Otkriće i primjena zakona univerzalne gravitacije. Značenje zakona univerzalne gravitacije Za preuzimanje, podijelite materijal na društvenim mrežama

OTKRIĆE I PRIMJENA ZAKONA GRAVITACIJE 10.-11.
UMK B.A.Vorontsov-Veljaminov
Razumov Viktor Nikolajevič,
učitelj u općinskoj obrazovnoj ustanovi "Srednja škola Bolsheelkhovskaya"
Općinski okrug Lyambirsky Republike Mordovije

Zakon gravitacije

Poremećaji u gibanju tijela Sunčeva sustava

Ovaj će se članak usredotočiti na povijest otkrića zakona univerzalne gravitacije. Ovdje ćemo se upoznati s biografskim podacima iz života znanstvenika koji je otkrio ovu fizičku dogmu, razmotriti njegove glavne odredbe, odnos s kvantnom gravitacijom, tijek razvoja i još mnogo toga.

Genijalno

Sir Isaac Newton je znanstvenik porijeklom iz Engleske. Svojedobno je puno pažnje i truda posvetio znanostima kao što su fizika i matematika, a unio je i mnogo novoga u mehaniku i astronomiju. S pravom se smatra jednim od prvih utemeljitelja fizike u njezinom klasičnom modelu. Autor je temeljnog djela "Matematički principi prirodne filozofije", gdje je iznio informacije o tri zakona mehanike i zakonu univerzalne gravitacije. Isaac Newton je ovim djelima postavio temelje klasične mehanike. Također je razvio integralni tip, teoriju svjetlosti. Također je dao velik doprinos fizičkoj optici i razvio mnoge druge teorije u fizici i matematici.

Zakon

Zakon univerzalne gravitacije i povijest njegovog otkrića sežu u daleku prošlost. Njegov klasični oblik je zakon koji opisuje interakcije gravitacijskog tipa koje ne izlaze iz okvira mehanike.

Njegova je bit bila da pokazatelj sile F gravitacijskog potiska koji nastaje između 2 tijela ili točke materije m1 i m2, međusobno odvojenih određenom udaljenosti r, održava proporcionalnost u odnosu na oba pokazatelja mase i obrnuto je proporcionalan kvadrat udaljenosti između tijela:

F = G, gdje simbol G označava gravitacijsku konstantu jednaku 6,67408(31).10 -11 m 3 /kgf 2.

Newtonova gravitacija

Prije nego što razmotrimo povijest otkrića zakona univerzalne gravitacije, upoznajmo se detaljnije s njegovim općim karakteristikama.

U teoriji koju je stvorio Newton, sva tijela velike mase trebala bi stvarati posebno polje oko sebe koje privlači druge objekte k sebi. Zove se gravitacijsko polje i ima potencijal.

Tijelo sa sfernom simetrijom tvori polje izvan sebe, slično onom koje stvara materijalna točka iste mase koja se nalazi u središtu tijela.

Smjer putanje takve točke u gravitacijskom polju koje stvara tijelo s mnogo većom masom pokorava mu se i svemirski objekti, poput, na primjer, planeta ili kometa, koji se kreću po elipsi ili. hiperbola. Iskrivljenje koje stvaraju druga masivna tijela uzima se u obzir pomoću odredbi teorije poremećaja.

Analiziranje točnosti

Nakon što je Newton otkrio zakon univerzalne gravitacije, morao se mnogo puta testirati i dokazati. U tu svrhu napravljen je niz proračuna i promatranja. U skladu s njezinim odredbama i na temelju točnosti svog pokazatelja, eksperimentalni oblik procjene služi kao jasna potvrda opće relativnosti. Mjerenje kvadrupolnih međudjelovanja tijela koje rotira, ali njegove antene miruju, pokazuje nam da proces porasta δ ovisi o potencijalu r -(1+δ), na udaljenosti od nekoliko metara i nalazi se u granici (2,1± 6.2) .10 -3 . Brojne druge praktične potvrde omogućile su ovom zakonu da se uspostavi i poprimi jedinstven oblik, bez izmjena. Godine 2007. ova je dogma ponovno provjerena na udaljenosti manjoj od centimetra (55 mikrona-9,59 mm). Uzimajući u obzir pogreške eksperimenta, znanstvenici su ispitali raspon udaljenosti i nisu pronašli očita odstupanja u ovom zakonu.

Promatranje Mjesečeve orbite u odnosu na Zemlju također je potvrdilo njegovu valjanost.

Euklidski prostor

Newtonova klasična teorija gravitacije povezana je s euklidskim prostorom. Stvarna jednakost s prilično visokom točnošću (10 -9) pokazatelja mjere udaljenosti u nazivniku jednakosti o kojoj smo govorili pokazuje nam euklidsku osnovu prostora Newtonove mehanike, s trodimenzionalnim fizičkim oblikom. U takvoj točki materije, površina sferne površine ima točnu proporcionalnost u odnosu na kvadrat njezina polumjera.

Podaci iz povijesti

Razmotrimo kratku povijest otkrića zakona univerzalne gravitacije.

Ideje su iznijeli drugi znanstvenici koji su živjeli prije Newtona. O tome su razmišljali Epikur, Kepler, Descartes, Roberval, Gassendi, Huygens i drugi. Kepler je pretpostavio da je sila gravitacije obrnuto proporcionalna udaljenosti od Sunca i da se proteže samo u ravninama ekliptike; prema Descartesu bila je to posljedica djelovanja vrtloga u debljini etera. Bilo je nekoliko nagađanja koja su odražavala točna nagađanja o ovisnosti o udaljenosti.

Newtonovo pismo Halleyju sadržavalo je informaciju da su prethodnici samog Sir Isaaca bili Hooke, Wren i Buyot Ismael. Međutim, prije njega nitko nije uspio matematičkim metodama jasno povezati zakon gravitacije i planetarno gibanje.

Povijest otkrića zakona univerzalne gravitacije usko je povezana s djelom “Matematički principi prirodne filozofije” (1687.). Newton je u tom djelu uspio izvesti dotični zakon zahvaljujući Keplerovom empirijskom zakonu, koji je tada već bio poznat. On nam pokazuje da:

• oblik kretanja bilo kojeg vidljivog planeta ukazuje na prisutnost središnje sile;
• sila privlačenja središnjeg tipa oblikuje eliptične ili hiperbolične orbite.

