Ni ipi kati ya misemo ni nambari kamili. Aina za maneno ya busara

"Visehemu vya algebra, maneno ya busara na ya sehemu."

Malengo ya Somo:

Kielimu: utangulizi wa dhana ya sehemu ya algebra, maneno ya busara na ya sehemu, anuwai ya maadili yanayokubalika,

Kukuza: malezi ya ustadi muhimu wa kufikiria, utaftaji huru wa habari, ustadi wa utafiti.

Elimu: elimu ya mtazamo wa ufahamu wa kufanya kazi, malezi ya ujuzi wa mawasiliano, malezi ya kujithamini.

Wakati wa madarasa

1. Wakati wa shirika:

Salamu. Tangazo la mada ya somo.

2. Motisha ya somo.

Wajerumani wana msemo kama huo "Kuingia kwenye risasi", ambayo inamaanisha kuingia kwenye mwisho wa kufa, hali ngumu. Hii inafafanuliwa na ukweli kwamba kwa muda mrefu vitendo na nambari za sehemu, ambazo wakati mwingine ziliitwa "mistari iliyovunjika", zilizingatiwa kuwa ngumu sana.

Lakini sasa ni kawaida kuzingatia sio nambari tu, bali pia sehemu za algebra, ambazo tutafanya leo.

Mafanikio si marudio. Harakati hii

T. Kasi.

3. Utekelezaji wa maarifa ya kimsingi.

kura ya mbele.

Semi kamili ni nini? Je, zimeundwa na nini? Usemi kamili unaeleweka kwa maadili yoyote ya anuwai zake.

Toa mifano.

Sehemu ni nini?

Inamaanisha nini kupunguza sehemu?

Nini maana ya factorize?

Je! Unajua njia gani za kuoza?

Je, mraba wa jumla (tofauti) ni nini?

Je! ni tofauti gani ya mraba?

4. Kujifunza nyenzo mpya.

Katika daraja la 8, tutafahamiana na misemo ya sehemu.

Zinatofautiana na nambari kamili kwa kuwa zina kitendo cha mgawanyiko kwa usemi wenye kigezo.

Ikiwa usemi wa aljebra unajumuisha nambari na vigeu kwa kutumia shughuli za kujumlisha, kutoa, kuzidisha, kuzidisha na kipeo asilia na mgawanyiko, na kutumia mgawanyiko katika semi zenye vigeu, basi huitwa usemi wa sehemu.

Semi za sehemu hazileti maana kwa thamani hizo za vigeu ambavyo hugeuza kiashiria kuwa sifuri.

Kikoa cha maadili yanayokubalika (ODV) ya usemi wa algebra ni seti ya seti zote zinazokubalika za maadili zilizojumuishwa katika usemi huu.

Semi kamili na sehemu huitwa misemo ya busara

aina tofauti ya usemi wa busara ni sehemu ya busara. Hii ni sehemu ambayo nambari na denominata ni polimanomia.

Semi zipi ni nambari kamili na zipi ni za sehemu? (au #1)

5. Dakika ya Kimwili

6. Kuunganishwa kwa nyenzo mpya.

Tatua #2, 3(1), 5(1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11), 7(1).

7. Kazi ya kujitegemea ya wanafunzi (katika vikundi).

Tatua #3(2), 5(2, 5, 8, 12), 7(2).

8. Tafakari.

Je, nyenzo ya somo ilikuwa ngumu kwako?

Ni katika hatua gani ya somo ilikuwa ngumu zaidi, rahisi zaidi?

Umejifunza nini kipya kwenye somo? Umejifunza nini?

Ulifanya kazi kwa bidii darasani?

Ulijisikia vipi kihisia wakati wa somo?

D / z: jifunze kipengee 1, maswali p.7, suluhisha nambari 4, 6, 8.

Sincwine.

Kila kikundi hufanya syncwine kwa neno "sehemu".

Ikiwa unajua sehemu

Ili kuelewa maana yao halisi

Hata kazi ngumu huwa rahisi.

