Viltuse kolmnurkse prisma ruumala valem. Õppetund "Kaldprisma ruumala
"Geomeetriline kehaprisma" - ristkülikukujuline rööptahukas. Ristkülik. Diagonaalsed lõigud. Pythagorase teoreem. Pindalade arv. Tipud. prisma alus. Mis on joonisel kujutatud prisma nimi. Matemaatika võitlus. Lahendus. Prisma. Mis on sirge prisma. Saadud teadmised. Korrapärase kolmnurkse prisma diagonaal.
"Figuurprisma" – prisma definitsioon. Kaldus ja sirge prisma. Tõestame esmalt teoreemi kolmnurkprisma kohta. Prisma tüübid. Kaldprisma ruumala. Prisma. Prisma külgpinna pindala. Prisma kogupindala. Tõestame nüüd suvalise prisma teoreemi. õige prisma.
"Prisma ruumala" – algse prisma aluse pindala S. Probleemi lahendus. Tunni eesmärgid. Algprisma ruumala on võrdne korrutisega S · h. Sirge prisma maht. Prisma võib jagada sirgeteks kolmnurkseteks prismadeks kõrgusega h. Prisma mõiste. Joonistage kolmnurga ABC kõrgus merepinnast. Küsimused. Prisma ruumala teoreemi uurimine. Põhisammud otsese prisma teoreemi tõestamisel?
"Prisma mõiste" - prisma kogupinna pindala. otseprisma. Prisma külgpinna pindala. Hulknurk. Prisma sektsioonid. õige prisma. Elus kohatud prismad. kolmnurksed prismad. Tõestus. Kaldprisma ruumala. Prisma definitsioon. Kaldus ja sirge prisma. Prisma tüübid. Prisma.
"Prisma omadused" – kas on kaldprismasid, millesse saab sfääri kirjutada. prisma omadused. Sirge prisma jaoks sõnastatud tingimus. Silinder. Prisma. Silindri ristlõige. Kolme koosinuse valem. Alus. kolmnurkne prisma. Kolmnurkse nurga siinusteoreem. Kolmnurkse prisma serv. Millise prisma sortide ümber saate alati kirjeldada sfääri.
“Prisma hulktahuka mõiste” - lõikes moodustatakse rööpkülik. Tagajärg. prisma omadused. Mõiste "prisma" on kreeka päritolu ja tähendab sõna-sõnalt "ära saetud" (keha). Prisma pindala ja prisma külgpind. Sellist lõiku nimetatakse prisma diagonaallõikeks. Antud: Tavalise kolmnurkse prisma aluse külg on 8 cm, külgserv 6 cm.
Prisma määratlus:
А1А2…AnВ1В2Вn– prisma
Hulknurgad А1А2…An ja В1В2…Вn – prisma alused
Parallelogrammid A1A2B2B1, A1A2B2B1, ... AnA1B1Bn - külgmised näod
Segmendid А1В1, А2В2…AnBn – prisma külgmised ribid
Prisma tüübid
Kuusnurkne kolmnurkne nelinurkne prisma prisma
Kaldus ja sirge prisma
Kui prisma külgservad on alustega risti, siis nimetatakse prismat otse , muidu - kaldus .
Õige prisma
Prismat nimetatakse õige kui see on sirgjoon ja selle alused on korrapärased hulknurgad.
Prisma kogupindala
Prisma külgpindala
Teoreem
Sirge prisma külgpinna pindala on võrdne poolega aluse perimeetri ja prisma kõrguse korrutisest.
Kaldprisma ruumala
Teoreem
Kaldprisma maht võrdub aluse pindala ja kõrguse korrutisega.
Tõestus
Tõestus
Tõestame esmalt teoreemi kolmnurkse prisma ja seejärel suvalise prisma kohta.
1. Vaatleme kolmnurkset prismat ruumalaga V, aluse pindalaga S ja kõrgusega h. Märkige prisma ühele alusele punkt O ja suunake Ox-telg alustega risti. Vaatleme prisma lõiku tasapinnaga, mis on risti Ox-teljega ja seega paralleelne aluse tasapinnaga. Tähega x tähistame selle tasapinna ja Ox-telje lõikepunkti abstsissi ja läbi S (x) - saadud lõigu pindala.
