Vannastavna nastava - arcsin

Lekcija i prezentacija na temu: "Arksina. Arksinusna tabela. Formula y=arcsin(x)"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, sugestije! Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Priručnici i simulatori u online trgovini "Integral" za 10. razred od 1C
Softversko okruženje "1C: Matematički konstruktor 6.1"
Rješavamo probleme iz geometrije. Interaktivni zadaci za izgradnju u prostoru

Šta ćemo studirati:
1. Šta je arcsin?
2. Oznaka arcsinusa.
3. Malo istorije.
4. Definicija.

6. Primjeri.

Šta je arcsin?

Momci, već smo naučili kako riješiti jednadžbe za kosinus, sada ćemo naučiti kako riješiti slične jednadžbe za sinus. Uzmimo sin(x)= √3/2. Da biste riješili ovu jednačinu, potrebno je izgraditi pravu liniju y= √3/2 i vidjeti: u kojim tačkama ona seče brojevnu kružnicu. Vidi se da prava seče kružnicu u dve tačke F i G. Ove tačke će biti rešenje naše jednačine. Preimenujte F kao x1 i G kao x2. Već smo pronašli rješenje ove jednačine i dobili: x1= π/3 + 2πk,
i x2= 2π/3 + 2πk.

Rješavanje ove jednadžbe je prilično jednostavno, ali kako riješiti, na primjer, jednačinu
sin(x)=5/6. Očigledno je da će i ova jednadžba imati dva korijena, ali koje vrijednosti će odgovarati rješenju na brojevnom krugu? Pogledajmo pobliže našu sin(x)=5/6 jednačinu.
Rješenje naše jednadžbe bit će dvije tačke: F= x1 + 2πk i G= x2 ​​+ 2πk,
gdje je x1 dužina luka AF, x2 je dužina luka AG.
Napomena: x2= π - x1, jer AF= AC - FC, ali FC= AG, AF= AC - AG= π - x1.
Ali šta su ove tačke?

Suočeni sa sličnom situacijom, matematičari su smislili novi simbol - arcsin (x). Čita se kao arcsin.

Tada će se rješenje naše jednadžbe napisati na sljedeći način: x1= arcsin(5/6), x2= π -arcsin(5/6).

I opšte rešenje: x= arcsin(5/6) + 2πk i x= π - arcsin(5/6) + 2πk.
Arksinus je ugao (dužina luka AF, AG) sinus, koji je jednak 5/6.

Malo arcsine istorije

Istorija nastanka našeg simbola potpuno je ista kao i istorija arccosa. Po prvi put, simbol arcsin se pojavljuje u radovima matematičara Scherfera i poznatog francuskog naučnika J.L. Lagrange. Nešto ranije, koncept arcsinusa razmatrao je D. Bernuli, iako ga je zapisao uz druge simbole.

Ovi simboli su postali opšteprihvaćeni tek krajem 18. veka. Prefiks "arc" dolazi od latinskog "arcus" (luk, luk). Ovo je sasvim u skladu sa značenjem koncepta: arcsin x je ugao (ili možete reći luk), čiji je sinus jednak x.

Definicija arcsinusa

Ako je |a|≤ 1, tada je arcsin(a) takav broj iz intervala [- π/2; π/2], čiji je sinus a.

Ako je |a|≤ 1, onda jednačina sin(x)= a ima rješenje: x= arcsin(a) + 2πk i
x= π - arcsin(a) + 2πk

Prepišimo:

x= π - arcsin(a) + 2πk = -arcsin(a) + π(1 + 2k).

Ljudi, pogledajte pažljivo naša dva rješenja. Šta mislite: da li se mogu napisati u opštoj formuli? Imajte na umu da ako postoji znak plus ispred arksinusa, tada se π množi s parnim brojem 2πk, a ako je znak minus, tada je množitelj neparan 2k+1.
Imajući to na umu, pišemo formulu općeg rješenja za jednadžbu sin(x)=a:

Postoje tri slučaja u kojima se radije piše rješenja na jednostavniji način:

sin(x)=0, tada je x= πk,

sin(x)=1, tada je x= π/2 + 2πk,

sin(x)=-1, tada je x= -π/2 + 2πk.

Za bilo koje -1 ≤ a ≤ 1 vrijedi sljedeća jednakost: arcsin(-a)=-arcsin(a).

