सीधा और दायां प्रिज्म। प्रिज्म की परिभाषा और गुण

बहुकोणीय आकृति

स्टीरियोमेट्री के अध्ययन का मुख्य उद्देश्य त्रि-आयामी निकाय हैं। शरीरकिसी सतह से घिरे अंतरिक्ष का एक हिस्सा है।

बहुतलएक पिंड जिसकी सतह में समतल बहुभुजों की एक सीमित संख्या होती है, कहलाती है। एक पॉलीहेड्रॉन को उत्तल कहा जाता है यदि यह अपनी सतह पर प्रत्येक फ्लैट बहुभुज के विमान के एक तरफ स्थित होता है। ऐसे समतल के उभयनिष्ठ भाग और बहुफलक के पृष्ठ को कहते हैं किनारा. उत्तल बहुफलक के फलक समतल उत्तल बहुभुज होते हैं। चेहरों के किनारों को कहा जाता है बहुफलक के किनारे, और शिखर बहुफलक के शीर्ष.

उदाहरण के लिए, एक घन में छह वर्ग होते हैं जो इसके फलक होते हैं। इसमें 12 किनारे (वर्गों की भुजाएँ) और 8 शीर्ष (वर्गों के शीर्ष) होते हैं।

सबसे सरल पॉलीहेड्रा प्रिज्म और पिरामिड हैं, जिनका हम आगे अध्ययन करेंगे।

चश्मे

प्रिज्म की परिभाषा और गुण

चश्मेएक पॉलीहेड्रॉन कहा जाता है जिसमें समानांतर अनुवाद द्वारा संयुक्त समानांतर विमानों में स्थित दो फ्लैट बहुभुज होते हैं, और इन बहुभुजों के संबंधित बिंदुओं को जोड़ने वाले सभी खंड होते हैं। बहुभुज कहलाते हैं प्रिज्म बेस, और बहुभुजों के संगत शीर्षों को जोड़ने वाले खंड हैं प्रिज्म के किनारे के किनारे.

प्रिज्म ऊंचाईइसके आधारों के तलों के बीच की दूरी () कहलाती है। प्रिज्म के दो शीर्षों को जोड़ने वाला खंड जो एक ही फलक से संबंधित नहीं है, कहलाता है प्रिज्म विकर्ण()। प्रिज्म कहलाता है n-कोयलायदि इसका आधार n-gon है।

किसी भी प्रिज्म में निम्नलिखित गुण होते हैं, जो इस तथ्य से अनुसरण करते हैं कि प्रिज्म के आधार समानांतर अनुवाद द्वारा संयुक्त होते हैं:

1. प्रिज्म के आधार बराबर होते हैं।

2. प्रिज्म के किनारे समानांतर और बराबर हैं।

प्रिज्म की सतह आधारों से बनी होती है और पार्श्व सतह. प्रिज्म की पार्श्व सतह में समांतर चतुर्भुज होते हैं (यह प्रिज्म के गुणों से निम्नानुसार है)। एक प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल पार्श्व फलकों के क्षेत्रफलों का योग होता है।

सीधा प्रिज्म

प्रिज्म कहलाता है सीधायदि इसके पार्श्व किनारे आधारों के लंबवत हैं। अन्यथा प्रिज्म कहलाता है परोक्ष.

एक सीधे प्रिज्म के फलक आयताकार होते हैं। एक सीधे प्रिज्म की ऊंचाई उसके पार्श्व फलकों के बराबर होती है।

पूर्ण प्रिज्म सतहपार्श्व सतह क्षेत्र और आधारों के क्षेत्रों का योग है।

सही प्रिज्मआधार पर एक नियमित बहुभुज के साथ एक सही प्रिज्म कहलाता है।

प्रमेय 13.1. एक सीधे प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल परिधि के गुणनफल और प्रिज्म की ऊंचाई (या, समान रूप से, पार्श्व किनारे तक) के बराबर होता है।

सबूत। एक सीधे प्रिज्म के पार्श्व फलक आयताकार होते हैं जिनके आधार प्रिज्म के आधार पर बहुभुज की भुजाएँ होती हैं, और ऊँचाई प्रिज्म के पार्श्व किनारे होते हैं। फिर, परिभाषा के अनुसार, पार्श्व सतह क्षेत्र है:

