Mteremko wa mstari wa moja kwa moja katika takwimu jinsi ya kupata. Equation ya mstari wa moja kwa moja na mteremko: nadharia, mifano, kutatua matatizo. mlinganyo wa mstari unaopita pointi mbili ulizopewa

Kiidadi sawa na tanjiti ya pembe (inayojumuisha mzunguko mdogo zaidi kutoka kwa mhimili wa Ox hadi mhimili wa Oy) kati ya mwelekeo mzuri wa mhimili wa x na mstari wa moja kwa moja uliotolewa.

Tanjiti ya pembe inaweza kuhesabiwa kama uwiano wa mguu wa kinyume na ule wa karibu. k daima ni sawa na , yaani, derivative ya mlinganyo wa mstari ulionyooka kwa heshima na x.

Na maadili mazuri ya mgawo wa angular k na thamani ya sifuri ya mgawo wa mabadiliko b mstari utalala katika roboduara ya kwanza na ya tatu (ambayo x na y chanya na hasi). Wakati huo huo, maadili makubwa ya mgawo wa angular k mstari wa moja kwa moja mwinuko utafanana, na ndogo - gorofa.

Mistari na ni perpendicular ikiwa , na sambamba wakati .

Vidokezo

Wikimedia Foundation. 2010 .

Tazama "Mteremko wa Mstari" ni nini katika kamusi zingine:

mteremko (moja kwa moja)- - Mada za tasnia ya mafuta na gesi EN mteremko ... Kitabu cha Mtafsiri wa Kiufundi

- (hisabati) nambari k katika equation ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege y \u003d kx + b (angalia jiometri ya uchambuzi), inayoonyesha mteremko wa mstari wa moja kwa moja unaohusiana na mhimili wa abscissa. Katika mfumo wa kuratibu wa mstatili U. hadi k \u003d tg φ, ambapo φ ni pembe kati ... ... Encyclopedia kubwa ya Soviet

Tawi la jiometri linalosoma vitu rahisi zaidi vya kijiometri kwa kutumia aljebra ya msingi kulingana na njia ya kuratibu. Uundaji wa jiometri ya uchanganuzi kawaida huhusishwa na R. Descartes, ambaye alielezea misingi yake katika sura ya mwisho ya ... ... Collier Encyclopedia

Kipimo cha muda wa majibu (RT) pengine ndilo somo linaloheshimiwa zaidi katika saikolojia ya majaribio. Ilianzia katika uwanja wa unajimu, mnamo 1823, kwa kipimo cha tofauti za mtu binafsi katika kasi ambayo nyota ilionekana kuvuka mstari wa kuona wa darubini. Hizi… Encyclopedia ya kisaikolojia

Tawi la hisabati ambalo hutoa njia za utafiti wa kiasi cha michakato mbalimbali ya mabadiliko; inashughulika na uchunguzi wa kiwango cha mabadiliko (hesabu tofauti) na uamuzi wa urefu wa curves, maeneo na idadi ya takwimu iliyopakana na mtaro na ... Collier Encyclopedia

Neno hili lina maana zingine, angalia Moja kwa moja (maana). Mstari wa moja kwa moja ni mojawapo ya dhana za msingi za jiometri, yaani, haina ufafanuzi halisi wa ulimwengu wote. Katika uwasilishaji wa utaratibu wa jiometri, mstari wa moja kwa moja kawaida huchukuliwa kama moja ... ... Wikipedia

Uwakilishi wa mistari ya moja kwa moja katika mfumo wa kuratibu mstatili Mstari wa moja kwa moja ni mojawapo ya dhana za msingi za jiometri. Katika uwasilishaji wa kimfumo wa jiometri, mstari wa moja kwa moja kawaida huchukuliwa kama moja ya dhana za awali, ambayo imedhamiriwa kwa njia isiyo ya moja kwa moja ... ... Wikipedia

