Vipengele vya trigonometric sin arcsin x2. Utoaji wa fomula za utendakazi kinyume cha trigonometric

Ufafanuzi wa kazi za trigonometric inverse na grafu zao hutolewa. Pamoja na fomula zinazohusiana na utendaji kinyume cha trigonometric, fomula za hesabu na tofauti.

Ufafanuzi wa utendakazi kinyume cha trigonometriki

Kwa kuwa vipengele vya kukokotoa vya trigonometric ni vya mara kwa mara, vitendakazi kinyume chake havithaminiwi moja. Kwa hivyo, equation y = dhambi x, kwa kupewa , ina mizizi mingi sana. Hakika, kwa sababu ya upimaji wa sine, ikiwa x ni mzizi kama huo, basi x + 2n(ambapo n ni nambari kamili) pia itakuwa mzizi wa mlinganyo. Kwa njia hii, utendakazi kinyume cha trigonometriki zinathaminiwa sana. Ili iwe rahisi kufanya kazi nao, wazo la maadili yao kuu huletwa. Fikiria, kwa mfano, sine: y = dhambi x. Ikiwa tutaweka kikomo kwa hoja x kwa muda, basi juu yake kazi y = dhambi x huongeza monotonically. Kwa hiyo, ina kazi ya inverse yenye thamani moja, ambayo inaitwa arcsine: x = arcsin y.

Isipokuwa ikiwa imeelezwa vinginevyo, utendakazi kinyume cha trigonometriki humaanisha thamani zao kuu, ambazo zinafafanuliwa kwa ufafanuzi ufuatao.

Arcsine ( y= arcsin x) ni kazi kinyume cha sine ( x= dhambi

Arc cosine ( y= arccos x) ni kazi kinyume cha kosine ( x= kwani y) ambayo ina kikoa cha ufafanuzi na seti ya maadili.

Arctangent ( y= artg x) ni kazi kinyume cha tangent ( x= tg y) ambayo ina kikoa cha ufafanuzi na seti ya maadili.

Arc tangent ( y= arcctg x) ni kazi kinyume cha kotangent ( x= ctg y) ambayo ina kikoa cha ufafanuzi na seti ya maadili.

Grafu za utendakazi kinyume cha trigonometriki

Grafu za kazi za trigonometric inverse zinapatikana kutoka kwa grafu za kazi za trigonometric kwa kutafakari kioo kwa kuzingatia mstari wa moja kwa moja y = x. Tazama sehemu za Sine, kosine, Tangent, cotangent.

y= arcsin x

y= arccos x

y= artg x

y= arcctg x

Mifumo ya Msingi

Hapa, tahadhari maalum inapaswa kulipwa kwa vipindi ambavyo fomula ni halali.

arcsin(dhambi x) = x katika
dhambi(arcsin x) = x
arccos(cos x) = x katika
cos(arccos x) = x

arctg(tg x) = x katika
tg(arctg x) = x
arcctg(ctg x) = x katika
ctg(arctg x) = x

Fomula zinazohusiana na vitendaji kinyume vya trigonometric

Jumla na tofauti formula

saa au

saa na

saa na

saa au

saa na

saa na

katika

katika

katika

katika

Somo na uwasilishaji juu ya mada: "Arxine. Jedwali la Arcsine. Mfumo y=arcsin(x)"

Nyenzo za ziada
Watumiaji wapendwa, usisahau kuacha maoni yako, maoni, mapendekezo! Nyenzo zote zinachunguzwa na programu ya antivirus.

Miongozo na simulators katika duka la mtandaoni "Integral" kwa daraja la 10 kutoka 1C
Mazingira ya programu "1C: Mjenzi wa hisabati 6.1"
Tunatatua matatizo katika jiometri. Kazi zinazoingiliana za kujenga katika nafasi

Tutajifunza nini:
1. Arcsine ni nini?
2. Uteuzi wa arcsine.
3. Historia kidogo.
4. Ufafanuzi.

6. Mifano.

arcsine ni nini?

