Negatiivse kümnendlogaritmi kalkulaator. Logaritm. Kümnendlogaritm

Logaritm on astendamise pöördtehte. Kui mõtlete, millise võimsusega peate 2 tõstma, et saada 10, siis tuleb teile appi logaritm.

Astendamise pöördtehte

Astendamine on korduv korrutamine. Kahe tõstmiseks kolmandale astmele peame arvutama avaldise 2 × 2 × 2. Korrutamise pöördtehte on jagamine. Kui avaldis a × b = c on tõene, siis on tõene ka pöördavaldis b = a / c. Aga kuidas eksponentsimist ümber pöörata? Korrutamise inversiooniülesandel on elegantne lahendus tänu lihtsale omadusele, et a × b = b × a. Kuid a b ei ole võrdne b a -ga, välja arvatud üksikjuhtum, kus 2 2 = 4 2 . Avaldises a b = c saame a väljendada c b-nda juurena, aga kuidas väljendada b-d? Siin tulevad mängu logaritmid.

Logaritmi mõiste

Proovime lahendada lihtsat võrrandit nagu 2 x = 16. See on eksponentsiaalvõrrand, sest me peame leidma eksponendi. Lihtsamaks mõistmiseks püstitame ülesande järgmiselt: mitu korda pead korrutama kahe endaga, et saada tulemuseks 16? Ilmselgelt 4, seega on selle võrrandi juur x = 4.

Nüüd proovime lahendada 2 x = 20. Mitu korda tuleb 2 korrutada iseendaga, et saada 20? See on keeruline, sest 2 4 \u003d 16 ja 2 5 \u003d 32. Loogiliselt võttes asub selle võrrandi juur 4 ja 5 vahel ja lähemal 4-le, võib-olla 4,3? Matemaatikud ei salli umbkaudseid arvutusi ja tahavad teada täpset vastust. Selleks kasutavad nad logaritme ja selle võrrandi juur on x = log2 20.

Avaldis log2 20 loetakse logaritmiks 20 alusest 2. See on vastus, millest rangetele matemaatikutele piisab. Kui soovite seda arvu täpselt väljendada, arvutage see välja insenerikalkulaatori abil. Sel juhul log2 20 = 4,32192809489. See on irratsionaalne lõpmatu arv ja log2 20 on selle kompaktne tähistus.

Sel elegantsel viisil saate lahendada mis tahes lihtsa eksponentsiaalvõrrandi. Näiteks võrrandite jaoks:

• 4 x = 125, x = log4 125;
• 12 x = 432, x = log12 432;
• 5 x = 25, x = log5 25.

Viimane vastus x = log5 25 matemaatikule ei meeldi. Seda seetõttu, et log5 25 on lihtne arvutada ja see on täisarv, seega peate selle defineerima. Mitu korda on vaja 5 korrutada iseendaga, et saada 25? Põhimõtteliselt kaks korda. 5 × 5 \u003d 5 2 \u003d 25. Seega võrrandi puhul kujul 5 x \u003d 25, x \u003d 2.

Kümnendlogaritm

Kümnendlogaritm on 10. baasfunktsioon. See on populaarne matemaatikatööriist, seega kirjutatakse see erinevalt. Näiteks millise võimsusega peate 10 tõstma, et saada 30? Vastus oleks log10 30, kuid matemaatikud lühendavad kümnendlogaritme ja kirjutavad selle lg30. Samamoodi kirjutatakse log10 50 ja log10 360 vastavalt lg50 ja lg360.

naturaallogaritm

Naturaallogaritm on funktsioon baasis e. Selles pole midagi loomulikku ja selline funktsioon lihtsalt hirmutab paljusid algajaid. Arv e = 2,718281828 on konstant, mis loomulikult tekib pideva kasvu protsesside kirjeldamisel. Kui oluline on geomeetria jaoks arv pi, mängib arv e oluline roll ajaprotsesside modelleerimisel.

Millise astmeni tuleb e tõsta, et saada 10? Vastus oleks loge 10, kuid matemaatikud tähistavad naturaallogaritmi kui ln, seega oleks vastus ln10. Sama kehtib ka avaldiste loge 35 ja loge 40 kohta, mille õige tähistus on ln34 ja ln40.

Antilog

Antilogaritm on arv, mis vastab valitud logaritmi väärtusele. Lihtsamalt öeldes loetakse avaldises loga b arvu b a antilogaritmiks. Kümnendlogaritmi lga korral on antilogaritm 10 a ja loomuliku lna puhul on antilogaritm e a . Tegelikult on see ka astendamine ja logaritmi pöördtehte.

