दशमलव लघुगणक 1 5. लघुगणक। दशमलव लघुगणक

लघुगणक घातांक की व्युत्क्रम संक्रिया है। यदि आप सोच रहे हैं कि 10 प्राप्त करने के लिए आपको 2 बढ़ाने के लिए किस शक्ति की आवश्यकता है, तो लघुगणक आपकी सहायता के लिए आएगा।

घातांक के लिए उलटा ऑपरेशन

घातांक बार-बार गुणा है। दो से तीसरी घात बढ़ाने के लिए, हमें व्यंजक 2 × 2 × 2 की गणना करने की आवश्यकता है। गुणा के लिए व्युत्क्रम संक्रिया विभाजन है। यदि व्यंजक a × b = c सत्य है, तो प्रतिलोम व्यंजक b = a / c भी सत्य है। लेकिन घातांक को उल्टा कैसे करें? गुणन व्युत्क्रम समस्या का सरल गुण a × b = b × a के कारण एक सुंदर समाधान है। हालांकि, a b, b a के बराबर नहीं है, सिवाय एक मामले के कि 2 2 = 4 2। अभिव्यक्ति a b = c में, हम a को c के bवें मूल के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, लेकिन हम b को कैसे व्यक्त करते हैं? यहीं पर लघुगणक काम आता है।

लघुगणक की अवधारणा

आइए 2 x = 16 जैसे सरल समीकरण को हल करने का प्रयास करें। यह एक चरघातांकी समीकरण है क्योंकि हमें घातांक ज्ञात करने की आवश्यकता है। एक सरल समझ के लिए, आइए समस्या को इस तरह सेट करें: परिणाम के रूप में 16 प्राप्त करने के लिए आपको कितनी बार एक दो को स्वयं से गुणा करने की आवश्यकता है? जाहिर है, 4, इसलिए इस समीकरण का मूल x = 4 है।

अब आइए 2 x = 20 को हल करने का प्रयास करें। 20 प्राप्त करने के लिए 2 को कितनी बार गुणा करने की आवश्यकता है? यह मुश्किल है, क्योंकि 2 4 \u003d 16, और 2 5 \u003d 32। तार्किक रूप से, इस समीकरण की जड़ 4 और 5 के बीच है, और 4 के करीब है, शायद 4.3? गणितज्ञ अनुमानित गणनाओं को बर्दाश्त नहीं करते हैं और सटीक उत्तर जानना चाहते हैं। ऐसा करने के लिए, वे लघुगणक का उपयोग करते हैं, और इस समीकरण का मूल x = log2 20 होगा।

व्यंजक log2 20 को 20 से आधार 2 के लघुगणक के रूप में पढ़ा जाता है। यह उत्तर है, जो सख्त गणितज्ञों के लिए पर्याप्त है। यदि आप इस संख्या को ठीक-ठीक व्यक्त करना चाहते हैं, तो इंजीनियरिंग कैलकुलेटर का उपयोग करके इसकी गणना करें। इस स्थिति में, log2 20 = 4.32192809489। यह एक अपरिमेय अनंत संख्या है, और log2 20 इसका संहत अंकन है।

इस शानदार तरीके से, आप किसी भी सरल चरघातांकी समीकरण को हल कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, समीकरणों के लिए:

• 4 x = 125, x = log4 125;
• 12 x = 432, x = log12 432;
• 5 एक्स = 25, एक्स = लॉग 5 25।

अंतिम उत्तर x = log5 25 गणितज्ञों को पसंद नहीं आएगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि log5 25 की गणना करना आसान है और यह एक पूर्णांक है, इसलिए आपको इसे परिभाषित करना चाहिए। 25 प्राप्त करने के लिए 5 को उसी से गुणा करने में कितनी बार लगता है? मूल रूप से, दो बार। 5 × 5 \u003d 5 2 \u003d 25। इसलिए, फॉर्म के समीकरण के लिए 5 x \u003d 25, x \u003d 2।

दशमलव लघुगणक

दशमलव लघुगणक एक आधार 10 फ़ंक्शन है। यह एक लोकप्रिय गणित उपकरण है, इसलिए इसे अलग तरह से लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, 30 प्राप्त करने के लिए आपको किस शक्ति तक 10 बढ़ाने की आवश्यकता है? इसका उत्तर log10 30 होगा, लेकिन गणितज्ञ दशमलव लघुगणक को संक्षिप्त करते हैं और इसे lg30 के रूप में लिखते हैं। इसी तरह, log10 50 और log10 360 को क्रमशः lg50 और lg360 लिखा जाता है।