Shukrani kwa kozi ya algebra, inajulikana kuwa misemo yote inahitaji mabadiliko kwa suluhisho rahisi zaidi. Kufafanua usemi kamili huhimiza mabadiliko yanayofanana kuanza. Tutabadilisha usemi kuwa polynomial. Kwa kumalizia, acheni tuangalie mifano michache.

Ufafanuzi na mifano ya maneno kamili

Ufafanuzi 1

Semi kamili ni nambari, vigeu au vielezi vyenye kuongeza au kutoa, ambavyo vimeandikwa kama nguvu yenye kipeo asilia, ambacho pia kina mabano au mgawanyiko zaidi ya sifuri.

Kulingana na ufafanuzi, tunayo mifano hiyo ya maneno kamili: 7 , 0 , - 12 , 7 11 , 2 , 73 , - 3 5 6 na kadhalika, na vigezo vya fomu a , b , p , q , x , z huchukuliwa kuwa maneno kamili. Baada ya mabadiliko yao ya hesabu, tofauti, bidhaa, maneno yatachukua fomu

x + 1 , 5 y 3 2 3 7 − 2 y - 3 , 3 − x y z 4 , - 6 7 , 5 (2 x + 3 y 2) 2 - - ( 1 - x) (1 + x) (1 + x 2)

Ikiwa usemi una mgawanyiko na nambari nyingine isipokuwa sifuri ya fomu x: 5 + 8: 2: 4 au (x + y): 6 , basi mgawanyiko huo unaweza kuonyeshwa kwa kufyeka, kama x + 3 5 - 3 , 2 x + 2 . Wakati wa kuzingatia maneno ya fomu x: 5 + 5: x au 4 + a 2 + 2 a - 6 a + b + 2 c, ni wazi kwamba misemo kama hiyo haiwezi kuwa nambari kamili, kwani katika kwanza kuna mgawanyiko na variable x, na katika pili kwa usemi na variable.

Polynomial na monomial ni semi kamili ambazo tunakutana nazo shuleni tunapofanya kazi na nambari za busara. Kwa maneno mengine, usemi kamili haujumuishi sehemu zisizo na mantiki. Jina lingine ni misemo isiyo na maana kabisa.

Ni mabadiliko gani ya misemo kamili yanawezekana?

Maneno kamili huzingatiwa wakati wa kusuluhisha kama mabadiliko ya kimsingi sawa, kufungua mabano, kuweka kambi, kupunguzwa kwa zile zinazofanana.

Mfano 1

Fungua mabano na ulete maneno kama 2 · (a 3 + 3 · a · b − 2 · a) − 2 · a 3 − (5 · a · b - 6 · a + b) .

Suluhisho

Kwanza unahitaji kutumia sheria ya kufungua mabano. Tunapata usemi wa fomu 2 (a 3 + 3 a b − 2 a) − 2 a 3 − (5 a b - 6 a + b) = = 2 a 3 + 2 3 a b + 2 (- 2 a) - 2 a 3 - 5 a b + 6 a − b = = 2 a 3 + 6 a b - 4 a - 2 a 3 - 5 a b + 6 a - b

Kisha tunaweza kuongeza maneno kama:

2 a 3 + 6 a b − 4 a - 2 a 3 − 5 a b + 6 a − b = = (2 a 3 − 2 a 3) + (6 a b - 5 a b) + (− 4 a + 6 a) − b = = 0 + a b + 2 a − b = a b + 2 a − b .

Baada ya kuzipunguza, tunapata polynomial ya fomu a · b + 2 · a - b .

Jibu: 2 (a 3 + 3 a b − 2 a) − 2 a 3 − (5 a b - 6 a + b) = a b + 2 a - b.

Mfano 2

Fanya mabadiliko (x - 1) : 2 3 + 2 · (x 2 + 1) : 3: 7 .