Logaritmi füüsikaline tähendus

Võimude leidmine on puhtalt matemaatiline probleem, kuid milleks on logaritmid reaalses elus? Logaritmi idee väljatöötamise alguses kasutati seda matemaatilist tööriista mahuarvutuste vähendamiseks. Suur füüsik ja astronoom Pierre-Simon Laplace ütles, et "logaritmide leiutamine lühendas astronoomi tööd ja kahekordistas tema eluiga". Matemaatilise tööriista arendamisega tekkisid terved logaritmilised tabelid, mille abil said teadlased opereerida tohutute arvudega ning funktsioonide omadused võimaldavad irratsionaalarvudel opereerivaid avaldisi teisendada täisarvulisteks avaldisteks. Samuti võimaldab logaritmiline tähistus esitada kompaktsel kujul liiga väikeseid ja liiga suuri numbreid.

Logaritmid on leidnud rakendust ka graafiliste protsesside kuvamise vallas. Kui soovite joonistada funktsiooni graafiku, mis võtab väärtused 1, 10, 1000 ja 100 000, siis on väikesed väärtused nähtamatud ja visuaalselt sulanduvad need nullilähedaseks punktiks. Selle probleemi lahendamiseks kasutatakse kümnendlogaritmi, mis võimaldab joonistada funktsioonigraafiku, mis kuvab adekvaatselt kõiki selle väärtusi.

Logaritmi füüsikaline tähendus on ajaliste protsesside ja muutuste kirjeldus. Näiteks võimaldab 2. aluse logaritm määrata, mitu algväärtust on teatud tulemuse saavutamiseks vaja kahekordistada. Kümnendfunktsiooni kasutatakse vajalike kümnendkohtade arvu leidmiseks ja loomulik funktsioon on aeg, mis kulub etteantud tasemeni jõudmiseks.

Meie programm koosneb neljast veebikalkulaatorist, mis võimaldavad teil arvutada logaritmi mis tahes baasi, kümnend- ja naturaallogaritmilisi funktsioone ning kümnendkoha antilogaritmi. Arvutuste tegemiseks peate sisestama aluse ja arvu või lihtsalt kümnend- ja naturaallogaritmi arvu.

Näited elust

kooli ülesanne

Nagu eespool mainitud, ei vaja log2 345 tüüpi irratsionaalsed väärtused täiendavaid teisendusi ja selline vastus rahuldab matemaatikaõpetajat täielikult. Kui aga logaritm on arvutatud, peate selle esitama täisarvuna. Oletame, et olete algebras lahendanud 5 ülesannet ja peate kontrollima tulemusi täisarvulise esituse võimaluse suhtes. Kontrollime neid logaritmikalkulaatoriga mis tahes alusele:

• log7 65 - irratsionaalne arv;
• log3 243 - täisarv 5;
• log5 95 - irratsionaalne;
• log8 512 - täisarv 3;
• log2 2046 - irratsionaalne.

Seega tuleks log3 243 ja log8 512 ümber kirjutada vastavalt numbriteks 5 ja 3.

Potentsieerimine

Potentsieerimine on arvu antilogaritmi leidmine. Meie kalkulaator võimaldab leida antilogaritme baasist 10, mis tähendab kümne tõstmist astmeni n. Arvutame antilogaritmid järgmiste n väärtuste jaoks:

• n = 1 antlog = 10;
• n = 1,5 antlog = 31,623;
• n = 2,71 antlog = 512,861 jaoks.

Pidev kasv

Naturaalne logaritm võimaldab kirjeldada pideva kasvu protsesse. Kujutage ette, et Krakozhia riigi SKT kasvas 10 aastaga 5,5 miljardilt dollarilt 7,8 miljardile dollarile. Määrame naturaallogaritmi kalkulaatori abil SKP aastakasvu protsentides. Selleks peame arvutama ln(7,8/5,5) naturaallogaritmi, mis on võrdne ln(1,418). Sisestame selle väärtuse kalkulaatori lahtrisse ja saame tulemuseks 0,882 ehk 88,2% kogu aja kohta. Kuna SKP on kasvanud 10 aastat, siis on selle aastakasv 88,2 / 10 = 8,82%.