प्राकृतिक

प्राकृतिक लघुगणक आधार ई में एक कार्य है। इसमें कुछ भी स्वाभाविक नहीं है, और ऐसा कार्य कई नवजात शिशुओं को डराता है। संख्या ई = 2.718281828 एक स्थिरांक है जो निरंतर विकास की प्रक्रियाओं का वर्णन करते समय स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होता है। ज्यामिती के लिए पाई जितना महत्वपूर्ण है, संख्या ई मॉडलिंग समय प्रक्रियाओं में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।

10 प्राप्त करने के लिए ई को किस शक्ति तक बढ़ाया जाना चाहिए? उत्तर लॉग 10 होगा, लेकिन गणितज्ञ प्राकृतिक लघुगणक को ln के रूप में निरूपित करते हैं, इसलिए उत्तर ln10 होगा। लॉग 35 और लॉग 40 के लिए भी यही सच है, जिसका सही अंकन ln34 और ln40 है।

एंटीलॉग

प्रतिलघुगणक वह संख्या है जो चयनित लघुगणक के मान से मेल खाती है। सरल शब्दों में, व्यंजक loga b में, संख्या b a को प्रतिलघुगणक माना जाता है। दशमलव लघुगणक lga के लिए, प्रतिलघुगणक 10 a है, और प्राकृतिक lna के लिए प्रतिलघुगणक e a है। वास्तव में, यह लघुगणक के लिए घातांक और व्युत्क्रम संक्रिया भी है।

लघुगणक का भौतिक अर्थ

शक्तियाँ ढूँढना विशुद्ध रूप से गणितीय समस्या है, लेकिन वास्तविक जीवन में लघुगणक क्या हैं? लघुगणक के विचार के विकास की शुरुआत में, इस गणितीय उपकरण का उपयोग वॉल्यूमेट्रिक गणनाओं को कम करने के लिए किया गया था। महान भौतिक विज्ञानी और खगोलविद पियरे-साइमन लाप्लास ने कहा कि "लघुगणक के आविष्कार ने खगोलशास्त्री के काम को छोटा कर दिया और उसके जीवन को दोगुना कर दिया।" एक गणितीय उपकरण के विकास के साथ, संपूर्ण लघुगणक तालिकाएँ बनाई गईं, जिनकी मदद से वैज्ञानिक बड़ी संख्या में काम कर सकते हैं, और कार्यों के गुण उन भावों को परिवर्तित करना संभव बनाते हैं जो अपरिमेय संख्याओं पर पूर्णांक भावों में काम करते हैं। साथ ही, लॉगरिदमिक नोटेशन आपको कॉम्पैक्ट फॉर्म में बहुत छोटी और बहुत बड़ी संख्या का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देता है।

ग्राफिक प्रक्रियाओं को प्रदर्शित करने के क्षेत्र में भी लॉगरिदम का उपयोग किया जाता है। यदि आप किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाना चाहते हैं जो 1, 10, 1000 और 100000 मान लेता है, तो छोटे मान अदृश्य होंगे और नेत्रहीन वे शून्य के पास एक बिंदु में विलीन हो जाएंगे। इस समस्या को हल करने के लिए, दशमलव लघुगणक का उपयोग किया जाता है, जो आपको एक फ़ंक्शन ग्राफ़ प्लॉट करने की अनुमति देता है जो इसके सभी मानों को पर्याप्त रूप से प्रदर्शित करता है।

लघुगणक का भौतिक अर्थ लौकिक प्रक्रियाओं और परिवर्तनों का वर्णन है। उदाहरण के लिए, आधार 2 लघुगणक आपको यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि एक निश्चित परिणाम प्राप्त करने के लिए प्रारंभिक मूल्य के कितने दोगुने होने की आवश्यकता है। दशमलव फ़ंक्शन का उपयोग आवश्यक दशमलव की संख्या का पता लगाने के लिए किया जाता है, और प्राकृतिक फ़ंक्शन किसी दिए गए स्तर तक पहुंचने में लगने वाला समय होता है।

