Nambari za asili ni sehemu ya lazima. Nambari kamili. mfululizo wa asili wa nambari

Nambari za asili ni mojawapo ya dhana za kale za hisabati.

Katika siku za nyuma za mbali, watu hawakujua namba, na wakati walihitaji kuhesabu vitu (wanyama, samaki, nk), walifanya tofauti kuliko sisi sasa.

Idadi ya vitu ililinganishwa na sehemu za mwili, kwa mfano, na vidole kwenye mkono, na wakasema: "Nina karanga nyingi kama kuna vidole kwenye mkono."

Baada ya muda, watu waligundua kuwa karanga tano, mbuzi tano na hares tano zina mali ya kawaida - idadi yao ni tano.

Kumbuka!

Nambari kamili ni nambari, kuanzia 1, zilizopatikana wakati wa kuhesabu vitu.

1, 2, 3, 4, 5…

nambari ndogo ya asili — 1 .

idadi kubwa ya asili haipo.

Wakati wa kuhesabu, nambari ya sifuri haitumiwi. Kwa hiyo, sifuri haizingatiwi nambari ya asili.

Watu walijifunza kuandika nambari baadaye sana kuliko kuhesabu. Kwanza kabisa, walianza kuwakilisha kitengo kwa fimbo moja, kisha kwa vijiti viwili - nambari 2, na tatu - nambari 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Kisha ishara maalum zilionekana kwa nambari za kubuni - watangulizi wa nambari za kisasa. Nambari tunazotumia kuandika nambari zilitoka India yapata miaka 1,500 iliyopita. Waarabu waliwaleta Ulaya, kwa hiyo wanaitwa Nambari za Kiarabu.

Kuna tarakimu kumi kwa jumla: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nambari hizi zinaweza kutumika kuandika nambari yoyote asilia.

Kumbuka!

mfululizo wa asili ni mlolongo wa nambari zote asilia:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Katika mfululizo wa asili, kila nambari ni kubwa kuliko ile iliyotangulia kwa 1.

Mfululizo wa asili hauna kikomo, hakuna nambari kubwa zaidi ya asili ndani yake.

Mfumo wa kuhesabu tunaotumia unaitwa nafasi ya desimali.

Desimali kwa sababu vitengo 10 vya kila tarakimu huunda kitengo 1 cha tarakimu muhimu zaidi. Nafasi kwa sababu thamani ya tarakimu inategemea nafasi yake katika nukuu ya nambari, yaani, kwenye tarakimu ambayo imeandikwa.

Muhimu!

Madarasa yanayofuata mabilioni yanaitwa kulingana na majina ya Kilatini ya nambari. Kila kitengo kinachofuata kina elfu zilizopita.

• bilioni 1,000 = 1,000,000,000,000 = trilioni 1 ("tatu" ni Kilatini kwa "tatu")
• trilioni 1,000 = 1,000,000,000,000,000 = quadrillion 1 (“quadra” ni Kilatini kwa “nne”)
• 1,000 quadrillion = 1,000,000,000,000,000,000 = kwintilioni 1 (“quinta” ni Kilatini kwa “tano”)

Hata hivyo, wanafizikia wamepata nambari inayopita idadi ya atomi zote (chembe ndogo zaidi za maada) katika ulimwengu mzima.

Nambari hii ina jina maalum - googol. Googol ni nambari ambayo ina sufuri 100.

1.1 Ufafanuzi

Nambari ambazo watu hutumia wakati wa kuhesabu zinaitwa asili(kwa mfano, moja, mbili, tatu, ..., mia moja, mia moja na moja, ..., elfu tatu mia mbili ishirini na moja, ...) Kuandika nambari za asili, ishara maalum (ishara) hutumiwa. , kuitwa takwimu.

Siku hizi imekubaliwa nukuu ya desimali. Mfumo wa desimali (au njia) ya kuandika nambari hutumia nambari za Kiarabu. Hizi ni herufi kumi tofauti za tarakimu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Angalau nambari asilia ni nambari moja, hiyo iliyoandikwa na nambari ya desimali - 1. Nambari inayofuata ya asili inapatikana kutoka kwa uliopita (isipokuwa moja) kwa kuongeza 1 (moja). Nyongeza hii inaweza kufanywa mara nyingi (idadi isiyo na kikomo ya nyakati). Ina maana kwamba Hapana kubwa zaidi nambari ya asili. Kwa hiyo, mfululizo wa nambari za asili husema kuwa hauna ukomo au usio na mwisho, kwa kuwa hauna mwisho. Nambari za asili huandikwa kwa kutumia tarakimu za desimali.

1.2. Nambari "sifuri"

Ili kuonyesha kutokuwepo kwa kitu, tumia nambari " sufuri"au" sufuri". Imeandikwa na nambari. 0 (sifuri). Kwa mfano, katika sanduku mipira yote ni nyekundu. Ni wangapi kati yao ni kijani? - Jibu: sifuri . Kwa hivyo hakuna mipira ya kijani kwenye sanduku! Nambari 0 inaweza kumaanisha kuwa kitu kimekwisha. Kwa mfano, Masha alikuwa na maapulo 3. Aligawana mbili na marafiki, moja alikula mwenyewe. Kwa hivyo ameondoka 0 (sifuri) tufaha, i.e. hakuna aliyesalia. Nambari 0 inaweza kumaanisha kuwa kitu hakikufanyika. Kwa mfano, mechi ya Hockey kati ya timu ya Urusi na timu ya Kanada ilimalizika na alama 3:0 (soma "tatu - sifuri") kwa niaba ya timu ya Urusi. Hii inamaanisha kuwa timu ya Urusi ilifunga mabao 3, na timu ya Canada mabao 0, haikuweza kufunga bao moja. Lazima tukumbuke sifuri hiyo sio nambari asilia.