Guys, tayari tumejifunza jinsi ya kutatua equations kwa cosine, sasa hebu tujifunze jinsi ya kutatua equations sawa za sine. Zingatia dhambi(x)= √3/2. Ili kutatua equation hii, unahitaji kujenga mstari wa moja kwa moja y= √3/2 na uone: ni kwa pointi gani inaingilia mduara wa nambari. Inaweza kuonekana kuwa mstari unaingilia mduara kwa pointi mbili F na G. Pointi hizi zitakuwa suluhisho la equation yetu. Badilisha jina F kama x1 na G kama x2. Tayari tumepata suluhisho la mlingano huu na tukapata: x1= π/3 + 2πk,
na x2= 2π/3 + 2πk.

Kutatua equation hii ni rahisi sana, lakini jinsi ya kutatua, kwa mfano, equation
dhambi(x)=5/6. Ni wazi, equation hii pia itakuwa na mizizi miwili, lakini ni maadili gani yatalingana na suluhisho kwenye mduara wa nambari? Hebu tuangalie kwa makini dhambi yetu(x)=5/6 equation.
Suluhisho la equation yetu itakuwa pointi mbili: F= x1 + 2πk na G= x2++2πk,
ambapo x1 ni urefu wa arc AF, x2 ni urefu wa arc AG.
Kumbuka: x2= π - x1, kwa sababu AF= AC - FC, lakini FC= AG, AF= AC - AG= π - x1.
Lakini dots hizi ni nini?

Wanakabiliwa na hali kama hiyo, wanahisabati walikuja na ishara mpya - arcsin (x). Inasoma kama arcsine.

Kisha suluhisho la equation yetu litaandikwa kama ifuatavyo: x1= arcsin(5/6), x2= π -arcsin(5/6).

Na suluhisho la jumla: x= arcsin(5/6) + 2πk na x= π - arcsin(5/6) + 2πk.
Arcsine ni pembe (urefu wa arc AF, AG) sine, ambayo ni sawa na 5/6.

Historia kidogo ya arcsine

Historia ya asili ya ishara yetu ni sawa na ile ya arccos. Kwa mara ya kwanza, ishara ya arcsin inaonekana katika kazi za mwanahisabati Scherfer na mwanasayansi maarufu wa Kifaransa J.L. Lagrange. Hapo awali, dhana ya arcsine ilizingatiwa na D. Bernuli, ingawa aliiandika na alama zingine.

Alama hizi zilikubaliwa kwa ujumla tu mwishoni mwa karne ya 18. Kiambishi awali "arc" kinatokana na Kilatini "arcus" (upinde, arc). Hii inaendana kabisa na maana ya dhana: arcsin x ni pembe (au unaweza kusema arc), sine ambayo ni sawa na x.

Ufafanuzi wa arcsine

Ikiwa |а|≤ 1, basi arcsin(a) ni nambari kama hiyo kutoka kwa muda [- π/2; π/2], ambayo sine ni a.

Ikiwa |a|≤ 1, basi equation sin(x)= a ina suluhisho: x= arcsin(a) + 2πk na
x= π - arcsin(a) + 2πk

Hebu tuandike upya:

x= π - arcsin(a) + 2πk = -arcsin(a) + π(1 + 2k).

Jamani, angalieni kwa makini masuluhisho yetu mawili. Unafikiria nini: zinaweza kuandikwa kwa fomula ya jumla? Kumbuka kwamba ikiwa kuna ishara ya kujumlisha kabla ya arcsine, basi π inazidishwa na nambari 2πk, na ikiwa ishara ni minus, basi kizidishi ni 2k+1 isiyo ya kawaida.
Kwa kuzingatia hili, tunaandika fomula ya suluhu ya jumla ya equation sin(x)=a:

Kuna visa vitatu ambavyo mtu anapendelea kuandika suluhisho kwa njia rahisi:

dhambi(x)=0, kisha x= πk,

sin(x)=1, kisha x= π/2 + 2πk,

sin(x)=-1, kisha x= -π/2 + 2πk.

Kwa yoyote -1 ≤ a ≤ 1, usawa ufuatao unashikilia: arcsin(-a)=-arcsin(a).

