원을 3등분하는 방법. 원을 같은 부분으로 나누기(나누는 방법)

두 가지로 나눌 수 있습니다. 그 중 하나에는 나침반과 눈금자가 필요하고 두 번째에는 눈금자와 각도기가 필요합니다. 어떤 옵션이 바람직한지는 귀하에게 달려 있습니다.

필요할 것이예요

• - 나침반
• - 자
• - 각도기

지침

반지름이 R인 원을 나침반을 사용하여 3등분으로 나누어야 합니다. 원의 반지름만큼 나침반을 확장합니다. 이 경우 자를 사용하거나 나침반 바늘을 원의 중앙에 놓고 다리를 원을 설명하는 원으로 이동할 수 있습니다. 자는 나중에라도 여전히 유용할 것입니다.원을 설명하는 원의 임의의 위치에 나침반 바늘을 놓고 스타일러스로 원의 외부 윤곽과 교차하는 작은 호를 그립니다. 그런 다음 나침반 바늘을 발견된 교차점에 설정하고 동일한 반경(원의 반경과 동일)으로 다시 한 번 호를 그립니다. 다음 교차점이 첫 번째 교차점과 일치할 때까지 이 단계를 반복합니다. 일정한 간격으로 원에 6개의 점을 얻습니다. 하나를 통해 세 점을 선택하고 원의 중심에 자로 연결하면 3으로 나누어진 원을 얻을 수 있습니다.

각도기를 사용하여 원을 세 부분으로 나누려면 축을 중심으로 한 전체 회전이 360 ° -임을 기억하면 충분합니다. 그러면 원의 1/3에 해당하는 각도는 360°-/3 = 120°-입니다. 이제 원 바깥쪽에 120 ° 각도의 세 배를 따로 놓고 원의 결과 점을 중심과 연결하십시오.

노트

점을 중심이 아닌 서로 연결하면 정삼각형이 됩니다.

첫 번째 단계에서 설명한 방법을 사용하면 원을 6등분할 수도 있습니다.

그리고 정다각형의 구성

원으로 나누기 3, 6 그리고 12 동등한 부품. 정삼각형, 육각형 및 십이각형의 구성.

정 내접 삼각형을 구성하려면 한 점에서 다음이 필요합니다. 하지만반지름과 같은 크기로 따로 설정한 원과 중심선의 교차점 아르 자형,한쪽과 다른 쪽으로. 정점 1과 2를 얻습니다( 쌀. 26, 에이). 꼭지점 3 반대편에 있다 하지만지름의 끝.

1/3 1/6 1/12

나 B 다)

쌀. 26

육각형의 변은 원의 반지름과 같습니다. 6 부분으로 나눈 것이 그림 1에 나와 있습니다. 26, 비.

원을 12개 부분으로 나누기 위해서는 한 방향으로 원의 반지름과 같은 크기를 따로 떼어 놓을 필요가 있습니다. 안에).

원으로 나누기 4 그리고 8

내접 사각형 및 팔각형.

쌀. 27

원은 두 개의 서로 수직인 중심선에 의해 4부분으로 나뉩니다. 8 부분으로 나누려면 원의 4분의 1에 해당하는 호를 반으로 나누어야 합니다( 그림 27.)

원으로 나누기 5 그리고 10 동등한 부품. 권리 구축

새겨진 오각형과 십각형.

1/5 1/10

가) 나)

쌀. 28

모든 지름(반지름)의 절반을 절반으로 나눕니다( 쌀. 28, 에이), 포인트를 얻다 N.점에서 N,중심에서와 같이 반경이 있는 호를 그립니다. R1, 점으로부터의 거리와 동일 N요점까지 하지만, 이 지름의 두 번째 절반과 교차할 때까지 점에서 아르 자형.선분 AR길이가 원주의 1/5인 호에 대응하는 현과 같습니다. 반지름이 있는 원에 세리프 만들기 R2,세그먼트와 동일 AR,원을 다섯 개의 동일한 부분으로 나눕니다. 시작점은 오각형의 위치에 따라 선택됩니다. ( ! 한 방향으로 셰리프를 수행하는 것은 오류가 발생하고 오각형의 마지막면이 비뚤어지기 때문에 불가능합니다.)

원을 10등분하는 것은 원을 5등분하는 것과 유사하게 수행됩니다( 쌀. 28b), 그러나 먼저 원을 다섯 부분으로 나누어 점 A에서 구성을 시작한 다음 지름의 반대쪽 끝에 위치한 점 B에서 시작합니다. 세그먼트를 그리는 데 사용할 수 있습니다. 또는- 길이는 둘레의 현의 1/10과 같습니다.