1.3. Kuandika nambari za asili

Katika njia ya decimal ya kuandika nambari ya asili, kila tarakimu inaweza kumaanisha nambari tofauti. Inategemea mahali pa nambari hii katika nukuu ya nambari. Mahali fulani katika nukuu ya nambari asilia inaitwa nafasi. Kwa hivyo, nukuu ya decimal inaitwa nafasi. Fikiria nukuu ya decimal 7777 ya nambari elfu saba mia saba sabini na saba. Kuna elfu saba, mia saba, kumi na saba na vitengo saba katika ingizo hili.

Kila moja ya nafasi (nafasi) katika nukuu ya nambari ya nambari inaitwa kutokwa. Kila tarakimu tatu zimeunganishwa kuwa Darasa. Muungano huu unafanywa kutoka kulia kwenda kushoto (kutoka mwisho wa nambari ya kuingia). Vyeo tofauti na madarasa yana majina yao wenyewe. Idadi ya nambari za asili haina ukomo. Kwa hivyo, idadi ya safu na madarasa pia sio mdogo ( bila mwisho) Fikiria majina ya tarakimu na madarasa kwa kutumia mfano wa nambari yenye nukuu ya desimali

38 001 102 987 000 128 425:

Kwa hivyo, madarasa, kuanzia na mdogo, yana majina: vitengo, maelfu, mamilioni, mabilioni, trilioni, quadrillions, quintillions.

1.4. Vitengo kidogo

Kila moja ya madarasa katika nukuu ya nambari za asili ina tarakimu tatu. Kila cheo kina vitengo kidogo. Nambari zifuatazo zinaitwa bit units:

1 - kitengo cha tarakimu ya tarakimu ya vitengo,

Sehemu ya tarakimu 10 ya tarakimu ya makumi,

100 - kidogo ya tarakimu ya mamia,

1 000 - kidogo ya sehemu ya maelfu,

10,000 - kitengo cha tarakimu cha makumi ya maelfu,

100,000 - kidogo kitengo cha mamia ya maelfu,

1,000,000 ni sehemu ya tarakimu ya tarakimu ya mamilioni, nk.

Nambari katika tarakimu yoyote inaonyesha idadi ya vitengo vya tarakimu hii. Kwa hivyo, nambari ya 9, katika mamia ya mabilioni ya mahali, inamaanisha kuwa nambari 38,001,102,987,000 128,425 inajumuisha bilioni tisa (yaani, 9 mara 1,000,000,000 au vitengo 9 vya mabilioni). Nambari tupu ya mamia ya kwintilioni inamaanisha kuwa hakuna mamia ya kwintilioni katika nambari hii au nambari yao ni sawa na sifuri. Katika kesi hii, nambari 38 001 102 987 000 128 425 inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: 038 001 102 987 000 128 425.

Unaweza kuandika tofauti: 000 038 001 102 987 000 128 425. Zero mwanzoni mwa nambari zinaonyesha tarakimu tupu za utaratibu wa juu. Kawaida hazijaandikwa, tofauti na sifuri ndani ya nukuu ya decimal, ambayo lazima iwe alama ya nambari tupu. Kwa hivyo, zero tatu katika darasa la mamilioni inamaanisha kuwa nambari za mamia ya mamilioni, makumi ya mamilioni na vitengo vya mamilioni ni tupu.

1.5. Vifupisho katika kuandika nambari

Wakati wa kuandika nambari za asili, vifupisho hutumiwa. Hapa kuna baadhi ya mifano:

1,000 = elfu 1 (elfu moja)

23,000,000 = milioni 23 (milioni ishirini na tatu)

5,000,000,000 = bilioni 5 (bilioni tano)

203,000,000,000,000 = 203 trilioni (trilioni mia mbili na tatu)

107,000,000,000,000,000 = sqd 107. (milioni mia na saba)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 kw. (milioni moja)

Kizuizi 1.1. Kamusi

Kusanya faharasa ya istilahi na ufafanuzi mpya kutoka §1. Ili kufanya hivyo, katika seli tupu, ingiza maneno kutoka kwenye orodha ya maneno hapa chini. Katika jedwali (mwisho wa kizuizi), onyesha kwa kila ufafanuzi idadi ya neno kutoka kwenye orodha.

Kizuizi 1.2. Kujizoeza

Katika ulimwengu wa idadi kubwa

Uchumi .

1. Bajeti ya Urusi kwa mwaka ujao itakuwa: 6328251684128 rubles.
2. Gharama zilizopangwa kwa mwaka huu: 5124983252134 rubles.
3. Mapato ya nchi yalizidi gharama kwa rubles 1203268431094.

Maswali na kazi

1. Soma nambari zote tatu ulizopewa
2. Andika tarakimu katika darasa la milioni la kila moja ya nambari tatu

1. Ni sehemu gani katika kila nambari ambayo ni ya nambari iliyo katika nafasi ya saba kutoka mwisho wa nukuu ya nambari?
2. Nambari ya 2 inaonyesha nambari gani ya biti katika nambari ya kwanza?... katika nambari ya pili na ya tatu?
3. Taja biti ya nafasi ya nane kutoka mwisho katika nukuu ya nambari tatu.

Jiografia (urefu)

1. Radi ya Ikweta ya Dunia: 6378245 m
2. Mzunguko wa Ikweta: 40075696 m
3. Kina kikubwa zaidi cha bahari ya dunia (Marian Trench katika Bahari ya Pasifiki) 11500 m

Maswali na kazi

1. Badilisha maadili yote matatu hadi sentimita na usome nambari zinazotokana.
2. Kwa nambari ya kwanza (kwa cm), andika nambari katika sehemu:

mamia ya maelfu _______

makumi ya mamilioni _______

maelfu ya _______

mabilioni ya _______

mamia ya mamilioni ya _______

1. Kwa nambari ya pili (kwa cm), andika vitengo kidogo vinavyolingana na nambari 4, 7, 5, 9 kwenye kiingilio cha nambari.