Uwakilishi wa mistari ya moja kwa moja katika mfumo wa kuratibu mstatili Mstari wa moja kwa moja ni mojawapo ya dhana za msingi za jiometri. Katika uwasilishaji wa kimfumo wa jiometri, mstari wa moja kwa moja kawaida huchukuliwa kama moja ya dhana za awali, ambayo imedhamiriwa kwa njia isiyo ya moja kwa moja ... ... Wikipedia

Haipaswi kuchanganyikiwa na neno "Ellipsis". Ellipse na foci yake Ellipse (hasara nyingine ya Kigiriki ἔλλειψις, kwa maana ya ukosefu wa eccentricity hadi 1) eneo la pointi M za ndege ya Euclidean, ambayo jumla ya umbali kutoka kwa pointi mbili zilizotolewa F1 ... ... Wikipedia

Kazi za kutafuta derivative ya tangent ni pamoja na katika mtihani katika hisabati na hukutana huko kila mwaka. Wakati huo huo, takwimu za miaka ya hivi karibuni zinaonyesha kwamba kazi hizo husababisha matatizo fulani kwa wahitimu. Kwa hivyo, ikiwa mwanafunzi anatarajia kupata alama nzuri kulingana na matokeo ya kufaulu mtihani, basi lazima ajifunze jinsi ya kukabiliana na majukumu kutoka kwa sehemu ya "Angle factor of tangent kama thamani ya derivative wakati wa kuwasiliana. ”, iliyoandaliwa na wataalamu wa portal ya elimu ya Shkolkovo. Baada ya kushughulika na algorithm ya kuzitatua, mwanafunzi ataweza kushinda mtihani wa uthibitishaji kwa mafanikio.

Nyakati za msingi

Kuanza kutatua matatizo ya USE juu ya mada hii, ni muhimu kukumbuka ufafanuzi wa msingi: derivative ya kazi katika hatua ni sawa na mteremko wa tangent kwa grafu ya kazi katika hatua hii. Hii ndiyo maana ya kijiometri ya derivative.

Ufafanuzi mwingine muhimu unahitaji kuonyeshwa upya. Inasikika hivi: mteremko ni sawa na tanjiti ya pembe ya mwelekeo wa tangent hadi mhimili wa x.

Ni mambo gani mengine muhimu yanapaswa kuzingatiwa katika mada hii? Wakati wa kutatua matatizo ya kutafuta derivative katika USE, ni lazima ikumbukwe kwamba angle ambayo fomu za tangent inaweza kuwa chini, zaidi ya digrii 90, au sawa na sifuri.

Jinsi ya kujiandaa kwa ajili ya mtihani?

Ili kazi katika MATUMIZI juu ya mada "Mteremko wa tangent kama thamani ya derivative katika hatua ya kuwasiliana" upewe kwa urahisi kabisa, tumia habari kwenye sehemu hii kwenye lango la elimu la Shkolkovo wakati wa kuandaa. kwa mtihani wa mwisho. Hapa utapata nyenzo muhimu za kinadharia, zilizokusanywa na kuwasilishwa kwa uwazi na wataalam wetu, na pia utaweza kufanya mazoezi ya mazoezi.

Kwa kila kazi, kwa mfano, kazi kwenye mada "Mgawo wa angular wa tangent kama tangent ya pembe ya mwelekeo", tuliandika jibu sahihi na algorithm ya suluhisho. Wakati huo huo, wanafunzi wanaweza kufanya mazoezi ya viwango mbalimbali vya utata mtandaoni. Ikiwa ni lazima, kazi inaweza kuokolewa katika sehemu ya "Favorites" ili kujadili ufumbuzi wake na mwalimu baadaye.

Kiidadi sawa na tanjiti ya pembe (inayojumuisha mzunguko mdogo zaidi kutoka kwa mhimili wa Ox hadi mhimili wa Oy) kati ya mwelekeo mzuri wa mhimili wa x na mstari wa moja kwa moja uliotolewa.

Tanjiti ya pembe inaweza kuhesabiwa kama uwiano wa mguu wa kinyume na ule wa karibu. k daima ni sawa na , yaani, derivative ya mlinganyo wa mstari ulionyooka kwa heshima na x.