O Newtonovoj teoriji

Pregled kratke povijesti otkrića zakona univerzalne gravitacije također nas može ukazati na niz razlika koje ga razlikuju od prethodnih hipoteza. Newton nije samo objavio predloženu formulu za fenomen koji se razmatra, već je predložio i matematički model u cijelosti:

• stav o zakonu gravitacije;
• odredba o zakonu gibanja;
• sistematika metoda matematičkih istraživanja.

Ta je trijada mogla prilično precizno proučavati i najsloženija kretanja nebeskih tijela, stvarajući tako osnovu za nebesku mehaniku. Sve dok Einstein nije započeo svoj rad, ovaj model nije zahtijevao temeljni skup ispravaka. Samo je matematički aparat morao biti znatno poboljšan.

Objekt za raspravu

Otkriveni i dokazani zakoni tijekom osamnaestog stoljeća postali su dobro poznata tema aktivne rasprave i skrupulozne provjere. Međutim, stoljeće je završilo općim slaganjem s njegovim postulatima i izjavama. Koristeći proračune zakona, bilo je moguće točno odrediti staze kretanja tijela na nebu. Izravna provjera provedena je 1798. Učinio je to pomoću torzijske vage velike osjetljivosti. U povijesti otkrića univerzalnog zakona gravitacije potrebno je posebno mjesto dati tumačenjima koja je uveo Poisson. Razvio je koncept gravitacijskog potencijala i Poissonovu jednadžbu pomoću koje je bilo moguće izračunati taj potencijal. Ova vrsta modela omogućila je proučavanje gravitacijskog polja u prisutnosti proizvoljne raspodjele materije.

Newtonova teorija imala je mnogo poteškoća. Glavnim bi se mogla smatrati neobjašnjivost djelovanja dugog dometa. Bilo je nemoguće točno odgovoriti na pitanje kako se gravitacijske sile šalju kroz vakuumski prostor beskonačnom brzinom.

"Evolucija" prava

Tijekom sljedećih dvjesto godina, pa čak i više, mnogi su fizičari pokušali predložiti različite načine za poboljšanje Newtonove teorije. Ti su napori završili trijumfom 1915. godine, odnosno stvaranjem Opće teorije relativnosti, koju je stvorio Einstein. Uspio je prevladati cijeli niz poteškoća. U skladu s načelom korespondencije, Newtonova teorija se pokazala aproksimacijom početka rada na teoriji u općenitijem obliku, koji se može primijeniti pod određenim uvjetima:

1. Potencijal gravitacijske prirode ne može biti prevelik u sustavima koji se proučavaju. Sunčev sustav je primjer poštivanja svih pravila za kretanje nebeskih tijela. Relativistički fenomen nalazi se u primjetnoj manifestaciji pomaka perihela.
2. Brzina kretanja u ovoj skupini sustava beznačajna je u usporedbi s brzinom svjetlosti.

Dokaz da u slabom stacionarnom gravitacijskom polju izračuni opće relativnosti imaju oblik Newtonovih je prisutnost skalarnog gravitacijskog potencijala u stacionarnom polju sa slabo izraženim karakteristikama sile, koji je sposoban zadovoljiti uvjete Poissonove jednadžbe.

Kvantna ljestvica

Međutim, u povijesti niti znanstveno otkriće zakona univerzalne gravitacije, niti Opća teorija relativnosti nisu mogle poslužiti kao konačna gravitacijska teorija, budući da obje ne opisuju na zadovoljavajući način procese gravitacijskog tipa na kvantnoj skali. Pokušaj stvaranja kvantne gravitacijske teorije jedan je od najvažnijih zadataka moderne fizike.

Sa stajališta kvantne gravitacije, interakcija između objekata nastaje razmjenom virtualnih gravitona. U skladu s načelom nesigurnosti, energetski potencijal virtualnih gravitona obrnuto je proporcionalan vremenskom razdoblju u kojem je postojao, od točke emisije jednog tijela do trenutka u kojem ga je apsorbirala druga točka.

S obzirom na to, ispada da na maloj skali udaljenosti interakcija tijela uključuje razmjenu gravitona virtualnog tipa. Zahvaljujući ovim razmatranjima, moguće je zaključiti izjavu o Newtonovom zakonu potencijala i njegovoj ovisnosti u skladu s indeksom obrnute proporcionalnosti s obzirom na udaljenost. Analogija između Coulombovog i Newtonovog zakona objašnjava se činjenicom da je težina gravitona nula. Težina fotona ima isto značenje.

Pogrešno shvaćanje

U školskom kurikulumu odgovor na pitanje iz povijesti kako je Newton otkrio zakon univerzalne gravitacije je priča o plodu jabuke koji pada. Prema ovoj legendi, pao je znanstveniku na glavu. No, to je raširena zabluda, au stvarnosti je sve bilo moguće i bez takvog slučaja moguće ozljede glave. Sam Newton ponekad je potvrdio ovaj mit, ali u stvarnosti zakon nije bio spontano otkriće i nije došao u naletu trenutnog uvida. Kao što je gore napisano, razvijao se dugo vremena i prvi put je predstavljen u djelima o “Matematičkim principima”, koji su objavljeni javnosti 1687. godine.

Jedan od upečatljivih primjera trijumfa zakona univerzalne gravitacije je otkriće planeta Neptuna. Godine 1781. engleski astronom William Herschel otkrio je planet Uran. Izračunata je njegova orbita i sastavljena je tablica položaja ovog planeta za mnogo godina. Međutim, provjera ove tablice, obavljena 1840. godine, pokazala je da njeni podaci odstupaju od stvarnosti.

Znanstvenici su sugerirali da je odstupanje u kretanju Urana uzrokovano privlačenjem nepoznatog planeta koji se nalazi još dalje od Sunca od Urana. Poznavajući odstupanja od izračunate putanje (poremećaji u kretanju Urana), Englez Adams i Francuz Leverrier su pomoću zakona univerzalne gravitacije izračunali položaj ovog planeta na nebu. Adams je rano završio svoje izračune, ali promatrači kojima je izvijestio svoje rezultate nisu žurili provjeriti. U međuvremenu, Leverrier je, nakon što je završio svoje proračune, njemačkom astronomu Halleu pokazao mjesto gdje treba tražiti nepoznati planet. Već prve večeri, 28. rujna 1846., Halle je, usmjerivši teleskop na naznačeno mjesto, otkrio novi planet. Dobila je ime Neptun.