원으로 나누기 7 동등한 부품.

1/7

나 B 다)

쌀. 29

어디에서나(예: 하지만) 주어진 원의 반지름을 가진 원은 점에서 원과 교차할 때까지 호를 그립니다. 에그리고 D (그림 29, a).점을 연결하여 에그리고 디스트레이트, 컷 태양,원주의 1/7인 호에 대응하는 현과 같습니다. 세리프는 에 표시된 순서대로 수행됩니다. 쌀. 29b.

페어링

종종 부품 설계에서 한 표면이 다른 표면으로 전달됩니다. 일반적으로 이러한 전환은 매끄럽게 만들어 부품의 강도를 높이고 작업하기 더 편리합니다. 편성 한 라인에서 다른 라인으로의 부드러운 전환입니다. 활용의 구성은 세 가지 점으로 요약됩니다. 1) 활용의 중심을 결정하는 것; 2) 접합점 찾기; 3) 주어진 반경의 공액 호의 구성. 메이트를 만들기 위해 메이트 반경이 가장 자주 지정됩니다. 중심과 접합점은 그래픽으로 정의됩니다.

원을 3등분으로 나누는 것. 중심선 중 하나에 평행 한 큰 다리가있는 30 ° 및 60 ° 각도의 정사각형을 설치하십시오. 한 점에서 빗변을 따라 1 (첫 번째 부분) 코드를 그립니다 (그림 2.11, ㅏ), 두 번째 분할 - 점 2 얻기. 사각형을 돌리고 두 번째 코드를 그리면 세 번째 분할 - 점을 얻습니다. 3 (그림 2.11, 비). 점 2를 연결하여 3; 3 그리고 1 직선은 정삼각형을 형성합니다.

쌀. 2.11.

a, b - c정사각형을 사용하여; 안에- 원을 사용하여

나침반을 사용하여 동일한 문제를 해결할 수 있습니다. 직경의 하단 또는 상단에 나침반의 지지 다리를 배치하여(그림 2.11, 안에) 반지름이 원의 반지름과 같은 호를 설명합니다. 첫 번째 및 두 번째 분할을 가져옵니다. 세 번째 부분은 지름의 반대쪽 끝에 있습니다.

원을 6등분으로 나누기

나침반 개구부는 반경과 동일하게 설정됩니다. 아르 자형원. 원의 지름 중 하나의 끝에서 (점에서 1, 4 ) 호를 설명합니다(그림 2.12, 에이, ㄴ). 포인트들 1, 2, 3, 4, 5, 6 원을 6등분으로 나눕니다. 직선으로 연결하여 정육각형을 얻습니다(그림 2.12, 비).

쌀. 2.12.

각도가 30 ° 및 60 ° 인 눈금자와 사각형을 사용하여 동일한 작업을 수행 할 수 있습니다 (그림 2.13). 정사각형의 빗변은 원의 중심을 지나야 합니다.

쌀. 2.13.

원을 8등분으로 나누기

포인트들 1, 3, 5, 7 중심선과 원의 교차점에 있습니다(그림 2.14). 각도가 45 °인 정사각형을 사용하여 4개의 점이 더 있습니다. 포인트를 받을 때 2, 4, 6, 8 정사각형의 빗변은 원의 중심을 지납니다.

쌀. 2.14.

원을 원하는 수의 동일한 부분으로 나누기

원을 동일한 부분으로 나누려면 표에 제공된 계수를 사용하십시오. 2.1.

길이 엘주어진 원에 놓인 코드는 공식에 의해 결정됩니다. 엘 = 닥,어디 엘- 코드 길이; 디주어진 원의 지름입니다. 케이- 표에서 결정된 계수. 1.2.

표 2.1

원을 나누는 계수

예를 들어 주어진 지름이 90mm인 원을 14개로 나누려면 다음과 같이 진행하십시오.

테이블의 첫 번째 열에서. 2.1 나눗셈의 수 구하기 피,저것들. 14. 두 번째 열에서 계수를 작성하십시오. 케이,분할 수에 해당 피.이 경우 0.22252와 같습니다. 주어진 원의 지름에 인수를 곱하여 현의 길이를 구합니다. l=dk= 90 0.22252 = 0.22mm 코드의 결과 길이는 측정 나침반을 사용하여 주어진 원에 대해 14번 따로 설정합니다.

