály nevét, kapjuk a "négyszáznyolcvankilencezer"-et;
• tovább az általunk látott egységek osztályában 002 , a nullák a bal oldalon vannak, ezért figyelmen kívül hagyjuk őket 002 "kettőnek" kell olvasni;
• az egységosztály nevét nem kell hozzáadni;
• ennek eredményeként megvan 489 002 - négyszáznyolcvankilencezer kettő.

Kezdjük el olvasni a számot 10 000 501 .

• A milliós osztály bal oldalán a számot látjuk 10 , "tízet" olvasunk;
• add hozzá az osztály nevét, "tíz milliónk" van;
• legközelebb a rekordot látjuk 000 az ezres osztályban, mivel mindhárom számjegy számjegy 0 , akkor kihagyjuk ezt az órát, és továbblépünk a következőre;
• egységosztály számot jelöl 501 , amelyet "ötszázegy"-nek olvasunk;
• és így, 10 000 501 tízmillió ötszázegy.

Tegyük ezt részletes magyarázatok nélkül: 1 789 090 221 214 - "egy billió hétszáznyolcvankilenc milliárd kilencvenmillió-kétszázhuszonegyezer-kétszáztizennégy."

Tehát a többjegyű természetes számok olvasásának készségének alapja a többjegyű számok osztályokra bontásának képessége, az osztálynevek ismerete és a háromjegyű számok olvasásának képessége.

Egy természetes szám számjegyei, a számjegy értéke.

Természetes szám írásakor minden számjegy értéke a helyzetétől függ. Például egy természetes szám 539 megfelel 5 több száz 3 több tucat és 9 egységek, ezért az ábra 5 a számbevitelben 539 a százak számát határozza meg, egy számjegy 3 a tízesek száma és a számjegy 9 - egységek száma. Azt mondják, hogy a szám 9 beáll egységek számjegyés szám 9 van egység számjegy értéke, szám 3 beáll tízes helyés szám 3 van tízes helyiérték, és a szám 5 - ban ben százas helyés szám 5 van százas helyiérték.

Ily módon kisülés- ez egyrészt a számjegy pozíciója egy természetes szám jelölésében, másrészt ennek a számjegynek a pozíciója által meghatározott értéke.

A rangok nevet kaptak. Ha jobbról balra nézi a számokat a természetes szám rekordjában, akkor a következő számjegyek felelnek meg nekik: egységek, tízek, százak, ezrek, tízezrek, százezrek, milliók, tízmilliók és hamar.

A kategóriák nevei könnyen megjegyezhetők, ha táblázat formájában jelennek meg. Írjunk egy táblázatot, amely 15 számjegy nevét tartalmazza.

Figyeljük meg, hogy egy adott természetes szám számjegyeinek száma megegyezik a szám írásában részt vevő karakterek számával. Így a rögzített táblázat tartalmazza az összes természetes szám számjegyeinek nevét, amelyek rekordja legfeljebb 15 karaktert tartalmazhat. A következő számjegyeknek is megvannak a saját neveik, de nagyon ritkán használják őket, így nincs értelme említeni őket.

A számjegytáblázat segítségével kényelmesen meg lehet határozni egy adott természetes szám számjegyeit. Ehhez be kell írni ezt a természetes számot ebbe a táblázatba úgy, hogy minden számjegyben legyen egy számjegy, és a jobb szélső számjegy az egységszámjegyben legyen.

Vegyünk egy példát. Írjunk fel egy természetes számot 67 922 003 942 táblázatban, és a számjegyek és ezek értékei jól láthatóak lesznek.

Ennek a számnak a rekordjában a számjegy 2 a mértékegységek helye, számjegye áll 4 - a tízes helyen, számjegy 9 - százas helyen stb. Ügyeljen a számokra 0 , amelyek tízezres és százezres számjegyek. Számok 0 ezekben a számjegyekben a számok egységeinek hiányát jelenti.

Meg kell említeni a többértékű természetes szám úgynevezett legalacsonyabb (legkisebb) és legmagasabb (legmagasabb) kategóriáját is. Alacsonyabb (junior) rang bármely többértékű természetes szám az egységszámjegy. A természetes szám legmagasabb (legmagasabb) számjegye a számjegy jobb szélső számjegyének megfelelő számjegy a szám rekordjában. Például a 23004 természetes szám legkisebb jelentőségű számjegye az egységjegy, a legmagasabb számjegye pedig a tízezres számjegy. Ha egy természetes szám jelölésében számjegyekkel haladunk balról jobbra, akkor minden következő számjegyet alacsonyabb (fiatalabb) az előzőt. Például az ezres számjegy kisebb, mint a tízezres számjegy, különösen az ezres számjegy kisebb, mint a százezrek, milliók, tízmilliók stb. Ha egy természetes szám jelölésénél számjegyekben haladunk jobbról balra, akkor minden következő számjegyet magasabb (régebbi) az előzőt. Például a százas számjegy régebbi, mint a tízes számjegy, és még inkább, mint az egyesek.

Egyes esetekben (például összeadás vagy kivonás végrehajtásakor) nem magát a természetes számot használják, hanem ennek a természetes számnak a bittagjainak összegét.

Röviden a decimális számrendszerről.

Így megismerkedtünk a természetes számokkal, a bennük rejlő jelentéssel, és a természetes számok tízjegyű felírásának módjával.

Általában a számok előjelekkel történő írásának módszerét hívják számrendszer. A számbejegyzésben szereplő számjegy értéke függhet a számjegy helyétől, de lehet, hogy nem. Meghívják azokat a számrendszereket, amelyekben egy számjegy értéke a helyétől függ helyzeti.

