Picha za utendaji wa nguvu za nguvu zote tofauti. Kazi na Grafu

Grafu (Mchoro 2).

Kielelezo 2. Grafu ya kazi $f\left(x\right)=x^(2n)$

Sifa za utendaji kazi wa nguvu na kipeo cha asili kisicho cha kawaida

Kikoa cha ufafanuzi ni nambari zote halisi.

$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ ni chaguo la kukokotoa lisilo la kawaida.

$f(x)$ inaendelea kwenye kikoa kizima cha ufafanuzi.

Masafa ni nambari zote halisi.

$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$

Chaguo za kukokotoa huongezeka juu ya kikoa kizima cha ufafanuzi.

$f\left(x\right)0$, kwa $x\in (0+\infty)$.

$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \kushoto(2n-1\kulia)(n-1)\cdot x^(2n-3)$

\ \

Chaguo hili la kukokotoa ni laini kwa $x\in (-\infty ,0)$ na laini kwa $x\in (0+\infty)$.

Grafu (Mchoro 3).

Kielelezo 3. Grafu ya kazi $f\left(x\right)=x^(2n-1)$

Utendakazi wa nguvu na kipeo kamili

Kwa kuanzia, tunatanguliza dhana ya digrii na kipeo kamili.

Ufafanuzi 3

Kiwango cha nambari halisi $a$ na kipeo kamili $n$ hubainishwa na fomula:

Kielelezo cha 4

Fikiria sasa kazi ya nguvu iliyo na kipeo kamili, sifa zake na grafu.

Ufafanuzi 4

$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$ inaitwa kazi ya kukokotoa yenye kipeo kamili.

Ikiwa shahada ni kubwa kuliko sifuri, basi tunakuja kwenye kesi ya kazi ya nguvu na kielelezo cha asili. Tayari tumeijadili hapo juu. Kwa $n=0$ tunapata kitendakazi cha mstari $y=1$. Tunaacha kuzingatia kwake kwa msomaji. Inabakia kuzingatia sifa za kazi ya nguvu na kipeo kamili cha nambari hasi

Sifa za utendaji kazi wa nguvu na kipeo kamili cha nambari hasi

Upeo ni $\left(-\infty ,0\right)(0+\infty)$.

Ikiwa kipeo ni sawa, basi kazi ni sawa; ikiwa ni isiyo ya kawaida, basi kazi ni isiyo ya kawaida.

$f(x)$ inaendelea kwenye kikoa kizima cha ufafanuzi.

Msururu wa thamani:

Ikiwa kipeo kikuu ni sawa, basi $(0+\infty)$, ikiwa isiyo ya kawaida, basi $\left(-\infty ,0\right)(0+\infty)$.

Ikiwa kipeo ni kisicho cha kawaida, chaguo za kukokotoa hupungua kama $x\in \left(-\infty ,0\right)(0+\infty)$. Kwa kipeo hata kimoja, chaguo za kukokotoa hupungua kama $x\in (0+\infty)$. na huongezeka kama $x\in \left(-\infty ,0\right)$.

$f(x)\ge 0$ juu ya kikoa kizima

Sifa na grafu za kazi za nguvu zinawasilishwa kwa maadili mbalimbali ya kielelezo. Fomula za kimsingi, vikoa na seti za maadili, usawa, monotonicity, ongezeko na kupungua, extrema, convexity, inflections, pointi za makutano na shoka za kuratibu, mipaka, maadili fulani.

Nguvu Kazi Formulas

Kwenye kikoa cha kazi ya nguvu y = x p, fomula zifuatazo zinashikilia:
; ;
;
; ;
; ;
; .

Sifa za kazi za nguvu na grafu zao

Utendakazi wa nguvu na kipeo sawa na sifuri, p = 0

Ikiwa kipeo cha kazi ya nguvu y = x p ni sawa na sifuri, p = 0 , basi kazi ya nguvu inafafanuliwa kwa wote x ≠ 0 na ni mara kwa mara, sawa na moja:
y \u003d x p \u003d x 0 \u003d 1, x ≠ 0.

Utendaji wa nguvu na kipeo asilia kisicho cha kawaida, p = n = 1, 3, 5, ...

Fikiria kazi ya nguvu y = x p = x n na kipeo asili isiyo ya kawaida n = 1, 3, 5, ... . Kiashiria kama hicho kinaweza pia kuandikwa kama: n = 2k + 1, ambapo k = 0, 1, 2, 3, ... ni nambari isiyo hasi. Chini ni mali na grafu za kazi hizo.