Suluhisho

Mgawanyiko uliopo unaweza kubadilishwa na kuzidisha, lakini kwa usawa wa nambari. Kisha ni muhimu kufanya mabadiliko, baada ya hapo usemi utachukua fomu (x - 1) · 3 2 + 2 · (x 2 + 1) · 1 3 · 1 7 . Sasa tunapaswa kushughulika na kupunguzwa kwa masharti kama hayo. Tunapata hilo

(x - 1) 3 2 + 2 (x 2 + 1) 1 3 1 7 = 3 2 (x - 1) + 2 21 x 2 + 1 = = 3 2 x - 3 2 + 2 21 x 2 + 2 21 = 2 21 x 2 + 3 2 x - 59 42 = 2 21 x 2 + 1 1 2 x - 1 17 42

Jibu: (x - 1) : 2 3 + 2 (x 2 + 1) : 3: 7 = 2 21 x 2 + 1 1 2 x - 1 17 42.

Mfano 3

Eleza usemi 6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) kama bidhaa.

Suluhisho

Baada ya kuchunguza usemi huo, ni wazi kwamba maneno matatu ya kwanza yana sababu ya kawaida ya fomu 6 · y , ambayo inapaswa kuchukuliwa nje ya mabano wakati wa mabadiliko. Kisha tunapata hiyo 6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x − 1) (x 3 + 4 x) = = 6 y (x 2 + 3 x - 1) - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x)

Inaweza kuonekana kuwa tulipata tofauti ya maneno mawili ya fomu 6 y (x 2 + 3 x - 1) na (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) na sababu ya kawaida x 2 + 3 x - 1 , ambayo lazima iondolewe kwenye mabano. Tunapata hilo

Miaka 6 (x 2 + 3 x − 1) − (x 2 + 3 x − 1) (x 3 + 4 x) = = (x 2 + 3 x - 1) (6 y - (x 3 + 4 x) )

Baada ya kufungua mabano, tuna usemi wa fomu (x 2 + 3 x - 1) (6 y - x 3 - 4 x) , ambayo ilipaswa kupatikana kwa hali.

Jibu:6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) = = (x 2 + 3 x - 1) ( 6 y − x 3 - 4 x)

Mabadiliko sawa yanahitaji utekelezaji mkali wa utaratibu wa shughuli.

Mfano 4

Badilisha usemi (3 2 − 6 2: 9) 3 (x 2) 4 + 4 x: 8.

Suluhisho

Unafanya vitendo kwanza kwenye mabano. Kisha tuna hiyo 3 2 - 6 2: 9 = 3 2 - 3 6: 9 = 6 - 4 = 2. Baada ya mabadiliko, usemi huwa 2 3 · (x 2) 4 + 4 · x: 8 . Inajulikana kuwa 2 3 = 8 na (x 2) 4 = x 2 4 = x 8, basi unaweza kuja kwa usemi kama 8 x 8 + 4 x: 8 . Muhula wa pili unahitaji uingizwaji wa mgawanyiko kwa kuzidisha kutoka 4x:8. Kuweka vipengele, tunapata hiyo

8 x 8 + 4 x: 8 = 8 x 8 + 4 x 1 8 = 8 x 8 + 4 1 8 x = 8 x 8 + 1 2 x

Jibu:(3 2 - 6 2: 9) 3 (x 2) 4 + 4 x: 8 = 8 x 8 + 1 2 x.

Uongofu wa polynomial

Nyingi za ubadilishaji wa usemi kamili ni uwakilishi wa aina nyingi. Usemi wowote unaweza kuwakilishwa kama lugha nyingi. Usemi wowote unaweza kuchukuliwa kama polinomia zilizounganishwa na ishara za hesabu. Uendeshaji wowote kwenye polynomial husababisha polynomial.

Ili usemi uweze kuwakilishwa kama polynomial, ni muhimu kufanya vitendo vyote na polynomials, kulingana na algorithm.

Mfano 5

Eleza kama polynomial 2 · (2 · x 3 − 1) + (2 · x − 1) 2 · (3 − x) + (4 · x − x · · (15 · x + 1)) .