Így az általunk figyelembe vett természetes számok és felírásuk módja azt jelzi, hogy helyzetszámrendszert használunk. Meg kell jegyezni, hogy ebben a számrendszerben különleges helyet foglal el a szám 10 . Valóban, a pontszámot tízben tartják: tíz egységből tíz, tíz tízből száz, tíz százból ezres, és így tovább. Szám 10 hívott alapján adott számrendszert, és magát a számrendszert hívják meg decimális.

A decimális számrendszeren kívül más is létezik, például az informatikában a bináris helyzetszámrendszert használják, az időmérésnél pedig a hatszázas számrendszerrel találkozunk.

Bibliográfia.

• Matematika. Bármilyen tankönyv az oktatási intézmények 5 osztályához.

A matematikában számos különböző számkészlet létezik: valós, összetett, egész, racionális, irracionális, ... Mindennapi élet leggyakrabban természetes számokat használunk, mivel számláláskor és kereséskor, az objektumok számának feltüntetésekor találkozunk velük.

Kapcsolatban áll

Milyen számokat nevezünk természetesnek

Tíz számjegyből felírhatja az osztályok és rangok bármilyen meglévő összegét. A természeti értékek azok amelyeket használnak:

• Bármely tétel megszámlálásakor (első, második, harmadik, ... ötödik, ... tizedik).
• A tételek számának megadásakor (egy, kettő, három ...)

N értéke mindig egész és pozitív. Nincs legnagyobb N, mivel az egész értékek halmaza nincs korlátozva.

Figyelem! A természetes számokat tárgyak megszámlálásával vagy mennyiségük megjelölésével kapjuk.

Abszolút bármilyen szám felbontható és bittagként ábrázolható, például: 8.346.809=8 millió+346 ezer+809 egység.

Állítsa be az N

Az N halmaz a halmazban van valós, egész és pozitív. A halmazdiagramban ezek egymásban lennének, hiszen a természetesek halmaza ezek része.

A természetes számok halmazát N betű jelöli. Ennek a halmaznak van eleje, de nincs vége.

Van egy kiterjesztett N halmaz is, ahol a nulla is benne van.

legkisebb természetes szám

A legtöbb matematikai iskolában az N legkisebb értéke egységnek számítanak, mivel az objektumok hiánya üresnek számít.

De a külföldi matematikai iskolákban, például a franciában, természetesnek tartják. A zéró jelenléte a sorozatban megkönnyíti a bizonyítást néhány tétel.

Az N értékkészletet, amely nullát tartalmaz, kiterjesztettnek nevezzük, és az N0 szimbólummal (nulla index) jelöljük.

Természetes számok sorozata

Egy N sor mind az N számjegyből álló sorozat. Ennek a sorozatnak nincs vége.

A természetes sorozat sajátossága, hogy a következő szám eggyel eltér az előzőtől, azaz nő. De a jelentések nem lehet negatív.

Figyelem! A számolás kényelme érdekében vannak osztályok és kategóriák:

• Egységek (1, 2, 3),
• Tízesek (10, 20, 30),
• Több száz (100, 200, 300),
• Ezrek (1000, 2000, 3000),
• Több tízezer (30.000),
• Százezrek (800.000),
• Milliók (4000000) stb.

Mind N

Minden N a valós, egész, nem negatív értékek halmazában van. Az övék szerves része.

Ezek az értékek a végtelenségig terjednek, tartozhatnak a milliók, milliárdok, kvintilliók stb. osztályaiba.

Például:

• Öt alma, három cica,
• Tíz rubel, harminc ceruza,
• Száz kilogramm, háromszáz könyv,
• Egymillió csillag, hárommillió ember stb.

Sorozat az N-ben

A különböző matematikai iskolákban két intervallum található, amelyekhez az N sorozat tartozik:

nullától a plusz végtelenig, beleértve a végeket, és egytől a plusz végtelenig, beleértve a végeket, azaz minden pozitív teljes válaszok.

N számjegykészlet lehet páros vagy páratlan. Tekintsük a furcsaság fogalmát.

Páratlan (bármilyen páratlan szám 1, 3, 5, 7, 9 számra végződik), kettőnél van maradék. Például 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Mit jelent még az N?

Bármely páros osztályösszeg számokra végződik: 0, 2, 4, 6, 8. Ha páros N-t elosztunk 2-vel, akkor nem lesz maradék, vagyis az eredmény egy egész válasz. Például 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Fontos! N numerikus sorozata nem állhat csak páros vagy páratlan értékekből, hiszen ezeknek váltakozniuk kell: a páros számot mindig páratlan szám követi, majd ismét páros szám, és így tovább.

N tulajdonság

Mint minden más halmaznak, az N-nek is megvannak a maga speciális tulajdonságai. Tekintsük az N sorozat tulajdonságait (nem bővítve).

• Az az érték, amelyik a legkisebb, és amely nem követ mást, az egy.
• N egy sorozat, azaz egy természetes érték követ egy másikat(egy kivételével – ez az első).
• Ha számítási műveleteket végzünk N számú számjegyen és osztályon (összeadás, szorzás), akkor a válasz mindig természetes jelentése.
• A számításokban permutációt és kombinációt használhat.
• Minden további érték nem lehet kisebb, mint az előző. Az N sorozatban is a következő törvény fog működni: ha az A szám kisebb, mint B, akkor a számsorokban mindig lesz egy C, amelyre igaz az egyenlőség: A + C \u003d B.
• Ha két természetes kifejezést veszünk, például A és B, akkor az egyik kifejezés igaz lesz rájuk: A \u003d B, A nagyobb, mint B, A kisebb, mint B.
• Ha A kisebb, mint B, és B kisebb, mint C, akkor ebből az következik hogy A kisebb, mint C.
• Ha A kisebb, mint B, akkor ebből az következik, hogy ha hozzájuk adjuk ugyanazt a kifejezést (C), akkor A + C kisebb, mint B + C. Az is igaz, hogy ha ezeket az értékeket megszorozzuk C-vel, akkor AC kisebb, mint AB.
• Ha B nagyobb, mint A, de kisebb, mint C, akkor B-A kisebb, mint C-A.