Wacha tuandike jedwali la maadili ya cosine kinyume chake na tupate jedwali la arcsine.

Mifano

1. Kokotoa: arcsin(√3/2).
Suluhisho: Acha arcsin(√3/2)= x, kisha dhambi(x)= √3/2. Kwa ufafanuzi: - π/2 ≤x≤ π/2. Wacha tuangalie maadili ya sine kwenye jedwali: x= π/3, kwa sababu dhambi(π/3)= √3/2 na –π/2 ≤ π/3 ≤ π/2.
Jibu: arcsin(√3/2)= π/3.

2. Hesabu: arcsin(-1/2).
Suluhisho: Acha arcsin(-1/2)= x, kisha sin(x)= -1/2. Kwa ufafanuzi: - π/2 ≤x≤ π/2. Wacha tuangalie maadili ya sine kwenye jedwali: x= -π/6, kwa sababu sin(-π/6)= -1/2 na -π/2 ≤-π/6≤ π/2.
Jibu: arcsin(-1/2)=-π/6.

3. Hesabu: arcsin (0).
Suluhisho: Acha arcsin(0)= x, kisha sin(x)= 0. Kwa ufafanuzi: - π/2 ≤x≤ π/2. Wacha tuangalie maadili ya sine kwenye jedwali: inamaanisha x = 0, kwa sababu dhambi(0)= 0 na - π/2 ≤ 0 ≤ π/2. Jibu: arcsin(0)=0.

4. Tatua mlingano: dhambi(x) = -√2/2.
x= arcsin(-√2/2) + 2πk na x= π - arcsin(-√2/2) + 2πk.
Hebu tuangalie thamani katika jedwali: arcsin (-√2/2)= -π/4.
Jibu: x= -π/4 + 2πk na x= 5π/4 + 2πk.

5. Tatua mlingano: sin(x) = 0.
Suluhisho: Wacha tutumie ufafanuzi, basi suluhisho litaandikwa kwa fomu:
x= arcsin(0) + 2πk na x= π - arcsin(0) + 2πk. Wacha tuangalie thamani kwenye jedwali: arcsin(0)= 0.
Jibu: x= 2πk na x= π + 2πk

6. Tatua mlingano: dhambi(x) = 3/5.
Suluhisho: Wacha tutumie ufafanuzi, basi suluhisho litaandikwa kwa fomu:
x= arcsin(3/5) + 2πk na x= π - arcsin(3/5) + 2πk.
Jibu: x= (-1) n - arcsin(3/5) + πk.

7. Tatua usawa wa dhambi(x) Suluhisho: Sinifu ni kiratibu cha ncha ya duara ya nambari. Kwa hivyo: tunahitaji kupata alama kama hizo, kuratibu ambayo ni chini ya 0.7. Wacha tuchore mstari ulionyooka y=0.7. Inaingilia mduara wa nambari kwa pointi mbili. Kutokuwa na usawa y Kisha suluhisho la ukosefu wa usawa litakuwa: -π – arcsin(0.7) + 2πk

Shida kwenye arcsine kwa suluhisho la kujitegemea

Mbinu ya kupata fomula za vitendaji kinyume vya trigonometriki imewasilishwa. Fomula za hoja hasi, misemo inayohusiana na arcsine, arccosine, arctangent na arccotangent hupatikana. Njia ya kupata fomula za jumla ya arcsines, arccosines, arctangents na arccotangents imeonyeshwa.

Mifumo ya Msingi

Utoaji wa fomula za kazi tofauti za trigonometric ni rahisi, lakini inahitaji udhibiti wa maadili ya hoja za kazi za moja kwa moja. Hii ni kutokana na ukweli kwamba kazi za trigonometric ni za mara kwa mara na, kwa hiyo, kazi zao za inverse ni multivalued. Isipokuwa imeelezwa vinginevyo, vitendaji kinyume vya trigonometriki humaanisha thamani zao kuu. Kuamua thamani kuu, uwanja wa ufafanuzi wa kazi ya trigonometric imepunguzwa kwa muda ambao ni monotonic na kuendelea. Upatikanaji wa fomula za utendakazi kinyume cha trigonometriki unatokana na kanuni za utendaji kazi wa trigonometriki na sifa za utendakazi kinyume. Sifa za kazi za inverse zinaweza kugawanywa katika vikundi viwili.

Kundi la kwanza linajumuisha fomula ambazo ni halali katika kikoa kizima cha vitendakazi kinyume:
dhambi(arcsin x) = x
cos(arccos x) = x
tg(arctg x) = x (-∞ < x < +∞ )
ctg(arctg x) = x (-∞ < x < +∞ )

Kundi la pili ni pamoja na fomula ambazo ni halali tu kwenye seti ya maadili ya kazi za kinyume.
arcsin(dhambi x) = x katika
arccos(cos x) = x katika
arctg(tg x) = x katika
arcctg(ctg x) = x katika

Ikiwa utofauti wa x hauingii katika muda ulio juu, basi unapaswa kupunguzwa kwa kutumia fomula za kazi za trigonometric (hapa n ni nambari kamili):
sinx = dhambi(-x-π); sinx = dhambi(π-x); sinx = dhambi(x+2πn);
cos x = cos(-x); cosx = cos(2π-x); cosx = cos(x+2πn);
tgx = tg(x+πn); ctgx = ctg(x+πn)

Kwa mfano, ikiwa inajulikana hivyo
arcsin(dhambi x) = arcsin(dhambi( π - x )) = π - x .

Ni rahisi kuona kuwa kwa π - x iko ndani ya muda unaohitajika. Ili kufanya hivyo, zidisha kwa -1: na uongeze π: au Kila kitu ni sawa.

Majukumu Inverse ya Hoja Hasi

Kwa kutumia fomula zilizo hapo juu na sifa za utendaji wa trigonometric, tunapata fomula za vitendakazi kinyume vya hoja hasi.

arcsin(-x) = arcsin(-sin arcsin x) = arcsin(dhambi(-arcsin x)) = - arcsin x

Tangu wakati huo tukizidisha kwa -1 , tuna: au
Hoja ya sine iko ndani ya masafa yanayoruhusiwa ya safu ya arcsine. Kwa hivyo formula ni sahihi.

Vile vile kwa kazi zingine.
arccos(-x) = arccos(-cos arccos x) = arccos(cos(π-arccos x)) = π - arccos x

arctan(-x) = arctg(-tg arctg x) = arctg(tg(-arctg x)) = - artg x

arcctg(-x) = arcctg(-ctg arcctg x) = arcctg(ctg(π-arcctg x)) = π - arcctg x

Usemi wa arcsine katika suala la arccosine na arctangent kwa suala la arccotangent

Tunaelezea arcsine kwa suala la arccosine.

Fomula ni halali kwa Hitilafu hizi zinashikilia kwa sababu

Ili kuthibitisha hili, tunazidisha ukosefu wa usawa kwa -1 : na kuongeza π/2 : au Kila kitu ni sahihi.

Vile vile, tunaelezea arctangent kwa njia ya arccotangent.

Usemi wa arcsine kupitia arctangent, arccosine kupitia arccotangent na kinyume chake.

Tunaendelea kwa njia sawa.

Jumla na tofauti formula

Vivyo hivyo, tunapata fomula ya jumla ya arcsines.

Wacha tuweke kikomo cha utumiaji wa fomula. Ili tusishughulike na maneno magumu, tunatanguliza nukuu: X = arcsin x, Y = arcsin y. Fomula inatumika wakati
. Zaidi ya hayo, tunaona kwamba, tangu arcsin(- x) = - arcsin x, arcsin(- y) = - arcsin y, basi kwa ishara tofauti, x na y, X na Y pia wana ishara tofauti, na kwa hiyo kutofautiana kushikilia. Hali ya ishara tofauti za x na y zinaweza kuandikwa kwa usawa mmoja: . Hiyo ni, wakati fomula ni halali.

Sasa fikiria kesi x > 0 na y > 0 , au X > 0 na Y > 0 . Kisha sharti la kutumika kwa fomula ni utimilifu wa usawa:. Kwa kuwa cosine hupungua kwa usawa kwa maadili ya hoja katika muda kutoka 0 , kwa π, kisha tunachukua cosine ya pande za kushoto na kulia za usawa huu na kubadilisha usemi:
;
;
;
.
Tangu na; basi cosine zilizojumuishwa hapa sio mbaya. Sehemu zote mbili za ukosefu wa usawa ni chanya. Tunaziweka mraba na kubadilisha cosine kupitia sines:
;
.
Mbadala dhambi X = dhambi arc dhambi x = x:
;
;
;
.

Kwa hivyo, fomula inayotokana ni halali kwa au .

Sasa zingatia kisa x > 0, y > 0 na x 2 + y 2 > 1 . Hapa hoja ya sine inachukua maadili: . Inahitaji kupunguzwa kwa muda wa eneo la thamani ya arcsine:

Kwa hiyo,

kwa i.

Kubadilisha x na y na - x na - y , tunayo

kwa i.
Tunafanya mabadiliko:

kwa i.
Au

kwa i.

Kwa hivyo, tulipata misemo ifuatayo kwa jumla ya arcsines:

saa au;

kwa na;

saa na.

Kazi za sin, cos, tg, na ctg daima huambatana na arcsine, arccosine, arctangent, na arccotangent. Moja ni tokeo la nyingine, na jozi za chaguo za kukokotoa ni muhimu kwa kufanya kazi na usemi wa trigonometric.

Fikiria mchoro wa mduara wa kitengo, ambao unaonyesha maadili ya kazi za trigonometric.

Ukikokotoa arcs OA, arcos OC, arctg DE na arcctg MK, basi zote zitakuwa sawa na thamani ya pembe α. Fomula zilizo hapa chini zinaonyesha uhusiano kati ya kazi kuu za trigonometric na safu zao zinazolingana.

Ili kuelewa zaidi juu ya mali ya arcsine, ni muhimu kuzingatia kazi yake. Ratiba ina umbo la curve asymmetric inayopita katikati ya viwianishi.

Tabia za arcsine:

Ikiwa tunalinganisha grafu dhambi na dhambi ya arc, kazi mbili za trigonometric zinaweza kupata mifumo ya kawaida.

Arc cosine

Arccos ya nambari a ni thamani ya pembe α, cosine ambayo ni sawa na a.

Mviringo y = arcos x huakisi njama ya arcsin x, na tofauti pekee ni kwamba hupitia hatua π/2 kwenye mhimili wa OY.

Fikiria kazi ya arccosine kwa undani zaidi:

1. Kazi imefafanuliwa kwenye sehemu [-1; moja].
2. ODZ kwa arccos - .
3. Grafu iko kabisa katika robo ya I na II, na kazi yenyewe sio hata au isiyo ya kawaida.
4. Y = 0 kwa x = 1.
5. Curve hupungua kwa urefu wake wote. Baadhi ya mali ya arc cosine ni sawa na kazi ya cosine.

Baadhi ya mali ya arc cosine ni sawa na kazi ya cosine.

Inawezekana kwamba uchunguzi kama huo "wa kina" wa "matao" utaonekana kuwa mbaya kwa watoto wa shule. Walakini, vinginevyo, kazi zingine za msingi za USE zinaweza kusababisha wanafunzi kufikia mwisho.

Zoezi 1. Taja kazi zilizoonyeshwa kwenye takwimu.

Jibu: mchele. 1 - 4, mtini 2 - 1.

Katika mfano huu, mkazo ni juu ya vitu vidogo. Kawaida, wanafunzi hawajali sana ujenzi wa grafu na kuonekana kwa kazi. Hakika, kwa nini kukariri fomu ya curve, ikiwa inaweza daima kujengwa kutoka kwa pointi zilizohesabiwa. Usisahau kwamba chini ya hali ya mtihani, muda uliotumika kwenye kuchora kwa kazi rahisi utahitajika kutatua kazi ngumu zaidi.

Arctangent

Arctg nambari a ni thamani ya pembe α hivi kwamba tanjenti yake ni sawa na a.

Ikiwa tutazingatia njama ya tangent ya arc, tunaweza kutofautisha mali zifuatazo:

1. Grafu haina kikomo na imefafanuliwa kwa muda (- ∞; + ∞).
2. Arctangent ni kazi isiyo ya kawaida, kwa hiyo, arctan (- x) = - arctan x.
3. Y = 0 kwa x = 0.
4. Curve huongezeka juu ya kikoa kizima cha ufafanuzi.

Wacha tutoe uchambuzi mfupi wa kulinganisha wa tg x na arctg x katika mfumo wa jedwali.

Arc tangent

Arcctg ya nambari a - inachukua thamani kama hiyo ya α kutoka kwa muda (0; π) kwamba cotangent yake ni sawa na a.

Sifa za kazi ya arc cotangent:

1. Muda wa ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa ni usio na mwisho.
2. Aina mbalimbali za thamani zinazokubalika ni muda (0; π).
3. F(x) sio sawa na isiyo ya kawaida.
4. Kwa urefu wake wote, grafu ya kazi inapungua.

Kulinganisha ctg x na arctg x ni rahisi sana, unahitaji tu kuchora michoro mbili na kuelezea tabia ya curves.

Jukumu la 2. Sawazisha grafu na fomu ya chaguo la kukokotoa.

Kimantiki, grafu zinaonyesha kuwa kazi zote mbili zinaongezeka. Kwa hivyo, takwimu zote mbili zinaonyesha kazi fulani ya arctg. Inajulikana kutokana na sifa za arc tangent kuwa y=0 kwa x = 0,

Jibu: mchele. 1 - 1, mtini. 2-4.

Vitambulisho vya Trigonometric arcsin, arcos, arctg na arcctg

Hapo awali, tayari tumetambua uhusiano kati ya matao na kazi kuu za trigonometry. Utegemezi huu unaweza kuonyeshwa kwa idadi ya fomula zinazoruhusu kueleza, kwa mfano, sine ya hoja kupitia arcsine yake, arccosine, au kinyume chake. Ujuzi wa vitambulisho kama hivyo unaweza kuwa muhimu katika kutatua mifano maalum.

Pia kuna uwiano wa arctg na arcctg:

Jozi nyingine muhimu ya fomula huweka thamani ya jumla ya arcsin na arcos na arcctg na arcctg maadili ya pembe sawa.

Mifano ya kutatua matatizo

Kazi za trigonometry zinaweza kugawanywa kwa masharti katika vikundi vinne: kuhesabu thamani ya nambari ya usemi fulani, kupanga kazi fulani, kupata kikoa chake cha ufafanuzi au ODZ, na kufanya mabadiliko ya uchambuzi ili kutatua mfano.

Wakati wa kutatua aina ya kwanza ya kazi, ni muhimu kuzingatia mpango wa hatua ufuatao:

Wakati wa kufanya kazi na grafu za kazi, jambo kuu ni ujuzi wa mali zao na kuonekana kwa curve. Majedwali ya utambulisho yanahitajika ili kutatua milinganyo ya trigonometric na ukosefu wa usawa. Kadiri mwanafunzi anavyokumbuka fomula, ndivyo inavyokuwa rahisi kupata jibu la kazi hiyo.

Tuseme katika mtihani ni muhimu kupata jibu la equation ya aina:

Ikiwa unabadilisha kwa usahihi usemi na kuileta kwa fomu inayotakiwa, basi kutatua ni rahisi sana na kwa haraka. Kwanza, hebu tusogeze arcsin x kwa upande wa kulia wa equation.

Ikiwa tunakumbuka formula arcsin (sinα) = α, basi tunaweza kupunguza utaftaji wa majibu ya kutatua mfumo wa milinganyo miwili:

Kizuizi kwenye mfano wa x kiliibuka, tena kutoka kwa mali ya arcsin: ODZ kwa x [-1; moja]. Wakati ≠ 0, sehemu ya mfumo ni equation ya quadratic na mizizi x1 = 1 na x2 = - 1/a. Na = 0, x itakuwa sawa na 1.

Arcsine ni nini, arccosine? Arc tangent ni nini, arc tangent?

Makini!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao "sana ...")

Kwa dhana arcsine, arccosine, arctangent, arccotangent idadi ya wanafunzi ni waangalifu. Yeye haelewi maneno haya na, kwa hiyo, haamini familia hii tukufu.) Lakini bure. Hizi ni dhana rahisi sana. Ambayo, kwa njia, hufanya maisha iwe rahisi zaidi kwa mtu mwenye ujuzi wakati wa kutatua equations trigonometric!

Je, umechanganyikiwa kuhusu urahisi? Kwa bure.) Hapa na sasa utasadikishwa juu ya hili.

Kwa kweli, kwa kuelewa, itakuwa nzuri kujua nini sine, cosine, tangent na cotangent ni. Ndio, maadili ya meza zao kwa pembe zingine ... Angalau kwa maneno ya jumla. Kisha hakutakuwa na matatizo hapa pia.

Kwa hivyo, tunashangaa, lakini kumbuka: arcsine, arccosine, arctangent na arctangent ni baadhi tu ya pembe. Hakuna zaidi, si chini. Kuna pembe, sema 30 °. Na kuna pembe arcsin0.4. Au actg(-1.3). Kuna kila aina ya pembe.) Unaweza tu kuandika pembe kwa njia tofauti. Unaweza kuandika pembe kwa digrii au radians. Au unaweza - kupitia sine, cosine, tangent na cotangent ...

Usemi huo unamaanisha nini

arcsin 0.4?

Hii ni pembe ambayo sine ni 0.4! Ndiyo ndiyo. Hii ndio maana ya arcsine. Ninarudia haswa: arcsin 0.4 ni pembe ambayo sine ni 0.4.

Na ndivyo hivyo.

Ili kuweka wazo hili rahisi kichwani mwangu kwa muda mrefu, nitatoa hata muhtasari wa neno hili mbaya - arcsine:

arc dhambi 0,4
kona, ambaye sine sawa na 0.4

Kama ilivyoandikwa, ndivyo inavyosikika.) Karibu. Console arc maana yake arc(neno upinde kujua?), kwa sababu watu wa zamani walitumia arcs badala ya pembe, lakini hii haibadilishi kiini cha jambo hilo. Kumbuka utunzi huu wa kimsingi wa neno la hisabati! Zaidi ya hayo, kwa arc cosine, arc tangent na arc tangent, decoding hutofautiana tu kwa jina la kazi.

Arccos 0.8 ni nini?
Hii ni pembe ambayo kosini yake ni 0.8.

arctan(-1,3) ni nini?
Hii ni pembe ambayo tangent yake ni -1.3.

Arcctg 12 ni nini?
Hii ni pembe ambayo cotangent yake ni 12.

Uamuzi kama huo wa kimsingi unaruhusu, kwa njia, kuzuia makosa makubwa.) Kwa mfano, usemi arccos1,8 unaonekana kuwa thabiti kabisa. Wacha tuanze kusimbua: arccos1,8 ni pembe ambayo kosini ni sawa na 1.8... Hop-hop!? 1.8! Cosine haiwezi kuwa kubwa kuliko moja!

Haki. Usemi arccos1,8 hauna maana. Na kuandika usemi kama huu katika jibu fulani kutafurahisha sana mthibitishaji.)

Cha msingi, kama unavyoona.) Kila pembe ina sine na kosine yake ya kibinafsi. Na karibu kila mtu ana tangent yao wenyewe na cotangent. Kwa hiyo, kujua kazi ya trigonometric, unaweza kuandika angle yenyewe. Kwa hili, arcsines, arccosines, arctangents na arccotangents ni lengo. Zaidi ya hayo, nitaita familia hii yote kuwa duni - matao. kuandika kidogo.)

Makini! Maneno ya msingi na Fahamu kufafanua matao hukuruhusu kutatua kwa utulivu na kwa ujasiri kazi anuwai. Na katika isiyo ya kawaida kazi pekee anazohifadhi.