,

एक सीधे प्रिज्म के आधार का परिमाप कहाँ है।

समानांतर खात

यदि समांतर चतुर्भुज प्रिज्म के आधारों पर स्थित हों, तो इसे कहते हैं समानांतर खात. समांतर चतुर्भुज के सभी फलक समांतर चतुर्भुज होते हैं। इस मामले में, समानांतर चतुर्भुज के विपरीत चेहरे समानांतर और बराबर हैं।

प्रमेय 13.2. समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु आधे में विभाजित होता है।

सबूत। उदाहरण के लिए, दो मनमाने विकर्णों पर विचार करें। इसलिये समानांतर चतुर्भुज के चेहरे समांतर चतुर्भुज हैं, फिर और, जिसका अर्थ है कि टी के अनुसार तीसरे के समानांतर लगभग दो सीधी रेखाएं। इसके अलावा, इसका मतलब है कि रेखाएं और एक ही विमान (विमान) में स्थित हैं। यह तल समान्तर तलों और समानांतर रेखाओं के अनुदिश प्रतिच्छेद करता है। इस प्रकार, एक चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है, और एक समांतर चतुर्भुज की संपत्ति से, इसके विकर्ण और प्रतिच्छेदन और प्रतिच्छेदन बिंदु आधे में विभाजित होता है, जिसे साबित करना आवश्यक था।

एक समांतर चतुर्भुज जिसका आधार एक आयत है, कहलाता है घनाभ. घनाभ के सभी फलक आयताकार होते हैं। एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज के गैर-समानांतर किनारों की लंबाई को इसके रैखिक आयाम (माप) कहा जाता है। तीन आकार (चौड़ाई, ऊंचाई, लंबाई) हैं।

प्रमेय 13.3. एक घनाभ में, किसी भी विकर्ण का वर्ग उसके तीन आयामों के वर्गों के योग के बराबर होता है (पाइथागोरस टी को दो बार लगाने से सिद्ध)।

एक आयताकार समांतर चतुर्भुज जिसमें सभी किनारे समान होते हैं, कहलाते हैं घनक्षेत्र.

कार्य

13.1 कितने विकर्ण होते हैं एन- कार्बन प्रिज्म

13.2 एक झुके हुए त्रिभुजाकार प्रिज्म में, भुजाओं के किनारों के बीच की दूरी 37, 13 और 40 है। बड़े पार्श्व फलक और विपरीत भुजा के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

13.3 एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म के निचले आधार के माध्यम से, एक विमान खींचा जाता है जो पक्ष के चेहरों को खंडों के साथ काटता है, जिसके बीच का कोण होता है। इस तल के प्रिज्म के आधार पर झुकाव का कोण ज्ञात कीजिए।

विभिन्न प्रिज्म एक दूसरे से भिन्न होते हैं। साथ ही, उनमें बहुत कुछ समान है। प्रिज्म के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको यह पता लगाना होगा कि यह कैसा दिखता है।

सामान्य सिद्धांत

एक प्रिज्म कोई भी बहुफलक होता है जिसकी भुजाओं में एक समांतर चतुर्भुज का आकार होता है। इसके अलावा, कोई भी पॉलीहेड्रॉन इसके आधार पर हो सकता है - एक त्रिकोण से एक एन-गॉन तक। इसके अलावा, प्रिज्म के आधार हमेशा एक दूसरे के बराबर होते हैं। साइड चेहरों पर क्या लागू नहीं होता है - वे आकार में काफी भिन्न हो सकते हैं।

समस्याओं को हल करते समय, यह न केवल प्रिज्म के आधार का क्षेत्र है जो सामने आता है। पार्श्व सतह को जानना आवश्यक हो सकता है, अर्थात सभी चेहरे जो आधार नहीं हैं। पूर्ण सतह पहले से ही प्रिज्म बनाने वाले सभी चेहरों का मिलन होगा।

