Nambari za asili kama ilivyoonyeshwa. Kusoma somo halisi: nambari za asili ni nambari gani, mifano na mali

Nambari kamili kawaida sana na asili kwetu. Na hii haishangazi, kwani kufahamiana nao huanza kutoka miaka ya kwanza ya maisha yetu kwa kiwango cha angavu.

Taarifa katika makala hii inajenga uelewa wa msingi wa namba za asili, inaonyesha kusudi lao, inasisitiza ujuzi wa kuandika na kusoma namba za asili. Kwa uigaji bora wa nyenzo, mifano na vielelezo muhimu vinatolewa.

Urambazaji wa ukurasa.

Nambari za asili ni uwakilishi wa jumla.

Maoni yafuatayo hayana mantiki ya sauti: kuonekana kwa shida ya kuhesabu vitu (kitu cha kwanza, cha pili, cha tatu, nk) na shida ya kuonyesha idadi ya vitu (kitu kimoja, mbili, tatu, n.k.) kwa kuundwa kwa chombo kwa ajili ya ufumbuzi wake, chombo hiki kilikuwa nambari kamili.

Pendekezo hili linaonyesha Kusudi kuu la nambari za asili- kubeba habari kuhusu idadi ya vitu vyovyote au nambari ya serial ya kitu fulani katika seti inayozingatiwa ya vitu.

Ili mtu atumie nambari za asili, lazima zipatikane kwa njia fulani, kwa utambuzi na uzazi. Ikiwa unapiga kila nambari ya asili, basi itasikika kwa sikio, na ikiwa unaonyesha nambari ya asili, basi inaweza kuonekana. Hizi ndizo njia za asili zaidi za kufikisha na kutambua nambari za asili.

Kwa hivyo wacha tuanze kupata ustadi wa kuonyesha (kuandika) na ustadi wa kutamka (kusoma) nambari za asili, huku tukijifunza maana yao.

Alama ya decimal kwa nambari asilia.

Kwanza, tunapaswa kuamua juu ya kile tutajenga wakati wa kuandika nambari za asili.

Wacha tukariri picha za herufi zifuatazo (tunazionyesha zikiwa zimetenganishwa na koma): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Picha zilizoonyeshwa ni rekodi ya kinachojulikana nambari. Wacha tukubaliane mara moja kutogeuza, kuinamisha, au vinginevyo kupotosha nambari wakati wa kuandika.

Sasa tunakubali kuwa nambari zilizoonyeshwa tu zinaweza kuwapo katika nukuu ya nambari yoyote asilia na hakuna alama zingine zinaweza kuwapo. Pia tunakubali kwamba tarakimu katika nukuu ya nambari ya asili zina urefu sawa, zimepangwa kwa mstari mmoja baada ya mwingine (bila karibu hakuna indents), na upande wa kushoto kuna tarakimu ambayo ni tofauti na tarakimu. 0 .

Hapa kuna mifano kadhaa ya nukuu sahihi ya nambari asilia: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (kumbuka: indents kati ya nambari sio sawa kila wakati, zaidi juu ya hii itajadiliwa wakati wa kukagua). Kutoka kwa mifano hapo juu, inaweza kuonekana kuwa nambari ya asili sio lazima iwe na nambari zote 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; baadhi au tarakimu zote zinazohusika katika kuandika nambari asilia zinaweza kurudiwa.

Maingizo 014 , 0005 , 0 , 0209 sio rekodi za nambari za asili, kwani kuna nambari upande wa kushoto 0 .

Rekodi ya nambari ya asili, iliyofanywa kwa kuzingatia mahitaji yote yaliyoelezwa katika aya hii, inaitwa nukuu ya desimali ya nambari asilia.

Zaidi hatutatofautisha kati ya nambari asilia na nukuu zao. Hebu tufafanue hili: zaidi katika maandishi, vishazi kama vile “kupewa nambari asilia 582 ", ambayo itamaanisha kuwa nambari asilia imetolewa, nukuu ambayo ina fomu 582 .

Nambari za asili kwa maana ya idadi ya vitu.

Ni wakati wa kushughulika na maana ya kiasi ambayo nambari asilia iliyorekodiwa hubeba. Maana ya nambari za asili kwa suala la kuhesabu vitu huzingatiwa katika kulinganisha kwa kifungu cha nambari za asili.

Wacha tuanze na nambari asilia, maingizo ambayo yanaambatana na maingizo ya nambari, ambayo ni, na nambari. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 na 9 .

Fikiria kwamba tulifungua macho yetu na kuona kitu fulani, kwa mfano, kama hii. Katika kesi hii, tunaweza kuandika kile tunachokiona 1 somo. Nambari asilia 1 inasomwa kama " moja"(kupungua kwa nambari "moja", pamoja na nambari zingine, tutatoa katika aya), kwa nambari. 1 alichukua jina lingine - " kitengo».

Walakini, neno "kitengo" lina thamani nyingi; pamoja na nambari asilia 1 , huitwa kitu ambacho kinazingatiwa kwa ujumla. Kwa mfano, kitu chochote kutoka kwa seti yao kinaweza kuitwa kitengo. Kwa mfano, apple yoyote kutoka kwa apples nyingi ni moja, kundi lolote la ndege kutoka kwa makundi mengi ya ndege pia ni moja, na kadhalika.

Sasa tunafungua macho yetu na kuona: Hiyo ni, tunaona kitu kimoja na kitu kingine. Katika kesi hii, tunaweza kuandika kile tunachokiona 2 somo. Nambari ya asili 2 , inasomeka kama " mbili».

Vile vile, - 3 mada (soma" tatu»somo), - 4 (« nne"") ya mada, - 5 (« tano»), - 6 (« sita»), - 7 (« saba»), - 8 (« nane»), - 9 (« tisa”) vitu.

Kwa hivyo, kutoka kwa nafasi inayozingatiwa, nambari za asili 1 , 2 , 3 , …, 9 onyesha kiasi vitu.

Nambari ambayo nukuu yake inalingana na nukuu ya tarakimu 0 , inaitwa" sufuri". Nambari sifuri SI nambari asilia, hata hivyo, kwa kawaida huzingatiwa pamoja na nambari asilia. Kumbuka: sifuri inamaanisha kutokuwepo kwa kitu. Kwa mfano, vipengee sifuri sio kitu kimoja.

Katika aya zifuatazo za kifungu hicho, tutaendelea kufunua maana ya nambari za asili kwa suala la kuonyesha idadi.

nambari za asili za tarakimu moja.

Kwa wazi, rekodi ya kila nambari ya asili 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 lina ishara moja - tarakimu moja.

Ufafanuzi.

Nambari za asili za tarakimu moja ni nambari za asili, rekodi ambayo ina ishara moja - tarakimu moja.

Wacha tuorodheshe nambari zote asili za nambari moja: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Kuna nambari tisa za asili za tarakimu moja.

Nambari za asili za tarakimu mbili na tatu.

Kwanza, tunatoa ufafanuzi wa nambari za asili za tarakimu mbili.

Ufafanuzi.

Nambari za asili za tarakimu mbili- hizi ni nambari za asili, rekodi ambayo ni wahusika wawili - tarakimu mbili (tofauti au sawa).

Kwa mfano, nambari ya asili 45 - tarakimu mbili, nambari 10 , 77 , 82 pia tarakimu mbili 5 490 , 832 , 90 037 - sio tarakimu mbili.

Wacha tuone ni maana gani nambari za nambari mbili hubeba, wakati tutaanza kutoka kwa maana ya hesabu ya nambari asilia za nambari moja ambazo tayari tunajulikana.

Kwanza, hebu tuanzishe dhana kumi.

Hebu fikiria hali hiyo - tulifungua macho yetu na kuona seti iliyo na vitu tisa na kitu kimoja zaidi. Katika kesi hii, mtu anazungumza 1 vitu kumi (dazeni moja). Ikiwa mtu atazingatia pamoja moja kumi na moja zaidi kumi, basi mmoja anazungumza 2 kumi (kumi mbili). Ikiwa tutaongeza kumi nyingine hadi kumi mbili, tutakuwa na kumi tatu. Kuendelea na mchakato huu, tutapata kumi nne, kumi kumi, kumi kumi, kumi saba, kumi nane, na hatimaye kumi tisa.

Sasa tunaweza kuendelea na kiini cha nambari za asili za tarakimu mbili.

Ili kufanya hivyo, fikiria nambari ya nambari mbili kama nambari mbili za nambari moja - moja iko upande wa kushoto katika nukuu ya nambari ya nambari mbili, nyingine iko kulia. Nambari iliyo upande wa kushoto inaonyesha idadi ya makumi, na nambari ya kulia inaonyesha idadi ya vitengo. Zaidi ya hayo, ikiwa kuna tarakimu upande wa kulia katika rekodi ya nambari ya tarakimu mbili 0 , basi hii inamaanisha kutokuwepo kwa vitengo. Hii ni hatua nzima ya nambari za asili za tarakimu mbili katika suala la kuonyesha kiasi.

