Nafasi za katikati ya mvuto wa baadhi ya takwimu. Kuamua katikati ya mvuto wa takwimu za ndege Kupima katikati ya mvuto

Kumbuka. Katikati ya mvuto wa takwimu ya ulinganifu iko kwenye mhimili wa ulinganifu.

Katikati ya mvuto wa fimbo iko katikati ya urefu. Wakati wa kutatua shida, njia zifuatazo hutumiwa:

1. njia ya ulinganifu: katikati ya mvuto wa takwimu za ulinganifu iko kwenye mhimili wa ulinganifu;

2. njia ya kujitenga: sehemu ngumu zimegawanywa katika sehemu kadhaa rahisi, nafasi ya vituo vya mvuto ambayo ni rahisi kuamua;

3. njia ya maeneo hasi: mashimo (mashimo) yanazingatiwa kama sehemu ya sehemu yenye eneo hasi.

Mifano ya kutatua matatizo

Mfano1. Kuamua nafasi ya katikati ya mvuto wa takwimu iliyoonyeshwa kwenye mtini. 8.4.

Suluhisho

Tunagawanya takwimu katika sehemu tatu:

Vile vile hufafanuliwa katika C = 4.5 cm.

Mfano 2 Pata nafasi ya katikati ya mvuto wa truss ya fimbo ya ulinganifu ADBE(Mchoro 116), vipimo ambavyo ni kama ifuatavyo: AB = 6 m, D.E.= 3 m na EF= 1m.

Suluhisho

Kwa kuwa truss ina ulinganifu, katikati yake ya mvuto iko kwenye mhimili wa ulinganifu. D.F. Na mfumo uliochaguliwa (Mchoro 116) wa axes za kuratibu za abscissa katikati ya mvuto wa shamba.

Kwa hivyo, haijulikani ni mratibu tu katika C shamba kituo cha mvuto. Kuamua, tunagawanya shamba katika sehemu tofauti (fimbo). Urefu wao umeamua kutoka kwa pembetatu zinazofanana.

Kutoka ∆AEF tuna

Kutoka ΔADF tuna

Katikati ya mvuto wa kila fimbo iko katikati yake, kuratibu za vituo hivi huamua kwa urahisi kutoka kwa kuchora (Mchoro 116).

Urefu uliopatikana na uratibu wa vituo vya mvuto wa sehemu za kibinafsi za shamba huingizwa kwenye jedwali na kulingana na fomula.

kuamua kuratibu wewe s katikati ya mvuto wa truss hii gorofa.

Kwa hiyo, katikati ya mvuto KUTOKA truss nzima iko kwenye mhimili D.F. ulinganifu wa truss kwa umbali wa 1.59 m kutoka kwa uhakika F.

Mfano 3 Tambua kuratibu za kituo cha mvuto wa sehemu ya mchanganyiko. Sehemu hiyo inajumuisha karatasi na wasifu uliovingirishwa (Mchoro 8.5).

Kumbuka. Mara nyingi muafaka ni svetsade kutoka kwa wasifu tofauti, na kuunda muundo muhimu. Kwa hivyo, matumizi ya chuma hupunguzwa na muundo wa juu-nguvu huundwa.

Kwa sehemu za kawaida zilizovingirwa, sifa zao za kijiometri zinajulikana. Zinatolewa katika viwango vinavyohusika.

Suluhisho

1. Tunaashiria takwimu kwa nambari na kuandika data muhimu kutoka kwa meza:

1 - channel No 10 (GOST 8240-89); urefu h = 100 mm; upana wa rafu b= 46 mm; eneo la msalaba A 1\u003d 10.9 cm 2;

2 - I-boriti No 16 (GOST 8239-89); urefu wa 160 mm; upana wa rafu 81 mm; eneo la sehemu A 2 - 20.2 cm 2;

3 - karatasi 5x100; unene 5 mm; upana 100 mm; eneo la sehemu A 3 \u003d 0.5 10 \u003d 5 cm 2.

2. Kuratibu za vituo vya mvuto wa kila takwimu zinaweza kuamua kutoka kwa kuchora.

Sehemu ya mchanganyiko ni ya ulinganifu, kwa hivyo katikati ya mvuto iko kwenye mhimili wa ulinganifu na kuratibu. X C = 0.

3. Kuamua katikati ya mvuto wa sehemu ya mchanganyiko:

Mfano 4 Tambua kuratibu za katikati ya mvuto wa sehemu iliyoonyeshwa kwenye mtini. nane, a. Sehemu hiyo ina pembe mbili 56x4 na kituo cha 18. Angalia usahihi wa kuamua nafasi ya katikati ya mvuto. Taja nafasi yake kwenye sehemu.

Suluhisho

1. : pembe mbili 56 x 4 na chaneli No. 18. Hebu tuwaonyeshe 1, 2, 3 (angalia Mchoro 8, a).

