boriti iliyo wazi ya muda wa sehemu. Muda wa nambari

Jibu - Seti (-∞;+∞) inaitwa mstari wa nambari, na nambari yoyote inaitwa nukta ya mstari huu. Acha iwe sehemu ya kiholela kwenye mstari halisi na δ

Nambari chanya. Muda (a-δ; a+δ) unaitwa δ-ujirani wa uhakika a.

Seti ya X imefungwa kutoka juu (kutoka chini) ikiwa kuna nambari c kwamba kwa x ∈ X yoyote usawa x≤с (x≥c) inaridhika. Nambari c katika kesi hii inaitwa kifungo cha juu (chini) cha kuweka X. Seti iliyofungwa juu na chini inaitwa mipaka. Nyuso ndogo zaidi (kubwa) za juu (chini) za seti huitwa kikomo cha juu (chini) cha seti hii.

Muda wa nambari ni seti iliyounganishwa ya nambari halisi, ambayo ni kwamba ikiwa nambari 2 ni za seti hii, basi nambari zote zilizoambatanishwa kati yao pia ni za seti hii. Kuna aina kadhaa, kwa maana, aina tofauti za vipindi vya nambari visivyo tupu: Mstari, miale iliyo wazi, miale iliyofungwa, sehemu ya mstari, muda wa nusu, muda.

Mstari wa nambari

Seti ya nambari zote halisi pia inaitwa nambari ya nambari. Wanaandika.

Katika mazoezi, hakuna haja ya kutofautisha kati ya dhana ya kuratibu au mstari wa nambari katika maana ya kijiometri na dhana ya mstari wa nambari iliyoanzishwa na ufafanuzi huu. Kwa hivyo, dhana hizi tofauti huonyeshwa kwa neno moja.

boriti iliyo wazi

Seti ya nambari kama hiyo au inaitwa miale ya nambari iliyo wazi. Andika au kwa mtiririko huo: .

boriti iliyofungwa

Seti ya nambari kama hiyo au inaitwa miale ya nambari iliyofungwa. Andika au kwa mtiririko huo:

Seti ya nambari ambazo huitwa sehemu ya nambari.

Maoni. Ufafanuzi hausemi hivyo. Inachukuliwa kuwa kesi hiyo inawezekana. Kisha muda wa nambari hugeuka kuwa hatua.

Muda

Seti ya nambari kama vile inaitwa muda wa nambari.

Maoni. Sadfa ya uteuzi wa boriti wazi, mstari wa moja kwa moja na muda sio bahati mbaya. Mionzi iliyo wazi inaweza kueleweka kama muda, moja ya ncha zake ambazo huondolewa kwa infinity, na mstari wa nambari - kama muda, mwisho wake wote huondolewa kwa infinity.

Nusu ya muda

Seti ya nambari kama hiyo au inaitwa nambari ya nusu ya muda.

Andika au, kwa mtiririko huo,

Grafu ya 3.Kazi.Kazi. Njia za kuweka kitendakazi.

Jibu - Ikiwa vigezo viwili x na y vinatolewa, basi wanasema kwamba kutofautiana y ni kazi ya kutofautiana x, ikiwa uhusiano huo kati ya vigezo hivi umetolewa ambayo inaruhusu kila thamani kuamua thamani ya y kipekee.

Nukuu F = y(x) inamaanisha kuwa tunazingatia chaguo za kukokotoa zinazoruhusu thamani yoyote ya kigezo huru cha x (kati ya zile ambazo hoja x inaweza kuchukua kabisa) ili kupata thamani inayolingana ya kigezo tegemezi y.

Njia za kuweka kitendakazi.

Kazi inaweza kufafanuliwa na fomula, kwa mfano:

y \u003d 3x2 - 2.

Kazi inaweza kutolewa na grafu. Kwa kutumia grafu, unaweza kuamua ni thamani gani ya chaguo za kukokotoa inayolingana na thamani iliyobainishwa ya hoja. Kwa kawaida hii ni takriban thamani ya chaguo za kukokotoa.