1. Badilisha thamani ya tatu kwa milimita, soma nambari inayosababisha.
2. Kwa nafasi zote kwenye rekodi ya nambari ya tatu (mm), onyesha nambari na vitengo vya nambari kwenye jedwali:

Jiografia (mraba)

1. Eneo la uso mzima wa Dunia ni kilomita za mraba 510,083,000.
2. Sehemu ya uso wa jumla ya Dunia ni kilomita za mraba 148,628,000.
3. Eneo la uso wa maji wa Dunia ni kilomita za mraba 361,455,000.

Maswali na kazi

1. Badilisha maadili yote matatu kuwa mita za mraba na usome nambari zinazopatikana.
2. Taja madarasa na safu zinazolingana na nambari zisizo za sifuri kwenye rekodi ya nambari hizi (katika sq. M).
3. Katika ingizo la nambari ya tatu (katika sq. M), taja vitengo kidogo vinavyolingana na nambari 1, 3, 4, 6.
4. Katika maingizo mawili ya thamani ya pili (katika sq. km. na sq. M), onyesha ni tarakimu gani nambari 2 ni ya.
5. Andika vitengo kidogo vya nambari 2 kwenye rekodi za thamani ya pili.

Kizuizi 1.3. Mazungumzo na kompyuta.

Inajulikana kuwa idadi kubwa hutumiwa mara nyingi katika astronomy. Hebu tutoe mifano. Umbali wa wastani wa Mwezi kutoka kwa Dunia ni kilomita 384,000. Umbali wa Dunia kutoka kwa Jua (wastani) ni kilomita 149504,000, Dunia kutoka Mars ni kilomita milioni 55. Kwenye kompyuta, kwa kutumia mhariri wa maandishi ya Neno, tengeneza meza ili kila tarakimu katika rekodi ya nambari zilizoonyeshwa iko kwenye seli tofauti (kiini). Ili kufanya hivyo, fanya amri kwenye upau wa zana: jedwali → ongeza jedwali → idadi ya safu (weka "1" na mshale) → idadi ya safu (jihesabu mwenyewe). Unda meza kwa nambari zingine (kuzuia "Kujitayarisha").

Kizuizi 1.4. Relay ya idadi kubwa

Safu ya kwanza ya jedwali ina idadi kubwa. Isome. Kisha kamilisha kazi: kwa kuhamisha nambari kwenye nambari ya nambari kwenda kulia au kushoto, pata nambari zinazofuata na uzisome. (Usisonge sifuri mwishoni mwa nambari!). Katika darasa, baton inaweza kufanywa kwa kupitisha kwa kila mmoja.

Mstari wa 2 . Sogeza tarakimu zote za nambari kwenye mstari wa kwanza kwenda kushoto kupitia seli mbili. Badilisha nambari 5 na nambari inayofuata. Jaza visanduku tupu na sufuri. Soma nambari.

Mstari wa 3 . Sogeza tarakimu zote za nambari kwenye mstari wa pili kwenda kulia kupitia seli tatu. Badilisha nambari 3 na 4 kwenye ingizo la nambari na nambari zifuatazo. Jaza visanduku tupu na sufuri. Soma nambari.

Mstari wa 4. Sogeza tarakimu zote za nambari katika mstari wa 3 seli moja kuelekea kushoto. Badilisha nambari ya 6 katika darasa la trilioni hadi ya awali, na katika darasa la bilioni hadi nambari inayofuata. Jaza visanduku tupu na sufuri. Soma nambari inayotokana.

Mstari wa 5 . Sogeza tarakimu zote za nambari katika mstari wa 4 seli moja kwenda kulia. Badilisha nambari ya 7 katika sehemu ya "makumi ya maelfu" na ya awali, na katika "makumi ya mamilioni" mahali na ijayo. Soma nambari inayotokana.

Mstari wa 6 . Sogeza tarakimu zote za nambari katika mstari wa 5 hadi kushoto baada ya seli 3. Badilisha nambari ya 8 katika mamia ya mabilioni mahali hadi ile ya awali, na nambari 6 katika mamia ya mamilioni weka nambari inayofuata. Jaza visanduku tupu na sufuri. Kuhesabu nambari inayosababisha.

Mstari wa 7 . Sogeza tarakimu zote za nambari katika mstari wa 6 kulia kwa seli moja. Badili tarakimu katika makumi ya quadrillion na makumi ya maeneo bilioni. Soma nambari inayotokana.

Mstari wa 8 . Sogeza tarakimu zote za nambari katika mstari wa 7 kwenda kushoto kupitia seli moja. Badilisha tarakimu katika sehemu za kwintilioni na quadrillion. Jaza visanduku tupu na sufuri. Soma nambari inayotokana.

Mstari wa 9 . Sogeza tarakimu zote za nambari kwenye mstari wa 8 kwenda kulia kupitia seli tatu. Badilisha nambari mbili zilizo karibu katika safu mlalo kutoka kwa madarasa ya mamilioni na trilioni. Soma nambari inayotokana.

Mstari wa 10 . Sogeza tarakimu zote za nambari katika mstari wa 9 seli moja kwenda kulia. Soma nambari inayotokana. Angazia nambari zinazoonyesha mwaka wa Olympiad ya Moscow.

Kizuizi 1.5. Wacha tucheze

Washa moto

Uwanja wa michezo ni picha ya mti wa Krismasi. Ina balbu 24. Lakini 12 tu kati yao wameunganishwa kwenye gridi ya nguvu. Ili kuchagua taa zilizounganishwa, lazima ujibu kwa usahihi maswali kwa maneno "Ndiyo" au "Hapana". Mchezo sawa unaweza kuchezwa kwenye kompyuta; jibu sahihi "huwasha" balbu.