Kwa mfano, nambari ya asili ya tarakimu mbili 72 inalingana 7 kadhaa na 2 vitengo (yaani, 72 maapulo ni seti ya maapulo dazeni saba na tufaha mbili zaidi), na nambari 30 majibu 3 kadhaa na 0 hakuna vitengo, yaani, vitengo ambavyo havijaunganishwa kwa makumi.

Hebu tujibu swali: "Je! ni namba ngapi za asili za tarakimu mbili zilizopo"? Jibu: wao 90 .

Tunageuka kwenye ufafanuzi wa nambari tatu za asili.

Ufafanuzi.

Nambari asilia ambazo nukuu yake inajumuisha 3 ishara - 3 tarakimu (tofauti au kurudiwa) zinaitwa tarakimu tatu.

Mifano ya nambari za asili za tarakimu tatu ni 372 , 990 , 717 , 222 . Nambari kamili 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 sio tarakimu tatu.

Ili kuelewa maana ya asili katika nambari za asili za tarakimu tatu, tunahitaji dhana mamia.

Seti ya makumi kumi ni 1 mia moja (mia moja). Mia na mia ni 2 mamia. Mia mbili na mia nyingine ni mia tatu. Na kadhalika, tuna mia nne, mia tano, mia sita, mia saba, mia nane, na hatimaye mia tisa.

Sasa hebu tuangalie nambari asilia yenye tarakimu tatu kama nambari tatu asilia zenye tarakimu moja, zikienda moja baada ya nyingine kutoka kulia kwenda kushoto katika nukuu ya nambari asilia yenye tarakimu tatu. Nambari iliyo upande wa kulia inaonyesha idadi ya vitengo, nambari inayofuata inaonyesha idadi ya makumi, nambari inayofuata - mamia. Nambari 0 katika rekodi ya nambari ya nambari tatu inamaanisha kutokuwepo kwa makumi na (au) vitengo.

Kwa hivyo, nambari ya asili ya nambari tatu 812 inalingana 8 mamia 1 kumi bora na 2 vitengo; nambari 305 - mia tatu 0 makumi, yaani, makumi haijaunganishwa kuwa mamia, hapana) na 5 vitengo; nambari 470 - mia nne na saba kumi (hakuna vitengo ambavyo havijajumuishwa katika makumi); nambari 500 - mia tano (makumi haijajumuishwa kuwa mamia, na vitengo ambavyo havijajumuishwa kuwa makumi, hapana).

Vile vile, mtu anaweza kufafanua tarakimu nne, tarakimu tano, tarakimu sita, na kadhalika. nambari za asili.

Nambari za asili zenye thamani nyingi.

Kwa hiyo, tunageuka kwenye ufafanuzi wa namba za asili za thamani nyingi.

Ufafanuzi.

Nambari za asili zenye thamani nyingi- hizi ni nambari za asili, rekodi ambayo inajumuisha mbili au tatu au nne, nk. ishara. Kwa maneno mengine, nambari za asili za tarakimu nyingi ni tarakimu mbili, tatu, tarakimu nne, nk. nambari.

Wacha tuseme mara moja kwamba seti inayojumuisha mia kumi ni elfu moja, elfu ni elfu milioni moja, milioni elfu ni bilioni moja, bilioni elfu ni trilioni moja. Trilioni elfu, trilioni elfu, na kadhalika wanaweza pia kupewa majina yao wenyewe, lakini hakuna haja maalum ya hii.

Kwa hivyo ni nini maana ya nambari asilia zenye thamani nyingi?

Hebu tuangalie nambari asilia yenye tarakimu nyingi kama nambari asilia zenye tarakimu moja zinazofuata moja baada ya nyingine kutoka kulia kwenda kushoto. Nambari iliyo upande wa kulia inaonyesha idadi ya vitengo, nambari inayofuata ni idadi ya makumi, inayofuata ni idadi ya mamia, kisha idadi ya maelfu, inayofuata ni makumi ya maelfu, inayofuata ni mamia ya maelfu. , inayofuata ni idadi ya mamilioni, inayofuata ni idadi ya makumi ya mamilioni, inayofuata ni mamia ya mamilioni, ijayo - idadi ya mabilioni, basi - idadi ya makumi ya mabilioni, kisha - mamia ya mabilioni, basi - trilioni, basi - makumi ya trilioni, kisha - mamia ya trilioni, na kadhalika.

Kwa mfano, nambari ya asili ya tarakimu nyingi 7 580 521 inalingana 1 kitengo, 2 kadhaa, 5 mamia 0 maelfu 8 makumi ya maelfu 5 mamia ya maelfu na 7 mamilioni.

Kwa hivyo, tulijifunza kuweka vitengo katika makumi, makumi kwa mamia, mamia kwa maelfu, maelfu kwa makumi ya maelfu, na kadhalika, na tukagundua kuwa nambari kwenye rekodi ya nambari ya asili ya nambari nyingi zinaonyesha nambari inayolingana ya nambari. juu ya vikundi.

Kusoma nambari za asili, madarasa.

Tayari tumetaja jinsi nambari za asili za tarakimu moja zinavyosomwa. Hebu tujifunze yaliyomo kwenye jedwali zifuatazo kwa moyo.

Na nambari zingine za nambari mbili zinasomwaje?

Hebu tueleze kwa mfano. Kusoma nambari ya asili 74 . Kama tulivyogundua hapo juu, nambari hii inalingana na 7 kadhaa na 4 vitengo, yaani, 70 na 4 . Tunageuka kwenye meza zilizoandikwa tu, na nambari 74 tunasoma kama: "Sabini na nne" (hatutamki muungano "na"). Ikiwa unataka kusoma nambari 74 katika sentensi: "Hapana 74 apples" (kesi ya asili), basi itasikika kama hii: "Hakuna maapulo sabini na nne." Mfano mwingine. Nambari 88 - hii ni 80 na 8 , kwa hiyo, tunasoma: "Themanini na nane." Na hapa ni mfano wa sentensi: "Anafikiri kuhusu rubles themanini na nane."

Wacha tuendelee kusoma nambari asili za nambari tatu.

Ili kufanya hivyo, itabidi tujifunze maneno machache zaidi mapya.

Inabakia kuonyesha jinsi nambari tatu za asili zilizobaki zinasomwa. Katika kesi hii, tutatumia ujuzi uliopatikana tayari katika kusoma nambari za tarakimu moja na mbili.

Hebu tuchukue mfano. Hebu soma namba 107 . Nambari hii inalingana 1 mia na 7 vitengo, yaani, 100 na 7 . Kugeuka kwenye meza, tunasoma: "Mia moja na saba." Sasa tuseme nambari 217 . Nambari hii ni 200 na 17 , kwa hiyo, tunasoma: "Mia mbili na kumi na saba." Vile vile, 888 - hii ni 800 (mia nane) na 88 (Themanini na nane), tunasoma: "Mia nane themanini na nane."

Tunageuka kusoma nambari za tarakimu nyingi.

Kwa kusoma, rekodi ya nambari ya asili ya tarakimu nyingi imegawanywa, kuanzia kulia, katika vikundi vya tarakimu tatu, wakati katika kundi la kushoto kabisa kunaweza kuwa na ama. 1 , au 2 , au 3 nambari. Vikundi hivi vinaitwa madarasa. Darasa la kulia linaitwa darasa la kitengo. Darasa linalofuata (kutoka kulia kwenda kushoto) linaitwa darasa la maelfu, darasa linalofuata ni darasa la mamilioni, ijayo - darasa la mabilioni, kisha huenda trilioni darasa. Unaweza kutoa majina ya madarasa yafuatayo, lakini nambari za asili, rekodi ambayo inajumuisha 16 , 17 , 18 na kadhalika. ishara kwa kawaida hazisomwi, kwa kuwa ni vigumu sana kutambua kwa sikio.

Angalia mifano ya kugawanya nambari za nambari nyingi katika madarasa (kwa uwazi, madarasa yanatenganishwa kutoka kwa kila mmoja kwa ujongezaji mdogo): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Hebu tuweke nambari za asili zilizorekodi kwenye meza, kulingana na ambayo ni rahisi kujifunza jinsi ya kuzisoma.

Ili kusoma nambari ya asili, tunaita kutoka kushoto kwenda kulia nambari zinazounda darasani na kuongeza jina la darasa. Wakati huo huo, hatutamki jina la darasa la vitengo, na pia ruka madarasa hayo ambayo hufanya nambari tatu. 0 . Ikiwa rekodi ya darasa ina tarakimu upande wa kushoto 0 au tarakimu mbili 0 , kisha upuuze nambari hizi 0 na usome nambari iliyopatikana kwa kutupa nambari hizi 0 . Kwa mfano, 002 soma kama "mbili", na 025 - kama "ishirini na tano".

Hebu soma namba 489 002 kulingana na kanuni zilizotolewa.

