Trokut s jednakim kutovima naziva se. Trokut i njegove vrste

Možda najosnovnija, najjednostavnija i najzanimljivija figura u geometriji je trokut. U srednjoškolskom tečaju proučavaju se njegova osnovna svojstva, ali ponekad se znanje o ovoj temi formira nepotpuno. Vrste trokuta u početku određuju njihova svojstva. Ali ovo stajalište ostaje mješovito. Dakle, pogledajmo sada pobliže ovu temu.

Vrste trokuta ovise o stupnjevima mjere kutova. Ove figure su oštre, pravokutne i tupe. Ako svi kutovi ne prelaze 90 stupnjeva, tada se lik može sigurno nazvati oštrim kutom. Ako je barem jedan kut trokuta 90 stupnjeva, tada imate posla s pravokutnom podvrstom. Sukladno tome, u svim ostalim slučajevima, razmatrani se naziva tupim kutom.

Postoji mnogo zadataka za podvrste oštrog kuta. Posebnost je unutarnji položaj sjecišta simetrala, medijana i visina. U drugim slučajevima ovaj uvjet možda neće biti ispunjen. Određivanje vrste figure "trokut" nije teško. Dovoljno je znati, na primjer, kosinus svakog kuta. Ako je bilo koja vrijednost manja od nule, tada je trokut u svakom slučaju tup. U slučaju nulte eksponente, lik ima pravi kut. Sve pozitivne vrijednosti zajamčeno vam govore da imate pogled pod oštrim kutom.

Nemoguće je ne reći o pravokutnom trokutu. Ovo je najidealniji pogled, gdje se sve sjecišne točke medijana, simetrala i visina poklapaju. Središte upisane i opisane kružnice također leži na istom mjestu. Da biste riješili probleme, morate znati samo jednu stranu, jer su kutovi inicijalno postavljeni za vas, a druge dvije strane su poznate. Odnosno, brojka je dana samo jednim parametrom. Tu su Njihova glavna značajka - jednakost dviju strana i kutova u bazi.

Ponekad se postavlja pitanje postoji li trokut sa zadanim stranicama. Ono što zapravo pitate je odgovara li ovaj opis glavnoj vrsti. Na primjer, ako je zbroj dviju strana manji od treće, tada u stvarnosti takva brojka uopće ne postoji. Ako se u zadatku traži pronalaženje kosinusa kutova trokuta sa stranicama 3,5,9, onda se očito može objasniti ovdje bez složenih matematičkih trikova. Pretpostavimo da želite stići od točke A do točke B. Udaljenost u ravnoj liniji je 9 kilometara. Međutim, sjetili ste se da trebate otići do točke C u trgovini. Udaljenost od A do C je 3 kilometra, a od C do B - 5. Dakle, ispada da ćete, krećući se kroz trgovinu, hodati jedan kilometar manje. Ali budući da se točka C ne nalazi na liniji AB, morat ćete prijeći dodatnu udaljenost. Ovdje se javlja kontradikcija. Ovo je, naravno, hipotetsko objašnjenje. Matematika zna više od jednog načina da dokaže da se sve vrste trokuta pokoravaju osnovnom identitetu. Kaže da je zbroj dviju stranica veći od duljine treće.

Svaka vrsta ima sljedeća svojstva:

1) Zbroj svih kutova je 180 stupnjeva.

2) Uvijek postoji ortocentar – sjecište sve tri visine.

3) Sva tri medijana povučena iz vrhova unutarnjih kutova sijeku se na jednom mjestu.

4) Oko svakog trokuta može se opisati kružnica. Također je moguće upisati krug tako da ima samo tri dodirne točke i da ne prelazi vanjske strane.

Sada ste se upoznali s osnovnim svojstvima koje imaju različite vrste trokuta. U budućnosti je važno razumjeti s čime se suočavate kada rješavate problem.

Danas idemo u zemlju geometrije, gdje ćemo se upoznati s različitim vrstama trokuta.

Proučite geometrijske oblike i među njima pronađite „višak“ (slika 1).

Riža. 1. Ilustracija za primjer

Vidimo da su figure br. 1, 2, 3, 5 četverokuti. Svaki od njih ima svoje ime (slika 2).

Riža. 2. Četverokuti

To znači da je "dodatna" figura trokut (slika 3).

Riža. 3. Ilustracija za primjer

Trokut je lik koji se sastoji od tri točke koje ne leže na istoj ravnoj liniji i tri segmenta koji spajaju te točke u paru.

