निरूपित प्राकृतिक संख्याएँ। सटीक विषय का अध्ययन: प्राकृतिक संख्याएं क्या संख्याएं, उदाहरण और गुण हैं

पूर्णांकोंहमारे लिए बहुत परिचित और स्वाभाविक। और यह आश्चर्य की बात नहीं है, क्योंकि उनके साथ परिचित होना हमारे जीवन के पहले वर्षों से सहज स्तर पर शुरू होता है।

इस लेख की जानकारी प्राकृतिक संख्याओं की एक बुनियादी समझ पैदा करती है, उनके उद्देश्य को प्रकट करती है, प्राकृतिक संख्याओं को लिखने और पढ़ने का कौशल पैदा करती है। सामग्री को बेहतर ढंग से आत्मसात करने के लिए आवश्यक उदाहरण और उदाहरण दिए गए हैं।

पृष्ठ नेविगेशन।

प्राकृतिक संख्याएँ एक सामान्य प्रतिनिधित्व हैं।

निम्नलिखित राय ध्वनि तर्क से रहित नहीं है: वस्तुओं की गिनती की समस्या की उपस्थिति (पहली, दूसरी, तीसरी वस्तु, आदि) और वस्तुओं की संख्या (एक, दो, तीन वस्तुओं, आदि) को इंगित करने की समस्या का नेतृत्व किया। इसके समाधान के लिए एक उपकरण के निर्माण के लिए, यह उपकरण था पूर्णांकों.

यह प्रस्ताव दिखाता है प्राकृतिक संख्याओं का मुख्य उद्देश्य- किसी आइटम की संख्या या किसी दिए गए आइटम की क्रम संख्या के बारे में जानकारी के आइटम के सेट में ले जाना।

किसी व्यक्ति के लिए प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग करने के लिए, उन्हें किसी न किसी तरह से, धारणा और प्रजनन दोनों के लिए सुलभ होना चाहिए। यदि आप प्रत्येक प्राकृतिक संख्या को ध्वनि करते हैं, तो यह कान से बोधगम्य हो जाएगा, और यदि आप एक प्राकृतिक संख्या को चित्रित करते हैं, तो इसे देखा जा सकता है। प्राकृतिक संख्याओं को व्यक्त करने और समझने के ये सबसे प्राकृतिक तरीके हैं।

तो आइए उनके अर्थ को सीखते हुए, प्राकृतिक संख्याओं को चित्रित करने (लिखने) और आवाज (पढ़ने) के कौशल को प्राप्त करना शुरू करें।

एक प्राकृतिक संख्या के लिए दशमलव संकेतन।

सबसे पहले, हमें यह तय करना चाहिए कि प्राकृत संख्याएँ लिखते समय हम क्या बनाएंगे।

आइए निम्नलिखित वर्णों की छवियों को याद करें (हम उन्हें अल्पविराम से अलग करके दिखाते हैं): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . दिखाए गए चित्र तथाकथित का एक रिकॉर्ड हैं नंबर. आइए तुरंत सहमत हों कि लिखते समय संख्याओं को पलटें, झुकाएं या अन्यथा विकृत न करें।

अब हम सहमत हैं कि किसी भी प्राकृत संख्या के अंकन में केवल संकेतित अंक ही मौजूद हो सकते हैं और कोई अन्य प्रतीक मौजूद नहीं हो सकता है। हम इस बात से भी सहमत हैं कि एक प्राकृतिक संख्या के अंकन में अंकों की ऊंचाई समान होती है, एक के बाद एक पंक्ति में व्यवस्थित होते हैं (लगभग कोई इंडेंट नहीं), और बाईं ओर एक अंक होता है जो अंक से भिन्न होता है 0 .

यहाँ प्राकृत संख्याओं के सही संकेतन के कुछ उदाहरण दिए गए हैं: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (नोट: संख्याओं के बीच के इंडेंट हमेशा समान नहीं होते हैं, इस पर और अधिक समीक्षा करते समय चर्चा की जाएगी)। उपरोक्त उदाहरणों से, यह देखा जा सकता है कि एक प्राकृत संख्या में आवश्यक रूप से सभी अंक नहीं होते हैं 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; एक प्राकृत संख्या लिखने में शामिल कुछ या सभी अंकों को दोहराया जा सकता है।

प्रविष्टियां 014 , 0005 , 0 , 0209 प्राकृत संख्याओं के अभिलेख नहीं हैं, क्योंकि बाईं ओर एक अंक है 0 .

इस पैराग्राफ में वर्णित सभी आवश्यकताओं को ध्यान में रखते हुए किए गए प्राकृतिक संख्या के रिकॉर्ड को कहा जाता है एक प्राकृतिक संख्या का दशमलव संकेतन.

आगे हम प्राकृत संख्याओं और उनके अंकन में अंतर नहीं करेंगे। आइए इसे स्पष्ट करें: पाठ में आगे, "एक प्राकृतिक संख्या दी गई" जैसे वाक्यांश 582 ", जिसका अर्थ होगा कि एक प्राकृतिक संख्या दी गई है, जिसके अंकन का रूप है 582 .

वस्तुओं की संख्या के अर्थ में प्राकृतिक संख्याएँ।

यह मात्रात्मक अर्थ से निपटने का समय है जो दर्ज की गई प्राकृतिक संख्या वहन करती है। वस्तुओं की संख्या के संदर्भ में प्राकृतिक संख्याओं का अर्थ प्राकृतिक संख्याओं की तुलना लेख में माना जाता है।

आइए प्राकृतिक संख्याओं से शुरू करें, जिनमें से प्रविष्टियां अंकों की प्रविष्टियों के साथ मेल खाती हैं, अर्थात संख्याओं के साथ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 तथा 9 .

कल्पना कीजिए कि हमने अपनी आँखें खोली और कुछ वस्तु देखी, उदाहरण के लिए, इस तरह। इस मामले में, हम वही लिख सकते हैं जो हम देखते हैं 1 विषय। प्राकृतिक संख्या 1 को "के रूप में पढ़ा जाता है" एक"(अंक "एक" की गिरावट, साथ ही साथ अन्य अंक, हम पैराग्राफ में देंगे), संख्या के लिए 1 एक और नाम अपनाया - " इकाई».

हालाँकि, "इकाई" शब्द बहु-मूल्यवान है; प्राकृतिक संख्या के अलावा 1 , कुछ ऐसा कहा जाता है जिसे संपूर्ण माना जाता है। उदाहरण के लिए, उनके समुच्चय में से किसी एक वस्तु को इकाई कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए, कई सेबों में से कोई भी सेब एक है, पक्षियों के कई झुंडों में से पक्षियों का झुंड भी एक है, और इसी तरह।

अब हम अपनी आँखें खोलते हैं और देखते हैं: यानी हम एक वस्तु और दूसरी वस्तु देखते हैं। इस मामले में, हम वही लिख सकते हैं जो हम देखते हैं 2 विषय। प्राकृतिक संख्या 2 , जैसे पढ़ता है " दो».

वैसे ही, - 3 विषय (पढ़ें " तीन" विषय), - 4 (« चार"") विषय के, - 5 (« पांच»), - 6 (« छह»), - 7 (« सात»), - 8 (« आठ»), - 9 (« नौ") सामान।

तो, विचार की स्थिति से, प्राकृतिक संख्याएँ 1 , 2 , 3 , …, 9 संकेत देना रकमसामान।

एक संख्या जिसका अंकन एक अंक के अंकन से मेल खाता है 0 , बुलाया " शून्य". संख्या शून्य एक प्राकृतिक संख्या नहीं है, हालांकि, इसे आमतौर पर प्राकृतिक संख्याओं के साथ माना जाता है। याद रखें: शून्य का अर्थ है किसी चीज का अभाव। उदाहरण के लिए, शून्य आइटम एक आइटम नहीं है।

लेख के निम्नलिखित पैराग्राफों में, हम मात्रा को इंगित करने के संदर्भ में प्राकृतिक संख्याओं के अर्थ को प्रकट करना जारी रखेंगे।

एकल अंक प्राकृतिक संख्याएँ।

जाहिर है, प्रत्येक प्राकृतिक संख्या का रिकॉर्ड 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 एक चिह्न से मिलकर बनता है - एक अंक।

परिभाषा।

एकल अंक प्राकृतिक संख्याएंप्राकृतिक संख्याएँ हैं, जिनके रिकॉर्ड में एक चिह्न - एक अंक होता है।

आइए सभी एकल अंकों वाली प्राकृतिक संख्याओं की सूची बनाएं: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . नौ एकल अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ हैं।

दो अंकों और तीन अंकों की प्राकृतिक संख्याएं।

सबसे पहले, हम दो अंकों की प्राकृतिक संख्याओं की परिभाषा देते हैं।

परिभाषा।

दो अंकों की प्राकृत संख्या- ये प्राकृत संख्याएँ हैं, जिनका अभिलेख दो वर्णों का होता है - दो अंक (भिन्न या समान)।

उदाहरण के लिए, एक प्राकृतिक संख्या 45 - दो अंक, संख्या 10 , 77 , 82 भी दो अंक 5 490 , 832 , 90 037 - डबल डिजिट नहीं।

आइए जानें कि दो अंकों की संख्याओं का क्या अर्थ है, जबकि हम पहले से ज्ञात एकल-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं के मात्रात्मक अर्थ से शुरू करेंगे।

सबसे पहले, आइए अवधारणा का परिचय दें दस.

आइए ऐसी स्थिति की कल्पना करें - हमने अपनी आँखें खोलीं और नौ वस्तुओं और एक और वस्तु से मिलकर एक सेट देखा। इस मामले में, कोई बोलता है 1 दस (एक दर्जन) आइटम। यदि कोई एक साथ एक दस और एक और दस पर विचार करता है, तो कोई बोलता है 2 दहाई (दो दहाई)। यदि हम एक और दस से दो दहाई जोड़ते हैं, तो हमारे पास तीन दहाई होंगे। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए, हमें चार दहाई, पाँच दहाई, छह दहाई, सात दहाई, आठ दहाई और अंत में नौ दहाई मिलेंगे।

अब हम दो अंकों की प्राकृत संख्याओं के सार की ओर बढ़ सकते हैं।

ऐसा करने के लिए, दो अंकों की संख्या को दो एकल अंकों की संख्या के रूप में मानें - एक दो अंकों की संख्या के संकेतन में बाईं ओर है, दूसरी दाईं ओर है। बाईं ओर की संख्या दहाई की संख्या को इंगित करती है, और दाईं ओर की संख्या इकाइयों की संख्या को इंगित करती है। इसके अलावा, यदि दो अंकों की संख्या के रिकॉर्ड में दाईं ओर एक अंक है 0 , तो इसका अर्थ है इकाइयों की अनुपस्थिति। यह राशि को इंगित करने के संदर्भ में दो अंकों की प्राकृतिक संख्याओं का संपूर्ण बिंदु है।

उदाहरण के लिए, दो अंकों की प्राकृतिक संख्या 72 मेल खाती है 7 दर्जनों और 2 इकाइयों (अर्थात, 72 सेब सात दर्जन सेब और दो और सेब का एक सेट है), और संख्या 30 जवाब 3 दर्जनों और 0 ऐसी कोई इकाइयाँ नहीं हैं, अर्थात् ऐसी इकाइयाँ जो दहाई में संयुक्त न हों।

आइए इस प्रश्न का उत्तर दें: "कितनी दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ मौजूद हैं"? जवाब दो उनको 90 .