Figyelem! A fenti egyenlőtlenségek mindegyike ellenkező irányban is érvényes.

Hogyan nevezzük a szorzás összetevőit?

Sok egyszerű, sőt összetett feladatban a válasz megtalálása a tanulók képességeitől függ

Egész számok

A természetes számok azok a számok, amelyeket különféle objektumok megszámlálására vagy egy objektum sorozatszámának jelzésére használnak hasonló vagy homogének között.

A természetes számok az első tíz számjegyből írhatók:

Egyszerű természetes számok írásához a helyzeti decimális számítást szokás használni, ahol bármely számjegy értékét a rekordban elfoglalt helye határozza meg.

A természetes számok a legegyszerűbb számok, amelyeket gyakran használunk a mindennapi életben. Ezen számok segítségével számításokat végzünk, tárgyakat számolunk, meghatározzuk mennyiségüket, sorrendjüket és darabszámukat.

A természetes számokkal már kora gyermekkorban kezdünk ismerkedni, így mindannyiunk számára ismerősek és természetesek.

A természetes számok általános elképzelése

A természetes számokat úgy tervezték, hogy információkat hordozzanak az objektumok számáról, sorozatszámáról és az objektumok halmazáról.

Az ember természetes számokat használ, mivel ezek mind az észlelés, mind a reprodukció szintjén elérhetők számára. Bármely természetes szám hangoztatása során könnyen fülre kaphatjuk, és miután természetes számot ábrázoltunk, látjuk is.

Minden természetes szám növekvő sorrendben van elrendezve, és egy számsort alkot, amely a legkisebb természetes számmal kezdődik, amely egy.

Ha a legkisebb természetes szám mellett döntöttünk, akkor a legnagyobbval nehezebb lesz, hiszen ilyen szám nem létezik, mert a természetes számok sorozata végtelen.

Ha egy természetes számhoz hozzáadunk egyet, akkor az adott számot követő számot kapjuk.

Az olyan szám, mint a 0, nem természetes szám, hanem csak a „nulla” szám jelölésére szolgál, és azt jelenti, hogy „nincs”. A 0 azt jelenti, hogy a sorozat egységeinek száma hiányzik a decimális jelölésből.

Minden természetes számot nagy latin N betűvel jelölünk.

Történelmi hivatkozás a természetes számok kijelölésére

Az ókorban az emberek még nem tudták, mi az a szám, és hogyan kell megszámolni a tárgyak számát. De már ekkor felmerült a számolás igénye, és a férfi kitalálta, hogyan kell megszámolni a kifogott halakat, a begyűjtött bogyókat stb.

Kicsit később az ókori ember arra a következtetésre jutott, hogy a szükséges mennyiséget könnyebb leírni. E célokra a primitív emberek kavicsokat, majd botokat kezdtek használni, amelyeket római számokkal őriztek meg.

A számítási rendszer fejlesztésének következő pillanata az ábécé betűinek használata volt egyes számok jelölésében.

Az első számítási rendszerek közé tartozik a decimális indiai rendszer és a hatszázalékos babiloni rendszer.

A modern számítási rendszer, bár arabnak hívják, valójában az indiai rendszer egyik változata. Igaz, a számítási rendszerében nincs nulla szám, de az arabok hozzáadták, és a rendszer elnyerte jelenlegi formáját.

Tizedes rendszer

Találkoztunk már természetes számokkal, és megtanultuk, hogyan írjuk le őket tíz számjegyből. Azt is tudod, hogy a számok előjelekkel történő írását számrendszernek nevezzük.

A számbejegyzésben szereplő számjegy értéke a helyétől függ, és pozíciósnak nevezzük. Azaz a természetes számok felírásakor a helyzetszámítást használjuk.

Ez a rendszer bitmélységen és decimálison alapul. A decimális rendszerben a felépítésének alapja a 0 és 9 közötti számok.

Különleges helyet kap egy ilyen rendszerben a 10-es szám, mivel a számla alapvetően tízben történik.

Osztályok és kategóriák táblázata:

Így például 10 egységet tízesre, majd százra, ezerre és hasonlókra egyesítenek. Ezért a 10-es szám a számítási rendszer alapja, és decimális számítási rendszernek nevezik.

A természetes számok az egyik legrégebbi matematikai fogalmak.

A távoli múltban az emberek nem ismerték a számokat, és amikor tárgyakat (állatokat, halakat stb.) kellett megszámolniuk, másképp csinálták, mint mi.

A tárgyak számát összehasonlították a testrészekkel, például a kézen lévő ujjakkal, és azt mondták: "Annyi dióm van, ahány ujj a kezemen."

Idővel az emberek rájöttek, hogy öt dió, öt kecske és öt nyúl közös tulajdonnal rendelkezik - számuk öt.

Emlékezik!

Egész számok 1-gyel kezdődő számok, amelyeket az objektumok számlálásakor kapunk.

1, 2, 3, 4, 5…

legkisebb természetes szám — 1 .

legnagyobb természetes szám nem létezik.

Számláláskor a nullát nem használjuk. Ezért a nulla nem tekinthető természetes számnak.

Az emberek sokkal később tanultak meg számokat írni, mint számolni. Először is egy bottal kezdték ábrázolni az egységet, majd két pálcával - a 2-es számmal, hárommal - a 3-as számmal.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Ezután speciális jelek jelentek meg a számok kijelölésére - a modern számok előfutárai. A számok írásához használt számok Indiából származnak körülbelül 1500 évvel ezelőtt. Az arabok hozták őket Európába, így hívják őket Arab számok.

