Thamani za misemo ifuatayo ni sawa sawa. Mabadiliko ya utambulisho

Mada"Uthibitisho wa utambulisho» Daraja la 7 (KRO)

Kitabu cha kiada Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G.

Malengo ya Somo

Kielimu:

kufahamisha na kujumuisha dhana za "maneno sawa", "kitambulisho", "mabadiliko sawa";

kuzingatia njia za kuthibitisha utambulisho, kuchangia katika maendeleo ya ujuzi wa kuthibitisha utambulisho;

kuangalia uigaji wa wanafunzi wa nyenzo zilizofunikwa, kuunda ujuzi wa kutumia somo kwa mtazamo wa mpya.

Kukuza:

Kuendeleza hotuba ya kihesabu yenye uwezo wa wanafunzi (kuboresha na kuchanganya msamiati wakati wa kutumia maneno maalum ya hisabati),

kuendeleza kufikiri,

Kielimu: kukuza bidii, usahihi, usahihi wa kurekodi suluhisho la mazoezi.

Aina ya somo: kujifunza nyenzo mpya

Wakati wa madarasa

1 . Wakati wa kuandaa.

Kuangalia kazi ya nyumbani.

Maswali juu ya kazi ya nyumbani.

Majadiliano kwenye ubao.

Hisabati inahitajika
Haiwezekani bila yeye
Tunafundisha, tunafundisha, marafiki,
Tunakumbuka nini asubuhi?

2 . Hebu tufanye mazoezi.

Matokeo ya nyongeza. (Jumla)

Je! unajua nambari ngapi? (Kumi)

Mia ya nambari. (Asilimia)

matokeo ya mgawanyiko? (Privat)

Nambari ndogo zaidi ya asili? (moja)

Inawezekana kupata sifuri wakati wa kugawanya nambari za asili? (Hapana)

Nambari kamili hasi kubwa ni ipi. (-moja)

Nambari gani haiwezi kugawanywa na? (0)

Matokeo ya kuzidisha? (Kazi)

Matokeo ya kutoa. (Tofauti)

Mali ya ubadilishaji ya nyongeza. (Jumla haibadiliki kutoka kwa upangaji upya wa maeneo ya masharti)

Sifa ya kubadilisha ya kuzidisha. (Bidhaa haibadilika kutoka kwa idhini ya maeneo ya sababu)

Kusoma mada mpya (ufafanuzi na kidokezo kwenye daftari)

Tafuta thamani ya misemo kwa x=5 na y=4

3(x+y)=3(5+4)=3*9=27

3x+3y=3*5+3*4=27

Tulipata matokeo sawa. Inafuata kutoka kwa mali ya usambazaji kwamba, kwa ujumla, kwa maadili yoyote ya vigezo, maadili ya maneno 3 (x + y) na 3x + 3y ni sawa.

Fikiria sasa misemo 2x + y na 2xy. Kwa x=1 na y=2 wanachukua maadili sawa:

Hata hivyo, unaweza kubainisha thamani za x na y hivi kwamba thamani za misemo hii si sawa. Kwa mfano, ikiwa x=3, y=4, basi

Ufafanuzi: Semi mbili ambazo thamani zake ni sawa kwa thamani zozote za vigeu husemekana kuwa sawa sawa.

Semi 3(x+y) na 3x+3y ni sawa, lakini semi 2x+y na 2xy si sawa sawa.

Usawa wa 3(x + y) na 3x + 3y ni kweli kwa thamani zozote za x na y. Usawa kama huo huitwa utambulisho.

Ufafanuzi: Usawa ambao ni kweli kwa maadili yoyote ya vigezo huitwa kitambulisho.

Usawa wa kweli wa nambari pia huzingatiwa vitambulisho. Tayari tumekutana na vitambulisho. Utambulisho ni usawa unaoonyesha sifa za kimsingi za vitendo kwenye nambari (Wanafunzi wanatoa maoni juu ya kila mali kwa kuitamka).

a + b = b + a
ab=ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

Toa mifano mingine ya utambulisho

Ufafanuzi: Ubadilishaji wa usemi mmoja na mwingine, sawa sawa nao, unaitwa badiliko linalofanana au badiliko la usemi.

Mabadiliko sawa ya misemo na vigezo hufanywa kulingana na mali ya shughuli kwenye nambari.