कभी-कभी कार्यों में ऊंचाइयां दिखाई देती हैं। यह आधारों के लंबवत है। एक बहुफलक का विकर्ण एक ऐसा खंड है जो जोड़े में किन्हीं दो शीर्षों को जोड़ता है जो एक ही फलक से संबंधित नहीं हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सीधे या झुके हुए प्रिज्म के आधार का क्षेत्र उनके और पार्श्व चेहरों के बीच के कोण पर निर्भर नहीं करता है। यदि उनके ऊपरी और निचले फलकों में समान आकृतियाँ हैं, तो उनका क्षेत्रफल बराबर होगा।

त्रिकोणीय प्रिज्म

इसके आधार पर तीन शीर्षों वाली एक आकृति है, जो कि एक त्रिभुज है। यह अलग होने के लिए जाना जाता है। यदि तब यह याद रखना पर्याप्त है कि इसका क्षेत्रफल पैरों के आधे उत्पाद से निर्धारित होता है।

गणितीय संकेतन इस तरह दिखता है: S = ½ av.

सामान्य रूप में आधार के क्षेत्र का पता लगाने के लिए, सूत्र उपयोगी होते हैं: बगुला और वह जिसमें आधा पक्ष उस तक खींची गई ऊंचाई तक ले जाया जाता है।

पहला सूत्र इस तरह लिखा जाना चाहिए: एस \u003d (पी (आर-ए) (आर-इन) (आर-सी))। इस प्रविष्टि में एक अर्ध-परिधि (p) है, जो कि दो से विभाजित तीन भुजाओं का योग है।

दूसरा: एस = ½ एन ए * ए।

यदि आप एक त्रिभुजाकार प्रिज्म के आधार का क्षेत्रफल जानना चाहते हैं, जो नियमित है, तो त्रिभुज समबाहु हो जाता है। इसका अपना सूत्र है: एस = ¼ ए 2 * √3।

चतुष्कोणीय प्रिज्म

इसका आधार कोई भी ज्ञात चतुर्भुज है। यह एक आयत या एक वर्ग, एक समानांतर चतुर्भुज या एक समचतुर्भुज हो सकता है। प्रत्येक मामले में, प्रिज्म के आधार के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको अपने स्वयं के सूत्र की आवश्यकता होगी।

यदि आधार एक आयत है, तो उसका क्षेत्रफल इस प्रकार निर्धारित होता है: S = av, जहाँ a, b आयत की भुजाएँ हैं।

जब चतुर्भुज प्रिज्म की बात आती है, तो एक नियमित प्रिज्म के आधार क्षेत्र की गणना एक वर्ग के सूत्र का उपयोग करके की जाती है। क्योंकि यह वह है जो आधार पर स्थित है। एस \u003d ए 2.

मामले में जब आधार एक समानांतर चतुर्भुज है, तो निम्नलिखित समानता की आवश्यकता होगी: S \u003d a * n a। ऐसा होता है कि समानांतर चतुर्भुज का एक पक्ष और कोणों में से एक दिया गया है। फिर, ऊंचाई की गणना करने के लिए, आपको एक अतिरिक्त सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता होगी: ना \u003d बी * पाप ए। इसके अलावा, कोण ए पक्ष "बी" के निकट है, और ऊंचाई इस कोण के विपरीत है।

यदि एक समचतुर्भुज प्रिज्म के आधार पर स्थित है, तो उसके क्षेत्रफल को समान्तर चतुर्भुज के रूप में निर्धारित करने के लिए उसी सूत्र की आवश्यकता होगी (क्योंकि यह इसका एक विशेष मामला है)। लेकिन आप इसका भी उपयोग कर सकते हैं: एस = ½ डी 1 डी 2। यहाँ d 1 और d 2 समचतुर्भुज के दो विकर्ण हैं।

नियमित पंचकोणीय प्रिज्म

इस मामले में बहुभुज को त्रिभुजों में विभाजित करना शामिल है, जिनके क्षेत्रों का पता लगाना आसान है। हालांकि ऐसा होता है कि आंकड़े अलग-अलग शीर्षों के साथ हो सकते हैं।