हमारा कार्यक्रम चार ऑनलाइन कैलकुलेटर का एक संग्रह है जो आपको किसी भी आधार पर लघुगणक, दशमलव और प्राकृतिक लघुगणक कार्यों और दशमलव प्रतिलघुगणक की गणना करने की अनुमति देता है। गणना करने के लिए, आपको आधार और संख्या, या केवल दशमलव और प्राकृतिक लघुगणक के लिए संख्या दर्ज करने की आवश्यकता होगी।

वास्तविक जीवन के उदाहरण

स्कूल कार्य

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, log2 345 प्रकार के अपरिमेय मूल्यों को अतिरिक्त परिवर्तनों की आवश्यकता नहीं है, और ऐसा उत्तर गणित के शिक्षक को पूरी तरह से संतुष्ट करेगा। हालाँकि, यदि लघुगणक की गणना की जाती है, तो आपको इसे पूर्णांक के रूप में प्रस्तुत करना चाहिए। मान लीजिए कि आपने बीजगणित की 5 समस्याओं को हल कर लिया है, और आपको पूर्णांक निरूपण की संभावना के लिए परिणामों की जाँच करने की आवश्यकता है। आइए उन्हें किसी भी आधार पर लघुगणक कैलकुलेटर से जांचें:

• log7 65 - अपरिमेय संख्या;
• log3 243 - पूर्णांक 5;
• log5 95 - अपरिमेय;
• लॉग 8 512 - पूर्णांक 3;
• log2 2046 - तर्कहीन।

तो log3 243 और log8 512 को क्रमशः 5 और 3 के रूप में फिर से लिखना होगा।

क्षमता

पोटेंशिएशन किसी संख्या का एंटीलॉगरिथम खोज रहा है। हमारा कैलकुलेटर आपको बेस 10 में एंटीलॉगरिथम खोजने की अनुमति देता है, जिसका अर्थ है दस की शक्ति को n तक बढ़ाना। आइए n के निम्नलिखित मानों के लिए एंटीलॉगरिथम की गणना करें:

• एन = 1 एंटलॉग = 10 के लिए;
• एन = 1.5 एंटलॉग = 31.623 के लिए;
• n = 2.71 के लिए antlog = 512.861।

निरंतर वृद्धि

प्राकृतिक लघुगणक आपको निरंतर वृद्धि की प्रक्रियाओं का वर्णन करने की अनुमति देता है। कल्पना कीजिए कि क्राकोझिया देश की जीडीपी 10 वर्षों में 5.5 बिलियन डॉलर से बढ़कर 7.8 बिलियन डॉलर हो गई। आइए प्राकृतिक लघुगणक कैलकुलेटर का उपयोग करके वार्षिक सकल घरेलू उत्पाद की वृद्धि को प्रतिशत के रूप में निर्धारित करें। ऐसा करने के लिए, हमें ln(7.8/5.5) के प्राकृतिक लघुगणक की गणना करने की आवश्यकता है, जो ln(1.418) के बराबर है। आइए इस मान को कैलकुलेटर के सेल में दर्ज करें और पूरे समय के लिए 0.882 या 88.2% का परिणाम प्राप्त करें। चूँकि GDP 10 वर्षों से बढ़ रही है, इसकी वार्षिक वृद्धि 88.2/10 = 8.82% होगी।

दशमलव की संख्या ज्ञात करना

मान लीजिए कि 30 वर्षों में व्यक्तिगत कंप्यूटरों की संख्या 250,000 से बढ़कर 1 बिलियन हो गई है। इतने समय में पीसी की संख्या कितनी बार 10 गुना बढ़ी है? इस तरह के एक दिलचस्प पैरामीटर की गणना करने के लिए, हमें दशमलव लघुगणक lg(1,000,000,000 / 250,000) या lg(4,000) की गणना करने की आवश्यकता है। आइए एक दशमलव लघुगणक कैलकुलेटर चुनें और इसके मान lg(4,000) = 3.60 की गणना करें। यह पता चला है कि समय के साथ, व्यक्तिगत कंप्यूटरों की संख्या हर 8 साल और 4 महीने में 10 गुना बढ़ गई है।