Kümnendkohtade arvu leidmine

Oletame, et 30 aastaga on personaalarvutite arv kasvanud 250 000-lt 1 miljardile. Mitu korda on arvutite arv selle aja jooksul 10 korda kasvanud? Sellise huvitava parameetri arvutamiseks peame arvutama kümnendlogaritmi lg(1 000 000 000 / 250 000) või lg(4 000). Valime kümnendlogaritmi kalkulaatori ja arvutame selle väärtuseks lg(4000) = 3,60. Selgub, et aja jooksul on personaalarvutite arv kasvanud 10 korda iga 8 aasta ja 4 kuu järel.

Järeldus

Hoolimata logaritmide keerukusest ja laste vastumeelsusest koolieas, kasutatakse seda matemaatilist tööriista teaduses ja statistikas laialdaselt. Kasutage meie veebikalkulaatorite kollektsiooni kooliülesannete ja erinevate teadusvaldkondade probleemide lahendamiseks.

Tere tulemast veebipõhisesse logaritmikalkulaatorisse.

Milleks see kalkulaator mõeldud on? Noh, kõigepealt selleks, et kontrollida oma kirjalikke või peamisi arvutusi. Logaritme (vene koolides) võib kohata juba 10. klassis. Ja seda teemat peetakse üsna keeruliseks. Logaritmide lahendamine, eriti suurte või murdarvude puhul, ei ole lihtne. Parem on mängida ohutult ja kasutada kalkulaatorit. Täitmisel olge ettevaatlik, et mitte ajada alust numbriga segamini. Logaritmikalkulaator sarnaneb mõneti faktorikalkulaatoriga, mis genereerib automaatselt mitu lahendust.
Selles kalkulaatoris peate täitma ainult kaks välja. Numbriväli ja põhiväli. Noh, proovime kalkulaatorit praktikas ohjeldada. Näiteks tuleb leida log 2 8 (logaritm 8-st 2-st või logaritm 2-st alusest 8-st, ära karda erinevaid hääldusi). Seega sisestage väljale "Sisesta alus" 2 ja väljale "Sisestage number" 8. Seejärel vajutage "leia logaritm" või sisestage. Järgmiseks võtab logaritmikalkulaator antud avaldise logaritmi ja kuvab sellise tulemuse sinu ekraanidel.

Logaritmikalkulaator (päris) – see kalkulaator leiab veebist antud baasi logaritmi.
Kümnendlogaritmi kalkulaator on kalkulaator, mis otsib võrgust 10 baasi 10 logaritmi.
Naturaallogaritmi kalkulaator – see kalkulaator, mis leiab veebist logaritmi baasi e.
Binary Log Calculator on kalkulaator, mis leiab võrgust 2 baaslogaritmi.

Reaalse logaritmi mõiste: logaritmi definitsioone on palju erinevaid. Esiteks oleks tore teada, et logaritm on mingi algebraline tähistus, mida tähistatakse kui log a b, kus a on alus, b on arv. Ja seda kirjet loetakse järgmiselt: Logaritm arvu b alusele a. Mõnikord kasutatakse tähistuslogi b.
Alus, see tähendab "a", on alati allosas. Kuna see tõstetakse alati võimule.
Ja nüüd, tegelikult logaritmi enda definitsioon:
Positiivse arvu b logaritm alusele a (kus a>0, a≠1) on aste, milleni peate arvu b saamiseks suurendama arvu a. Muide, mitte ainult alus peab olema positiivses vormis. Ka arv (argument) peab olema positiivne. Vastasel juhul käivitab logaritmikalkulaator vastiku häire. Logaritm on logaritmi leidmise operatsioon, arvestades baasi. See tehe on vastava baasiga eksponentsimise pöördväärtus. Võrdlema:

Ja logaritmiga pöördtehte on Potentsiatsioon.
Lisaks reaallogaritmile, mille baas võib olla suvaline arv (lisaks negatiivsetele arvudele null ja üks), on olemas ka konstantse baasiga logaritmid. Näiteks kümnendlogaritm.
Arvu 10 baaslogaritm on 10 baaslogaritm, mis on kirjutatud kui lg6 või lg14. See näeb välja nagu kirjavea või isegi kirjavea, milles puudub ladina täht "o".
Naturaallogaritm on logaritm, mille alus on võrdne arvuga e, näiteks ln7, ln9, e≈2,7. Samuti on olemas kahendlogaritm, mis ei ole matemaatikas nii oluline kui infoteoorias ja informaatikas. Kahendlogaritmi baas on 2. Näiteks: log 2 10.
Kümnend- ja naturaallogaritmidel on samad omadused kui mis tahes positiivse alusega arvude logaritmidel.