चूँकि प्रिज्म का आधार एक नियमित पंचभुज है, इसे पाँच समबाहु त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है। फिर प्रिज्म के आधार का क्षेत्रफल एक ऐसे त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर होता है (सूत्र ऊपर देखा जा सकता है), पाँच से गुणा किया जाता है।

नियमित हेक्सागोनल प्रिज्म

पंचकोणीय प्रिज्म के लिए वर्णित सिद्धांत के अनुसार, आधार षट्भुज को 6 समबाहु त्रिभुजों में विभाजित करना संभव है। ऐसे प्रिज्म के आधार के क्षेत्रफल का सूत्र पिछले वाले के समान होता है। इसमें केवल छह से गुणा किया जाना चाहिए।

सूत्र इस तरह दिखेगा: एस = 3/2 और 2 * 3।

कार्य

नंबर 1. एक नियमित सीधी रेखा दी गई है। इसका विकर्ण 22 सेमी है, पॉलीहेड्रॉन की ऊंचाई 14 सेमी है। प्रिज्म के आधार और पूरी सतह के क्षेत्रफल की गणना करें।

समाधान।प्रिज्म का आधार एक वर्ग है, लेकिन इसकी भुजा ज्ञात नहीं है। आप वर्ग (x) के विकर्ण से इसका मान ज्ञात कर सकते हैं, जो प्रिज्म के विकर्ण (d) और उसकी ऊँचाई (n) से संबंधित है। एक्स 2 \u003d डी 2 - एन 2। दूसरी ओर, यह खंड "x" एक त्रिभुज का कर्ण है जिसके पैर वर्ग की भुजा के बराबर हैं। यानी एक्स 2 \u003d ए 2 + ए 2। इस प्रकार, यह पता चला है कि एक 2 \u003d (डी 2 - एन 2) / 2।

d के बजाय संख्या 22 को प्रतिस्थापित करें, और "n" को इसके मान - 14 से बदलें, यह पता चलता है कि वर्ग की भुजा 12 सेमी है। अब आधार क्षेत्र का पता लगाना आसान है: 12 * 12 \u003d 144 सेमी 2 .

पूरी सतह के क्षेत्रफल का पता लगाने के लिए, आपको आधार क्षेत्र के मूल्य का दोगुना और पक्ष को चौगुना करना होगा। आयत के लिए सूत्र द्वारा उत्तरार्द्ध को खोजना आसान है: पॉलीहेड्रॉन की ऊंचाई और आधार के किनारे को गुणा करें। यानी 14 और 12, यह संख्या 168 सेमी 2 के बराबर होगी। प्रिज्म का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 960 सेमी 2 पाया जाता है।

उत्तर।प्रिज्म का आधार क्षेत्रफल 144 cm2 है। पूरी सतह - 960 सेमी 2।

संख्या 2. दाना आधार पर 6 सेमी की भुजा वाला एक त्रिभुज है। इस स्थिति में, पार्श्व फलक का विकर्ण 10 सेमी है। क्षेत्रों की गणना करें: आधार और पार्श्व सतह।

समाधान।चूँकि प्रिज्म नियमित है, इसका आधार एक समबाहु त्रिभुज है। इसलिए, इसका क्षेत्रफल 6 वर्ग गुणा और 3 के वर्गमूल के बराबर हो जाता है। एक साधारण गणना परिणाम की ओर ले जाती है: 9√3 सेमी 2। यह प्रिज्म के एक आधार का क्षेत्रफल है।

सभी पक्ष फलक समान हैं और 6 और 10 सेमी की भुजाओं वाले आयत हैं। उनके क्षेत्रों की गणना करने के लिए, इन संख्याओं को गुणा करना पर्याप्त है। फिर उन्हें तीन से गुणा करें, क्योंकि प्रिज्म के ठीक इतने ही पार्श्व फलक हैं। फिर पार्श्व सतह का क्षेत्रफल 180 सेमी 2 घाव है।