Na isti način otkriven je i planet Pluton 14. ožujka 1930. godine. Otkriće Neptuna, kako je Engels rekao, "na vrhu pera", najuvjerljiviji je dokaz valjanosti Newtonova zakona univerzalne gravitacije.

Koristeći zakon univerzalne gravitacije, možete izračunati masu planeta i njihovih satelita; objasniti fenomene kao što su oseka i tok vode u oceanima i još mnogo toga.

Sile univerzalne gravitacije su najuniverzalnije od svih sila prirode. Oni djeluju između svih tijela koja imaju masu, a sva tijela imaju masu. Ne postoje prepreke silama gravitacije. Oni djeluju kroz bilo koje tijelo.

Određivanje mase nebeskih tijela

Newtonov zakon univerzalne gravitacije omogućuje nam mjerenje jedne od najvažnijih fizičkih karakteristika nebeskog tijela – njegove mase.

Masu nebeskog tijela možemo odrediti:

a) iz mjerenja sile teže na površini određenog tijela (gravimetrijska metoda);

b) prema Keplerovom trećem (pročišćenom) zakonu;

c) iz analize uočenih poremećaja koje nebesko tijelo proizvodi u gibanju drugih nebeskih tijela.

Prva metoda je za sada primjenjiva samo na Zemlju, a glasi kako slijedi.

Na temelju zakona gravitacije, ubrzanje sile teže na površini Zemlje lako se nalazi iz formule (1.3.2).

Akceleracija gravitacije g (točnije, akceleracija komponente gravitacije samo zbog sile gravitacije), kao i polumjer Zemlje R, određuje se iz izravnih mjerenja na površini Zemlje. Gravitacijska konstanta G određena je vrlo točno iz pokusa Cavendisha i Jollya, dobro poznatih u fizici.

Uz trenutno prihvaćene vrijednosti g, R i G, formula (1.3.2) daje masu Zemlje. Poznavajući masu Zemlje i njezin volumen, lako je pronaći prosječnu gustoću Zemlje. Jednaka je 5,52 g/cm3

Treći, pročišćeni Keplerov zakon omogućuje nam da odredimo odnos između mase Sunca i mase planeta ako potonji ima barem jedan satelit i ako je poznata njegova udaljenost od planeta i period revolucije oko njega.

Doista, gibanje satelita oko planeta podliježe istim zakonima kao i gibanje planeta oko Sunca i stoga se Keplerova treća jednadžba u ovom slučaju može napisati na sljedeći način:

gdje je M masa Sunca, kg;

t je masa planeta, kg;

m c - masa satelita, kg;

T je period revolucije planeta oko Sunca, s;

t c je period revolucije satelita oko planeta, s;

a - udaljenost planeta od Sunca, m;

a c je udaljenost satelita od planeta, m;

Dijeleći brojnik i nazivnik lijeve strane razlomka ove jednadžbe pa t i rješavajući je za mase, dobivamo

Omjer za sve planete je vrlo visok; omjer je, naprotiv, malen (osim za Zemlju i njezin satelit Mjesec) i može se zanemariti. Tada će u jednadžbi (2.2.2) ostati samo jedna nepoznata relacija, koja se iz nje lako može odrediti. Na primjer, za Jupiter je inverzni omjer određen na ovaj način 1:1050.

Budući da je masa Mjeseca, jedinog satelita Zemlje, prilično velika u usporedbi s masom Zemlje, omjer u jednadžbi (2.2.2) ne može se zanemariti. Dakle, da bismo usporedili masu Sunca s masom Zemlje, potrebno je prvo odrediti masu Mjeseca. Točno određivanje Mjesečeve mase prilično je težak zadatak, a rješava se analizom onih poremećaja u kretanju Zemlje koje uzrokuje Mjesec.

Pod utjecajem lunarne gravitacije, Zemlja mora opisati elipsu oko zajedničkog središta mase sustava Zemlja-Mjesec u roku od mjesec dana.

Točnim određivanjem prividnih položaja Sunca u njegovoj dužini otkrivene su promjene s mjesečnim periodom, nazvane "lunarna nejednakost". Prisutnost "lunarne nejednakosti" u prividnom kretanju Sunca ukazuje na to da središte Zemlje zapravo opisuje malu elipsu tijekom mjeseca oko zajedničkog centra mase "Zemlja-Mjesec", koji se nalazi unutar Zemlje, na udaljenosti 4650 km od središta Zemlje. To je omogućilo određivanje omjera mase Mjeseca i mase Zemlje, koji se pokazao jednakim. Položaj središta mase sustava Zemlja-Mjesec također je pronađen iz promatranja malog planeta Erosa 1930.-1931. Ta su promatranja dala vrijednost omjera masa Mjeseca i Zemlje. Konačno, na temelju poremećaja u kretanju umjetnih Zemljinih satelita pokazalo se da je omjer masa Mjeseca i Zemlje jednak. Potonja vrijednost je najtočnija, a 1964. Međunarodna astronomska unija prihvatila ju je kao konačnu vrijednost među ostalim astronomskim konstantama. Ta je vrijednost potvrđena 1966. godine izračunavanjem mase Mjeseca iz parametara rotacije njegovih umjetnih satelita.

Uz poznati omjer masa Mjeseca i Zemlje iz jednadžbe (2.26), ispada da je masa Sunca M ? 333 000 puta veća od mase Zemlje, tj.

Mz = 2 10 33 g.

Poznavajući masu Sunca i omjer te mase prema masi bilo kojeg drugog planeta koji ima satelit, lako je odrediti masu ovog planeta.

Mase planeta koji nemaju satelite (Merkur, Venera, Pluton) određuju se analizom poremećaja koje oni proizvode u kretanju drugih planeta ili kometa. Tako su npr. mase Venere i Merkura određene poremećajima koje oni uzrokuju u kretanju Zemlje, Marsa, nekih malih planeta (asteroida) i kometa Encke-Backlund, kao i poremećajima koje proizvode na jedni druge.

zemlja planet svemir gravitacija

Razvoj lekcija (bilješke lekcija)

Srednje opće obrazovanje

Linija UMK B. A. Vorontsov-Veljaminov. Astronomija (10-11)

Pažnja! Uprava stranice nije odgovorna za sadržaj metodoloških razvoja, kao ni za usklađenost razvoja sa Saveznim državnim obrazovnim standardom.