Tunasoma kutoka kushoto kwenda kulia,

• soma namba 489 , inayowakilisha tabaka la maelfu, ni "mia nne themanini na tisa";
• ongeza jina la darasa, tunapata "laki nne themanini na tisa";
• zaidi katika darasa la vitengo tunaona 002 , zero ziko upande wa kushoto, tunawapuuza, kwa hiyo 002 soma kama "mbili";
• jina la darasa la kitengo halihitaji kuongezwa;
• matokeo yake tunayo 489 002 - mia nne themanini na tisa elfu mbili.

Wacha tuanze kusoma nambari 10 000 501 .

• Upande wa kushoto katika darasa la mamilioni tunaona idadi 10 , tunasoma "kumi";
• ongeza jina la darasa, tuna "milioni kumi";
• ijayo tunaona rekodi 000 katika darasa la maelfu, kwani tarakimu zote tatu ni tarakimu 0 , kisha tunaruka darasa hili na kuendelea na ijayo;
• kitengo darasa inawakilisha idadi 501 , ambayo tunasoma "mia tano na moja";
• hivyo, 10 000 501 milioni kumi na mia tano na moja.

Wacha tuifanye bila maelezo ya kina: 1 789 090 221 214 - "trilioni moja mia saba themanini na tisa bilioni tisini mia mbili ishirini na moja elfu mia mbili kumi na nne."

Kwa hivyo, msingi wa ustadi wa kusoma nambari za asili za nambari nyingi ni uwezo wa kuvunja nambari za nambari nyingi katika madarasa, ufahamu wa majina ya madarasa na uwezo wa kusoma nambari tatu.

Nambari za nambari asilia, thamani ya nambari.

Kwa kuandika nambari ya asili, thamani ya kila tarakimu inategemea nafasi yake. Kwa mfano, nambari ya asili 539 inalingana 5 mamia 3 kadhaa na 9 vitengo, kwa hivyo takwimu 5 katika ingizo la nambari 539 inafafanua idadi ya mamia, tarakimu 3 ni idadi ya makumi, na tarakimu 9 - idadi ya vitengo. Inasemekana kwamba nambari 9 inasimama ndani tarakimu za vitengo na nambari 9 ni thamani ya tarakimu ya kitengo, nambari 3 inasimama ndani mahali pa kumi na nambari 3 ni thamani ya mahali pa kumi, na nambari 5 -katika mamia mahali na nambari 5 ni thamani ya mahali.

Kwa njia hii, kutokwa- hii ni, kwa upande mmoja, nafasi ya tarakimu katika notation ya idadi ya asili, na kwa upande mwingine, thamani ya tarakimu hii, kuamua na nafasi yake.

Vyeo vimepewa majina. Ukiangalia nambari kwenye rekodi ya nambari asilia kutoka kulia kwenda kushoto, basi nambari zifuatazo zitalingana nao: vitengo, makumi, mamia, maelfu, makumi ya maelfu, mamia ya maelfu, mamilioni, makumi ya mamilioni, na. kadhalika.

Majina ya kategoria ni rahisi kukumbuka wakati yanawasilishwa kwa namna ya meza. Hebu tuandike jedwali lenye majina ya tarakimu 15.

Kumbuka kuwa nambari ya nambari ya nambari asilia ni sawa na idadi ya herufi zinazohusika katika kuandika nambari hii. Kwa hivyo, jedwali lililorekodiwa lina majina ya nambari za nambari zote za asili, rekodi ambayo ina hadi herufi 15. Nambari zifuatazo pia zina majina yao wenyewe, lakini hutumiwa mara chache sana, kwa hivyo haina maana kuzitaja.

Kutumia jedwali la nambari, ni rahisi kuamua nambari za nambari ya asili iliyopewa. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuandika nambari hii ya asili kwenye jedwali hili ili kuwe na tarakimu moja katika kila tarakimu, na tarakimu ya kulia kabisa iko kwenye tarakimu za vitengo.

Hebu tuchukue mfano. Wacha tuandike nambari ya asili 67 922 003 942 kwenye jedwali, na tarakimu na thamani za tarakimu hizi zitaonekana wazi.

Katika rekodi ya nambari hii, tarakimu 2 inasimama katika sehemu ya vitengo, tarakimu 4 - katika nafasi ya kumi, tarakimu 9 - katika mamia mahali, nk. Makini na nambari 0 , ambazo ziko katika tarakimu za makumi ya maelfu na mamia ya maelfu. Nambari 0 katika tarakimu hizi maana yake ni kutokuwepo kwa vitengo vya tarakimu hizi.

Tunapaswa pia kutaja aina inayoitwa ya chini kabisa (ya chini) na ya juu zaidi (ya juu) ya nambari asilia yenye thamani nyingi. Cheo cha chini (junior). nambari yoyote asilia yenye thamani nyingi ni tarakimu ya vitengo. Nambari ya juu zaidi (ya juu) ya nambari asilia ni tarakimu inayolingana na tarakimu ya kulia kabisa katika rekodi ya nambari hii. Kwa mfano, tarakimu ndogo zaidi ya nambari asilia 23004 ni tarakimu za vitengo, na tarakimu ya juu zaidi ni makumi ya maelfu ya tarakimu. Ikiwa katika nukuu ya nambari ya asili tunasonga kwa nambari kutoka kushoto kwenda kulia, basi kila nambari inayofuata chini (mdogo) iliyotangulia. Kwa mfano, tarakimu ya maelfu ni chini ya tarakimu ya makumi ya maelfu, hasa tarakimu ya maelfu ni chini ya tarakimu ya mamia ya maelfu, mamilioni, makumi ya mamilioni, nk. Ikiwa, katika nukuu ya nambari ya asili, tunasonga kwa tarakimu kutoka kulia kwenda kushoto, kisha kila tarakimu inayofuata juu (mzee) iliyotangulia. Kwa mfano, tarakimu ya mamia ni ya zamani zaidi kuliko tarakimu ya makumi, na hata zaidi, ni ya zamani zaidi kuliko tarakimu hizo.

Katika baadhi ya matukio (kwa mfano, wakati wa kuongeza au kutoa), sio nambari ya asili yenyewe hutumiwa, lakini jumla ya masharti kidogo ya nambari hii ya asili.

Kwa kifupi kuhusu mfumo wa nambari ya desimali.

Kwa hivyo, tulifahamiana na nambari za asili, na maana ya asili ndani yao, na njia ya kuandika nambari za asili kwa kutumia nambari kumi.

Kwa ujumla, njia ya kuandika nambari kwa kutumia ishara inaitwa mfumo wa nambari. Thamani ya tarakimu katika ingizo la nambari inaweza au isitegemee nafasi yake. Mifumo ya nambari ambayo thamani ya nambari katika ingizo la nambari inategemea nafasi yake inaitwa nafasi.

Kwa hivyo, nambari za asili ambazo tumezingatia na njia ya kuziandika zinaonyesha kuwa tunatumia mfumo wa nambari. Ikumbukwe kwamba mahali maalum katika mfumo huu wa nambari ina nambari 10 . Hakika, alama huwekwa katika makumi: vitengo kumi vinajumuishwa katika kumi, kumi kumi ni pamoja na mia, mamia kumi hadi elfu, na kadhalika. Nambari 10 kuitwa msingi mfumo wa nambari uliopewa, na mfumo wa nambari yenyewe unaitwa Nukta.

Mbali na mfumo wa nambari ya decimal, kuna wengine, kwa mfano, katika sayansi ya kompyuta, mfumo wa nambari ya nafasi ya binary hutumiwa, na tunakutana na mfumo wa ngono wakati wa kupima wakati.

Bibliografia.

• Hisabati. Vitabu vyovyote vya madarasa 5 ya taasisi za elimu.

Katika hisabati, kuna seti kadhaa tofauti za nambari: halisi, ngumu, kamili, ya busara, isiyo na maana, ... Maisha ya kila siku mara nyingi tunatumia nambari za asili, tunapokutana nazo wakati wa kuhesabu na wakati wa kutafuta, kuonyesha idadi ya vitu.

Katika kuwasiliana na

Nambari gani zinazoitwa asili

Kutoka kwa tarakimu kumi, unaweza kuandika jumla yoyote iliyopo ya madarasa na safu. Maadili ya asili ni hayo ambazo zinatumika:

• Wakati wa kuhesabu vitu vyovyote (ya kwanza, ya pili, ya tatu, ... ya tano, ... ya kumi).
• Wakati wa kuonyesha idadi ya vitu (moja, mbili, tatu ...)

Thamani za N daima ni kamili na chanya. Hakuna N kubwa zaidi, kwani seti ya maadili kamili sio mdogo.

Makini! Nambari za asili zinapatikana kwa kuhesabu vitu au kwa kutaja wingi wao.

Nambari yoyote kabisa inaweza kuorodheshwa na kuwakilishwa kama masharti kidogo, kwa mfano: 8.346.809=8.346.809=milioni 8+346 elfu+809 vizio.