हम तीन अंकों की प्राकृतिक संख्याओं की परिभाषा की ओर मुड़ते हैं।

परिभाषा।

प्राकृतिक संख्याएँ जिनके अंकन में शामिल हैं 3 संकेत - 3 अंक (भिन्न या दोहराए गए) कहलाते हैं तीन अंकों.

प्राकृतिक तीन अंकों वाली संख्याओं के उदाहरण हैं 372 , 990 , 717 , 222 . पूर्णांकों 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 तीन अंक नहीं हैं।

तीन अंकों की प्राकृतिक संख्याओं में निहित अर्थ को समझने के लिए, हमें अवधारणा की आवश्यकता है सैकड़ों.

दस दहाई का एक सेट है 1 एक सौ (एक सौ)। सौ सौ is 2 सैकड़ों। दो सौ और दूसरा सौ तीन सौ है। और इसी तरह, हमारे पास चार सौ, पांच सौ, छह सौ, सात सौ, आठ सौ और अंत में नौ सौ हैं।

अब आइए तीन अंकों वाली प्राकृत संख्या को तीन एकल अंकों वाली प्राकृत संख्याओं के रूप में देखें, जो एक के बाद एक तीन अंकों वाली प्राकृत संख्या के संकेतन में दाएं से बाएं की ओर जाती हैं। दाईं ओर की संख्या इकाइयों की संख्या को इंगित करती है, अगली संख्या दसियों की संख्या को इंगित करती है, अगली संख्या सैकड़ों की संख्या को इंगित करती है। नंबर 0 तीन अंकों की संख्या के रिकॉर्ड में दहाई और (या) की अनुपस्थिति का मतलब है।

इस प्रकार, तीन अंकों की एक प्राकृत संख्या 812 मेल खाती है 8 सैकड़ों 1 शीर्ष दस और 2 इकाइयां; संख्या 305 - तीन सौ 0 दहाई, यानी दहाई को सैकड़ों में नहीं जोड़ा गया है, नहीं) और 5 इकाइयां; संख्या 470 - चार सौ सात दहाई (ऐसी कोई इकाइयाँ नहीं हैं जो दहाई में संयोजित न हों); संख्या 500 - पांच सौ (दहाई को सैकड़ों में नहीं जोड़ा जाता है, और इकाइयों को दहाई में नहीं जोड़ा जाता है, नहीं)।

इसी तरह, कोई चार अंकों, पांच अंकों, छह अंकों, और इसी तरह परिभाषित कर सकता है। प्राकृतिक संख्या।

बहुगुणित प्राकृतिक संख्याएँ।

इसलिए, हम बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याओं की परिभाषा की ओर मुड़ते हैं।

परिभाषा।

बहुमूल्यवान प्राकृत संख्याएं- ये प्राकृत संख्याएँ हैं, जिनके अभिलेख में दो या तीन या चार आदि होते हैं। संकेत। दूसरे शब्दों में, बहु-अंकीय प्राकृत संख्याएँ दो-अंकीय, तीन-अंकीय, चार-अंकीय आदि हैं। संख्याएं।

आइए तुरंत कहें कि दस सौ से मिलकर बना सेट है एक हजार, एक हजार हजार is दस लाख, एक हजार मिलियन is एक अरब, एक हजार अरब is दस खरब. एक हजार खरब, एक हजार खरब आदि को भी उनके अपने नाम दिए जा सकते हैं, लेकिन इसकी कोई विशेष आवश्यकता नहीं है।

तो बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याओं के पीछे क्या अर्थ है?

आइए एक बहु-अंकीय प्राकृत संख्या को एक के बाद एक दाएँ से बाएँ अनुसरण करने वाली एकल-अंकीय प्राकृत संख्याओं के रूप में देखें। दाईं ओर की संख्या इकाइयों की संख्या को इंगित करती है, अगली संख्या दसियों की संख्या है, अगला सैकड़ों की संख्या है, फिर हजारों की संख्या है, अगला दसियों हज़ारों की संख्या है, अगला सैकड़ों हज़ारों की संख्या है , अगला लाखों की संख्या है, अगला दसियों लाख की संख्या है, अगला सैकड़ों लाखों की संख्या है, अगला - अरबों की संख्या है, फिर - दसियों अरबों की संख्या, फिर - सैकड़ों अरबों, फिर - खरब, फिर - दसियों खरब, फिर - सैकड़ों खरब, और इसी तरह।

उदाहरण के लिए, एक बहु-अंकीय प्राकृत संख्या 7 580 521 मेल खाती है 1 इकाई, 2 दर्जनों, 5 सैकड़ों 0 हजारों 8 दसियों हजारों की 5 सैकड़ों हजारों और 7 लाखों

इस प्रकार, हमने इकाइयों को दहाई, दहाई में सैकड़ों, सैकड़ों में हजारों, हजारों में दसियों हजार, और इसी तरह समूह बनाना सीखा, और पाया कि एक बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्या के रिकॉर्ड में संख्याएं संबंधित संख्या को इंगित करती हैं उपरोक्त समूह।

प्राकृतिक संख्याएँ, कक्षाएं पढ़ना।

हम पहले ही बता चुके हैं कि एक अंक की प्राकृत संख्याएँ कैसे पढ़ी जाती हैं। आइए निम्नलिखित तालिकाओं की सामग्री को दिल से जानें।

और अन्य दो अंकों की संख्याएँ कैसे पढ़ी जाती हैं?

आइए एक उदाहरण के साथ समझाते हैं। एक प्राकृतिक संख्या पढ़ना 74 . जैसा कि हमने ऊपर पाया, यह संख्या से मेल खाती है 7 दर्जनों और 4 इकाइयों, अर्थात् 70 तथा 4 . हम अभी लिखी गई तालिकाओं की ओर मुड़ते हैं, और संख्या 74 हम पढ़ते हैं: "चौहत्तर" (हम संघ "और" का उच्चारण नहीं करते हैं)। अगर आप एक नंबर पढ़ना चाहते हैं 74 वाक्य में: "नहीं 74 सेब" (जननांग मामला), तो यह इस तरह ध्वनि करेगा: "चौहत्तर सेब नहीं हैं।" एक और उदाहरण। संख्या 88 - ये है 80 तथा 8 , इसलिए, हम पढ़ते हैं: "अट्ठाईस।" और यहाँ एक वाक्य का उदाहरण है: "वह अट्ठासी रूबल के बारे में सोच रहा है।"

हम तीन अंकों की प्राकृत संख्याओं को पढ़ने की ओर मुड़ते हैं।

ऐसा करने के लिए, हमें कुछ और नए शब्द सीखने होंगे।

यह दिखाना बाकी है कि शेष तीन अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ कैसे पढ़ी जाती हैं। इस मामले में, हम पहले से अर्जित कौशल का उपयोग एकल-अंकों और दोहरे अंकों की संख्याओं को पढ़ने में करेंगे।

आइए एक उदाहरण लेते हैं। आइए पढ़ते हैं नंबर 107 . यह संख्या मेल खाती है 1 सौ और 7 इकाइयों, अर्थात् 100 तथा 7 . तालिकाओं की ओर मुड़ते हुए, हम पढ़ते हैं: "एक सौ सात।" अब नंबर बताते हैं 217 . यह संख्या है 200 तथा 17 , इसलिए, हम पढ़ते हैं: "दो सौ सत्रह।" वैसे ही, 888 - ये है 800 (आठ सौ) और 88 (अट्ठाईस), हम पढ़ते हैं: "आठ सौ अट्ठासी।"

हम बहु-अंकीय संख्याओं को पढ़ने की ओर मुड़ते हैं।

पढ़ने के लिए, एक बहु-अंकीय प्राकृत संख्या के रिकॉर्ड को दाईं ओर से शुरू करते हुए, तीन अंकों के समूहों में विभाजित किया जाता है, जबकि सबसे बाईं ओर ऐसे समूह में या तो हो सकता है 1 , या 2 , या 3 संख्याएं। इन समूहों को कहा जाता है कक्षाओं. दाईं ओर के वर्ग को कहा जाता है इकाई वर्ग. अगली कक्षा (दाएँ से बाएँ) कहलाती है हजारों की कक्षा, अगली कक्षा है लाखों का वर्ग, अगला - अरबों का वर्ग, फिर आता है ट्रिलियन वर्ग. आप निम्नलिखित वर्गों के नाम दे सकते हैं, लेकिन प्राकृत संख्याएँ, जिनका रिकॉर्ड निम्न में से है 16 , 17 , 18 आदि। संकेतों को आमतौर पर पढ़ा नहीं जाता है, क्योंकि उन्हें कानों से समझना बहुत मुश्किल होता है।

बहु-अंकीय संख्याओं को वर्गों में विभाजित करने के उदाहरण देखें (स्पष्टता के लिए, वर्गों को एक छोटे से इंडेंट द्वारा एक दूसरे से अलग किया जाता है): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

आइए दर्ज की गई प्राकृतिक संख्याओं को एक तालिका में रखें, जिसके अनुसार उन्हें पढ़ना सीखना आसान है।

एक प्राकृत संख्या को पढ़ने के लिए, हम बाएं से दाएं उन संख्याओं पर कॉल करते हैं जो इसे कक्षा के अनुसार बनाते हैं और वर्ग का नाम जोड़ते हैं। उसी समय, हम इकाइयों के वर्ग के नाम का उच्चारण नहीं करते हैं, और उन वर्गों को भी छोड़ देते हैं जो तीन अंक बनाते हैं 0 . यदि वर्ग रिकॉर्ड में बाईं ओर एक अंक है 0 या दो अंक 0 , तो इन नंबरों को अनदेखा करें 0 और इन अंकों को हटाकर प्राप्त संख्या को पढ़िए 0 . उदाहरण के लिए, 002 "दो" के रूप में पढ़ें, और 025 - जैसे "पच्चीस"।

आइए पढ़ते हैं नंबर 489 002 दिए गए नियमों के अनुसार।

हम बाएं से दाएं पढ़ते हैं,

• नंबर पढ़ें 489 , हजारों के वर्ग का प्रतिनिधित्व करते हुए, "चार सौ अस्सी-नौ" है;
• वर्ग का नाम जोड़ें, हमें "चार सौ अस्सी-नौ हजार" मिलता है;
• इकाइयों के वर्ग में आगे हम देखते हैं 002 , शून्य बाईं ओर हैं, हम उन्हें अनदेखा करते हैं, इसलिए 002 "दो" के रूप में पढ़ें;
• इकाइयों के वर्ग का नाम जोड़ने की आवश्यकता नहीं है;
• परिणामस्वरूप हमारे पास है 489 002 - चार सौ अस्सी-नौ हजार दो।

आइए नंबर पढ़ना शुरू करें 10 000 501 .