Svrha lekcije

Otkriti empirijske i teorijske temelje zakona nebeske mehanike, njihove manifestacije u astronomskim pojavama i primjenu u praksi.

Ciljevi lekcije

• Provjeriti valjanost zakona univerzalne gravitacije na temelju analize kretanja Mjeseca oko Zemlje; dokazati da iz Keplerovih zakona proizlazi da Sunce daje planetu akceleraciju obrnuto proporcionalnu kvadratu udaljenosti od Sunca; istražiti fenomen poremećenog gibanja; primijeniti zakon univerzalne gravitacije za određivanje masa nebeskih tijela; objasniti pojavu plime i oseke kao posljedicu očitovanja zakona univerzalne gravitacije tijekom međudjelovanja Mjeseca i Zemlje.

Aktivnosti

Konstruirati logičke usmene izjave; postavljati hipoteze; izvoditi logičke operacije - analizu, sintezu, usporedbu, generalizaciju; formulirati ciljeve istraživanja; izraditi plan istraživanja; uključiti se u rad grupe; provoditi i prilagođavati plan istraživanja; prezentirati rezultate rada grupe; provodi refleksiju kognitivne aktivnosti.

Ključni koncepti

Zakon univerzalne gravitacije, fenomen poremećenog gibanja, fenomen plime i oseke, Keplerov pročišćeni treći zakon.

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Svrha lekcije:

• stvoriti uvjete za formiranje kognitivnog interesa i aktivnosti učenika;
• izvesti zakon univerzalne gravitacije;
• promicati razvoj konvergentnog mišljenja;
• doprinose estetskom odgoju učenika;
• formiranje komunikacijske komunikacije;

Oprema: interaktivni kompleks SMART Board Notebook.

Metoda predavanja: u obliku razgovora.

Plan učenja

1. Organizacija razreda
2. Frontalno ispitivanje
3. Učenje novog gradiva
4. Konsolidacija
5. Učvršćivanje domaće zadaće

Svrha lekcije– naučiti modelirati uvjete problema i ovladati različitim načinima njihova rješavanja.

1 slajd – naslov

Slajd 2-6 - kako je otkriven zakon univerzalne gravitacije

Danski astronom Tycho Brahe (1546.-1601.), koji je godinama promatrao kretanje planeta, prikupio je golemu količinu zanimljivih podataka, ali ih nije uspio obraditi.

Johannes Kepler (1571-1630), koristeći Kopernikovu ideju o heliocentričnom sustavu i rezultate opažanja Tycha Brahea, utvrdio je zakone planetarnog gibanja oko Sunca, ali također nije mogao objasniti dinamiku tog gibanja .

Isaac Newton otkrio je ovaj zakon u dobi od 23 godine, ali ga nije objavio 9 godina, budući da tada dostupni netočni podaci o udaljenosti između Zemlje i Mjeseca nisu potvrdili njegovu ideju. Tek 1667., nakon razjašnjenja ove udaljenosti, zakon univerzalne gravitacije konačno je poslana u tisak.

Newton je sugerirao da niz pojava koje naizgled nemaju ništa zajedničko (pad tijela na Zemlju, revolucija planeta oko Sunca, kretanje Mjeseca oko Zemlje, plima i oseka, itd.) uzrokovane su jednim razlogom.

Uzimajući jedan mentalni pogled na "zemaljsko" i "nebesko", Newton je sugerirao da postoji jedan zakon univerzalne gravitacije, kojem su podložna sva tijela u svemiru - od jabuke do planeta!

Godine 1667. Newton je predložio da između svih tijela djeluju sile međusobnog privlačenja, koje je nazvao silama univerzalne gravitacije.

Isaac Newton bio je engleski fizičar i matematičar, tvorac teorijskih osnova mehanike i astronomije. Otkrio je zakon univerzalne gravitacije, razvio diferencijalni i integralni račun, izumio reflektirajući teleskop i bio autor najvažnijih eksperimentalnih radova iz optike. Newton se s pravom smatra tvorcem “klasične fizike”.

7-8 slajd – zakon univerzalne gravitacije

Godine 1687. Newton je uspostavio jedan od temeljnih zakona mehanike, nazvan zakon univerzalne gravitacije: „Bilo koja dva tijela privlače jedno drugo silom, čiji je modul izravno proporcionalan umnošku njihovih masa i obrnuto proporcionalan kvadratu udaljenosti između njih.”

gdje su m 1 i m 2 mase tijela koja međusobno djeluju, r je udaljenost između tijela, G je koeficijent proporcionalnosti, isti za sva tijela u prirodi i naziva se univerzalna gravitacijska konstanta ili gravitacijska konstanta.

Slajd 9 - Zapamtite

• Gravitacijska interakcija je interakcija svojstvena svim tijelima svemira i očituje se u njihovom međusobnom privlačenju.
• Gravitacijsko polje je posebna vrsta tvari koja ostvaruje gravitacijsku interakciju.

Slajd 10 – mehanizam gravitacijske interakcije

Trenutno je mehanizam gravitacijske interakcije prikazan na sljedeći način: Svako tijelo s masom M stvara oko sebe polje koje se naziva gravitacijskim. Ako se u neku točku ovog polja postavi pokusno tijelo s masom T, tada gravitacijsko polje djeluje na dato tijelo silom F, ovisno o svojstvima polja u ovoj točki i o veličini mase probnog tijela.

Slajd 11 - Eksperiment Henryja Cavendisha za određivanje gravitacijske konstante.

Engleski fizičar Henry Cavendish utvrdio je kolika je sila privlačenja između dvaju objekata. Kao rezultat toga, gravitacijska konstanta određena je prilično točno, što je omogućilo Cavendishu da prvi put odredi masu Zemlje.

Slajd 12 – gravitacijska konstanta

G je gravitacijska konstanta, brojčano je jednaka sili gravitacijskog privlačenja dvaju tijela mase po 1 kg. Svaki se nalazi na udaljenosti od 1 m jedan od drugog.