उत्तर।क्षेत्र: आधार - 9√3 सेमी 2, प्रिज्म की पार्श्व सतह - 180 सेमी 2।

सीधे प्रिज्म के बारे में सामान्य जानकारी

प्रिज्म की पार्श्व सतह (अधिक सटीक रूप से, पार्श्व सतह क्षेत्र) को कहा जाता है जोड़साइड फेस एरिया। प्रिज्म की कुल सतह पार्श्व सतह और आधारों के क्षेत्रों के योग के बराबर होती है।

प्रमेय 19.1. एक सीधे प्रिज्म की पार्श्व सतह आधार की परिधि और प्रिज्म की ऊंचाई के गुणनफल के बराबर होती है, अर्थात, किनारे की लंबाई।

सबूत। एक सीधे प्रिज्म के पार्श्व फलक आयताकार होते हैं। इन आयतों के आधार प्रिज्म के आधार पर स्थित बहुभुज की भुजाएँ हैं, और ऊँचाई भुजाओं के किनारों की लंबाई के बराबर है। यह इस प्रकार है कि प्रिज्म की पार्श्व सतह बराबर है

एस = ए 1 एल + ए 2 एल + ... + ए एन एल = पीएल,

जहां 1 और n आधार की पसलियों की लंबाई है, p प्रिज्म के आधार की परिधि है, और I पार्श्व पसलियों की लंबाई है। प्रमेय सिद्ध हो चुका है।

व्यावहारिक कार्य

कार्य (22) . झुके हुए प्रिज्म में खंड, पार्श्व किनारों के लंबवत और सभी पार्श्व किनारों को प्रतिच्छेद करते हुए। प्रिज्म की पार्श्व सतह ज्ञात कीजिए यदि खंड का परिमाप p है और भुजाएँ l हैं।

समाधान। खींचे गए खंड का तल प्रिज्म को दो भागों में विभाजित करता है (चित्र 411)। आइए हम उनमें से एक को समानांतर अनुवाद के अधीन करें जो प्रिज्म के आधारों को जोड़ता है। इस मामले में, हम एक सीधा प्रिज्म प्राप्त करते हैं, जिसमें मूल प्रिज्म का खंड आधार के रूप में कार्य करता है, और किनारे के किनारे l के बराबर होते हैं। इस प्रिज्म की पार्श्व सतह वही है जो मूल प्रिज्म की है। इस प्रकार, मूल प्रिज्म की पार्श्व सतह pl के बराबर होती है।

विषय का सामान्यीकरण

और अब आइए आपके साथ प्रिज्म के विषय को संक्षेप में बताने का प्रयास करें और याद रखें कि प्रिज्म में क्या गुण होते हैं।

प्रिज्म गुण

सबसे पहले, एक प्रिज्म के लिए, उसके सभी आधार समान बहुभुज होते हैं;
दूसरे, एक प्रिज्म के लिए, इसके सभी पार्श्व फलक समांतर चतुर्भुज होते हैं;
तीसरा, प्रिज्म जैसी बहुआयामी आकृति में, सभी पार्श्व किनारे समान होते हैं;

साथ ही, यह याद रखना चाहिए कि प्रिज्म जैसे पॉलीहेड्रा सीधे और झुके हुए हो सकते हैं।

एक सीधा प्रिज्म क्या है?

यदि किसी प्रिज्म का पार्श्व किनारा उसके आधार के तल के लंबवत है, तो ऐसे प्रिज्म को एक सीधी रेखा कहा जाता है।

यह याद रखना अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं होगा कि एक सीधे प्रिज्म के पार्श्व फलक आयत होते हैं।

एक तिरछा प्रिज्म क्या है?

लेकिन अगर प्रिज्म का पार्श्व किनारा उसके आधार के तल के लंबवत स्थित नहीं है, तो हम सुरक्षित रूप से कह सकते हैं कि यह एक झुका हुआ प्रिज्म है।

सही प्रिज्म क्या है?