• लाखों की कक्षा में बाईं ओर हम संख्या देखते हैं 10 , हम "दस" पढ़ते हैं;
• वर्ग का नाम जोड़ें, हमारे पास "दस मिलियन" हैं;
• आगे हम रिकॉर्ड देखते हैं 000 हजारों वर्ग में, क्योंकि तीनों अंक अंक हैं 0 , फिर हम इस कक्षा को छोड़ देते हैं और अगली कक्षा में चले जाते हैं;
• इकाई वर्ग संख्या का प्रतिनिधित्व करता है 501 , जिसे हम "पांच सौ एक" पढ़ते हैं;
• इस प्रकार, 10 000 501 दस लाख पांच सौ एक।

आइए इसे विस्तृत स्पष्टीकरण के बिना करें: 1 789 090 221 214 - "एक ट्रिलियन सात सौ अस्सी-नौ अरब नब्बे मिलियन दो सौ इक्कीस हजार दो सौ चौदह।"

इसलिए, बहु-अंकीय प्राकृत संख्याओं को पढ़ने का कौशल बहु-अंकीय संख्याओं को वर्गों में तोड़ने की क्षमता, वर्गों के नामों के ज्ञान और तीन अंकों की संख्याओं को पढ़ने की क्षमता पर आधारित है।

एक प्राकृत संख्या के अंक, अंक का मान।

प्राकृत संख्या लिखने में प्रत्येक अंक का मान उसकी स्थिति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, एक प्राकृतिक संख्या 539 मेल खाती है 5 सैकड़ों 3 दर्जनों और 9 इकाइयों, इसलिए आंकड़ा 5 संख्या प्रविष्टि में 539 सैकड़ों की संख्या को परिभाषित करता है, एक अंक 3 दहाई की संख्या है, और अंक 9 - इकाइयों की संख्या। कहा जाता है कि संख्या 9 में खड़ा है इकाई अंकऔर संख्या 9 है इकाई अंक मूल्य, संख्या 3 में खड़ा है दस जगहऔर संख्या 3 है दहाई का स्थानीय मान, और संख्या 5 - में सैकड़ों जगहऔर संख्या 5 है सैकड़ों स्थानीय मान.

इस तरह, स्राव होना- यह एक ओर, एक प्राकृतिक संख्या के अंकन में अंक की स्थिति है, और दूसरी ओर, इस अंक का मूल्य, इसकी स्थिति से निर्धारित होता है।

रैंकों को नाम दिया गया है। यदि आप किसी प्राकृत संख्या के रिकॉर्ड में दाईं से बाईं ओर की संख्याओं को देखें, तो निम्नलिखित अंक उनके अनुरूप होंगे: इकाइयाँ, दहाई, सैकड़ों, हज़ार, दसियों हज़ार, सैकड़ों हज़ार, लाखों, दसियों लाख, और जल्द ही।

श्रेणियों के नाम याद रखने में सुविधाजनक होते हैं जब उन्हें तालिका के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। आइए एक तालिका लिखें जिसमें 15 अंकों के नाम हों।

ध्यान दें कि किसी दी गई प्राकृतिक संख्या के अंकों की संख्या इस संख्या को लिखने में शामिल वर्णों की संख्या के बराबर होती है। इस प्रकार, दर्ज की गई तालिका में सभी प्राकृतिक संख्याओं के अंकों के नाम होते हैं, जिनके रिकॉर्ड में अधिकतम 15 वर्ण होते हैं। निम्नलिखित अंकों के भी अपने नाम हैं, लेकिन उनका उपयोग बहुत कम होता है, इसलिए उनका उल्लेख करने का कोई मतलब नहीं है।

अंकों की तालिका का प्रयोग करके किसी दी गई प्राकृत संख्या के अंक ज्ञात करना सुविधाजनक होता है। ऐसा करने के लिए, आपको इस प्राकृतिक संख्या को इस तालिका में लिखना होगा ताकि प्रत्येक अंक में एक अंक हो, और सबसे दाहिना अंक इकाई अंक में हो।

आइए एक उदाहरण लेते हैं। आइए एक प्राकृत संख्या लिखें 67 922 003 942 तालिका में, जबकि इन अंकों के अंक और मान स्पष्ट रूप से दिखाई देंगे।

इस संख्या के रिकॉर्ड में, अंक 2 इकाई के स्थान पर खड़ा है, अंक 4 - दहाई के स्थान पर, अंक 9 - सौ स्थान आदि में। नंबरों पर ध्यान दें 0 , जो दसियों हज़ार और सैकड़ों हज़ारों के अंकों में होते हैं। नंबर 0 इन अंकों का अर्थ है इन अंकों की इकाइयों का अभाव।

हमें बहुमूल्यवान प्राकृत संख्या की तथाकथित निम्नतम (निम्नतम) और उच्चतम (उच्चतम) श्रेणी का भी उल्लेख करना चाहिए। लोअर (जूनियर) रैंककोई भी बहु-मूल्यवान प्राकृत संख्या इकाई अंक होती है। किसी प्राकृत संख्या का उच्चतम (उच्चतम) अंकइस संख्या के रिकॉर्ड में सबसे दाहिने अंक के अनुरूप अंक है। उदाहरण के लिए, प्राकृतिक संख्या 23004 का सबसे छोटा महत्वपूर्ण अंक इकाई अंक है, और उच्चतम अंक दसियों हजार अंकों का है। यदि किसी प्राकृत संख्या के अंकन में हम अंकों के अनुसार बाएँ से दाएँ चलते हैं, तो प्रत्येक अगला अंक निचला (छोटा)पिछला वाला। उदाहरण के लिए, हजारों का अंक दसियों हजार के अंक से कम होता है, विशेष रूप से हजारों का अंक सैकड़ों हजारों, लाखों, दसियों लाख आदि के अंक से कम होता है। यदि, एक प्राकृत संख्या के संकेतन में, हम अंकों में दाएँ से बाएँ चलते हैं, तो प्रत्येक अगला अंक उच्च (पुराना)पिछला वाला। उदाहरण के लिए, सैकड़ों का अंक दहाई के अंक से पुराना है, और इससे भी अधिक, यह इकाई के अंक से पुराना है।

कुछ मामलों में (उदाहरण के लिए, जोड़ या घटाव करते समय), प्राकृतिक संख्या का उपयोग नहीं किया जाता है, बल्कि इस प्राकृतिक संख्या के बिट शब्दों का योग होता है।

संक्षेप में दशमलव संख्या प्रणाली के बारे में।

तो, हम प्राकृतिक संख्याओं से परिचित हुए, उनमें निहित अर्थ के साथ, और दस अंकों का उपयोग करके प्राकृतिक संख्याओं को लिखने का तरीका।

सामान्य तौर पर, संकेतों का उपयोग करके संख्या लिखने की विधि को कहा जाता है संख्या प्रणाली. किसी संख्या प्रविष्टि में किसी अंक का मान उसकी स्थिति पर निर्भर हो भी सकता है और नहीं भी। संख्या प्रणालियाँ जिनमें किसी संख्या प्रविष्टि में किसी अंक का मान उसकी स्थिति पर निर्भर करता है, कहलाती है अवस्था का.

इस प्रकार, हमने जिन प्राकृत संख्याओं पर विचार किया है और उन्हें लिखने की विधि से संकेत मिलता है कि हम एक स्थितीय संख्या प्रणाली का उपयोग कर रहे हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस संख्या प्रणाली में एक विशेष स्थान की संख्या होती है 10 . दरअसल, स्कोर दसियों में रखा जाता है: दस इकाइयों को दस में जोड़ा जाता है, दस दसियों को एक सौ में, दस सैकड़ों को एक हजार में जोड़ा जाता है, और इसी तरह। संख्या 10 बुलाया आधारदी गई संख्या प्रणाली, और संख्या प्रणाली को ही कहा जाता है दशमलव.

दशमलव संख्या प्रणाली के अलावा, अन्य भी हैं, उदाहरण के लिए, कंप्यूटर विज्ञान में, बाइनरी पोजिशनल नंबर सिस्टम का उपयोग किया जाता है, और जब समय मापने की बात आती है तो हम सेक्सेजिमल सिस्टम का सामना करते हैं।

ग्रंथ सूची।

• गणित। शैक्षणिक संस्थानों की 5 कक्षाओं के लिए कोई पाठ्यपुस्तक।

गणित में, संख्याओं के कई अलग-अलग सेट होते हैं: वास्तविक, जटिल, पूर्णांक, परिमेय, अपरिमेय, ... हमारे में रोजमर्रा की जिंदगीहम अक्सर प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग करते हैं, जैसा कि हम गिनते समय और खोज करते समय वस्तुओं की संख्या का संकेत देते हुए उनका सामना करते हैं।

संपर्क में

कौन सी संख्याएँ प्राकृतिक कहलाती हैं

दस अंकों से, आप किसी भी मौजूदा वर्ग और रैंक का योग लिख सकते हैं। प्राकृतिक मूल्य वे हैं जिनका उपयोग किया जाता है:

• किसी भी आइटम की गिनती करते समय (पहला, दूसरा, तीसरा, ... पांचवां, ... दसवां)।
• वस्तुओं की संख्या का संकेत देते समय (एक, दो, तीन ...)