Inawezekana kubadili kutoka kwa matao hadi digrii za kawaida au radians?- Ninasikia swali la tahadhari.)

Kwa nini isiwe hivyo!? Kwa urahisi. Unaweza kwenda huko na kurudi. Aidha, wakati mwingine ni muhimu kufanya hivyo. Arches ni jambo rahisi, lakini bila wao ni utulivu kwa namna fulani, sawa?)

Kwa mfano: arcsin 0.5 ni nini?

Wacha tuangalie usimbuaji: arcsin 0.5 ni pembe ambayo sine ni 0.5. Sasa washa kichwa chako (au Google)) na ukumbuke ni pembe gani iliyo na sine ya 0.5? Sine ni 0.5 y angle ya digrii 30. Hiyo ndiyo yote iko kwake: arcsin 0.5 ni pembe ya 30 °. Unaweza kuandika kwa usalama:

arcsin 0.5 = 30 °

Au, kwa uthabiti zaidi, kwa suala la radians:

Hiyo ndiyo yote, unaweza kusahau kuhusu arcsine na kufanya kazi na digrii za kawaida au radians.

Ikiwa ulitambua arcsine ni nini, arccosine ... ni nini arctangent, arccotangent ... Basi unaweza kushughulika kwa urahisi, kwa mfano, mnyama kama huyo.)

Mtu asiyejua atarudi nyuma kwa hofu, ndio ...) Na mwenye ujuzi kumbuka usimbuaji: arcsine ni pembe ambayo sine ni ... Naam, na kadhalika. Ikiwa mtu mwenye ujuzi pia anajua meza ya sines ... Jedwali la cosines. Jedwali la tangents na cotangents, basi hakuna matatizo wakati wote!

Inatosha kuzingatia kwamba:

Nitafafanua, i.e. Tafsiri formula kwa maneno: pembe ambayo tanjiti yake ni 1 (arctg1) ni pembe ya 45°. Au, ambayo ni sawa, Pi/4. Vile vile:

Na hiyo ndiyo yote ... Tunabadilisha matao yote na maadili katika radians, kila kitu kimepunguzwa, inabaki kuhesabu ni kiasi gani 1 + 1 kitakuwa. Itakuwa 2.) Ambayo ni jibu sahihi.

Hivi ndivyo unavyoweza (na unapaswa) kuhama kutoka arcsines, arccosines, arctangents na arctangents hadi digrii za kawaida na radians. Hii hurahisisha sana mifano ya kutisha!

Mara nyingi, katika mifano hiyo, ndani ya matao ni hasi maadili. Kama, arctg(-1.3), au, kwa mfano, arccos(-0.8)... Hilo si tatizo. Hapa kuna fomula rahisi za kutoka hasi hadi chanya:

Unahitaji, sema, kuamua thamani ya usemi:

Unaweza kutatua hili kwa kutumia mduara wa trigonometric, lakini hutaki kuchora. Naam, sawa. Kwenda kutoka hasi maadili ndani ya arc cosine kwa chanya kulingana na formula ya pili:

Ndani ya arccosine upande wa kulia tayari chanya maana. Nini

inabidi ujue tu. Inabaki kuchukua nafasi ya radians badala ya arc cosine na kuhesabu jibu:

Ni hayo tu.

Vikwazo vya arcsine, arccosine, arctangent, arccotangent.

Je, kuna tatizo na mifano 7 - 9? Kweli, ndio, kuna ujanja fulani hapo.)

Mifano hizi zote, kutoka 1 hadi 9, zimepangwa kwa uangalifu kwenye rafu katika Sehemu ya 555. Nini, jinsi gani na kwa nini. Pamoja na mitego yote ya siri na hila. Pamoja na njia za kurahisisha suluhisho. Kwa njia, sehemu hii ina habari nyingi muhimu na vidokezo vya vitendo juu ya trigonometry kwa ujumla. Na si tu katika trigonometry. Inasaidia sana.

Ikiwa unapenda tovuti hii ...

Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)

Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Kujifunza - kwa riba!)

unaweza kufahamiana na vitendaji na derivatives.