Grafu ya chaguo za kukokotoa y = x n yenye kipeo kikuu cha asili kisicho cha kawaida kwa thamani mbalimbali za kipeo n = 1, 3, 5, ... .

Kikoa: -∞ < x < ∞
Thamani nyingi: -∞ < y < ∞
Usawa: isiyo ya kawaida, y(-x) = - y(x)
Monotone: huongeza monotonically
Uliokithiri: Hapana
Convex:
kwa -∞< x < 0 выпукла вверх
kwa 0< x < ∞ выпукла вниз
Sehemu za mapumziko: x=0, y=0
x=0, y=0
Vikomo:
;
Thamani za kibinafsi:
kwa x = -1,
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k+1 = -1
kwa x = 0, y(0) = 0 n = 0
kwa x = 1, y(1) = 1 n = 1
Kitendaji cha kugeuza:
kwa n = 1 , kazi ni kinyume na yenyewe: x = y
kwa n ≠ 1, kitendakazi kinyume ni mzizi wa shahada n:

Utendaji wa nguvu na kipeo hata cha asili, p = n = 2, 4, 6, ...

Fikiria kazi ya nguvu y = x p = x n na asili hata kipeo n = 2, 4, 6, ... . Kiashiria kama hicho kinaweza pia kuandikwa kama: n = 2k, ambapo k = 1, 2, 3, ... ni nambari ya asili. Sifa na grafu za kazi hizo zimepewa hapa chini.

Grafu ya kazi ya nguvu y = x n iliyo na kipeo sawa cha asili kwa maadili anuwai ya kipeo n = 2, 4, 6, ... .

Kikoa: -∞ < x < ∞
Thamani nyingi: 0 ≤ y< ∞
Usawa: hata, y(-x) = y(x)
Monotone:
kwa x ≤ 0 hupungua monotonically
kwa x ≥ 0 huongezeka monotonically
Uliokithiri: kiwango cha chini, x=0, y=0
Convex: mbonyeo chini
Sehemu za mapumziko: Hapana
Sehemu za makutano na shoka za kuratibu: x=0, y=0
Vikomo:
;
Thamani za kibinafsi:
kwa x = -1, y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k = 1
kwa x = 0, y(0) = 0 n = 0
kwa x = 1, y(1) = 1 n = 1
Kitendaji cha kugeuza:
kwa n = 2, mzizi wa mraba:
kwa n ≠ 2, mzizi wa shahada n:

Utendakazi wa nguvu na kipeo kamili cha hasi, p = n = -1, -2, -3, ...

Zingatia utendaji kazi wa nguvu y = x p = x n na kipeo kamili cha nambari n = -1, -2, -3, ... . Ikiwa tutaweka n = -k, ambapo k = 1, 2, 3, ... ni nambari ya asili, basi inaweza kuwakilishwa kama:

Grafu ya chaguo za kukokotoa y = x n yenye kipeo kamili hasi cha thamani mbalimbali za kipeo n = -1, -2, -3, ... .

Kipengele kisicho cha kawaida, n = -1, -3, -5, ...

Chini ni sifa za kazi y = x n na kipeo hasi isiyo ya kawaida n = -1, -3, -5, ... .

Kikoa: x ≠ 0
Thamani nyingi: y ≠ 0
Usawa: isiyo ya kawaida, y(-x) = - y(x)
Monotone: hupungua monotonically
Uliokithiri: Hapana
Convex:
kwa x< 0 : выпукла вверх
kwa x > 0 : convex chini
Sehemu za mapumziko: Hapana
Sehemu za makutano na shoka za kuratibu: Hapana
Ishara:
kwa x< 0, y < 0
kwa x > 0, y > 0
Vikomo:
; ; ;
Thamani za kibinafsi:
kwa x = 1, y(1) = 1 n = 1
Kitendaji cha kugeuza:
kwa n = -1,
kwa n< -2 ,

Hata kielelezo, n = -2, -4, -6, ...

Chini ni sifa za kazi y = x n na kipeo hata hasi n = -2, -4, -6, ... .