एन मान हमेशा पूर्णांक और सकारात्मक होते हैं। कोई सबसे बड़ा N नहीं है, क्योंकि पूर्णांक मानों का सेट सीमित नहीं है।

ध्यान!प्राकृतिक संख्याएँ वस्तुओं को गिनकर या उनकी मात्रा निर्धारित करके प्राप्त की जाती हैं।

बिल्कुल किसी भी संख्या को बिट शब्दों के रूप में विघटित और दर्शाया जा सकता है, उदाहरण के लिए: 8.346.809=8 मिलियन+346 हजार+809 इकाइयाँ।

सेट न

समुच्चय N समुच्चय में है वास्तविक, पूर्णांक और धनात्मक. सेट आरेख में, वे एक दूसरे में होंगे, क्योंकि प्राकृतिक का सेट उनका हिस्सा है।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को N अक्षर से निरूपित किया जाता है। इस समुच्चय की एक शुरुआत है लेकिन कोई अंत नहीं है।

एक विस्तारित समुच्चय N भी है, जहाँ शून्य शामिल है।

सबसे छोटी प्राकृत संख्या

अधिकांश गणितीय विद्यालयों में, N . का सबसे छोटा मान एक इकाई के रूप में गिना जाता है, चूंकि वस्तुओं की अनुपस्थिति को खाली माना जाता है।

लेकिन विदेशी गणितीय स्कूलों में, उदाहरण के लिए, फ्रेंच में, इसे स्वाभाविक माना जाता है। श्रृंखला में शून्य की उपस्थिति प्रमाण की सुविधा प्रदान करती है कुछ प्रमेय.

मूल्यों का एक सेट जिसमें शून्य शामिल है, विस्तारित कहा जाता है और इसे प्रतीक N0 (शून्य सूचकांक) द्वारा दर्शाया जाता है।

प्राकृतिक संख्याओं की श्रृंखला

एक एन पंक्ति अंकों के सभी एन सेटों का एक क्रम है। इस क्रम का कोई अंत नहीं है।

प्राकृतिक श्रृंखला की ख़ासियत यह है कि अगली संख्या पिछले एक से भिन्न होगी, अर्थात यह बढ़ेगी। लेकिन अर्थ नकारात्मक नहीं हो सकता.

ध्यान!मतगणना की सुविधा के लिए, वर्ग और श्रेणियां हैं:

• इकाइयाँ (1, 2, 3),
• दहाई (10, 20, 30),
• सैकड़ों (100, 200, 300),
• हजारों (1000, 2000, 3000),
• दसियों हज़ार (30.000),
• सैकड़ों हजारों (800,000),
• लाखों (4000000) आदि।

सभी नहीं

सभी N वास्तविक, पूर्णांक, गैर-ऋणात्मक मानों के समुच्चय में हैं। वे उनके हैं अभिन्न अंग.

ये मूल्य अनंत तक जाते हैं, वे लाखों, अरबों, क्विंटल आदि के वर्गों से संबंधित हो सकते हैं।

उदाहरण के लिए:

• पांच सेब, तीन बिल्ली के बच्चे,
• दस रूबल, तीस पेंसिल,
• एक सौ किलोग्राम, तीन सौ किताबें,
• एक लाख सितारे, तीन मिलियन लोग, आदि।

क्रमांक में अनुक्रम

विभिन्न गणितीय विद्यालयों में, दो अंतराल मिल सकते हैं जिनसे अनुक्रम N संबंधित है:

शून्य से प्लस अनंत तक, सिरों सहित, और एक से प्लस अनंत तक, सिरों सहित, यानी सभी सकारात्मक संपूर्ण उत्तर.

अंकों का N सेट या तो सम या विषम हो सकता है। विषमता की अवधारणा पर विचार करें।

विषम (कोई भी विषम संख्या 1, 3, 5, 7, 9 पर समाप्त होती है।) दो के साथ शेषफल होता है। उदाहरण के लिए, 7:2=3.5, 11:2=5.5, 23:2=11.5।

एन का भी क्या मतलब है?

कक्षाओं का कोई भी योग संख्याओं में समाप्त होता है: 0, 2, 4, 6, 8। जब भी N को 2 से विभाजित किया जाता है, तो कोई शेष नहीं होगा, अर्थात परिणाम एक पूर्ण उत्तर है। उदाहरण के लिए, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728।

महत्वपूर्ण! N की एक संख्यात्मक श्रृंखला में केवल सम या विषम मान शामिल नहीं हो सकते हैं, क्योंकि उन्हें वैकल्पिक होना चाहिए: एक सम संख्या के बाद हमेशा एक विषम संख्या होती है, फिर एक सम संख्या, और इसी तरह।

एन गुण

अन्य सभी समुच्चयों की तरह, N के भी अपने विशेष गुण हैं। एन श्रृंखला के गुणों पर विचार करें (विस्तारित नहीं)।

• वह मान जो सबसे छोटा है और जो किसी अन्य का अनुसरण नहीं करता है वह एक है।
• N एक क्रम है, अर्थात एक प्राकृतिक मान दूसरे का अनुसरण करता है(एक को छोड़कर - यह पहला है)।
• जब हम अंकों और वर्गों के एन योग (जोड़ें, गुणा करें) पर कम्प्यूटेशनल संचालन करते हैं, तो उत्तर हमेशा प्राकृतिक बाहर आता हैअर्थ।
• गणना में, आप क्रमपरिवर्तन और संयोजन का उपयोग कर सकते हैं।
• प्रत्येक अनुवर्ती मान पिछले मान से कम नहीं हो सकता। एन श्रृंखला में भी, निम्नलिखित कानून संचालित होगा: यदि संख्या ए बी से कम है, तो संख्या श्रृंखला में हमेशा एक सी होगा, जिसके लिए समानता सत्य है: ए + सी \u003d बी।
• यदि हम दो प्राकृतिक व्यंजक लेते हैं, उदाहरण के लिए, A और B, तो उनमें से एक व्यंजक उनके लिए सत्य होगा: A \u003d B, A, B से बड़ा है, A, B से छोटा है।
• यदि A, B से छोटा है और B, C से छोटा है, तो यह इस प्रकार है कि A, C से छोटा है.
• यदि A, B से छोटा है, तो यह इस प्रकार है: यदि हम उनमें समान व्यंजक (C) जोड़ दें, तो A + C, B + C से छोटा है। यह भी सत्य है कि यदि इन मानों को C से गुणा किया जाए, तो AC, AB से छोटा होता है।
• यदि B, A से बड़ा है लेकिन C से कम है, तो B-A, C-A से छोटा है।

ध्यान!उपरोक्त सभी असमानताएँ विपरीत दिशा में भी मान्य हैं।

गुणन के घटकों को क्या कहते हैं?

कई सरल और यहां तक ​​कि जटिल कार्यों में, उत्तर खोजना छात्रों की क्षमता पर निर्भर करता है

पूर्णांकों

प्राकृतिक संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनका उपयोग विभिन्न वस्तुओं को गिनने के लिए या समान या सजातीय वस्तुओं के बीच किसी वस्तु की क्रम संख्या को इंगित करने के लिए किया जाता है।

पहले दस अंकों का उपयोग करके प्राकृतिक संख्याएँ लिखी जा सकती हैं:

सरल प्राकृतिक संख्याएँ लिखने के लिए, एक स्थितिगत दशमलव कलन का उपयोग करने की प्रथा है, जहाँ किसी भी अंक का मान रिकॉर्ड में उसके स्थान से निर्धारित होता है।

प्राकृत संख्याएँ सबसे सरल संख्याएँ हैं जिनका उपयोग हम अक्सर दैनिक जीवन में करते हैं। इन संख्याओं की सहायता से हम गणना करते हैं, वस्तुओं को गिनते हैं, उनकी मात्रा, क्रम और संख्या निर्धारित करते हैं।

हम बचपन से ही प्राकृतिक संख्याओं से परिचित होने लगते हैं, इसलिए वे हम में से प्रत्येक के लिए परिचित और स्वाभाविक हैं।

प्राकृतिक संख्याओं का सामान्य विचार

प्राकृतिक संख्याओं को वस्तुओं की संख्या, उनकी क्रम संख्या और वस्तुओं के सेट के बारे में जानकारी ले जाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

एक व्यक्ति प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग करता है, क्योंकि वे उसके लिए धारणा के स्तर पर और प्रजनन के स्तर पर उपलब्ध हैं। किसी भी प्राकृत संख्या का उच्चारण करते समय हम उसे आसानी से कान से पकड़ सकते हैं और एक प्राकृत संख्या को दर्शाने पर हम उसे देखते हैं।

सभी प्राकृत संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है और सबसे छोटी प्राकृत संख्या से शुरू होकर एक संख्या श्रंखला बनाते हैं, जो एक है।

यदि हमने सबसे छोटी प्राकृत संख्या पर निर्णय लिया है, तो सबसे बड़ी के साथ यह अधिक कठिन होगी, क्योंकि ऐसी संख्या मौजूद नहीं है क्योंकि प्राकृतिक संख्याओं की श्रृंखला अनंत है।

जब हम किसी प्राकृत संख्या में एक जोड़ते हैं, तो हम उस संख्या के साथ समाप्त हो जाते हैं जो दी गई संख्या का अनुसरण करती है।

0 जैसी संख्या एक प्राकृतिक संख्या नहीं है, लेकिन केवल "शून्य" संख्या को दर्शाती है और इसका अर्थ है "कोई नहीं"। 0 का अर्थ है दशमलव अंकन में इस श्रृंखला की इकाइयों की संख्या का अभाव।

सभी प्राकृतिक संख्याओं को बड़े लैटिन अक्षर N द्वारा निरूपित किया जाता है।

प्राकृतिक संख्याओं के पदनाम के लिए ऐतिहासिक संदर्भ

प्राचीन काल में लोगों को अभी तक यह नहीं पता था कि संख्या क्या है और वस्तुओं की संख्या कैसे गिननी है। लेकिन पहले से ही गिनने की जरूरत पैदा हुई, और आदमी ने यह पता लगा लिया कि पकड़ी गई मछलियों, एकत्रित जामुनों आदि को कैसे गिनना है।

थोड़ी देर बाद, प्राचीन व्यक्ति इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि उसे जितनी राशि की आवश्यकता थी, उसे लिखना आसान था। इन उद्देश्यों के लिए, आदिम लोगों ने कंकड़, और फिर लाठी का उपयोग करना शुरू किया, जो रोमन अंकों में संरक्षित थे।

