Jinsi ya kuhesabu maana ya kijiometri. Wastani wa kijiometri katika takwimu

Katika hesabu ya thamani ya wastani inapotea.

Wastani maana seti ya nambari ni sawa na jumla ya nambari S iliyogawanywa na nambari ya nambari hizi. Hiyo ni, inageuka kuwa wastani maana sawa: 19/4 = 4.75.

Kumbuka

Ikiwa unahitaji kupata maana ya kijiometri kwa nambari mbili tu, basi hutahitaji calculator ya uhandisi: unaweza kutoa mzizi wa shahada ya pili (mizizi ya mraba) ya nambari yoyote kwa kutumia calculator ya kawaida.

Ushauri muhimu

Tofauti na maana ya hesabu, maana ya kijiometri haiathiriwi sana na kupotoka kubwa na kushuka kwa thamani kati ya maadili ya mtu binafsi katika seti iliyosomwa ya viashiria.

Vyanzo:

• Kikokotoo cha mtandaoni kinachokokotoa maana ya kijiometri
• formula ya maana ya kijiometri

Wastani thamani ni moja ya sifa za seti ya nambari. Inawakilisha nambari ambayo haiwezi kuwa nje ya safu iliyobainishwa na thamani kubwa na ndogo zaidi katika seti hii ya nambari. Wastani thamani ya hesabu - aina inayotumiwa zaidi ya wastani.

Maagizo

Ongeza nambari zote kwenye seti na uzigawanye kwa idadi ya maneno ili kupata maana ya hesabu. Kulingana na hali maalum ya hesabu, wakati mwingine ni rahisi kugawanya kila nambari kwa idadi ya maadili ya seti na kujumlisha matokeo.

Tumia, kwa mfano, pamoja na mfumo wa uendeshaji wa Windows, ikiwa haiwezekani kuhesabu maana ya hesabu katika akili. Unaweza kuifungua kwa kutumia kidirisha cha kuzindua programu. Ili kufanya hivyo, bonyeza "funguo za moto" WIN + R au bofya kitufe cha "Anza" na uchague amri ya "Run" kutoka kwenye orodha kuu. Kisha chapa calc kwenye uwanja wa ingizo na ubonyeze Ingiza au ubofye kitufe cha Sawa. Vile vile vinaweza kufanywa kupitia orodha kuu - kuifungua, nenda kwenye sehemu ya "Programu zote" na katika sehemu ya "Standard" na uchague mstari wa "Calculator".

Ingiza nambari zote kwenye seti mfululizo kwa kushinikiza kitufe cha Plus baada ya kila mmoja wao (isipokuwa ya mwisho) au kwa kubofya kitufe kinacholingana kwenye kiolesura cha kikokotoo. Unaweza pia kuingiza nambari zote mbili kutoka kwa kibodi na kwa kubofya vifungo vinavyolingana vya interface.

Bonyeza kitufe cha kufyeka au ubofye hii kwenye kiolesura cha kikokotoo baada ya kuingiza thamani ya mwisho iliyowekwa na uchapishe nambari za nambari katika mlolongo. Kisha bonyeza ishara sawa na kikokotoo kitahesabu na kuonyesha maana ya hesabu.

Unaweza kutumia kihariri lahajedwali Microsoft Excel kwa madhumuni sawa. Katika kesi hii, anza hariri na ingiza maadili yote ya mlolongo wa nambari kwenye seli zilizo karibu. Ikiwa baada ya kuingiza kila nambari utabonyeza Ingiza au kitufe cha kishale cha chini au kulia, kihariri chenyewe kitasogeza mwelekeo wa ingizo hadi kwenye kisanduku kilicho karibu.

Bofya kisanduku karibu na nambari ya mwisho uliyoingiza ikiwa unataka tu kuona maana ya hesabu. Panua menyu kunjuzi ya Kigiriki sigma (Σ) ya amri za Kuhariri kwenye kichupo cha Nyumbani. Chagua mstari " Wastani” na kihariri kitaingiza fomula inayotaka ya kukokotoa wastani wa hesabu katika kisanduku kilichochaguliwa. Bonyeza kitufe cha Ingiza na thamani itahesabiwa.