Weka N

Seti N iko kwenye seti halisi, kamili na chanya. Katika mchoro uliowekwa, wangekuwa katika kila mmoja, kwani seti ya asili ni sehemu yao.

Seti ya nambari za asili inaonyeshwa na barua N. Seti hii ina mwanzo lakini haina mwisho.

Pia kuna seti iliyopanuliwa N, ambapo sifuri imejumuishwa.

nambari ndogo ya asili

Katika shule nyingi za hisabati, thamani ndogo zaidi ya N kuhesabiwa kama kitengo, kwani kutokuwepo kwa vitu kunachukuliwa kuwa tupu.

Lakini katika shule za kigeni za hisabati, kwa mfano, kwa Kifaransa, inachukuliwa kuwa ya asili. Uwepo wa sifuri katika mfululizo unawezesha uthibitisho baadhi ya nadharia.

Seti ya maadili N ambayo inajumuisha sifuri inaitwa kupanuliwa na inaonyeshwa na ishara N0 (index sifuri).

Mfululizo wa nambari za asili

Safu mlalo ya N ni mfuatano wa seti zote za N za tarakimu. Mlolongo huu hauna mwisho.

Upekee wa mfululizo wa asili ni kwamba nambari inayofuata itatofautiana na moja kutoka kwa uliopita, yaani, itaongezeka. Lakini maana haiwezi kuwa hasi.

Makini! Kwa urahisi wa kuhesabu, kuna madarasa na kategoria:

• Vitengo (1, 2, 3),
• Makumi (10, 20, 30),
• Mamia (100, 200, 300),
• Maelfu (1000, 2000, 3000),
• Makumi ya maelfu (30,000),
• Mamia ya maelfu (800,000),
• Mamilioni (4000000) nk.

Wote N

N zote ziko katika seti ya thamani halisi, kamili, zisizo hasi. Wao ni wao sehemu muhimu.

Maadili haya huenda kwa infinity, yanaweza kuwa ya darasa la mamilioni, mabilioni, quintillions, nk.

Kwa mfano:

• apples tano, kittens tatu,
• Rubles kumi, penseli thelathini,
• Kilo mia moja, vitabu mia tatu,
• Nyota milioni, watu milioni tatu, nk.

Mlolongo katika N

Katika shule tofauti za hisabati, mtu anaweza kupata vipindi viwili ambavyo mlolongo N ni wa:

kutoka sifuri hadi pamoja na infinity, pamoja na miisho, na kutoka kwa moja hadi pamoja na infinity, pamoja na miisho, ambayo ni, yote. majibu chanya kamili.

Seti N za tarakimu zinaweza kuwa sawa au zisizo za kawaida. Fikiria dhana ya oddness.

Isiyo ya kawaida (zozote zisizo za kawaida huishia kwa nambari 1, 3, 5, 7, 9.) na mbili zina salio. Kwa mfano, 7:2=3.5, 11:2=5.5, 23:2=11.5.

Hata N maana yake nini?

Kiasi chochote cha darasa kinaisha kwa nambari: 0, 2, 4, 6, 8. Wakati wa kugawanya hata N na 2, hakutakuwa na salio, yaani, matokeo ni jibu zima. Kwa mfano, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Muhimu! Mfululizo wa nambari wa N hauwezi kujumuisha tu maadili hata au isiyo ya kawaida, kwani lazima zibadilishe: nambari ya usawa inafuatwa kila wakati na nambari isiyo ya kawaida, kisha nambari sawa tena, na kadhalika.

N mali

Kama seti zingine zote, N ina mali yake maalum. Fikiria mali ya safu ya N (haijapanuliwa).

• Thamani ambayo ni ndogo na ambayo haifuati nyingine yoyote ni moja.
• N ni mfuatano, yaani thamani moja ya asili hufuata mwingine(isipokuwa kwa moja - ni ya kwanza).
• Tunapofanya shughuli za kukokotoa kwa N jumla ya tarakimu na madarasa (ongeza, zidisha), basi jibu daima hutoka asili maana.
• Katika mahesabu, unaweza kutumia permutation na mchanganyiko.
• Kila thamani inayofuata haiwezi kuwa chini ya ile ya awali. Pia katika safu ya N, sheria ifuatayo itafanya kazi: ikiwa nambari A ni chini ya B, basi katika safu ya nambari daima kutakuwa na C, ambayo usawa ni kweli: A + C \u003d B.
• Ikiwa tutachukua misemo miwili ya asili, kwa mfano, A na B, basi moja ya misemo itakuwa kweli kwao: A \u003d B, A ni kubwa kuliko B, A ni chini ya B.
• Ikiwa A ni chini ya B na B ni chini ya C, basi inafuata hiyo kwamba A ni chini ya C.
• Ikiwa A ni chini ya B, basi inafuata kwamba: ikiwa tunaongeza usemi sawa (C) kwao, basi A + C ni chini ya B + C. Pia ni kweli kwamba ikiwa maadili haya yanazidishwa na C, basi AC ni chini ya AB.
• Ikiwa B ni kubwa kuliko A lakini chini ya C, basi B-A ni chini ya C-A.

Makini! Ukosefu wote wa usawa hapo juu pia ni halali katika mwelekeo tofauti.

Je, vipengele vya kuzidisha vinaitwaje?

Katika kazi nyingi rahisi na hata ngumu, kupata jibu kunategemea uwezo wa wanafunzi

Nambari kamili

Nambari asilia ni zile nambari zinazotumika kuhesabu vitu mbalimbali au kuonyesha nambari ya msururu wa kitu kati ya vile vinavyofanana au vyenye homogeneous.

Nambari za asili zinaweza kuandikwa kwa kutumia tarakimu kumi za kwanza:

Kuandika nambari rahisi za asili, ni desturi kutumia calculus ya decimal ya nafasi, ambapo thamani ya tarakimu yoyote imedhamiriwa na nafasi yake katika rekodi.

Nambari za asili ni nambari rahisi zaidi ambazo mara nyingi tunatumia katika maisha ya kila siku. Kwa msaada wa nambari hizi, tunafanya mahesabu, kuhesabu vitu, kuamua wingi wao, utaratibu na nambari.

Tunaanza kufahamiana na nambari za asili tangu utoto wa mapema, kwa hivyo zinajulikana na asili kwa kila mmoja wetu.

Wazo la jumla la nambari za asili

Nambari za asili zimeundwa kubeba habari kuhusu idadi ya vitu, nambari yao ya serial na seti ya vitu.

Mtu hutumia nambari za asili, kwa kuwa zinapatikana kwake wote kwa kiwango cha mtazamo na kwa kiwango cha uzazi. Wakati wa kutamka nambari yoyote ya asili, tunaweza kuikamata kwa sikio kwa urahisi, na baada ya kuonyesha nambari asilia, tunaiona.

Nambari zote za asili zimepangwa kwa mpangilio wa kupanda na kuunda safu ya nambari inayoanza na nambari ndogo ya asili, ambayo ni moja.

Ikiwa tumeamua kwa nambari ndogo zaidi ya asili, basi itakuwa ngumu zaidi na kubwa zaidi, kwani nambari kama hiyo haipo kwa sababu safu ya nambari za asili hazina kikomo.

Tunapoongeza moja kwa nambari asilia, tunamaliza na nambari inayofuata nambari iliyotolewa.

Nambari kama vile 0 sio nambari asilia, lakini inatumika tu kuashiria nambari "sifuri" na inamaanisha "hakuna". 0 inamaanisha kutokuwepo kwa nambari za vitengo vya mfululizo huu katika nukuu ya desimali.

Nambari zote za asili zinaonyeshwa na herufi kubwa ya Kilatini N.

Rejeleo la kihistoria la uteuzi wa nambari asilia

Katika nyakati za zamani, watu bado hawakujua nambari ni nini na jinsi ya kuhesabu idadi ya vitu. Lakini tayari basi hitaji liliibuka la kuhesabu, na mtu huyo akafikiria jinsi ya kuhesabu samaki waliokamatwa, matunda yaliyokusanywa, nk.

Baadaye kidogo, mzee huyo alifikia mkataa kwamba kiasi alichohitaji kilikuwa rahisi kuandika. Kwa madhumuni haya, watu wa zamani walianza kutumia kokoto, na kisha vijiti, ambavyo vilihifadhiwa kwa nambari za Kirumi.

Wakati uliofuata katika ukuzaji wa mfumo wa calculus ulikuwa utumiaji wa herufi za alfabeti katika kuashiria nambari fulani.

Mifumo ya kwanza ya kukokotoa ni pamoja na mfumo wa decimal wa Kihindi na Wababeli wa jinsia.

Mfumo wa kisasa wa calculus, ingawa unaitwa Kiarabu, kwa kweli, ni mojawapo ya lahaja za ule wa Kihindi. Kweli, katika mfumo wake wa hesabu hakuna nambari ya sifuri, lakini Waarabu waliongeza, na mfumo ulipata fomu yake ya sasa.