कलन प्रणाली के विकास में अगला क्षण कुछ संख्याओं के अंकन में वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग था।

गणना की पहली प्रणाली में दशमलव भारतीय प्रणाली और सेक्सजेसिमल बेबीलोनियाई शामिल हैं।

कैलकुलस की आधुनिक प्रणाली, हालांकि इसे अरबी कहा जाता है, वास्तव में, भारतीय प्रणाली के रूपों में से एक है। सच है, इसकी गणना प्रणाली में कोई संख्या शून्य नहीं है, लेकिन अरबों ने इसे जोड़ा, और प्रणाली ने अपना वर्तमान स्वरूप प्राप्त कर लिया।

दशमलव प्रणाली

हम पहले ही प्राकृत संख्याओं से मिल चुके हैं और दस अंकों का उपयोग करके उन्हें लिखना सीख चुके हैं। आप यह भी जानते हैं कि संकेतों का उपयोग करके संख्याओं को लिखना संख्या प्रणाली कहलाता है।

किसी संख्या प्रविष्टि में एक अंक का मान उसकी स्थिति पर निर्भर करता है और इसे स्थितीय कहा जाता है। यही है, प्राकृतिक संख्या लिखते समय, हम स्थितीय कलन का उपयोग करते हैं।

यह प्रणाली बिट गहराई और दशमलव पर आधारित है। दशमलव प्रणाली में, इसके निर्माण का आधार 0 से 9 तक की संख्याएँ होंगी।

ऐसी व्यवस्था में अंक 10 को विशेष स्थान दिया जाता है, क्योंकि मूल रूप से हिसाब दसियों में रखा जाता है।

वर्गों और श्रेणियों की तालिका:

इसलिए, उदाहरण के लिए, 10 इकाइयों को दहाई में, फिर सैकड़ों, हजारों और इसी तरह से जोड़ा जाता है। इसलिए, संख्या 10 कलन प्रणाली का आधार है और इसे दशमलव कलन प्रणाली कहा जाता है।

प्राकृतिक संख्या सबसे पुरानी गणितीय अवधारणाओं में से एक है।

सुदूर अतीत में, लोग संख्याओं को नहीं जानते थे, और जब उन्हें वस्तुओं (जानवरों, मछलियों, आदि) को गिनने की आवश्यकता होती थी, तो उन्होंने इसे अब की तुलना में अलग तरीके से किया।

वस्तुओं की संख्या की तुलना शरीर के अंगों से की गई, उदाहरण के लिए, हाथ की उंगलियों से, और उन्होंने कहा: "मेरे पास उतने ही नट हैं जितने हाथ पर उंगलियां हैं।"

समय के साथ, लोगों ने महसूस किया कि पाँच नट, पाँच बकरियाँ और पाँच खरगोश एक सामान्य संपत्ति हैं - उनकी संख्या पाँच है।

याद है!

पूर्णांकोंसंख्याएं हैं, जो 1 से शुरू होती हैं, वस्तुओं की गिनती करते समय प्राप्त की जाती हैं।

1, 2, 3, 4, 5…

सबसे छोटी प्राकृत संख्या — 1 .

सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्यामौजूद नहीं।

गिनती करते समय, शून्य संख्या का उपयोग नहीं किया जाता है। अतः शून्य को प्राकृत संख्या नहीं माना जाता है।

लोगों ने संख्याएँ गिनने की तुलना में बहुत बाद में लिखना सीखा। सबसे पहले, उन्होंने एक छड़ी के साथ इकाई का प्रतिनिधित्व करना शुरू किया, फिर दो छड़ियों के साथ - संख्या 2, तीन के साथ - संख्या 3।

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

फिर संख्याओं को निर्दिष्ट करने के लिए विशेष संकेत दिखाई दिए - आधुनिक संख्याओं के अग्रदूत। संख्याएँ लिखने के लिए हम जिन संख्याओं का उपयोग करते हैं, उनकी उत्पत्ति लगभग 1,500 साल पहले भारत में हुई थी। अरब उन्हें यूरोप लाए, इसलिए उन्हें कहा जाता है अरबी अंक.

कुल दस अंक हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9। इन अंकों का प्रयोग किसी भी प्राकृत संख्या को लिखने के लिए किया जा सकता है।

याद है!

प्राकृतिक श्रृंखलासभी प्राकृतिक संख्याओं का क्रम है:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

प्राकृतिक श्रृंखला में, प्रत्येक संख्या पिछली संख्या से 1 अधिक होती है।

प्राकृतिक श्रृंखला अनंत है, इसमें कोई सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या नहीं है।

हमारे द्वारा उपयोग की जाने वाली गणना प्रणाली कहलाती है दशमलव स्थितीय.

दशमलव क्योंकि प्रत्येक अंक की 10 इकाइयाँ सबसे महत्वपूर्ण अंक की 1 इकाई बनाती हैं। स्थितीय क्योंकि किसी अंक का मान किसी संख्या के अंकन में उसके स्थान पर निर्भर करता है, अर्थात उस अंक पर जिसमें वह लिखा जाता है।

महत्वपूर्ण!

अरबों का अनुसरण करने वाले वर्गों को संख्याओं के लैटिन नामों के अनुसार नामित किया गया है। प्रत्येक अगली इकाई में एक हजार पिछले होते हैं।

• 1,000 बिलियन = 1,000,000,000,000 = 1 ट्रिलियन ("तीन" लैटिन "तीन" के लिए है)
• 1,000 ट्रिलियन = 1,000,000,000,000 = 1 क्वाड्रिलियन ("क्वाड्रा" लैटिन "चार" के लिए है)
• 1,000 क्वाड्रिलियन = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 क्विंटल ("क्विंटा" लैटिन "पांच" के लिए है)

हालांकि, भौतिकविदों ने एक संख्या पाई है जो पूरे ब्रह्मांड में सभी परमाणुओं (पदार्थ के सबसे छोटे कण) की संख्या से अधिक है।

इस अंक का एक विशेष नाम है - गूगोल. गूगोल एक संख्या है जिसमें 100 शून्य होते हैं।

1.1 परिभाषा

गिनती करते समय लोग जिन संख्याओं का उपयोग करते हैं उन्हें कहा जाता है प्राकृतिक(उदाहरण के लिए, एक, दो, तीन, ..., एक सौ, एक सौ एक, ..., तीन हजार दो सौ इक्कीस, ...) प्राकृत संख्याएँ लिखने के लिए विशेष चिन्हों (प्रतीकों) का प्रयोग किया जाता है। , बुलाया आंकड़ों.

आजकल स्वीकार किया जाता है दशमलव अंकन. संख्याओं को लिखने की दशमलव प्रणाली (या तरीका) अरबी अंकों का उपयोग करती है। ये दस अलग-अलग अंकों के वर्ण हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

कम से कमएक प्राकृतिक संख्या एक संख्या है एक, यहदशमलव अंक के साथ लिखा गया - 1. अगली प्राकृत संख्या पिछले एक (एक को छोड़कर) से 1 (एक) जोड़कर प्राप्त की जाती है। यह जोड़ कई बार (अनंत बार) किया जा सकता है। इसका मतलब है कि नहीं महानतमप्राकृतिक संख्या। इसलिए, यह कहा जाता है कि प्राकृतिक संख्याओं की श्रृंखला असीमित या अनंत है, क्योंकि इसका कोई अंत नहीं है। प्राकृतिक संख्याएँ दशमलव अंकों का उपयोग करके लिखी जाती हैं।

1.2. संख्या "शून्य"

किसी चीज की अनुपस्थिति को इंगित करने के लिए, संख्या का प्रयोग करें" शून्य" या " शून्य". यह अंकों के साथ लिखा जाता है। 0 (शून्य)। उदाहरण के लिए, एक बॉक्स में सभी गेंदें लाल हैं। उनमें से कितने हरे हैं? - उत्तर: शून्य . तो बॉक्स में कोई हरी गेंद नहीं है! संख्या 0 का मतलब यह हो सकता है कि कुछ खत्म हो गया है। उदाहरण के लिए, माशा के पास 3 सेब थे। उसने दो दोस्तों के साथ साझा किया, एक उसने खुद खाया। तो वह चली गई है 0 (शून्य) सेब, यानी। कुछ भी शेष नहीं। संख्या 0 का अर्थ यह हो सकता है कि कुछ नहीं हुआ। उदाहरण के लिए, रूसी टीम और कनाडाई टीम के बीच एक हॉकी मैच स्कोर के साथ समाप्त हुआ 3:0 (पढ़ें "तीन - शून्य") रूसी टीम के पक्ष में। इसका मतलब है कि रूसी टीम ने 3 गोल किए, और कनाडा की टीम 0 गोल, एक भी गोल नहीं कर सकी। हमें याद रखना चाहिए कि शून्य कोई प्राकृत संख्या नहीं है।

1.3. प्राकृतिक संख्या लिखना

प्राकृतिक संख्या लिखने के दशमलव तरीके में, प्रत्येक अंक का अर्थ अलग-अलग संख्या हो सकता है। यह संख्या के अंकन में इस अंक के स्थान पर निर्भर करता है। प्राकृत संख्या के अंकन में एक निश्चित स्थान कहलाता है स्थान।इसलिए, दशमलव संकेतन कहा जाता है स्थितीय।संख्या के दशमलव संकेतन 7777 पर विचार करें सात हजार सात सौ सत्तर सात।इस प्रविष्टि में सात हजार, सात सौ, सात दहाई और सात इकाइयाँ हैं।

किसी संख्या के दशमलव अंकन में प्रत्येक स्थान (स्थिति) को कहा जाता है स्राव होना. प्रत्येक तीन अंकों को जोड़ा जाता है कक्षा।यह मिलन दाएं से बाएं (संख्या प्रविष्टि के अंत से) किया जाता है। विभिन्न रैंकों और वर्गों के अपने-अपने नाम हैं। प्राकृत संख्याओं की संख्या असीमित होती है। इसलिए, रैंकों और वर्गों की संख्या भी सीमित नहीं है ( अंतहीन) दशमलव अंकन वाली संख्या के उदाहरण का उपयोग करके अंकों और वर्गों के नामों पर विचार करें

38 001 102 987 000 128 425:

इसलिए, सबसे कम उम्र से शुरू होने वाली कक्षाओं के नाम हैं: इकाइयाँ, हज़ारों, लाखों, अरबों, खरब, क्वाड्रिलियन, क्विंटल।