Összesen tíz számjegy van: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ezekkel a számjegyekkel bármilyen természetes szám írható.

Emlékezik!

természetes sorozat az összes természetes szám sorozata:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

A természetes sorozatban minden szám 1-gyel nagyobb, mint az előző.

A természetes sorozat végtelen, nincs benne legnagyobb természetes szám.

Az általunk használt számlálórendszert ún decimális pozíciós.

Tizedes, mert minden számjegyből 10 egység alkotja a legjelentősebb számjegy 1 egységét. Pozíciós, mert egy számjegy értéke a szám jelölésében elfoglalt helyétől függ, vagyis attól a számjegytől, amelyben írják.

Fontos!

A milliárdot követő osztályokat a számok latin nevei szerint nevezik el. Minden következő egység ezer előzőt tartalmaz.

• 1 000 milliárd = 1 000 000 000 000 = 1 billió (a „három” latinul „hármat” jelent)
• 1 000 billió = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadrillió (a „quadra” latinul „négy”)
• 1000 kvadrillió = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintimillió (a „quinta” latinul „öt”)

A fizikusok azonban olyan számot találtak, amely meghaladja az összes atom (az anyag legkisebb részecskéi) számát az egész univerzumban.

Ennek a számnak különleges neve van - googol. A googol olyan szám, amelynek 100 nullája van.

1.1 Meghatározás

A számlálás során használt számokat hívják természetes(például egy, kettő, három, ..., száz, százegy, ..., háromezer-kétszázhuszonegy, ...) A természetes számok írásához speciális jeleket (szimbólumokat) használnak , hívott figurák.

Manapság elfogadott decimális jelölés. A számok írásának decimális rendszere (vagy módja) arab számokat használ. Ez tíz különböző számjegyből álló karakter: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Legkevésbé természetes szám az egy szám egy, azt tizedesjegyekkel írva - 1. A következő természetes számot 1 (egy) hozzáadásával kapjuk meg az előzőből (egy kivételével). Ez a kiegészítés sokszor (végtelen számú alkalommal) elvégezhető. Ez azt jelenti Nem legnagyobb természetes szám. Ezért azt mondják, hogy a természetes számok sorozata korlátlan vagy végtelen, mivel nincs vége. A természetes számokat decimális számjegyekkel írjuk fel.

1.2. A "nulla" szám

Valami hiányának jelzéséhez használja a "számot" nulla"vagy" nulla". Számokkal van írva. 0 (nulla). Például egy dobozban minden golyó piros. Hány közülük zöld? - Válasz: nulla . Tehát nincs zöld golyó a dobozban! A 0 szám azt jelentheti, hogy valaminek vége. Például Masha-nak 3 alma volt. Kettőt megosztott a barátaival, az egyiket ő maga ette meg. Szóval elment 0 (nulla) alma, azaz. nem maradt. A 0 szám azt jelentheti, hogy valami nem történt. Például az orosz csapat és a kanadai válogatott jégkorongmeccse pontozással ért véget 3:0 (értsd: "három - nulla") az orosz csapat javára. Ez azt jelenti, hogy az orosz csapat 3, a kanadai pedig 0 gólt szerzett, egyetlen gólt sem tudott szerezni. Emlékeznünk kell hogy a nulla nem természetes szám.

1.3. Természetes számok írása

A természetes szám decimális írásmódjában minden számjegy más-más számot jelenthet. Ez attól függ, hogy ez a számjegy hol helyezkedik el a szám jelölésében. A természetes szám jelölésében egy bizonyos helyet nevezünk pozíció. Ezért a decimális jelölést hívják helyzeti. Tekintsük a szám 7777 decimális jelölését hétezer-hétszázhetvenhét. Ebben a bejegyzésben hétezer, hétszáz, hét tíz és hét egység található.

Egy szám decimális jelölésének minden egyes helyét (pozícióját) hívják kisülés. Minden három számjegyet egyesítenek Osztály. Ez az egyesülés jobbról balra történik (a számbevitel végétől). A különböző rangoknak és osztályoknak saját nevük van. A természetes számok száma korlátlan. Ezért a rangok és osztályok száma sem korlátozott ( végtelenül). Tekintsük a számjegyek és osztályok nevét egy decimális jelölésű szám példáján

38 001 102 987 000 128 425:

Tehát az osztályoknak, a legfiatalabbakkal kezdve, van neve: egységek, ezrek, milliók, milliárdok, billiók, kvadrilliók, kvintillók.

1.4. Bit egységek

A természetes számok jelölésében szereplő osztályok mindegyike három számjegyből áll. Mindegyik rangnak van bitegységek. A következő számokat bitegységeknek nevezzük:

1 - az egységek számjegyének egysége,

a tízes számjegy 10 számjegye,

a száz számjegy 100 bites egysége,

1000 bites egység az ezres helyből,

10 000 - tízezres számjegyű egység,

100 000 - több százezres bites egység,

Az 1 000 000 a milliók számjegyének egysége stb.

A számjegyek bármelyikében lévő szám a számjegy egységeinek számát mutatja. Tehát a 9-es szám a százmilliárdok helyén azt jelenti, hogy a 38 001 102 987 000 128 425 kilencmilliárdot tartalmaz (azaz a milliárdok 9-szerese 1 000 000 000 vagy 9 bites egység). Az üres több száz kvintilló számjegy azt jelenti, hogy ebben a számban nincs több száz kvintilló, vagy a számuk nulla. Ebben az esetben a 38 001 102 987 000 128 425 szám a következőképpen írható fel: 038 001 102 987 000 128 425.