1. Je, ni kweli kwamba nambari ni ishara maalum za kuandika nambari za asili? (1 - ndio, 2 - hapana)
2. Je, ni kweli kwamba 0 ndiyo nambari asilia ndogo zaidi? (3 - ndio, 4 - hapana)
3. Je, ni kweli kwamba katika mfumo wa nambari ya nafasi tarakimu moja inaweza kuashiria nambari tofauti? (5 - ndio, 6 - hapana)
4. Je, ni kweli kwamba mahali fulani katika nukuu ya nambari ya nambari huitwa mahali? (7 - ndio, 8 - hapana)
5. Kwa kuzingatia nambari 543 384. Je, ni kweli kwamba idadi ya tarakimu muhimu zaidi ndani yake ni 543, na ya chini zaidi 384? (9 - ndio, 10 - hapana)
6. Je, ni kweli kwamba katika darasa la mabilioni, kongwe ya vitengo vidogo ni bilioni mia moja, na mdogo zaidi ni bilioni moja? (11 - ndio, 12 - hapana)
7. Nambari 458 121 imetolewa. Je, ni kweli kwamba jumla ya idadi ya tarakimu muhimu zaidi na idadi ya ndogo zaidi ni 5? (13 - ndio, 14 - hapana)
8. Je, ni kweli kwamba tarakimu ya juu zaidi katika darasa la trilioni ni kubwa mara milioni moja kuliko tarakimu ya juu zaidi katika darasa la milioni? (15 - ndio, 16 - hapana)
9. Kwa kuzingatia nambari mbili 637508 na 831. Je, ni kweli kwamba nambari ya maana zaidi kati ya nambari ya kwanza ni kubwa mara 1000 kuliko ile muhimu zaidi ya nambari ya pili? (17 - ndio, 18 - hapana)
10. Nambari 432 imetolewa. Je, ni kweli kwamba sehemu ya biti muhimu zaidi ya nambari hii ni kubwa mara 2 kuliko ile ndogo zaidi? (19 - ndio, 20 - hapana)
11. Kwa kuzingatia nambari 100,000,000. Je, ni kweli kwamba idadi ya vitengo vidogo vinavyounda 10,000 ndani yake ni 1000? (21 - ndio, 22 - hapana)
12. Je, ni kweli kwamba tabaka la trilioni linatanguliwa na tabaka la quadrillion, na kwamba daraja la quintillion linatanguliwa na tabaka hilo? (23 - ndio, 24 - hapana)

1.6. Kutoka kwa historia ya nambari

Tangu nyakati za zamani, mwanadamu amekuwa akikabiliwa na hitaji la kuhesabu idadi ya vitu, kulinganisha idadi ya vitu (kwa mfano, tufaha tano, mishale saba ...; kuna wanaume 20 na wanawake thelathini katika kabila, ... ) Pia kulikuwa na haja ya kuweka utaratibu ndani ya idadi fulani ya vitu. Kwa mfano, wakati wa kuwinda, kiongozi wa kabila huenda kwanza, shujaa mwenye nguvu zaidi wa kabila anakuja pili, na kadhalika. Kwa madhumuni haya, nambari zilitumiwa. Majina maalum yalizuliwa kwa ajili yao. Katika hotuba, huitwa nambari: moja, mbili, tatu, nk ni nambari za kardinali, na ya kwanza, ya pili, ya tatu ni nambari za ordinal. Nambari ziliandikwa kwa kutumia herufi maalum - nambari.

Baada ya muda kulikuwa mifumo ya nambari. Hizi ni mifumo inayojumuisha njia za kuandika nambari na vitendo mbalimbali juu yao. Mifumo ya nambari ya zamani zaidi inayojulikana ni mifumo ya nambari ya Kimisri, Babeli, na Kirumi. Huko Urusi katika siku za zamani, herufi za alfabeti zilizo na ishara maalum ~ (titlo) zilitumiwa kuandika nambari. Mfumo wa nambari ya desimali ndio unaotumika sana kwa sasa. Inatumika sana, haswa katika ulimwengu wa kompyuta, ni mifumo ya nambari za binary, octal na hexadecimal.

Kwa hivyo, kuandika nambari sawa, unaweza kutumia ishara tofauti - nambari. Kwa hivyo, nambari mia nne ishirini na tano inaweza kuandikwa kwa nambari za Wamisri - hieroglyphs:

Hii ndio njia ya Wamisri ya kuandika nambari. Nambari sawa katika nambari za Kirumi: CDXXV(Njia ya Kirumi ya kuandika nambari) au tarakimu za desimali 425 (nukuu ya decimal ya nambari). Katika nukuu ya binary, inaonekana kama hii: 110101001 (nukuu ya binary au ya binary), na katika octal - 651 (nukuu ya octal ya nambari). Katika nukuu ya hexadecimal, itaandikwa: 1A9(alama ya hexadecimal). Unaweza kuifanya kwa urahisi kabisa: tengeneza, kama Robinson Crusoe, noti mia nne na ishirini na tano (au viboko) kwenye mti wa mbao - IIIIIIIII…... III. Hizi ni picha za kwanza kabisa za nambari za asili.

Kwa hiyo, katika mfumo wa decimal wa kuandika nambari (kwa njia ya decimal ya kuandika nambari), nambari za Kiarabu hutumiwa. Hizi ni herufi kumi tofauti - nambari: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Katika binary, tarakimu mbili za binary: 0, 1; katika octal - tarakimu nane za octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; katika hexadecimal - tarakimu kumi na sita tofauti za hexadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; katika sexagesimal (Babeli) - wahusika sitini tofauti - nambari, nk.)

Nambari za decimal zilikuja kwa nchi za Ulaya kutoka Mashariki ya Kati, nchi za Kiarabu. Kwa hivyo jina - Nambari za Kiarabu. Lakini walikuja kwa Waarabu kutoka India, ambapo walizuliwa karibu katikati ya milenia ya kwanza.