Mabadiliko ya kitambulisho cha misemo hutumiwa sana katika kuhesabu maadili ya misemo na kutatua shida zingine. Tayari ulilazimika kufanya mabadiliko yanayofanana, kwa mfano, kupunguza maneno sawa, upanuzi wa mabano.

5 . Nambari 691, Nambari 692 (pamoja na matamshi ya sheria za kufungua mabano, kuzidisha nambari hasi na chanya)

Vitambulisho vya kuchagua suluhisho la busara:(kazi ya mbele)

6 . Kwa muhtasari wa somo.

Mwalimu anauliza maswali, na wanafunzi hujibu wanavyotaka.

Ni maneno gani mawili yanayoitwa sawa sawa? Toa mifano.

Usawa gani unaitwa utambulisho? Toa mfano.

Ni mabadiliko gani yanayofanana unayojua?

7. Kazi ya nyumbani. Jifunze ufafanuzi, Toa mifano ya maneno yanayofanana (angalau 5), yaandike kwenye daftari

Nakala hii inatoa mwanzo dhana ya utambulisho. Hapa tutafafanua kitambulisho, kuanzisha nukuu iliyotumiwa, na, bila shaka, kutoa mifano mbalimbali ya vitambulisho.

Urambazaji wa ukurasa.

Utambulisho ni nini?

Ni busara kuanza uwasilishaji wa nyenzo na ufafanuzi wa utambulisho. Katika kitabu cha maandishi cha Yu. N. Makarychev, algebra kwa madarasa 7, ufafanuzi wa kitambulisho hutolewa kama ifuatavyo.

Ufafanuzi.

Utambulisho ni usawa wa kweli kwa maadili yoyote ya vigezo; usawa wowote wa kweli wa nambari pia ni kitambulisho.

Wakati huo huo, mwandishi mara moja anasema kwamba katika siku zijazo ufafanuzi huu utafafanuliwa. Ufafanuzi huu unafanyika katika daraja la 8, baada ya kufahamiana na ufafanuzi wa maadili yanayokubalika ya vigezo na ODZ. Ufafanuzi unakuwa:

Ufafanuzi.

Vitambulisho ni usawa wa kweli wa nambari, na vile vile usawa ambao ni kweli kwa maadili yote yanayokubalika ya anuwai iliyojumuishwa ndani yao.

Kwa nini, wakati wa kufafanua kitambulisho, katika daraja la 7 tunazungumza juu ya maadili yoyote ya vigezo, na katika daraja la 8 tunaanza kuzungumza juu ya maadili ya vigezo kutoka kwa DPV yao? Hadi daraja la 8, kazi hufanywa kwa kutumia maneno kamili (haswa, na monomials na polynomials), na yana mantiki kwa maadili yoyote ya vigeu vilivyojumuishwa ndani yao. Kwa hivyo, katika daraja la 7, tunasema kwamba utambulisho ni usawa ambao ni kweli kwa maadili yoyote ya vigezo. Na katika daraja la 8, maneno yanaonekana ambayo tayari yana maana sio kwa maadili yote ya vigezo, lakini tu kwa maadili kutoka kwa ODZ yao. Kwa hivyo, kwa vitambulisho, tunaanza kuita usawa ambao ni kweli kwa maadili yote yanayokubalika ya anuwai.

Kwa hivyo utambulisho ni kesi maalum ya usawa. Hiyo ni, utambulisho wowote ni usawa. Lakini sio kila usawa ni kitambulisho, lakini ni usawa tu ambao ni kweli kwa maadili yoyote ya anuwai kutoka kwa anuwai ya maadili yanayokubalika.

Ishara ya utambulisho

Inajulikana kuwa katika uandishi wa usawa, ishara sawa ya fomu "=" hutumiwa, kushoto na kulia ambayo kuna nambari au misemo fulani. Ikiwa tunaongeza mstari mmoja zaidi wa usawa kwa ishara hii, tunapata ishara ya utambulisho"≡", au kama inaitwa pia ishara sawa.

Ishara ya utambulisho kawaida hutumiwa tu wakati inahitajika kusisitiza kuwa tuna mbele yetu sio tu usawa, lakini utambulisho haswa. Katika hali nyingine, uwakilishi wa utambulisho hautofautiani katika fomu kutoka kwa usawa.

Mifano ya Utambulisho

Ni wakati wa kuleta mifano ya utambulisho. Ufafanuzi wa utambulisho uliotolewa katika aya ya kwanza utatusaidia na hili.