Na maadili mazuri ya mgawo wa angular k na thamani ya sifuri ya mgawo wa mabadiliko b mstari utalala katika roboduara ya kwanza na ya tatu (ambayo x na y chanya na hasi). Wakati huo huo, maadili makubwa ya mgawo wa angular k mstari wa moja kwa moja mwinuko utafanana, na ndogo - gorofa.

Mistari na ni perpendicular ikiwa , na sambamba wakati .

Vidokezo

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Ifit (mfalme wa Elis)
• Orodha ya Amri za Rais wa Shirikisho la Urusi "Juu ya kukabidhi tuzo za serikali" za 2001.

Tazama "Mteremko wa Mstari" ni nini katika kamusi zingine:

mteremko (moja kwa moja)- - Mada za tasnia ya mafuta na gesi EN mteremko ... Kitabu cha Mtafsiri wa Kiufundi

Mteremko- (hisabati) nambari k katika equation ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege y \u003d kx + b (angalia jiometri ya uchambuzi), inayoonyesha mteremko wa mstari wa moja kwa moja unaohusiana na mhimili wa abscissa. Katika mfumo wa kuratibu wa mstatili U. hadi k \u003d tg φ, ambapo φ ni pembe kati ... ... Encyclopedia kubwa ya Soviet

Milinganyo ya mstari

ANALYTIC GEOMETRI- tawi la jiometri ambayo inachunguza vitu rahisi zaidi vya kijiometri kwa njia ya algebra ya msingi kulingana na njia ya kuratibu. Uundaji wa jiometri ya uchanganuzi kawaida huhusishwa na R. Descartes, ambaye alielezea misingi yake katika sura ya mwisho ya ... ... Collier Encyclopedia

Wakati wa majibu- Kipimo cha muda wa majibu (RT) pengine ndilo somo linaloheshimiwa zaidi katika saikolojia ya majaribio. Ilianzia katika uwanja wa unajimu, mnamo 1823, kwa kipimo cha tofauti za mtu binafsi katika kasi ambayo nyota ilionekana kuvuka mstari wa kuona wa darubini. Hizi… Encyclopedia ya kisaikolojia

UCHAMBUZI WA HISABATI- sehemu ya hisabati ambayo hutoa mbinu za utafiti wa kiasi cha michakato mbalimbali ya mabadiliko; inashughulika na uchunguzi wa kiwango cha mabadiliko (hesabu tofauti) na uamuzi wa urefu wa curves, maeneo na idadi ya takwimu iliyopakana na mtaro na ... Collier Encyclopedia

Moja kwa moja- Neno hili lina maana zingine, angalia Moja kwa moja (maana). Mstari wa moja kwa moja ni mojawapo ya dhana za msingi za jiometri, yaani, haina ufafanuzi halisi wa ulimwengu wote. Katika uwasilishaji wa utaratibu wa jiometri, mstari wa moja kwa moja kawaida huchukuliwa kama moja ... ... Wikipedia

Mstari wa moja kwa moja- Picha ya mistari ya moja kwa moja katika mfumo wa kuratibu wa mstatili Mstari wa moja kwa moja ni mojawapo ya dhana za msingi za jiometri. Katika uwasilishaji wa kimfumo wa jiometri, mstari wa moja kwa moja kawaida huchukuliwa kama moja ya dhana za awali, ambayo imedhamiriwa kwa njia isiyo ya moja kwa moja ... ... Wikipedia

Moja kwa moja- Picha ya mistari ya moja kwa moja katika mfumo wa kuratibu wa mstatili Mstari wa moja kwa moja ni mojawapo ya dhana za msingi za jiometri. Katika uwasilishaji wa kimfumo wa jiometri, mstari wa moja kwa moja kawaida huchukuliwa kama moja ya dhana za awali, ambayo imedhamiriwa kwa njia isiyo ya moja kwa moja ... ... Wikipedia

Mhimili mdogo- Sio kuchanganyikiwa na neno "Ellipsis". Ellipse na foci yake Ellipse (hasara nyingine ya Kigiriki ἔλλειψις, kwa maana ya ukosefu wa eccentricity hadi 1) eneo la pointi M za ndege ya Euclidean, ambayo jumla ya umbali kutoka kwa pointi mbili zilizotolewa F1 ... ... Wikipedia

Katika viwianishi vya Cartesian, kila mstari ulionyooka hufafanuliwa kwa mlinganyo wa shahada ya kwanza na, kinyume chake, kila mlinganyo wa shahada ya kwanza hufafanua mstari ulionyooka.