Bodovi se zovu vrhovi trokuta, segmenti - njegovi stranke. Formiraju se stranice trokuta Na vrhovima trokuta nalaze se tri kuta.

Glavna obilježja trokuta su tri strane i tri kuta. Trokuti se klasificiraju prema kutu šiljasti, pravokutni i tupi.

Trokut se naziva oštrokutnim ako su mu sva tri kuta oštra, odnosno manja od 90 ° (slika 4).

Riža. 4. Oštrokutni trokut

Trokut se naziva pravokutnim ako mu je jedan od kutova 90° (slika 5).

Riža. 5. Pravokutni trokut

Trokut se naziva tupokutnim ako mu je jedan od kutova tup, tj. veći od 90° (slika 6).

Riža. 6. Tupokutni trokut

Prema broju jednakih stranica trokuti su jednakostranični, jednakokračni, razmjerni.

Jednakokračni trokut je trokut u kojem su dvije stranice jednake (slika 7).

Riža. 7. Jednakokračni trokut

Ove strane se zovu bočno, Treća strana - osnova. U jednakokračnom trokutu kutovi na osnovici su jednaki.

Jednakokračni trokuti su akutne i tupe(Sl. 8) .

Riža. 8. Oštri i tupi jednakokračni trokut

Naziva se jednakostranični trokut u kojem su sve tri stranice jednake (slika 9).

Riža. 9. Jednakostranični trokut

U jednakostraničnom trokutu svi kutovi su jednaki. Jednakostranični trokuti stalno oštrokutni.

Trokut se naziva svestranim, u kojem sve tri strane imaju različite duljine (slika 10).

Riža. 10. Scalenski trokut

Dovršite zadatak. Podijelite te trokute u tri skupine (slika 11).

Riža. 11. Ilustracija za zadatak

Prvo, rasporedimo prema veličini kutova.

Akutni trokuti: br. 1, br. 3.

Pravokutni trokuti: #2, #6.

Tupokutni trokuti: #4, #5.

Ti su trokuti podijeljeni u skupine prema broju jednakih stranica.

Razmjerni trokuti: br. 4, br. 6.

Jednakokračni trokuti: br. 2, br. 3, br. 5.

Jednakostranični trokut: br. 1.

Pregledajte crteže.

Razmislite od kojeg je komada žice svaki trokut napravljen (sl. 12).

Riža. 12. Ilustracija za zadatak

Možete raspravljati i ovako.

Prvi komad žice podijelite na tri jednaka dijela, tako da od njega možete napraviti jednakostranični trokut. Na slici je prikazan treći.

Drugi komad žice je podijeljen na tri različita dijela, tako da od njega možete napraviti trokut. Prvo je prikazano na slici.

Treći komad žice podijelite na tri dijela, pri čemu su dva dijela jednake dužine, tako da od toga možete napraviti jednakokračni trokut. Na slici je prikazan drugi.

Danas smo se u lekciji upoznali s različitim vrstama trokuta.

Bibliografija

1. MI. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio - M .: "Prosvjetljenje", 2012.
2. MI. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio - M .: "Prosvjetljenje", 2012.
3. MI. Moreau. Nastava matematike: Smjernice za nastavnike. 3. stupanj - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i vrednovanje ishoda učenja. - M.: "Prosvjetljenje", 2011.
5. "Škola Rusije": Programi za osnovnu školu. - M.: "Prosvjetljenje", 2011.
6. SI. Volkov. Matematika: Probni rad. 3. stupanj - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Domaća zadaća

1. Dovršite fraze.

a) Trokut je lik koji se sastoji od ..., koje ne leže na istoj pravoj crti, i ..., koje spajaju te točke u parovima.

b) Točke se nazivaju … , segmenti - njegovi … . Stranice trokuta tvore se na vrhovima trokuta ….

c) Prema veličini kuta trokuti su ..., ..., ....

d) Prema broju jednakih stranica trokuti su ..., ..., ....

2. Crtanje

a) pravokutni trokut

b) oštrokutni trokut;

c) tupokutni trokut;

d) jednakostraničnog trokuta;

e) razmjerni trokut;

e) jednakokračni trokut.

3. Napravite zadatak na temu lekcije za svoje drugove.

Od svih poligona trokuta imaju najmanji broj kutova i stranica.

Trokute možemo razlikovati po obliku kutova.

Ako su svi kutovi trokuta šiljasti, onda se on naziva šiljasti trokut.(Slika 113, a).

Ako je jedan od kutova trokuta prav, tada se trokut naziva pravokutnim.(Slika 113, b).