Mfumo wa decimal

Tayari tumekutana na nambari za asili na tumejifunza jinsi ya kuziandika kwa kutumia nambari kumi. Pia tayari unajua kuwa kuandika nambari kwa kutumia ishara huitwa mfumo wa nambari.

Thamani ya tarakimu katika ingizo la nambari inategemea nafasi yake na inaitwa nafasi. Hiyo ni, wakati wa kuandika nambari za asili, tunatumia calculus ya nafasi.

Mfumo huu unategemea kina kidogo na desimali. Katika mfumo wa decimal, msingi wa ujenzi wake utakuwa nambari kutoka 0 hadi 9.

Mahali maalum katika mfumo kama huo hupewa nambari 10, kwani, kimsingi, akaunti huhifadhiwa kwa makumi.

Jedwali la madarasa na kategoria:

Kwa hivyo, kwa mfano, vitengo 10 vinajumuishwa katika makumi, kisha kuwa mamia, maelfu, na kadhalika. Kwa hiyo, nambari 10 ni msingi wa mfumo wa calculus na inaitwa mfumo wa calculus decimal.

Nambari za asili ni mojawapo ya dhana za kale za hisabati.

Katika siku za nyuma za mbali, watu hawakujua namba, na wakati walihitaji kuhesabu vitu (wanyama, samaki, nk), walifanya tofauti kuliko sisi sasa.

Idadi ya vitu ililinganishwa na sehemu za mwili, kwa mfano, na vidole kwenye mkono, na wakasema: "Nina karanga nyingi kama kuna vidole kwenye mkono."

Baada ya muda, watu waligundua kuwa karanga tano, mbuzi tano na hares tano zina mali ya kawaida - idadi yao ni tano.

Kumbuka!

Nambari kamili ni nambari, kuanzia 1, zilizopatikana wakati wa kuhesabu vitu.

1, 2, 3, 4, 5…

nambari ndogo ya asili — 1 .

idadi kubwa ya asili haipo.

Wakati wa kuhesabu, nambari ya sifuri haitumiwi. Kwa hiyo, sifuri haizingatiwi nambari ya asili.

Watu walijifunza kuandika nambari baadaye sana kuliko kuhesabu. Kwanza kabisa, walianza kuwakilisha kitengo kwa fimbo moja, kisha kwa vijiti viwili - nambari 2, na tatu - nambari 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Kisha ishara maalum zilionekana kwa nambari za kubuni - watangulizi wa nambari za kisasa. Nambari tunazotumia kuandika nambari zilitoka India yapata miaka 1,500 iliyopita. Waarabu waliwaleta Ulaya, kwa hiyo wanaitwa Nambari za Kiarabu.

Kuna tarakimu kumi kwa jumla: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nambari hizi zinaweza kutumika kuandika nambari yoyote asilia.

Kumbuka!

mfululizo wa asili ni mlolongo wa nambari zote za asili:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Katika mfululizo wa asili, kila nambari ni kubwa kuliko ile iliyotangulia kwa 1.

Mfululizo wa asili hauna kikomo, hakuna nambari kubwa zaidi ya asili ndani yake.

Mfumo wa kuhesabu tunaotumia unaitwa nafasi ya desimali.

Desimali kwa sababu vitengo 10 vya kila tarakimu huunda kitengo 1 cha tarakimu muhimu zaidi. Nafasi kwa sababu thamani ya tarakimu inategemea nafasi yake katika nukuu ya nambari, yaani, kwenye tarakimu ambayo imeandikwa.

Muhimu!

Madarasa yanayofuata mabilioni yanaitwa kulingana na majina ya Kilatini ya nambari. Kila kitengo kinachofuata kina elfu zilizopita.

• bilioni 1,000 = 1,000,000,000,000 = trilioni 1 ("tatu" ni Kilatini kwa "tatu")
• trilioni 1,000 = 1,000,000,000,000,000 = quadrillion 1 (“quadra” ni Kilatini kwa “nne”)
• 1,000 quadrillion = 1,000,000,000,000,000,000 = kwintilioni 1 (“quinta” ni Kilatini kwa “tano”)

Hata hivyo, wanafizikia wamepata nambari inayopita idadi ya atomi zote (chembe ndogo zaidi za maada) katika ulimwengu mzima.

Nambari hii ina jina maalum - googol. Googol ni nambari ambayo ina sufuri 100.

1.1 Ufafanuzi

Nambari ambazo watu hutumia wakati wa kuhesabu zinaitwa asili(kwa mfano, moja, mbili, tatu, ..., mia moja, mia moja na moja, ..., elfu tatu mia mbili ishirini na moja, ...) Kuandika nambari za asili, ishara maalum (ishara) hutumiwa. , kuitwa takwimu.

Siku hizi imekubaliwa nukuu ya desimali. Mfumo wa desimali (au njia) ya kuandika nambari hutumia nambari za Kiarabu. Hizi ni herufi kumi tofauti za tarakimu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Angalau nambari asilia ni nambari moja, hiyo iliyoandikwa na nambari ya desimali - 1. Nambari inayofuata ya asili inapatikana kutoka kwa uliopita (isipokuwa moja) kwa kuongeza 1 (moja). Nyongeza hii inaweza kufanywa mara nyingi (idadi isiyo na kikomo ya nyakati). Ina maana kwamba Hapana kubwa zaidi nambari ya asili. Kwa hiyo, inasemekana kwamba mfululizo wa namba za asili hauna ukomo au usio, kwa kuwa hauna mwisho. Nambari za asili huandikwa kwa kutumia tarakimu za desimali.

1.2. Nambari "sifuri"

Ili kuonyesha kutokuwepo kwa kitu, tumia nambari " sufuri"au" sufuri". Imeandikwa na nambari. 0 (sifuri). Kwa mfano, katika sanduku mipira yote ni nyekundu. Ni wangapi kati yao ni kijani? - Jibu: sifuri . Kwa hivyo hakuna mipira ya kijani kwenye sanduku! Nambari 0 inaweza kumaanisha kuwa kitu kimekwisha. Kwa mfano, Masha alikuwa na maapulo 3. Aligawana mbili na marafiki, moja alikula mwenyewe. Kwa hivyo ameondoka 0 (sifuri) tufaha, i.e. hakuna aliyesalia. Nambari 0 inaweza kumaanisha kuwa kitu hakikufanyika. Kwa mfano, mechi ya Hockey kati ya timu ya Urusi na timu ya Kanada ilimalizika na alama 3:0 (soma "tatu - sifuri") kwa niaba ya timu ya Urusi. Hii inamaanisha kuwa timu ya Urusi ilifunga mabao 3, na timu ya Canada mabao 0, haikuweza kufunga bao moja. Lazima tukumbuke sifuri hiyo sio nambari asilia.

1.3. Kuandika nambari za asili

Katika njia ya decimal ya kuandika nambari ya asili, kila tarakimu inaweza kumaanisha nambari tofauti. Inategemea mahali pa nambari hii katika nukuu ya nambari. Mahali fulani katika nukuu ya nambari asilia inaitwa nafasi. Kwa hivyo, nukuu ya decimal inaitwa nafasi. Fikiria nukuu ya decimal 7777 ya nambari elfu saba mia saba sabini na saba. Kuna elfu saba, mia saba, kumi na saba na vitengo saba katika ingizo hili.

Kila moja ya nafasi (nafasi) katika nukuu ya nambari ya nambari inaitwa kutokwa. Kila tarakimu tatu zimeunganishwa kuwa Darasa. Muungano huu unafanywa kutoka kulia kwenda kushoto (kutoka mwisho wa nambari ya kuingia). Vyeo tofauti na madarasa yana majina yao wenyewe. Idadi ya nambari za asili haina ukomo. Kwa hivyo, idadi ya safu na madarasa pia sio mdogo ( bila mwisho) Fikiria majina ya tarakimu na madarasa kwa kutumia mfano wa nambari yenye nukuu ya desimali

38 001 102 987 000 128 425:

Kwa hivyo, madarasa, kuanzia na mdogo, yana majina: vitengo, maelfu, mamilioni, mabilioni, trilioni, quadrillions, quintillions.

1.4. Vitengo kidogo

Kila moja ya madarasa katika nukuu ya nambari za asili ina tarakimu tatu. Kila cheo kina vitengo kidogo. Nambari zifuatazo zinaitwa bit units:

1 - kitengo cha tarakimu ya tarakimu ya vitengo,

Sehemu ya tarakimu 10 ya tarakimu ya makumi,

100 - kidogo ya tarakimu ya mamia,

1 000 - kidogo ya sehemu ya maelfu,

10,000 - kitengo cha tarakimu cha makumi ya maelfu,

100,000 - kidogo kitengo cha mamia ya maelfu,

1,000,000 ni sehemu ya tarakimu ya tarakimu ya mamilioni, nk.