Kikoa: x ≠ 0
Thamani nyingi: y > 0
Usawa: hata, y(-x) = y(x)
Monotone:
kwa x< 0 : монотонно возрастает
kwa x > 0 : kupungua kwa monotonically
Uliokithiri: Hapana
Convex: mbonyeo chini
Sehemu za mapumziko: Hapana
Sehemu za makutano na shoka za kuratibu: Hapana
Ishara: y > 0
Vikomo:
; ; ;
Thamani za kibinafsi:
kwa x = 1, y(1) = 1 n = 1
Kitendaji cha kugeuza:
kwa n = -2,
kwa n< -2 ,

Utendakazi wa nguvu na kipeo cha busara (cha sehemu).

Zingatia utendaji kazi wa nguvu y = x p na kipeo cha kimantiki (kipande) , ambapo n ni nambari kamili, m > 1 ni nambari asilia. Zaidi ya hayo, n, m hawana vigawanyiko vya kawaida.

Denominator ya kiashiria cha sehemu ni isiyo ya kawaida

Hebu denominator ya kielelezo cha sehemu iwe isiyo ya kawaida: m = 3, 5, 7, ... . Katika kesi hii, kazi ya nguvu x p inafafanuliwa kwa maadili chanya na hasi ya x. Fikiria sifa za kazi za nguvu kama hizo wakati kielelezo p kiko ndani ya mipaka fulani.

p ni hasi, uk< 0

Acha kipeo cha kimantiki ( chenye dhehebu isiyo ya kawaida m = 3, 5, 7, ... ) kiwe chini ya sufuri: .

Grafu za kazi za kielelezo zilizo na kipeo hasi cha busara kwa maadili anuwai ya kielelezo , ambapo m = 3, 5, 7, ... ni isiyo ya kawaida.

Nambari isiyo ya kawaida, n = -1, -3, -5, ...

Hapa kuna sifa za utendaji kazi wa nguvu y = x p na kipeo kipeo hasi cha busara , ambapo n = -1, -3, -5, ... ni nambari hasi isiyo ya kawaida, m = 3, 5, 7 ... nambari ya asili isiyo ya kawaida.

Kikoa: x ≠ 0
Thamani nyingi: y ≠ 0
Usawa: isiyo ya kawaida, y(-x) = - y(x)
Monotone: hupungua monotonically
Uliokithiri: Hapana
Convex:
kwa x< 0 : выпукла вверх
kwa x > 0 : convex chini
Sehemu za mapumziko: Hapana
Sehemu za makutano na shoka za kuratibu: Hapana
Ishara:
kwa x< 0, y < 0
kwa x > 0, y > 0
Vikomo:
; ; ;
Thamani za kibinafsi:
kwa x = -1, y(-1) = (-1) n = -1
kwa x = 1, y(1) = 1 n = 1
Kitendaji cha kugeuza:

Hata nambari, n = -2, -4, -6, ...

Sifa za utendaji kazi wa nguvu y = x p yenye kipeo kipeo hasi cha kimantiki , ambapo n = -2, -4, -6, ... ni nambari kamili hasi, m = 3, 5, 7 ... ni nambari asilia isiyo ya kawaida. .

Kikoa: x ≠ 0
Thamani nyingi: y > 0
Usawa: hata, y(-x) = y(x)
Monotone:
kwa x< 0 : монотонно возрастает
kwa x > 0 : kupungua kwa monotonically
Uliokithiri: Hapana
Convex: mbonyeo chini
Sehemu za mapumziko: Hapana
Sehemu za makutano na shoka za kuratibu: Hapana
Ishara: y > 0
Vikomo:
; ; ;
Thamani za kibinafsi:
kwa x = -1, y(-1) = (-1) n = 1
kwa x = 1, y(1) = 1 n = 1
Kitendaji cha kugeuza:

Thamani ya p ni chanya, chini ya moja, 0< p < 1

Grafu ya chaguo za kukokotoa nguvu iliyo na kipeo cha busara (0< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.

Nambari isiyo ya kawaida, n = 1, 3, 5, ...

< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

Kikoa: -∞ < x < +∞
Thamani nyingi: -∞ < y < +∞
Usawa: isiyo ya kawaida, y(-x) = - y(x)
Monotone: huongeza monotonically
Uliokithiri: Hapana
Convex:
kwa x< 0 : выпукла вниз
kwa x > 0 : convex up
Sehemu za mapumziko: x=0, y=0
Sehemu za makutano na shoka za kuratibu: x=0, y=0
Ishara:
kwa x< 0, y < 0
kwa x > 0, y > 0
Vikomo:
;
Thamani za kibinafsi:
kwa x = -1, y(-1) = -1
kwa x = 0, y(0) = 0
kwa x = 1, y(1) = 1
Kitendaji cha kugeuza:

Nambari hata, n = 2, 4, 6, ...