Másképp is írhatod: 000 038 001 102 987 000 128 425. A szám elején lévő nullák az üres, magasabb rendű számjegyeket jelzik. Általában nem írják őket, ellentétben a decimális jelölésen belüli nullákkal, amelyek szükségszerűen üres számjegyeket jelölnek. Tehát három nulla a milliós osztályban azt jelenti, hogy a százmilliók, a tízmilliók és a milliós egységek üresek.

1.5. Rövidítések a számok írásában

A természetes számok írásakor rövidítéseket használunk. Íme néhány példa:

1000 = 1 ezer (egyezer)

23 000 000 = 23 millió (huszonhárom millió)

5 000 000 000 = 5 milliárd (öt milliárd)

203 000 000 000 000 = 203 billió (kétszázhárom billió)

107 000 000 000 000 000 = 107 négyzetméter. (százhét kvadrillió)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 kw. (egy kvintillió)

1.1. blokk. Szótár

Állítson össze egy szószedetet az 1. §-ból származó új kifejezésekből és definíciókból. Ehhez írja be az üres cellákba a szavakat az alábbi kifejezéslistából. A táblázatban (a blokk végén) minden definíciónál tüntesse fel a listában szereplő kifejezés számát.

1.2. blokk. Önképzés

A nagy számok világában

Gazdaság .

1. Oroszország költségvetése a következő évre: 6328251684128 rubel.
2. Az idei év tervezett kiadásai: 5124983252134 rubel.
3. Az ország bevételei 1203268431094 rubel haladták meg a kiadásokat.

Kérdések és feladatok

1. Olvassa el mind a három megadott számot
2. Írja be mind a három szám milliós osztályába tartozó számjegyeket!

1. Az egyes számokban melyik szakasz tartozik a számok jelölésének végétől számított hetedik számjegyhez?
2. Hány bitegységet mutat a 2-es szám az első számban?... a második és a harmadik számban?
3. Nevezze meg a nyolcadik pozíció bitegységét a végétől a három szám jelölésében.

Földrajz (hossz)

1. A Föld egyenlítői sugara: 6378245 m
2. Egyenlítő kerülete: 40075696 m
3. A világóceán legnagyobb mélysége (Marian-árok a Csendes-óceánban) 11500 m

Kérdések és feladatok

1. Alakítsa át mindhárom értéket centiméterre, és olvassa le a kapott számokat.
2. Az első számhoz (cm-ben) írja le a számokat a szakaszokba:

százezrek _______

tízmilliók _______

ezrek _______

milliárdok _______

több száz millió _______

1. A második számhoz (cm-ben) írja fel a számbejegyzésben szereplő 4, 7, 5, 9 számoknak megfelelő bitegységeket

1. A harmadik értéket konvertálja milliméterre, olvassa le a kapott számot.
2. A harmadik szám bejegyzésében (mm-ben) szereplő összes pozíciónál tüntesse fel a számjegyeket és a számegységeket a táblázatban:

Földrajz (négyzet)

1. A Föld teljes felületének területe 510 083 ezer négyzetkilométer.
2. Az összegek felszíne a Földön 148 628 ezer négyzetkilométer.
3. A Föld vízfelületének területe 361 455 ezer négyzetkilométer.

Kérdések és feladatok

1. Átalakítsa mindhárom értéket négyzetméterre, és olvassa le a kapott számokat.
2. Nevezze meg a nem nullától eltérő számjegyeknek megfelelő osztályokat és rangokat a számok rekordjában (m²-ben).
3. A harmadik szám bevitelében (m²-ben) nevezze meg az 1, 3, 4, 6 számoknak megfelelő bitegységeket.
4. A második érték két bejegyzésében (négyzetkilométerben és négyzetméterben) jelölje meg, hogy a 2 melyik számjegyhez tartozik.
5. Jegyezze fel a 2-es szám bitegységeit a második érték rekordjaiba.

1.3. blokk. Párbeszéd számítógéppel.

Ismeretes, hogy a csillagászatban gyakran használnak nagy számokat. Mondjunk példákat. A Hold átlagos távolsága a Földtől 384 ezer km. A Föld távolsága a Naptól (átlag) 149504 ezer km, a Föld a Marstól 55 millió km. Számítógépen a Word szövegszerkesztővel hozzon létre táblázatokat úgy, hogy a feltüntetett számok rekordjában minden számjegy külön cellában (cellában) legyen. Ehhez hajtsa végre a parancsokat az eszköztáron: táblázat → táblázat hozzáadása → sorok száma (a kurzorral „1”-et írjon) → oszlopok száma (számolja ki Ön). Hozzon létre táblázatokat más számokhoz ("Saját előkészítés" blokk).

1.4. blokk. Nagy számok váltója

A táblázat első sora nagy számot tartalmaz. Olvasd el. Ezután hajtsa végre a feladatokat: a számbevitelben lévő számokat jobbra vagy balra mozgatva szerezze be a következő számokat, és olvassa el őket. (Ne mozgasd a nullákat a szám végén!). Az órán a stafétabotot egymásnak adva lehet kivinni.

2. sor . Mozgassa balra az első sorban lévő szám összes számjegyét két cellán keresztül. Cserélje ki az 5-ös számokat a következő számmal. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Olvassa el a számot.

3. sor . Mozgassa a második sorban lévő szám összes számjegyét jobbra három cellán keresztül. Cserélje ki a 3-as és 4-es számokat a számbejegyzésben a következő számokkal. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Olvassa el a számot.

4. sor. Mozgassa a 3. sorban lévő szám összes számjegyét egy cellával balra. Változtassa meg a billió osztály 6-os számát az előzőre, a milliárdos osztályban pedig a következő számra. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Olvassa el a kapott számot.