Suluhisho

Katika usemi huu, anza mabadiliko na usemi wa fomu 4 x - x (15 x + 1) , na kwa mujibu wa sheria, mwanzoni kwa kufanya kuzidisha au kugawanya, baada ya kuongeza au kutoa. Zidisha - x kwa 15 x + 1, kisha tunapata 4 x - x (15 x + 1) = 4 x - 15 x 2 - x = (4 x - x) - 15 x 2 = 3 x - 15 x 2. Usemi uliotolewa utachukua fomu 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (3 x - 15 x 2) .

Ifuatayo, unahitaji kuinua polynomial hadi nguvu ya 2 2x-1, tunapata usemi wa fomu (2 x − 1) 2 = (2 x − 1) (2 x − 1) = 4 x 2 + 2 x (- 1) − 1 2 x - 1 (- 1 ) = = 4 x 2 - 4 x + 1

Sasa tunaweza kwenda kwa mtazamo 2 (2 x 3 - 1) + (4 x 2 - 4 x + 1) (3 - x) + (3 x - 15 x 2).

Hebu tuangalie kuzidisha. Inaweza kuonekana kuwa 2 (2 x 3 - 1) = 4 x 3 - 2 na (4 x 2 - 4 x + 1) (3 - x) = 12 x 2 - 4 x 3 - 12 x + 4 x 2 + 3 - x = = 16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3

basi unaweza kufanya mpito kwa usemi wa fomu (4 x 3 - 2) + (16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3) + (3 x - 15 x 2).

Tunafanya nyongeza, baada ya hapo tunafika kwenye usemi:

(4 x 3 - 2) + (16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3) + (3 x - 15 x 2) = = 4 x 3 - 2 + 16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3 + 3 x - 15 x 2 = = (4 x 3 − 4 x 3) + (16 x 2 - 15 x 2) + (- 13 x + 3 x) + (- 2 + 3) = = 0 + x 2 − 10 x + 1 = x 2 - 10 x + 1 .

Inafuata kwamba usemi asilia una umbo x 2 − 10 x + 1.

Jibu: 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (4 x - x (15 x + 1)) = x 2 - 10 x + 1.

Kuzidisha na ufafanuzi wa polynomial huonyesha kwamba ni muhimu kutumia fomula za kuzidisha zilizofupishwa ili kuharakisha mchakato wa uongofu. Hii inachangia ukweli kwamba vitendo vitafanywa kwa busara na kwa usahihi.

Mfano 6

Badilisha 4 · (2· m + n) 2 + (m - 2 · n) · (m + 2 · n) .

Suluhisho

Kutoka kwa formula ya mraba, tunapata hiyo (2 m + n) 2 = (2 m) 2 + 2 (2 m) n + n 2 = 4 m 2 + 4 m n + n 2, basi bidhaa (m − 2 n) (m + 2 n) ni sawa na tofauti ya miraba m na 2 n , hivyo ni sawa. m 2 − 4 n 2. Tunapata kwamba usemi wa asili unachukua fomu 4 (2 m + n) 2 + (m - 2 n) (m + 2 n) = 4 (4 m 2 + 4 m n + n 2) + (m 2 - 4 n 2) = = 16 m 2 + 16 m n + 4 n 2 + m 2 - 4 n 2 = 17 m 2 + 16 m n

Jibu: 4 (2 m + n) 2 + (m − 2 n) (m + 2 n) = 17 m 2 + 16 m n.

Ili mabadiliko yasiwe ya muda mrefu sana, ni muhimu kuleta usemi uliopewa kwa fomu ya kawaida.