2. Onyesha vituo vya mvuto kila wasifu kwa kutumia meza. 1 na 4 adj. Mimi, na kuwaashiria C 1, C 2, Kutoka 3.

3. Hebu tuchague mfumo wa axes za kuratibu. Mhimili katika inayoendana na mhimili wa ulinganifu, na mhimili X chora kupitia vituo vya mvuto wa pembe.

4. Kuamua kuratibu za katikati ya mvuto wa sehemu nzima. Tangu mhimili katika sanjari na mhimili wa ulinganifu, kisha hupita katikati ya mvuto wa sehemu, kwa hivyo. x s= 0. Kuratibu wewe s fafanua kwa formula

Kutumia meza za maombi, tunaamua maeneo ya kila wasifu na kuratibu za vituo vya mvuto:

Kuratibu 1 na saa 2 ni sawa na sifuri, kwani mhimili X hupitia vituo vya mvuto wa pembe. Badilisha maadili yaliyopatikana kwenye fomula ili kuamua wewe s:

5. Wacha tuonyeshe kitovu cha mvuto wa sehemu kwenye Mtini. 8, na tutaiashiria kwa herufi C. Tunaonyesha umbali y C \u003d 2.43 cm kutoka kwa mhimili X kwa uhakika C.

Kwa kuwa pembe ziko kwa ulinganifu, kuwa na eneo sawa na kuratibu, basi A 1 \u003d A 2, y 1 = y 2 . Kwa hivyo, formula ya kuamua katika C inaweza kurahisishwa:

6. Hebu tufanye ukaguzi. Kwa mhimili huu X hebu tuchore kando ya chini ya rafu ya kona (Mchoro 8, b). Mhimili katika Wacha tuiache kama kwenye suluhisho la kwanza. Fomula za kuamua x C na katika C usibadilike:

Maeneo ya wasifu yatabaki sawa, lakini kuratibu za vituo vya mvuto wa pembe na kituo kitabadilika. Hebu tuyaandike:

Kupata uratibu wa kituo cha mvuto:

Kulingana na kuratibu zilizopatikana x s na wewe s tunaweka hatua C kwenye kuchora. Msimamo wa katikati ya mvuto unaopatikana kwa njia mbili ni katika hatua sawa. Hebu tuangalie. Tofauti kati ya kuratibu saa s, kupatikana katika suluhisho la kwanza na la pili ni: 6.51 - 2.43 \u003d 4.08 cm.

Hii ni sawa na umbali kati ya x-axes katika suluhisho la kwanza na la pili: 5.6 - 1.52 = 4.08 cm.

Jibu: saa= 2.43 cm ikiwa mhimili wa x unapita katikati ya mvuto wa pembe, au y c = 6.51 cm ikiwa mhimili wa x unaendesha kando ya chini ya flange ya kona.

Mfano 5 Tambua kuratibu za katikati ya mvuto wa sehemu iliyoonyeshwa kwenye mtini. 9, a. Sehemu hiyo inajumuisha I-boriti No. 24 na chaneli No. 24a. Onyesha nafasi ya kituo cha mvuto kwenye sehemu.

Suluhisho

1.Wacha tugawanye sehemu hiyo kuwa wasifu uliovingirishwa: I-boriti na chaneli. Wacha tuwaite 1 na 2.

3. Tunaonyesha vituo vya mvuto wa kila wasifu C 1 na C 2 kwa kutumia meza za maombi.

4. Hebu tuchague mfumo wa axes za kuratibu. Mhimili wa x unaendana na mhimili wa ulinganifu, na tunachora mhimili wa y kupitia katikati ya mvuto wa boriti ya I.

5. Kuamua kuratibu za katikati ya mvuto wa sehemu. Y-kuratibu c = 0, tangu mhimili X sanjari na mhimili wa ulinganifu. X-coordinate na imedhamiriwa na fomula

Kulingana na jedwali 3 na 4 programu. Mimi na mpango wa sehemu, tunafafanua

Badilisha maadili ya nambari kwenye fomula na upate

5. Hebu tuweke alama ya uhakika C (katikati ya mvuto wa sehemu) kulingana na maadili yaliyopatikana x c na y c (tazama Mchoro 9, a).

Uthibitishaji wa suluhisho lazima ufanyike kwa kujitegemea na nafasi ya shoka, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 9, b. Kama matokeo ya suluhisho, tunapata x c \u003d cm 11.86. Tofauti kati ya maadili ya x c kwa suluhisho la kwanza na la pili ni 11.86 - 6.11 \u003d 5.75 cm, ambayo ni sawa na umbali kati ya y axes na ufumbuzi sawa b dv / 2 = 5.75 cm.

Jibu: x c \u003d 6.11 cm, ikiwa mhimili y unapita katikati ya mvuto wa I-boriti; x c \u003d 11.86 cm ikiwa mhimili wa y unapita kwenye sehemu za kushoto za boriti ya I.