Maana ya hesabu ni mojawapo ya hatua za mwelekeo wa kati, unaotumiwa sana katika hisabati na mahesabu ya takwimu. Kupata wastani wa hesabu ya maadili kadhaa ni rahisi sana, lakini kila kazi ina nuances yake mwenyewe, ambayo ni muhimu tu kujua ili kufanya mahesabu sahihi.

Ni nini maana ya hesabu

Jinsi ya kupata maana ya hesabu

Vipengele vya kufanya kazi na nambari hasi

1. Kupata maana ya hesabu ya kawaida kwa njia ya kawaida;
2. Kupata maana ya hesabu ya nambari hasi.
3. Uhesabuji wa maana ya hesabu ya nambari chanya.

Majibu ya kila moja ya vitendo yameandikwa yakitenganishwa na koma.

Sehemu za asili na decimal

Wakati wa kufanya kazi na sehemu za asili, zinapaswa kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida, ambalo linazidishwa na idadi ya nambari katika safu. Nambari ya jibu itakuwa jumla ya nambari zilizopewa za vipengee asili vya sehemu.

Kikokotoo cha uhandisi.

Maagizo

Kumbuka kwamba katika hali ya jumla, maana ya kijiometri ya nambari hupatikana kwa kuzidisha nambari hizi na kutoa kutoka kwao mzizi wa shahada ambayo inafanana na idadi ya namba. Kwa mfano, ikiwa unahitaji kupata maana ya kijiometri ya nambari tano, basi utahitaji kutoa mzizi wa shahada kutoka kwa bidhaa.

Ili kupata maana ya kijiometri ya nambari mbili, tumia kanuni ya msingi. Pata bidhaa zao, na kisha uondoe mizizi ya mraba kutoka kwake, kwa kuwa namba ni mbili, ambayo inalingana na kiwango cha mizizi. Kwa mfano, ili kupata maana ya kijiometri ya nambari 16 na 4, pata bidhaa zao 16 4=64. Kutoka kwa nambari inayotokana, toa mzizi wa mraba √64=8. Hii itakuwa thamani inayotakiwa. Tafadhali kumbuka kuwa maana ya hesabu ya nambari hizi mbili ni kubwa kuliko na sawa na 10. Ikiwa mzizi haujachukuliwa kabisa, zunguka matokeo kwa utaratibu unaohitajika.

Ili kupata maana ya kijiometri ya nambari zaidi ya mbili, pia tumia kanuni ya msingi. Ili kufanya hivyo, pata bidhaa ya nambari zote ambazo unataka kupata maana ya kijiometri. Kutoka kwa bidhaa inayotokana, toa mzizi wa digrii sawa na idadi ya nambari. Kwa mfano, ili kupata maana ya kijiometri ya nambari 2, 4, na 64, pata bidhaa zao. 2 4 64=512. Kwa kuwa unahitaji kupata matokeo ya maana ya kijiometri ya nambari tatu, toa mzizi wa shahada ya tatu kutoka kwa bidhaa. Ni vigumu kufanya hivyo kwa maneno, kwa hiyo tumia kikokotoo cha uhandisi. Ili kufanya hivyo, ina kifungo "x ^ y". Piga nambari 512, bonyeza kitufe cha "x^y", kisha piga nambari 3 na ubonyeze kitufe cha "1/x", ili kupata thamani 1/3, bonyeza kitufe cha "=". Tunapata matokeo ya kuinua 512 kwa nguvu ya 1/3, ambayo inalingana na mzizi wa shahada ya tatu. Pata 512^1/3=8. Hii ndio maana ya kijiometri ya nambari 2.4 na 64.

Kutumia kikokotoo cha uhandisi, unaweza kupata maana ya kijiometri kwa njia nyingine. Tafuta kitufe cha kumbukumbu kwenye kibodi yako. Baada ya hayo, chukua logarithm kwa kila nambari, pata jumla yao na ugawanye kwa idadi ya nambari. Kutoka kwa nambari inayosababisha, chukua antilogarithm. Hii itakuwa maana ya kijiometri ya nambari. Kwa mfano, ili kupata maana ya kijiometri ya nambari sawa 2, 4 na 64, fanya seti ya shughuli kwenye calculator. Andika nambari ya 2, kisha ubonyeze kitufe cha kumbukumbu, bonyeza kitufe cha "+", charaza nambari 4 na ubonyeze kumbukumbu na "+" tena, chapa 64, bonyeza kumbukumbu na "=". Matokeo yatakuwa nambari sawa na jumla ya logarithms ya decimal ya nambari 2, 4 na 64. Gawanya nambari inayotokana na 3, kwa kuwa hii ndiyo idadi ya nambari ambazo maana ya kijiometri hutafutwa. Kutoka kwa matokeo, chukua antilogarithm kwa kugeuza ufunguo wa rejista na utumie ufunguo sawa wa logi. Matokeo yake ni nambari 8, hii ndiyo maana ya kijiometri inayotakiwa.