4. Tabia kuu za kazi: monotonicity, usawa, periodicity.

Jibu - Ufafanuzi wa Muda. Chaguo za kukokotoa f huitwa mara kwa mara ikiwa kuna nambari kama hiyo
, hiyo f(x+
)=f(x), kwa wote x D (f). Kwa kawaida, kuna idadi isiyo na kipimo ya nambari hizo. Nambari ndogo zaidi chanya ^ T inaitwa kipindi cha chaguo la kukokotoa. Mifano. A. y \u003d cos x, T \u003d 2 . B. y \u003d tg x, T \u003d . S. y = (x), T = 1. D. y = , chaguo hili la kukokotoa si la mara kwa mara. Ufafanuzi wa Usawa. Chaguo za kukokotoa f huitwa hata ikiwa kwa zote x kutoka kwa D(f) sifa f(-x) = f(x) imeridhika. Ikiwa f (-x) = -f (x), basi kazi inaitwa isiyo ya kawaida. Ikiwa hakuna mahusiano haya ya kuridhika, basi kazi inaitwa kazi ya fomu ya jumla. Mifano. A. y \u003d cos (x) - hata; B. y \u003d tg (x) - isiyo ya kawaida; S. y \u003d (x); y=sin(x+1) - vitendaji vya jumla. Ufafanuzi wa Monotony. Chaguo la kukokotoa f: X -> R inaitwa kuongeza (kupungua) ikiwa kwa yoyote
hali imefikiwa:
Ufafanuzi. Chaguo za kukokotoa X -> R inasemekana kuwa monotonic kwenye X ikiwa inaongezeka au inapungua kwa X. Ikiwa f ni monotone kwenye baadhi ya vikundi vidogo vya X, basi inaitwa piecewise monotone. Mfano. y \u003d cos x ni chaguo la kukokotoa la sauti moja.

Kati ya seti za nambari, hiyo ni seti, ambao vitu ni namba, kutofautisha kinachojulikana mapungufu ya nambari. Thamani yao ni kwamba ni rahisi sana kufikiria seti inayolingana na safu maalum ya nambari, na kinyume chake. Kwa hiyo, kwa msaada wao ni rahisi kuandika seti ya ufumbuzi wa usawa.

Katika makala hii, tutachambua aina zote za vipindi vya nambari. Hapa tunatoa majina yao, kuanzisha nukuu, kuchora vipindi vya nambari kwenye mstari wa kuratibu, na pia kuonyesha ni usawa gani rahisi unaohusiana nao. Kwa kumalizia, tutawasilisha habari zote kwa njia ya jedwali la vipindi vya nambari.

Urambazaji wa ukurasa.

Aina za vipindi vya nambari

Kila muda wa nambari una vitu vinne vilivyounganishwa bila kutenganishwa:

jina la safu ya nambari,
usawa unaolingana au usawa mara mbili,
jina,
na picha yake ya kijiometri kwa namna ya picha kwenye mstari wa kuratibu.

Muda wowote wa nambari unaweza kubainishwa katika mojawapo ya njia tatu za mwisho kwenye orodha: ama kwa ukosefu wa usawa, au kwa uteuzi, au kwa picha yake kwenye mstari wa kuratibu. Kwa kuongezea, kulingana na njia hii ya mgawo, kwa mfano, kwa usawa, wengine hurejeshwa kwa urahisi (kwa upande wetu, uteuzi na picha ya kijiometri).

Hebu tupate maelezo mahususi. Hebu tueleze vipindi vyote vya nambari kwenye pande nne zilizoonyeshwa hapo juu.

Wacha tuanze na maelezo ya muda wa nambari, unaoitwa boriti ya nambari wazi. Kumbuka kwamba mara nyingi kivumishi "wazi" huachwa, na kuacha jina la boriti wazi.

Muda huu wa nambari unalingana na usawa rahisi na tofauti moja ya fomu x a , ambapo a ni nambari halisi. Hiyo ni, kulingana na maana ya kukosekana kwa usawa kwa maandishi, miale ya nambari wazi inaundwa na yote ambayo ni chini ya nambari a (katika kesi ya usawa x. a).

Seti ya nambari zinazokidhi ukosefu wa usawa x a , kama (a, +∞) .