Sifa za kazi ya nguvu y = x p na kipeo cha busara , kuwa ndani ya 0 zinawasilishwa.< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

Kikoa: -∞ < x < +∞
Thamani nyingi: 0 ≤ y< +∞
Usawa: hata, y(-x) = y(x)
Monotone:
kwa x< 0 : монотонно убывает
kwa x > 0 : kuongezeka kwa monotonically
Uliokithiri: kiwango cha chini katika x = 0, y = 0
Convex: kukunja juu kwa x ≠ 0
Sehemu za mapumziko: Hapana
Sehemu za makutano na shoka za kuratibu: x=0, y=0
Ishara: kwa x ≠ 0, y > 0
Vikomo:
;
Thamani za kibinafsi:
kwa x = -1, y(-1) = 1
kwa x = 0, y(0) = 0
kwa x = 1, y(1) = 1
Kitendaji cha kugeuza:

Kipeo p ni kikubwa kuliko kimoja, p > 1

Grafu ya chaguo za kukokotoa za nguvu iliyo na kipeo cha busara (p > 1 ) kwa thamani mbalimbali za kipeo , ambapo m = 3, 5, 7, ... ni isiyo ya kawaida.

Nambari isiyo ya kawaida, n = 5, 7, 9, ...

Sifa za chaguo za kukokotoa y = x p yenye kipeo busara zaidi kuliko kimoja: . Ambapo n = 5, 7, 9, ... ni nambari ya asili isiyo ya kawaida, m = 3, 5, 7 ... ni nambari ya asili isiyo ya kawaida.

Kikoa: -∞ < x < ∞
Thamani nyingi: -∞ < y < ∞
Usawa: isiyo ya kawaida, y(-x) = - y(x)
Monotone: huongeza monotonically
Uliokithiri: Hapana
Convex:
kwa -∞< x < 0 выпукла вверх
kwa 0< x < ∞ выпукла вниз
Sehemu za mapumziko: x=0, y=0
Sehemu za makutano na shoka za kuratibu: x=0, y=0
Vikomo:
;
Thamani za kibinafsi:
kwa x = -1, y(-1) = -1
kwa x = 0, y(0) = 0
kwa x = 1, y(1) = 1
Kitendaji cha kugeuza:

Nambari hata, n = 4, 6, 8, ...

Sifa za chaguo za kukokotoa y = x p yenye kipeo busara zaidi kuliko kimoja: . Ambapo n = 4, 6, 8, ... ni nambari ya asili, m = 3, 5, 7 ... ni nambari ya asili isiyo ya kawaida.

Kikoa: -∞ < x < ∞
Thamani nyingi: 0 ≤ y< ∞
Usawa: hata, y(-x) = y(x)
Monotone:
kwa x< 0 монотонно убывает
kwa x > 0 huongezeka mara kwa mara
Uliokithiri: kiwango cha chini katika x = 0, y = 0
Convex: mbonyeo chini
Sehemu za mapumziko: Hapana
Sehemu za makutano na shoka za kuratibu: x=0, y=0
Vikomo:
;
Thamani za kibinafsi:
kwa x = -1, y(-1) = 1
kwa x = 0, y(0) = 0
kwa x = 1, y(1) = 1
Kitendaji cha kugeuza:

Denominator ya kiashiria cha sehemu ni sawa

Hebu denominator ya kielelezo cha sehemu iwe sawa: m = 2, 4, 6, ... . Katika kesi hii, kazi ya nguvu x p haijafafanuliwa kwa maadili hasi ya hoja. Sifa zake zinapatana na zile za utendaji kazi wa nguvu na kipeo kisicho na mantiki (tazama sehemu inayofuata).

Utendakazi wa nguvu na kipeo kisicho na mantiki

Zingatia kazi ya kukokotoa y = x p na kipeo kisicho na mantiki p . Sifa za kazi kama hizi hutofautiana na zile zinazozingatiwa hapo juu kwa kuwa hazijafafanuliwa kwa maadili hasi ya hoja ya x. Kwa thamani chanya za hoja, sifa hutegemea tu thamani ya kipeo p na haitegemei ikiwa p ni nambari kamili, ya busara au isiyo na mantiki.

y = x p kwa maadili tofauti ya kipeo p .