5. sor . A 4. sorban lévő szám összes számjegyét mozgassa egy cellával jobbra. Cserélje ki a 7-es számot a „tízezres” helyen az előzővel, a „tízmilliós” helyen pedig a következővel. Olvassa el a kapott számot.

6. sor . Mozgassa az 5. sorban lévő szám összes számjegyét balra 3 cella után. Változtassa meg a százmilliárdos helyen lévő 8-ast az előzőre, a százmilliós hely 6-osát pedig a következő számra. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Számítsa ki a kapott számot.

7. sor . Mozgassa a 6. sorban lévő szám összes számjegyét jobbra egy cellával. Cserélje fel a számjegyeket több tíz kvadrillió és tízmilliárd helyen. Olvassa el a kapott számot.

8. sor . A 7. sorban lévő szám összes számjegyét mozgassa balra egy cellán keresztül. Cserélje fel a számjegyeket a kvintillió és a kvadrillió helyen. Töltse ki az üres cellákat nullákkal. Olvassa el a kapott számot.

9. sor . Mozgassa a 8. sorban lévő szám összes számjegyét jobbra három cellán keresztül. Cserélj fel két szomszédos számot a számsorban a milliós és billiós osztályokból. Olvassa el a kapott számot.

10. sor . Mozgassa a 9. sorban lévő szám összes számjegyét egy cellával jobbra. Olvassa el a kapott számot. Jelölje ki a moszkvai olimpia évét jelző számokat.

1.5. blokk. játsszunk

Tüzet gyújtani

A játéktér egy karácsonyfa képe. 24 izzó van benne. Közülük azonban csak 12 csatlakozik az elektromos hálózathoz. A csatlakoztatott lámpák kiválasztásához helyesen kell válaszolnia a kérdésekre az „Igen” vagy „Nem” szavakkal. Ugyanez a játék játszható számítógépen is, a helyes válasz „kigyújtja” a villanykörtét.

1. Igaz, hogy a számok speciális jelek a természetes számok írásához? (1 - igen, 2 - nem)
2. Igaz, hogy 0 a legkisebb természetes szám? (3 - igen, 4 - nem)
3. Igaz-e, hogy a helyzetszámrendszerben ugyanaz a számjegy különböző számokat jelölhet? (5 - igen, 6 - nem)
4. Igaz-e, hogy a számok tizedes jelölésében egy bizonyos helyet helynek neveznek? (7 - igen, 8 - nem)
5. Adott az 543 384 szám. Igaz-e, hogy a legjelentősebb számjegyek száma benne 543, a legalacsonyabbé pedig 384? (9 - igen, 10 - nem)
6. Igaz, hogy a milliárdos osztályban a bitegységek közül a legidősebb százmilliárd, a legfiatalabb pedig egymilliárd? (11 - igen, 12 - nem)
7. Adott a 458 121. Igaz-e, hogy a legjelentősebb számjegyek számának és a legkisebb jelentőségű számjegyek számának összege 5? (13 - igen, 14 - nem)
8. Igaz-e, hogy a billió osztályú egységek közül a legrégebbi egymilliószor nagyobb, mint a millió osztályú egység legrégebbi darabja? (15 - igen, 16 - nem)
9. Adott két szám: 637508 és 831. Igaz-e, hogy az első szám legjelentősebb 1-je 1000-szerese a második szám legjelentősebb 1-jének? (17 - igen, 18 - nem)
10. Adott a 432. Igaz-e, hogy ennek a számnak a legjelentősebb bitegysége 2-szer nagyobb, mint a legfiatalabb? (19 - igen, 20 - nem)
11. Adott a szám 100 000 000. Igaz, hogy a benne lévő 10 000 bitegységek száma 1000? (21 - igen, 22 - nem)
12. Igaz-e, hogy a billió osztályt megelőzi a kvadrillió osztály, és hogy a kvintilló osztályt ez az osztály? (23 - igen, 24 - nem)

1.6. A számok történetéből

Ősidők óta az ember szembesült azzal, hogy meg kell számolnia a dolgok számát, összehasonlítani a tárgyak számát (például öt alma, hét nyíl ...; egy törzsben 20 férfi és harminc nő van, ... ). Egy bizonyos számú objektumon belül is rendet kellett teremteni. Például vadászatkor a törzs vezetője megy az első helyre, a törzs legerősebb harcosa a második, és így tovább. Erre a célra számokat használtak. Külön neveket találtak ki nekik. A beszédben számjegyeknek nevezik őket: az egy, kettő, három stb. a kardinális számok, az első, a második, a harmadik pedig a sorszámok. A számokat speciális karakterekkel - számokkal írták.

Idővel voltak számrendszerek. Ezek olyan rendszerek, amelyek tartalmazzák a számok írásának módjait és különféle műveleteket. A legrégebbi ismert számrendszerek az egyiptomi, babiloni és római számrendszerek. Ruszban a régi időkben az ábécé speciális ~ (titlo) jelű betűit használták a számok írásához. Jelenleg a decimális számrendszer a legelterjedtebb. Széles körben használják, különösen a számítógépes világban, a bináris, oktális és hexadecimális számrendszereket.

Tehát ugyanazon szám írásához különböző jeleket - számokat - használhat. Tehát a négyszázhuszonöt szám egyiptomi számokkal - hieroglifákkal - írható:

Ez az egyiptomi számírási mód. Ugyanez a szám római számokkal: CDXXV(Római számírási mód) vagy decimális számjegyek 425 (a számok decimális jelölése). Bináris jelöléssel ez így néz ki: 110101001 (a számok bináris vagy bináris jelölése), és oktálisan - 651 (a számok oktális jelölése). Hexadecimális jelöléssel ez lesz írva: 1A9(hexadecimális jelölés). Egész egyszerűen megteheti: Robinson Crusoe-hoz hasonlóan négyszázhuszonöt bevágást (vagy ütést) készítsen egy faoszlopon - IIIIIIIII…... III. Ezek a természetes számok legelső képei.