Mfano 6 Crane ya reli hutegemea reli, umbali kati ya ambayo ni AB = 1.5 m (Mchoro 1.102). Nguvu ya mvuto wa trolley ya crane ni G r = 30 kN, katikati ya mvuto wa trolley iko kwenye hatua C, ambayo iko kwenye mstari wa KL wa makutano ya ndege ya ulinganifu wa trolley na ndege ya kuchora. Nguvu ya mvuto wa winchi ya crane Q l \u003d 10 kN inatumika kwa uhakika. D. Nguvu ya mvuto wa counterweight G„=20 kN inatumika kwenye hatua E. Nguvu ya mvuto wa boom G c = 5 kN inatumika kwa uhakika H. Upepo wa crane kuhusiana na mstari wa KL ni m 2. Tambua mgawo wa utulivu wa crane katika hali isiyo na mzigo na ni mzigo gani F inaweza kuinuliwa na crane hii, mradi sababu ya utulivu lazima iwe angalau mbili.

Suluhisho

1. Katika hali ya kupakuliwa, crane ina hatari ya kupindua wakati wa kugeuka karibu na reli LAKINI. Kwa hiyo, kwa heshima na uhakika LAKINI wakati wa utulivu

2. Wakati wa kupindua kuhusu hatua LAKINI iliyoundwa na mvuto wa counterweight, i.e.

3. Kwa hiyo mgawo wa utulivu wa crane katika hali ya kupakuliwa

4. Wakati wa kupakia boom ya crane na mzigo F kuna hatari ya crane kupindua na kugeuka karibu na reli B. Kwa hiyo, kwa heshima na uhakika KATIKA wakati wa utulivu

5. Wakati wa kupindua kuhusiana na reli KATIKA

6. Kwa mujibu wa hali ya tatizo, uendeshaji wa crane unaruhusiwa na mgawo wa utulivu k B ≥ 2, i.e.

Dhibiti maswali na kazi

1. Kwa nini nguvu za kivutio kwa Dunia, zikifanya kazi kwenye pointi za mwili, zinaweza kuchukuliwa kama mfumo wa nguvu zinazofanana?

2. Andika fomula za kuamua nafasi ya kituo cha mvuto wa miili isiyo na homogeneous na homogeneous, kanuni za kuamua nafasi ya katikati ya mvuto wa sehemu za gorofa.

3. Rudia kanuni za kuamua nafasi ya katikati ya mvuto wa maumbo rahisi ya kijiometri: mstatili, pembetatu, trapezoid na nusu ya mduara.

4.
Ni nini kinachoitwa wakati tuli wa eneo hilo?

5. Kuhesabu wakati tuli wa takwimu hii kuhusu mhimili Ng'ombe. h= 30 cm; b= 120 cm; Na= 10 cm (Mchoro 8.6).

6. Kuamua kuratibu za katikati ya mvuto wa takwimu yenye kivuli (Mchoro 8.7). Vipimo vinatolewa kwa mm.

7. Kuamua kuratibu katika takwimu 1 ya sehemu ya mchanganyiko (Mchoro 8.8).

Wakati wa kuamua, tumia data ya kumbukumbu ya meza za GOST "chuma kilichopigwa moto" (angalia Kiambatisho 1).

Kuamua kitovu cha mvuto wa mwili wa kiholela kwa kuongeza mfululizo nguvu zinazofanya sehemu zake za kibinafsi ni kazi ngumu; inawezeshwa tu kwa miili ya umbo rahisi kulinganisha.

Hebu mwili uwe na uzito wa uzito mbili tu na kuunganishwa na fimbo (Mchoro 125). Ikiwa wingi wa fimbo ni ndogo ikilinganishwa na raia na, basi inaweza kupuuzwa. Kila moja ya raia huathiriwa na mvuto sawa na kwa mtiririko huo; zote mbili zimeelekezwa chini kwa wima, yaani, sambamba na kila mmoja. Kama tunavyojua, matokeo ya nguvu mbili zinazofanana hutumiwa katika hatua, ambayo imedhamiriwa kutoka kwa hali hiyo

Mchele. 125. Uamuzi wa katikati ya mvuto wa mwili unaojumuisha mizigo miwili

Kwa hiyo, katikati ya mvuto hugawanya umbali kati ya mizigo miwili katika uwiano wa kinyume na uwiano wa raia wao. Ikiwa mwili huu utasimamishwa kwa hatua, itabaki katika usawa.

Kwa kuwa raia wawili sawa wana kituo cha kawaida cha mvuto katika hatua ambayo hupunguza umbali kati ya raia hawa, ni wazi mara moja kwamba, kwa mfano, katikati ya mvuto wa fimbo ya homogeneous iko katikati ya fimbo (Mchoro 126). .