Kazi ya nguvu na p hasi< 0

Kikoa: x> 0
Thamani nyingi: y > 0
Monotone: hupungua monotonically
Convex: mbonyeo chini
Sehemu za mapumziko: Hapana
Sehemu za makutano na shoka za kuratibu: Hapana
Vikomo: ;
thamani ya kibinafsi: Kwa x = 1, y(1) = 1 p = 1

Utendakazi wa nguvu na kipeo chanya p > 0

Kiashiria ni chini ya 0< p < 1

Kikoa: x ≥0
Thamani nyingi: y ≥0
Monotone: huongeza monotonically
Convex: convex juu
Sehemu za mapumziko: Hapana
Sehemu za makutano na shoka za kuratibu: x=0, y=0
Vikomo:
Thamani za kibinafsi: Kwa x = 0, y(0) = 0 p = 0 .
Kwa x = 1, y(1) = 1 p = 1

Kiashiria ni kikubwa zaidi ya p > 1

Kikoa: x ≥0
Thamani nyingi: y ≥0
Monotone: huongeza monotonically
Convex: mbonyeo chini
Sehemu za mapumziko: Hapana
Sehemu za makutano na shoka za kuratibu: x=0, y=0
Vikomo:
Thamani za kibinafsi: Kwa x = 0, y(0) = 0 p = 0 .
Kwa x = 1, y(1) = 1 p = 1

Marejeleo:
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, Kitabu cha Hisabati kwa Wahandisi na Wanafunzi wa Taasisi za Elimu ya Juu, Lan, 2009.

Utendaji wa nguvu, sifa zake na grafu Nyenzo za onyesho Dhana ya utendaji wa somo-muhadhara. Tabia za kazi. Kazi ya nguvu, mali yake na grafu. Daraja la 10 Haki zote zimehifadhiwa. Hakimiliki iliyo na Hakimiliki na

Maendeleo ya somo: Kurudia. Kazi. Tabia za kazi. Kujifunza nyenzo mpya. 1. Ufafanuzi wa kitendakazi cha nguvu Ufafanuzi wa kitendakazi cha nguvu. 2. Sifa na grafu za kazi za nguvu.Sifa na grafu za kazi za nguvu. Ujumuishaji wa nyenzo zilizosomwa. Kuhesabu kwa maneno. Kuhesabu kwa maneno. Muhtasari wa somo. Kazi ya nyumbani. Kazi ya nyumbani.

Kikoa na anuwai ya chaguo za kukokotoa Thamani zote za kigezo kinachojitegemea huunda kikoa cha kazi x y=f(x) f Kikoa cha chaguo za kukokotoa Kazi. Sifa za Kazi

Grafu ya chaguo la kukokotoa Acha chaguo la kukokotoa lipewe ambapo xY y x.75 3 0.6 4 0.5 Grafu ya chaguo za kukokotoa ni seti ya pointi zote za ndege ya kuratibu, abscissas ambayo ni sawa na maadili ya hoja, na kuratibu ni sawa na maadili yanayolingana ya chaguo la kukokotoa. Kazi. Sifa za Kazi

Y x Kikoa cha ufafanuzi na safu ya chaguo za kukokotoa 4 y=f(x) Kikoa cha chaguo za kukokotoa: Kikoa cha chaguo za kukokotoa: Utendakazi. Sifa za Kazi

Hata utendakazi y x y=f(x) Grafu ya kitendakazi kisawa sawa ni ulinganifu kwa heshima na mhimili wa y Kazi y=f(x) inaitwa hata kama f(-x) = f(x) kwa x yoyote kutoka kwa kikoa. ya Kazi ya chaguo. Sifa za Kazi

Chaguo za kukokotoa y x y \u003d f (x) Grafu ya chaguo za kukokotoa isiyo ya kawaida ina ulinganifu kuhusu asili ya O (0; 0) Kitendaji y \u003d f (x) huitwa isiyo ya kawaida ikiwa f (-x) \u003d -f (x ) kwa x yoyote kutoka kwa ufafanuzi wa kazi ya eneo. Sifa za Kazi

Ufafanuzi wa kazi ya nguvu A, ambapo p ni nambari halisi iliyotolewa, inaitwa kazi ya nguvu. p y \u003d x p P \u003d x y 0 Maendeleo ya somo