Mis on väga lihtne kasutada, ei vaja selle liidest ega käivita täiendavaid programme. Teilt tuleb vaid minna Google'i veebisaidile ja sisestada vastav taotlus selle lehe ainsale väljale. Näiteks 900 10 baaslogaritmi arvutamiseks sisestage otsingukasti lg 900 ja kohe (isegi ilma nuppu vajutamata) saate 2,95424251.

Kui teil pole juurdepääsu otsingumootorile, kasutage kalkulaatorit. See võib olla ka Windows OS-i standardkomplektist pärit tarkvarakalkulaator. Lihtsaim viis selle käivitamiseks on vajutada klahvikombinatsiooni WIN + R, sisestada käsk calc ja klõpsata nuppu "OK". Teine võimalus on avada menüü "Start" nupul ja valida selles "Kõik programmid". Seejärel peate avama jaotise "Standard" ja minema alamjaotisesse "Utiliidid", et klõpsata seal linki "Kalkulaator". Kui kasutate operatsioonisüsteemi Windows 7, võite vajutada WIN-klahvi ja sisestada otsinguväljale "Calculator" ning seejärel klõpsata otsingutulemustes vastavat linki.

Lülitage kalkulaatori liides täiustatud režiimi, kuna vaikimisi avanev põhiversioon ei paku teile vajalikku toimingut. Selleks avage programmimenüüs jaotis "Vaade" ja valige üksus "" või "insener" - olenevalt sellest, milline operatsioonisüsteemi versioon on teie arvutisse installitud.

Praegu ei üllata te allahindlustega kedagi. Müüjad mõistavad, et allahindlused ei ole tulude suurendamise vahend. Suurim efektiivsus ei ole 1-2 allahindlust konkreetsele tootele, vaid allahindluste süsteem, mis peaks olema lihtne ja arusaadav nii ettevõtte töötajatele kui ka klientidele.

Juhend

Tõenäoliselt märkasite, et praegu on kõige levinum kasv koos tootmismahtude suurenemisega. Sel juhul töötab müüja välja protsentuaalsete allahindluste skaala, mis suureneb teatud perioodi ostude kasvuga. Näiteks ostsite veekeetja ja kohvimasina ning saite allahindlust 5 %. Kui ostad ka sel kuul triikraua, siis saad allahindlust Kõik ostetud kaubad 8% soodsamad. Samal ajal ei tohiks ettevõttele saadav kasum soodushinna ja suurenenud müügi korral olla väiksem kui oodatav kasum diskonteerimata hinna ja samal müügitasemel.

Allahindluste ulatuse arvutamine on lihtne. Esmalt määrake müügimaht, millest allahindlus algab. võib võtta alampiiriks. Seejärel arvutage välja eeldatav kasumisumma, mida soovite müüdava kauba pealt saada. Selle ülempiiri piiravad toote ostujõud ja selle konkurentsivõimelised omadused. Maksimaalne allahindlust saab arvutada järgmiselt: (kasum - (kasum x minimaalne müügimaht / eeldatav maht) / ühiku hind.

Teine üsna levinud allahindlus on lepinguline allahindlus. See võib olla allahindlus nii teatud tüüpi kaupade ostmisel kui ka konkreetses valuutas arvutamisel. Mõnikord tehakse toote ostmisel ja kohaletoimetamiseks tellimisel selle plaani allahindlusi. Näiteks ostad firma tooteid, tellid transpordi samalt firmalt ja saad allahindlust 5% ostetud kaupadele.

Pühade-eelsete ja hooajaliste allahindluste suuruse määramisel lähtutakse kauba maksumusest laos ja kauba müügi tõenäosusest kindlaksmääratud hinnaga. Tavaliselt kasutavad jaemüüjad selliseid allahindlusi näiteks eelmise hooaja kollektsioonide rõivaste müümisel. Selliseid allahindlusi kasutavad supermarketid, et õhtuti ja nädalavahetustel poe tööd maha laadida. Sel juhul määrab allahindluse suuruse tarbijanõudluse mitterahuldamise korral tipptundidel saamata jäänud kasumi suurus.

Allikad:

• kuidas arvutada allahindlusprotsenti 2019. aastal

Võimalik, et peate arvutama logaritme, et leida väärtusi, kasutades valemeid, mis sisaldavad eksponente tundmatute muutujatena. Kahel tüüpi logaritmidel, erinevalt kõigist teistest, on oma nimed ja tähised - need on logaritmid 10-le ja arvule e (irratsionaalne konstant). Vaatame mõningaid lihtsaid viise, kuidas arvutada logaritm 10-ni – "kümnendlogaritm".