1.7. Mfumo wa nambari wa Kirumi

Moja ya mifumo ya kale ya nambari inayotumika leo ni mfumo wa Kirumi. Tunatoa katika jedwali nambari kuu za mfumo wa nambari za Kirumi na nambari zinazolingana za mfumo wa decimal.

Mfumo wa nambari wa Kirumi ni mfumo wa kuongeza. Ndani yake, tofauti na mifumo ya nafasi (kwa mfano, decimal), kila tarakimu inaashiria nambari sawa. Ndiyo, rekodi II- inaashiria namba mbili (1 + 1 = 2), nukuu III- nambari ya tatu (1 + 1 + 1 = 3), nukuu XXX- nambari ya thelathini (10 + 10 + 10 = 30), nk. Sheria zifuatazo zinatumika kwa kuandika nambari.

1. Ikiwa nambari ni ndogo baada ya kubwa, kisha inaongezwa kwa kubwa zaidi: VII- nambari saba (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- nambari kumi na saba (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- nambari elfu moja mia moja na hamsini (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Ikiwa nambari ni ndogo kabla kubwa zaidi, basi inatolewa kutoka kubwa zaidi: IX- nambari tisa (9 = 10 - 1), LM- nambari mia tisa na hamsini (1000 - 50 = 950).

Kuandika nambari kubwa, lazima utumie (kuvumbua) herufi mpya - nambari. Wakati huo huo, maingizo ya nambari yanageuka kuwa magumu, ni vigumu sana kufanya mahesabu na nambari za Kirumi. Kwa hivyo mwaka wa uzinduzi wa satelaiti ya kwanza ya Ardhi ya bandia (1957) katika nukuu ya Kirumi ina fomu. MCMLVII .

Block 1. 8. Punch kadi

Kusoma nambari za asili

Majukumu haya yanakaguliwa kwa kutumia ramani iliyo na miduara. Hebu tueleze matumizi yake. Baada ya kukamilisha kazi zote na kupata majibu sahihi (zina alama na barua A, B, C, nk), kuweka karatasi ya uwazi kwenye kadi. Weka alama kwenye majibu sahihi na alama "X" juu yake, pamoja na alama ya mchanganyiko "+". Kisha weka karatasi ya uwazi kwenye ukurasa ili alama za usawa zifanane. Ikiwa alama zote za "X" ziko kwenye miduara ya kijivu kwenye ukurasa huu, basi kazi zinakamilika kwa usahihi.

1.9. Utaratibu wa kusoma wa nambari za asili

Wakati wa kusoma nambari ya asili, endelea kama ifuatavyo.

1. Kiakili gawanya nambari kuwa mara tatu (madarasa) kutoka kulia kwenda kushoto, kutoka mwisho wa ingizo la nambari.

1. Kuanzia darasa la vijana, kutoka kulia kwenda kushoto (kutoka mwisho wa kuingia kwa nambari), wanaandika majina ya madarasa: vitengo, maelfu, mamilioni, mabilioni, trilioni, quadrillions, quintillions.
2. Soma nambari, kuanzia na shule ya upili. Katika kesi hii, idadi ya vitengo kidogo na jina la darasa huitwa.
3. Ikiwa tarakimu ni sifuri (tarakimu ni tupu), basi haijaitwa. Ikiwa tarakimu zote tatu za darasa lililoitwa ni zero (nambari ni tupu), basi darasa hili halijaitwa.

Wacha tusome (jina) nambari iliyoandikwa kwenye jedwali (tazama § 1), kulingana na hatua 1 - 4. Kiakili ugawanye nambari 38001102987000128425 katika madarasa kutoka kulia kwenda kushoto: 038 001 102 987 000 128 425. madarasa katika nambari hii, kuanzia mwisho maingizo yake ni: vitengo, maelfu, mamilioni, mabilioni, trilioni, quadrillions, quintillions. Sasa unaweza kusoma nambari, kuanzia na darasa la juu. Tunataja nambari tatu, nambari mbili na nambari moja, na kuongeza jina la darasa linalolingana. Madarasa tupu hayajatajwa. Tunapata nambari ifuatayo:

• 038 - kwintilioni thelathini na nane
• 001 - quadrillion moja
• 102 - trilioni mia moja na mbili
• 987 - bilioni mia tisa themanini na saba
• 000 - usiseme (usisome)
• 128 - mia moja ishirini na nane elfu
• 425 - mia nne ishirini na tano

Kama matokeo, nambari ya asili 38 001 102 987 000 128 425 inasomwa kama ifuatavyo: "quintilioni thelathini na nane robotrilioni mia moja na mbili trilioni mia tisa themanini na saba laki moja ishirini na nane elfu mia nne ishirini na tano."

1.9. Utaratibu wa kuandika nambari za asili

Nambari za asili zimeandikwa kwa utaratibu ufuatao.

1. Andika tarakimu tatu kwa kila darasa, kuanzia darasa la juu zaidi hadi tarakimu ya vitengo. Katika kesi hii, kwa darasa la juu la nambari, kunaweza kuwa na mbili au moja.
2. Ikiwa darasa au cheo haijatajwa, basi zero zimeandikwa kwa tarakimu zinazofanana.

Kwa mfano, nambari milioni ishirini na tano mia tatu na mbili imeandikwa kwa fomu: 25 000 302 (darasa elfu haijatajwa, kwa hiyo, zero zimeandikwa katika tarakimu zote za darasa elfu).

1.10. Uwakilishi wa nambari asilia kama jumla ya maneno kidogo

Hebu tutoe mfano: 7 563 429 ni uwakilishi wa decimal wa nambari milioni saba laki tano sitini na tatu elfu mia nne ishirini na tisa. Idadi hii ina milioni saba, laki tano, makumi sita ya maelfu, elfu tatu, mia nne, kumi mbili na tisa. Inaweza kuwakilishwa kama jumla: 7,563,429 \u003d 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. Ingizo kama hilo linaitwa uwakilishi wa nambari asilia kama jumla ya maneno kidogo.