Mfano 7

Rahisisha usemi (2 a (− 3) a 2 b) (2 a + 5 b 2) + a b (a 2 + 1 + a 2) (6 a + 15 b 2 ) + (5 a b (-3) b 2)

Suluhisho

Mara nyingi, polynomials na monomials hazipewi kwa fomu ya kawaida, kwa hivyo lazima ufanye mabadiliko. Inapaswa kubadilishwa ili kupata usemi wa fomu − 6 a 3 b (2 a + 5 b 2) + a b (2 a 2 + 1) (6 a + 15 b 2) − 15 a b 3. Ili kuleta zinazofanana, ni muhimu kwanza kuzidisha kulingana na sheria za kubadilisha usemi tata. Tunapata usemi kama

− 6 a 3 b (2 a + 5 b 2) + a b (2 a 2 + 1) (6 a + 15 b 2) - 15 a b 3 = = = - 12 a 4 b - 30 a 3 b 3 + (2 a 3 b + a b) (6 a + 15 b 2) − 15 a b 3 = = = - 12 a 4 b - 30 a 3 b 3 + 12 a 4 b + 30 a 3 b 3 + 6 a 2 b + 15 a b 3 − 15 a b 3 = = (− 12 a 4 b + 12 a 4 b) + (- 30 a 3 b 3 + 30 a 3 b 3) + 6 a 2 b + (15 a b 3 - 15 a b 3) = 6 a 2 b

Jibu: (2 a (− 3) a 2 b) (2 a + 5 b 2) + a b (a 2 + 1 + a 2) (6 a + 15 b 2 ) + + (5 a b (− 3) b 2) = 6 a 2 b

Ukiona kosa katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubofye Ctrl+Enter

Usemi kamili ni usemi wa kihisabati unaojumuisha nambari na viambishi halisi kwa kutumia shughuli za kujumlisha, kutoa na kuzidisha. Nambari kamili pia hujumuisha semi zinazojumuisha mgawanyiko kwa nambari fulani isipokuwa sifuri.

Mifano Nambari za Usemi

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya misemo kamili:

1. 12*a^3 + 5*(2*a -1);

2.7*b

3. 4*y- ((5*y+3)/5) -1;

Maneno ya sehemu

Ikiwa usemi una mgawanyiko kwa kigezo au kwa usemi mwingine ulio na kigezo, basi usemi kama huo sio nambari kamili. Usemi kama huo unaitwa usemi wa sehemu. Wacha tutoe ufafanuzi kamili wa usemi wa sehemu.

Usemi wa sehemu ni usemi wa kihisabati ambao, pamoja na shughuli za kuongeza, kutoa na kuzidisha zinazofanywa kwa nambari na vigeuzo halisi, na pia mgawanyiko kwa nambari isiyo sawa na sifuri, pia ina mgawanyiko katika misemo yenye vigeuzo halisi.

Mifano ya misemo ya sehemu:

1. (12*a^3 +4)/a

2.7/(x+3)

3. 4*x- ((5*y+3)/(5-y)) +1;

Semi za sehemu na jumla huunda seti mbili kubwa za semi za hisabati. Ikiwa seti hizi zimeunganishwa, basi tunapata seti mpya, inayoitwa maneno ya busara. Hiyo ni, misemo ya busara yote ni maneno kamili na ya sehemu.

Tunajua kuwa maneno kamili yana mantiki kwa thamani zozote za vigeu vilivyojumuishwa ndani yake. Hii inafuata kutokana na ukweli kwamba ili kupata thamani ya kujieleza kamili, ni muhimu kufanya vitendo ambavyo vinawezekana kila wakati: kuongeza, kutoa, kuzidisha, kugawanya kwa nambari nyingine zaidi ya sifuri.

Semi za sehemu, tofauti na nambari kamili, zinaweza zisiwe na maana. Kwa kuwa kuna operesheni ya kugawanya kwa kutofautiana au kujieleza yenye vigezo, na usemi huu unaweza kugeuka hadi sifuri, lakini mgawanyiko kwa sifuri hauwezekani. Thamani zinazobadilika ambazo usemi wa sehemu utaleta maana huitwa maadili halali ya kutofautisha.

sehemu ya mantiki

Moja ya kesi maalum za maneno ya busara itakuwa sehemu, nambari na denominator ambayo ni polynomials. Kwa sehemu kama hiyo katika hisabati, pia kuna jina - sehemu ya busara.

