Kikokotoo cha logarithm ya desimali hasi. Logarithm. Logariti ya decimal

Logarithm ni utendakazi kinyume wa ubainishaji. Ikiwa unajiuliza ni nguvu gani unahitaji kuongeza 2 ili kupata 10, basi logarithm itakuja kukusaidia.

Uendeshaji kinyume cha upanuzi

Ufafanuzi ni kuzidisha mara kwa mara. Ili kuongeza nguvu mbili hadi tatu, tunahitaji kuhesabu usemi 2 × 2 × 2. Operesheni ya inverse kwa kuzidisha ni mgawanyiko. Ikiwa usemi kwamba × b = c ni kweli, basi usemi kinyume b = a / c pia ni kweli. Lakini jinsi ya kugeuza udhihirisho? Tatizo la inversion ya kuzidisha lina suluhisho la kifahari kutokana na mali rahisi ambayo × b = b × a. Walakini, a b si sawa na b a , isipokuwa kwa kesi moja ambayo 2 2 = 4 2 . Katika usemi a b = c, tunaweza kueleza a kama mzizi wa c, lakini tunaelezeaje b? Hapa ndipo logarithm hutumika.

Dhana ya logarithm

Hebu tujaribu kusuluhisha mlingano rahisi kama 2 x = 16. Huu ni mlinganyo wa kielelezo kwa sababu tunahitaji kupata kipeo. Kwa uelewa rahisi, wacha tuweke shida kama hii: ni mara ngapi unahitaji kuzidisha mbili peke yake ili kupata 16 kama matokeo? Ni wazi, 4, kwa hivyo mzizi wa equation hii ni x = 4.

Sasa hebu tujaribu kutatua 2 x = 20. Je, 2 inahitaji kuzidishwa yenyewe mara ngapi ili kupata 20? Hii ni vigumu, kwa sababu 2 4 \u003d 16, na 2 5 \u003d 32. Kimantiki, mzizi wa equation hii iko kati ya 4 na 5, na karibu na 4, labda 4.3? Wanahisabati hawavumilii mahesabu takriban na wanataka kujua jibu kamili. Ili kufanya hivyo, hutumia logarithms, na mzizi wa equation hii itakuwa x = log2 20.

Neno log2 20 linasomwa kama logarithm ya 20 hadi msingi 2. Hili ndilo jibu, ambalo linatosha kwa wanahisabati kali. Ikiwa unataka kueleza nambari hii haswa, basi uihesabu kwa kutumia kikokotoo cha uhandisi. Katika kesi hii, log2 20 = 4.32192809489. Hii ni nambari isiyo na maana isiyo na kikomo, na log2 20 ni nukuu yake fupi.

Kwa njia hii ya kifahari, unaweza kutatua equation yoyote rahisi ya kielelezo. Kwa mfano, kwa equations:

4 x = 125, x = log4 125;
12 x = 432, x = logi12 432;
5 x = 25, x = log5 25.

Jibu la mwisho x = log5 25 wanahisabati hawatapenda. Hii ni kwa sababu log5 25 ni rahisi kukokotoa na ni nambari kamili, kwa hivyo ni lazima uifafanue. Je, inachukua mara ngapi kuzidisha 5 peke yake ili kupata 25? Kimsingi, mara mbili. 5 × 5 \u003d 5 2 \u003d 25. Kwa hiyo, kwa equation ya fomu 5 x \u003d 25, x \u003d 2.