निष्कर्ष

लॉगरिदम की जटिलता और अपने स्कूल के वर्षों में बच्चों के प्रति अरुचि के बावजूद, यह गणितीय उपकरण विज्ञान और सांख्यिकी में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। स्कूल के असाइनमेंट, साथ ही विभिन्न वैज्ञानिक क्षेत्रों की समस्याओं को हल करने के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर के हमारे संग्रह का उपयोग करें।

अक्सर दस नंबर लेते हैं। आधार दस तक की संख्याओं के लघुगणक कहलाते हैं दशमलव. दशमलव लघुगणक के साथ गणना करते समय, चिह्न के साथ काम करना आम बात है एलजी, लेकिन नहीं लकड़ी का लट्ठा; जबकि संख्या दस, जो आधार निर्धारित करती है, इंगित नहीं की गई है। हाँ, हम बदलते हैं लॉग 10 105सरलीकृत करने के लिए lg105; ए लॉग102पर lg2.

के लिए दशमलव लघुगणकएक से अधिक आधार वाले लघुगणकों की समान विशेषताएँ विशिष्ट हैं। अर्थात्, दशमलव लघुगणक विशेष रूप से सकारात्मक संख्याओं के लिए होते हैं। एक से बड़ी संख्या का दशमलव लघुगणक धनात्मक होता है, और एक से छोटी संख्या ऋणात्मक होती है; दो गैर-ऋणात्मक संख्याओं में, बड़ा दशमलव लघुगणक भी बड़े के बराबर होता है, आदि। इसके अतिरिक्त, दशमलव लघुगणक में विशिष्ट विशेषताएं और विशिष्ट विशेषताएं होती हैं, जो बताती हैं कि लघुगणक के आधार पर संख्या दस को प्राथमिकता देना क्यों सुविधाजनक है।

इन गुणों का विश्लेषण करने से पहले, आइए निम्नलिखित योगों पर एक नज़र डालें।

किसी संख्या के दशमलव लघुगणक का पूर्णांक भाग एबुलाया विशेषता, और भिन्नात्मक अपूर्णांशयह लघुगणक।

किसी संख्या के दशमलव लघुगणक की विशेषता एके रूप में इंगित किया गया है, और मंटिसा के रूप में (एलजी ए}.

मान लीजिए, lg 2 ≈ 0.3010. तदनुसार, = 0, (log 2) ≈ 0.3010।

एलजी 543.1 ≈2.7349 के लिए भी यही सच है। तदनुसार, = 2, (एलजी 543.1)≈ 0.7349।

तालिकाओं से सकारात्मक संख्याओं के दशमलव लघुगणक की गणना काफी व्यापक रूप से उपयोग की जाती है।

दशमलव लघुगणक के लक्षण लक्षण।

दशमलव लघुगणक का पहला चिह्न।शून्य के बाद 1 द्वारा दर्शाया गया एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक एक सकारात्मक पूर्णांक है जो चुनी गई संख्या में शून्य की संख्या के बराबर है .

आइए एलजी 100 = 2, एलजी 1 00000 = 5 लें।

सामान्यतया, अगर

वह ए= 10एन , जिससे हमें प्राप्त होता है

एलजी ए = एलजी 10 एन = एन एलजी 10 =पी.

दूसरा संकेत।एक सकारात्मक दशमलव का दशमलव लघुगणक, जो अग्रणी शून्य के साथ दिखाया गया है, - है पी, कहाँ पी- पूर्णांकों के शून्य को ध्यान में रखते हुए, इस संख्या के प्रतिनिधित्व में शून्य की संख्या।

विचार करना , एलजी 0.001 = -3, एलजी 0.000001 = -6।

सामान्यतया, अगर

,

वह ए= 10-एन और यह निकला

एलजी = एलजी 10एन =-एन एलजी 10 =-एन

तीसरा संकेत।एक से अधिक गैर-ऋणात्मक संख्या के दशमलव लघुगणक की विशेषता इस संख्या के पूर्णांक भाग में अंकों की संख्या के बराबर होती है, एक को छोड़कर।