Nambari katika tarakimu yoyote inaonyesha idadi ya vitengo vya tarakimu hii. Kwa hivyo, nambari ya 9, katika mamia ya mabilioni ya mahali, inamaanisha kuwa nambari 38,001,102,987,000 128,425 inajumuisha bilioni tisa (yaani, 9 mara 1,000,000,000 au vitengo 9 vya mabilioni). Nambari tupu ya mamia ya kwintilioni inamaanisha kuwa hakuna mamia ya kwintilioni katika nambari hii au nambari yao ni sawa na sifuri. Katika kesi hii, nambari 38 001 102 987 000 128 425 inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: 038 001 102 987 000 128 425.

Unaweza kuandika tofauti: 000 038 001 102 987 000 128 425. Zero mwanzoni mwa nambari zinaonyesha tarakimu tupu za utaratibu wa juu. Kawaida hazijaandikwa, tofauti na sifuri ndani ya nukuu ya decimal, ambayo lazima iwe alama ya nambari tupu. Kwa hivyo, zero tatu katika darasa la mamilioni inamaanisha kuwa nambari za mamia ya mamilioni, makumi ya mamilioni na vitengo vya mamilioni ni tupu.

1.5. Vifupisho katika kuandika nambari

Wakati wa kuandika nambari za asili, vifupisho hutumiwa. Hapa kuna baadhi ya mifano:

1,000 = elfu 1 (elfu moja)

23,000,000 = milioni 23 (milioni ishirini na tatu)

5,000,000,000 = bilioni 5 (bilioni tano)

203,000,000,000,000 = 203 trilioni (trilioni mia mbili na tatu)

107,000,000,000,000,000 = sqd 107. (milioni mia na saba)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 kw. (milioni moja)

Kizuizi 1.1. Kamusi

Kusanya faharasa ya istilahi na ufafanuzi mpya kutoka §1. Ili kufanya hivyo, katika seli tupu, ingiza maneno kutoka kwenye orodha ya maneno hapa chini. Katika jedwali (mwisho wa kizuizi), onyesha kwa kila ufafanuzi idadi ya neno kutoka kwenye orodha.

Kizuizi 1.2. Kujizoeza

Katika ulimwengu wa idadi kubwa

Uchumi .

1. Bajeti ya Urusi kwa mwaka ujao itakuwa: 6328251684128 rubles.
2. Gharama zilizopangwa kwa mwaka huu: 5124983252134 rubles.
3. Mapato ya nchi yalizidi gharama kwa rubles 1203268431094.

Maswali na kazi

1. Soma nambari zote tatu ulizopewa
2. Andika tarakimu katika darasa la milioni la kila moja ya nambari tatu

1. Ni sehemu gani katika kila nambari ambayo ni ya nambari iliyo katika nafasi ya saba kutoka mwisho wa nukuu ya nambari?
2. Nambari ya 2 inaonyesha nambari gani ya biti katika nambari ya kwanza?... katika nambari ya pili na ya tatu?
3. Taja biti ya nafasi ya nane kutoka mwisho katika nukuu ya nambari tatu.

Jiografia (urefu)

1. Radi ya Ikweta ya Dunia: 6378245 m
2. Mzunguko wa Ikweta: 40075696 m
3. Kina kikubwa zaidi cha bahari ya dunia (Marian Trench katika Bahari ya Pasifiki) 11500 m

Maswali na kazi

1. Badilisha maadili yote matatu hadi sentimita na usome nambari zinazotokana.
2. Kwa nambari ya kwanza (kwa cm), andika nambari katika sehemu:

mamia ya maelfu _______

makumi ya mamilioni _______

maelfu ya _______

mabilioni ya _______

mamia ya mamilioni ya _______

1. Kwa nambari ya pili (kwa cm), andika vitengo kidogo vinavyolingana na nambari 4, 7, 5, 9 kwenye kiingilio cha nambari.

1. Badilisha thamani ya tatu kwa milimita, soma nambari inayosababisha.
2. Kwa nafasi zote kwenye rekodi ya nambari ya tatu (mm), onyesha nambari na vitengo vya nambari kwenye jedwali:

Jiografia (mraba)

1. Eneo la uso mzima wa Dunia ni kilomita za mraba 510,083,000.
2. Sehemu ya uso wa jumla ya Dunia ni kilomita za mraba 148,628,000.
3. Eneo la uso wa maji wa Dunia ni kilomita za mraba 361,455,000.

Maswali na kazi

1. Badilisha maadili yote matatu kuwa mita za mraba na usome nambari zinazopatikana.
2. Taja madarasa na safu zinazolingana na nambari zisizo za sifuri kwenye rekodi ya nambari hizi (katika sq. M).
3. Katika ingizo la nambari ya tatu (katika sq. M), taja vitengo kidogo vinavyolingana na nambari 1, 3, 4, 6.
4. Katika maingizo mawili ya thamani ya pili (katika sq. km. na sq. M), onyesha ni tarakimu gani nambari 2 ni ya.
5. Andika vitengo kidogo vya nambari 2 kwenye rekodi za thamani ya pili.

Kizuizi 1.3. Mazungumzo na kompyuta.

Inajulikana kuwa idadi kubwa hutumiwa mara nyingi katika astronomy. Hebu tutoe mifano. Umbali wa wastani wa Mwezi kutoka kwa Dunia ni kilomita 384,000. Umbali wa Dunia kutoka kwa Jua (wastani) ni kilomita 149504,000, Dunia kutoka Mars ni kilomita milioni 55. Kwenye kompyuta, kwa kutumia mhariri wa maandishi ya Neno, tengeneza meza ili kila tarakimu katika rekodi ya nambari zilizoonyeshwa iko kwenye seli tofauti (kiini). Ili kufanya hivyo, fanya amri kwenye upau wa zana: jedwali → ongeza jedwali → idadi ya safu (weka "1" na mshale) → idadi ya safu (jihesabu mwenyewe). Unda meza kwa nambari zingine (kuzuia "Kujitayarisha").

Kizuizi 1.4. Relay ya idadi kubwa

Safu ya kwanza ya jedwali ina idadi kubwa. Isome. Kisha kamilisha kazi: kwa kuhamisha nambari kwenye nambari ya nambari kwenda kulia au kushoto, pata nambari zinazofuata na uzisome. (Usisonge sifuri mwishoni mwa nambari!). Katika darasa, baton inaweza kufanywa kwa kupitisha kwa kila mmoja.

Mstari wa 2 . Sogeza tarakimu zote za nambari kwenye mstari wa kwanza kwenda kushoto kupitia seli mbili. Badilisha nambari 5 na nambari inayofuata. Jaza visanduku tupu na sufuri. Soma nambari.

Mstari wa 3 . Sogeza tarakimu zote za nambari kwenye mstari wa pili kwenda kulia kupitia seli tatu. Badilisha nambari 3 na 4 kwenye ingizo la nambari na nambari zifuatazo. Jaza visanduku tupu na sufuri. Soma nambari.

Mstari wa 4. Sogeza tarakimu zote za nambari katika mstari wa 3 seli moja kuelekea kushoto. Badilisha nambari ya 6 katika darasa la trilioni hadi ya awali, na katika darasa la bilioni hadi nambari inayofuata. Jaza visanduku tupu na sufuri. Soma nambari inayotokana.

Mstari wa 5 . Sogeza tarakimu zote za nambari katika mstari wa 4 seli moja kwenda kulia. Badilisha nambari ya 7 katika sehemu ya "makumi ya maelfu" na ya awali, na katika "makumi ya mamilioni" mahali na ijayo. Soma nambari inayotokana.

Mstari wa 6 . Sogeza tarakimu zote za nambari katika mstari wa 5 hadi kushoto baada ya seli 3. Badilisha nambari ya 8 katika mamia ya mabilioni mahali hadi ile ya awali, na nambari 6 katika mamia ya mamilioni weka nambari inayofuata. Jaza visanduku tupu na sufuri. Kuhesabu nambari inayosababisha.

Mstari wa 7 . Sogeza tarakimu zote za nambari katika mstari wa 6 kulia kwa seli moja. Badili tarakimu katika makumi ya quadrillion na makumi ya maeneo bilioni. Soma nambari inayotokana.

Mstari wa 8 . Sogeza tarakimu zote za nambari katika mstari wa 7 kwenda kushoto kupitia seli moja. Badilisha tarakimu katika sehemu za kwintilioni na quadrillion. Jaza visanduku tupu na sufuri. Soma nambari inayotokana.

Mstari wa 9 . Sogeza tarakimu zote za nambari kwenye mstari wa 8 kwenda kulia kupitia seli tatu. Badilisha nambari mbili zilizo karibu katika safu mlalo kutoka kwa madarasa ya mamilioni na trilioni. Soma nambari inayotokana.

Mstari wa 10 . Sogeza tarakimu zote za nambari katika mstari wa 9 seli moja kwenda kulia. Soma nambari inayotokana. Angazia nambari zinazoonyesha mwaka wa Olympiad ya Moscow.