G - univerzalna gravitacijska konstanta

G=6,67 * 10 -11 N m 2 / kg 2

Sila međusobnog privlačenja uvijek je usmjerena duž ravne linije koja povezuje tijela.

Slide 13 - granice primjenjivosti zakona

Zakon univerzalne gravitacije ima određene granice primjenjivosti; primjenjiv je za:

1) materijalne bodove;

2) tijela u obliku lopte;

3) lopta velikog radijusa u interakciji s tijelima čije su dimenzije puno manje od dimenzija lopte.

Zakon nije primjenjiv, na primjer, na međudjelovanje beskonačnog štapa i lopte.

Sila gravitacije je vrlo mala i postaje vidljiva tek kada barem jedno od tijela u interakciji ima vrlo veliku masu (planet, zvijezda).

Slajd 14 - zašto ne primjećujemo gravitacijsku privlačnost između tijela oko nas?

Iskoristimo zakon univerzalne gravitacije i napravimo neke izračune:

Dva broda teška 50 000 tona svaki stoje na rivi na udaljenosti od 1 km jedan od drugog. Koja je sila privlačnosti među njima?

Slajd 15 - zadatak

Poznato je da je period revolucije Mjeseca oko Zemlje 27,3 dana, prosječna udaljenost između središta Mjeseca i Zemlje je 384.000 kilometara. Izračunajte ubrzanje Mjeseca i odredite koliko se puta razlikuje od ubrzanja slobodnog pada kamena blizu površine Zemlje, odnosno na udaljenosti jednakoj polumjeru Zemlje (6400 kilometara).

Slajd 16 – izvođenje zakona

S druge strane, omjer udaljenosti od Mjeseca i stijene do središta Zemlje je:

To je lako vidjeti

Slajd 17 – izravno proporcionalni odnos

Iz drugog Newtonovog zakona slijedi da postoji izravno proporcionalan odnos između sile i ubrzanja koje ona uzrokuje:

Prema tome, gravitacijska sila, kao i ubrzanje, obrnuto je proporcionalna kvadratu udaljenosti između tijela i središta Zemlje:

18-19 slajd – izravno proporcionalni odnos

Galileo Galilei eksperimentalno je dokazao da sva tijela padaju na Zemlju istom akceleracijom, tzv ubrzanje slobodnog pada(pokus s različitim tijelima koja padaju u cijev s odzračenim zrakom)

Zašto je to ubrzanje jednako za sva tijela?

To je moguće samo ako je gravitacijska sila proporcionalna masi tijela: F

m. Doista, tada će, na primjer, povećanje ili smanjenje mase za faktor dva uzrokovati odgovarajuću promjenu gravitacijske sile za faktor dva, ali će ubrzanje prema drugom Newtonovom zakonu ostati isto

S druge strane, u interakciji uvijek sudjeluju dva tijela, od kojih je svako, prema trećem Newtonovom zakonu, podložno silama jednake veličine:

Stoga gravitacijska sila mora biti proporcionalna masi obaju tijela.

Tako je Newton došao do zaključka da je gravitacijska sila između tijela i Zemlje izravno proporcionalna umnošku njihovih masa:

Slajd 20 – sažetak lekcije

Sumirajući sve gore navedeno u vezi s gravitacijskom silom planeta Zemlje i bilo kojeg tijela, dolazimo do sljedeće tvrdnje: gravitacijska sila između tijela i Zemlje izravno je proporcionalna umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti. između njihovih središta, što se može napisati u obliku

Vrijedi li ovaj zakon samo za Zemlju ili je univerzalan?

Da bi odgovorio na ovo pitanje, Newton se poslužio kinematičkim zakonima gibanja planeta Sunčevog sustava koje je formulirao njemački znanstvenik Johannes Kepler na temelju višegodišnjih astronomskih promatranja danskog znanstvenika Tycha Brahea.

Slajd 21-22 - Razmislite i odgovorite

1. Zašto Mjesec ne padne na Zemlju?
2. Zašto primjećujemo privlačnu silu svih tijela prema Zemlji, a ne primjećujemo međusobno privlačenje između samih tih tijela?
3. Kako bi se planeti kretali da Sunčeva gravitacijska sila iznenada nestane?
4. Kako bi se kretao Mjesec da se zaustavi u orbiti?
5. Privlači li Zemlja osobu koja stoji na njezinoj površini? Leteći avion? Astronaut na orbitalnoj stanici?

Neka se tijela (baloni, dim, zrakoplovi, ptice) dižu uvis, unatoč gravitaciji. Zašto misliš? Postoji li ovdje kršenje zakona univerzalne gravitacije?

Slajd 23 - Pitanje i odgovor

Izmislite pitanja i zatim dajte odgovore na slike 1-4.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Prezentacija "Otkriće i primjena zakona univerzalne gravitacije"

Kod za korištenje na stranici:

Kopirajte ovaj kod i zalijepite ga na svoju web stranicu

Za preuzimanje podijelite materijal na društvenim mrežama

Razumov Viktor Nikolajevič,

učitelj u općinskoj obrazovnoj ustanovi "Srednja škola Bolsheelkhovskaya"

Općinski okrug Lyambirsky Republike Mordovije

Zakon gravitacije

Sva tijela u Svemiru se međusobno privlače

silom izravno proporcionalnom umnošku njihovih masa i obrnuto proporcionalnom kvadratu udaljenosti između njih.

gdje su t1 i t2 mase tijela;

r – udaljenost između tijela;

Otkriće zakona univerzalne gravitacije uvelike je olakšano

Keplerovi zakoni gibanja planeta

i druga dostignuća astronomije 17. stoljeća.

Poznavanje udaljenosti do Mjeseca omogućilo je Isaacu Newtonu da dokaže istovjetnost sile koja drži Mjesec dok se kreće oko Zemlje i sile koja uzrokuje pad tijela na Zemlju.

Budući da sila gravitacije varira obrnuto s kvadratom udaljenosti, kao što slijedi iz zakona univerzalne gravitacije, tada Mjesec,

nalazi se od Zemlje na udaljenosti od približno 60 radijusa,

trebao doživjeti ubrzanje 3600 puta manje,

od ubrzanja gravitacije na Zemljinoj površini, jednako 9,8 m/s.