Napišimo tablicu kosinusnih vrijednosti obrnuto i dobijemo tablicu za arcsinus.

Primjeri

1. Izračunajte: arcsin(√3/2).
Rješenje: Neka je arcsin(√3/2)= x, tada sin(x)= √3/2. Po definiciji: - π/2 ≤x≤ π/2. Pogledajmo vrijednosti sinusa u tabeli: x= π/3, jer sin(π/3)= √3/2 i –π/2 ≤ π/3 ≤ π/2.
Odgovor: arcsin(√3/2)= π/3.

2. Izračunajte: arcsin(-1/2).
Rješenje: Neka je arcsin(-1/2)= x, tada sin(x)= -1/2. Po definiciji: - π/2 ≤x≤ π/2. Pogledajmo vrijednosti sinusa u tabeli: x= -π/6, jer sin(-π/6)= -1/2 i -π/2 ≤-π/6≤ π/2.
Odgovor: arcsin(-1/2)=-π/6.

3. Izračunajte: arcsin(0).
Rješenje: Neka je arcsin(0)= x, tada je sin(x)= 0. Po definiciji: - π/2 ≤x≤ π/2. Pogledajmo vrijednosti sinusa u tabeli: to znači x = 0, jer sin(0)= 0 i - π/2 ≤ 0 ≤ π/2. Odgovor: arcsin(0)=0.

4. Riješite jednačinu: sin(x) = -√2/2.
x= arcsin(-√2/2) + 2πk i x= π - arcsin(-√2/2) + 2πk.
Pogledajmo vrijednost u tabeli: arcsin (-√2/2)= -π/4.
Odgovor: x= -π/4 + 2πk i x= 5π/4 + 2πk.

5. Riješite jednačinu: sin(x) = 0.
Rješenje: Koristimo definiciju, tada će rješenje biti napisano u obliku:
x= arcsin(0) + 2πk i x= π - arcsin(0) + 2πk. Pogledajmo vrijednost u tabeli: arcsin(0)= 0.
Odgovor: x= 2πk i x= π + 2πk

6. Riješite jednačinu: sin(x) = 3/5.
Rješenje: Koristimo definiciju, tada će rješenje biti napisano u obliku:
x= arcsin(3/5) + 2πk i x= π - arcsin(3/5) + 2πk.
Odgovor: x= (-1) n - arcsin(3/5) + πk.

7. Riješite nejednačinu sin(x) Rješenje: Sinus je ordinata tačke brojevnog kruga. Dakle: trebamo pronaći takve tačke čija je ordinata manja od 0,7. Nacrtajmo pravu liniju y=0,7. On siječe brojevnu kružnicu u dvije tačke. Nejednakost y Tada će rješenje nejednakosti biti: -π – arcsin(0.7) + 2πk

Zadaci na arksinusu za samostalno rješenje

Šta je arcsin, arkosinus? Šta je arc tangenta, arc tangenta?

Pažnja!
Postoje dodatni
materijal u Posebnom dijelu 555.
Za one koji snažno "ne baš..."
I za one koji "jako...")

Za koncepte arksinus, arkosinus, arktangens, arkotangens studentska populacija je oprezna. On ne razumije ove pojmove i stoga ne vjeruje ovoj slavnoj porodici.) Ali uzalud. Ovo su vrlo jednostavni koncepti. Koje, inače, znatno olakšavaju život upućenom čovjeku pri rješavanju trigonometrijskih jednačina!

Zbunjeni ste zbog jednostavnosti? Uzalud.) Upravo ovdje i sada ćete se u to uvjeriti.

Naravno, za razumijevanje, bilo bi lijepo znati šta su sinus, kosinus, tangent i kotangens. Da, njihove tabelarne vrijednosti za neke uglove... Barem u najopštijem smislu. Onda ni ovdje neće biti problema.

Dakle, iznenađeni smo, ali zapamtite: arksinus, arkosinus, arktangens i arktangens su samo neki uglovi. Ni više, ni manje. Postoji ugao, recimo 30°. I postoji ugao arcsin0.4. Or arctg(-1.3). Ima raznih uglova.) Možete jednostavno napisati uglove na različite načine. Ugao možete napisati u stepenima ili radijanima. Ili možete - kroz njegov sinus, kosinus, tangent i kotangens...

Šta izraz znači

arcsin 0.4?