Chapa equation

inaitwa equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja.

Pembe iliyofafanuliwa kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. inaitwa pembe ya mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja kwa mhimili wa x. Tangent ya angle ya mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja kwa mhimili wa x inaitwa mteremko wa mstari wa moja kwa moja; kawaida huonyeshwa na herufi k:

Equation inaitwa equation ya mstari wa moja kwa moja na mteremko; k ni mteremko, b ni thamani ya sehemu ambayo mstari wa moja kwa moja hukata kwenye mhimili wa Oy, kuhesabu kutoka asili.

Ikiwa mstari wa moja kwa moja unatolewa na equation ya jumla

,

basi mteremko wake umedhamiriwa na formula

Mlinganyo ni mlinganyo wa mstari ulionyooka unaopita kwenye uhakika (, ) na una mteremko k.

Ikiwa mstari unapita kupitia pointi (, ), (,), basi mteremko wake unatambuliwa na formula

Mlinganyo

ni mlinganyo wa mstari wa moja kwa moja unaopita pointi mbili (, ) na (, ).

Ikiwa coefficients ya mteremko wa mistari miwili ya moja kwa moja inajulikana, basi moja ya pembe kati ya mistari hii ya moja kwa moja imedhamiriwa na formula.

.

Ishara ya usawa wa mistari miwili ni usawa wa mgawo wao wa angular :.

Ishara ya upenyo wa mistari miwili ni uwiano , au .

Kwa maneno mengine, miteremko ya mistari ya pembeni inafanana kwa thamani kamili na kinyume katika ishara.

4. Mlinganyo wa jumla wa mstari wa moja kwa moja

Mlinganyo

Ah+Wu+C=0

(wapi A, B, C inaweza kuwa na maadili yoyote, mradi tu coefficients A, B hazikuwa sifuri zote mbili kwa wakati mmoja) inawakilisha mstari wa moja kwa moja. Mstari wowote wa moja kwa moja unaweza kuwakilishwa na equation ya aina hii. Kwa hivyo inaitwa equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja.

Ikiwa a LAKINIX, basi inawakilisha mstari, sambamba na mhimili wa x.

Ikiwa a KATIKA=0, yaani, equation haina katika, basi inawakilisha mstari, sambamba na mhimili wa OY.

Kogla KATIKA si sawa na sifuri, basi equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja inaweza kuwa kutatua kuhusiana na kuratibukatika , kisha inabadilishwa kuwa fomu

(wapi a=-A/B; b=-C/B).

Vile vile, lini LAKINI tofauti na sifuri, equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja inaweza kutatuliwa kwa heshima na X.

Ikiwa a KUTOKA=0, yaani, mlingano wa jumla wa mstari ulionyooka hauna neno huru, basi inawakilisha mstari ulionyooka unaopitia asili.

5. Equation ya mstari wa moja kwa moja unaopita kwenye hatua fulani na mteremko fulani

Mlinganyo wa mstari unaopita kwenye sehemu fulani A(x 1 , y 1) katika mwelekeo fulani, uliowekwa na mteremko k,

y - y 1 = k(x - x 1). (1)

Mlinganyo huu unafafanua penseli ya mistari inayopita kwenye nukta A(x 1 , y 1), ambayo inaitwa katikati ya boriti.

6. mlinganyo wa mstari ulionyooka unaopitia pointi mbili ulizopewa.

. Mlinganyo wa mstari wa moja kwa moja unaopita pointi mbili: A(x 1 , y 1) na B(x 2 , y 2) imeandikwa kama hii:

Mteremko wa mstari wa moja kwa moja unaopita kupitia pointi mbili zilizopewa imedhamiriwa na formula

7. Equation ya mstari wa moja kwa moja katika makundi

Ikiwa katika equation ya jumla ya mstari, kisha kugawa (1) na , tunapata equation ya mstari katika sehemu.

wapi,. Mstari hukatiza mhimili kwenye hatua, mhimili kwenye hatua.