Juhend

Kasutage Windowsi operatsioonisüsteemi sisseehitatud arvutuste tegemiseks. Selle käivitamiseks vajutage võiduklahvi, valige süsteemi peamenüüst üksus "Käivita", sisestage calc ja vajutage nuppu OK. Selle programmi standardliidesel pole algoritmide arvutamise funktsiooni, seega avage selle menüüs jaotis "Vaade" (või vajutage klahvikombinatsiooni alt + "ja") ja valige rida "teaduslik" või "inseneritöö".

Ühe arvu astet nimetatakse matemaatiliseks terminiks, mis võeti kasutusele mitu sajandit tagasi. Geomeetrias ja algebras on kaks võimalust – kümnend- ja naturaallogaritmid. Neid arvutatakse erinevate valemitega, samas kui kirjalikult erinevad võrrandid on alati üksteisega võrdsed. See identiteet iseloomustab omadusi, mis on seotud funktsiooni kasuliku potentsiaaliga.

Omadused ja olulised omadused

peal Sel hetkel eristada kümmet tuntud matemaatilist omadust. Kõige tavalisemad ja populaarsemad neist on:

• Juurlogaritm jagatud juurväärtusega on alati sama, mis 10 baaslogaritm √.
• Palgi korrutis on alati võrdne tootja summaga.
• Lg = võimsuse väärtus korrutatuna sellele tõstetud arvuga.
• Kui lahutame logidividendist jagaja, saame jagatise lg.

Lisaks on võrrand, mis põhineb põhiidentiteedil (mida peetakse võtmeks), üleminek uuendatud alusele ja mitmed väiksemad valemid.

10 baaslogaritmi arvutamine on üsna spetsiifiline ülesanne, seega tuleb omaduste integreerimisele lahendusse suhtuda ettevaatlikult ja järjepidevuse tagamiseks regulaarselt üle vaadata. Me ei tohi unustada tabeleid, mille abil peate pidevalt kontrollima ja juhinduma ainult seal leiduvatest andmetest.

Matemaatilise termini variandid

Matemaatilise arvu peamised erinevused on "peidetud" alusesse (a). Kui selle eksponent on 10, on see kümnendlogi. Vastasel juhul muudetakse "a" "y"-ks ja sellel on transtsendentaalsed ja irratsionaalsed tunnused. Märkimist väärib ka see, et loodusväärtus arvutatakse erivõrrandiga, kus tõestuseks saab väljaspool gümnaasiumi õppekava õpitud teooria.

Kümnendtüüpi logaritme kasutatakse laialdaselt keerukate valemite arvutamisel. Arvutuste hõlbustamiseks on koostatud terved tabelid, mis näitavad selgelt probleemi lahendamise protsessi. Samal ajal, enne kui asute otse juhtumi juurde, peate sisse logima. Lisaks leiate igast koolitarvete poest spetsiaalse prinditud skaalaga joonlaua, mis aitab lahendada mis tahes keerukusega võrrandit.

Arvu kümnendlogaritmi nimetatakse Briggi ehk Euleri numbriks selle teadlase auks, kes avaldas esimesena väärtuse ja avastas kahe definitsiooni vastanduse.

Kahte tüüpi valemit

Kõik vastuse arvutamise ülesannete tüübid ja sordid, mille tingimuses on termin log, on eraldi nimega ja range matemaatilise seadmega. Eksponentvõrrand on peaaegu täpne logaritmiliste arvutuste koopia, kui vaadata lahenduse õigsuse poolelt. Lihtsalt esimene valik sisaldab spetsialiseeritud numbrit, mis aitab seisundist kiiresti aru saada, ja teine ​​asendab logi tavalise kraadiga. Sel juhul peavad viimast valemit kasutavad arvutused sisaldama muutuja väärtust.

Erinevus ja terminoloogia

Mõlemal põhinäitajal on oma omadused, mis eristavad numbreid üksteisest:

• Kümnendlogaritm. Numbri oluline detail on aluse kohustuslik olemasolu. Väärtuse standardversioon on 10. See on tähistatud järjestusega - log x või lg x.
• Loomulik. Kui selle aluseks on märk "e", mis on konstant, mis on identne rangelt arvutatud võrrandiga, kus n liigub kiiresti lõpmatuse suunas, siis on arvu ligikaudne suurus digitaalses vormis 2,72. Nii kooli- kui ka keerukamates erialavalemites kasutusele võetud ametlik märgistus on ln x.
• Erinevad. Lisaks põhilogaritmidele on olemas kuueteistkümnend- ja kahendsüsteemi tüübid (baas vastavalt 16 ja 2). Samuti on kõige keerulisem variant baasindikaatoriga 64, mis langeb adaptiivse tüübi süstematiseeritud kontrolli alla, mis arvutab lõpptulemuse geomeetrilise täpsusega.

Terminoloogia sisaldab järgmisi algebralises ülesandes sisalduvaid koguseid:

• tähendus;
• argument;
• alus.

Loginumbri arvutamine

Kõigi vajalike arvutuste kiireks ja verbaalseks tegemiseks, et leida huvipakkuv tulemus koos lahenduse kohustusliku õige tulemusega, on kolm võimalust. Algselt lähendame kümnendlogaritmi selle järjekorda (arvu teaduslik märkimine kraadis). Iga positiivse väärtuse saab määrata võrrandiga, kus see on võrdne mantissiga (arv 1 kuni 9), mis on korrutatud kümnega n-nda astmeni. See arvutusvalik loodi kahe matemaatilise fakti põhjal:

• korrutis ja logi summa on alati sama astendajaga;
• logaritm, mis on võetud arvust ühest kümneni, ei tohi ületada 1 punkti.

1. Kui arvutuses tekib viga, ei ole see lahutamise suunas kunagi väiksem kui üks.
2. Täpsus paraneb, kui arvestada, et lg kolme baasiga on lõpptulemuseks viis kümnendikku ühest. Seetõttu lisab iga matemaatiline väärtus, mis on suurem kui 3, vastusele automaatselt ühe punkti.
3. Peaaegu täiuslik täpsus saavutatakse, kui käepärast on spetsiaalne tabel, mida saab hõlpsasti oma hindamistegevuses kasutada. Selle abil saate teada, milline on kümnendlogaritm kuni kümnendiku protsendini esialgsest arvust.

Tõeline logi ajalugu

Kuueteistkümnendal sajand vajas hädasti keerulisemat arvutust, kui tolleaegne teadus teadis. See kehtis eriti mitmekohaliste arvude jagamisel ja korrutamisel suure jadaga, sealhulgas murdedega.

Ajastu teise poole lõpus jõudis mitu mõtet korraga järeldusele, et numbrite liitmise kohta tabeli abil, mis võrdles kahte ja geomeetrilist. Sel juhul pidid kõik põhiarvutused tuginema viimasele väärtusele. Samamoodi on teadlased integreerinud ja lahutanud.

Lg esmamainimine toimus 1614. aastal. Seda tegi amatöörmatemaatik nimega Napier. Väärib märkimist, et vaatamata saadud tulemuste tohutule populariseerimisele tehti valemis viga, mis oli tingitud mõne hiljem ilmunud määratluse teadmatusest. See algas indikaatori kuuenda märgiga. Kõige lähemal logaritmi mõistmisele olid vennad Bernoullid ja Euleri debüüdi seadustamine toimus XVIII sajandil. Ta laiendas funktsiooni ka hariduse valdkonda.

Kompleksse logi ajalugu

Debüütkatsed lg massidesse integreerida tegid 18. sajandi koidikul Bernoulli ja Leibniz. Kuid nad ei suutnud koostada terviklikke teoreetilisi arvutusi. Selle üle oli terve arutelu, kuid numbri täpset määratlust ei määratud. Hiljem dialoog jätkus, kuid Euleri ja d'Alemberti vahel.

Viimane oli põhimõtteliselt nõus paljude suurusjärgu asutaja pakutud faktidega, kuid arvas, et positiivsed ja negatiivsed näitajad peaksid olema võrdsed. Sajandi keskel demonstreeriti valemit lõpliku versioonina. Lisaks avaldas Euler kümnendlogaritmi tuletise ja koostas esimesed graafikud.

tabelid

Numbri omadused näitavad, et mitmekohalisi numbreid ei saa korrutada, vaid need leitakse logist ja lisatakse spetsiaalsete tabelite abil.

See näitaja on muutunud eriti väärtuslikuks astronoomide jaoks, kes on sunnitud töötama suure hulga järjestustega. Nõukogude ajal otsiti kümnendlogaritmi 1921. aastal ilmunud Bradise kogust. Hiljem, 1971. aastal, ilmus Vega väljaanne.