Maadili ya wastani katika takwimu yana jukumu muhimu, kwa sababu wanaruhusu mtu kupata sifa ya jumla ya jambo lililochambuliwa. Wastani wa kawaida ni, bila shaka,. Inatokea wakati kiashiria cha kukusanya kinaundwa kwa kutumia jumla ya vipengele. Kwa mfano, wingi wa apples kadhaa, jumla ya mapato kwa kila siku ya mauzo, nk. Lakini hii sio wakati wote. Wakati mwingine kiashiria cha jumla huundwa sio kama matokeo ya muhtasari, lakini kama matokeo ya shughuli zingine za kihesabu.

Fikiria mfano ufuatao. Mfumuko wa bei wa kila mwezi ni mabadiliko katika kiwango cha bei cha mwezi mmoja ikilinganishwa na uliopita. Ikiwa viwango vya mfumuko wa bei vinajulikana kwa kila mwezi, basi jinsi ya kupata thamani ya kila mwaka? Kwa mtazamo wa takwimu, hii ni fahirisi ya mnyororo, kwa hivyo jibu sahihi ni: kwa kuzidisha viwango vya mfumuko wa bei kila mwezi. Hiyo ni, kiwango cha mfumuko wa bei sio jumla, lakini bidhaa. Na jinsi gani sasa kujua mfumuko wa bei wa wastani kwa mwezi, ikiwa kuna thamani ya kila mwaka? Hapana, usigawanye na 12, lakini chukua mzizi wa shahada ya 12 (shahada inategemea idadi ya mambo). Kwa ujumla, maana ya kijiometri huhesabiwa na formula:

Hiyo ni, ni mzizi wa bidhaa ya data ya awali, ambapo shahada imedhamiriwa na idadi ya mambo. Kwa mfano, maana ya kijiometri ya nambari mbili ni mzizi wa mraba wa bidhaa zao

ya nambari tatu - mzizi wa mchemraba wa bidhaa

na kadhalika.

Ikiwa kila nambari ya asili inabadilishwa na maana yao ya kijiometri, basi bidhaa itatoa matokeo sawa.

Ili kuelewa vizuri maana ya kijiometri na jinsi inatofautiana na maana ya hesabu, fikiria takwimu ifuatayo. Kuna pembetatu ya kulia iliyoandikwa kwenye mduara.

Wastani umeachwa kutoka kwa pembe ya kulia a(hadi katikati ya hypotenuse). Pia kutoka kwa pembe ya kulia urefu umeachwa b, ambayo ni katika hatua P hugawanya hypotenuse katika sehemu mbili m na n. Kwa sababu hypotenuse ni kipenyo cha duara iliyozungushwa, na wastani ni radius, ni dhahiri kwamba urefu wa wastani. a ni maana ya hesabu ya m na n.

Kuhesabu urefu ni nini b. Kutokana na kufanana kwa pembetatu ABP na BCP usawa wa haki

Hiyo ni, urefu wa pembetatu ya kulia ni maana ya kijiometri ya makundi ambayo hugawanya hypotenuse. Tofauti ya wazi kama hiyo.

Katika MS Excel, maana ya kijiometri inaweza kupatikana kwa kutumia kazi ya CPGEOM.

Kila kitu ni rahisi sana: piga kazi, taja masafa na umemaliza.

Kwa mazoezi, kiashiria hiki hakitumiwi mara nyingi kama maana ya hesabu, lakini bado hutokea. Kwa mfano, kuna vile index ya maendeleo ya binadamu, ambayo inalinganisha kiwango cha maisha katika nchi tofauti. Inahesabiwa kama maana ya kijiometri ya faharisi kadhaa.