Ovo je ugao čiji je sinus 0,4! Da da. Ovo je značenje arcsinusa. Konkretno ponavljam: arcsin 0,4 je ugao čiji je sinus 0,4.

I to je to.

Da bih ovu jednostavnu misao dugo zadržao u glavi, čak ću dati i raščlambu ovog strašnog pojma - arcsin:

arc grijeh 0,4
kutak, čiji sinus jednako 0,4

Kako se piše, tako se i čuje.) Skoro. Konzola arc znači arc(reč arh znate?), jer stari ljudi su koristili lukove umjesto uglova, ali to ne mijenja suštinu stvari. Zapamtite ovo elementarno dekodiranje matematičkog pojma! Štoviše, za arc kosinus, arc tangent i arc tangent, dekodiranje se razlikuje samo u nazivu funkcije.

Šta je arccos 0.8?
Ovo je ugao čiji je kosinus 0,8.

Šta je arktan(-1,3)?
Ovo je ugao čiji je tangent -1,3.

Šta je arcctg 12?
Ovo je ugao čiji je kotangens 12.

Takvo elementarno dekodiranje omogućava, inače, izbjegavanje epskih grešaka.) Na primjer, izraz arccos1,8 izgleda sasvim solidno. Počnimo s dekodiranjem: arccos1,8 je ugao čiji je kosinus jednak 1,8... Hop-hop!? 1.8!? Kosinus ne može biti veći od jedan!

U redu. Izraz arccos1,8 nema smisla. A pisanje takvog izraza u nekom odgovoru će jako zabaviti verifikatora.)

Elementarno, kao što vidite.) Svaki ugao ima svoj lični sinus i kosinus. I skoro svako ima svoju tangentu i kotangens. Stoga, poznavajući trigonometrijsku funkciju, možete zapisati sam ugao. Za to su namijenjeni arksinusi, arkosinusi, arktangente i arkkotangente. Dalje, celu ovu porodicu zvaću umanjicom - lukovi. da manje kucate.)

Pažnja! Elementarni verbalni i svjesni dešifriranje lukova omogućava vam da mirno i samouvjereno rješavate razne zadatke. I unutra neobično zadatke samo ona spašava.

Da li je moguće preći sa lukova na obične stepene ili radijane?- Čujem oprezno pitanje.)

Zašto ne!? Lako. Možete ići tamo i nazad. Štaviše, ponekad je to potrebno učiniti. Lukovi su jednostavna stvar, ali bez njih je nekako mirnije, zar ne?)

Na primjer: šta je arcsin 0,5?

Pogledajmo dešifrovanje: arcsin 0,5 je ugao čiji je sinus 0,5. Sada okrenite glavu (ili Google)) i zapamtite koji ugao ima sinus od 0,5? Sinus je 0,5 y ugao od 30 stepeni. To je sve o tome: arcsin 0,5 je ugao od 30°. Možete sa sigurnošću napisati:

arcsin 0,5 = 30°

Ili, preciznije, u radijanima:

To je to, možete zaboraviti na arcsin i raditi dalje sa uobičajenim stepenima ili radijanima.

Ako ste shvatili šta je arksinus, arkosinus... Šta je arktangens, arkkotangens... Tada se lako možete nositi s, na primjer, takvim čudovištem.)

Nezna osoba će ustuknuti od užasa, da ...) I upućena zapamtite dešifrovanje: arksinus je ugao čiji je sinus ... Pa, i tako dalje. Ako upućena osoba zna i tabelu sinusa... Tabela kosinusa. Tabela tangenta i kotangensa, onda uopće nema problema!

Dovoljno je uzeti u obzir da:

Ja ću dešifrovati, tj. prevedi formulu u riječi: ugao čija je tangenta 1 (arctg1) je ugao od 45°. Ili, što je isto, Pi/4. Slično:

i to je sve... Sve lukove zamjenjujemo vrijednostima u radijanima, sve se smanjuje, ostaje da izračunamo koliko će biti 1 + 1. Biće 2.) Što je tačan odgovor.

Ovo je način na koji možete (i trebate) prijeći od arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arktangensa do običnih stupnjeva i radijana. Ovo uvelike pojednostavljuje zastrašujuće primjere!