Inabakia kuonyesha picha ya kijiometri ya boriti iliyo wazi, itakuwa wazi kutoka kwake kwamba muda unaozingatiwa wa nambari ulipokea jina kama hilo sio kwa bahati. Hebu tugeukie. Inajulikana kuwa kuna mawasiliano ya moja kwa moja kati ya pointi zake na nambari halisi, ambayo inaruhusu mstari wa kuratibu kuitwa mstari wa nambari. Na wakati wa kuzungumza juu kulinganisha nambari tulibainisha kuwa idadi kubwa iko kwenye mstari wa kuratibu kwa haki ya ndogo, na ndogo ni upande wa kushoto wa moja kubwa. Kulingana na mazingatio haya, ukosefu wa usawa x a - pointi ziko upande wa kulia wa pointi a . Nambari a yenyewe haikidhi usawa huu, ili kusisitiza hili kwenye mchoro, inaonyeshwa kama nukta iliyo na kituo tupu. Juu ya vidokezo, ambavyo vinalingana na nambari zinazokidhi ukosefu wa usawa, zinaonyesha kivuli cha oblique:

Kutoka kwa michoro zilizo hapo juu, inaweza kuonekana kuwa vipindi hivi vya nambari vinahusiana na sehemu za mstari wa nambari, ambazo ni miale kuanzia point a , lakini ukiondoa point a yenyewe. Kwa maneno mengine, ni miale isiyo na mwanzo. Kwa hivyo jina - boriti ya nambari ya wazi.

Wacha tutoe mifano madhubuti ya miale ya nambari iliyo wazi. Kwa hivyo, ukosefu kamili wa usawa x> -3 unafafanua miale ya nambari iliyo wazi. Pia inafafanuliwa na nukuu (−3, ∞) . Na kwenye mstari wa kuratibu, muda huu wa nambari ni seti ya pointi zilizo upande wa kulia wa uhakika na kuratibu -3, bila kujumuisha hatua hii yenyewe. Mfano mwingine: ukosefu wa usawa x<2,3 , как и запись (−∞, 2,3) , задает открытый числовой луч, который следующим образом изображается на координатной прямой

Tunapita kwa vipindi vya nambari za fomu ifuatayo - miale ya nambari. Kijiometri, hutofautiana na mihimili iliyo wazi kwa kuwa mwanzo wa boriti haujatupwa. Kwa maneno mengine, picha ya kijiometri ya vipindi vya nambari za aina hii ni ray iliyojaa.

Kuhusu kubainisha miale ya nambari kwa kutumia ukosefu wa usawa, inalingana na tofauti zisizo kali x≤a au x≥a . Zinaonyeshwa kwa (−∞, a] na . Na picha ya kijiometri ya sehemu ya nambari ni sehemu pamoja na ncha zake:

Kwa mfano, sehemu ya nambari, ambayo inatolewa na usawa mara mbili, inaweza kuashiria kama , kwenye mstari wa kuratibu inafanana na sehemu yenye ncha kwa pointi zilizo na mzizi wa kuratibu wa mbili na mzizi wa tatu.

Inabakia tu kusema juu ya vipindi vya nambari vinavyoitwa vipindi vya nusu. Wanawakilisha, kwa kusema, chaguo la kati kati ya muda na sehemu, kwa kuwa ni pamoja na moja ya pointi za mipaka. Vipindi vya nusu vinatolewa na kutofautiana mara mbili a

Jedwali la vipindi vya nambari

Kwa hivyo, katika aya iliyotangulia, tulifafanua na kuelezea vipindi vifuatavyo vya nambari:

boriti ya nambari ya wazi;
boriti ya nambari;
muda;
nusu ya muda.

Kwa urahisi, tunafupisha data yote kwenye vipindi vya nambari kwenye jedwali. Wacha tuweke ndani yake jina la muda wa nambari, usawa unaolingana nayo, nukuu na picha kwenye mstari wa kuratibu. Tunapata zifuatazo meza mbalimbali:

Bibliografia.

Aljebra: kitabu cha kiada kwa seli 8. elimu ya jumla taasisi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; mh. S. A. Telyakovsky. - Toleo la 16. - M. : Elimu, 2008. - 271 p. : mgonjwa. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Mordkovich A.G. Aljebra. Daraja la 9 Saa 2:00 Sehemu ya 1. Kitabu cha maandishi kwa wanafunzi wa taasisi za elimu / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - toleo la 13, Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: mgonjwa. ISBN 978-5-346-01752-3.

Vipindi vya nambari ni pamoja na miale, sehemu, vipindi na vipindi vya nusu.