Kwa kuwa kipenyo chochote cha diski ya pande zote ya homogeneous huigawanya katika sehemu mbili zinazofanana kabisa za ulinganifu (Mchoro 127), katikati ya mvuto lazima iwe kwenye kila kipenyo cha diski, yaani, katika hatua ya makutano ya kipenyo - katika kijiometri. katikati ya diski. Kujadiliana kwa njia sawa, tunaweza kupata kwamba katikati ya mvuto wa mpira wa homogeneous iko katika kituo chake cha kijiometri, katikati ya mvuto wa parallelepiped ya mstatili ya homogeneous iko kwenye makutano ya diagonal zake, nk. Kituo cha mvuto wa hoop. au pete iko katikati yake. Mfano wa mwisho unaonyesha kuwa kitovu cha mvuto wa mwili kinaweza kulala nje ya mwili.

Mchele. 126. Katikati ya mvuto wa fimbo ya homogeneous iko katikati yake

Mchele. 127. Katikati ya diski ya homogeneous iko kwenye kituo chake cha kijiometri

Ikiwa mwili una sura isiyo ya kawaida au ikiwa ni inhomogeneous (kwa mfano, ina voids), basi hesabu ya nafasi ya katikati ya mvuto mara nyingi ni ngumu na nafasi hii ni rahisi zaidi kupata kupitia uzoefu. Hebu, kwa mfano, inahitajika kupata katikati ya mvuto wa kipande cha plywood. Hebu tuifunge kwenye thread (Mchoro 128). Kwa wazi, katika nafasi ya usawa, katikati ya mvuto wa mwili lazima uongo juu ya kuendelea kwa thread, vinginevyo nguvu ya mvuto itakuwa na wakati kuhusiana na hatua ya kusimamishwa, ambayo itaanza kuzunguka mwili. Kwa hiyo, kuchora mstari wa moja kwa moja kwenye kipande chetu cha plywood, kinachowakilisha kuendelea kwa thread, tunaweza kusema kuwa katikati ya mvuto iko kwenye mstari huu wa moja kwa moja.

Hakika, kwa kusimamisha mwili kwa pointi tofauti na kuchora mistari ya wima, tutahakikisha kwamba wote wanaingiliana kwa wakati mmoja. Hatua hii ni katikati ya mvuto wa mwili (kwani ni lazima uongo wakati huo huo kwenye mistari hiyo yote). Kwa njia sawa, mtu anaweza kuamua nafasi ya katikati ya mvuto sio tu ya takwimu ya gorofa, bali pia ya mwili ngumu zaidi. Nafasi ya kituo cha mvuto wa ndege imedhamiriwa kwa kuizungusha na magurudumu kwenye jukwaa la kiwango. Matokeo ya nguvu za uzito kwenye kila gurudumu itaelekezwa kwa wima, na unaweza kupata mstari ambao unafanya kazi kwa sheria ya kuongeza nguvu zinazofanana.

Mchele. 128. Hatua ya makutano ya mistari ya wima inayotolewa kupitia pointi za kusimamishwa ni katikati ya mvuto wa mwili.

Wakati wingi wa sehemu za kibinafsi za mwili hubadilika au wakati sura ya mwili inabadilika, nafasi ya katikati ya mvuto inabadilika. Kwa hivyo, katikati ya mvuto wa ndege husogea wakati mafuta yanapotumiwa kutoka kwa mizinga, mizigo inapopakiwa, n.k. Kwa jaribio la kuona linaloonyesha harakati za kituo cha mvuto wakati sura ya mwili inabadilika, ni rahisi kuchukua. baa mbili zinazofanana zilizounganishwa na bawaba (Mchoro 129). Katika kesi wakati baa zinaunda mwendelezo wa kila mmoja, katikati ya mvuto iko kwenye mhimili wa baa. Ikiwa baa zimeinama kwenye bawaba, basi katikati ya mvuto iko nje ya baa, kwenye kisekta ya pembe wanayounda. Ikiwa mzigo wa ziada umewekwa kwenye moja ya baa, basi katikati ya mvuto itaelekea kwenye mzigo huu.

Mchele. 129. a) Kitovu cha mvuto wa baa zilizounganishwa na bawaba, ziko kwenye mstari mmoja ulionyooka, ziko kwenye mhimili wa baa, b) Kitovu cha mvuto wa mfumo uliopinda wa paa ziko nje ya paa.

81.1. Ni wapi katikati ya mvuto wa fimbo mbili nyembamba zinazofanana, zenye urefu wa cm 12 na zimefungwa kwa namna ya barua T?

81.2. Thibitisha kuwa sehemu ya katikati ya bati sare ya pembetatu iko kwenye makutano ya vianzio.

Mchele. 130. Kufanya mazoezi 81.3

81.3. Bodi yenye uzito wa kilo 60 inakaa kwenye viunga viwili, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 130. Amua nguvu zinazofanya kazi kwenye viunga.