1.4. बिट इकाइयां

प्राकृत संख्याओं के अंकन में प्रत्येक वर्ग में तीन अंक होते हैं। प्रत्येक रैंक है बिट इकाइयां. निम्नलिखित संख्याओं को बिट इकाइयाँ कहा जाता है:

1 - इकाइयों के अंकों की इकाई,

10 - दहाई के अंक की इकाई,

सौ अंकों की 100-बिट इकाई,

1 000 - हजारों जगह की बिट इकाई,

10,000 - दसियों हज़ारों की अंकों की इकाई,

100,000 - सैकड़ों हजारों की बिट इकाई,

1,000,000 लाखों आदि के अंकों की अंक इकाई है।

किसी भी अंक की संख्या इस अंक की इकाइयों की संख्या दर्शाती है। तो, संख्या 9, सैकड़ों अरबों के स्थान पर, का अर्थ है कि संख्या 38,001,102,987,000 128,425 में नौ अरब (अर्थात, 9 गुना 1,000,000,000 या अरबों की 9 बिट इकाइयाँ) शामिल हैं। सैकड़ों क्विंटल अंक के खाली होने का मतलब है कि इस संख्या में सैकड़ों क्विंटल नहीं हैं या उनकी संख्या शून्य के बराबर है। इस स्थिति में, संख्या 38 001 102 987 000 128 425 इस प्रकार लिखी जा सकती है: 038 001 102 987 000 128 425।

आप इसे अलग तरह से लिख सकते हैं: 000 038 001 102 987 000 128 425। संख्या की शुरुआत में शून्य खाली उच्च-क्रम अंक दर्शाते हैं। आमतौर पर वे दशमलव संकेतन के अंदर शून्य के विपरीत नहीं लिखे जाते हैं, जो आवश्यक रूप से खाली अंकों को चिह्नित करते हैं। तो, लाखों के वर्ग में तीन शून्य का अर्थ है कि करोड़ों, दसियों लाख और लाखों की इकाइयों के अंक खाली हैं।

1.5. संख्या लिखने में संक्षिप्ताक्षर

प्राकृत संख्याएँ लिखते समय संक्षिप्ताक्षरों का प्रयोग किया जाता है। यहाँ कुछ उदाहरण हैं:

1,000 = 1 हजार (एक हजार)

23,000,000 = 23 मिलियन (तेईस मिलियन)

5,000,000,000 = 5 अरब (पांच अरब)

203,000,000,000,000 = 203 ट्रिलियन (दो सौ तीन ट्रिलियन)

107,000,000,000,000,000 = 107 वर्ग। (एक सौ सात क्वाड्रिलियन)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 किलोवाट। (एक क्विंटल)

ब्लॉक 1.1. शब्दकोष

1 से नए नियमों और परिभाषाओं की शब्दावली संकलित करें। ऐसा करने के लिए, खाली कक्षों में, नीचे दी गई शर्तों की सूची से शब्द दर्ज करें। तालिका में (ब्लॉक के अंत में), प्रत्येक परिभाषा के लिए सूची से शब्द की संख्या इंगित करें।

ब्लॉक 1.2. आत्म प्रशिक्षण

बड़ी संख्या की दुनिया में

अर्थव्यवस्था .

1. अगले वर्ष के लिए रूस का बजट होगा: 6328251684128 रूबल।
2. इस वर्ष के लिए नियोजित व्यय: 5124983252134 रूबल।
3. देश का राजस्व खर्च 1203268431094 रूबल से अधिक हो गया।

प्रश्न और कार्य

1. दी गई तीनों संख्याओं को पढ़ें
2. तीनों संख्याओं में से प्रत्येक के मिलियन वर्ग में अंक लिखिए

1. संख्याओं के अंकन के अंत से सातवें स्थान पर प्रत्येक संख्या में कौन सा खंड अंक से संबंधित है?
2. पहली संख्या में संख्या 2 कितनी बिट इकाइयाँ दिखाती है?... दूसरी और तीसरी संख्या में?
3. तीन संख्याओं के अंकन में अंत से आठवें स्थान के लिए बिट इकाई का नाम बताइए।

भूगोल (लंबाई)

1. पृथ्वी की भूमध्यरेखीय त्रिज्या: 6378245 वर्ग मीटर
2. भूमध्य रेखा परिधि: 40075696 वर्ग मीटर
3. विश्व महासागर की सबसे बड़ी गहराई (प्रशांत महासागर में मैरिएन ट्रेंच) 11500 वर्ग मीटर

प्रश्न और कार्य

1. तीनों मानों को सेंटीमीटर में बदलें और परिणामी संख्याएँ पढ़ें।
2. पहली संख्या (सेमी में) के लिए, संख्याओं को अनुभागों में लिखें:

लाखों _______

दसियों लाख _______

हज़ारों _______

अरबों _______

सैकड़ों लाखों _______

1. दूसरी संख्या (सेमी में) के लिए, संख्या प्रविष्टि में संख्या 4, 7, 5, 9 के संगत बिट इकाइयाँ लिखिए

1. तीसरे मान को मिलीमीटर में बदलें, परिणामी संख्या पढ़ें।
2. तीसरी संख्या (मिमी में) के रिकॉर्ड में सभी पदों के लिए, अंक और अंक इकाइयों को तालिका में इंगित करें:

भूगोल (वर्ग)

1. पृथ्वी की पूरी सतह का क्षेत्रफल 510,083 हजार वर्ग किलोमीटर है।
2. पृथ्वी पर राशियों की सतह का क्षेत्रफल 148,628 हजार वर्ग किलोमीटर है।
3. पृथ्वी की जल सतह का क्षेत्रफल 361,455 हजार वर्ग किलोमीटर है।

प्रश्न और कार्य

1. तीनों मानों को वर्ग मीटर में बदलें और परिणामी संख्याएँ पढ़ें।
2. इन संख्याओं (वर्ग एम में) के रिकॉर्ड में गैर-शून्य संख्याओं के अनुरूप वर्ग और रैंक क्या हैं।
3. तीसरी संख्या (वर्ग एम में) की प्रविष्टि में, संख्या 1, 3, 4, 6 के अनुरूप बिट इकाइयों को नाम दें।
4. दूसरे मान की दो प्रविष्टियों में (वर्ग किमी और वर्ग मीटर में), इंगित करें कि संख्या 2 किस अंक से संबंधित है।
5. दूसरे मान के रिकॉर्ड में संख्या 2 के लिए बिट इकाइयों को लिखें।

ब्लॉक 1.3. एक कंप्यूटर के साथ संवाद।

यह ज्ञात है कि खगोल विज्ञान में अक्सर बड़ी संख्या में उपयोग किया जाता है। आइए उदाहरण देते हैं। चंद्रमा की पृथ्वी से औसत दूरी 384 हजार किमी है। सूर्य से पृथ्वी की दूरी (औसत) 149504 हजार किमी है, मंगल से पृथ्वी की दूरी 55 मिलियन किमी है। कंप्यूटर पर, वर्ड टेक्स्ट एडिटर का उपयोग करके, टेबल बनाएं ताकि संकेतित संख्याओं के रिकॉर्ड में प्रत्येक अंक एक अलग सेल (सेल) में हो। ऐसा करने के लिए, टूलबार पर कमांड निष्पादित करें: तालिका → तालिका जोड़ें → पंक्तियों की संख्या (कर्सर के साथ "1" डालें) → स्तंभों की संख्या (स्वयं की गणना करें)। अन्य नंबरों के लिए टेबल बनाएं ("स्व-तैयारी" को ब्लॉक करें)।

ब्लॉक 1.4. बड़ी संख्या का रिले

तालिका की पहली पंक्ति में बड़ी संख्या है। इसे पढ़ें। फिर कार्यों को पूरा करें: संख्या प्रविष्टि में संख्याओं को दाईं या बाईं ओर ले जाकर, अगले नंबर प्राप्त करें और उन्हें पढ़ें। (संख्या के अंत में शून्य को स्थानांतरित न करें!) कक्षा में बैटन को एक-दूसरे को पास कराकर चलाया जा सकता है।

लाइन 2 . पहली पंक्ति में संख्या के सभी अंकों को दो कक्षों के माध्यम से बाईं ओर ले जाएँ। संख्या 5 को उसके बाद आने वाली संख्या से बदलें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। नंबर पढ़ें।

लाइन 3 . संख्या के सभी अंकों को दूसरी पंक्ति में तीन कक्षों के माध्यम से दाईं ओर ले जाएं। संख्या प्रविष्टि में संख्या 3 और 4 को निम्नलिखित संख्याओं से बदलें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। नंबर पढ़ें।

पंक्ति 4. संख्या के सभी अंकों को पंक्ति 3 एक सेल में बाईं ओर ले जाएँ। ट्रिलियन वर्ग में संख्या 6 को पिछले एक में और अरब वर्ग में अगली संख्या में बदलें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 5 . संख्या के सभी अंकों को पंक्ति 4 एक सेल में दाईं ओर ले जाएं। संख्या 7 को "दसियों हज़ार" के स्थान पर पिछले वाले से और "दसियों लाख" के स्थान पर अगले के साथ बदलें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 6 . पंक्ति 5 में संख्या के सभी अंकों को 3 सेलों के बाद बाईं ओर ले जाएँ। सैकड़ों अरबों के स्थान पर 8 की संख्या को पिछले वाले में बदलें, और करोड़ों के स्थान पर 6 को अगली संख्या में बदलें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। परिणामी संख्या की गणना करें।

लाइन 7 . पंक्ति 6 ​​में संख्या के सभी अंकों को एक सेल द्वारा दाईं ओर ले जाएँ। दसियों क्वाड्रिलियन और दसियों अरब स्थानों में अंकों की अदला-बदली करें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 8 . पंक्ति 7 में संख्या के सभी अंकों को एक सेल के माध्यम से बाईं ओर ले जाएँ। क्विंटिलियन और क्वाड्रिलियन स्थानों में अंकों की अदला-बदली करें। रिक्त कक्षों को शून्य से भरें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 9 . पंक्ति 8 में संख्या के सभी अंकों को तीन कक्षों के माध्यम से दाईं ओर ले जाएं। लाखों और खरबों वर्गों से संख्या पंक्ति में दो आसन्न संख्याओं को स्वैप करें। परिणामी संख्या पढ़ें।

लाइन 10 . संख्या के सभी अंकों को पंक्ति 9 में एक सेल में दाईं ओर ले जाएं। परिणामी संख्या पढ़ें। मॉस्को ओलंपियाड के वर्ष को दर्शाने वाली संख्याओं को हाइलाइट करें।