Usawa wa nambari 2=2 ni mifano ya utambulisho, kwa kuwa usawa huu ni kweli, na usawa wowote wa kweli wa nambari ni, kwa ufafanuzi, utambulisho. Wanaweza kuandikwa kama 2≡2 na .

Usawa wa nambari za fomu 2+3=5 na 7−1=2·3 pia ni vitambulisho, kwa kuwa usawa huu ni wa kweli. Hiyo ni, 2+3≡5 na 7−1≡2 3 .

Wacha tuendelee kwenye mifano ya vitambulisho ambavyo havina nambari tu, bali pia vigeu katika nukuu zao.

Zingatia usawa 3·(x+1)=3·x+3 . Kwa thamani yoyote ya kigezo cha x, usawa ulioandikwa ni kweli kutokana na mali ya ugawaji ya kuzidisha kwa heshima na kuongeza, kwa hiyo, usawa wa awali ni mfano wa utambulisho. Hapa kuna mfano mwingine wa kitambulisho: y (x−1)≡(x−1)x:x y 2:y, hapa anuwai ya maadili yanayokubalika ya vigeuzo x na y ni jozi zote (x, y) , ambapo x na y ni nambari zozote isipokuwa sifuri.

Lakini usawa x+1=x−1 na+2 b=b+2 a sio vitambulisho, kwa kuwa kuna maadili ya viambishi ambavyo usawa huu hautakuwa sahihi. Kwa mfano, kwa x=2, usawa x+1=x−1 unageuka kuwa usawa usio sahihi 2+1=2−1 . Zaidi ya hayo, usawa x+1=x−1 haupatikani hata kidogo kwa thamani zozote za mabadiliko x . Na usawa a+2·b=b+2·a utageuka kuwa usawa usio sahihi ikiwa tutachukua thamani zozote tofauti za viambajengo a na b . Kwa mfano, kwa a=0 na b=1, tutafikia usawa usio sahihi 0+2 1=1+2 0 . Usawa |x|=x , wapi |x| - variable x , pia sio kitambulisho, kwani sio kweli kwa maadili hasi ya x .

Mifano ya vitambulisho maarufu zaidi ni sin 2 α+cos 2 α=1 na logi a b =b .

Kwa kumalizia makala hii, ningependa kutambua kwamba wakati wa kusoma hisabati, tunakutana na vitambulisho kila wakati. Rekodi za mali ya kitendo cha nambari ni vitambulisho, kwa mfano, a+b=b+a , 1 a=a , 0 a=0 na a+(−a)=0 . Pia, vitambulisho ni

Sifa za kimsingi za kuongeza na kuzidisha nambari.

Sifa ya ubadilishaji ya nyongeza: masharti yanapopangwa upya, thamani ya jumla haibadilika. Kwa nambari zozote A na B, usawa ni kweli

Sifa ya ushirika ya nyongeza: ili kuongeza nambari ya tatu kwa jumla ya nambari mbili, unaweza kuongeza jumla ya nambari ya pili na ya tatu kwa nambari ya kwanza. Kwa nambari zozote a, b na c usawa ni kweli

Sifa ya kubadilishana ya kuzidisha: Ruhusa ya mambo haibadilishi thamani ya bidhaa. Kwa nambari zozote a, b na c, usawa ni kweli

Sifa ya ushirika ya kuzidisha: ili kuzidisha bidhaa ya nambari mbili kwa nambari ya tatu, unaweza kuzidisha nambari ya kwanza kwa bidhaa ya pili na ya tatu.

Kwa nambari zozote a, b na c, usawa ni kweli

Sifa ya usambazaji: Ili kuzidisha nambari kwa jumla, unaweza kuzidisha nambari hiyo kwa kila neno na kuongeza matokeo. Kwa nambari zozote a, b na c usawa ni kweli

Inafuata kutokana na sifa za ubadilishanaji na shirikishi za nyongeza kwamba kwa jumla yoyote unaweza kupanga upya masharti upendavyo na kuyachanganya katika vikundi kwa njia ya kiholela.

Mfano 1 Wacha tuhesabu jumla 1.23+13.5+4.27.