Često su, u takvim primjerima, unutar lukova negativan vrijednosti. Kao, arctg(-1.3), ili, na primjer, arccos(-0.8)... To nije problem. Evo nekoliko jednostavnih formula za prelazak iz negativnog u pozitivno:

Trebate, recimo, da odredite vrijednost izraza:

Ovo možete riješiti pomoću trigonometrijskog kruga, ali ga ne želite crtati. Pa, ok. Idem iz negativan vrijednosti unutar arc kosinusa do pozitivno prema drugoj formuli:

Već unutar arkosinusa na desnoj strani pozitivno značenje. Šta

samo moraš znati. Ostaje zamijeniti radijane umjesto arc kosinusa i izračunati odgovor:

To je sve.

Ograničenja za arksinus, arkosinus, arktangens, arkkotangens.

Postoji li problem sa primjerima 7 - 9? Pa, da, postoji neki trik.)

Svi ovi primjeri, od 1. do 9., pažljivo su razvrstani na policama u Odjeljku 555. Šta, kako i zašto. Sa svim tajnim zamkama i trikovima. Plus načini za dramatično pojednostavljenje rješenja. Inače, ovaj odjeljak sadrži puno korisnih informacija i praktičnih savjeta o trigonometriji općenito. I ne samo u trigonometriji. Pomaže puno.

Ako vam se sviđa ovaj sajt...

Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učenje - sa interesovanjem!)

možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.

Ovaj članak razmatra pitanja pronalaženja vrijednosti arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa datog broja. Za početak se uvode pojmovi arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa. Razmatramo njihove glavne vrijednosti, prema tabelama, uključujući Bradisa, pronalaženje ovih funkcija.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Vrijednosti za arksinus, arkosinus, arktangens i arkkotangens

Potrebno je razumjeti koncepte "vrijednosti arksinusa, arkosinusa, arktangensa, arkkotangensa".

Definicije arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa broja pomoći će vam da razumijete izračunavanje datih funkcija. Vrijednost trigonometrijskih funkcija ugla jednaka je broju a, tada se automatski smatra vrijednošću ovog kuta. Ako je a broj, onda je to vrijednost funkcije.

Za jasno razumijevanje, pogledajmo primjer.

Ako imamo arc kosinus ugla jednak π 3, onda je vrijednost kosinusa odavde 1 2 prema tabeli kosinusa. Ovaj ugao je u rasponu od nule do pi, što znači da će vrijednost kosinusa luka 1 2 biti π sa 3. Takav trigonometrijski izraz zapisuje se kao r cos (1 2) = π 3 .

Ugao može biti ili stepeni ili radijani. Vrijednost ugla π 3 jednaka je kutu od 60 stepeni (detaljno u temi pretvaranje stupnjeva u radijane i obrnuto). Ovaj primjer sa arc kosinusom 1 2 ima vrijednost od 60 stepeni. Takav trigonometrijski zapis ima oblik a r c cos 1 2 = 60 °

Osnovne vrijednosti arcsin, arccos, arctg i arctg

Hvala za tablica sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa, imamo tačne vrijednosti uglova na 0 , ± 30 , ± 45 , ± 60 , ± 90 , ± 120 , ± 135 , ± 150 , ± 180 stepeni. Tablica je prilično zgodna i iz nje možete dobiti neke vrijednosti za arc funkcije, koje se zovu osnovne vrijednosti arc sinusa, arc kosinusa, arc tangenta i arc tangenta.

Tabela sinusa glavnih uglova nudi sljedeće rezultate vrijednosti uglova:

sin (- π 2) \u003d - 1, sin (- π 3) \u003d - 3 2, sin (- π 4) \u003d - 2 2, sin (- π 6) \u003d - 1 2, sin 0 \ u003d 0, sin π 6 = 1 2, sin π 4 = 2 2, sin π 3 = 3 2, sin π 2 \u003d 1

S obzirom na njih, lako se može izračunati arksinus broja svih standardnih vrijednosti, počevši od - 1 do 1, također vrijednosti od - π 2 do + π 2 radijana, prateći njegovu osnovnu definicijsku vrijednost. Ovo su glavne vrijednosti arcsinusa.

Za zgodnu upotrebu vrijednosti arcsinusa, unijet ćemo ga u tablicu. Vremenom ćete morati da naučite ove vrednosti, jer u praksi često morate da se pozivate na njih. Ispod je tabela arcsinusa sa radijanskim i stepenskim uglovima.