ब्लॉक 1.5. आइए खेलते हैं

आग जलाओ

खेल का मैदान क्रिसमस ट्री की तस्वीर है। इसमें 24 बल्ब हैं। लेकिन उनमें से केवल 12 ही पावर ग्रिड से जुड़े हैं। कनेक्टेड लैंप का चयन करने के लिए, आपको "हां" या "नहीं" शब्दों के साथ प्रश्नों का सही उत्तर देना होगा। कंप्यूटर पर एक ही खेल खेला जा सकता है; सही उत्तर प्रकाश बल्ब को "रोशनी" देता है।

1. क्या यह सच है कि प्राकृत संख्याएँ लिखने के लिए संख्याएँ विशेष चिन्ह हैं? (1 - हाँ, 2 - नहीं)
2. क्या यह सत्य है कि 0 सबसे छोटी प्राकृत संख्या है? (3 - हाँ, 4 - नहीं)
3. क्या यह सच है कि स्थितीय संख्या प्रणाली में एक ही अंक विभिन्न संख्याओं को निरूपित कर सकता है? (5 - हाँ, 6 - नहीं)
4. क्या यह सच है कि संख्याओं के दशमलव अंकन में एक निश्चित स्थान को एक स्थान कहा जाता है? (7 - हाँ, 8 - नहीं)
5. 543 384 संख्या दी गई है। क्या यह सच है कि इसमें सबसे महत्वपूर्ण अंकों की संख्या 543 है, और सबसे कम 384 है? (9 - हाँ, 10 - नहीं)
6. क्या यह सच है कि अरबों के वर्ग में, बिट इकाइयों में सबसे पुरानी एक सौ अरब है, और सबसे छोटी एक अरब है? (11 - हाँ, 12 - नहीं)
7. संख्या 458 121 दी गई है। क्या यह सच है कि सबसे महत्वपूर्ण अंकों की संख्या और सबसे कम महत्वपूर्ण की संख्या का योग 5 है? (13 - हाँ, 14 - नहीं)
8. क्या यह सच है कि खरब-वर्ग की इकाइयों में सबसे पुरानी दस लाख-वर्ग इकाइयों की सबसे पुरानी से दस लाख गुना बड़ी है? (15 - हाँ, 16 - नहीं)
9. दो संख्याएँ 637508 और 831 दी गई हैं। क्या यह सच है कि पहली संख्या का सबसे महत्वपूर्ण 1 दूसरी संख्या के सबसे महत्वपूर्ण 1 का 1000 गुना है? (17 - हाँ, 18 - नहीं)
10. संख्या 432 दी गई है। क्या यह सच है कि इस संख्या की सबसे महत्वपूर्ण बिट इकाई सबसे छोटी इकाई से 2 गुना बड़ी है? (19 - हाँ, 20 - नहीं)
11. संख्या 100,000,000 दी गई है। क्या यह सच है कि इसमें 10,000 को बनाने वाली बिट इकाइयों की संख्या 1000 है? (21 - हाँ, 22 - नहीं)
12. क्या यह सच है कि खरब वर्ग से पहले क्वाड्रिलियन वर्ग है, और क्विंटिलियन वर्ग से पहले वह वर्ग है? (23 - हाँ, 24 - नहीं)

1.6. संख्याओं के इतिहास से

प्राचीन काल से, मनुष्य को चीजों की संख्या गिनने, वस्तुओं की संख्या की तुलना करने की आवश्यकता का सामना करना पड़ा है (उदाहरण के लिए, पांच सेब, सात तीर ...; एक जनजाति में 20 पुरुष और तीस महिलाएं हैं, ... ) वस्तुओं की एक निश्चित संख्या के भीतर व्यवस्था स्थापित करने की भी आवश्यकता थी। उदाहरण के लिए, शिकार करते समय, जनजाति का नेता पहले आता है, जनजाति का सबसे मजबूत योद्धा दूसरा आता है, और इसी तरह। इन उद्देश्यों के लिए, संख्याओं का उपयोग किया गया था। उनके लिए विशेष नामों का आविष्कार किया गया था। भाषण में, उन्हें अंक कहा जाता है: एक, दो, तीन, आदि कार्डिनल संख्याएं हैं, और पहली, दूसरी, तीसरी क्रमिक संख्याएं हैं। संख्याएँ विशेष वर्णों - संख्याओं का उपयोग करके लिखी जाती थीं।

समय के साथ वहाँ थे संख्या प्रणाली।ये ऐसी प्रणालियाँ हैं जिनमें संख्याएँ लिखने के तरीके और उन पर विभिन्न क्रियाएँ शामिल हैं। सबसे पुरानी ज्ञात संख्या प्रणाली मिस्र, बेबीलोनियन और रोमन संख्या प्रणाली हैं। रूस में पुराने दिनों में, एक विशेष चिन्ह ~ (शीर्षक) के साथ वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग संख्या लिखने के लिए किया जाता था। दशमलव संख्या प्रणाली वर्तमान में सबसे व्यापक रूप से उपयोग की जाती है। व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, विशेष रूप से कंप्यूटर की दुनिया में, बाइनरी, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम हैं।

तो, एक ही संख्या लिखने के लिए, आप विभिन्न वर्णों - संख्याओं का उपयोग कर सकते हैं। तो, संख्या चार सौ पच्चीस मिस्र के अंकों में लिखी जा सकती है - चित्रलिपि:

यह संख्या लिखने का मिस्र का तरीका है। रोमन अंकों में समान संख्या: सीडीएक्सएक्सवी(संख्या लिखने का रोमन तरीका) या दशमलव अंक 425 (संख्याओं का दशमलव अंकन)। बाइनरी नोटेशन में, यह इस तरह दिखता है: 110101001 (संख्याओं का द्विआधारी या द्विआधारी अंकन), और अष्टक में - 651 (संख्याओं का अष्टक अंकन)। हेक्साडेसिमल नोटेशन में लिखा होगा: 1ए9(हेक्साडेसिमल संकेतन)। आप इसे काफी सरलता से कर सकते हैं: रॉबिन्सन क्रूसो की तरह, लकड़ी के खंभे पर चार सौ पच्चीस पायदान (या स्ट्रोक) बनाएं - IIIIIIIII…... तृतीय. ये प्राकृतिक संख्याओं की सबसे पहली छवियां हैं।

तो, संख्याओं को लिखने की दशमलव प्रणाली में (संख्या लिखने के दशमलव तरीके में), अरबी अंकों का उपयोग किया जाता है। ये दस अलग-अलग वर्ण हैं - संख्याएँ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . बाइनरी में, दो बाइनरी अंक: 0, 1; अष्टक में - आठ अष्टक अंक: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; हेक्साडेसिमल में - सोलह अलग हेक्साडेसिमल अंक: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ए, बी, सी, डी, ई, एफ; सेक्सजेसिमल (बेबीलोनियन) में - साठ अलग-अलग वर्ण - संख्याएं, आदि)

मध्य पूर्व, अरब देशों से यूरोपीय देशों में दशमलव अंक आए। इसके कारण नाम - अरबी अंक. लेकिन वे भारत से अरबों में आए, जहां उनका आविष्कार पहली सहस्राब्दी के मध्य में हुआ था।

1.7. रोमन अंक प्रणाली

आज प्रयोग में आने वाली प्राचीन संख्या प्रणालियों में से एक रोमन प्रणाली है। हम तालिका में रोमन अंक प्रणाली की मुख्य संख्याएँ और दशमलव प्रणाली की संगत संख्याएँ देते हैं।

रोमन अंक प्रणाली है जोड़ प्रणाली।इसमें, स्थितीय प्रणालियों (उदाहरण के लिए, दशमलव) के विपरीत, प्रत्येक अंक एक ही संख्या को दर्शाता है। हाँ, रिकॉर्ड द्वितीय- संख्या दो को दर्शाता है (1 + 1 = 2), अंकन तृतीय- नंबर तीन (1 + 1 + 1 = 3), अंकन XXX- संख्या तीस (10 + 10 + 10 = 30), आदि। निम्नलिखित नियम संख्याओं को लिखने पर लागू होते हैं।

1. यदि छोटी संख्या है बाद मेंबड़ा, फिर इसे बड़े में जोड़ा जाता है: सातवीं- संख्या सात (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- संख्या सत्रह (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), एमसीएल- संख्या एक हजार एक सौ पचास (1000 + 100 + 50 = 1150)।
2. यदि छोटी संख्या है इससे पहलेबड़ा है, तो इसे बड़े से घटाया जाता है: नौवीं- नंबर नौ (9 = 10 - 1), एलएम- संख्या नौ सौ पचास (1000 - 50 = 950)।

बड़ी संख्याएँ लिखने के लिए, आपको नए वर्णों - संख्याओं का उपयोग (आविष्कार) करना होगा। साथ ही, संख्याओं की प्रविष्टियां बोझिल हो जाती हैं, रोमन अंकों के साथ गणना करना बहुत कठिन है। तो रोमन संकेतन में पहले कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह (1957) के प्रक्षेपण के वर्ष का रूप है एमसीएमएलवीआईआई .