यदि एक सम बहुभुज एक सीधे प्रिज्म के आधार पर स्थित है, तो ऐसा प्रिज्म नियमित होता है।

अब आइए उन गुणों को याद करें जो एक नियमित प्रिज्म में होते हैं।

एक नियमित प्रिज्म के गुण

सबसे पहले, नियमित बहुभुज हमेशा एक नियमित प्रिज्म के आधार के रूप में कार्य करते हैं;
दूसरे, यदि हम एक नियमित प्रिज्म के पार्श्व फलकों पर विचार करें, तो वे हमेशा समान आयत होते हैं;
तीसरा, यदि हम पार्श्व पसलियों के आकार की तुलना करते हैं, तो सही प्रिज्म में वे हमेशा बराबर होते हैं।
चौथा, एक नियमित प्रिज्म हमेशा सीधा होता है;
पांचवां, यदि एक नियमित प्रिज्म में पार्श्व फलक वर्गों के रूप में हैं, तो ऐसी आकृति, एक नियम के रूप में, अर्ध-नियमित बहुभुज कहलाती है।

प्रिज्म खंड

आइए अब प्रिज्म के क्रॉस सेक्शन को देखें:

गृहकार्य

और अब आइए समस्याओं को हल करके अध्ययन किए गए विषय को समेकित करने का प्रयास करें।

आइए एक झुका हुआ त्रिकोणीय प्रिज्म बनाएं, जिसके किनारों के बीच की दूरी होगी: 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी, और इस प्रिज्म की पार्श्व सतह 60 सेमी 2 के बराबर होगी। इन मापदंडों के साथ, दिए गए प्रिज्म के पार्श्व किनारे का पता लगाएं।

क्या आप जानते हैं कि ज्यामितीय आंकड़े लगातार हमें न केवल ज्यामिति पाठों में घेरते हैं, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी ऐसी वस्तुएं होती हैं जो एक या दूसरी ज्यामितीय आकृति से मिलती जुलती होती हैं।

हर घर, स्कूल या ऑफिस में एक कंप्यूटर होता है, जिसका सिस्टम यूनिट एक स्ट्रेट प्रिज्म के रूप में होता है।

यदि आप एक साधारण पेंसिल उठाते हैं, तो आप देखेंगे कि पेंसिल का मुख्य भाग एक प्रिज्म है।

शहर की मुख्य सड़क पर चलते हुए, हम देखते हैं कि हमारे पैरों के नीचे एक टाइल है जिसमें एक हेक्सागोनल प्रिज्म का आकार है।

ए वी पोगोरेलोव, ग्रेड 7-11 के लिए ज्यामिति, शैक्षणिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक

परिभाषा 1. प्रिज्मीय सतह
प्रमेय 1. एक प्रिज्मीय सतह के समानांतर वर्गों पर
परिभाषा 2. एक प्रिज्मीय सतह का लंबवत खंड
परिभाषा 3. प्रिज्म
परिभाषा 4. प्रिज्म ऊंचाई
परिभाषा 5. प्रत्यक्ष प्रिज्म
प्रमेय 2. प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल

समानांतर :
परिभाषा 6. समानांतरपिंड
प्रमेय 3. समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के प्रतिच्छेदन पर
परिभाषा 7. दायां समांतर चतुर्भुज
परिभाषा 8. आयताकार समांतर चतुर्भुज
परिभाषा 9. एक समानांतर चतुर्भुज के आयाम
परिभाषा 10. घन
परिभाषा 11. समचतुर्भुज
प्रमेय 4. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के विकर्णों पर
प्रमेय 5. एक प्रिज्म का आयतन
प्रमेय 6. प्रत्यक्ष प्रिज्म का आयतन
प्रमेय 7. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन

चश्मेएक बहुफलक कहलाता है, जिसमें दो फलक (आधार) समानांतर तलों में स्थित होते हैं, और किनारे जो इन फलकों में नहीं होते हैं वे एक दूसरे के समानांतर होते हैं।
आधारों के अलावा अन्य फलकों को कहा जाता है पार्श्व.
भुजाओं के फलक और आधार कहलाते हैं प्रिज्म किनारों, किनारों के सिरों को कहा जाता है प्रिज्म के शीर्ष। पार्श्व पसलियांकिनारों को कहा जाता है जो आधारों से संबंधित नहीं हैं। पार्श्व फलकों के मिलन को कहते हैं प्रिज्म की पार्श्व सतह, और सभी चेहरों का मिलन कहलाता है प्रिज्म की पूरी सतह। प्रिज्म ऊंचाईऊपरी आधार के बिंदु से निचले आधार के तल पर गिराया गया लंबवत या इस लंबवत की लंबाई कहा जाता है। सीधा प्रिज्मएक प्रिज्म कहा जाता है, जिसमें किनारे के किनारे आधारों के विमानों के लंबवत होते हैं। सहीएक सीधा प्रिज्म (चित्र 3) कहा जाता है, जिसके आधार पर एक नियमित बहुभुज होता है।