Logariti ya decimal

Logarithm ya desimali ni chaguo msingi la 10. Ni zana maarufu ya hesabu, kwa hivyo imeandikwa tofauti. Kwa mfano, ni kwa nguvu gani unahitaji kuongeza 10 ili kupata 30? Jibu litakuwa log10 30, lakini wanahisabati hufupisha logariti za decimal na kuiandika kama lg30. Vile vile, log10 50 na log10 360 zimeandikwa kama lg50 na lg360, mtawalia.

logarithm asili

Logariti asilia ni kitendakazi katika msingi e. Hakuna kitu cha asili ndani yake, na kazi kama hiyo inatisha neophytes nyingi. Nambari e = 2.718281828 ni mara kwa mara ambayo hutokea kwa kawaida wakati wa kuelezea michakato ya ukuaji wa kuendelea. Nambari pi ni muhimu kwa jiometri, nambari e inacheza jukumu muhimu katika mchakato wa kuiga wakati.

Je, ni lazima niinulie kwa nguvu gani ili kupata 10? Jibu lingekuwa loge 10, lakini wanahisabati wanaashiria logarithm asili kama ln, kwa hivyo jibu litakuwa ln10. Ndivyo ilivyo kwa misemo loge 35 na loge 40, ambayo nukuu yake sahihi ni ln34 na ln40.

Antilogi

Antilogariti ni nambari inayolingana na thamani ya logariti iliyochaguliwa. Kwa maneno rahisi, katika usemi logi b, nambari b a inachukuliwa kuwa antilogarithm. Kwa logariti ya desimali Lga, antilogariti ni 10 a , na kwa lna ya asili kinzalogariti ni e a . Kwa kweli, hii pia ni ufafanuzi na uendeshaji kinyume kwa logarithm.

Maana ya kimwili ya logarithm

Kupata nguvu ni shida ya kihesabu, lakini logarithm ni za nini katika maisha halisi? Mwanzoni mwa maendeleo ya wazo la logarithm, zana hii ya hisabati ilitumiwa kupunguza mahesabu ya ujazo. Mwanafizikia mkuu na mwanaastronomia Pierre-Simon Laplace alisema kwamba "uvumbuzi wa logarithms ulifupisha kazi ya mwanaastronomia na kuongeza maisha yake maradufu." Pamoja na maendeleo ya chombo cha hisabati, meza zote za logarithmic ziliundwa, kwa msaada ambao wanasayansi wangeweza kufanya kazi na idadi kubwa, na mali ya kazi hufanya iwezekanavyo kubadilisha misemo inayofanya kazi kwa nambari zisizo na maana kuwa maneno kamili. Pia, nukuu ya logarithmic hukuruhusu kuwakilisha nambari ndogo sana na kubwa sana katika fomu fupi.

Logarithms pia imepata matumizi katika uwanja wa kuonyesha michakato ya picha. Ikiwa unataka kuchora grafu ya kazi ambayo inachukua maadili 1, 10, 1000 na 100000, basi maadili madogo hayataonekana na kuibua yataunganishwa katika hatua karibu na sifuri. Ili kutatua tatizo hili, logarithm ya decimal hutumiwa, ambayo inakuwezesha kupanga grafu ya kazi ambayo inaonyesha kwa kutosha maadili yake yote.

Maana ya kimwili ya logarithm ni maelezo ya michakato ya muda na mabadiliko. Kwa mfano, logarithm ya msingi 2 inakuwezesha kuamua jinsi mara mbili ya thamani ya awali inahitajika ili kufikia matokeo fulani. Chaguo za kukokotoa za desimali hutumika kupata idadi ya desimali zinazohitajika, na chaguo la kukokotoa la asili ni muda unaochukua kufikia kiwango fulani.

Mpango wetu ni mkusanyiko wa vikokotoo vinne vya mtandaoni vinavyokuruhusu kukokotoa logariti hadi msingi wowote, vitendakazi vya desimali na logarithmic asilia, na antilogarithm ya desimali. Ili kufanya mahesabu, utahitaji kuingiza msingi na nambari, au nambari tu ya logarithm ya desimali na asili.