Aina za vipindi vya nambari

Jina	Kutokuwa na usawa	Uteuzi
boriti iliyo wazi	x > a	(a; +∞)
boriti iliyo wazi	x < a	(-∞; a)
boriti iliyofungwa	x ⩾ a	[a; +∞)
boriti iliyofungwa	x ⩽ a	(-∞; a]
Sehemu ya mstari	a ⩽ x ⩽ b	[a; b]
Muda	a < x < b	(a; b)
Nusu ya muda	a < x ⩽ b	(a; b]
Nusu ya muda	a ⩽ x < b	[a; b)

Jedwali a na b ni pointi za mipaka, na x- kigezo ambacho kinaweza kuchukua uratibu wa hatua yoyote ya muda wa nambari.

hatua ya mpaka ni hatua inayofafanua mpaka wa muda wa nambari. Sehemu ya mpaka inaweza au isiwe ya muda wa nambari. Katika michoro, alama za mipaka ambazo sio za muda wa nambari zinazozingatiwa zinaonyeshwa na mduara usiojazwa, na wale ambao ni wa mduara uliojaa.

Boriti iliyofunguliwa na iliyofungwa

boriti iliyo wazi ni seti ya pointi kwenye mstari wa moja kwa moja ambayo iko upande mmoja wa sehemu ya mpaka ambayo haijajumuishwa katika seti iliyotolewa. Mionzi inaitwa wazi kwa usahihi kwa sababu ya hatua ya mpaka, ambayo sio yake.

Fikiria seti ya vidokezo kwenye mstari wa kuratibu ambao una kuratibu zaidi ya 2, na kwa hivyo iko upande wa kulia wa nukta 2:

Seti kama hiyo inaweza kufafanuliwa na usawa x> 2. Mihimili iliyo wazi imeashiriwa kwa mabano - (2; +∞), ingizo hili linasomeka hivi: boriti ya nambari iliyo wazi kutoka mbili hadi pamoja na infinity.

Seti ambayo usawa inalingana x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:

boriti iliyofungwa ni seti ya pointi kwenye mstari ulionyooka ambao upo upande mmoja wa sehemu ya mpaka inayomilikiwa na seti fulani. Katika michoro, pointi za mipaka za seti inayozingatiwa zinaonyeshwa na mduara uliojaa.

Mionzi ya nambari iliyofungwa inafafanuliwa na usawa usio mkali. Kwa mfano, ukosefu wa usawa x 2 na x 2 inaweza kuonyeshwa kama hii:

Miale hii iliyofungwa imeteuliwa kama ifuatavyo: , inasomwa hivi: miale ya nambari kutoka kwa mbili hadi pamoja na infinity na miale ya nambari kutoka kwa minus infinity hadi mbili. Mabano ya mraba katika nukuu inaonyesha kuwa hatua ya 2 ni ya pengo la nambari.

Sehemu ya mstari

Sehemu ya mstari ni seti ya pointi kwenye mstari ulio kati ya pointi mbili za mpaka za seti iliyotolewa. Seti kama hizo hutolewa na usawa mara mbili usio na usawa.

Fikiria sehemu ya mstari wa kuratibu na ncha kwa pointi -2 na 3:

Seti ya alama zinazounda sehemu fulani inaweza kubainishwa na usawa mara mbili -2 x 3 au kuashiria [-2; 3], ingizo kama hilo linasomeka kama ifuatavyo: sehemu kutoka minus mbili hadi tatu.

Muda na nusu ya muda

Muda ni seti ya pointi kwenye mstari ulio kati ya pointi mbili za mpaka ambazo si za seti iliyotolewa. Seti kama hizo zinafafanuliwa na usawa mkali mara mbili.

Fikiria sehemu ya mstari wa kuratibu na ncha kwa pointi -2 na 3:

Seti ya pointi zinazounda muda huu zinaweza kubainishwa na kutofautiana mara mbili -2< x < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.

Nusu ya muda ni seti ya pointi kwenye mstari ulio kati ya pointi mbili za mpaka, moja ambayo ni ya seti na nyingine sio. Seti kama hizo hutolewa na usawa mara mbili:

Vipindi hivi vya nusu vimeainishwa kama ifuatavyo: (-2; 3] na [-2; 3), inasomwa hivi: muda wa nusu kutoka minus mbili hadi tatu, ikijumuisha 3, na nusu-muda kutoka minus mbili. hadi tatu, ikijumuisha toa mbili.