Sehemu ya busara itakuwa na maana ikiwa denominator yake si sawa na sifuri. Hiyo ni, maadili yote ya vigezo ambayo denominator ya sehemu ni tofauti na sifuri itakuwa halali.

"Somo la Polynomial" - Na angalia: 2. Fanya kuzidisha kwa polynomial: 4. Tekeleza mgawanyiko wa polynomial A (x) na B (x). 3. Factorize polynomial. 1. Fanya kuongeza na kutoa polimanomia: P(x)=-2x3 + x2 -x-12 na Q(x)= x3 -3x2 -4x+1. Vitendo na polynomials. Somo la 15

"Kubadilisha usemi kamili hadi polynomial" - Kukuza ujuzi wa wanafunzi wa kukokotoa. Tambulisha dhana ya usemi mzima. Kubadilisha usemi kamili. Polynomia na, haswa, monomia ni maneno kamili. Zoezi wanafunzi katika kuleta masharti kama. Mifano ya maneno kamili ni: 10y?+(3x+y)(x?-10y?), 2b(b?-10c?)-(b?+2c?), 3a?-(a(a+2c)) /5+2.5ac.

"Kuzidisha kwa polinomia" - -x6+3x7-2x4+5x2 3 -1 0 -2 0 5 0 0 7 -8 3 5 -6 7x4-8x3+3x2+5x-6. Wasilisho. Nambari ya msimamo ya polynomial. Kuzidisha kwa polynomials kwa kutumia nambari ya nafasi. Ryabov Pavel Yurievich. Mkuu: Kaleturina A.S.

"Standard form polynomial" - Aina ya kawaida ya polynomial. Mifano. 3x4 + 2x3 - x2 + 5. Ongezeko la polynomials. Maandalizi ya s / r No. 6. Kamusi. Sura ya 2, §1b. Kwa polynomia zilizo na herufi moja, neno linaloongoza linafafanuliwa kipekee. Jiangalie. 6x4 - x3y + x2y2 + 2y4.

"Polynomials" - monomial inachukuliwa kuwa polynomial inayojumuisha mwanachama mmoja. Kuondoa sababu ya kawaida kwenye mabano. Aljebra. Polynomials. Zidisha herufi a+b kwa polinomia c+d. Bidhaa ya monomial na polynomial Kuzidisha ya monomia kwa polynomial. Masharti sawa ni wanachama 2 na -7, ambao hawana sehemu ya barua. Masharti ya polynomial 4xz-5xy+3x-1 ni 4xz, -5xy, 3x na -1.

"Somo Factoring" - Matumizi ya FSU. Fomula zilizofupishwa za kuzidisha. Mada ya somo: Majibu: var 1: b, d, b, d, c; var 2: a, d, c, b, a; var 3: c, c, c, a, b; Chaguo la 4: d, d, c, b, d. Kwa hivyo jinsi gani? Kuondoa sababu ya kawaida kwenye mabano. 3. Kamilisha uainishaji: Kazi ya kikundi: Weka kipengele cha kawaida kwenye mabano. 1. Maliza uainishaji: a).

Mifano Nambari za Usemi

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya misemo kamili:

1. 12*a^3 + 5*(2*a -1);

3. 4*y- ((5*y+3)/5) -1;

Maneno ya sehemu

Mifano ya misemo ya sehemu:

1. (12*a^3 +4)/a

3. 4*x- ((5*y+3)/(5-y)) +1;

sehemu ya mantiki

Moja ya kesi maalum za maneno ya busara itakuwa sehemu, nambari na denominator ambayo ni polynomials. Kwa sehemu kama hiyo katika hisabati, pia kuna jina - sehemu ya busara.

Sehemu ya busara itakuwa na maana ikiwa denominator yake si sawa na sifuri. Hiyo ni, maadili yote ya vigezo ambayo denominator ya sehemu ni tofauti na sifuri itakuwa halali.