Mifano halisi ya maisha

kazi ya shule

Kama ilivyoelezwa hapo juu, maadili yasiyo ya maana ya aina ya log2 345 hauhitaji mabadiliko ya ziada, na jibu kama hilo litamtosheleza kabisa mwalimu wa hisabati. Walakini, ikiwa logariti imekokotolewa, lazima uiwakilishe kama nambari kamili. Tuseme umetatua matatizo 5 katika aljebra, na unahitaji kuangalia matokeo kwa uwezekano wa uwakilishi kamili. Wacha tuziangalie kwa kihesabu cha logarithm kwa msingi wowote:

log7 65 - nambari isiyo na maana;
log3 243 - integer 5;
log5 95 - isiyo na maana;
log8 512 - integer 3;
log2 2046 - isiyo na maana.

Kwa hivyo log3 243 na log8 512 zingehitaji kuandikwa upya kama 5 na 3 mtawalia.

Uwezo

Uwezo ni kutafuta antilogariti ya nambari. Kikokotoo chetu kinakuruhusu kupata antilogarithmu katika msingi wa 10, ambayo inamaanisha kuinua kumi hadi nguvu ya n. Wacha tuhesabu antilogarithms kwa maadili yafuatayo ya n:

kwa n = 1 antlog = 10;
kwa n = 1.5 antlog = 31.623;
kwa n = 2.71 antlog = 512.861.

Ukuaji unaoendelea

Logarithm ya asili hukuruhusu kuelezea michakato ya ukuaji unaoendelea. Fikiria kuwa Pato la Taifa la nchi ya Krakozhia liliongezeka kutoka $5.5 bilioni hadi $7.8 bilioni katika miaka 10. Wacha tubaini ukuaji wa Pato la Taifa kwa asilimia kwa kutumia kikokotoo cha asili cha logarithm. Ili kufanya hivyo, tunahitaji kuhesabu logarithm asili ya ln (7.8 / 5.5), ambayo ni sawa na ln (1.418). Hebu tuingize thamani hii kwenye seli ya calculator na kupata matokeo ya 0.882 au 88.2% kwa muda wote. Kwa kuwa Pato la Taifa limekuwa likikua kwa miaka 10, ukuaji wake wa kila mwaka utakuwa 88.2 / 10 = 8.82%.

Kutafuta idadi ya desimali

Wacha tuseme kwamba katika miaka 30 idadi ya kompyuta za kibinafsi imeongezeka kutoka 250,000 hadi bilioni 1. Je, idadi ya Kompyuta imeongezeka mara ngapi kwa mara 10 kwa wakati huu wote? Ili kuhesabu kigezo cha kuvutia kama hiki, tunahitaji kukokotoa logarithm ya desimali lg (1,000,000,000 / 250,000) au lg (4,000). Hebu tuchague kikokotoo cha logarithm ya desimali na tuhesabu thamani yake lg(4,000) = 3.60. Inabadilika kuwa baada ya muda, idadi ya kompyuta za kibinafsi imeongezeka mara 10 kila baada ya miaka 8 na miezi 4.

Hitimisho

Licha ya ugumu wa logarithms na kutopenda kwa watoto katika miaka yao ya shule, zana hii ya hisabati hutumiwa sana katika sayansi na takwimu. Tumia mkusanyiko wetu wa vikokotoo vya mtandaoni kutatua kazi za shule, pamoja na matatizo kutoka nyanja mbalimbali za kisayansi.

Karibu kwenye kikokotoo cha mtandaoni cha logarithm.