Katikati ya mvuto ni hatua ambayo mstari wa hatua ya nguvu za msingi za mvuto hupita. Ina mali ya kituo cha nguvu zinazofanana (E. M. Nikitin, § 42). Ndiyo maana kanuni za kuamua nafasi ya kituo cha mvuto wa miili mbalimbali Fanana:
x c = (∑ G i x i) / ∑ G i ;
(1) y c = (∑ G i y i) / ∑ G i;
z c = (∑ G i z i) / ∑ G i.

Ikiwa mwili ambao kituo cha mvuto kinahitaji kuamua kinaweza kutambuliwa na takwimu inayoundwa na mistari (kwa mfano, contour iliyofungwa au wazi iliyofanywa kwa waya, kama ilivyo kwenye Mchoro 173), basi uzito wa G i wa kila sehemu l i inaweza kuwakilishwa kama bidhaa
G i \u003d l i d,
ambapo d ni uzito wa urefu wa kitengo cha nyenzo ambacho ni mara kwa mara kwa takwimu nzima.

Baada ya kubadilisha katika fomula (1) badala ya G i maadili yao l i d, sababu ya mara kwa mara d katika kila neno la nambari na denominator inaweza kutolewa kutoka kwa mabano (nje ya ishara ya jumla) na kupunguzwa. Kwa njia hii, fomula za kuamua kuratibu za kituo cha mvuto wa takwimu inayojumuisha sehemu za mstari., itachukua fomu:
x c = (∑ l i x i) / ∑ l i ;
(2) y c = (∑ l i y i) / ∑ l i ;
z c = (∑ l i z i) / ∑ l i .

Ikiwa mwili una fomu ya takwimu inayojumuisha ndege au nyuso zilizopinda ziko kwa njia mbalimbali (Mchoro 174), basi uzito wa kila ndege (uso) unaweza kuwakilishwa kama ifuatavyo:
G i = F i p,
ambapo F i ni maeneo ya kila uso, na p ni uzito kwa kila kitengo cha eneo la takwimu.

Baada ya kubadilisha thamani hii ya G i katika fomula (1), tunapata fomula za kuratibu za kituo cha mvuto wa takwimu inayojumuisha maeneo:
x c = (∑ F i x i) / ∑ F i ;
(3) y c = (∑ F i y i) / ∑ F i ;
z c = (∑ F i z i) / ∑ F i .

Ikiwa mwili wa homogeneous unaweza kugawanywa katika sehemu rahisi za sura fulani ya kijiometri (Mchoro 175), basi uzito wa kila sehemu.
G i = V i γ,
ambapo V i ni ujazo wa kila sehemu, na γ ni uzito kwa ujazo wa kitengo cha mwili.

Baada ya kubadilisha maadili ya G i katika fomula (1), tunapata fomula za kuamua kuratibu za kituo cha mvuto wa mwili unaojumuisha viwango vya homogeneous:
x c = (∑ V i x i) / ∑ V i ;
(4) y c = (∑ V i y i) / ∑ V i;
z c = (∑ V i z i) / ∑ V i.

Wakati wa kutatua matatizo fulani ili kuamua nafasi ya kituo cha mvuto wa miili, wakati mwingine ni muhimu kujua ambapo katikati ya mvuto wa arc ya mduara, sekta ya mviringo au pembetatu iko.

Ikiwa radius ya arc r na angle ya kati 2α, iliyopunguzwa na arc na imeonyeshwa kwa radians, inajulikana, basi nafasi ya katikati ya mvuto C (Mchoro 176, a) kuhusiana na katikati ya arc O ni. imedhamiriwa na formula:
(5) x c = (r dhambi α)/α.

Ikiwa chord AB=b ya arc imepewa, basi katika formula (5) inawezekana kufanya uingizwaji.
sinα = b/(2r)
na kisha
(5a) x c = b/(2α).

Katika kesi maalum kwa semicircle, fomula zote mbili zitachukua fomu (Mchoro 176, b):
(5b) x c = OC = 2r/π = d/π.

Msimamo wa katikati ya mvuto wa sekta ya mviringo, ikiwa radius yake r inapewa (Mchoro 176, c), imedhamiriwa kwa kutumia formula:
(6) x c = (2r dhambi α)/(3α).

Ikiwa chord ya sekta imepewa, basi:
(6a) x c = b/(3α).

Katika kesi maalum kwa semicircle, fomula zote mbili za mwisho zitachukua fomu (Mchoro 176, d)
(6b) x c = OC = 4r/(3π) = 2d/(3π).

Katikati ya mvuto wa eneo la pembetatu yoyote iko kutoka upande wowote kwa umbali sawa na theluthi moja ya urefu unaolingana.

Katika pembetatu ya kulia, katikati ya mvuto iko kwenye makutano ya perpendiculars iliyoinuliwa kwa miguu kutoka kwa pointi ziko umbali wa theluthi moja ya urefu wa miguu, kuhesabu kutoka juu ya pembe ya kulia (Mchoro 177).