Da biste dobili osnovne vrijednosti arkosinusa, morate pogledati tablicu kosinusa glavnih uglova. tada imamo:

cos 0 = 1 , cos π 6 = 3 2 , cos π 4 = 2 2 , cos π 3 = 1 2 , cos π 2 = 0 , cos 2 π 3 = - 1 2 , cos 3 π 4 = - 2 2 , cos 5 π 6 = - 3 2 , cos π = - 1

Slijedeći tablicu, nalazimo vrijednosti kosinusa luka:

a r c cos (- 1) = π , arccos (- 3 2) = 5 π 6 , arcocos (- 2 2) = 3 π 4 , arccos - 1 2 = 2 π 3 , arccos 0 = π 2 , arccos 1 2 = π 3 , arccos 2 2 = π 4 , arccos 3 2 = π 6 , arccos 1 = 0

Arc kosinus tablica.

Na isti način, na osnovu definicije i standardnih tablica, nalaze se vrijednosti arc tangente i arc tangente, koje su prikazane u tablici arc tangenta i arc tangenta ispod.

a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g

Za tačnu vrijednost a r c sin, a r c cos, a r c t g i a r c c t g broja a, trebate znati vrijednost ugla. Ovo je pomenuto u prethodnom paragrafu. Međutim, ne znamo tačnu vrijednost funkcije. Ako je potrebno pronaći numeričku približnu vrijednost lučnih funkcija, primijeniti t tablica sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa Bradysa.

Takva tablica vam omogućava da izvršite prilično precizne proračune, budući da su vrijednosti date s četiri decimale. Zahvaljujući tome, brojke izlaze tačne do minute. Vrijednosti a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g negativnih i pozitivnih brojeva svode se na pronalaženje formula a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g suprotnih brojeva oblika a r c sin (- r c sin) , a r c cos (- α) = π - a r c cos α , a r c t g (- α) = - a r c t g α , a r c c t g (- α) = π - a r c c t g α .

Razmotrimo rješenje pronalaženja vrijednosti a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g pomoću Bradisove tablice.

Ako trebamo pronaći vrijednost arcsinusa 0, 2857, tražimo vrijednost pronalaženjem tablice sinusa. Vidimo da ovaj broj odgovara vrijednosti ugla od 16 stepeni i 36 minuta. To znači da je arksinus broja 0, 2857 željeni ugao od 16 stepeni i 36 minuta. Razmotrite sliku ispod.

Desno od stepeni nalaze se kolone koje se nazivaju korekcije. Sa željenim arksinusom od 0,2863, koristi se isti amandman od 0,0006, budući da će najbliži broj biti 0,2857. Dakle, dobijamo sinus od 16 stepeni 38 minuta i 2 minuta, zahvaljujući korekciji. Razmotrimo crtež koji prikazuje Bradysov sto.

Postoje situacije kada željeni broj nije u tabeli, pa čak ni sa izmjenama ne može se pronaći, tada se pronađu dvije najbliže vrijednosti sinusa. Ako je željeni broj 0,2861573, tada su brojevi 0,2860 i 0,2863 njegove najbliže vrijednosti. Ovi brojevi odgovaraju vrijednostima sinusa od 16 stepeni 37 minuta i 16 stepeni i 38 minuta. Tada se približna vrijednost ovog broja može odrediti na najbliži minut.

Tako se nalaze vrijednosti a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g.

Da biste pronašli arksinus kroz poznati arkkosinus datog broja, morate primijeniti trigonometrijske formule a r c sin α + a r c cos α = π 2, a r c t g α + a r c c t g α = π 2 (morate pogledati tema formula za zbirsarkkosinus i arksinus, zbir arktangensa i arkkotangensa).

Uz poznati a r c sin α \u003d - π 12, potrebno je pronaći vrijednost a r c cos α, tada je potrebno izračunati arc kosinus koristeći formulu:

a r c cos α = π 2 − a r c sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 .

Ako trebate pronaći vrijednost arktangensa ili arkkotangensa broja a koristeći poznati arksinus ili arkkosinus, morate napraviti dugačka izračunavanja, jer ne postoje standardne formule. Pogledajmo primjer.

Ako je dat arkosinus broja a i jednak π 10, a tabela tangenta pomoći će da se izračuna arktangens ovog broja. Ugao π 10 radijana je 18 stepeni, zatim iz tabele kosinusa vidimo da kosinus od 18 stepeni ima vrednost 0, 9511, nakon čega gledamo u Bradisovu tabelu.