Muda wa nambari

Pengo, muda wazi, muda- seti ya pointi kwenye mstari wa nambari iliyofungwa kati ya nambari mbili zilizotolewa a na b, yaani, seti ya nambari x, kukidhi hali: a < x < b . Muda haujumuishi ncha na inaashiria ( a,b) (mara nyingine ] a,b[ ), Tofauti sehemu [a,b] (pengo lililofungwa), ikiwa ni pamoja na mwisho, yaani, yenye pointi.

Katika kurekodi ( a,b), nambari a na b huitwa miisho ya muda. Pengo linajumuisha kila kitu nambari za kweli, muda - nambari zote ni ndogo a na pengo - nambari zote ni kubwa a .

Muda muda kutumika katika maneno magumu:

katika ushirikiano - muda wa ushirikiano,
wakati wa kufafanua mizizi ya equation - pengo la kutengwa
wakati wa kuamua muunganisho mfululizo wa nguvu - muda wa muunganisho wa mfululizo wa nishati.

Kwa njia, kwa Kiingereza neno muda kuitwa sehemu ya mstari. Na kuashiria dhana ya muda, neno hutumiwa muda wazi.

Fasihi

Vygodsky M. Ya. Kitabu cha hisabati cha juu. Moscow: Astrel, AST, 2002

Angalia pia

Viungo

Wikimedia Foundation. 2010 .

Tazama "muda wa nambari" ni nini katika kamusi zingine:

Kutoka lat. muda wa intervallum, umbali: Katika muziki: Muda ni uwiano wa tani mbili; uwiano wa masafa ya sauti ya tani hizi. Katika hisabati: Muda (jiometri) ni seti ya pointi kwenye mstari ulionyooka uliofungwa kati ya pointi A na B, ... ... Wikipedia

< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия

Muda, muda wazi, muda ni seti ya pointi za mstari wa nambari zilizofungwa kati ya nambari mbili zilizotolewa a na b, yaani, seti ya nambari x zinazokidhi hali: a< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия

Muda, au kwa usahihi zaidi, muda wa mstari wa nambari, ni seti ya nambari halisi ambayo ina mali ambayo, pamoja na nambari mbili zozote, ina yoyote iliyo kati yao. Kwa kutumia alama za kimantiki, huu ndio ufafanuzi ... ... Wikipedia

Kumbuka ufafanuzi wa sehemu ndogo za msingi za nambari halisi. Ikiwa, basi seti inaitwa sehemu ya mstari halisi uliopanuliwa R na inaonyeshwa na, yaani, Katika kesi ya sehemu ... Wikipedia

Mfuatano Mfuatano wa nambari ni mfuatano wa vipengele katika nafasi ya nambari. Makazi ya nambari ... Wikipedia

HADURUKA- (kutoka kwa mikros ya Kigiriki ndogo na skopeo kuangalia), chombo cha macho cha kujifunza vitu vidogo ambavyo havionekani moja kwa moja kwa jicho la uchi. Kuna M. rahisi, au kioo cha kukuza, na ngumu M., au darubini kwa maana sahihi. Kioo cha kukuza …… Encyclopedia kubwa ya Matibabu

GOST R 53187-2008: Acoustics. Ufuatiliaji wa kelele wa maeneo ya mijini- Istilahi GOST R 53187 2008: Acoustics. Ufuatiliaji wa kelele wa hati asili ya maeneo ya mijini: 1 Kiwango cha sauti kinachokadiriwa kila siku. 2 Jioni inakadiriwa kiwango cha juu cha sauti. 3 Inakadiriwa kiwango cha shinikizo la sauti wakati wa usiku ... Kitabu cha marejeleo cha kamusi cha masharti ya hati za kawaida na za kiufundi

Sehemu inaweza kuitwa moja ya dhana mbili za karibu katika jiometri na uchambuzi wa hisabati. Sehemu ni seti ya pointi, kwa ... Wikipedia

Mgawo wa uwiano- (Mgawo wa uunganisho) Mgawo wa uunganisho ni kiashirio cha takwimu cha utegemezi wa vigezo viwili vya nasibu Ufafanuzi wa mgawo wa uunganisho, aina za migawo ya uunganisho, sifa za mgawo wa uunganisho, hesabu na matumizi ... ... Encyclopedia ya mwekezaji