Kuna wastani mwingine pia. Kuhusu wao wakati mwingine.

Tofauti na maana ya hesabu, maana ya kijiometri hupima ni kiasi gani kigeugeu kimebadilika kwa muda. Maana ya kijiometri ni mzizi wa nguvu ya nth ya bidhaa ya maadili ya n (katika Excel, kazi = CVGEOM inatumika):

G = (X 1 * X 2 * ... * X n) 1/n

Kigezo sawa - maana ya kijiometri ya kiwango cha kurudi - imedhamiriwa na formula:

G \u003d [(1 + R 1) * (1 + R 2) * ... * (1 + R n)] 1 / n - 1,

ambapo R i ni kiwango cha kurudi kwa kipindi cha i-th.

Kwa mfano, tuseme uwekezaji wa awali ni $ 100,000. Mwishoni mwa mwaka wa kwanza, itashuka hadi $ 50,000, na mwishoni mwa mwaka wa pili, itarejea kwa $ 100,000 ya awali. kipindi cha mwaka ni sawa na 0, kwa kuwa kiasi cha awali na cha mwisho cha fedha ni sawa kwa kila mmoja. Hata hivyo, maana ya hesabu ya viwango vya mapato ya kila mwaka ni = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 au 25%, tangu kiwango cha kurudi katika mwaka wa kwanza R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0.5 , na katika pili R 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1. Wakati huo huo, maana ya kijiometri ya kiwango cha kurudi kwa miaka miwili ni: G = [(1-0.5) * (1+1)] 1 / 2 - 1 = S - 1 = 1 - 1 = 0. Kwa hiyo, maana ya kijiometri inaonyesha kwa usahihi mabadiliko (kwa usahihi zaidi, kutokuwepo kwa mabadiliko) katika uwekezaji kwa kipindi cha miaka miwili kuliko maana ya hesabu.

Mambo ya Kuvutia. Kwanza, maana ya kijiometri daima itakuwa chini ya maana ya hesabu ya nambari sawa. Isipokuwa kwa kesi wakati nambari zote zilizochukuliwa ni sawa kwa kila mmoja. Pili, kwa kuzingatia mali ya pembetatu sahihi, mtu anaweza kuelewa kwa nini maana inaitwa jiometri. Urefu wa pembetatu ya kulia iliyoshuka kwenye hypotenuse ni wastani wa uwiano kati ya makadirio ya miguu kwenye hypotenuse, na kila mguu ni uwiano wa wastani kati ya hypotenuse na makadirio yake kwenye hypotenuse. Hii inatoa njia ya kijiometri ya kuunda maana ya kijiometri ya sehemu mbili (urefu): unahitaji kujenga mduara kwa jumla ya sehemu hizi mbili kama kipenyo, kisha urefu, kurejeshwa kutoka kwa uhakika wa unganisho lao hadi makutano na mduara, itatoa thamani inayotaka:

Mchele. nne.

Sifa ya pili muhimu ya data ya nambari ni tofauti zao, ambazo zinaonyesha kiwango cha utawanyiko wa data. Sampuli mbili tofauti zinaweza kutofautiana katika maadili ya wastani na tofauti.

Kuna makadirio matano ya tofauti za data:

safu ya interquartile,

utawanyiko,

kupotoka kwa kawaida,

mgawo wa tofauti.

Masafa ni tofauti kati ya vipengee vikubwa na vidogo zaidi vya sampuli:

Masafa \u003d X Max - X Min

Sampuli ya sampuli iliyo na wastani wa mapato ya kila mwaka ya fedha 15 zenye hatari kubwa ya kuheshimiana zinaweza kuhesabiwa kwa kutumia safu iliyoagizwa: Masafa = 18.5 - (-6.1) = 24.6. Hii ina maana kwamba tofauti kati ya mapato ya wastani ya juu na ya chini kabisa ya kila mwaka kwa fedha za hatari kubwa ni 24.6%.