Wakati wa kutatua shida za kuamua nafasi ya kituo cha mvuto wa mwili wowote wa homogeneous, unaojumuisha fimbo nyembamba (mistari), au ya sahani (maeneo), au ya kiasi, inashauriwa kuambatana na agizo lifuatalo:

1) chora mwili, msimamo wa kituo cha mvuto ambao unahitaji kuamua. Kwa kuwa vipimo vyote vya mwili kawaida hujulikana, kiwango lazima zizingatiwe;

2) kuvunja mwili katika sehemu za vipengele (sehemu za mstari au maeneo, au kiasi), nafasi ya vituo vya mvuto ambayo imedhamiriwa kulingana na ukubwa wa mwili;

3) kuamua ama urefu, au maeneo, au wingi wa sehemu zinazohusika;

4) chagua eneo la axes za kuratibu;

5) kuamua kuratibu za vituo vya mvuto wa sehemu zinazohusika;

6) badala ya maadili yaliyopatikana ya urefu au maeneo au kiasi cha sehemu za mtu binafsi, pamoja na kuratibu za vituo vyao vya mvuto, katika fomula zinazofaa na kuhesabu kuratibu za kituo cha mvuto wa mwili mzima;

7) kulingana na kuratibu zilizopatikana, onyesha katika takwimu nafasi ya katikati ya mvuto wa mwili.

§ 23. Kuamua nafasi ya kituo cha mvuto wa mwili unaojumuisha vijiti nyembamba vya homogeneous

§ 24. Uamuzi wa nafasi ya katikati ya mvuto wa takwimu zinazojumuisha sahani.

Katika tatizo la mwisho, pamoja na matatizo yaliyotolewa katika aya iliyotangulia, mgawanyiko wa takwimu katika sehemu za vipengele hausababishi ugumu sana. Lakini wakati mwingine takwimu ina fomu hiyo ambayo inakuwezesha kugawanya katika sehemu zake za sehemu kwa njia kadhaa, kwa mfano, sahani nyembamba ya mstatili na kukata triangular (Mchoro 183). Wakati wa kuamua nafasi ya katikati ya mvuto wa sahani hiyo, eneo lake linaweza kugawanywa katika rectangles nne (1, 2, 3 na 4) na pembetatu moja ya kulia 5 kwa njia kadhaa. Chaguzi mbili zinaonyeshwa kwenye Mtini. 183, a na b.

Ya busara zaidi ni njia ya kugawanya takwimu katika sehemu zake za sehemu, ambayo idadi ndogo zaidi yao huundwa. Ikiwa takwimu ina vipunguzi, basi zinaweza pia kujumuishwa katika idadi ya sehemu za sehemu ya takwimu, lakini eneo la sehemu iliyokatwa inachukuliwa kuwa hasi. Kwa hiyo, mgawanyiko huu unaitwa njia ya maeneo hasi.

Sahani katika mtini. 183, c imegawanywa kwa kutumia njia hii katika sehemu mbili tu: mstatili 1 na eneo la sahani nzima, kana kwamba ni nzima, na pembetatu 2 na eneo ambalo tunazingatia hasi.

§ 26. Uamuzi wa nafasi ya katikati ya mvuto wa mwili unaojumuisha sehemu zilizo na umbo rahisi wa kijiometri.

Ili kutatua shida za kuamua msimamo wa kituo cha mvuto wa mwili unaoundwa na sehemu ambazo zina sura rahisi ya kijiometri, ni muhimu kuwa na ujuzi wa kuamua kuratibu za kituo cha mvuto wa takwimu zinazoundwa na mistari au maeneo. .

Kituo cha mvuto

hatua ya kijiometri, inayohusishwa mara kwa mara na mwili imara, ambayo matokeo ya nguvu zote za mvuto zinazofanya kazi kwenye chembe za mwili huu hupita katika nafasi yoyote ya mwisho katika nafasi; haiwezi sanjari na alama zozote za mwili uliopewa (kwa mfano, karibu na pete). Ikiwa mwili wa bure umesimamishwa kutoka kwa nyuzi ambazo zimeunganishwa kwa mlolongo kwa pointi tofauti za mwili, basi maelekezo ya nyuzi hizi yataingilia katikati ya mwili. Msimamo wa kituo cha mvuto wa mwili imara katika uwanja sare wa mvuto sanjari na nafasi ya kituo chake cha misa. Kuvunja mwili vipande vipande na uzani p k, ambayo inaratibu x k , y k , z k C zao zinajulikana, unaweza kupata kuratibu za C.t. ya mwili mzima kwa kutumia fomula:

Encyclopedia kubwa ya Soviet. - M.: Encyclopedia ya Soviet. 1969-1978 .