आइए इस सुविधा का विश्लेषण करें 1) लघुगणक lg 75.631 की विशेषता 1 के बराबर है।

दरअसल, 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

एलजी 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

यह संकेत करता है,

एलजी 75.631 = 1 + बी,

दशमलव अंश में अल्पविराम को दाएँ या बाएँ स्थानांतरित करना इस अंश को एक पूर्णांक घातांक के साथ दस की शक्ति से गुणा करने के संचालन के बराबर है पी(सकारात्मक या नकारात्मक)। और इसलिए, जब एक सकारात्मक दशमलव अंश में दशमलव बिंदु को बाईं या दाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है, तो इस अंश के दशमलव लघुगणक का मंटिसा नहीं बदलता है।

तो, (लॉग 0.0053) = (लॉग 0.53) = (लॉग 0.0000053)।

एक संख्या की डिग्री को एक गणितीय शब्द कहा जाता है जिसे कई शताब्दियों पहले गढ़ा गया था। ज्यामिति और बीजगणित में दो विकल्प होते हैं - दशमलव और प्राकृतिक लघुगणक। उनकी गणना विभिन्न सूत्रों द्वारा की जाती है, जबकि लेखन में भिन्न होने वाले समीकरण हमेशा एक दूसरे के बराबर होते हैं। यह पहचान उन गुणों को दर्शाती है जो फ़ंक्शन की उपयोगी क्षमता से संबंधित हैं।

विशेषताएं और महत्वपूर्ण विशेषताएं

फिलहाल, दस ज्ञात गणितीय गुण हैं। उनमें से सबसे आम और लोकप्रिय हैं:

• मूल मान से विभाजित मूल लॉग हमेशा आधार 10 लघुगणक √ के समान होता है।
• लॉग का उत्पाद हमेशा निर्माता के योग के बराबर होता है।
• एलजी = शक्ति का मूल्य उस संख्या से गुणा किया जाता है जो इसे उठाया जाता है।
• यदि हम भाजक को लॉग लाभांश से घटाते हैं, तो हमें lg भागफल मिलता है।

इसके अलावा, मुख्य पहचान (कुंजी एक माना जाता है), एक अद्यतन आधार पर संक्रमण, और कई छोटे सूत्रों के आधार पर एक समीकरण है।

आधार 10 लघुगणक की गणना करना एक विशिष्ट कार्य है, इसलिए एक समाधान में गुणों को एकीकृत करना देखभाल के साथ संपर्क किया जाना चाहिए और नियमित रूप से स्थिरता के लिए समीक्षा की जानी चाहिए। हमें उन तालिकाओं के बारे में नहीं भूलना चाहिए जिनके साथ आपको लगातार जांच करने की आवश्यकता होती है, और वहां पाए गए डेटा द्वारा ही निर्देशित किया जाता है।

एक गणितीय शब्द की किस्में

गणितीय संख्या के मुख्य अंतर आधार (ए) में "छिपे हुए" हैं। यदि इसका घातांक 10 है, तो यह एक दशमलव लघुगणक है। अन्यथा, "ए" को "वाई" में बदल दिया जाता है और इसमें पारलौकिक और तर्कहीन विशेषताएं होती हैं। यह भी ध्यान देने योग्य है कि प्राकृतिक मूल्य की गणना एक विशेष समीकरण द्वारा की जाती है, जहाँ हाई स्कूल पाठ्यक्रम के बाहर अध्ययन किया गया सिद्धांत प्रमाण बन जाता है।

जटिल सूत्रों की गणना में दशमलव प्रकार के लघुगणकों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। संपूर्ण तालिकाओं को गणना की सुविधा के लिए संकलित किया गया है और समस्या को हल करने की प्रक्रिया को स्पष्ट रूप से दिखाया गया है। साथ ही, मामले में सीधे आगे बढ़ने से पहले, आपको लॉग इन बनाने की आवश्यकता है। इसके अलावा, प्रत्येक स्कूल आपूर्ति स्टोर में आप एक विशेष शासक को मुद्रित पैमाने के साथ पा सकते हैं जो आपको किसी भी जटिलता के समीकरण को हल करने में मदद करता है।

किसी संख्या के दशमलव लघुगणक को ब्रिग्स या यूलर का अंक कहा जाता है, उस शोधकर्ता के सम्मान में जिसने सबसे पहले मूल्य प्रकाशित किया और दो परिभाषाओं के विरोध की खोज की।