Ako je jedan od kutova trokuta tup, onda se on zove tupokutni trokut.(Slika 113, c).

Kažu da mi klasificiran trokuta prema njihovim kutovima.

Trokuti se mogu klasificirati ne samo prema vrsti kutova, već i prema broju jednakih stranica.

Ako su dvije stranice trokuta jednake, onda se on naziva jednakokračni trokut.

Slika 114, a prikazuje jednakokračni trokut ABC, u kojem je AB \u003d BC. Na slici su jednake stranice označene jednakim brojem crtica. Jednake stranice AB i BC nazivaju se strane, a stranica AC − osnova jednakokračni trokut ABC.

Ako su stranice trokuta jednake, onda se on naziva jednakostraničnim trokutom.

Trokut prikazan na slici 114b je jednakostraničan, ima MN = NE = EM.

Trokut s tri stranice različitih duljina naziva se razmjerni trokut.

Trokuti prikazani na slici 113 su razmjerni. Ako je stranica jednakostraničnog trokuta a, tada se njegov opseg izračunava po formuli:

P = 3a

Primjer 1 . Pomoću ravnala i kutomjera konstruirajte trokut čije su dvije stranice jednake 3 cm i 2 cm, a kut između njih je 50°.

Pomoću kutomjera konstruirat ćemo kut A čija je stupnjevna mjera 50° (sl. 115). Na stranicama tog kuta od njegovog vrha, pomoću ravnala, odvojite isječak AB duljine 3 cm i isječak AC duljine 2 cm ( sl. 116). Spajanjem točaka B i C segmentom dobivamo željeni trokut ABC ( sl. 117).

Primjer 2 . Pomoću ravnala i kutomjera konstruirajte trokut ABC čija je stranica AB 2 cm, a kutovi CAB i CBA jednaki su 40° odnosno 110°.

Riješenje. Pomoću ravnala gradimo isječak AB duljine 2 cm ( sl. 118). Od grede AB uz pomoć kutomjera odvojimo kut s vrhom u točki A čija je stupnjevna mjera 40°. Od zrake BA u istom smjeru od pravca AB, u kojem je ucrtan prvi kut, odložimo kut s vrhom u točki B, čija je stupnjevna mjera 110° (sl. 119).

Pronašavši točku C sjecišta stranica kutova A i B, dobivamo željeni trokut ABC (slika 120).

Danas idemo u zemlju geometrije, gdje ćemo se upoznati s različitim vrstama trokuta.

Proučite geometrijske oblike i među njima pronađite „višak“ (slika 1).

Riža. 1. Ilustracija za primjer

Vidimo da su figure br. 1, 2, 3, 5 četverokuti. Svaki od njih ima svoje ime (slika 2).

Riža. 2. Četverokuti

To znači da je "dodatna" figura trokut (slika 3).

Riža. 3. Ilustracija za primjer

Trokut je lik koji se sastoji od tri točke koje ne leže na istoj ravnoj liniji i tri segmenta koji spajaju te točke u paru.

Bodovi se zovu vrhovi trokuta, segmenti - njegovi stranke. Formiraju se stranice trokuta Na vrhovima trokuta nalaze se tri kuta.

Glavna obilježja trokuta su tri strane i tri kuta. Trokuti se klasificiraju prema kutu šiljasti, pravokutni i tupi.

Trokut se naziva oštrokutnim ako su mu sva tri kuta oštra, odnosno manja od 90 ° (slika 4).

Riža. 4. Oštrokutni trokut

Trokut se naziva pravokutnim ako mu je jedan od kutova 90° (slika 5).

Riža. 5. Pravokutni trokut

Trokut se naziva tupokutnim ako mu je jedan od kutova tup, tj. veći od 90° (slika 6).

Riža. 6. Tupokutni trokut

Prema broju jednakih stranica trokuti su jednakostranični, jednakokračni, razmjerni.

Jednakokračni trokut je trokut u kojem su dvije stranice jednake (slika 7).

Riža. 7. Jednakokračni trokut

Ove strane se zovu bočno, Treća strana - osnova. U jednakokračnom trokutu kutovi na osnovici su jednaki.

Jednakokračni trokuti su akutne i tupe(Sl. 8) .

Riža. 8. Oštri i tupi jednakokračni trokut

Naziva se jednakostranični trokut u kojem su sve tri stranice jednake (slika 9).

Riža. 9. Jednakostranični trokut

U jednakostraničnom trokutu svi kutovi su jednaki. Jednakostranični trokuti stalno oštrokutni.