Calculator hii ni ya nini? Kweli, kwanza kabisa, ili kuangalia na mahesabu yako ya maandishi au ya kiakili. Unaweza kukutana na logarithms (katika shule za Kirusi) tayari katika daraja la 10. Na mada hii inachukuliwa kuwa ngumu sana. Kutatua logarithm, haswa kwa nambari kubwa au za sehemu, unajua, sio rahisi. Ni bora kuicheza salama na kutumia kikokotoo. Wakati wa kujaza, kuwa mwangalifu usichanganye msingi na nambari. Kikokotoo cha logarithm kinafanana kwa kiasi fulani na kikokotoo cha ukweli, ambacho huzalisha moja kwa moja suluhu kadhaa.
Katika calculator hii, unapaswa kujaza sehemu mbili tu. Sehemu ya nambari na uwanja wa msingi. Kweli, wacha tujaribu kuzuia kihesabu kwa mazoezi. Kwa mfano, unahitaji kupata logi 2 8 (logarithm ya 8 hadi msingi 2 au logarithm hadi msingi 2 kati ya 8, usiogope matamshi tofauti). Kwa hiyo, ingiza 2 kwenye uwanja wa "Ingiza msingi", na uingie 8 kwenye uwanja wa "Ingiza nambari". Kisha bonyeza "tafuta logarithm" au ingiza. Kisha, kikokotoo cha logariti huchukua logariti ya usemi uliotolewa na kuonyesha tokeo kama hilo kwenye skrini zako.

Kikokotoo cha logarithm (halisi) - kikokotoo hiki hupata logariti kwa msingi fulani mtandaoni.
Kikokotoo cha Desimali Logarithm ni kikokotoo kinachotafuta logarithm 10 msingi 10 mtandaoni.
Kikokotoo cha asili cha logarithm - kikokotoo hiki ambacho hupata logariti kwa msingi e mtandaoni.
Kikokotoo cha Kumbukumbu ya Binary ni kikokotoo ambacho hupata logarithm msingi 2 mtandaoni.

Nadharia kidogo.

Wazo la logariti halisi: Kuna fasili nyingi tofauti za logariti. Kwanza, itakuwa vyema kujua kwamba logariti ni aina fulani ya nukuu za aljebra, inayoashiria kama logi a, ambapo a ndio msingi, b ni nambari. Na ingizo hili linasomwa hivi: Logarithm hadi msingi a wa nambari b. Logi ya nukuu b wakati mwingine hutumiwa.
Msingi, yaani, "a", daima ni chini. Kwa kuwa daima huinuliwa kwa mamlaka.
Na sasa, kwa kweli, ufafanuzi wa logarithm yenyewe:
Logariti ya nambari chanya b hadi msingi a (ambapo a>0, a≠1) ni nguvu ambayo unahitaji kuinua nambari a ili kupata nambari b. Kwa njia, sio msingi tu lazima uwe katika fomu nzuri. Nambari (hoja) lazima pia iwe chanya. Vinginevyo, kikokotoo cha logarithm kitazima kengele mbaya. Logarithm ni operesheni ya kutafuta logariti, kwa kuzingatia msingi. Operesheni hii ni kinyume cha ufafanuzi na msingi unaofaa. Linganisha:

Ufafanuzi	Logarithm

	logi 10 1000 = 3;
	gogo 03 0.0081=4;

Na operesheni kinyume na logarithm ni Potentiation.
Mbali na logarithm halisi, msingi ambao unaweza kuwa nambari yoyote (pamoja na nambari hasi, sifuri na moja), kuna logarithms yenye msingi wa mara kwa mara. Kwa mfano, logarithm ya decimal.
Logariti 10 ya msingi ya nambari ni msingi wa logariti 10, ambayo imeandikwa kama lg6, au lg14. Inaonekana kama makosa ya tahajia au hata kuandika herufi ya Kilatini "o" haipo.
Logariti asilia ni logariti yenye msingi sawa na nambari e, kwa mfano ln7, ln9, e≈2.7. Pia kuna logarithm binary, ambayo si muhimu katika hisabati kama ilivyo katika nadharia ya habari na sayansi ya kompyuta. Msingi wa logarithm ya binary ni 2. Kwa mfano: log 2 10.
Logariti za decimal na asili zina sifa sawa na logariti za nambari zilizo na msingi wowote chanya.