दो प्रकार के सूत्र

उत्तर की गणना करने के लिए सभी प्रकार और किस्मों की समस्याएं, जिनकी स्थिति में लॉग शब्द है, एक अलग नाम और एक सख्त गणितीय उपकरण है। समाधान की शुद्धता के पक्ष से देखे जाने पर, घातीय समीकरण लॉगरिदमिक गणनाओं की लगभग एक सटीक प्रति है। यह सिर्फ इतना है कि पहले विकल्प में एक विशेष संख्या शामिल है जो स्थिति को जल्दी से समझने में मदद करती है, और दूसरा लॉग को सामान्य डिग्री से बदल देता है। इस स्थिति में, अंतिम सूत्र का उपयोग करने वाली गणनाओं में एक चर मान शामिल होना चाहिए।

अंतर और शब्दावली

दोनों मुख्य संकेतकों की अपनी विशेषताएं हैं जो संख्याओं को एक दूसरे से अलग करती हैं:

• दशमलव लघुगणक। संख्या का एक महत्वपूर्ण विवरण आधार की अनिवार्य उपस्थिति है। मान का मानक संस्करण 10 है। इसे अनुक्रम - लॉग एक्स या एलजी एक्स के साथ चिह्नित किया गया है।
• प्राकृतिक। यदि इसका आधार चिह्न "ई" है, जो एक कड़ाई से परिकलित समीकरण के समान एक स्थिरांक है, जहां n तेजी से अनंत की ओर बढ़ रहा है, तो डिजिटल शब्दों में संख्या का अनुमानित आकार 2.72 है। स्कूल और अधिक जटिल व्यावसायिक फ़ार्मुलों दोनों में अपनाया गया आधिकारिक अंकन ln x है।
• अलग। बुनियादी लघुगणक के अलावा, हेक्साडेसिमल और बाइनरी प्रकार (क्रमशः आधार 16 और 2) हैं। 64 के आधार सूचक के साथ सबसे जटिल विकल्प भी है, जो अनुकूली प्रकार के व्यवस्थित नियंत्रण के अंतर्गत आता है, जो ज्यामितीय सटीकता के साथ अंतिम परिणाम की गणना करता है।

शब्दावली में बीजगणितीय समस्या में शामिल निम्नलिखित मात्राएँ शामिल हैं:

• अर्थ;
• तर्क;
• आधार।

लॉग संख्या की गणना करना

समाधान के अनिवार्य सही परिणाम के साथ ब्याज का परिणाम खोजने के लिए जल्दी और मौखिक रूप से सभी आवश्यक गणना करने के तीन तरीके हैं। प्रारंभ में, हम दशमलव लघुगणक को उसके क्रम (डिग्री में किसी संख्या का वैज्ञानिक अंकन) के अनुसार अनुमानित करते हैं। प्रत्येक सकारात्मक मान को एक समीकरण द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है जहां यह मंटिसा (1 से 9 तक की संख्या) के बराबर होगा जो दस गुणा nth शक्ति है। यह गणना विकल्प दो गणितीय तथ्यों के आधार पर बनाया गया था:

• लॉग का उत्पाद और योग हमेशा एक ही एक्सपोनेंट होता है;
• लघुगणक, एक से दस तक की संख्या से लिया गया, 1 बिंदु के मान से अधिक नहीं हो सकता।

1. यदि गणना में कोई त्रुटि होती है, तो यह घटाव की दिशा में कभी भी एक से कम नहीं होती है।
2. सटीकता में सुधार तब होता है जब आप मानते हैं कि आधार तीन के साथ एलजी का एक के पांच दसवें का अंतिम परिणाम है। इसलिए, 3 से अधिक कोई भी गणितीय मान स्वचालित रूप से उत्तर में एक अंक जोड़ देता है।
3. लगभग पूर्ण सटीकता प्राप्त की जाती है यदि हाथ में एक विशेष तालिका है जिसे आपकी मूल्यांकन गतिविधियों में आसानी से उपयोग किया जा सकता है। इसकी सहायता से आप मूल संख्या के एक प्रतिशत के दसवें भाग तक दशमलव लघुगणक का पता लगा सकते हैं।

वास्तविक लॉग इतिहास

सोलहवीं शताब्दी को उस समय के विज्ञान की तुलना में अधिक जटिल कैलकुलस की सख्त जरूरत थी। यह विशेष रूप से बहु-अंकीय संख्याओं को एक बड़े अनुक्रम के साथ विभाजित करने और गुणा करने के लिए सच था, जिसमें भिन्न भी शामिल थे।