Ili kufanya hivyo, ni rahisi kuchanganya muhula wa kwanza na wa tatu. Tunapata:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

Inafuata kutoka kwa tabia ya kubadilisha na ya ushirika ya kuzidisha: katika bidhaa yoyote, unaweza kupanga upya mambo kwa njia yoyote na kuchanganya kiholela katika vikundi.

Mfano 2 Hebu tupate thamani ya bidhaa 1.8 0.25 64 0.5.

Kuchanganya sababu ya kwanza na ya nne, na ya pili na ya tatu, tutakuwa na:

1.8 0.25 64 0.5 \u003d (1.8 0.5) (0.25 64) \u003d 0.9 16 \u003d 14.4.

Sifa ya usambazaji pia ni halali wakati nambari inazidishwa kwa jumla ya maneno matatu au zaidi.

Kwa mfano, kwa nambari yoyote a, b, c na d, usawa ni kweli

a(b+c+d)=ab+ac+ad.

Tunajua kwamba kutoa kunaweza kubadilishwa na kuongeza kwa kuongeza kwenye minuend nambari iliyo kinyume na subtrahend:

Hii inaruhusu usemi wa nambari wa fomu a-b kuzingatiwa kuwa jumla ya nambari a na -b, usemi wa nambari wa umbo a + b-c-d kuzingatiwa kuwa jumla ya nambari a, b, -c, -d, n.k. sifa zinazozingatiwa za vitendo pia ni halali kwa hesabu kama hizo.

Mfano 3 Wacha tupate thamani ya usemi 3.27-6.5-2.5+1.73.

Usemi huu ni jumla ya nambari 3.27, -6.5, -2.5 na 1.73. Kutumia mali ya kuongeza, tunapata: 3.27-6.5-2.5+1.73=(3.27+1.73)+(-6.5-2.5)=5+(-9) = -nne.

Mfano 4 Hebu tuhesabu bidhaa 36 · ().

Kizidishi kinaweza kuzingatiwa kama jumla ya nambari na -. Kutumia mali ya usambazaji ya kuzidisha, tunapata:

36()=36-36=9-10=-1.

Vitambulisho

Ufafanuzi. Semi mbili ambazo maadili yake yanayolingana ni sawa kwa maadili yoyote ya vigeu vinasemwa kuwa sawa sawa.

Ufafanuzi. Usawa ambao ni kweli kwa maadili yoyote ya vigezo huitwa kitambulisho.

Wacha tupate maadili ya misemo 3(x+y) na 3x+3y kwa x=5, y=4:

3(x+y)=3(5+4)=3 9=27,

3x+3y=3 5+3 4=15+12=27.

Tulipata matokeo sawa. Inafuata kutoka kwa mali ya usambazaji kwamba, kwa ujumla, kwa maadili yoyote ya vigezo, maadili yanayolingana ya misemo 3(x+y) na 3x+3y ni sawa.

Fikiria sasa misemo 2x+y na 2xy. Kwa x=1, y=2 wanachukua maadili sawa:

Hata hivyo, unaweza kubainisha thamani za x na y hivi kwamba thamani za misemo hii si sawa. Kwa mfano, ikiwa x=3, y=4, basi

Semi 3(x+y) na 3x+3y ni sawa, lakini semi 2x+y na 2xy si sawa sawa.

Usawa 3(x+y)=x+3y, kweli kwa thamani zozote za x na y, ni kitambulisho.

Usawa wa kweli wa nambari pia huzingatiwa vitambulisho.

Kwa hivyo, vitambulisho ni usawa unaoonyesha mali kuu ya vitendo kwenye nambari:

a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c),

ab=ba, (ab)c=a(bc), a(b+c)=ab+ac.

Mifano mingine ya vitambulisho inaweza kutolewa:

a+0=a, a+(-a)=0, a-b=a+(-b),

a 1=a, a (-b)=-ab, (-a)(-b)=ab.

Mabadiliko ya utambulisho wa misemo

Ubadilishaji wa usemi mmoja na mwingine, sawa sawa na hilo, huitwa badiliko sawa au badiliko la usemi.

Mabadiliko sawa ya misemo na vigezo hufanywa kulingana na mali ya shughuli kwenye nambari.

Ili kupata thamani ya usemi xy-xz kutokana na maadili x, y, z, unahitaji kufanya hatua tatu. Kwa mfano, na x=2.3, y=0.8, z=0.2 tunapata:

xy-xz=2.3 0.8-2.3 0.2=1.84-0.46=1.38.