Tehát a számok írásának decimális rendszerében (a számok írásának decimális módjában) arab számokat használnak. Ez tíz különböző karakter - szám: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Binárisban két bináris számjegy: 0, 1; oktálisban - nyolc nyolcas számjegy: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; hexadecimálisan - tizenhat különböző hexadecimális számjegy: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; hatvanadik számban (babiloni) - hatvan különböző karakter - számok stb.)

A tizedes számjegyek a Közel-Keletről, az arab országokból érkeztek az európai országokba. Innen ered a neve - Arab számok. De az arabokhoz Indiából érkeztek, ahol az első évezred közepe táján találták fel őket.

1.7. Római számrendszer

Az egyik ma használatos ősi számrendszer a római rendszer. A táblázatban megadjuk a római számrendszer főszámait és a tizedesjegyrendszer megfelelő számait.

A római számrendszer az kiegészítési rendszer. Ebben a helyzetrendszerekkel ellentétben (például decimális) minden számjegy ugyanazt a számot jelöli. Igen, rekord II- jelöli a kettes számot (1 + 1 = 2), jelölést III- hármas szám (1 + 1 + 1 = 3), jelölés XXX- a harmincas szám (10 + 10 + 10 = 30) stb. A számok írására a következő szabályok vonatkoznak.

1. Ha a kisebb szám az után nagyobb, akkor hozzáadódik a nagyobbhoz: VII- hetes szám (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), A XVII- a tizenhetedik szám (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- az ezeregyszázötvenes szám (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Ha a kisebb szám az előtt nagyobb, akkor kivonjuk a nagyobbból: IX- kilences szám (9 = 10 - 1), LM- a kilencszázötven szám (1000 - 50 = 950).

Nagy számok írásához új karaktereket – számokat – kell használni (kitalálni). Ugyanakkor a számok bevitele nehézkesnek bizonyul, nagyon nehéz római számokkal számolni. Tehát az első mesterséges Föld-műhold felbocsátásának éve (1957) római jelöléssel megvan a formája MCMLVII .

1. blokk. 8. Lyukkártya

Természetes számok olvasása

Ezeket a feladatokat körökkel ellátott térkép segítségével ellenőrizzük. Ismertesse az alkalmazását. Az összes feladat elvégzése és a helyes válaszok megtalálása után (a, B, C stb. betűkkel vannak jelölve) tegyen egy átlátszó papírlapot a kártyára. A helyes válaszokat „X” jelekkel, valamint a „+” kombinációs jellel jelölje meg. Ezután fektesse az átlátszó lapot az oldalra úgy, hogy az igazítási jelek egyezzenek. Ha ezen az oldalon az összes "X" jel a szürke körökben van, akkor a feladatok megfelelően vannak végrehajtva.

1.9. Természetes számok olvasási sorrendje

Természetes szám beolvasásakor a következőképpen járjunk el.

1. Gondolatban bontsa fel a számot hármasra (osztályokra) jobbról balra, a számbevitel végétől.

1. A junior osztálytól kezdve jobbról balra (a számbevitel végétől) felírják az osztályok nevét: egységek, ezrek, milliók, milliárdok, billiók, kvadrilliók, kvintilliók.
2. Olvassa el a számot, kezdve a középiskolával. Ebben az esetben a bitegységek számát és az osztály nevét hívják meg.
3. Ha a számjegy nulla (a számjegy üres), akkor nem hívják meg. Ha a hívott osztály mindhárom számjegye nulla (a számjegyek üresek), akkor ezt az osztályt nem hívják meg.

Olvassuk el (nevesítsük el) a táblázatba írt számot (lásd 1. §), az 1-4 lépések szerint. A 38001102987000128425 számot gondolatban osszuk fel jobbról balra osztályokra: 038 001 102 987 000 128 425. Jelöljük a nevét. osztályok ebben a számban, a végétől kezdve a bejegyzései a következők: egységek, ezrek, milliók, milliárdok, billiók, kvadrilliók, kvintilliók. Most már olvashatja a számot, kezdve a felső tagozattal. Háromjegyű, kétjegyű és egyjegyű számokat nevezünk el, hozzáadva a megfelelő osztály nevét. Az üres osztályok nincsenek elnevezve. A következő számot kapjuk:

• 038 - harmincnyolc kvintimillió
• 001 - egy kvadrillió
• 102 - százkét billió
• 987 - kilencszáznyolcvanhét milliárd
• 000 - ne nevezd meg (ne olvasd)
• 128 - százhuszonnyolcezer
• 425 - négyszázhuszonöt

Ennek eredményeként a 38 001 102 987 000 128 425 természetes szám a következőképpen jelenik meg: "harmincnyolc kvintimillió egykvadrillió százkétbillió kilencszáznyolcvanhét milliárd százhuszonnyolcezer-négyszázhuszonöt."

1.9. A természetes számok írásának sorrendje

A természetes számokat a következő sorrendben írjuk fel.

1. Minden osztályhoz írjon fel három számjegyet, a legmagasabb osztálytól kezdve az egységjegyekig. Ebben az esetben a felsőbb osztályú számok közül kettő vagy egy lehet.
2. Ha az osztály vagy rang nincs megnevezve, akkor a megfelelő számjegyek közé nullákat írunk.

Például szám huszonötmillió háromszázkettő a következő formában írva: 25 000 302 (ezres osztály nincs megnevezve, ezért az ezer osztály minden számjegyébe nullákat írnak).