Kada tražimo vrijednost tangente luka 0, 9511, utvrđujemo da je vrijednost ugla 43 stepena i 34 minuta. Pogledajmo donju tabelu.

Zapravo, Bradis tabela pomaže u pronalaženju potrebne vrijednosti ugla i, s obzirom na vrijednost ugla, omogućava vam da odredite broj stupnjeva.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Arcsine prevedeno sa latinskog znači luk i sinus. Ovo je obrnuta funkcija.

Drugim riječima:

Primjer objašnjenja:
Nađimo arcsin 1/2.

Rješenje .
Izraz arcsin 1/2 pokazuje da je sinus ugla t 1/2 (sin t = 1/2).

tačka 1/2 koja se nalazi na osi at, odgovara tački π/6 na brojevnoj kružnici.
Dakle, arcsin 1/2 = π/6.

Bilješka:

ako je sin π/6 = 1/2, tada je arcsin 1/2 = π/6.

Odnosno, u prvom slučaju točkom na numeričkoj kružnici nalazimo vrijednost sinusa, a u drugom, naprotiv, po vrijednosti sinusa nalazimo tačku na numeričkom krugu. Kretanje u suprotnom smjeru. Ovo je arcsin.

Formule.

(2)

√2
Primjer 1: Izračunajte arcsin (- --).
2

Rješenje .

Kada rješavamo primjer, doslovno slijedimo tabelu iznad našeg primjera.

√2
a = - --.
2

√2
Tada je sin t = – –, dok je t uključeno u interval [–π/2; π/2]
2

π
Dakle t = – -- (uključeno u segment [–π/2; π/2])
4

√2π
Odgovor: arcsin (- --) = - -
2 4

Skrećemo vašu pažnju: sinus broja –π/4 je -√2/2, a arksinus -√2/2 je –π/4. Obrnuti pokret. Sinus broja je tačka na koordinatnoj osi, a arksinus je tačka na brojevnoj kružnici.

√3
Primjer 2: Izračunajte arcsin --
2

Rješenje .

√3
Neka arcsin -- = t.
2

√3
Tada sint = --.
2

Tačka t je u segmentu [–π/2; π/2]. Izračunavamo vrijednost t.

√3
Broj -- odgovara vrijednosti sin π/3, dok je π/3 u segmentu [–π/2; π/2].
2

Ishod:

√3
arcsin --= π/3.
2

Ovaj članak je o pronalaženje vrijednosti arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa dati broj. Prvo ćemo razjasniti što se zove vrijednost arksinusa, arkosinusa, arktangensa i arkkotangensa. Zatim dobijamo glavne vrijednosti ovih arc funkcija, nakon čega ćemo shvatiti kako se vrijednosti arc sinusa, arc kosinusa, arc tangenta i arc tangenta nalaze iz tablica sinusa , kosinus, tangenta i kotangens Bradysa. Konačno, hajde da pričamo o pronalaženju arksinusa broja kada je poznat arkkosinus, arktangens ili arkkotangens ovog broja, itd.

Navigacija po stranici.

Vrijednosti za arksinus, arkosinus, arktangens i arkkotangens

Prvo morate shvatiti šta je vrijednost arksinusa, arkosinusa, arktangensa i arkkotangensa».

Tablice sinusa i kosinusa, kao i tangenti i kotangensi Bradysa, omogućavaju vam da pronađete vrijednost arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa pozitivnog broja u stepenima sa tačnošću od jedne minute. Ovdje je vrijedno spomenuti da se pronalaženje vrijednosti arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa negativnih brojeva može svesti na pronalaženje vrijednosti odgovarajućih arkfunkcija pozitivnih brojeva pozivanjem na formule arcsin, arccos, arctg i arcctg suprotnih brojeva oblika arcsin(−a)=−arcsin a, arccos (−a)=π−arccos a, arctg(−a)=−arctg a i arcctg(−a)=π−arcctg a.

Hajde da se pozabavimo pronalaženjem vrednosti arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa koristeći Bradisove tabele. To ćemo učiniti s primjerima.