8. Mfumo: Pembe kati ya mistari kwenye ndege

Katika Lengo α kati ya mistari miwili iliyonyooka iliyotolewa na milinganyo: y=k 1 x+b 1 (mstari wa kwanza) na y=k 2 x+b 2 (mstari wa pili), inaweza kuhesabiwa na formula (pembe inapimwa kutoka kwa mstari wa 1 hadi wa 2). kinyume na saa ):

9. Mpangilio wa pamoja wa mistari miwili ya moja kwa moja kwenye ndege.

Wacha zote mbili sasa milinganyo mistari iliyonyooka imeandikwa kwa fomu ya jumla.

Nadharia. Hebu

- jumla milinganyo mistari miwili iliyonyooka kuratibu Ndege ya Oxy. Kisha

1) ikiwa, basi moja kwa moja na mechi;

2) ikiwa , basi mistari na

sambamba;

3) ikiwa, basi moja kwa moja vuka.

Ushahidi. Hali ni sawa na collinearity ya kawaida vekta data ya moja kwa moja:

Kwa hivyo, ikiwa, basi moja kwa moja vuka.

Kama , kisha , , na mlinganyo moja kwa moja inachukua fomu:

Au , i.e. moja kwa moja mechi. Kumbuka kwamba mgawo wa uwiano , vinginevyo migawo yote ya jumla milinganyo itakuwa sifuri, ambayo haiwezekani.

Kama moja kwa moja si sanjari na usiingiliane, basi kesi inabakia, i.e. moja kwa moja ziko sambamba.

Nadharia imethibitishwa.

Jifunze kuchukua derivatives ya utendaji. Derivative inaashiria kasi ya mabadiliko ya chaguo za kukokotoa katika hatua fulani iliyo kwenye grafu ya chaguo hili la kukokotoa. Katika kesi hii, grafu inaweza kuwa mstari wa moja kwa moja au mstari uliopindika. Hiyo ni, derivative ina sifa ya kiwango cha mabadiliko ya kazi katika hatua fulani kwa wakati. Kumbuka sheria za jumla ambazo derivatives huchukuliwa, na kisha tu kuendelea na hatua inayofuata.

• Soma makala.
• Jinsi ya kuchukua derivatives rahisi zaidi, kwa mfano, derivative ya equation ya kielelezo, imeelezwa. Hesabu zilizowasilishwa katika hatua zifuatazo zitatokana na njia zilizoelezwa hapo.

Jifunze kutofautisha kati ya matatizo ambayo mteremko unahitaji kuhesabiwa kulingana na derivative ya chaguo la kukokotoa. Katika kazi, haipendekezwi kila wakati kupata mteremko au derivative ya chaguo la kukokotoa. Kwa mfano, unaweza kuulizwa kutafuta kiwango cha mabadiliko ya chaguo za kukokotoa katika hatua A(x, y). Unaweza pia kuulizwa kutafuta mteremko wa tangent kwa uhakika A(x, y). Katika hali zote mbili, ni muhimu kuchukua derivative ya kazi.

Chukua derivative ya kitendakazi ulichopewa. Huna haja ya kujenga grafu hapa - unahitaji tu equation ya chaguo la kukokotoa. Katika mfano wetu, chukua derivative ya kazi f (x) = 2 x 2 + 6 x (\mtindo wa kuonyesha f(x)=2x^(2)+6x). Chukua derivative kulingana na njia zilizoainishwa katika kifungu kilichotajwa hapo juu:

Badilisha viwianishi vya nukta uliyopewa kwenye derivative iliyopatikana ili kukokotoa mteremko. Derivative ya kazi ni sawa na mteremko katika hatua fulani. Kwa maneno mengine, f "(x) ni mteremko wa chaguo za kukokotoa wakati wowote (x, f (x)). Katika mfano wetu: