Какви величини се променят в процеса на електромагнитни трептения. Хармонични електромагнитни трептения. Енергийни трансформации в колебателен кръг

Цел :

• Демонстрация на нов метод за решаване на проблеми
• Развитието на абстрактното мислене, способността за анализ, сравнение, обобщение
• Възпитаване на чувство за другарство, взаимопомощ, толерантност.

Темите „Електромагнитни трептения” и „Тептятелна верига” са психологически трудни теми. Явленията, протичащи в една колебателна верига, не могат да бъдат описани с помощта на човешките сетива. Възможна е само визуализация с осцилоскоп, но и в този случай ще получим графична зависимост и не можем да наблюдаваме директно процеса. Следователно те остават интуитивно и емпирично неясни.

Директната аналогия между механичните и електромагнитните трептения помага да се опрости разбирането на процесите и да се анализират промените в параметрите на електрическите вериги. В допълнение, за опростяване на решаването на проблеми със сложни механични осцилационни системи във вискозни среди. При разглеждането на тази тема още веднъж се подчертава общността, простотата и оскъдността на законите, необходими за описание на физическите явления.

Тази тема се дава след изучаване на следните теми:

• Механични вибрации.
• Осцилаторна верига.
• Променлив ток.

Необходим набор от знания и умения:

• Дефиниции: координата, скорост, ускорение, маса, коравина, вискозитет, сила, заряд, ток, скорост на промяна на тока с времето (използване на тази стойност), капацитет, индуктивност, напрежение, съпротивление, ЕДС, хармонични трептения, свободни, принудителни и затихнали трептения, статично изместване, резонанс, период, честота.
• Уравнения, описващи хармонични трептения (с помощта на производни), енергийни състояния на трептяща система.
• Закони: Нютон, Хук, Ом (за AC вериги).
• Способността да се решават задачи за определяне на параметрите на осцилаторна система (математическо и пружинно махало, осцилаторна верига), нейните енергийни състояния, за определяне на еквивалентно съпротивление, капацитет, резултантна сила, параметри на променлив ток.

Преди това като домашна работа на учениците се предлагат задачи, чието решение е значително опростено при използване на нов метод и задачи, водещи до аналогия. Задачата може да бъде групова. Една група ученици изпълнява механичната част от работата, другата част е свързана с електрически вибрации.

Домашна работа.

1а. Товар с маса m, закрепен към пружина с твърдост k, се отстранява от равновесното положение и се освобождава. Определете максималното изместване от равновесното положение, ако максималната скорост на товара v max

1b. В осцилаторна верига, състояща се от кондензатор C и индуктор L, максималната стойност на тока I max. Определете максималната стойност на заряда на кондензатора.

2а. Маса m е окачена на пружина с твърдост k. Пружината се извежда от равновесие чрез изместване на товара от равновесното положение с A. Определете максималното x max и минималното x min изместване на товара от точката, където се намира долният край на неразтегнатата пружина и v max максималната скорост на товара.

2b. Осцилаторната верига се състои от източник на ток с EMF, равна на E, кондензатор с капацитет C и намотка, индуктивност L и ключ. Преди да затворите ключа, кондензаторът имаше заряд q. Определете максималния q max и q min минималния заряд на кондензатора и максималния ток във веригата I max.

При работа в клас и вкъщи се използва лист за оценка

Въведение в темата

1. Актуализиране на предварително придобити знания.

Физическа диктовка с взаимна проверка.

Текст за диктовка

2. Проверка (работа в диади или самооценка)

3. Анализ на определения, формули, закони. Търсете подобни стойности.

Може да се проследи ясна аналогия между такива величини като скорост и сила на тока. . След това проследяваме аналогията между заряда и координатата, ускорението и скоростта на промяна на силата на тока във времето. Силата и ЕМП характеризират външното въздействие върху системата. Според втория закон на Нютон F=ma, според закона на Фарадей E=-L. Следователно заключаваме, че масата и индуктивността са подобни величини. Необходимо е да се обърне внимание на факта, че тези количества са сходни по своето физическо значение. Тези. Тази аналогия може да се получи и в обратен ред, което потвърждава нейния дълбок физически смисъл и правилността на нашите изводи. След това сравняваме закона на Хук F \u003d -kx и дефиницията на капацитета на кондензатора U \u003d. Получаваме аналогия между твърдостта (стойността, характеризираща еластичните свойства на тялото) и стойността на реципрочния капацитет на кондензатора (в резултат на това можем да кажем, че капацитетът на кондензатора характеризира еластичните свойства на веригата) . В резултат, въз основа на формулите за потенциалната и кинетичната енергия на пружинното махало и , получаваме формулите и . Тъй като това е електрическата и магнитната енергия на колебателната верига, това заключение потвърждава правилността на получената аналогия. Въз основа на направения анализ съставяме таблица.

4. Демонстрация на решаване на задачи No1 аи номер 1 bНа бюрото. потвърждение на аналогията.

При решаване на задачи на дъската учениците се разделят на две групи: „Механици” и „Електротехници” и с помощта на таблицата съставят текст, подобен на текста на задачите. 1а и 1б. В резултат на това забелязваме, че текстът и решението на задачите потвърждават нашите заключения.

5. Едновременно изпълнение на дъската на решаване на задачи № 2 аи по аналогия No2 b. При решаване на проблем 2бтрудности трябва да са възникнали у дома, тъй като подобни проблеми не са решени в уроците и процесът, описан в условието, е неясен. Решението на проблема 2ане би трябвало да има никакви проблеми. Паралелното решаване на задачи на дъската с активната помощ на класа трябва да доведе до извода за съществуването на нов метод за решаване на задачи чрез аналогии между електрически и механични вибрации.

§ 29. Аналогия между механични и електромагнитни трептения

Електромагнитните трептения във веригата са подобни на свободните механични трептения, например на трептенията на тяло, фиксирано върху пружина (пружинно махало). Сходството не се отнася до природата на самите величини, които се променят периодично, а до процесите на периодична промяна на различни величини.

При механични вибрации координатата на тялото периодично се променя хи проекцията на неговата скорост v x, а при електромагнитни трептения зарядът се променя ркондензатор и ток iвъв веригата. Същият характер на изменението на величините (механични и електрически) се обяснява с факта, че има аналогия в условията, при които възникват механични и електромагнитни трептения.

Връщането в равновесно положение на тялото върху пружината се причинява от еластичната сила F x контрол, пропорционална на изместването на тялото от равновесното положение. Коефициентът на пропорционалност е твърдостта на пружината к.

Разреждането на кондензатора (появата на ток) се дължи на напрежението между плочите на кондензатора, което е пропорционално на заряда р. Коефициентът на пропорционалност е реципрочната стойност на капацитета, тъй като

Точно както поради инерцията тялото само постепенно увеличава скоростта си под действието на сила и тази скорост не става веднага равна на нула след прекратяване на силата, електрическият ток в намотката, поради явлението самоиндукция, нараства постепенно под действието на напрежението и не изчезва веднага, когато това напрежение стане равно на нула. Индуктивността на контура L играе същата роля като масата на тялото мпо време на механични вибрации. Съответно кинетичната енергия на тялото е подобна на енергията на магнитното поле на тока

Зареждането на кондензатор от батерия е подобно на съобщаването на тяло, прикрепено към пружина, с потенциална енергия, когато тялото е изместено на разстояние x m от равновесното положение (фиг. 4.5, а). Сравнявайки този израз с енергията на кондензатора, забелязваме, че твърдостта k на пружината играе същата роля по време на механични вибрации като реципрочната стойност на капацитета по време на електромагнитни вибрации. В този случай началната координата x m съответства на заряда q m.

Появата на ток i в електрическата верига съответства на появата на скоростта на тялото v x в механичната осцилаторна система под действието на еластичната сила на пружината (фиг. 4.5, b).

Моментът от време, когато кондензаторът се разрежда и силата на тока достига своя максимум, е подобен на момента, когато тялото преминава с максимална скорост (фиг. 4.5, в) равновесното положение.

Освен това кондензаторът в хода на електромагнитните трептения ще започне да се презарежда и тялото, в хода на механичните трептения, ще започне да се измества наляво от равновесното положение (фиг. 4.5, d). След половината период T, кондензаторът ще бъде напълно зареден и токът ще стане нула.

При механичните вибрации това съответства на отклонението на тялото в крайно ляво положение, когато скоростта му е нула (фиг. 4.5, д). Съответствието между механичните и електрическите величини по време на колебателни процеси може да се обобщи в таблица.

Електромагнитните и механичните вибрации са от различно естество, но се описват с едни и същи уравнения.

Въпроси към параграфа

1. Каква е аналогията между електромагнитните трептения във верига и трептенията на пружинно махало?

2. Поради какво явление електрическият ток в трептящата верига не изчезва веднага, когато напрежението върху кондензатора стане нула?

Дата 05.09.2016г

Тема: „Механични и електромагнитни трептения. Аналогия между механични и електромагнитни трептения.

Цел:

направете пълна аналогия между механични иелектромагнитни трептения, разкриващи сходството иразлика между тях

преподават обобщение, синтез, анализ и сравнение на теоретичен материал

възпитаване на отношение към физиката като един от основните компоненти на естествознанието.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

Проблемна ситуация: Какво физическо явление ще наблюдаваме, ако отхвърлимтопка от равновесно положение и по-ниско?(демонстрира)

Въпроси към класа: Какво движение прави тялото? Формулирайте определениеколебателен процес.

Осцилационен процес - е процес, който се повтаря след определенпериоди от време.

1. Сравнителна характеристика на вибрациите

Фронтална работа с класа според плана (проверката се извършва чрез проектора).

Определение

Как можете да получите? (с помощта на какво и какво трябва да се направи за това)

Виждате ли колебания?

Сравнение на трептящи системи.

Трансформация на енергия

Причина за затихване на свободните трептения.

Подобни количества

Уравнението на колебателния процес.

Видове вибрации.

Приложение

Учениците в хода на разсъжденията достигат до пълен отговор на зададения въпрос и го сравняват с отговора на екрана.

Механични вибрации

Електромагнитни вибрации

Формулирайте определения механични и електромагнитни колебание

това са периодични променикоординати, скорости и ускорения на тялото.

това са периодични променизаряд, ток и напрежение

Въпрос към учениците: Какво е общото в определенията за механични и електромагнитни вибрации и как се различават!

Общ: и при двата вида трептения има периодична промяна на физичколичества.

Разлика: При механичните вибрации това са координата, скорост и ускорениеВ електромагнитните - заряд, ток и напрежение.

рамка на екрана

Механични вибрации

Електромагнитни вибрации

Как да получа колебания?

С помощта на осцилаторсистеми (махала)

С помощта на осцилаторсистеми (осцилаторни контур), състоящ се откондензатор и намотка.

пролет;

б) математически

Въпрос към учениците: Какво е общото в методите за получаване и как се различават?

Общ: както механични, така и електромагнитни вибрации могат да бъдат получени с помощта наосцилационни системи

Разлика: различни осцилаторни системи - за механичните - това са махала,
а за електромагнитни - колебателна верига.

Демонстрация за учители: нишка, вертикални пружинни махала и трептяща верига.

Механични вибрации

Електромагнитни вибрации

„Какво трябва да се направи, за вибрационен колебае ли се системата?

Изведете махалото от равновесие: отклонете тялото отбалансирана позиция и по-ниско

преместете контура от позициябаланс: заряд кондензаттор от постоянен източникнапрежение (ключ в позиция1) и след това завъртете ключа в позиция 2.

Демонстрация за учители: Демонстрации на механични и електромагнитни трептения(можете да използвате видеоклипове)

Въпрос към учениците: „Какво е общото и по какво се различават демонстрациите?“

Общ: осцилаторната система беше извадена от равновесно положение и получи резервенергия.

Разлика: махалата получиха резерв от потенциална енергия, а осцилаторната система получи резерв от енергия на електрическото поле на кондензатора.

Въпрос към учениците: Защо електромагнитните трептения не могат да се наблюдават по същия начин като и механични (визуално)

Отговор: тъй като не можем да видим как се случва зареждането и презарежданетокондензатор, как протича токът във веригата и в каква посока, как се променянапрежение между пластините на кондензатора

2 Работа с таблици

Сравнение на трептящи системи

Учениците работят с таблица номер 1, в която горната част е попълнена (съсколебателен кръг в различно време), със самотест на екрана.

Упражнение: попълнете средната част на таблицата (направете аналогия между държаватаколебателна верига и пружинно махало в различно време)

Таблица № 1: Сравнение на осцилиращи системи

След попълване на таблицата попълнените 2 части от таблицата се проектират на екрана иУчениците сравняват своята таблица с тази на екрана.

Рамка на екрана

Въпрос към учениците: погледнете тази таблица и назовете подобни стойности:

Отговор: заряд - изместване, ток - скорост.

къщи: попълнете долната част на таблица № 1 (направете аналогия между състоянието на колебателен кръг и математическо махало в различни моментивреме).

Преобразуването на енергията в колебателен процес

Индивидуална работа на учениците с таблица номер 2, в която дясната страна е попълнена(преобразуване на енергията в колебателния процес на пружинно махало) със самопроверка на екрана.

Задание на учениците: попълнете лявата част на таблицата, като вземете предвид преобразуването на енергията восцилаторна верига в различни точки във времето (можетеизползвайте учебник или тетрадка).

изместване на тялото от позициябалансирайте максималнох м ,

когато веригата е затворена, кондензаторът започва да се разрежда през намотката;ток и свързаното с него магнитно поле. Заради Самоининдуцираният ток нараства постепенно

тялото е в движениескоростта се увеличава постепеннопоради инерцията на тялото

кондензаторът се разрежда, токътмаксимум -аз м ,

при преминаване на позициятаравновесна скорост на тялото maxмална -v м ,

поради самоиндукция, токът намалява постепенно, в намоткатавъзниква индуциран ток икондензаторът започва да се презарежда

тялото, достигнало равновесно положение, продължава да се движиинерция с постепенно намаляванескорост

кондензатор презареден, знацизарядите на плочите са се променили

пружината е опъната максималнотялото се е преместило на другата страна

възобновяване на разреждането на кондензатора, токът тече в другата посокаnii, силата на тока постепенно се увеличава

тялото започва да се движи в обратна посокаобратна посока, скоростпостепенно нараства

кондензаторът е напълно разреден,силата на тока във веригата е максимална -аз м

тялото преминава равновесното положениетова скоростта му е максимална -v м

поради самоиндукция, токът е непрекъснатиска да тече в същата посокакондензаторът започва да се зарежда

по инерция тялото продължавадвижете се в същата посокадо крайност

кондензаторът се зарежда отново, токът вняма верига, състояние на веригатаподобен на оригинала

максимално изместване на тялото. Неговатаскоростта е 0 и състоянието е същото като оригинала

След индивидуална работа с таблицата учениците анализират работата си чрез сравнениевашата маса с тази на екрана.

Въпрос към класа: Каква аналогия видяхте в тази таблица?

Отговор: кинетична енергия - енергията на магнитното поле,

потенциална енергия - енергия на електрическото поле

инерция – самоиндукция

изместване - заряд, скорост - сила на тока.

Затихване на трептенията:

рамка на екрана

Механични вибрации

електромагнитни трептения

Защо безплатно влажни колебания?

вибрациите се гасятсила на триене(въздушно съпротиление)

вибрациите се гасятверигата има съпротивление

Въпрос към учениците: каква аналогия на количествата видяхте тук?

Отговор: коефициент на триене и съпротивление

В резултат на попълването на таблиците учениците стигнаха до извода, че имаподобни стойности.

Рамка на екрана:

Подобни количества:

видеоклипове: 1) възможни видеоклиповесвободни вибрации

Електромагнитни вибрации

топка на конец, люлка, клондърво, след като отлетяптица, струна за китара

вибрации в трептящ кръг

2) възможни видеоклиповепринудителни вибрации:

работа с домакински уреди, електропроводи, радио, телевизия, телефон,магнит, който се натиска в намотка

Механични вибрации

Електромагнитни вибрации

Формулирайте Определения безплатно и принудително флуктуации.

Безплатно -това са колебания които се провеждат безвъншна силаПринуден - са вибрации, които възникват подвлиянието на външния периоддива сила.

Безплатно -това са колебания които възникват без влиянието на променливата ЕМППринуден - това са колебания които се провеждат подизлагане на променливи ЕМП

Въпрос към учениците: Какво е общото между тези определения?

Отговор; свободните трептения възникват без влиянието на външна сила и принудени- под въздействието на външна периодична сила.

Въпрос към учениците: Какви други видове вибрации познавате? Формулирайте определение.

Отговор: Хармонични вибрации - това са трептения, които възникват според синусоидалния законили косинус.

Възможни приложения на вибрации:

Флуктуация на геомагнитното поле на Земята под действието на ултравиолетовото лъчениелъчи и слънчев вятър (видео)

Влиянието на колебанията на магнитното поле на Земята върху живите организми, движениекръвни клетки (видео)

Вредни вибрации (разрушаване на мостове при резонанс, разрушаванесамолет по време на вибрация) - видео

Полезна вибрация (полезен резонанс при уплътняване на бетон,вибрационно сортиране - видео

Електрокардиограма на сърцето

Осцилационни процеси в човек (вибрация на тимпаничната мембрана,гласни струни, функция на сърцето и белите дробове, флуктуации на кръвните клетки)

къщи: 1) попълнете таблица номер 3 (използвайки аналогията, изведете формули заосцилационен процес на математическо махало и осцилаторна верига),

2) попълнете таблица номер 1 до края (направете аналогия междусъстояния на колебателния кръг и математическото махало в различниточки във времето.

Изводи от урока: по време на урока учениците направиха сравнителен анализ въз основа на предишниизучен материал, като по този начин систематизира материала споредтема: „Нарушения“; разгледа приложението на примери от живота.

Таблица номер 3. Уравнението на колебателния процес

Изразяваме h чрез x от подобието на ∆AOE и ∆ABS

>> Аналогия между механични и електромагнитни трептения

§ 29 АНАЛОГИЯ МЕЖДУ МЕХАНИЧНИ И ЕЛЕКТРОМАГНИТНИ ТРЕПТЕНИЯ

Електромагнитните трептения във веригата са подобни на свободните механични трептения, например на трептенията на тяло, фиксирано върху пружина (пружинно махало). Сходството не се отнася до природата на самите величини, които се променят периодично, а до процесите на периодична промяна на различни величини.

При механични вибрации координатата на тялото периодично се променя хи проекцията на неговата скорост x, а с електромагнитни трептения зарядът q на кондензатора и силата на тока се променят iвъв веригата. Същият характер на изменението на величините (механични и електрически) се обяснява с факта, че има аналогия в условията, при които възникват механични и електромагнитни трептения.

Връщането в равновесно положение на тялото върху пружината се причинява от еластичната сила F x контрол, пропорционална на изместването на тялото от равновесното положение. Коефициентът на пропорционалност е константата на пружината k.

Разреждането на кондензатора (появата на ток) се дължи на напрежението между плочите на кондензатора, което е пропорционално на заряда q. Коефициентът на пропорционалност е реципрочната стойност на капацитета, тъй като u = q.

Точно както поради инерцията тялото само постепенно увеличава скоростта си под действието на сила и тази скорост не става веднага равна на нула след прекратяване на силата, електрическият ток в намотката, поради явлението самообновяване индукция, нараства постепенно под действието на напрежението и не изчезва веднага, когато това напрежение стане равно на нула. Индуктивността на веригата L играе същата роля като масата на тялото m по време на механични вибрации. Съответно кинетичната енергия на тялото е подобна на енергията на магнитното поле на тока

Зареждането на кондензатор от батерия е подобно на предаването на потенциална енергия на тяло, прикрепено към пружина, когато тялото е изместено на разстояние x m от равновесното положение (фиг. 4.5, а). Сравнявайки този израз с енергията на кондензатора, забелязваме, че твърдостта k на пружината играе същата роля по време на механични вибрации като реципрочната стойност на капацитета по време на електромагнитни вибрации. В този случай началната координата x m съответства на заряда q m.

Появата на ток i в електрическа верига съответства на появата на скорост на тялото x в механична колебателна система под действието на еластичната сила на пружина (фиг. 4.5, b).

Моментът от време, когато кондензаторът се разрежда и силата на тока достига своя максимум, е подобен на момента, когато тялото преминава с максимална скорост (фиг. 4.5, в) равновесното положение.

Освен това кондензаторът в хода на електромагнитните трептения ще започне да се презарежда и тялото, в хода на механичните трептения, ще започне да се измества наляво от равновесното положение (фиг. 4.5, d). След половината период T, кондензаторът ще бъде напълно зареден и токът ще стане нула.

При механичните вибрации това съответства на отклонението на тялото в крайно ляво положение, когато скоростта му е нула (фиг. 4.5, д).

Собствени незатихващи електромагнитни трептения

Електромагнитни вибрациисе наричат ​​колебания на електрически заряди, токове и физични величини, които характеризират електрическите и магнитните полета.

Колебанията се наричат ​​периодични, ако стойностите на физическите величини, които се променят в процеса на трептене, се повтарят на редовни интервали.

Най-простият тип периодични трептения са хармоничните трептения. Хармоничните трептения се описват с уравненията

Или .

Има флуктуации на заряди, токове и полета, неразривно свързани помежду си, и флуктуации на полета, които съществуват изолирано от заряди и токове. Първите се осъществяват в електрически вериги, а вторите в електромагнитни вълни.

Осцилаторна вериганаречена електрическа верига, в която могат да възникнат електромагнитни трептения.

Осцилаторна верига е всяка затворена електрическа верига, състояща се от кондензатор с капацитет C, индуктор с индуктивност L и резистор със съпротивление R, в която възникват електромагнитни трептения.

Най-простият (идеален) колебателен кръг е кондензатор и индуктор, свързани помежду си. В такава верига капацитетът е концентриран само в кондензатора, индуктивността е концентрирана само в намотката и освен това омичното съпротивление на веригата е нула, т.е. няма загуба на топлина.

За да възникнат електромагнитни трептения във веригата, веригата трябва да бъде изведена от равновесие. За да направите това, достатъчно е да заредите кондензатора или да възбудите тока в индуктора и да го оставите на себе си.

Ще информираме една от плочите на кондензатора заряд + q m. Поради явлението електростатична индукция, втората плоча на кондензатора ще бъде заредена с отрицателен заряд - q m. В кондензатора ще се появи електрическо поле с енергия .

Тъй като индукторът е свързан към кондензатор, напрежението в краищата на намотката ще бъде равно на напрежението между пластините на кондензатора. Това ще доведе до насочено движение на свободните заряди във веригата. В резултат на това в електрическата верига на веригата се наблюдава едновременно: неутрализиране на зарядите върху плочите на кондензатора (разреждане на кондензатора) и подреденото движение на зарядите в индуктора. Подреденото движение на зарядите във веригата на колебателната верига се нарича разряден ток.

Поради явлението самоиндукция, разрядният ток ще започне постепенно да се увеличава. Колкото по-голяма е индуктивността на бобината, толкова по-бавно нараства разрядният ток.

По този начин потенциалната разлика, приложена към намотката, ускорява движението на зарядите, а самоиндуктивната емф, напротив, ги забавя. Съвместни действия потенциална разлика и емф самоиндукция води до постепенно увеличаване разряден ток . В момента, когато кондензаторът е напълно разреден, токът във веригата ще достигне максималната си стойност I m.

С това завършва първата четвърт от периода на колебателния процес.

В процеса на разреждане на кондензатора потенциалната разлика на неговите плочи, зарядът на плочите и напрегнатостта на електрическото поле намаляват, докато токът през индуктора и магнитното поле се увеличават. Енергията на електрическото поле на кондензатора постепенно се преобразува в енергията на магнитното поле на намотката.

В момента на завършване на разреждането на кондензатора, енергията на електрическото поле ще бъде равна на нула, а енергията на магнитното поле ще достигне своя максимум

,

където L е индуктивността на бобината, I m е максималният ток в бобината.

Присъствие във веригата кондензаторводи до прекъсване на разрядния ток върху неговите плочи, зарядите тук се забавят и натрупват.

На плочата в посоката, към която тече токът, се натрупват положителни заряди, на другата плоча - отрицателни. В кондензатора отново се появява електростатично поле, но вече в обратна посока. Това поле забавя движението на зарядите на бобината. Следователно токът и неговото магнитно поле започват да намаляват. Намаляването на магнитното поле е придружено от появата на самоиндукционна емф, която предотвратява намаляването на тока и поддържа първоначалната му посока. Благодарение на съвместното действие на нововъзникналата потенциална разлика и самоиндукционната емф, токът постепенно намалява до нула. Енергията на магнитното поле отново се преобразува в енергията на електрическото поле. С това завършва половината от периода на колебателния процес. В третата и четвъртата част описаните процеси се повтарят, както в първата и втората част на периода, но в обратна посока. След като премине всички тези четири етапа, веригата ще се върне в първоначалното си състояние. Следващите цикли на осцилаторния процес ще бъдат точно повторени.

В осцилаторната верига периодично се променят следните физически величини:

q - заряд на плочите на кондензатора;

U е потенциалната разлика в кондензатора и, следователно, в краищата на намотката;

I - разряден ток в намотката;

Напрегнатост на електрическото поле;

Индукция на магнитно поле;

W E - енергия на електрическото поле;

W B - енергия на магнитното поле.

Да намерим зависимостите q , I , , W E , W B от времето t .

За да се намери законът за промяна на заряда q = q(t), е необходимо да се състави диференциално уравнение за него и да се намери решение на това уравнение.

Тъй като веригата е идеална (т.е. не излъчва електромагнитни вълни и не генерира топлина), нейната енергия, състояща се от сумата от енергията на магнитното поле W B и енергията на електрическото поле W E, остава непроменена по всяко време.

където I (t) и q (t) са моментните стойности на тока и заряда на плочите на кондензатора.

Обозначаване , получаваме диференциално уравнение за заряда

Решението на уравнението описва промяната в заряда на пластините на кондензатора с времето.

,

където е амплитудната стойност на заряда; - начална фаза; - циклична честота на трептене, - фаза на трептене.

Трептенията на всяко физическо количество, описващо уравнението, се наричат ​​естествени незатихващи трептения. Стойността се нарича естествена циклична честота на трептене. Периодът на трептене T е най-малкият период от време, след който физичната величина приема същата стойност и има същата скорост.

Периодът и честотата на собствените трептения на веригата се изчисляват по формулите:

Изразяване наречена формула на Томсън.

Промени в потенциалната разлика (напрежение) между пластините на кондензатора с течение на времето

, където - амплитуда на напрежението.

Зависимостта на силата на тока от времето се определя от връзката -

където - амплитуда на тока.

Зависимостта на ЕДС на самоиндукция от времето се определя от съотношението -

където - амплитуда на ЕДС на самоиндукция.

Зависимостта на енергията на електрическото поле от времето се определя от съотношението

където - амплитудата на енергията на електрическото поле.

Зависимостта на енергията на магнитното поле от времето се определя от съотношението

където - амплитудата на енергията на магнитното поле.

Изразите за амплитудите на всички изменящи се величини включват амплитудата на заряда q m . Тази стойност, както и началната фаза на трептенията φ 0 се определят от началните условия - заряда на кондензатора и тока в контур в началния момент t = 0.

Зависимости
от време t са показани на фиг.

В този случай колебанията на заряда и потенциалната разлика възникват в едни и същи фази, токът изостава от потенциалната разлика във фазата с , честотата на колебанията на енергиите на електрическото и магнитното поле е два пъти по-голяма от честотата на колебанията на всички други количества.