Kizuizi 1.11. Wacha tucheze

Hazina za Shimoni

Kwenye uwanja ni mchoro wa hadithi ya Kipling "Mowgli". Vifua vitano vina kufuli. Ili kuwafungua, unahitaji kutatua matatizo. Wakati huo huo, unapofungua kifua cha mbao, unapata hatua moja. Unapofungua kifua cha bati, unapata pointi mbili, moja ya shaba - pointi tatu, moja ya fedha - nne, na moja ya dhahabu - tano. Mshindi ndiye anayefungua vifua vyote kwa kasi zaidi. Mchezo huo unaweza kuchezwa kwenye kompyuta.

1. kifua cha mbao

Pata pesa ngapi (katika rubles elfu) iko kwenye kifua hiki. Ili kufanya hivyo, unahitaji kupata jumla ya idadi ya vitengo vya chini zaidi vya darasa la mamilioni kwa nambari: 125308453231.

1. Bati kifua

Pata pesa ngapi (katika rubles elfu) iko kwenye kifua hiki. Ili kufanya hivyo, katika nambari 12530845323, pata idadi ya tarakimu ndogo zaidi za darasa la vitengo na idadi ya tarakimu ndogo zaidi ya darasa la mamilioni. Kisha tafuta jumla ya nambari hizi na upande wa kulia weka nambari katika makumi ya mamilioni mahali.

1. Kifua cha shaba

Ili kupata fedha za kifua hiki (katika maelfu ya rubles), katika nambari 751305432198203 kupata idadi ya vitengo vya chini vya tarakimu katika darasa la trilioni na idadi ya vitengo vya chini vya tarakimu katika darasa la bilioni. Kisha pata jumla ya nambari hizi na upande wa kulia upe nambari za asili za darasa la vitengo vya nambari hii kwa mpangilio wa mpangilio wao.

1. Kifua cha fedha

Pesa ya kifua hiki (katika rubles milioni) itaonyeshwa kwa jumla ya nambari mbili: idadi ya vitengo vya tarakimu vya chini zaidi vya darasa la maelfu na vitengo vya tarakimu vya wastani vya darasa la bilioni kwa idadi 481534185491502.

1. kifua cha dhahabu

Kwa kuzingatia nambari 800123456789123456789. Ikiwa tunazidisha nambari katika tarakimu za juu zaidi za madarasa yote ya nambari hii, tunapata pesa za kifua hiki katika rubles milioni.

Kizuizi 1.12. Mechi

Andika nambari za asili. Uwakilishi wa nambari asilia kama jumla ya maneno kidogo

Kwa kila kazi katika safu wima ya kushoto, chagua suluhu kutoka kwa safu wima ya kulia. Andika jibu katika fomu: 1a; 2g; 3b...

Chaguo la 2

Kizuizi 1.13. Mtihani wa uso

Jina la mtihani linatokana na neno "jicho la mchanganyiko wa wadudu." Hii ni jicho la kiwanja, linalojumuisha "macho" tofauti. Kazi za mtihani wa sura huundwa kutoka kwa vitu tofauti, vilivyoonyeshwa na nambari. Vipimo vya kawaida huwa na idadi kubwa ya vitu. Lakini kuna kazi nne tu katika mtihani huu, lakini zinaundwa na idadi kubwa ya vipengele. Hii inafanywa ili kukufundisha jinsi ya "kukusanya" matatizo ya mtihani. Ikiwa unaweza kuzitunga, basi unaweza kukabiliana kwa urahisi na vipimo vingine vya sura.

Hebu tueleze jinsi kazi zinaundwa kwa kutumia mfano wa kazi ya tatu. Inaundwa na vipengele vya mtihani vilivyohesabiwa: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Ikiwa a» 1) kuchukua nambari kutoka kwa meza (nambari); 4) 7; 7) kuiweka katika kategoria; 11) bilioni; 1) kuchukua nambari kutoka kwa meza; 5) 8; 7) kuiweka katika safu; 9) makumi ya mamilioni; 10) mamia ya mamilioni; 16) mamia ya maelfu; 17) makumi ya maelfu; 22) weka nambari 9 na 6 katika maelfu na mamia mahali. 21) jaza tarakimu zilizobaki na zero; " BASI» 26) tunapata nambari sawa na wakati (kipindi) cha mapinduzi ya sayari ya Pluto kuzunguka Jua kwa sekunde (s); " Nambari hii ni»: 7880889600 s. Katika majibu, inaonyeshwa na barua "katika".

Wakati wa kutatua shida, andika nambari kwenye seli za meza na penseli.

Mtihani wa uso. Tengeneza nambari

Jedwali lina nambari:

Ikiwa a

1) chukua nambari (nambari) kutoka kwa jedwali:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) weka takwimu hii (nambari) katika kitengo (tarakimu);

8) mamia ya quadrillions na makumi ya quadrillions;

9) makumi ya mamilioni;

10) mamia ya mamilioni;

11) bilioni;

12) quintillions;

13) makumi ya quintillions;

14) mamia ya quintillions;

15) trilioni;

16) mamia ya maelfu;

17) makumi ya maelfu;

18) jaza darasa (madarasa) naye (wao);

19) quintillions;

20) bilioni;

21) jaza tarakimu zilizobaki na zero;

22) weka nambari 9 na 6 katika maelfu na mamia mahali;

23) tunapata nambari sawa na wingi wa Dunia katika makumi ya tani;

24) tunapata nambari takriban sawa na kiasi cha Dunia katika mita za ujazo;

25) tunapata nambari sawa na umbali (katika mita) kutoka Jua hadi sayari ya mbali zaidi ya mfumo wa jua wa Pluto;

26) tunapata nambari sawa na wakati (kipindi) cha mapinduzi ya sayari ya Pluto kuzunguka Jua kwa sekunde (s);

Nambari hii ni:

a) 592900000000

b) 99999000000000000000

d) 59800000000000000000

Tatua matatizo:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Majibu

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - ndani

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

Nambari ni dhana dhahania. Wao ni tabia ya kiasi cha vitu na ni ya kweli, ya busara, hasi, kamili na ya sehemu, pamoja na asili.