Masafa hupima kuenea kwa jumla kwa data. Ingawa safu ya sampuli ni makadirio rahisi sana ya jumla ya kuenea kwa data, udhaifu wake ni kwamba haizingatii jinsi data inavyosambazwa kati ya vipengele vya chini kabisa na vya juu zaidi. Kipimo cha B kinaonyesha kwamba ikiwa sampuli ina angalau thamani moja iliyokithiri, sampuli ya masafa ni makadirio yasiyo sahihi sana ya kuenea kwa data.

Maana ya kijiometri imetumika katika hali hizo wakati maadili ya mtu binafsi ya sifa ni maadili ya jamaa ya mienendo, iliyojengwa kwa namna ya maadili ya mnyororo, kama uwiano wa kiwango cha awali cha kila ngazi katika mfululizo wa mienendo, i.e. ni sifa ya ukuaji wa wastani. sababu.

Hali na wastani mara nyingi huhesabiwa katika matatizo ya takwimu na ni sifa za ziada za idadi ya watu na hutumiwa katika takwimu za hisabati kuchambua aina ya mfululizo wa usambazaji, ambayo inaweza kuwa ya kawaida, asymmetric, symmetric, nk.

Pamoja na wastani, maadili ya sifa huhesabiwa, kugawanya idadi ya watu katika sehemu nne sawa - robo, katika sehemu tano - quintels, katika sehemu kumi sawa - decels, katika sehemu mia moja sawa - percentels. Utumiaji wa usambazaji wa sifa zinazozingatiwa katika takwimu katika uchanganuzi wa safu anuwai huruhusu sifa za kina na za kina zaidi za idadi ya watu wanaochunguzwa.

Mada ya maana ya hesabu na kijiometri imejumuishwa katika mpango wa hisabati kwa darasa la 6-7. Kwa kuwa aya ni rahisi kuelewa, inapitishwa haraka, na mwisho wa mwaka wa shule, wanafunzi huisahau. Lakini ujuzi katika takwimu za kimsingi unahitajika ili kupita mtihani, na pia kwa mitihani ya kimataifa ya SAT. Na kwa maisha ya kila siku, mawazo ya uchambuzi yaliyokuzwa hayaumiza kamwe.

Jinsi ya kuhesabu maana ya hesabu na kijiometri ya nambari

Tuseme kuna mfululizo wa nambari: 11, 4, na 3. Maana ya hesabu ni jumla ya nambari zote zilizogawanywa na idadi ya nambari zilizotolewa. Hiyo ni, katika kesi ya namba 11, 4, 3, jibu litakuwa 6. Je, 6 inapatikanaje?

Suluhisho: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Denominata lazima iwe na nambari sawa na idadi ya nambari ambazo wastani wake unapatikana. Jumla inaweza kugawanywa na 3, kwa kuwa kuna maneno matatu.

Sasa tunahitaji kukabiliana na maana ya kijiometri. Wacha tuseme kuna safu ya nambari: 4, 2 na 8.

Maana ya kijiometri ni zao la nambari zote zilizotolewa, ambazo ziko chini ya mzizi wenye digrii sawa na idadi ya nambari zilizotolewa. Hiyo ni, katika kesi ya nambari 4, 2 na 8, jibu ni 4. Hivi ndivyo ilivyotokea. :

Suluhisho: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Katika chaguzi zote mbili, majibu yote yalipatikana, kwani nambari maalum zilichukuliwa kama mfano. Hii sio wakati wote. Katika hali nyingi, jibu linapaswa kuzungushwa au kushoto kwenye mzizi. Kwa mfano, kwa nambari 11, 7, na 20, wastani wa hesabu ni ≈ 12.67, na maana ya kijiometri ni ∛1540. Na kwa nambari 6 na 5, majibu, kwa mtiririko huo, yatakuwa 5.5 na √30.

Je, inaweza kutokea kwamba maana ya hesabu inakuwa sawa na maana ya kijiometri?

Bila shaka inaweza. Lakini tu katika kesi mbili. Ikiwa kuna msururu wa nambari unaojumuisha pekee mojawapo au sufuri. Pia ni vyema kutambua kwamba jibu halitegemei idadi yao.

Uthibitisho na vitengo: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (maana ya hesabu).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (maana ya kijiometri).

Uthibitisho wenye sufuri: (0 + 0) / 2=0 (wastani wa hesabu).

√(0 × 0) = 0 (maana ya kijiometri).

Hakuna chaguo lingine na haliwezi kuwa.