Kizuizi 1.5. Wacha tucheze

Washa moto

Uwanja wa michezo ni picha ya mti wa Krismasi. Ina balbu 24. Lakini 12 tu kati yao wameunganishwa kwenye gridi ya nguvu. Ili kuchagua taa zilizounganishwa, lazima ujibu kwa usahihi maswali kwa maneno "Ndiyo" au "Hapana". Mchezo sawa unaweza kuchezwa kwenye kompyuta; jibu sahihi "huwasha" balbu.

1. Je, ni kweli kwamba nambari ni ishara maalum za kuandika nambari za asili? (1 - ndio, 2 - hapana)
2. Je, ni kweli kwamba 0 ndiyo nambari asilia ndogo zaidi? (3 - ndio, 4 - hapana)
3. Je, ni kweli kwamba katika mfumo wa nambari ya nafasi tarakimu moja inaweza kuashiria nambari tofauti? (5 - ndio, 6 - hapana)
4. Je, ni kweli kwamba mahali fulani katika nukuu ya nambari ya nambari huitwa mahali? (7 - ndio, 8 - hapana)
5. Kwa kuzingatia nambari 543 384. Je, ni kweli kwamba idadi ya tarakimu muhimu zaidi ndani yake ni 543, na ya chini zaidi 384? (9 - ndio, 10 - hapana)
6. Je, ni kweli kwamba katika darasa la mabilioni, kongwe ya vitengo vidogo ni bilioni mia moja, na mdogo zaidi ni bilioni moja? (11 - ndio, 12 - hapana)
7. Nambari 458 121 imetolewa. Je, ni kweli kwamba jumla ya idadi ya tarakimu muhimu zaidi na idadi ya ndogo zaidi ni 5? (13 - ndio, 14 - hapana)
8. Je, ni kweli kwamba vitengo vya zamani zaidi vya darasa la trilioni ni kubwa mara milioni moja kuliko kongwe zaidi ya vitengo vya darasa milioni? (15 - ndio, 16 - hapana)
9. Kwa kuzingatia nambari mbili 637508 na 831. Je, ni kweli kwamba 1 muhimu zaidi ya nambari ya kwanza ni mara 1000 ya 1 muhimu zaidi ya nambari ya pili? (17 - ndio, 18 - hapana)
10. Nambari 432 imetolewa. Je, ni kweli kwamba sehemu ya biti muhimu zaidi ya nambari hii ni kubwa mara 2 kuliko ile ndogo zaidi? (19 - ndio, 20 - hapana)
11. Kwa kuzingatia nambari 100,000,000. Je, ni kweli kwamba idadi ya vitengo vidogo vinavyounda 10,000 ndani yake ni 1000? (21 - ndio, 22 - hapana)
12. Je, ni kweli kwamba tabaka la trilioni linatanguliwa na tabaka la quadrillion, na kwamba daraja la quintillion linatanguliwa na tabaka hilo? (23 - ndio, 24 - hapana)

1.6. Kutoka kwa historia ya nambari

Tangu nyakati za zamani, mwanadamu amekuwa akikabiliwa na hitaji la kuhesabu idadi ya vitu, kulinganisha idadi ya vitu (kwa mfano, tufaha tano, mishale saba ...; kuna wanaume 20 na wanawake thelathini katika kabila, .. .). Pia kulikuwa na haja ya kuweka utaratibu ndani ya idadi fulani ya vitu. Kwa mfano, wakati wa kuwinda, kiongozi wa kabila huenda kwanza, shujaa mwenye nguvu zaidi wa kabila anakuja pili, na kadhalika. Kwa madhumuni haya, nambari zilitumiwa. Majina maalum yalizuliwa kwa ajili yao. Katika hotuba, huitwa nambari: moja, mbili, tatu, nk ni nambari za kardinali, na ya kwanza, ya pili, ya tatu ni nambari za ordinal. Nambari ziliandikwa kwa kutumia herufi maalum - nambari.

Baada ya muda kulikuwa mifumo ya nambari. Hizi ni mifumo inayojumuisha njia za kuandika nambari na vitendo mbalimbali juu yao. Mifumo ya nambari ya zamani zaidi inayojulikana ni mifumo ya nambari ya Kimisri, Babeli, na Kirumi. Huko Urusi katika siku za zamani, herufi za alfabeti zilizo na ishara maalum ~ (titlo) zilitumiwa kuandika nambari. Mfumo wa nambari ya desimali ndio unaotumika sana kwa sasa. Inatumika sana, haswa katika ulimwengu wa kompyuta, ni mifumo ya nambari za binary, octal na hexadecimal.

Kwa hivyo, kuandika nambari sawa, unaweza kutumia ishara tofauti - nambari. Kwa hivyo, nambari mia nne ishirini na tano inaweza kuandikwa kwa nambari za Wamisri - hieroglyphs:

Hii ndio njia ya Wamisri ya kuandika nambari. Nambari sawa katika nambari za Kirumi: CDXXV(Njia ya Kirumi ya kuandika nambari) au tarakimu za desimali 425 (nukuu ya decimal ya nambari). Katika nukuu ya binary, inaonekana kama hii: 110101001 (nukuu ya binary au ya binary), na katika octal - 651 (nukuu ya octal ya nambari). Katika nukuu ya hexadecimal, itaandikwa: 1A9(alama ya hexadecimal). Unaweza kuifanya kwa urahisi kabisa: tengeneza, kama Robinson Crusoe, noti mia nne na ishirini na tano (au viboko) kwenye mti wa mbao - IIIIIIIII…... III. Hizi ni picha za kwanza kabisa za nambari za asili.

Kwa hiyo, katika mfumo wa decimal wa kuandika nambari (kwa njia ya decimal ya kuandika nambari), nambari za Kiarabu hutumiwa. Hizi ni herufi kumi tofauti - nambari: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Katika binary, tarakimu mbili za binary: 0, 1; katika octal - tarakimu nane za octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; katika hexadecimal - tarakimu kumi na sita tofauti za hexadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; katika sexagesimal (Babeli) - wahusika sitini tofauti - nambari, nk.)

Nambari za decimal zilikuja kwa nchi za Ulaya kutoka Mashariki ya Kati, nchi za Kiarabu. Kwa hivyo jina - Nambari za Kiarabu. Lakini walikuja kwa Waarabu kutoka India, ambapo walizuliwa karibu katikati ya milenia ya kwanza.

1.7. Mfumo wa nambari wa Kirumi

Moja ya mifumo ya kale ya nambari inayotumika leo ni mfumo wa Kirumi. Tunatoa katika jedwali nambari kuu za mfumo wa nambari za Kirumi na nambari zinazolingana za mfumo wa decimal.

Mfumo wa nambari wa Kirumi ni mfumo wa kuongeza. Ndani yake, tofauti na mifumo ya nafasi (kwa mfano, decimal), kila tarakimu inaashiria nambari sawa. Ndiyo, rekodi II- inaashiria namba mbili (1 + 1 = 2), nukuu III- nambari ya tatu (1 + 1 + 1 = 3), nukuu XXX- nambari ya thelathini (10 + 10 + 10 = 30), nk. Sheria zifuatazo zinatumika kwa kuandika nambari.

1. Ikiwa nambari ni ndogo baada ya kubwa, kisha inaongezwa kwa kubwa zaidi: VII- nambari saba (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- nambari kumi na saba (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- nambari elfu moja mia moja na hamsini (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Ikiwa nambari ni ndogo kabla kubwa zaidi, basi inatolewa kutoka kubwa zaidi: IX- nambari tisa (9 = 10 - 1), LM- nambari mia tisa na hamsini (1000 - 50 = 950).

Kuandika nambari kubwa, lazima utumie (kuvumbua) herufi mpya - nambari. Wakati huo huo, maingizo ya nambari yanageuka kuwa magumu, ni vigumu sana kufanya mahesabu na nambari za Kirumi. Kwa hivyo mwaka wa uzinduzi wa satelaiti ya kwanza ya Ardhi ya bandia (1957) katika nukuu ya Kirumi ina fomu. MCMLVII .

Block 1. 8. Punch kadi

Kusoma nambari za asili

Majukumu haya yanakaguliwa kwa kutumia ramani iliyo na miduara. Hebu tueleze matumizi yake. Baada ya kukamilisha kazi zote na kupata majibu sahihi (zina alama na barua A, B, C, nk), kuweka karatasi ya uwazi kwenye kadi. Weka alama kwenye majibu sahihi na alama "X" juu yake, pamoja na alama ya mchanganyiko "+". Kisha weka karatasi ya uwazi kwenye ukurasa ili alama za usawa zifanane. Ikiwa alama zote za "X" ziko kwenye miduara ya kijivu kwenye ukurasa huu, basi kazi zinakamilika kwa usahihi.

1.9. Utaratibu wa kusoma wa nambari za asili

Wakati wa kusoma nambari ya asili, endelea kama ifuatavyo.