युग के दूसरे भाग के अंत में, कई दिमाग एक बार तालिका का उपयोग करके संख्याओं को जोड़ने के निष्कर्ष पर पहुंचे, जिसमें दो और एक ज्यामितीय एक की तुलना की गई थी। इस मामले में, सभी बुनियादी गणनाओं को अंतिम मूल्य पर आराम करना था। इसी प्रकार वैज्ञानिकों ने समाकलन और घटाव किया है।

एलजी का पहला उल्लेख 1614 में हुआ था। यह नेपियर नामक एक शौकिया गणितज्ञ द्वारा किया गया था। यह ध्यान देने योग्य है कि प्राप्त परिणामों की भारी लोकप्रियता के बावजूद, बाद में दिखाई देने वाली कुछ परिभाषाओं की अज्ञानता के कारण सूत्र में त्रुटि हुई। यह सूचकांक के छठे संकेत के साथ शुरू हुआ। लघुगणक को समझने के सबसे करीब बर्नौली भाई थे, और पहला वैधीकरण अठारहवीं शताब्दी में यूलर द्वारा हुआ। उन्होंने समारोह को शिक्षा के क्षेत्र में भी बढ़ाया।

जटिल लॉग का इतिहास

जनता में एलजी को एकीकृत करने का पहला प्रयास 18 वीं शताब्दी के भोर में बर्नौली और लाइबनिज द्वारा किया गया था। लेकिन वे समग्र सैद्धांतिक गणनाओं को संकलित करने में विफल रहे। इसको लेकर पूरी चर्चा हुई, लेकिन संख्या की सटीक परिभाषा नहीं दी गई। बाद में संवाद फिर से शुरू हुआ, लेकिन यूलर और डी'अलेम्बर्ट के बीच।

उत्तरार्द्ध सैद्धांतिक रूप से परिमाण के संस्थापक द्वारा प्रस्तावित कई तथ्यों के साथ था, लेकिन माना जाता था कि सकारात्मक और नकारात्मक संकेतक समान होना चाहिए। सदी के मध्य में, सूत्र को अंतिम संस्करण के रूप में प्रदर्शित किया गया था। इसके अलावा, यूलर ने दशमलव लघुगणक के व्युत्पन्न को प्रकाशित किया और पहले रेखांकन को संकलित किया।

टेबल

संख्या के गुणों से संकेत मिलता है कि बहु-अंकीय संख्याओं को गुणा नहीं किया जा सकता है, लेकिन लॉग में पाया जाता है और विशेष तालिकाओं का उपयोग करके जोड़ा जाता है।

यह संकेतक खगोलविदों के लिए विशेष रूप से मूल्यवान हो गया है, जिन्हें बड़े अनुक्रमों के साथ काम करने के लिए मजबूर किया जाता है। सोवियत काल में, 1921 में जारी ब्रैडिस के संग्रह में दशमलव लघुगणक की खोज की गई थी। बाद में, 1971 में, वेगा संस्करण सामने आया।

ऑनलाइन लघुगणक कैलकुलेटर में आपका स्वागत है।

यह कैलकुलेटर किस लिए है? ठीक है, सबसे पहले, अपनी लिखित या मानसिक गणनाओं की जाँच करने के लिए। आप 10 वीं कक्षा में पहले से ही लघुगणक (रूसी स्कूलों में) पा सकते हैं। और यह विषय काफी जटिल माना जाता है। लघुगणकों को हल करना, विशेष रूप से बड़ी या भिन्नात्मक संख्याओं के साथ, आप जानते हैं, आसान नहीं है। इसे सुरक्षित रखना और कैलकुलेटर का उपयोग करना बेहतर है। भरते समय, सावधान रहें कि संख्या के साथ आधार को भ्रमित न करें। लघुगणक कैलकुलेटर कुछ हद तक भाज्य कैलकुलेटर के समान है, जो स्वचालित रूप से कई समाधान उत्पन्न करता है।
इस कैलकुलेटर में आपको केवल दो फील्ड भरने हैं। संख्या क्षेत्र और आधार क्षेत्र। ठीक है, आइए व्यवहार में कैलकुलेटर पर अंकुश लगाने का प्रयास करें। उदाहरण के लिए, आपको लॉग 2 8 (आधार 2 से 8 का लघुगणक या 8 के आधार 2 का लघुगणक, अलग-अलग उच्चारणों से डरो मत) खोजने की आवश्यकता है। तो, "आधार दर्ज करें" फ़ील्ड में 2 दर्ज करें, और "एक संख्या दर्ज करें" फ़ील्ड में 8 दर्ज करें। फिर "लघुगणक खोजें" दबाएं या दर्ज करें। अगला, लघुगणक कैलकुलेटर दिए गए व्यंजक का लघुगणक लेता है और आपकी स्क्रीन पर ऐसा परिणाम प्रदर्शित करता है।