Mfululizo wa asili kawaida hutumiwa katika kuhesabu, ambayo majina ya kiasi hutokea kwa kawaida. Kufahamiana na akaunti huanza katika utoto wa mapema. Ni mtoto gani ameepuka mashairi ya kuhesabu ya kuchekesha, ambayo vipengele vya kuhesabu asili vilitumiwa tu? "Moja, mbili, tatu, nne, tano ... Bunny alitoka kwa kutembea!" au "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, mfalme aliamua kuninyonga..."

Kwa nambari yoyote ya asili, unaweza kupata nyingine, kubwa kuliko hiyo. Seti hii kawaida inaonyeshwa na herufi N na inapaswa kuzingatiwa kuwa haina mwisho katika mwelekeo wa kuongezeka. Lakini seti hii ina mwanzo - hii ni kitengo. Ingawa kuna nambari za asili za Ufaransa, seti ambayo pia inajumuisha sifuri. Lakini sifa kuu za kutofautisha za seti zote mbili ni ukweli kwamba hazijumuishi nambari za sehemu au hasi.

Haja ya kuhesabu vitu anuwai iliibuka katika nyakati za kabla ya historia. Kisha wazo la "nambari za asili" ilidaiwa kuundwa. Uundaji wake ulifanyika katika mchakato mzima wa kubadilisha mtazamo wa ulimwengu wa mtu, maendeleo ya sayansi na teknolojia.

Walakini, bado hawakuweza kufikiria kidhahiri. Ilikuwa ngumu kwao kuelewa ni nini kawaida ya dhana ya "wawindaji watatu" au "miti mitatu". Kwa hiyo, wakati wa kuonyesha idadi ya watu, ufafanuzi mmoja ulitumiwa, na wakati wa kuonyesha idadi sawa ya vitu vya aina tofauti, ufafanuzi tofauti kabisa ulitumiwa.

Na ilikuwa fupi sana. Nambari 1 na 2 pekee zilikuwepo ndani yake, na hesabu iliisha na dhana ya "wengi", "kundi", "umati", "lundo".

Baadaye, akaunti inayoendelea zaidi iliundwa, tayari pana. Ukweli wa kuvutia ni kwamba kulikuwa na nambari mbili tu - 1 na 2, na nambari zifuatazo tayari zilipatikana kwa kuongeza.

Mfano wa hii ilikuwa habari ambayo imetujia juu ya safu ya nambari ya kabila la Australia. 1 iliashiria neno "Enza", na 2 - neno "petcheval". Kwa hivyo nambari ya 3 ilisikika kama "petcheval-Enza", na 4 - tayari kama "petcheval-petcheval".

Mataifa mengi yalitambua vidole kama kiwango cha kuhesabu. Zaidi ya hayo, maendeleo ya dhana ya kufikirika ya "nambari za asili" ilikwenda kwenye njia ya kutumia notches kwenye fimbo. Na kisha kulikuwa na haja ya kuteua dazeni na ishara nyingine. Watu wa kale, njia yetu ya nje, walianza kutumia fimbo nyingine, ambayo noti zilifanywa, zinaonyesha makumi.

Uwezekano wa kuchapisha nambari uliongezeka sana na ujio wa uandishi. Mwanzoni, nambari zilionyeshwa kama vistari kwenye mabamba ya udongo au mafunjo, lakini hatua kwa hatua ishara nyingine zilianza kutumiwa kuandika.Hivi ndivyo nambari za Kiroma zilivyotokea.

Baadaye ilionekana ambayo ilifungua uwezekano wa kuandika nambari na seti ndogo ya wahusika. Leo sio ngumu kuandika nambari kubwa kama umbali kati ya sayari na idadi ya nyota. Mtu anapaswa tu kujifunza jinsi ya kutumia digrii.

Euclid katika karne ya 3 KK katika kitabu "Beginnings" inaweka infinity ya kuweka namba Na Archimedes katika "Psamit" inaonyesha kanuni za kujenga majina ya idadi kubwa kiholela. Karibu hadi katikati ya karne ya 19, watu hawakukabiliana na hitaji la uundaji wazi wa dhana ya "nambari za asili". Ufafanuzi ulihitajika na ujio wa njia ya hisabati ya axiomatic.

Na katika miaka ya 70 ya karne ya 19 alitengeneza ufafanuzi wazi wa nambari za asili kulingana na dhana ya kuweka. Na leo tunajua tayari kwamba nambari za asili ni nambari zote, kuanzia 1 hadi infinity. Watoto wadogo, wakichukua hatua yao ya kwanza ya kumjua malkia wa sayansi zote - hisabati - huanza kusoma nambari hizi.

Nambari kamili- nambari asilia ni nambari zinazotumika kuhesabu vitu. Seti ya nambari zote za asili wakati mwingine huitwa safu asili: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, nk. .

Kuandika nambari za asili, tarakimu kumi hutumiwa: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Kwa msaada wao, unaweza kuandika nambari yoyote ya asili. Nukuu hii inaitwa decimal.

Mfululizo wa asili wa nambari unaweza kuendelea kwa muda usiojulikana. Hakuna nambari ambayo itakuwa ya mwisho, kwa sababu mtu anaweza kuongezwa kwa nambari ya mwisho kila wakati na atapata nambari ambayo tayari ni kubwa kuliko ile inayotaka. Katika kesi hii, tunasema kwamba hakuna idadi kubwa zaidi katika mfululizo wa asili.