Dakle, ubrzanje Mjeseca bi trebalo biti 0,0027 m/s2.

U isto vrijeme, Mjesec, kao i svako tijelo koje se jednoliko kreće po kružnici, ima akceleraciju

Gdje ? – njegova kutna brzina, r je polumjer njegove orbite.

tada će polumjer mjesečeve orbite biti

r= 60 6 400 000 m = 3,84 10 m.

Siderički period Mjesečeve revolucije T= 27,32 dana,

u sekundama je 2,36 10 s.

Zatim ubrzanje orbitalnog gibanja Mjeseca

Jednakost ove dvije vrijednosti ubrzanja dokazuje da je sila koja drži Mjesec u orbiti sila gravitacije, oslabljena 3600 puta u usporedbi s onom koja djeluje na površini Zemlje.

Isaac Newton (1643. – 1727.)

Kada se planeti gibaju, u skladu s trećim Keplerovim zakonom, njihovo ubrzanje i gravitacijska sila Sunca koja na njih djeluje obrnuto su proporcionalni kvadratu udaljenosti, što proizlazi iz zakona univerzalne gravitacije.

Doista, prema trećem Keplerovom zakonu, omjer kubova velikih poluosi orbita d i kvadrati optjecajnih perioda T postoji konstantna vrijednost:

Dakle, sila međudjelovanja planeta i Sunca zadovoljava zakon univerzalne gravitacije.

Ubrzanje planeta je

Iz Keplerova trećeg zakona slijedi

stoga je akceleracija planeta jednaka

Poremećaji u gibanju tijela Sunčeva sustava

Gibanje planeta Sunčevog sustava nije točno u skladu s Keplerovim zakonima zbog njihove interakcije ne samo sa Suncem, već i međusobno.

Odstupanja tijela od gibanja duž elipse nazivaju se perturbacije.

Poremećaji su mali, jer je masa Sunca mnogo veća od mase ne samo pojedinog planeta, već i svih planeta u cjelini.

Odstupanja asteroida i kometa posebno su uočljiva kada prolaze blizu Jupitera, čija je masa 300 puta veća od mase Zemlje.

U 19. stoljeću Proračun poremećaja omogućio je otkrivanje planeta Neptuna.

William Herschel otkrio je planet 1781 Uran.

Čak i kada se uzmu u obzir poremećaji svih poznatih planeta, promatrano kretanje Urana nije se slagalo s izračunatim.

Na temelju pretpostavke o prisutnosti drugog "suburanskog" planeta John Adams u Engleskoj i Urbain Le Verrier u Francuskoj su samostalno izračunali njegovu orbitu i položaj na nebu.

Na temelju proračuna Le Verriera, njemački astronom Johann Halle Dana 23. rujna 1846. otkrio je do tada nepoznati planet u zviježđu Vodenjaka - Neptun.

Na temelju poremećaja Urana i Neptuna, patuljasti planet je predviđen i otkriven 1930. Pluton.

Otkriće Neptuna bio je trijumf za heliocentrični sustav,

najvažnija potvrda valjanosti zakona univerzalne gravitacije.

Masa i gustoća Zemlje

U skladu sa zakonom univerzalne gravitacije, ubrzanje slobodnog pada:

Znajući masu i volumen globusa, možemo izračunati njegovu prosječnu gustoću:

S dubinom, zbog povećanja tlaka i sadržaja teških elemenata, gustoća raste

Zakon univerzalne gravitacije omogućio je određivanje mase Zemlje.

Određivanje mase nebeskih tijela

Točnija formula za treći Keplerov zakon, koju je dobio Newton, omogućuje određivanje mase nebeskog tijela.

Kutna brzina rotacije oko centra mase:

Centripetalna ubrzanja tijela:

Neka dva tijela koja se međusobno privlače rotiraju kružnom putanjom s periodom T oko zajedničkog centra mase. Udaljenost između njihovih središta R = r1+ r2.

Desna strana izraza sadrži samo konstantne veličine, stoga vrijedi za svaki sustav dvaju tijela koja međusobno djeluju prema zakonu gravitacije i kruže oko zajedničkog centra mase - Sunce i planet, planet i satelit.

Izjednačenje dobivenih izraza za ubrzanja, izražavanje iz njih r1 I r1 i zbrajajući ih pojam po pojam, dobivamo:

Na temelju zakona univerzalne gravitacije, ubrzanje svakog od ovih tijela je jednako:

Zanemarujući masu Zemlje, koja je zanemariva u odnosu na masu Sunca, i masu Mjeseca, koja je 81 puta manja od mase Zemlje, dobivamo:

Zamjenom odgovarajućih vrijednosti u formulu i uzimanjem mase Zemlje kao jedne, nalazimo da je Sunce 333 tisuće puta masivnije od Zemlje.

Odredimo masu Sunca iz izraza:

gdje je M masa Sunca; i – mase Zemlje i Mjeseca;

i – period ophoda Zemlje oko Sunca (godina) i

velika poluos njegove orbite; i – period cirkulacije

Mjeseci oko Zemlje i velike poluosi mjesečeve orbite.

Mase planeta koji nemaju satelite određene su poremećajima koje imaju na kretanje asteroida, kometa ili svemirskih letjelica koje lete u njihovoj blizini.

Pod utjecajem međusobnog privlačenja čestica tijelo nastoji poprimiti oblik lopte. Ako se ta tijela okreću, tada se deformiraju i stisnu duž osi rotacije.

Osim toga, do promjene njihovog oblika dolazi i pod utjecajem međusobnog privlačenja, što je uzrokovano pojavama tzv. plime i oseke.

Sunčeva gravitacija također uzrokuje plimu i oseku, ali zbog veće udaljenosti one su manje od onih koje uzrokuje Mjesec.

Između ogromnih masa plimne vode i oceanskog dna, a plimno trenje.

Plimno trenje usporava rotaciju Zemlje i uzrokuje povećanje duljine dana, koji je u prošlosti bio znatno kraći (5-6 sati).

Isti učinak ubrzava orbitalno kretanje Mjeseca i uzrokuje njegovo polagano udaljavanje od Zemlje.

Plima i oseka koje uzrokuje Zemlja na Mjesecu usporile su njegovu rotaciju, pa je sada jednom stranom okrenut prema Zemlji.