Tazama "Kituo cha Mvuto" ni nini katika kamusi zingine:

Katikati ya misa (katikati ya inertia, barycenter) katika mechanics ni hatua ya kijiometri inayoonyesha mwendo wa mwili au mfumo wa chembe kwa ujumla. Yaliyomo 1 Ufafanuzi 2 Vituo vya wingi wa takwimu zinazofanana 3 Katika mechanics ... Wikipedia

Hoja iliyounganishwa kila wakati na mwili thabiti ambao matokeo ya nguvu za uvutano zinazofanya kazi kwenye chembe za mwili huu hupita katika nafasi yoyote ya mwili katika nafasi. Kwa mwili wenye usawa na kituo cha ulinganifu (mduara, mpira, mchemraba, nk), ... ... Kamusi ya encyclopedic

Geom. uhakika, unaounganishwa bila kubadilika na mwili dhabiti, ambao hupitia nguvu ya matokeo ya nguvu zote za mvuto zinazofanya kazi kwenye chembe za mwili katika nafasi yoyote katika nafasi; inaweza isiendane na alama zozote za chombo fulani (kwa mfano, kwa ... ... Encyclopedia ya Kimwili

Jambo linalounganishwa bila kubadilika na mwili dhabiti ambao matokeo ya nguvu za uvutano zinazofanya kazi kwenye chembe za mwili huu hupita katika nafasi yoyote ya mwili katika nafasi. Kwa mwili wenye usawa na kituo cha ulinganifu (mduara, mpira, mchemraba, nk), ... ... Kamusi kubwa ya Encyclopedic

Kituo cha mvuto- KITUO CHA MVUTO, hatua ambayo matokeo ya nguvu za uvutano zinazotenda kwenye chembe za mwili imara katika nafasi yoyote ya mwili katika nafasi hupita. Kwa mwili wenye usawa na kituo cha ulinganifu (mduara, mpira, mchemraba, nk), katikati ya mvuto ni ... Illustrated Encyclopedic Dictionary

CENTRE OF GRAVITY, hatua ambayo uzito wa mwili umejilimbikizia na karibu na ambayo uzito wake unasambazwa na kusawazishwa. Kitu kinachoanguka kwa uhuru huzunguka katikati ya mvuto, ambayo kwa upande wake huzunguka kwenye trajectory ambayo inaweza kuelezewa na uhakika ... ... Kamusi ya ensaiklopidia ya kisayansi na kiufundi

kituo cha mvuto- mwili mgumu; kituo cha mvuto Kitovu cha nguvu sambamba za mvuto zinazotenda kwenye chembe zote za mwili ... Kamusi ya maelezo ya istilahi ya Polytechnic

Kamusi ya Centroid ya visawe vya Kirusi. kituo cha mvuto n., idadi ya visawe: 12 kuu (31) roho ... Kamusi ya visawe

KITUO CHA MVUTO- Mwili wa mwanadamu hauna anat wa kudumu. eneo ndani ya mwili, lakini huenda kulingana na mabadiliko katika mkao; safari zake zinazohusiana na mgongo zinaweza kufikia cm 20-25. Uamuzi wa majaribio wa nafasi ya t ya kati ya mwili mzima na ... ... Encyclopedia kubwa ya Matibabu

Hatua ya matumizi ya nguvu za matokeo ya mvuto (uzito) wa sehemu zote za kibinafsi (maelezo) zinazounda mwili uliopewa. Ikiwa mwili ni wa ulinganifu kwa heshima na ndege, mstari wa moja kwa moja, au uhakika, basi katika kesi ya kwanza, katikati ya mvuto iko kwenye ndege ya ulinganifu, kwa pili, kwenye ... ... Kamusi ya kiufundi ya reli

kituo cha mvuto- Sehemu ya kijiometri ya mwili dhabiti ambayo matokeo ya nguvu zote za mvuto zinazofanya kazi kwenye chembe za mwili huu hupita katika nafasi yoyote katika nafasi [Kamusi ya Terminological kwa ajili ya ujenzi katika lugha 12 (VNIIIS Gosstroy ... ... Kitabu cha Mtafsiri wa Kiufundi

Vitabu

• Kituo cha mvuto, A.V. Polyarinov. Riwaya ya Alexei Polyarinov inafanana na mfumo mgumu wa maziwa. Ina cyberpunk, na miundo ya ajabu ya David Mitchell, na Borges, na David Foster Wallace ... Lakini mashujaa wake ni waandishi wa habari wachanga, ...

Kulingana na fomula za jumla zilizopatikana hapo juu, inawezekana kuonyesha njia maalum za kuamua kuratibu za vituo vya mvuto wa miili.

1. Ikiwa mwili wa homogeneous una ndege, mhimili au kituo cha ulinganifu, basi katikati yake ya mvuto iko kwa mtiririko huo ama katika ndege ya ulinganifu, au kwenye mhimili wa ulinganifu, au katikati ya ulinganifu.