Tõestame, et pindala S (x) on võrdne prisma aluse pindalaga S. Selleks pange tähele, et kolmnurgad ABC (prisma alus) ja A1B1C1 (prisma läbilõige vaadeldava tasandi järgi) on võrdsed. Tõepoolest, nelinurk AA1BB1 on rööpkülik (lõigud AA1 ja BB1 on võrdsed ja paralleelsed), seega A1B1=AB. Samamoodi on tõestatud, et B1C1=BC ja A1C1=AC. Seega on kolmnurgad A1B1C1 ja ABC võrdsed kolmel küljel. Seetõttu S(x)=S. Rakendades nüüd põhivalemit kehade ruumalade arvutamiseks a=0 ja b=h juures, saame
2. h h h, S S*h. Teoreem on tõestatud.
2. Tõestame nüüd teoreemi suvalise kõrgusega prisma kohta h ja aluspindala S. Sellise prisma võib jagada kogukõrgusega kolmnurkprismadeks h. Avaldame iga kolmnurkse prisma ruumala enda tõestatud valemi järgi ja liidame need mahud. Ühise teguri sulgemine h, sulgudesse saame kolmnurkprismade aluste pindalade summa ehk pindala S algse prisma alus. Seega algse prisma ruumala on S*h. Teoreem on tõestatud.
Maht on tunnusjoon igale figuurile, mille kõigis kolmes ruumimõõtmes on nullist erinevad mõõtmed. Selles artiklis käsitleme stereomeetria (ruumiliste kujundite geomeetria) seisukohalt prismat ja näitame, kuidas leida erinevat tüüpi prismade mahtu.
Stereomeetrial on sellele küsimusele täpne vastus. Selles oleva prisma all mõistetakse kujundit, mis on moodustatud kahest identsest hulknurksest tahust ja mitmest rööpkülikust. Alloleval joonisel on neli erinevat prismat.
Igaüht neist saab saada järgmiselt: peate võtma hulknurga (kolmnurk, nelinurk ja nii edasi) ja teatud pikkusega segmendi. Seejärel tuleks hulknurga iga tipp paralleelsete segmentide abil üle kanda teisele tasapinnale. Uues tasapinnas, mis on algse tasapinnaga paralleelne, saadakse uus hulknurk, mis on sarnane algselt valitud tasandiga.
Prismad võivad olla erinevat tüüpi. Seega võivad need olla sirged, kaldus ja õiged. Kui prisma külgserv (aluste tippe ühendav segment) on risti joonise alustega, siis viimane on sirgjoon. Seega, kui see tingimus ei ole täidetud, siis me räägime kaldprisma kohta. Korrakujuline kujund on täisnurkne prisma, millel on võrdnurkne ja võrdkülgne alus.
Tavaliste prismade maht
Alustame kõige lihtsamast juhtumist. Anname n-nurkse alusega tavalise prisma ruumala valemi. Vaadeldava klassi mis tahes joonise mahuvalem V on järgmisel kujul:
See tähendab, et mahu määramiseks piisab, kui arvutada ühe aluse pindala S o ja korrutada see joonise kõrgusega h.
Tavalise prisma puhul tähistame selle aluse külje pikkust tähega a ja kõrgust, mis võrdub külgserva pikkusega, tähega h. Kui n-nurga alus on õige, on selle pindala arvutamiseks kõige lihtsam kasutada järgmist universaalset valemit:
S n \u003d n / 4 * a2 * ctg (pi / n).
Asendades võrdselt külgede arvu n ja ühe külje a pikkuse, saate arvutada n-söe aluse pindala. Pange tähele, et siinne kotangensfunktsioon arvutatakse nurga pi/n jaoks, mis on väljendatud radiaanides.
Võttes arvesse S n jaoks kirjutatud võrdsust, saame tavalise prisma ruumala lõpliku valemi:
Vn = n/4*a2*h*ctg(pi/n).
Iga konkreetse juhtumi puhul võib V-le vastavad valemid üles kirjutada, kuid need kõik tulenevad üheselt kirja pandud üldavaldisest. Näiteks tavalise nelinurkse prisma jaoks, mis üldiselt on ristkülikukujuline rööptahukas, saame:
V 4 \u003d 4/4 * a2 * h * ctg (pi / 4) \u003d a2 * h.
Kui võtta selles avaldises h=a, siis saame kuubi ruumala valemi.
