Fomula ya kiasi cha prism ya pembetatu ya oblique. Somo "Volume ya prism iliyoelekezwa

"Prism ya mwili wa kijiometri" - Rectangular parallelepiped. Mstatili. Sehemu za diagonal. Nadharia ya Pythagorean. Kiasi cha maeneo. Vipeo. msingi wa prism. Je! ni jina gani la prism iliyoonyeshwa kwenye takwimu. Mapigano ya hisabati. Suluhisho. Prism. Ni nini prism moja kwa moja. Imepokea maarifa. Ulalo wa prism ya kawaida ya triangular.

"Kielelezo prism" - Ufafanuzi wa prism. Prism iliyoelekezwa na moja kwa moja. Hebu kwanza tuthibitishe nadharia ya prism ya pembe tatu. Aina za prism. Kiasi cha prism iliyoelekezwa. Prism. Eneo la uso wa nyuma wa prism. Jumla ya eneo la prism. Wacha sasa tuthibitishe nadharia ya prism ya kiholela. prism sahihi.

"Kiasi cha prism" - Eneo la S la msingi wa prism ya awali. Suluhisho la tatizo. Malengo ya somo. Kiasi cha prism asili ni sawa na bidhaa S · h. Kiasi cha prism moja kwa moja. Miche inaweza kugawanywa katika prism moja kwa moja ya triangular na urefu h. Dhana ya prism. Chora urefu wa pembetatu ABC. Maswali. Utafiti wa nadharia ya kiasi cha prism. Hatua za msingi katika kudhibitisha nadharia ya moja kwa moja ya prism?

"Wazo la prism" - Eneo la jumla ya uso wa prism. prism moja kwa moja. Eneo la uso wa nyuma wa prism. Poligoni. Sehemu za Prism. prism sahihi. Prisms walikutana katika maisha. prism za pembe tatu. Ushahidi. Kiasi cha prism iliyoelekezwa. Ufafanuzi wa prism. Prism iliyoelekezwa na moja kwa moja. Aina za prism. Prism.

"Sifa za prism" - Je! mali ya prism. Hali iliyoundwa kwa prism iliyonyooka. Silinda. Prism. Sehemu ya msalaba ya silinda. Muundo wa cosine tatu. Msingi. prism ya pembe tatu. Nadharia ya sine kwa pembe ya utatu. Makali ya prism ya triangular. Karibu na aina gani ya prisms unaweza kuelezea nyanja kila wakati.

"Dhana ya polihedron ya prism" - Sambamba imeundwa katika sehemu. Matokeo. mali ya prism. Neno "prism" ni asili ya Kigiriki na maana yake halisi ni "kukatwa" (mwili). Eneo la uso wa prism na eneo la uso la nyuma la prism. Sehemu kama hiyo inaitwa sehemu ya diagonal ya prism. Kutokana na: Upande wa msingi wa prism ya kawaida ya triangular ni 8 cm, makali ya upande ni 6 cm.

Ufafanuzi wa Prism:

  • А1А2...AnВ1В2Вn– mche

  • Polygoni А1А2…A na В1В2…Вn – misingi ya prism

  • Sambamba A1A2B2B1, A1A2B2B1, ... AnA1B1Bn - nyuso za upande

  • Sehemu А1В1, А2В2...AnBn - kingo za upande wa prism


Aina za prism

  • Prism Prism Prism ya Pembe ya Umbo la Hexagonal


Prism iliyoelekezwa na moja kwa moja

  • Ikiwa kingo za upande wa prism ni za msingi kwa misingi, basi prism inaitwa. moja kwa moja , vinginevyo - oblique .


Prism sahihi

  • Prism inaitwa sahihi ikiwa ni mstari ulionyooka na misingi yake ni poligoni za kawaida.


Jumla ya eneo la prism


Sehemu ya uso wa upande wa Prism

  • Nadharia

  • Eneo la uso wa nyuma wa prism moja kwa moja ni sawa na nusu ya bidhaa ya mzunguko wa msingi na urefu wa prism.


Kiasi cha prism iliyoelekezwa

  • Nadharia

  • Kiasi cha prism iliyoelekezwa ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi na urefu.


Ushahidi

  • Ushahidi

  • Hebu kwanza tuthibitishe nadharia ya prism ya pembe tatu, na kisha kwa prism ya kiholela.

    • 1. Fikiria prism ya triangular yenye kiasi cha V, eneo la msingi S na urefu h. Weka alama ya O kwenye moja ya misingi ya prism na uelekeze mhimili wa Ox perpendicular kwa besi. Fikiria sehemu ya prism na ndege perpendicular kwa mhimili Ox na, kwa hiyo, sambamba na ndege ya msingi. Tunaashiria kwa herufi x abscissa ya hatua ya makutano ya ndege hii na mhimili wa Ox, na kupitia S (x) - eneo la sehemu inayosababisha.