Matokeo haya yanaweza kupatikana kwa hatua mbili tu, kwa kutumia usemi x(y-z), ambao ni sawa sawa na usemi xy-xz:

xy-xz=2.3(0.8-0.2)=2.3 0.6=1.38.

Tumerahisisha hesabu kwa kubadilisha usemi xy-xz na usemi sawa sawa x(y-z).

Mabadiliko ya kitambulisho cha misemo hutumiwa sana katika kuhesabu maadili ya misemo na kutatua shida zingine. Baadhi ya mabadiliko yanayofanana tayari yamefanywa, kwa mfano, kupunguzwa kwa maneno sawa, ufunguzi wa mabano. Kumbuka sheria za kufanya mabadiliko haya:

kuleta maneno kama hayo, unahitaji kuongeza coefficients yao na kuzidisha matokeo kwa sehemu ya barua ya kawaida;

ikiwa kuna ishara zaidi mbele ya mabano, basi mabano yanaweza kuachwa, kubaki ishara ya kila neno lililofungwa kwenye mabano;

ikiwa kuna ishara ya minus kabla ya mabano, basi mabano yanaweza kuachwa kwa kubadilisha ishara ya kila neno iliyofungwa kwenye mabano.

Mfano 1 Wacha tuongeze maneno kama katika jumla ya 5x+2x-3x.

Tunatumia sheria kupunguza maneno kama haya:

5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x.

Mabadiliko haya yanategemea mali ya usambazaji ya kuzidisha.

Mfano 2 Wacha tupanue mabano katika usemi 2a+(b-3c).

Kutumia sheria ya kufungua mabano iliyotanguliwa na ishara ya kuongeza:

2a+(b-3c)=2a+b-3c.

Mabadiliko yaliyofanywa yanategemea mali ya ushirika ya kuongeza.

Mfano 3 Hebu tupanue mabano katika usemi a-(4b-c).

Wacha tutumie sheria ya kupanua mabano iliyotanguliwa na ishara ya kuondoa:

a-(4b-c)=a-4b+c.

Mabadiliko yaliyofanywa yanategemea mali ya usambazaji ya kuzidisha na mali ya ushirika ya kuongeza. Hebu tuonyeshe. Wacha tuwakilishe muhula wa pili -(4b-c) katika usemi huu kama bidhaa (-1)(4b-c):

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c).

Kutumia sifa hizi za vitendo, tunapata:

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)=a+(-4b+c)=a-4b+c.

Baada ya kushughulika na dhana ya vitambulisho, tunaweza kuendelea na utafiti wa maneno sawa sawa. Kusudi la kifungu hiki ni kuelezea ni nini na kuonyesha kwa mifano ambayo misemo itakuwa sawa na zingine.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Maneno Sawa Sawa: Ufafanuzi

Dhana ya semi zinazofanana kwa kawaida husomwa pamoja na dhana ya utambulisho yenyewe katika mfumo wa kozi ya aljebra ya shule. Hapa kuna ufafanuzi wa kimsingi uliochukuliwa kutoka kwa kitabu kimoja cha kiada:

Ufafanuzi 1

sawa sawa kila mmoja kutakuwa na misemo kama hiyo, maadili ambayo yatakuwa sawa kwa maadili yoyote yanayowezekana ya anuwai iliyojumuishwa katika muundo wao.

Pia, misemo kama hiyo ya nambari inachukuliwa kuwa sawa, ambayo italingana na maadili sawa.

Huu ni ufafanuzi mpana, ambao utakuwa wa kweli kwa misemo yote kamili, ambayo maana yake haibadilika wakati maadili ya vigeu hubadilika. Walakini, baadaye inakuwa muhimu kufafanua ufafanuzi huu, kwa sababu pamoja na nambari kamili, kuna aina zingine za misemo ambazo hazitakuwa na maana na vigezo fulani. Hii inaleta dhana ya kuruhusiwa na kutokubalika kwa maadili fulani ya vigezo, na pia hitaji la kuamua anuwai ya maadili yanayokubalika. Hebu tutengeneze ufafanuzi uliosafishwa.

Ufafanuzi 2

Maneno sawa sawa ni zile misemo ambazo thamani zake ni sawa kwa kila mmoja kwa thamani yoyote halali ya vigeu vilivyojumuishwa katika utunzi wao. Semi za nambari zitakuwa sawa kwa kila mmoja, mradi tu maadili ni sawa.