Sirgete prismade maht
Märgime kohe, et sirgete arvude jaoks pole ruumala arvutamiseks üldist valemit, mis oli ülaltoodud tavaliste prismade jaoks. Vaadeldava koguse leidmisel tuleks kasutada algset väljendit:
Siin on h külgserva pikkus, nagu ka eelmisel juhul. Mis puudutab baaspindala S o , siis sellel võib olla mitmesuguseid väärtusi. Mahu sirge prisma arvutamise ülesanne taandub selle aluse pindala leidmisele.
S o väärtuse arvutamisel tuleks lähtuda aluse enda omadustest. Näiteks kui see on kolmnurk, saab pindala arvutada järgmiselt:
Siin h a on kolmnurga apoteem, st selle kõrgus langetatud alusele a.
Kui alus on nelinurk, võib see olla trapets, rööpkülik, ristkülik või täiesti suvaline tüüp. Kõigil neil juhtudel peaksite pindala määramiseks kasutama sobivat planimeetria valemit. Näiteks trapetsi puhul näeb see valem välja järgmine:
S o4 \u003d 1/2 * (a 1 + a 2) * h a .
Kus h a on trapetsi kõrgus, a 1 ja a 2 on selle paralleelsete külgede pikkused.
Kõrgemat järku hulknurkade pindala määramiseks tuleks need jagada lihtsateks kujunditeks (kolmnurgad, nelinurgad) ja arvutada viimaste pindalade summa.
Kaldprismade maht
See on prisma ruumala arvutamise kõige keerulisem juhtum. Kehtib ka selliste arvude üldvalem:
Kuid suvalist tüüpi hulknurka esindava aluse pindala leidmise keerukusele lisandub joonise kõrguse määramise probleem. Kaldprismas on see alati väiksem kui külgserva pikkus.
Lihtsaim viis selle kõrguse leidmiseks on, kui teate figuuri mis tahes nurka (tasane või kahetahuline). Kui selline nurk on antud, siis tuleks selle abil konstrueerida prisma sees täisnurkne kolmnurk, mille ühe küljena oleks kõrgus h ning trigonomeetriliste funktsioonide ja Pythagorase teoreemi abil leida väärtus h.
Geomeetrilise mahu probleem
Antud on kolmnurkse põhjaga tavaline prisma kõrgusega 14 cm ja külje pikkusega 5 cm Kui suur on kolmnurkse prisma ruumala?
Kuna me räägime õigest joonisest, on meil õigus kasutada üldtuntud valemit. Meil on:
V 3 = 3/4*a2*h*ctg(pi/3) = 3/4*52*14*1/√3 = √3/4*25*14 = 151,55 cm3.
Kolmnurkne prisma on üsna sümmeetriline kujund, mille kujul teostatakse sageli erinevaid arhitektuurilisi struktuure. Seda klaasprismat kasutatakse optikas.
Prisma mõiste. Erinevat tüüpi prismade mahuvalemid: tavalised, sirged ja kaldus. Probleemide lahendamine – kõik saidile reisimise kohta
Kaldprisma ruumala
Kõik prismad on jagatud otse ja kaldus .
Sirge prisma, alus
mis teenib õigust
hulknurka nimetatakse
õige prisma.
Õige prisma omadused:
1. Korrapärase prisma alused on korrapärased hulknurgad. 2. Tavalise prisma külgpinnad on võrdsed ristkülikud. 3. Korrapärase prisma külgservad on võrdsed .
PRISMi osa.
Prisma ristlõige on lõige, mille moodustab külgservaga risti asetsev tasapind.
Prisma külgpind on võrdne ristlõike perimeetri ja külgribi pikkuse korrutisega.
S b \u003d P ortho.sec C
1. Kalduva ribide vahelised kaugused
Kolmnurksed prismad on: 2cm, 3cm ja 4cm
Prisma külgpind - 45cm 2 .Leidke selle külgserv.
Lahendus:
Prisma ristilõigus kolmnurk, mille ümbermõõt on 2+3+4=9
Seega on külgserv 45:9 = 5 (cm)
Otsige tundmatuid elemente
korrapärane kolmnurkne
Prismad
tabelis toodud elementide järgi.
VASTUSED.
Tänan teid õppetunni eest.
Kodutöö.