Trokut se naziva svestranim, u kojem sve tri strane imaju različite duljine (slika 10).

Riža. 10. Scalenski trokut

Dovršite zadatak. Podijelite te trokute u tri skupine (slika 11).

Riža. 11. Ilustracija za zadatak

Prvo, rasporedimo prema veličini kutova.

Akutni trokuti: br. 1, br. 3.

Pravokutni trokuti: #2, #6.

Tupokutni trokuti: #4, #5.

Ti su trokuti podijeljeni u skupine prema broju jednakih stranica.

Razmjerni trokuti: br. 4, br. 6.

Jednakokračni trokuti: br. 2, br. 3, br. 5.

Jednakostranični trokut: br. 1.

Pregledajte crteže.

Razmislite od kojeg je komada žice svaki trokut napravljen (sl. 12).

Riža. 12. Ilustracija za zadatak

Možete raspravljati i ovako.

Prvi komad žice podijelite na tri jednaka dijela, tako da od njega možete napraviti jednakostranični trokut. Na slici je prikazan treći.

Drugi komad žice je podijeljen na tri različita dijela, tako da od njega možete napraviti trokut. Prvo je prikazano na slici.

Treći komad žice podijelite na tri dijela, pri čemu su dva dijela jednake dužine, tako da od toga možete napraviti jednakokračni trokut. Na slici je prikazan drugi.

Danas smo se u lekciji upoznali s različitim vrstama trokuta.

Bibliografija

1. MI. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio - M .: "Prosvjetljenje", 2012.
2. MI. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio - M .: "Prosvjetljenje", 2012.
3. MI. Moreau. Nastava matematike: Smjernice za nastavnike. 3. stupanj - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i vrednovanje ishoda učenja. - M.: "Prosvjetljenje", 2011.
5. "Škola Rusije": Programi za osnovnu školu. - M.: "Prosvjetljenje", 2011.
6. SI. Volkov. Matematika: Probni rad. 3. stupanj - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Domaća zadaća

1. Dovršite fraze.

a) Trokut je lik koji se sastoji od ..., koje ne leže na istoj pravoj crti, i ..., koje spajaju te točke u parovima.

b) Točke se nazivaju … , segmenti - njegovi … . Stranice trokuta tvore se na vrhovima trokuta ….

c) Prema veličini kuta trokuti su ..., ..., ....

d) Prema broju jednakih stranica trokuti su ..., ..., ....

2. Crtanje

a) pravokutni trokut

b) oštrokutni trokut;

c) tupokutni trokut;

d) jednakostraničnog trokuta;

e) razmjerni trokut;

e) jednakokračni trokut.

3. Napravite zadatak na temu lekcije za svoje drugove.

Zadaci:

1. Upoznati učenike s različitim vrstama trokuta ovisno o vrsti kutova (pravokutni, oštrokutni, tupokutni). Naučiti pronaći trokute i njihove vrste na crtežima. Utvrditi osnovne geometrijske pojmove i njihova svojstva: pravac, dužina, poluprava, kut.

2. Razvoj mišljenja, mašte, matematičkog govora.

3. Obrazovanje pažnje, aktivnosti.

Tijekom nastave

I. Organizacijski trenutak.

Koliko nam trebaju momci?
Za naše vješte ruke?
Nacrtaj dva kvadrata
I imaju veliki krug.
A onda još nekoliko krugova
Trokutasta kapa.
Tako da je ispalo jako, jako
Veselo Čudno.

II. Najava teme lekcije.

Danas ćemo u lekciji krenuti na izlet po gradu geometrije i posjetiti mikrodistrikt Trokuta (to jest, upoznat ćemo se s različitim vrstama trokuta ovisno o njihovim kutovima, naučit ćemo pronaći te trokute na crtežima.) provodit će nastavu u obliku „igre natjecanja“ po naredbama.

1 tim - "Segment".

2 tim - "Ray".

Tim 3 - "Kutak".

A gosti će predstavljati žiri.

Žiri će nas voditi putem

I neće ostaviti bez pažnje. (Ocjeniti po točkama 5,4,3,...).

A na čemu ćemo putovati po gradu geometrije? Sjetite se koje vrste prijevoza putnika postoje u gradu? Toliko nas je, koga da izaberemo? (Autobus).

Autobus. Jasno, kratko. Počinje ukrcaj.

Udobno se smjestimo i krenimo na naše putovanje. Kapetani ekipa dobivaju ulaznice.

Ali ove karte nisu lake, a karte su “zadaci”.

III. Ponavljanje pređenog gradiva.

Prva stanica"Ponoviti."