Nambari za nambari za asili

Katika kuandika nambari yoyote kwa kutumia nambari, mahali ambapo nambari imesimama kwenye nambari ni muhimu. Kwa mfano, nambari 3 inamaanisha: vitengo 3 ikiwa inakuja mwisho katika nambari; Makumi 3 ikiwa itakuwa katika nambari iliyo katika nafasi ya mwisho; mamia 4, ikiwa atakuwa katika nambari katika nafasi ya tatu kutoka mwisho.

Nambari ya mwisho inamaanisha vitengo vya tarakimu, moja iliyotangulia - tarakimu ya makumi, 3 kutoka mwisho - tarakimu ya mamia.

tarakimu moja na nyingi

Ikiwa kuna 0 katika tarakimu yoyote ya nambari, hii ina maana kwamba hakuna vitengo katika tarakimu hii.

Nambari 0 inasimama kwa sifuri. Sifuri ni "hakuna".

Sifuri sio nambari asilia. Ingawa wanahisabati wengine wanafikiria vinginevyo.

Ikiwa nambari ina tarakimu moja, inaitwa tarakimu moja, mbili - tarakimu mbili, tatu - tarakimu tatu, nk.

Nambari ambazo sio tarakimu moja pia huitwa tarakimu nyingi.

Madarasa ya dijiti ya kusoma nambari kubwa za asili

Kusoma nambari kubwa za asili, nambari imegawanywa katika vikundi vya nambari tatu, kuanzia makali ya kulia. Vikundi hivi vinaitwa madarasa.

Nambari tatu za kwanza kutoka kwa ukingo wa kulia ni darasa la vitengo, tatu zinazofuata ni darasa la maelfu, tatu zinazofuata ni darasa la mamilioni.

Milioni ni elfu elfu, kwa rekodi wanatumia kifupisho milioni 1 milioni = 1,000,000.

Bilioni = milioni elfu. Kwa kurekodi, kifupi bilioni 1 bilioni = 1,000,000,000 hutumiwa.

Andika na Usome Mfano

Nambari hii ina vitengo 15 katika darasa la mabilioni, vitengo 389 katika darasa la mamilioni, vitengo sifuri katika darasa la maelfu, na vitengo 286 katika darasa la vitengo.

Idadi hii inasomeka hivi: bilioni 15 389 milioni 286.

Soma nambari kutoka kushoto kwenda kulia. Kwa upande mwingine, idadi ya vitengo vya kila darasa inaitwa na kisha jina la darasa linaongezwa.

Nambari za asili ni mojawapo ya dhana za kale za hisabati.

Katika siku za nyuma za mbali, watu hawakujua namba, na wakati walihitaji kuhesabu vitu (wanyama, samaki, nk), walifanya tofauti kuliko sisi sasa.

Idadi ya vitu ililinganishwa na sehemu za mwili, kwa mfano, na vidole kwenye mkono, na wakasema: "Nina karanga nyingi kama kuna vidole kwenye mkono."

Baada ya muda, watu waligundua kuwa karanga tano, mbuzi tano na hares tano zina mali ya kawaida - idadi yao ni tano.

Kumbuka!

Nambari kamili ni nambari, kuanzia 1, zilizopatikana wakati wa kuhesabu vitu.

1, 2, 3, 4, 5…

nambari ndogo ya asili — 1 .

idadi kubwa ya asili haipo.

Wakati wa kuhesabu, nambari ya sifuri haitumiwi. Kwa hiyo, sifuri haizingatiwi nambari ya asili.

Watu walijifunza kuandika nambari baadaye sana kuliko kuhesabu. Kwanza kabisa, walianza kuwakilisha kitengo kwa fimbo moja, kisha kwa vijiti viwili - nambari 2, na tatu - nambari 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Kisha ishara maalum zilionekana kwa nambari za kubuni - watangulizi wa nambari za kisasa. Nambari tunazotumia kuandika nambari zilitoka India yapata miaka 1,500 iliyopita. Waarabu waliwaleta Ulaya, kwa hiyo wanaitwa Nambari za Kiarabu.

Kuna tarakimu kumi kwa jumla: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nambari hizi zinaweza kutumika kuandika nambari yoyote asilia.

Kumbuka!

mfululizo wa asili ni mlolongo wa nambari zote asilia:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Katika mfululizo wa asili, kila nambari ni kubwa kuliko ile iliyotangulia kwa 1.

Mfululizo wa asili hauna kikomo, hakuna nambari kubwa zaidi ya asili ndani yake.

Mfumo wa kuhesabu tunaotumia unaitwa nafasi ya desimali.

Desimali kwa sababu vitengo 10 vya kila tarakimu huunda kitengo 1 cha tarakimu muhimu zaidi. Nafasi kwa sababu thamani ya tarakimu inategemea nafasi yake katika nukuu ya nambari, yaani, kwenye tarakimu ambayo imeandikwa.

Muhimu!

Madarasa yanayofuata mabilioni yanaitwa kulingana na majina ya Kilatini ya nambari. Kila kitengo kinachofuata kina elfu zilizopita.

• bilioni 1,000 = 1,000,000,000,000 = trilioni 1 ("tatu" ni Kilatini kwa "tatu")
• trilioni 1,000 = 1,000,000,000,000,000 = quadrillion 1 (“quadra” ni Kilatini kwa “nne”)
• 1,000 quadrillion = 1,000,000,000,000,000,000 = kwintilioni 1 (“quinta” ni Kilatini kwa “tano”)

Hata hivyo, wanafizikia wamepata nambari inayopita idadi ya atomi zote (chembe ndogo zaidi za maada) katika ulimwengu mzima.

Nambari hii ina jina maalum - googol. Googol ni nambari ambayo ina sufuri 100.