1.10. Természetes számok ábrázolása bittagok összegeként

Mondjunk egy példát: 7 563 429 a szám decimális ábrázolása hétmillió-ötszázhatvanháromezer-négyszázhuszonkilenc. Ez a szám hétmillió, ötszázezer, hat tízezer, háromezer, négyszáz, két tíz és kilenc egységet tartalmaz. Összegként ábrázolható: 7 563 429 \u003d 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Az ilyen bejegyzést természetes szám bittagok összegekénti ábrázolásának nevezzük.

1.11. blokk. játsszunk

Dungeon Treasures

A játéktéren egy rajz áll Kipling „Mowgli” című meséjéhez. Öt ládán lakat van. Megnyitásukhoz problémákat kell megoldania. Ugyanakkor, amikor kinyit egy faládát, egy pontot kap. Ha kinyit egy bádogládát, két pontot kap, egy réz - három pontot, egy ezüstöt - négyet és egy aranyat - öt pontot. Az nyer, aki gyorsabban nyitja ki az összes ládát. Ugyanez a játék játszható számítógépen is.

1. fa láda

Keresse meg, mennyi pénz (ezer rubelben) van ebben a ládában. Ehhez meg kell találnia a milliós osztály legkisebb jelentőségű bitegységeinek teljes számát a következő számhoz: 125308453231.

1. Bádogláda

Keresse meg, mennyi pénz (ezer rubelben) van ebben a ládában. Ehhez az 12530845323 számban keresse meg az egységosztály legkisebb jelentőségű bitegységeinek számát és a millió osztály legkisebb jelentőségű bitegységeinek számát. Ezután keresse meg ezeknek a számoknak az összegét, és a jobb oldali attribútumnál adja meg a tízmilliós számot.

1. Réz láda

Ennek a ládának a pénzének (ezer rubelben) megkereséséhez a 751305432198203 számban keresse meg a billió osztály legalacsonyabb számjegyű egységeinek számát és a milliárd osztály legalacsonyabb jegyű egységeinek számát. Ezután keresse meg ezeknek a számoknak az összegét, és a jobb oldalon rendelje hozzá e szám egységosztályának természetes számait elrendezésük sorrendjében.

1. Ezüst láda

Ennek a ládának a pénzét (millió rubelben) két szám összege mutatja: az ezres osztály legalacsonyabb jegyű egységeinek száma és a 481534185491502 számhoz tartozó milliárdos osztály átlagos számjegyeinek száma.

1. arany láda

Adott a 800123456789123456789. Ha megszorozzuk ennek a számnak az összes osztályának legmagasabb számjegyeit, akkor ennek a ládának a pénzét millió rubelben kapjuk meg.

1.12. blokk. mérkőzés

Írj természetes számokat! Természetes számok ábrázolása bittagok összegeként

A bal oldali oszlopban található minden feladathoz válasszon megoldást a jobb oldali oszlopból. Írd le a választ a következő formában: 1a; 2g; 3b…

2. lehetőség

1.13. blokk. Facet teszt

A teszt neve a "rovarok összetett szeme" szóból származik. Ez egy összetett szem, amely különálló "szemekből" áll. A fazettált teszt feladatai különálló elemekből állnak, számokkal jelölve. A fazettált tesztek általában nagyszámú elemet tartalmaznak. De ebben a tesztben csak négy feladat van, de ezek nagyon sok elemből állnak. Ez azért történik, hogy megtanítsuk, hogyan kell "összegyűjteni" a tesztproblémákat. Ha össze tudja őket készíteni, akkor könnyen megbirkózik más szemponttesztekkel.

Magyarázzuk meg a feladatok összeállítását a harmadik feladat példáján keresztül. A következő számú tesztelemekből áll: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Ha egy» 1) vegyünk számokat a táblázatból (szám); 4) 7; 7) helyezze be egy kategóriába; 11) milliárd, ezermillió; 1) vegyen egy számot a táblázatból; 5) 8; 7) helyezze rangokba; 9) tízmilliók; 10) százmilliók; 16) százezrek; 17) tízezrek; 22) tedd a 9-es és 6-os számokat ezres és százas helyre! 21) töltse ki a többi számjegyet nullákkal; " AKKOR» 26) a Plútó bolygó Nap körüli keringésének idejével (periódusával) egyenlő számot kapunk másodpercben (s); " Ez a szám»: 7880889600 s. A válaszokban a levél jelzi "ban ben".

Feladatmegoldáskor ceruzával írja be a számokat a táblázat celláiba!

Facet teszt. Alkoss egy számot

A táblázat a számokat tartalmazza:

Ha egy

1) vegye ki a számot (számokat) a táblázatból:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) helyezze ezt az ábrát (számokat) a kategóriába (számjegyek);

8) több száz kvadrillió és több tíz kvadrillió;

9) tízmilliók;

10) százmilliók;

11) milliárd;

12) kvintillió;

13) tízötmilliárd;

14) több száz kvintillió;

15) billió;

16) százezrek;

17) több tízezer;

18) töltse fel vele az osztályt (osztályokat);

19) kvintillió;

20) milliárd;

21) töltse ki a többi számjegyet nullákkal;

22) helyezze a 9-es és 6-os számokat ezres és százas helyre;

23) egy számot kapunk, amely megegyezik a Föld tömegével tíz tonnában;

24) olyan számot kapunk, amely megközelítőleg megegyezik a Föld térfogatával köbméterben;

25) egy számot kapunk, amely megegyezik a Nap és a Naprendszer legtávolabbi bolygója, a Plútó távolságával (méterben);

26) a Plútó bolygó Nap körüli keringésének idejével (periódusával) egyenlő számot kapunk másodpercben (s);

Ez a szám:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 59800000000000000000

Problémákat megoldani:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Válaszok

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - in

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a