호의 중심 찾기 및 반지름 크기 결정

중심과 반지름을 알 수 없는 원호가 주어집니다.

그것들을 결정하려면 두 개의 평행하지 않은 코드를 그려야 합니다(그림 2.15, ㅏ) 현의 중간점에 수직으로 설정합니다(그림 2.15, 비). 센터 영형호는 이러한 수직선의 교차점에 있습니다.

쌀. 2.15.

페어링

기계 제작 도면을 수행할 때와 생산 중인 공작물을 표시할 때 직선을 원호 또는 원호와 다른 원호, 즉 원호와 매끄럽게 연결해야 하는 경우가 종종 있습니다. 페어링을 수행합니다.

편성직선을 원호로 또는 한 호에서 다른 호로 부드럽게 전환하는 것을 말합니다.

메이트를 만들려면 메이트의 반지름 값을 알아야 하고 호가 그려지는 중심을 찾아야 합니다. 인터페이스 센터(그림 2.16). 그런 다음 한 선이 다른 선으로 넘어가는 점을 찾아야 합니다. 연결 지점.도면을 구성할 때 짝짓기 선을 이 지점으로 정확하게 가져와야 합니다. 원호와 직선의 켤레 점은 호의 중심에서 짝을 이루는 선까지 낮아진 수직선에 있습니다 (그림 2.17, ㅏ) 또는 짝을 이루는 호의 중심을 연결하는 선에서(그림 2.17, 비). 따라서 주어진 반지름의 호에 의한 켤레를 구성하려면 다음을 찾아야 합니다. 인터페이스 센터그리고 가리키다 (포인트들) 동사 변화.

쌀. 2.16.

쌀. 2.17.

주어진 반지름의 호에 의해 교차하는 두 선의 켤레. 직각, 예각 및 둔각으로 교차하는 직선이 주어지면 (그림 2.18, ㅏ). 주어진 반경의 호에 의해 이 선들의 켤레를 구성하는 것이 필요합니다 아르 자형.

쌀. 2.18.

세 가지 경우 모두에 대해 다음 구성을 적용할 수 있습니다.

1. 포인트 찾기 영형- 멀리 떨어져 있어야 하는 메이트의 중심 아르 자형모서리의 측면에서, 즉. 거리에서 각의 변에 평행하게 지나가는 선의 교차점에서 아르 자형그들로부터 (그림 2.18, 비).

나침반 솔루션이 다음과 같은 직선 위의 임의의 점에서 각의 변에 평행한 직선을 그리려면 아르 자형,셰리프를 만들고 접선을 그립니다(그림 2.18, 비).

• 2. 접합점을 찾으십시오(그림 2.18, c). 이를 위해 요점에서 영형주어진 선에 수직으로 떨어뜨린다.
• 3. 중심에서와 같이 점 O에서 주어진 반경의 호를 묘사하십시오. 아르 자형접합점 사이 (그림 2.18, c).

원을 3등분으로 나눕니다.

반지름 R의 원을 3등분으로 나누고 그 안에 정삼각형을 내접하기 위해 원과 지름의 교차점(예: 점 A)에서 반지름 R의 추가 호는 다음과 같이 설명됩니다. 점 2와 3을 얻습니다. 점 1, 2, 3은 원을 3등분으로 나눕니다. 직선을 연결하여 점 1, 2, 3을 내접하는 정삼각형을 만듭니다.

원을 6등분으로 나눕니다.

원을 6등분하기 위해 지름이 원과 교차하는 지점(1과 4)에서 반지름이 R인 두 개의 호를 그리고 점(2, 3, 5, 6)을 구합니다. 지름과 원의 교차점에서 얻은 점과 함께 그는 원을 6등분합니다.

원을 12등분으로 나눕니다.

원과 대칭축의 교차점 4점에서 원을 12등분하기 위해 반지름 R의 4개 호를 설명합니다.원호와 대칭축을 교차하여 얻은 점과 함께 얻은 점 원을 12등분합니다.

도면의 섹션 지정 유형

부품의 가로 모양을 표시하려면 다음을 사용하십시오. 섹션이라는 이미지 (그림 13). 단면을 얻기 위해 형상을 드러내야 하는 위치에 가상의 절단면으로 부품을 정신적으로 해부합니다. 절단면으로 부품을 절단 한 결과 얻은 그림이 도면에 묘사되어 있습니다. 따라서 단면은 한 평면 또는 여러 평면으로 대상을 정신적으로 해부하여 얻은 그림의 이미지입니다.