1. Kiakili gawanya nambari kuwa mara tatu (madarasa) kutoka kulia kwenda kushoto, kutoka mwisho wa ingizo la nambari.

1. Kuanzia darasa la vijana, kutoka kulia kwenda kushoto (kutoka mwisho wa kuingia kwa nambari), wanaandika majina ya madarasa: vitengo, maelfu, mamilioni, mabilioni, trilioni, quadrillions, quintillions.
2. Soma nambari, kuanzia na shule ya upili. Katika kesi hii, idadi ya vitengo kidogo na jina la darasa huitwa.
3. Ikiwa tarakimu ni sifuri (tarakimu ni tupu), basi haijaitwa. Ikiwa tarakimu zote tatu za darasa lililoitwa ni zero (nambari ni tupu), basi darasa hili halijaitwa.

Wacha tusome (jina) nambari iliyoandikwa kwenye jedwali (tazama § 1), kulingana na hatua 1 - 4. Kiakili ugawanye nambari 38001102987000128425 katika madarasa kutoka kulia kwenda kushoto: 038 001 102 987 000 128 425. madarasa katika nambari hii, kuanzia mwisho maingizo yake ni: vitengo, maelfu, mamilioni, mabilioni, trilioni, quadrillions, quintillions. Sasa unaweza kusoma nambari, kuanzia na darasa la juu. Tunataja nambari tatu, nambari mbili na nambari moja, na kuongeza jina la darasa linalolingana. Madarasa tupu hayajatajwa. Tunapata nambari ifuatayo:

• 038 - kwintilioni thelathini na nane
• 001 - quadrillion moja
• 102 - trilioni mia moja na mbili
• 987 - bilioni mia tisa themanini na saba
• 000 - usiseme (usisome)
• 128 - mia moja ishirini na nane elfu
• 425 - mia nne ishirini na tano

Kama matokeo, nambari ya asili 38 001 102 987 000 128 425 inasomwa kama ifuatavyo: "quintilioni thelathini na nane robotrilioni mia moja na mbili trilioni mia tisa themanini na saba laki moja ishirini na nane elfu mia nne ishirini na tano."

1.9. Utaratibu wa kuandika nambari za asili

Nambari za asili zimeandikwa kwa utaratibu ufuatao.

1. Andika tarakimu tatu kwa kila darasa, kuanzia darasa la juu zaidi hadi tarakimu ya vitengo. Katika kesi hii, kwa darasa la juu la nambari, kunaweza kuwa na mbili au moja.
2. Ikiwa darasa au cheo haijatajwa, basi zero zimeandikwa kwa tarakimu zinazofanana.

Kwa mfano, nambari milioni ishirini na tano mia tatu na mbili imeandikwa kwa fomu: 25 000 302 (darasa elfu halijatajwa, kwa hiyo, zero zimeandikwa katika tarakimu zote za darasa la elfu).

1.10. Uwakilishi wa nambari asilia kama jumla ya maneno kidogo

Hebu tutoe mfano: 7 563 429 ni uwakilishi wa decimal wa nambari milioni saba laki tano sitini na tatu elfu mia nne ishirini na tisa. Idadi hii ina milioni saba, laki tano, makumi sita ya maelfu, elfu tatu, mia nne, kumi mbili na tisa. Inaweza kuwakilishwa kama jumla: 7,563,429 \u003d 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. Ingizo kama hilo linaitwa uwakilishi wa nambari asilia kama jumla ya maneno kidogo.

Kizuizi 1.11. Wacha tucheze

Hazina za Shimoni

Kwenye uwanja ni mchoro wa hadithi ya Kipling "Mowgli". Vifua vitano vina kufuli. Ili kuwafungua, unahitaji kutatua matatizo. Wakati huo huo, unapofungua kifua cha mbao, unapata hatua moja. Unapofungua kifua cha bati, unapata pointi mbili, moja ya shaba - pointi tatu, moja ya fedha - nne, na moja ya dhahabu - tano. Mshindi ndiye anayefungua vifua vyote kwa kasi zaidi. Mchezo huo unaweza kuchezwa kwenye kompyuta.

1. kifua cha mbao

Pata pesa ngapi (katika rubles elfu) iko kwenye kifua hiki. Ili kufanya hivyo, unahitaji kupata jumla ya idadi ya vitengo vichache vya darasa la mamilioni kwa nambari: 125308453231.

1. Bati kifua

Pata pesa ngapi (katika rubles elfu) iko kwenye kifua hiki. Ili kufanya hivyo, katika nambari 12530845323, pata idadi ya tarakimu ndogo zaidi za darasa la vitengo na idadi ya tarakimu ndogo zaidi ya darasa la mamilioni. Kisha tafuta jumla ya nambari hizi na upande wa kulia weka nambari katika makumi ya mamilioni mahali.

1. Kifua cha shaba

Ili kupata fedha za kifua hiki (katika maelfu ya rubles), katika nambari 751305432198203 kupata idadi ya vitengo vya chini vya tarakimu katika darasa la trilioni na idadi ya vitengo vya chini vya tarakimu katika darasa la bilioni. Kisha pata jumla ya nambari hizi na upande wa kulia upe nambari za asili za darasa la vitengo vya nambari hii kwa mpangilio wa mpangilio wao.

1. Kifua cha fedha

Pesa ya kifua hiki (katika rubles milioni) itaonyeshwa kwa jumla ya nambari mbili: idadi ya vitengo vya tarakimu vya chini zaidi vya darasa la maelfu na vitengo vya tarakimu vya wastani vya darasa la bilioni kwa idadi 481534185491502.

1. kifua cha dhahabu

Kutokana na nambari 800123456789123456789. Ikiwa tunazidisha namba katika tarakimu za juu za madarasa yote ya nambari hii, tunapata pesa za kifua hiki katika rubles milioni.

Kizuizi 1.12. Mechi

Andika nambari za asili. Uwakilishi wa nambari asilia kama jumla ya maneno kidogo

Kwa kila kazi katika safu wima ya kushoto, chagua suluhu kutoka kwa safu wima ya kulia. Andika jibu katika fomu: 1a; 2g; 3b...

Chaguo la 2

Kizuizi 1.13. Mtihani wa uso

Jina la mtihani linatokana na neno "jicho la mchanganyiko wa wadudu." Hii ni jicho la kiwanja, linalojumuisha "macho" tofauti. Kazi za mtihani wa sura huundwa kutoka kwa vitu tofauti, vilivyoonyeshwa na nambari. Vipimo vya kawaida huwa na idadi kubwa ya vitu. Lakini kuna kazi nne tu katika mtihani huu, lakini zinaundwa na idadi kubwa ya vipengele. Hii inafanywa ili kukufundisha jinsi ya "kukusanya" matatizo ya mtihani. Ikiwa unaweza kuzitunga, basi unaweza kukabiliana kwa urahisi na vipimo vingine vya sura.

Hebu tueleze jinsi kazi zinaundwa kwa kutumia mfano wa kazi ya tatu. Inaundwa na vipengele vya mtihani vilivyohesabiwa: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Ikiwa a» 1) kuchukua nambari kutoka kwa meza (nambari); 4) 7; 7) kuiweka katika kategoria; 11) bilioni; 1) kuchukua nambari kutoka kwa meza; 5) 8; 7) kuiweka katika safu; 9) makumi ya mamilioni; 10) mamia ya mamilioni; 16) mamia ya maelfu; 17) makumi ya maelfu; 22) weka nambari 9 na 6 katika maelfu na mamia mahali. 21) jaza tarakimu zilizobaki na zero; " BASI» 26) tunapata nambari sawa na wakati (kipindi) cha mapinduzi ya sayari ya Pluto kuzunguka Jua kwa sekunde (s); " Nambari hii ni»: 7880889600 s. Katika majibu, inaonyeshwa na barua "katika".

Wakati wa kutatua shida, andika nambari kwenye seli za meza na penseli.

Mtihani wa uso. Tengeneza nambari

Jedwali lina nambari:

Ikiwa a

1) chukua nambari (nambari) kutoka kwa jedwali:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) weka takwimu hii (nambari) katika kitengo (tarakimu);

8) mamia ya quadrillions na makumi ya quadrillions;

9) makumi ya mamilioni;

10) mamia ya mamilioni;

11) bilioni;

12) quintillions;

13) makumi ya quintillions;

14) mamia ya quintillions;

15) trilioni;

16) mamia ya maelfu;

17) makumi ya maelfu;

18) jaza darasa (madarasa) naye (wao);

19) quintillions;

20) bilioni;

21) jaza tarakimu zilizobaki na zero;

22) weka nambari 9 na 6 katika maelfu na mamia mahali;

23) tunapata nambari sawa na wingi wa Dunia katika makumi ya tani;

24) tunapata nambari takriban sawa na kiasi cha Dunia katika mita za ujazo;

25) tunapata nambari sawa na umbali (katika mita) kutoka Jua hadi sayari ya mbali zaidi ya mfumo wa jua wa Pluto;

26) tunapata nambari sawa na wakati (kipindi) cha mapinduzi ya sayari ya Pluto kuzunguka Jua kwa sekunde (s);

Nambari hii ni:

a) 592900000000

b) 99999000000000000000

d) 59800000000000000000

Tatua matatizo:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Majibu

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - ndani

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a