Ambayo ni rahisi sana kutumia, hauhitaji interface yake na kuendesha programu yoyote ya ziada. Kinachohitajika kwako ni kwenda kwenye tovuti ya Google na kuingiza ombi linalofaa katika sehemu pekee kwenye ukurasa huu. Kwa mfano, ili kuhesabu msingi wa logarithm 10 ya 900, ingiza lg 900 kwenye sanduku la utafutaji na mara moja (hata bila kubofya kifungo) unapata 2.95424251.

Tumia kikokotoo ikiwa huna ufikiaji wa injini ya utafutaji. Inaweza pia kuwa kikokotoo cha programu kutoka kwa seti ya kawaida ya Windows OS. Njia rahisi zaidi ya kukimbia ni kushinikiza mchanganyiko muhimu WIN + R, ingiza calc ya amri na ubofye kitufe cha "OK". Njia nyingine ni kufungua menyu kwenye kitufe cha "Anza" na uchague "Programu zote" ndani yake. Kisha unahitaji kufungua sehemu ya "Standard" na uende kwenye kifungu cha "Utilities" ili kubofya kiungo cha "Calculator" hapo. Ikiwa unatumia Windows 7, unaweza kushinikiza ufunguo wa WIN na kuandika "Calculator" kwenye uwanja wa utafutaji, na kisha bofya kiungo kinachofanana katika matokeo ya utafutaji.

Badilisha kiolesura cha calculator kwa hali ya juu, kwani toleo la msingi linalofungua kwa chaguo-msingi haitoi operesheni unayohitaji. Ili kufanya hivyo, fungua sehemu ya "Tazama" kwenye menyu ya programu na uchague kipengee "" au "uhandisi" - kulingana na toleo gani la mfumo wa uendeshaji umewekwa kwenye kompyuta yako.

Kwa sasa, hutashangaa mtu yeyote na punguzo. Wauzaji wanaelewa kuwa punguzo sio njia ya kuongeza mapato. Ufanisi mkubwa sio punguzo la 1-2 kwa bidhaa maalum, lakini mfumo wa punguzo, ambao unapaswa kuwa rahisi na unaoeleweka kwa wafanyakazi wa kampuni na wateja wake.

Maagizo

Labda umegundua kuwa kwa sasa kinachojulikana zaidi kinakua na ongezeko la viwango vya uzalishaji. Katika kesi hii, muuzaji huendeleza kiwango cha punguzo la asilimia, ambayo huongezeka na ukuaji wa ununuzi kwa kipindi fulani. Kwa mfano, ulinunua kettle na mtengenezaji wa kahawa na kupokea punguzo 5%. Ukinunua pia chuma mwezi huu, utapokea punguzo Punguzo la 8% kwa bidhaa zote zilizonunuliwa. Wakati huo huo, faida iliyopokelewa na kampuni kwa bei iliyopunguzwa na kuongezeka kwa mauzo haipaswi kuwa chini ya faida inayotarajiwa kwa bei isiyopunguzwa na kiwango sawa cha mauzo.

Kuhesabu kiwango cha punguzo ni rahisi. Kwanza tambua kiasi cha mauzo ambacho punguzo huanza. inaweza kuchukuliwa kama kikomo cha chini. Kisha uhesabu kiasi kinachotarajiwa cha faida ambacho ungependa kupokea kwenye bidhaa unayouza. Kikomo chake cha juu kitapunguzwa na uwezo wa ununuzi wa bidhaa na mali zake za ushindani. Upeo wa juu punguzo inaweza kuhesabiwa kama ifuatavyo: (faida - (faida x kiwango cha chini cha mauzo / kiasi kinachotarajiwa) / bei ya kitengo.

Punguzo lingine la kawaida ni punguzo la mkataba. Hii inaweza kuwa punguzo, wakati wa kununua aina fulani za bidhaa, na pia wakati wa kuhesabu kwa sarafu fulani. Wakati mwingine punguzo la mpango huu hutolewa wakati wa kununua bidhaa na kuagiza kwa utoaji. Kwa mfano, kununua bidhaa za kampuni, kuagiza usafiri kutoka kwa kampuni hiyo hiyo na kupata punguzo 5% kwa bidhaa zilizonunuliwa.