• Zašto se planeti ne kreću točno prema Keplerovim zakonima?
• Kako je određen položaj planeta Neptuna?
• Koji planet uzrokuje najveće poremećaje u gibanju ostalih tijela u Sunčevom sustavu i zašto?
• Koja tijela u Sunčevom sustavu doživljavaju najveće poremećaje i zašto?

2) Vježba 12 (str.80)

1. Odredite masu Jupitera, znajući da njegov satelit, koji je od Jupitera udaljen 422 000 km, ima orbitalni period od 1,77 dana.

Za usporedbu upotrijebite podatke za sustav Zemlje–Mjesec.

Zakon gravitacije

Prezentacija za lekciju: "Zakon univerzalne gravitacije."

Sadržaj razvoja

KVVK na temu "Zakon univerzalne gravitacije"

1. Povijest otkrića zakona univerzalne gravitacije.

2. Kako dokazati da je sila teže proporcionalna masi tijela?

3. Kako dokazati da je gravitacijska sila proporcionalna masi oba tijela koja međusobno djeluju?

4. Kako dokazati da je sila teže obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između tijela?

5. Zakon univerzalne gravitacije. Matematički izraz. Formulacija.

6. Kako je izmjerena gravitacijska konstanta?

7. Vrijednost gravitacijske konstante. SI jedinica.

8. Granice primjenjivosti zakona univerzalne gravitacije.

9. Otkriće planeta pomoću zakona univerzalne gravitacije.

10. Što je gravitacija? Kako se razlikuje od gravitacije?

11. Dvije formule za izračunavanje gravitacije.

12. Kako se mjeri ubrzanje gravitacije? Čemu je to jednako?

13. O čemu ovisi, a o čemu ne ovisi ubrzanje sile teže?

14. Centar gravitacije. Gdje je težište ravnih figura?

15. Kako izmjeriti tjelesnu težinu?

16. Kako izmjeriti masu Zemlje?

Na putu do otkrića

poljski astronom, matematičar, mehaničar,

Prva misao pripadala je engleskom znanstveniku Gilbertu. Predložio je da su planeti Sunčevog sustava ogromni magneti, pa su sile koje ih povezuju magnetske prirode.

24.05. 1544 — 30.11.1603

Rene Descartes pretpostavio je da je Svemir ispunjen vrtlozima tanke nevidljive materije. Ti vrtlozi nose planete u "kružnu revoluciju oko Sunca". Svaki planet ima svoj vlastiti vrtlog. Planeti su slični svjetlosnim tijelima uhvaćenim u vodenim lijevcima. Hipoteze Hilberta i Descartesa bile su utemeljene na analogiji i nisu imale nikakvu eksperimentalnu potporu.

31.03. 1596 — 11.02. 1650

Spor između Descartesa (desno) i kraljice Christine, slika Pierre-Louisa Dumenila

Povijest otkrića zakona univerzalne gravitacije.

Danski astronom, astrolog i alkemičar renesanse. Prvi u Europi počeo dirigirati sustavna i visokoprecizna astronomska promatranja .

(27.12. 1571 - 15.11. 1630)

Njemački matematičar, astronom, mehaničar, optičar, otkrivač zakoni planetarnog kretanja Sunčev sustav.

Keplerov prvi zakon(1609):

Svi se planeti kreću po eliptičnim orbitama, sa Suncem u jednom žarištu.

Keplerov drugi zakon(1609):

Radijus vektor planeta opisuje jednake površine u jednakim vremenskim razdobljima.

Keplerov treći zakon(1618):

kvadrati orbitalnih perioda planeta odnose se kao kubovi velikih poluosi njihovih putanja:

Zakon tromosti: gibanje tijela na koje ne djeluju vanjske sile ili je njihova rezultanta jednaka nuli jednoliko je gibanje po kružnici

15. 02. 1564 - 08. 01. 1642

Izložit ću sustav svijeta koji se u mnogim pojedinostima razlikuje od svih do sada poznatih sustava, ali u svim pogledima dosljedan uobičajenim mehaničkim zakonima.

28. 07. 1635 - 03. 03. 1703

Što je tijelo na koje djeluju bliže centru privlačenja, to su privlačne sile jače.

Keplerov treći zakon: kvadrati orbitalnih perioda planeta povezani su s kubovima velikih poluosi njihovih putanja.

08. 11. 1656 - 25. 01. 1742

Padanje tijela na Zemlju

Mjesec oko Zemlje

Planeti oko Sunca

Plima i oseka

Kako dokazati da je sila teže proporcionalna masi tijela?

1) Iz drugog Newtonovog zakona

Kako dokazati da je gravitacijska sila proporcionalna masi oba tijela koja međusobno djeluju?

2) Prema trećem Newtonovom zakonu

Kako dokazati da je sila teže obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između tijela?

Zakon univerzalne gravitacije. Matematički izraz.

Zakon univerzalne gravitacije:

Sva se tijela međusobno privlače silom izravno proporcionalnom masi svakog od njih i obrnuto proporcionalnom kvadratu udaljenosti između njih.

Kako je izmjerena gravitacijska konstanta?

Vrijednost gravitacijske konstante. SI jedinica.

G – gravitacijska konstanta

10. 10. 1731 - 24. 02. 1810

Granice primjenjivosti zakona univerzalne gravitacije.

Otkriće planeta pomoću zakona univerzalne gravitacije.

Razlika između tih sila znatno je manja od svake od njih, pa se stoga mogu smatrati približno jednakima.

Što je gravitacija? Kako se razlikuje od gravitacije? Dvije formule za izračunavanje gravitacije.

Razlika između tih sila znatno je manja od svake od njih, pa se stoga mogu smatrati približno jednakima

Mjerenje gravitacijskog ubrzanja? Čemu je to jednako?

O čemu ovisi, a o čemu ne ovisi ubrzanje sile teže?

1) s visine iznad Zemlje

2) od geografske širine mjesta (Zemlja je neinercijalni referentni okvir)

3) iz stijena zemljine kore (gravitometrija)

4) iz oblika Zemlje, spljoštene na polovima (pol - 9,83 m/s 2 , 9,78 m/s 2 - ekvator)

hura Postao sam 0,7 N lakši!

geometrijska točka, uvijek povezana s čvrstim tijelom, kroz koju rezultanta svih gravitacijskih sila koje djeluju na čestice ovog tijela prolazi na bilo kojem položaju potonjeg u prostoru; ne mora se poklapati ni s jednom točkom danog tijela (na primjer, u blizini prstena). Ako je slobodno tijelo obješeno na niti koje su uzastopno pričvršćene na različite točke tijela, tada će se pravci tih niti presijecati u središtu tijela.