Maneno "kwa maadili yoyote yanayokubalika ya vigezo" yanaonyesha maadili yote ya vigezo ambavyo misemo yote miwili itakuwa na maana. Tutaelezea msimamo huu baadaye, tunapotoa mifano ya misemo inayofanana.

Unaweza pia kutaja ufafanuzi ufuatao:

Ufafanuzi 3

Semi sawa sawa ni semi ziko katika utambulisho sawa upande wa kushoto na kulia.

Mifano ya misemo ambayo ni sawa sawa kwa kila mmoja

Kwa kutumia fasili zilizotolewa hapo juu, fikiria mifano michache ya misemo kama hiyo.

Wacha tuanze na misemo ya nambari.

Mfano 1

Kwa hivyo, 2 + 4 na 4 + 2 itakuwa sawa sawa kwa kila mmoja, kwani matokeo yao yatakuwa sawa na (6 na 6).

Mfano 2

Kwa njia hiyo hiyo, maneno 3 na 30 ni sawa sawa: 10 , (2 2) 3 na 2 6 (kuhesabu thamani ya kujieleza kwa mwisho, unahitaji kujua mali ya shahada).

Mfano 3

Lakini misemo 4 - 2 na 9 - 1 haitakuwa sawa, kwani maadili yao ni tofauti.

Wacha tuendelee kwenye mifano ya misemo halisi. A + b na b + a itakuwa sawa sawa, na hii haitegemei maadili ya anuwai (usawa wa misemo katika kesi hii imedhamiriwa na mali ya ubadilishaji ya nyongeza).

Mfano 4

Kwa mfano, ikiwa a ni 4 na b ni 5, matokeo bado yatakuwa sawa.

Mfano mwingine wa usemi sawa na herufi ni 0 · x · y · z na 0 . Haijalishi maadili ya anuwai katika kesi hii, ikizidishwa na 0, watatoa 0 . Semi zisizo sawa ni 6 x na 8 x kwa sababu hazitakuwa sawa kwa yoyote x .

Katika tukio ambalo safu za maadili zinazokubalika za anuwai zitaambatana, kwa mfano, katika misemo a + 6 na 6 + a au b 0 na 0, au x 4 na x, na maadili ya misemo. zenyewe zitakuwa sawa kwa anuwai yoyote, basi misemo kama hiyo inachukuliwa kuwa sawa. Kwa hivyo, a + 8 = 8 + a kwa thamani yoyote ya a, na a · b · 0 = 0 pia, kwani kuzidisha nambari yoyote kwa 0 husababisha 0. Semi x 4 na x zitakuwa sawa sawa kwa x yoyote kutoka kwa muda [ 0 , + ∞) .

Lakini upeo wa thamani halali katika usemi mmoja unaweza kutofautiana na upeo wa mwingine.

Mfano 5

Kwa mfano, hebu tuchukue misemo miwili: x - 1 na x - 1 · x x . Kwa wa kwanza wao, anuwai ya maadili yanayokubalika ya x itakuwa seti nzima ya nambari halisi, na kwa pili, seti ya nambari zote halisi, isipokuwa sifuri, kwa sababu basi tutapata 0 kwenye dhehebu, na. mgawanyiko kama huo haujafafanuliwa. Semi hizi mbili zina anuwai ya kawaida, iliyoundwa na makutano ya safu mbili tofauti. Inaweza kuhitimishwa kuwa misemo yote miwili x - 1 · x x na x - 1 itakuwa na maana kwa maadili yoyote halisi ya vigezo, isipokuwa 0 .

Sifa ya msingi ya sehemu pia inaturuhusu kuhitimisha kuwa x - 1 x x na x - 1 itakuwa sawa kwa x yoyote ambayo sio 0 . Hii ina maana kwamba maneno haya yatakuwa sawa kwa kila moja kwenye safu ya jumla ya thamani zinazokubalika, na kwa x yoyote halisi mtu hawezi kuzungumza juu ya usawa unaofanana.

Ikiwa tutabadilisha usemi mmoja na mwingine ambao ni sawa nayo, basi mchakato huu unaitwa ubadilishaji wa kitambulisho. Dhana hii ni muhimu sana, na tutazungumzia juu yake kwa undani katika makala tofauti.

Ukiona kosa katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubofye Ctrl+Enter