Kiasi cha punguzo la kabla ya likizo na msimu huamuliwa kulingana na gharama ya bidhaa kwenye ghala na uwezekano wa kuuza bidhaa kwa bei iliyowekwa. Kwa kawaida, wauzaji hutumia punguzo kama hizo, kwa mfano, wakati wa kuuza nguo kutoka kwa makusanyo ya msimu uliopita. Punguzo kama hilo hutumiwa na maduka makubwa ili kupakua kazi ya duka jioni na wikendi. Katika kesi hii, saizi ya punguzo imedhamiriwa na saizi ya faida iliyopotea katika kesi ya kutokidhi mahitaji ya watumiaji wakati wa masaa ya kilele.

Vyanzo:

jinsi ya kuhesabu asilimia ya punguzo katika 2019

Huenda ukahitaji kukokotoa logariti ili kupata thamani kwa kutumia fomula zilizo na viambajengo kama vigeu visivyojulikana. Aina mbili za logariti, tofauti na zingine zote, zina majina yao wenyewe na sifa - hizi ni logarithms kwa besi 10 na nambari e (bila mantiki). Hebu tuangalie njia chache rahisi za kuhesabu logarithm hadi msingi 10 - logarithm "decimal".

Maagizo

Tumia kwa mahesabu yaliyojengwa kwenye mfumo wa uendeshaji wa Windows. Ili kuiendesha, bonyeza kitufe cha kushinda, chagua kipengee cha "Run" kwenye orodha kuu ya mfumo, ingiza calc na ubofye OK. Kiolesura cha kawaida cha programu hii haina kazi ya kuhesabu algorithms, kwa hiyo fungua sehemu ya "Tazama" kwenye menyu yake (au bonyeza mchanganyiko muhimu alt + "na") na uchague mstari "kisayansi" au "uhandisi".

Kiwango cha nambari moja huitwa neno la hisabati lililobuniwa karne kadhaa zilizopita. Katika jiometri na algebra, kuna chaguzi mbili - decimal na logarithms asili. Zinahesabiwa kwa fomula tofauti, wakati milinganyo ambayo hutofautiana katika maandishi huwa sawa kila wakati. Utambulisho huu unabainisha sifa zinazohusiana na uwezo muhimu wa chaguo la kukokotoa.

Vipengele na vipengele muhimu

Juu ya wakati huu kutofautisha sifa kumi za hisabati zinazojulikana. Ya kawaida na maarufu kati yao ni:

Logi ya mzizi iliyogawanywa na thamani ya mzizi daima ni sawa na logarithm 10 ya msingi √.
Bidhaa ya logi daima ni sawa na jumla ya mtayarishaji.
Lg = thamani ya nguvu iliyozidishwa na nambari iliyoinuliwa kwake.
Ikiwa tutaondoa kigawanyaji kutoka kwa mgao wa logi, tunapata mgawo wa lg.

Kwa kuongeza, kuna mlinganyo kulingana na utambulisho mkuu (unaozingatiwa ufunguo), mpito kwa msingi uliosasishwa, na fomula kadhaa ndogo.

Kuhesabu msingi wa logariti 10 ni kazi maalum, kwa hivyo kuunganisha sifa kwenye suluhisho lazima kushughulikiwe kwa uangalifu na kukaguliwa mara kwa mara ili kupata uthabiti. Hatupaswi kusahau kuhusu meza, ambazo unahitaji kuangalia mara kwa mara, na kuongozwa tu na data iliyopatikana huko.