Centar gravitacije. Gdje je težište ravnih figura?

Centar gravitacije geometrijska točka uvijek povezana s čvrstim tijelom kroz koju prolazi rezultanta svih gravitacijskih sila koje djeluju na čestice

ovo tijelo za bilo koji položaj potonjeg u prostoru;

ne mora se poklapati ni s jednom točkom danog tijela (na primjer, u blizini prstena). Ako je slobodno tijelo obješeno na niti pričvršćene sekvencijalno na različite

točaka tijela, tada će se pravci tih niti presijecati u težištu tijela.

Kako izmjeriti tjelesnu težinu? Kako izmjeriti masu Zemlje?

Primjer rješenja problema

1. Na kojoj je udaljenosti od Zemljine površine akceleracija sile teže jednaka 1 m/s 2? Polumjer Zemlje je 6400 km, ubrzanje sile teže na površini Zemlje je 9,8 m/s 2 .

Gravitacija je sila kojom tijelo privlači Zemlju zbog djelovanja zakona univerzalne gravitacije:

m - masa tijela, M - masa Zemlje,

Izjava problema ne daje masu Zemlje. Može se pronaći na sljedeći način. Sila gravitacije tijela na površini Zemlje (h = 0) može se napisati i kao sila gravitacije:

Primjeri ispitnih zadataka:

1. Između dva nebeska tijela iste mase koja se nalaze na udaljenosti r jedni od drugih, postoje privlačne sile veličine F 1 . Kako će se ta sila promijeniti ako se udaljenost između tijela smanji 2 puta?

2. Slika prikazuje četiri para sferno simetričnih tijela koja se međusobno nalaze na različitim udaljenostima između središta tih tijela.

Sila međudjelovanja dvaju tijela jednakih masa M, koji se nalazi na udaljenosti R jedni od drugih, jednaki F 0 . Za koji je par tijela sila gravitacijske interakcije jednaka 4 F 0 ?

§ § 15 – 16 (poučiti, prepričati, odgovoriti KVVK),

Zakon univerzalne gravitacije (stranica 1 od 3)

Gotovo sve u Sunčevom sustavu kruži oko Sunca. Neki planeti imaju satelite, ali dok se kreću oko planeta, kreću se i oko Sunca s njim. Sunce ima masu koja 750 puta premašuje masu cijele ostale populacije Sunčevog sustava. Zahvaljujući tome, Sunce uzrokuje da se planeti i sve ostalo kreću u orbitama oko njega. Na kozmičkoj razini masa je glavna karakteristika tijela, jer se sva nebeska tijela pokoravaju zakonu univerzalne gravitacije.

Na temelju zakona planetarnog gibanja koje je ustanovio I. Kepler, veliki engleski znanstvenik Isaac Newton (1643.-1727.), koji tada još nitko nije priznavao, otkrio je zakon univerzalne gravitacije, uz pomoć kojeg je moguće izračunati s velikom točnošću za ono vrijeme kretanje Mjeseca, planeta i kometa, objasniti oseku i tok oceana.

Čovjek te zakone koristi ne samo za dublje poznavanje prirode (npr. za određivanje masa nebeskih tijela), već i za rješavanje praktičnih problema (kozmonautika, astrodinamika).

Rad se sastoji od uvoda, glavnog dijela, zaključka i popisa literature.

Da bismo u potpunosti cijenili briljantnost otkrića Zakona univerzalne gravitacije, vratimo se njegovoj pozadini. Postoji legenda da je Njutn, šetajući voćnjakom jabuka na imanju svojih roditelja, ugledao mjesec na dnevnom nebu, a pred njegovim očima jabuka se otkinula s grane i pala na zemlju. Budući da je Newton upravo u to vrijeme radio na zakonima gibanja, već je znao da je jabuka pala pod utjecajem gravitacijskog polja Zemlje. Također je znao da Mjesec ne visi samo na nebu, već se okreće u orbiti oko Zemlje i, prema tome, na njega djeluje neka vrsta sile koja ga sprječava da se izbije iz orbite i odleti pravocrtno dalje, u otvoreni prostor. Tada mu je palo na pamet da je možda ista sila koja je natjerala i jabuku da padne na zemlju i Mjesec ostane u Zemljinoj orbiti - gravitacijska sila koja postoji između svih tijela.

Sama ideja univerzalne sile gravitacije više puta je izražena ranije: Epikur, Gassendi, Kepler, Borelli, Descartes, Roberval, Huygens i drugi razmišljali su o tome. Descartes ga je smatrao rezultatom vrtloga u eteru. Povijest znanosti pokazuje da su se gotovo svi argumenti o kretanju nebeskih tijela prije Newtona uglavnom svodili na činjenicu da se nebeska tijela, budući da su savršena, zbog svoje savršenosti gibaju po kružnim putanjama, budući da je krug idealan geometrijski lik.

140). U središte svemira Ptolemej je postavio Zemlju oko koje su se kretale planete i zvijezde u velikim i malim krugovima, kao u kolu. Ptolemejev geocentrični sustav trajao je više od 14 stoljeća, a tek je sredinom 16. stoljeća zamijenjen Kopernikovim heliocentričnim sustavom.

Početkom 17. stoljeća, na temelju Kopernikovog sustava, njemački astronom I. Kepler formulirao je tri empirijska zakona gibanja planeta Sunčevog sustava, koristeći se rezultatima promatranja gibanja planeta danskog astronoma T. .Brahe.

Prvi Keplerov zakon (1609.): “Svi se planeti kreću po eliptičnim orbitama, u čijem je jednom od žarišta Sunce.”

Izduženje elipse ovisi o brzini planeta; o udaljenosti na kojoj se planet nalazi od središta elipse. Promjena brzine nebeskog tijela dovodi do transformacije eliptične orbite u hiperboličnu, krećući se po kojoj se može napustiti Sunčev sustav.

Slika 1 - Eliptična orbita planeta s masom

m <