पदनाम:
एल - साइड रिब;
पी - आधार परिधि;
एस ओ - आधार क्षेत्र;
एच - ऊंचाई;
पी ^ - लंबवत खंड की परिधि;
एस बी - साइड सतह क्षेत्र;
वी - मात्रा;
एस पी - प्रिज्म की कुल सतह का क्षेत्रफल।

परिभाषा 2 . एक प्रिज्मीय सतह का एक लंबवत खंड इस सतह का एक खंड है जो इसके किनारों के लंबवत विमान द्वारा होता है। पिछले प्रमेय के आधार पर, एक ही प्रिज्मीय सतह के सभी लंबवत खंड समान बहुभुज होंगे।

परिभाषा 3 . एक प्रिज्म एक बहुफलक है जो एक प्रिज्मीय सतह से घिरा होता है और दो विमान एक दूसरे के समानांतर होते हैं (लेकिन प्रिज्मीय सतह के किनारों के समानांतर नहीं)
इन अंतिम तलों में पड़े चेहरों को कहा जाता है प्रिज्म बेस; प्रिज्मीय सतह से संबंधित फलक - साइड फेस; प्रिज्मीय सतह के किनारे - प्रिज्म के किनारे के किनारे. पिछले प्रमेय के आधार पर, प्रिज्म के आधार हैं समान बहुभुज. प्रिज्म के सभी पार्श्व फलक समानांतर चतुर्भुज; सभी पार्श्व किनारे समान हैं।
जाहिर है, अगर प्रिज्म का आधार ABCDE और किनारों में से एक AA" परिमाण और दिशा में दिया गया है, तो किनारों को BB", CC", .., बराबर और किनारे के समानांतर खींचकर एक प्रिज्म का निर्माण संभव है। एए"।

परिभाषा 4 . एक प्रिज्म की ऊंचाई उसके आधारों (HH") के तलों के बीच की दूरी है।

परिभाषा 5 . एक प्रिज्म को एक सीधी रेखा कहा जाता है यदि उसके आधार प्रिज्मीय सतह के लंबवत खंड हों। इस मामले में, निश्चित रूप से, प्रिज्म की ऊंचाई है पार्श्व पसली; किनारे के किनारे होंगे आयतों.
प्रिज्म को इसके आधार के रूप में कार्य करने वाले बहुभुज के पक्षों की संख्या के बराबर, पार्श्व चेहरों की संख्या के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है। इस प्रकार, प्रिज्म त्रिकोणीय, चतुर्भुज, पंचकोणीय आदि हो सकते हैं।

प्रमेय 2 . प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल पार्श्व किनारे के उत्पाद और लंबवत खंड की परिधि के बराबर है।
मान लीजिए ABCDEA"B"C"D"E" दिया गया प्रिज्म है और abcde इसका लंबवत खंड है, ताकि खंड ab, bc, .. इसके पार्श्व किनारों पर लंबवत हों। चेहरा ABA"B" एक समांतर चतुर्भुज है; इसका क्षेत्रफल आधार AA " के गुणनफल के बराबर है जो ab से मेल खाती है; चेहरे का क्षेत्रफल बीसीवी "सी" आधार बीबी के उत्पाद के बराबर है" ऊंचाई बीसी, आदि। इसलिए, साइड सतह (यानी, साइड चेहरों के क्षेत्रों का योग) है पार्श्व किनारे के गुणनफल के बराबर, दूसरे शब्दों में, खंडों की कुल लंबाई AA", BB", .., योग ab+bc+cd+de+ea द्वारा।