    Hebu tuthibitishe kwamba eneo S (x) ni sawa na eneo la S la msingi wa prism. Ili kufanya hivyo, kumbuka kuwa pembetatu ABC (msingi wa prism) na A1B1C1 (sehemu ya prism na ndege inayozingatiwa) ni sawa. Hakika, pembe nne AA1BB1 ni msambamba (sehemu AA1 na BB1 ni sawa na sambamba), hivyo A1B1=AB. Vile vile, inathibitishwa kuwa B1C1=BC na A1C1=AC. Kwa hivyo, pembetatu A1B1C1 na ABC ni sawa kwa pande tatu. Kwa hiyo, S(x)=S. Kwa kutumia sasa formula ya msingi ya kuhesabu idadi ya miili kwa a=0 na b=h, tunapata



2. h h h, S S*h. Nadharia imethibitishwa.

    2. Wacha sasa tuthibitishe nadharia ya prism ya kiholela yenye urefu h na eneo la msingi S. Prism hiyo inaweza kugawanywa katika prisms ya triangular na urefu wa jumla h. Tunaelezea kiasi cha kila prism ya triangular kulingana na fomula ambayo tumethibitisha na kuongeza viwango hivi. Kuweka mabano sababu ya kawaida h, tunapata kwenye mabano jumla ya maeneo ya besi za prisms za triangular, i.e. eneo S msingi wa prism ya awali. Kwa hivyo, kiasi cha prism ya asili ni S*h. Nadharia imethibitishwa.


Kiasi ni tabia ya takwimu yoyote ambayo ina vipimo visivyo na sifuri katika vipimo vyote vitatu vya nafasi. Katika makala hii, kutoka kwa mtazamo wa sterometry (jiometri ya takwimu za anga), tutazingatia prism na kuonyesha jinsi ya kupata kiasi cha prisms za aina mbalimbali.

Stereometry ina jibu kamili kwa swali hili. Prism ndani yake inaeleweka kama takwimu inayoundwa na nyuso mbili zinazofanana za polygonal na parallelograms kadhaa. Takwimu hapa chini inaonyesha prisms nne tofauti.

Kila moja yao inaweza kupatikana kama ifuatavyo: unahitaji kuchukua polygon (pembetatu, quadrilateral, na kadhalika) na sehemu ya urefu fulani. Kisha kila kipeo cha poligoni kinapaswa kuhamishwa kwa kutumia sehemu zinazofanana hadi kwenye ndege nyingine. Katika ndege mpya, ambayo itakuwa sambamba na ile ya awali, polygon mpya itapatikana, sawa na ile iliyochaguliwa awali.

Prisms inaweza kuwa ya aina tofauti. Kwa hiyo, wanaweza kuwa sawa, oblique na sahihi. Ikiwa makali ya nyuma ya prism (sehemu inayounganisha vilele vya besi) ni ya kawaida kwa misingi ya takwimu, basi mwisho ni mstari wa moja kwa moja. Ipasavyo, ikiwa hali hii haijafikiwa, basi tunazungumza kuhusu prism inayoelekea. Takwimu ya kawaida ni prism ya kulia yenye msingi wa usawa na usawa.

Kiasi cha prisms za kawaida

Wacha tuanze na kesi rahisi zaidi. Tunatoa formula kwa kiasi cha prism ya kawaida na msingi wa n-gonal. Fomula ya kiasi V kwa takwimu yoyote ya darasa inayozingatiwa ina fomu ifuatayo:

Hiyo ni, kuamua kiasi, inatosha kuhesabu eneo la mfupa wa besi S o na kuzidisha kwa urefu wa h wa takwimu.

Katika kesi ya prism ya kawaida, tunaashiria urefu wa upande wa msingi wake kwa barua a, na urefu, ambao ni sawa na urefu wa makali ya upande, kwa barua h. Ikiwa msingi wa n-gon ni sahihi, basi njia rahisi zaidi ya kuhesabu eneo lake ni kutumia formula ifuatayo ya ulimwengu wote:

S n \u003d n / 4 * a2 * ctg (pi / n).

Kubadilisha kwa usawa thamani ya idadi ya pande n na urefu wa upande mmoja a, unaweza kuhesabu eneo la msingi wa n-makaa ya mawe. Kumbuka kuwa kitendakazi cha kotangenti hapa kinakokotolewa kwa pembe ya pi/n, ambayo inaonyeshwa kwa radiani.

Kwa kuzingatia usawa ulioandikwa kwa S n, tunapata fomula ya mwisho ya kiasi cha prism ya kawaida:

Vn = n/4*a2*h*ctg(pi/n).

Kwa kila kesi maalum, mtu anaweza kuandika fomula zinazolingana za V, lakini zote hufuata bila ubishi kutoka kwa usemi wa jumla ulioandikwa. Kwa mfano, kwa prism ya kawaida ya quadrangular, ambayo kwa ujumla ni parallelepiped ya mstatili, tunapata:

V 4 \u003d 4/4 * a2 * h * ctg (pi / 4) \u003d a2 * h.

Ikiwa tutachukua h=a katika usemi huu, basi tunapata fomula ya ujazo wa mchemraba.