이 섹션은 절단 평면에서 직접 얻은 것만 보여줍니다.

도면의 명확성을 위해 단면이 해칭으로 강조 표시됩니다. 기울어 진 평행 해칭 선은 도면 프레임의 선에 대해 45 °의 각도로 그려지고 등고선이나 중심선과 방향이 일치하면 30 ° 또는 60 °의 각도로 그려집니다.

노출된 섹션.

렌더링된 섹션의 윤곽은 이미지의 가시적인 윤곽에 채택된 선과 동일한 두께의 굵은 실선으로 윤곽이 나타납니다. 섹션을 꺼내면 일반적으로 열린 선, 두 개의 두꺼운 선 및보기 방향을 나타내는 화살표가 그려집니다. 화살표 바깥쪽부터 동일한 대문자가 적용됩니다. 섹션 위에 동일한 문자가 대시 아래에 가는 선으로 작성됩니다. 단면이 대칭 그림이고 단면선(점선)의 연속에 있는 경우 지정이 적용되지 않습니다.

겹쳐진 부분.

겹친 단면의 윤곽은 가는 실선(S/2 - S/3)이며 겹친 부분의 위치에서 보기의 윤곽이 중단되지 않습니다. 중첩된 섹션은 일반적으로 표시되지 않습니다. 단, 단면이 대칭 도형이 아닌 경우 열린 선과 화살표의 획이 그려지지만 글자는 적용되지 않습니다.

섹션 지정

절단면의 위치는 도면에 단면선으로 표시됩니다. 열린 선은 해당 이미지의 윤곽과 교차하지 않는 별도의 획 형태로 그려집니다. 스트로크의 두께는 $ ~ 1 1/2 S이고 길이는 8 ~ 20mm입니다. 스트로크 끝에서 2-3mm의 거리에 수직으로 초기 및 최종 스트로크에 시야 방향을 나타내는 화살표를 넣으십시오. 섹션 라인의 시작과 끝에 그들은 러시아 알파벳의 동일한 대문자를 넣습니다. 문자는 외부에서 보는 방향을 나타내는 화살표 근처에 적용됩니다(그림 1). 12. 섹션 위에 A-A 유형에 따라 비문이 작성됩니다. 단면이 동일한 유형의 부품 사이의 간격에 있는 경우 대칭 그림의 경우 단면선이 R4를 통과하지 않습니다. 섹션을 회전할 수 있으며 기호 A-A를 비문에 추가해야 합니다.

O, 즉 A-AO로 변했습니다.

나침반으로 원을 3등분하는 방법을 물었을 때)? 말해 주세요!! 작가가 준 대사관가장 좋은 대답은
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반지름이 R인 원을 나침반을 사용하여 3등분해야 합니다. 원의 반지름만큼 나침반을 확장합니다. 이 경우 자를 사용하거나 나침반 바늘을 원의 중앙에 놓고 다리를 원을 설명하는 링크로 가져갈 수 있습니다. 어쨌든 통치자는 나중에 유용 할 것입니다.
원을 설명하는 원의 임의의 위치에 나침반 바늘을 놓고 스타일러스로 원의 외부 윤곽과 교차하는 작은 호를 그립니다. 그런 다음 나침반 바늘을 찾은 기준점으로 설정하고 동일한 반지름(원의 반지름과 동일)으로 다시 한 번 호를 그립니다.
다음 교차점이 첫 번째 교차점과 일치할 때까지 이 단계를 반복합니다. 일정한 간격으로 6개의 참조 원이 표시됩니다. 하나를 통해 세 점을 선택하고 원의 중심에 자로 연결하면 3으로 나누어진 원을 얻을 수 있습니다.
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나침반을 사용하여 원 O의 중심을 지나는 직선의 교차점에서 나침반으로 원 O의 반지름과 같은 세리프 B와 C를 만들면 원을 세 부분으로 나눌 수 있습니다. 이 원.
따라서 두 개의 원하는 점이 발견되고 세 번째 점은 원과 선이 교차하는 반대 점 A입니다.
또한 필요한 경우 자와 연필로

포함된 삼각형을 그릴 수 있습니다.

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세 부분으로 표시하려면 원의 반지름을 사용하십시오.

나침반을 거꾸로 뒤집습니다. 바늘이 놓여있다.
중심선과 원의 교차점, 그리고 중심의 스타일러스. 개요
원과 교차하는 호.

교차점은 삼각형의 정점이 됩니다.