Pitanje za sve ekipe.

Pronađite ravnu liniju na crtežu i imenujte njezina svojstva.

Bez kraja i ruba, linija je ravna!
Najmanje stotinu godina traje,
Nećeš naći kraj puta!

• Prava linija nema ni početka ni kraja – beskonačna je, pa se ne može mjeriti.

Započnimo naše natjecanje.

Zaštita imena vašeg tima.

(Svi timovi čitaju prva pitanja i raspravljaju. Zauzvrat, kapetani timova čitaju pitanja, 1 tim čita 1 pitanje).

1. Prikaži segment na crtežu. Ono što se zove rez. Imenuj njegova svojstva.

• Dio pravca omeđen dvjema točkama naziva se odsječak. Isječak ima početak i kraj, pa se može mjeriti ravnalom.

(Tim 2 čita 1 pitanje).

1. Prikažite gredu na crtežu. Ono što se zove greda. Imenuj njegova svojstva.

• Ako označite točku i iz nje povučete dio ravne linije, dobit ćete sliku grede. Točka iz koje je povučen dio pravca naziva se početak zrake.

Greda nema kraja, pa se ne može mjeriti.

(Tim 3 čita 1 pitanje).

1. Pokažite kut na crtežu. Ono što se zove kut. Imenuj njegova svojstva.

• Povlačenjem dvije zrake iz jedne točke dobiva se geometrijski lik koji se naziva kut. Kut ima vrh, a same zrake nazivamo stranicama kuta. Kutovi se mjere u stupnjevima pomoću kutomjera.

Fizkultminutka (na glazbu).

IV. Priprema za proučavanje novog gradiva.

Druga stanica"Nevjerojatan".

U šetnji je Olovka upoznala različite kutove. Htio sam ih pozdraviti, ali sam svakom od njih zaboravio ime. Olovka će morati pomoći.

(Kutovi studije provjeravaju se pomoću modela pravog kuta).

Dodjela timovima. Pročitajte pitanje #2 i raspravite.

Tim 1 čita pitanje 2.

2. Nađi pravi kut, daj definiciju.

• Kut od 90° naziva se pravim kutom.

Tim 2 čita pitanje 2.

2. Nađi oštar kut, daj definiciju.

• Kut manji od pravog kuta naziva se šiljasti kut.

Tim 3 čita pitanje 2.

2. Nađi tupi kut, daj definiciju.

Kut veći od pravog kuta nazivamo tupim.

U kvartu gdje je Pencil volio šetati, svi su se uglovi razlikovali od ostalih stanovnika po tome što smo nas troje uvijek šetali, troje pili čaj i troje išli u kino. I Olovka nije mogla shvatiti kakvu to geometrijsku figuru čine tri kuta zajedno?

Pjesma će vam dati nagovještaj.

Ti na mene, ti na njega
Pogledajte sve nas.
Imamo sve, imamo sve
Imamo samo tri!

Na koji oblik se misli?

• O trokutu.

Koji se oblik naziva trokut?

• Trokut je geometrijski lik koji ima tri vrha, tri kuta i tri stranice.

(Učenici pokazuju trokut na crtežu, imenuju vrhove, kutove i stranice).

Vrhovi: A, B, C (točke)

Kutovi: BAC, ABC, BCA.

Stranice: AB, BC, CA (segmenti).

V. Tjelesni odgoj:

lupni nogom 8 puta,
Pljesnite rukama 9 puta
čučnut ćemo 10 puta,
i savijte se 6 puta
skočit ćemo ravno
toliko (trokutasti prikaz)
Hej, da, računajte! Igra i više!

VI. Učenje novog gradiva.

Ubrzo su se kutovi sprijateljili i postali nerazdvojni.

A sada ćemo mikrodistrikt nazvati: trokutići.

Treća stanica je "Znayka".

Kako se zovu ovi trokuti?

Dajmo im imena. I pokušajmo sami formulirati definiciju.

2. Pronađite trokute različitih vrsta

1 tim će pronaći i pokazati tupokutne trokute.

2 naredba će pronaći i prikazati pravokutne trokute.

3 naredba će pronaći i prikazati oštrokutne trokute.

VIII. Sljedeća stanica je Razmišljanje.

Dodjela svim timovima.

Nakon što prebacite 6 štapića, napravite 4 jednaka trokuta od lampiona.

Kakvi su kutovi trokuta? (Oštrokutni).

IX. Sažetak lekcije.

Koje smo naselje posjetili?

Koje su vam vrste trokuta poznate?