Kiasi cha prisms moja kwa moja

Tunaona mara moja kwamba kwa takwimu za moja kwa moja hakuna formula ya jumla ya kuhesabu kiasi, ambayo ilitolewa hapo juu kwa prisms za kawaida. Wakati wa kupata idadi inayozingatiwa, usemi wa asili unapaswa kutumika:

Hapa h ni urefu wa makali ya upande, kama katika kesi ya awali. Kuhusu eneo la msingi S o , inaweza kuchukua maadili mbalimbali. Kazi ya kuhesabu prism moja kwa moja ya kiasi imepunguzwa ili kupata eneo la msingi wake.

Hesabu ya thamani ya S o inapaswa kufanyika kwa kuzingatia sifa za msingi yenyewe. Kwa mfano, ikiwa ni pembetatu, basi eneo linaweza kuhesabiwa kama ifuatavyo:

Hapa h a ni apothem ya pembetatu, yaani, urefu wake umeshushwa hadi msingi a.

Ikiwa msingi ni quadrilateral, basi inaweza kuwa trapezoid, parallelogram, mstatili, au aina ya kiholela kabisa. Kwa matukio haya yote, unapaswa kutumia formula sahihi ya planimetry kuamua eneo. Kwa mfano, kwa trapezoid, formula hii inaonekana kama:

S o4 \u003d 1/2 * (a 1 + a 2) * h a .

Ambapo h a ni urefu wa trapezoid, 1 na 2 ni urefu wa pande zake zinazofanana.

Kuamua eneo la polygons ya utaratibu wa juu, mtu anapaswa kuwavunja katika takwimu rahisi (pembetatu, quadrangles) na kuhesabu jumla ya maeneo ya mwisho.

Kiasi cha prisms zilizoelekezwa

Hii ndiyo kesi ngumu zaidi ya kuhesabu kiasi cha prism. Njia ya jumla ya takwimu kama hizo pia inatumika:

Walakini, kwa ugumu wa kupata eneo la msingi linalowakilisha aina ya kiholela ya poligoni, shida ya kuamua urefu wa takwimu huongezwa. Katika prism iliyoelekezwa, daima ni chini ya urefu wa makali ya upande.

Njia rahisi zaidi ya kupata urefu huu ni ikiwa unajua angle yoyote ya takwimu (gorofa au dihedral). Ikiwa pembe kama hiyo imetolewa, basi mtu anapaswa kuitumia kuunda pembetatu ya kulia ndani ya prism, ambayo ingekuwa na urefu wa h kama moja ya pande na, kwa kutumia kazi za trigonometric na nadharia ya Pythagorean, kupata thamani h.

Tatizo la kiasi cha kijiometri

Kutokana na prism ya kawaida yenye msingi wa triangular, yenye urefu wa cm 14 na urefu wa upande wa cm 5. Je, ni kiasi gani cha prism ya triangular?

Kwa kuwa tunazungumza juu ya takwimu sahihi, tuna haki ya kutumia formula inayojulikana. Tuna:

V 3 = 3/4*a2*h*ctg(pi/3) = 3/4*52*14*1/√3 = √3/4*25*14 = 151.55 cm3.

Prism ya pembetatu ni takwimu ya ulinganifu, kwa namna ambayo miundo mbalimbali ya usanifu mara nyingi hufanywa. Prism hii ya glasi hutumiwa katika optics.

Dhana ya prism. Fomu za kiasi kwa prisms za aina tofauti: mara kwa mara, sawa na oblique. Kutatua matatizo - yote kuhusu kusafiri kwenye tovuti

Kiasi cha prism iliyoelekezwa





Prisms zote zimegawanywa katika moja kwa moja na oblique .


Prism moja kwa moja, msingi

ambayo hutumikia haki

poligoni inaitwa

sahihi mche.

Sifa za prism sahihi:

1. Misingi ya prism ya kawaida ni poligoni za kawaida. 2. Nyuso za upande wa prism ya kawaida ni rectangles sawa. 3. Kingo za upande wa prism ya kawaida ni sawa .


Sehemu ya PRISM.

Sehemu ya orthogonal ya prism ni sehemu inayoundwa na ndege perpendicular kwa makali ya upande.

Uso wa upande wa prism ni sawa na bidhaa ya mzunguko wa sehemu ya orthogonal na urefu wa mbavu ya upande.

S b \u003d P ortho.sec C




1. Umbali kati ya mbavu za aliyetega

prism ya pembetatu ni: 2cm, 3cm na 4cm

Uso wa baadaye wa prism - 45cm 2 .Tafuta ukingo wake.

Suluhisho:

Katika sehemu ya perpendicular ya prism, pembetatu ambayo mzunguko wake ni 2+3+4=9

Kwa hivyo makali ya upande ni 45:9=5(cm)


Pata vipengele visivyojulikana

pembetatu ya kawaida

Prisms

kwa vipengele vilivyoainishwa kwenye jedwali.


MAJIBU.


Asante kwa somo.

Kazi ya nyumbani.

Machapisho yanayofanana