Aina za neno la hisabati

Tofauti kuu za nambari ya hisabati "zimefichwa" kwenye msingi (a). Ikiwa ina kipeo cha 10, basi ni kumbukumbu ya desimali. Vinginevyo, "a" inabadilishwa kuwa "y" na ina sifa zinazopita maumbile na zisizo na mantiki. Inafaa pia kuzingatia kwamba thamani ya asili huhesabiwa kwa equation maalum, ambapo nadharia iliyosomwa nje ya mtaala wa shule ya upili inakuwa uthibitisho.

Logariti za aina ya decimal hutumika sana katika kukokotoa fomula changamano. Majedwali yote yamekusanywa ili kuwezesha mahesabu na kuonyesha wazi mchakato wa kutatua tatizo. Wakati huo huo, kabla ya kuendelea moja kwa moja kwenye kesi hiyo, unahitaji kujenga kuingia. Kwa kuongeza, katika kila duka la shule unaweza kupata mtawala maalum na kiwango kilichochapishwa ambacho kinakusaidia kutatua equation ya utata wowote.

Logariti ya desimali ya nambari inaitwa Brigg's, au tarakimu ya Euler, kwa heshima ya mtafiti aliyechapisha thamani hiyo kwanza na kugundua upinzani wa fasili hizo mbili.

Fomula za aina mbili

Aina zote na aina za shida za kuhesabu jibu, ambazo zina neno logi katika hali hiyo, zina jina tofauti na kifaa madhubuti cha hesabu. Mlinganyo wa kielelezo ni karibu nakala halisi ya hesabu za logarithmic, unapotazamwa kutoka upande wa usahihi wa suluhisho. Ni kwamba chaguo la kwanza ni pamoja na nambari maalum ambayo husaidia kuelewa hali hiyo haraka, na ya pili inachukua nafasi ya logi na digrii ya kawaida. Katika kesi hii, mahesabu kwa kutumia fomula ya mwisho lazima iwe na thamani ya kutofautiana.

Tofauti na istilahi

Viashiria vyote viwili vina sifa zao ambazo hutofautisha nambari kutoka kwa kila mmoja:

Logariti ya decimal. Maelezo muhimu ya nambari ni uwepo wa lazima wa msingi. Toleo la kawaida la thamani ni 10. Imewekwa na mlolongo - logi x au lg x.
Asili. Ikiwa msingi wake ni ishara "e", ambayo inafanana mara kwa mara na equation iliyohesabiwa madhubuti, ambapo n inakwenda kwa kasi kuelekea infinity, basi ukubwa wa takriban wa nambari katika maneno ya digital ni 2.72. Uwekaji alama rasmi uliopitishwa katika fomula za kitaaluma za shule na ngumu zaidi ni ln x.
Mbalimbali. Mbali na logarithms ya msingi, kuna aina za hexadecimal na binary (msingi 16 na 2, kwa mtiririko huo). Pia kuna chaguo ngumu zaidi na kiashiria cha msingi cha 64, ambacho kinaanguka chini ya udhibiti wa utaratibu wa aina ya kurekebisha, ambayo huhesabu matokeo ya mwisho kwa usahihi wa kijiometri.

Istilahi inajumuisha idadi ifuatayo iliyojumuishwa katika tatizo la aljebra:

maana;
hoja;
msingi.

Kuhesabu nambari ya kumbukumbu

Kuna njia tatu za haraka na kwa maneno kufanya mahesabu yote muhimu ili kupata matokeo ya riba na matokeo sahihi ya lazima ya suluhisho. Hapo awali, tunakadiria logarithm ya desimali kwa mpangilio wake (nukuu ya kisayansi ya nambari katika digrii). Kila thamani chanya inaweza kubainishwa na mlinganyo ambapo itakuwa sawa na mantissa (nambari kutoka 1 hadi 9) ikizidishwa na kumi hadi nguvu ya nth. Chaguo hili la hesabu liliundwa kwa msingi wa ukweli mbili za kihesabu:

bidhaa na jumla ya logi daima huwa na kielelezo sawa;
logariti, iliyochukuliwa kutoka nambari moja hadi kumi, haiwezi kuzidi thamani ya nukta 1.