Pretpostavimo da trebamo pronaći vrijednost arcsinusa 0,2857. Ovu vrijednost nalazimo u tabeli sinusa (slučajeve kada ove vrijednosti nema u tabeli, analiziraćemo u nastavku). Odgovara sinusu od 16 stepeni 36 minuta. Prema tome, željena vrijednost arksinusa broja 0,2857 je ugao od 16 stepeni 36 minuta.

Često je potrebno uzeti u obzir ispravke iz tri kolone sa desne strane tabele. Na primjer, ako trebamo pronaći arksinus od 0,2863. Prema tabeli sinusa, ova vrijednost se dobija kao 0,2857 plus korekcija od 0,0006, odnosno vrijednost 0,2863 odgovara sinusu od 16 stepeni 38 minuta (16 stepeni 36 minuta plus 2 minute korekcije).

Ako broj čiji nas arksinus zanima nije u tablici i ne može se ni dobiti, uzimajući u obzir ispravke, tada u tablici trebate pronaći dvije vrijednosti sinusa koji su mu najbliži, između kojih se nalazi ovaj broj. Na primjer, tražimo vrijednost arcsinusa broja 0,2861573. Ovaj broj nije u tabeli, uz pomoć amandmana ni ovaj broj se ne može dobiti. Zatim nalazimo dvije najbliže vrijednosti 0,2860 i 0,2863, između kojih je zatvoren originalni broj, ti brojevi odgovaraju sinusima od 16 stepeni 37 minuta i 16 stepeni 38 minuta. Željena vrijednost arcsinusa 0,2861573 leži između njih, odnosno, bilo koja od ovih vrijednosti ugla može se uzeti kao približna vrijednost arcsinusa s točnošću od 1 minute.

Vrijednosti lučnog kosinusa i vrijednosti tangente luka i vrijednosti kotangensa luka su apsolutno slične (u ovom slučaju, naravno, koriste se tablice kosinusa, tangenta i kotangensa, respektivno) .

Pronalaženje vrijednosti arcsin kroz arccos, arctg, arcctg, itd.

Na primjer, recimo da znamo da je arcsin a=−π/12, ali moramo pronaći vrijednost arccos a. Izračunavamo vrijednost arkosinusa koji nam je potreban: arccos a=π/2−arcsin a=π/2−(−π/12)=7π/12.

Mnogo je zanimljivija situacija kada se iz poznate vrijednosti arksinusa ili arkkosinusa broja a traži vrijednost arktangensa ili arkkotangensa ovog broja a, ili obrnuto. Nažalost, ne znamo formule koje definišu takve odnose. Kako biti? Hajde da se pozabavimo ovim primerom.

Dajte nam do znanja da je arc kosinus broja a jednak π / 10, i trebamo izračunati vrijednost ark tangensa ovog broja a. Zadatak možete riješiti na sljedeći način: pronađite broj a iz poznate vrijednosti ark kosinusa, a zatim pronađite tangens luka tog broja. Da bismo to učinili, prvo nam je potrebna tablica kosinusa, a zatim tablica tangenta.

Ugao π / 10 radijana je ugao od 18 stepeni, prema tabeli kosinusa nalazimo da je kosinus od 18 stepeni približno jednak 0,9511, tada je broj a u našem primeru 0,9511.

Ostaje da se okrenemo tablici tangenta, a uz njenu pomoć pronađemo vrijednost tangente luka koja nam je potrebna 0,9511, otprilike je jednako 43 stupnja 34 minute.

Ovu temu logično nastavlja materijal članka procijeniti izraze koji sadrže arcsin, arccos, arctg i arcctg.

Bibliografija.

• algebra: Proc. za 9 ćelija. avg. škola / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Prosvjeta, 1990.- 272 str.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Bašmakov M.I. Algebra i početak analize: Proc. za 10-11 ćelija. avg. škola - 3. izd. - M.: Prosvjeta, 1993. - 351 str.: ilustr. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra i početak analize: Proc. za 10-11 ćelija. opšte obrazovanje institucije / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn i drugi; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14. izd.- M.: Prosvjeta, 2004.- 384 str.: ilustr.- ISBN 5-09-013651-3.
• I. V. Boikov, L. D. Romanova. Zbirka zadataka za pripremu ispita, deo 1, Penza 2003.
• Bradis V. M.Četverocifrene matematičke tabele: Za opšte obrazovanje. udžbenik ustanove. - 2nd ed. - M.: Drfa, 1999.- 96 str.: ilustr. ISBN 5-7107-2667-2