ब्लॉक 1. 8. पंच कार्ड

प्राकृतिक संख्या पढ़ना

इन कार्यों को मंडलियों वाले मानचित्र का उपयोग करके चेक किया जाता है। आइए इसके आवेदन की व्याख्या करते हैं। सभी कार्यों को पूरा करने और सही उत्तर खोजने के बाद (वे ए, बी, सी, आदि अक्षरों से चिह्नित हैं), कार्ड पर पारदर्शी कागज की एक शीट रखें। सही उत्तरों को "X" अंक के साथ चिह्नित करें, साथ ही संयोजन चिह्न "+"। फिर पृष्ठ पर पारदर्शी शीट बिछाएं ताकि संरेखण के निशान मेल खा सकें। यदि इस पृष्ठ पर सभी "X" चिह्न धूसर घेरे में हैं, तो कार्य सही ढंग से पूर्ण होते हैं।

1.9. प्राकृत संख्याओं का पठन क्रम

किसी प्राकृत संख्या को पढ़ते समय निम्नानुसार आगे बढ़ें।

1. संख्या प्रविष्टि के अंत से, मानसिक रूप से संख्या को दाएँ से बाएँ त्रिगुणों (वर्गों) में तोड़ें।

1. कनिष्ठ वर्ग से शुरू होकर, दाएं से बाएं (संख्या प्रविष्टि के अंत से), वे वर्गों के नाम लिखते हैं: इकाइयाँ, हजारों, लाखों, अरबों, खरब, क्वाड्रिलियन, क्विंटल।
2. हाई स्कूल से शुरू होने वाले नंबर को पढ़ें। इस मामले में, बिट इकाइयों की संख्या और वर्ग का नाम कहा जाता है।
3. यदि अंक शून्य है (अंक खाली है), तो इसे नहीं कहा जाता है। यदि बुलाए गए वर्ग के सभी तीन अंक शून्य हैं (अंक खाली हैं), तो इस वर्ग को नहीं कहा जाता है।

आइए पढ़ते हैं (नाम) तालिका में लिखी संख्या (§ 1 देखें), चरण 1 - 4 के अनुसार। मानसिक रूप से संख्या 38001102987000128425 को दाएं से बाएं वर्गों में विभाजित करें: 038 001 102 987 000 128 425। हम नामों का संकेत देते हैं इस संख्या में वर्ग, अंत से शुरू होकर इसकी प्रविष्टियाँ हैं: इकाइयाँ, हजारों, लाखों, अरबों, खरब, क्वाड्रिलियन, क्विंटल। अब आप सीनियर क्लास से शुरू करके नंबर पढ़ सकते हैं। हम तीन अंकों, दो अंकों और एक अंकों की संख्याओं को नाम देते हैं, संबंधित वर्ग का नाम जोड़ते हैं। खाली वर्गों का नाम नहीं है। हमें निम्नलिखित संख्या मिलती है:

• 038 - अड़तीस क्विंटलियन
• 001 - एक क्वाड्रिलियन
• 102 - एक सौ दो ट्रिलियन
• 987 - नौ सौ अस्सी सात अरब
• 000 - नाम मत करो (पढ़ो मत)
• 128 - एक सौ अट्ठाईस हजार
• 425 - चार सौ पच्चीस

नतीजतन, प्राकृतिक संख्या 38 001 102 987 000 128 425 निम्नानुसार पढ़ी जाती है: "अड़तीस क्विंटल एक क्वाड्रिलियन एक सौ दो ट्रिलियन नौ सौ अस्सी-सात अरब एक सौ अट्ठाईस हजार चार सौ पच्चीस।"

1.9. प्राकृत संख्याओं को लिखने का क्रम

प्राकृत संख्याएँ निम्नलिखित क्रम में लिखी जाती हैं।

1. प्रत्येक वर्ग के लिए तीन अंक लिखें, जो उच्चतम वर्ग से शुरू होकर इकाइयों के अंक तक है। इस मामले में, संख्याओं के वरिष्ठ वर्ग के लिए, दो या एक हो सकते हैं।
2. यदि वर्ग या रैंक का नाम नहीं है, तो संबंधित अंकों में शून्य लिखा जाता है।

उदाहरण के लिए, संख्या पच्चीस लाख तीन सौ दोफॉर्म में लिखा है: 25 000 302 (हजार वर्ग का नाम नहीं है, इसलिए, हजार वर्ग के सभी अंकों में शून्य लिखा जाता है)।

1.10. बिट शब्दों के योग के रूप में प्राकृतिक संख्याओं का प्रतिनिधित्व

आइए एक उदाहरण दें: 7 563 429 संख्या का दशमलव प्रतिनिधित्व है सात लाख पांच सौ साठ-तीन हजार चार सौ उनतीस।इस संख्या में सात मिलियन, पांच सौ हजार, छह दसियों हजार, तीन हजार, चार सौ, दो दहाई और नौ इकाइयां हैं। इसे योग के रूप में दर्शाया जा सकता है: 7,563,429 \u003d 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9। इस तरह की प्रविष्टि को बिट शब्दों के योग के रूप में एक प्राकृतिक संख्या का प्रतिनिधित्व कहा जाता है।

ब्लॉक 1.11. आइए खेलते हैं

कालकोठरी खजाने

खेल के मैदान पर किपलिंग की परी कथा "मोगली" के लिए एक चित्र है। पांच चेस्ट में पैडलॉक होते हैं। उन्हें खोलने के लिए, आपको समस्याओं को हल करने की आवश्यकता है। वहीं, जब आप लकड़ी के चेस्ट को खोलते हैं तो आपको एक पॉइंट मिलता है। जब आप एक टिन की छाती खोलते हैं, तो आपको दो अंक मिलते हैं, एक तांबा एक - तीन अंक, एक चांदी एक - चार, और एक सोना - पांच। विजेता वह है जो सभी चेस्टों को तेजी से खोलता है। कंप्यूटर पर एक ही गेम खेला जा सकता है।

1. लकड़ी की पेटी

ज्ञात कीजिए कि इस संदूक में कितना धन (हजार रूबल में) है। ऐसा करने के लिए, आपको संख्या के लिए लाखों वर्ग की कम से कम महत्वपूर्ण बिट इकाइयों की कुल संख्या ज्ञात करनी होगी: 125308453231।

1. टिन की छाती

ज्ञात कीजिए कि इस संदूक में कितना धन (हजार रूबल में) है। ऐसा करने के लिए, संख्या 12530845323 में इकाई वर्ग की कम से कम महत्वपूर्ण बिट इकाइयों की संख्या और मिलियन वर्ग की कम से कम महत्वपूर्ण बिट इकाइयों की संख्या पाएं। फिर इन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए और दाहिनी ओर दसियों लाख के स्थान पर संख्या लिखिए।

1. तांबे की छाती

इस संदूक का धन (हजार रूबल में) ज्ञात करने के लिए, संख्या 751305432198203 में ट्रिलियन वर्ग में निम्नतम अंकों की इकाइयों की संख्या और अरब वर्ग में निम्नतम अंकों की इकाइयों की संख्या ज्ञात कीजिए। फिर इन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए और दाईं ओर इस संख्या की इकाइयों के वर्ग की प्राकृत संख्याओं को उनकी व्यवस्था के क्रम में निर्दिष्ट कीजिए।

1. चांदी की छाती

इस संदूक का पैसा (मिलियन रूबल में) दो संख्याओं के योग द्वारा दिखाया जाएगा: संख्या 481534185491502 के लिए हजारों वर्ग की सबसे कम अंक इकाइयों की संख्या और अरब वर्ग की औसत अंक इकाइयों की संख्या।

1. सुनहरी छाती

संख्या 800123456789123456789 दी गई है। यदि हम इस संख्या के सभी वर्गों के उच्चतम अंकों में संख्याओं को गुणा करते हैं, तो हमें इस छाती का पैसा मिलियन रूबल में मिलेगा।

ब्लॉक 1.12. मिलान

प्राकृत संख्याएँ लिखिए। बिट शब्दों के योग के रूप में प्राकृतिक संख्याओं का प्रतिनिधित्व

बाएं कॉलम में प्रत्येक कार्य के लिए, दाएं कॉलम से समाधान चुनें। उत्तर को फॉर्म में लिखें: 1a; 2जी; 3बी…

विकल्प 2

ब्लॉक 1.13. पहलू परीक्षण

परीक्षण का नाम "कीड़ों की यौगिक आंख" शब्द से आया है। यह एक मिश्रित आंख है, जिसमें अलग-अलग "आंखें" होती हैं। पहलू परीक्षण के कार्य अलग-अलग तत्वों से बनते हैं, जो संख्याओं द्वारा इंगित किए जाते हैं। आम तौर पर पहलू परीक्षणों में बड़ी संख्या में आइटम होते हैं। लेकिन इस परीक्षण में केवल चार कार्य होते हैं, लेकिन वे बड़ी संख्या में तत्वों से बने होते हैं। यह आपको परीक्षण समस्याओं को "एकत्रित" करने का तरीका सिखाने के लिए किया जाता है। यदि आप उनकी रचना कर सकते हैं, तो आप आसानी से अन्य पहलू परीक्षणों का सामना कर सकते हैं।

आइए हम बताते हैं कि तीसरे कार्य के उदाहरण का उपयोग करके कार्यों की रचना कैसे की जाती है। यह क्रमांकित परीक्षण तत्वों से बना है: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« यदि एक» 1) तालिका (संख्या) से संख्याएँ लें; 4) 7; 7) इसे एक श्रेणी में रखें; 11) अरब; 1) तालिका से एक संख्या लें; 5) 8; 7) इसे रैंकों में रखें; 9) करोड़ों; 10) लाखों में सैकड़ों; 16) लाखों; 17) दसियों हजारों की; 22) संख्या 9 और 6 को हजारों और सैकड़ों स्थानों पर रखें। 21) शेष अंकों को शून्य से भरें; " फिर» 26) हमें सेकंड (एस) में सूर्य के चारों ओर प्लूटो ग्रह की क्रांति के समय (अवधि) के बराबर संख्या मिलती है; " यह संख्या है»: 7880889600 एस। उत्तरों में, यह पत्र द्वारा इंगित किया गया है "में"।

समस्याओं को हल करते समय, तालिका के कक्षों में संख्याओं को पेंसिल से लिखें।

पहलू परीक्षण। एक नंबर बनाओ

तालिका में संख्याएँ हैं:

यदि एक

1) तालिका से संख्या (संख्या) लें:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) इस आंकड़े (संख्याओं) को श्रेणी (अंक) में रखें;

8) सैकड़ों क्वाड्रिलियन और दसियों क्वाड्रिलियन;

9) दसियों लाख;

10) सैकड़ों लाखों;

11) अरब;

12) क्विंटल;

13) दसियों क्विंटल;

14) सैकड़ों क्विंटल;

15) ट्रिलियन;

16) सैकड़ों हजारों;

17) दसियों हज़ार;

18) उसके साथ कक्षा (कक्षाएं) भरें;

19) क्विंटल;

20) अरब;

21) शेष अंकों को शून्य से भरें;

22) संख्या 9 और 6 को हजारों और सैकड़ों स्थानों पर रखें;

23) हमें दसियों टन में पृथ्वी के द्रव्यमान के बराबर संख्या मिलती है;

24) हमें घन मीटर में पृथ्वी के आयतन के लगभग बराबर एक संख्या मिलती है;

25) हमें सूर्य से सौर मंडल के सबसे दूर के ग्रह प्लूटो की दूरी (मीटर में) के बराबर संख्या मिलती है;

26) हमें प्लूटो ग्रह के सूर्य के चारों ओर चक्कर लगाने के समय (अवधि) के बराबर सेकंड (सेकंड) में मिलता है;

यह संख्या है:

क) 592900000000

बी) 99999000000000000000000

डी) 598000000000000000000

समस्याओं का समाधान:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

जवाब

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - जी

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - बी

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - इंच

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - ए