Ikiwa kosa katika hesabu hutokea, basi sio chini ya moja katika mwelekeo wa kutoa.
Usahihi huboreshwa unapozingatia kuwa lg yenye msingi wa tatu ina matokeo ya mwisho ya kumi tano ya moja. Kwa hivyo, thamani yoyote ya hisabati zaidi ya 3 huongeza moja kwa moja nukta moja kwa jibu.
Takriban usahihi kamili hupatikana ikiwa kuna jedwali maalum ambalo linaweza kutumika kwa urahisi katika shughuli zako za tathmini. Kwa msaada wake, unaweza kujua nini logarithm ya decimal ni hadi sehemu ya kumi ya asilimia ya nambari ya asili.

Historia halisi ya kumbukumbu

Karne ya kumi na sita ilikuwa na uhitaji mkubwa wa hesabu ngumu zaidi kuliko ilivyojulikana kwa sayansi ya wakati huo. Hii ilikuwa kweli hasa kwa kugawanya na kuzidisha nambari za tarakimu nyingi kwa mlolongo mkubwa, ikijumuisha sehemu.

Mwishoni mwa nusu ya pili ya enzi, akili kadhaa mara moja zilifikia hitimisho juu ya kuongeza nambari kwa kutumia meza iliyolinganisha mbili na jiometri. Katika kesi hii, mahesabu yote ya msingi yalipaswa kupumzika kwa thamani ya mwisho. Kwa njia hiyo hiyo, wanasayansi wameunganisha na kutoa.

Kutajwa kwa kwanza kwa lg kulifanyika mnamo 1614. Hili lilifanywa na mwanahisabati ambaye ni mwanahisabati anayeitwa Napier. Inafaa kumbuka kuwa, licha ya umaarufu mkubwa wa matokeo yaliyopatikana, kosa lilifanywa katika fomula kwa sababu ya kutojua kwa ufafanuzi fulani ambao ulionekana baadaye. Ilianza na ishara ya sita ya index. Walio karibu zaidi kuelewa logarithm walikuwa ndugu wa Bernoulli, na uhalalishaji wa kwanza ulifanyika katika karne ya kumi na nane na Euler. Pia alipanua kazi kwenye uwanja wa elimu.

Historia ya logi ngumu

Majaribio ya kwanza ya kujumuisha lg katika raia yalifanywa mwanzoni mwa karne ya 18 na Bernoulli na Leibniz. Lakini walishindwa kukusanya mahesabu ya kinadharia ya jumla. Kulikuwa na mjadala mzima kuhusu hili, lakini ufafanuzi halisi wa nambari haukupewa. Baadaye mazungumzo yalianza tena, lakini kati ya Euler na d'Alembert.

Mwisho huo ulikuwa wa kanuni kwa kukubaliana na ukweli mwingi uliopendekezwa na mwanzilishi wa ukubwa, lakini aliamini kuwa viashiria vyema na hasi vinapaswa kuwa sawa. Katikati ya karne, fomula ilionyeshwa kama toleo la mwisho. Kwa kuongezea, Euler alichapisha derivative ya logarithm ya desimali na akakusanya grafu za kwanza.

meza

Sifa za nambari zinaonyesha kuwa nambari za nambari nyingi haziwezi kuzidishwa, lakini zinapatikana kwenye logi na kuongezwa kwa kutumia meza maalum.

Kiashiria hiki kimekuwa muhimu sana kwa wanaastronomia ambao wanalazimika kufanya kazi na seti kubwa ya mlolongo. Katika nyakati za Soviet, logarithm ya decimal ilitafutwa katika mkusanyiko wa Bradis, iliyotolewa mnamo 1921. Baadaye, mnamo 1971, toleo la Vega lilionekana.