लघुगणक कैलकुलेटर (वास्तविक) - यह कैलकुलेटर ऑनलाइन दिए गए आधार पर लघुगणक का पता लगाता है।
दशमलव लघुगणक कैलकुलेटर एक कैलकुलेटर है जो आधार 10 आधार 10 लघुगणक ऑनलाइन देखता है।
प्राकृतिक लघुगणक कैलकुलेटर - यह कैलकुलेटर जो लॉगरिदम को आधार ई ऑनलाइन पाता है।
बाइनरी लॉग कैलक्यूलेटर एक कैलकुलेटर है जो आधार 2 लघुगणक ऑनलाइन पाता है।

वास्तविक लघुगणक की अवधारणा: लघुगणक की कई अलग-अलग परिभाषाएँ हैं। सबसे पहले, यह जानना अच्छा होगा कि लघुगणक किसी प्रकार का बीजगणितीय संकेतन है, जिसे लॉग a b के रूप में दर्शाया जाता है, जहाँ a आधार है, b एक संख्या है। और इस प्रविष्टि को इस प्रकार पढ़ा जाता है: संख्या b के आधार a का लघुगणक। नोटेशन लॉग बी कभी-कभी प्रयोग किया जाता है।
आधार, यानी "ए", हमेशा सबसे नीचे होता है। चूंकि यह हमेशा एक शक्ति के लिए उठाया जाता है।
और अब, वास्तव में, स्वयं लघुगणक की परिभाषा:
आधार a (जहाँ a>0, a≠1) के लिए धनात्मक संख्या b का लघुगणक वह शक्ति है जिस तक आपको संख्या b प्राप्त करने के लिए संख्या a बढ़ाने की आवश्यकता होती है। वैसे सिर्फ आधार ही सकारात्मक रूप में नहीं होना चाहिए। संख्या (तर्क) भी सकारात्मक होना चाहिए। अन्यथा, लघुगणक कैलकुलेटर एक बुरा अलार्म सेट करेगा। लघुगणक आधार दिए गए लघुगणक को खोजने की क्रिया है। यह संक्रिया उचित आधार के साथ घातांक का व्युत्क्रम है। तुलना करना:

और लघुगणक का व्युत्क्रम ऑपरेशन Potentiation है।
वास्तविक लघुगणक के अलावा, जिसका आधार कोई भी संख्या हो सकती है (ऋणात्मक संख्याओं, शून्य और एक के अलावा), एक स्थिर आधार वाले लघुगणक हैं। उदाहरण के लिए, दशमलव लघुगणक।
किसी संख्या का आधार 10 लघुगणक आधार 10 लघुगणक है, जिसे lg6, या lg14 के रूप में लिखा जाता है। यह वर्तनी की गलती या यहां तक ​​कि एक टाइपो की तरह दिखता है जिसमें लैटिन अक्षर "ओ" गायब है।
एक प्राकृतिक लघुगणक एक लघुगणक है जिसका आधार संख्या ई के बराबर है, उदाहरण के लिए ln7, ln9, e≈2.7। बाइनरी लघुगणक भी है, जो गणित में उतना महत्वपूर्ण नहीं है जितना सूचना सिद्धांत और कंप्यूटर विज्ञान में है। बाइनरी लघुगणक का आधार 2 है। उदाहरण के लिए: लॉग 2 10।
दशमलव और प्राकृतिक लघुगणक में वही गुण होते हैं जो किसी धनात्मक आधार वाली संख्याओं के लघुगणक में होते हैं।