Tuseme, kwa mfano, kwamba mwili wa homogeneous una ndege ya ulinganifu. Kisha, kwa ndege hii, imegawanywa katika sehemu mbili hizo, uzito ambao na ni sawa kwa kila mmoja, na vituo vya mvuto viko katika umbali sawa kutoka kwa ndege ya ulinganifu. Kwa hivyo, kitovu cha mvuto wa mwili kama hatua ambayo matokeo ya nguvu mbili sawa na sambamba hupita kwa hakika italala kwenye ndege ya ulinganifu. Matokeo sawa yanapatikana katika hali ambapo mwili una mhimili au kituo cha ulinganifu.

Inafuata kutoka kwa mali ya ulinganifu kwamba katikati ya mvuto wa pete ya pande zote yenye homogeneous, sahani ya pande zote au ya mstatili, parallelepiped ya mstatili, mpira na miili mingine yenye homogeneous yenye kituo cha ulinganifu iko katikati ya kijiometri (katikati ya ulinganifu) wa miili hii.

2. Kugawanya. Ikiwa mwili unaweza kugawanywa katika idadi ya mwisho ya sehemu kama hizo, kwa kila ambayo nafasi ya kituo cha mvuto inajulikana, basi kuratibu za kituo cha mvuto wa mwili mzima zinaweza kuhesabiwa moja kwa moja kwa kutumia fomula (59) - (62). Katika kesi hii, idadi ya maneno katika kila hesabu itakuwa sawa na idadi ya sehemu ambazo mwili umegawanywa.

Tatizo 45. Kuamua kuratibu za katikati ya mvuto wa sahani ya homogeneous iliyoonyeshwa kwenye mtini. 106. Vipimo vyote viko katika sentimita.

Suluhisho. Tunatoa axes x, y na kugawanya sahani katika rectangles tatu (mistari iliyokatwa imeonyeshwa kwenye Mchoro 106). Tunahesabu kuratibu za vituo vya mvuto wa kila mstatili na eneo lao (tazama meza).

Eneo lote la sahani

Kubadilisha idadi iliyohesabiwa kuwa fomula (61), tunapata:

Msimamo uliopatikana wa kituo cha mvuto C umeonyeshwa kwenye kuchora; uhakika C ni nje ya sahani.

3. Nyongeza. Njia hii ni kesi maalum ya njia ya kugawa. Inatumika kwa miili yenye vipunguzi ikiwa vituo vya mvuto wa mwili bila kukata na kukata vinajulikana.

Tatizo 46. Kuamua nafasi ya katikati ya mvuto wa sahani ya pande zote ya radius R na kukata radius (Mchoro 107). Umbali

Suluhisho. Katikati ya mvuto wa sahani iko kwenye mstari, kwani mstari huu ni mhimili wa ulinganifu. Chora shoka za kuratibu. Ili kupata kuratibu, tunaongeza eneo la sahani kwa mduara kamili (sehemu ya 1), na kisha toa eneo la mduara uliokatwa kutoka kwa eneo linalosababisha (sehemu ya 2). Katika kesi hii, eneo la sehemu ya 2, kama imetolewa, inapaswa kuchukuliwa na ishara ya minus. Kisha

Kubadilisha maadili yaliyopatikana katika fomula (61), tunapata:

Kituo kilichopatikana cha mvuto C, kama unavyoona, kiko upande wa kushoto wa uhakika

4. Kuunganishwa. Ikiwa mwili hauwezi kugawanywa katika sehemu kadhaa zenye kikomo, nafasi za vituo vya mvuto ambavyo vinajulikana, basi mwili hugawanywa kwanza kwa idadi ndogo ya kiholela ambayo fomula (60) huchukua fomu.

ziko wapi kuratibu za sehemu fulani ziko ndani ya kiasi.Kisha, kwa usawa (63), zinapita hadi kikomo, zikichunga kila kitu hadi sifuri, yaani, kukandamiza kiasi hiki kwa pointi. Kisha hesabu katika usawa hugeuka kuwa viungo vilivyopanuliwa juu ya kiasi kizima cha mwili, na fomula (63) hutoa kikomo:

Vivyo hivyo, kwa kuratibu za vituo vya mvuto wa maeneo na mistari, tunapata kikomo kutoka kwa fomula (61) na (62):

Mfano wa kutumia fomula hizi katika kuamua viwianishi vya kituo cha mvuto unazingatiwa katika aya inayofuata.

5. Mbinu ya majaribio. Vituo vya mvuto wa miili isiyo na usawa ya usanidi tata (ndege, injini ya mvuke, n.k.) inaweza kuamua kwa majaribio. Moja ya njia zinazowezekana za majaribio (njia ya kusimamishwa) ni kwamba mwili umesimamishwa kwenye thread au cable katika pointi zake mbalimbali. Mwelekeo wa thread ambayo mwili umesimamishwa kila wakati utatoa mwelekeo wa mvuto. Hatua ya makutano ya maelekezo haya huamua katikati ya mvuto wa mwili. Njia nyingine inayowezekana ya kuamua kwa majaribio katikati ya mvuto ni njia ya kupima. Wazo nyuma ya njia hii ni wazi kutoka kwa mfano hapa chini.