Kazi ya nguvu x y 1. Kikoa cha ufafanuzi na kikoa cha maadili ya kazi za nguvu za fomu, ambapo n ni nambari ya asili, zote ni nambari halisi. 2. Vitendaji hivi ni vya kawaida. Grafu yao ni ya ulinganifu kwa heshima na asili. Sifa za Kazi ya Nguvu na Viwanja

Vitendaji vya nguvu vilivyo na kipeo chanya cha kimantiki Kikoa cha ufafanuzi ni nambari zote chanya na nambari 0. Aina mbalimbali za vipengee vilivyo na kipeo kama hicho pia ni nambari chanya na nambari 0. Vitendaji hivi si vya kawaida wala si vya kawaida. y x Sifa na Grafu za Kazi ya Nguvu

Utendakazi wa nguvu na kipeo hasi cha kimantiki. Kikoa cha ufafanuzi na anuwai ya kazi kama hizo zote ni nambari chanya. Vipengele vya kukokotoa si sawa na visivyo vya kawaida. Vitendaji kama hivyo hupungua juu ya kikoa chao chote cha ufafanuzi. y x Sifa na grafu za kazi ya nishati Maendeleo ya somo

1. Kazi ya nguvu, mali zake na grafu;

2. Mabadiliko:

Uhamisho wa sambamba;

Ulinganifu kuhusu shoka za kuratibu;

Ulinganifu kuhusu asili;

Ulinganifu kuhusu mstari y = x;

Kunyoosha na kupungua kando ya shoka za kuratibu.

3. Kazi ya kielelezo, mali zake na grafu, mabadiliko sawa;

4. Kazi ya logarithmic, mali zake na grafu;

5. Kazi ya trigonometric, mali zake na grafu, mabadiliko sawa (y = dhambi x; y = cos x; y = tg x);

Kazi: y = x\n - sifa zake na grafu.

Kazi ya nguvu, mali yake na grafu

y \u003d x, y \u003d x 2, y \u003d x 3, y \u003d 1 / x nk Kazi hizi zote ni matukio maalum ya kazi ya nguvu, yaani, kazi y = xp, ambapo p ni nambari halisi iliyotolewa.
Sifa na grafu ya utendakazi wa nguvu kimsingi hutegemea mali ya nguvu iliyo na kielelezo halisi, na haswa juu ya maadili ambayo x na uk inaleta maana xp. Wacha tuendelee kwa kuzingatia sawa kwa kesi anuwai, kulingana na
kielelezo uk.

1. Kielezo p = 2n ni nambari ya asili.

y=x2n, wapi n ni nambari asilia na ina sifa zifuatazo:

• uwanja wa ufafanuzi ni namba zote halisi, yaani, kuweka R;
• seti ya maadili - nambari zisizo hasi, i.e. y ni kubwa kuliko au sawa na 0;
• kazi y=x2n hata, kwa sababu x 2n = (-x) 2n
• kipengele cha kukokotoa kinapungua kwa muda x< 0 na kuongezeka kwa muda x> 0.

Grafu ya Kazi y=x2n ina umbo sawa na, kwa mfano, grafu ya kitendakazi y=x4.

2. Kiashiria p = 2n - 1- nambari ya asili isiyo ya kawaida

Katika kesi hii, kazi ya nguvu y=x2n-1, nambari ya asili iko wapi, ina sifa zifuatazo:

• uwanja wa ufafanuzi - kuweka R;
• seti ya maadili - kuweka R;
• kazi y=x2n-1 isiyo ya kawaida kwa sababu (- x) 2n-1= x 2n-1 ;
• kazi inaongezeka kwenye mhimili mzima halisi.

Grafu ya Kazi y=x2n-1 y=x3.

3. Kiashiria p=-2n, wapi n- nambari ya asili.

Katika kesi hii, kazi ya nguvu y=x-2n=1/x2n ina sifa zifuatazo:

• seti ya maadili - nambari chanya y> 0;
• kazi y = 1/x2n hata, kwa sababu 1/(-x) 2n= 1/x2n;
• kazi inaongezeka kwa muda x0.

Grafu ya chaguo y = 1/x2n ina umbo sawa na, kwa mfano, grafu ya chaguo y = 1/x2.

4. Kiashiria p = -(2n-1), wapi n- nambari ya asili.
Katika kesi hii, kazi ya nguvu y=x-(2n-1) ina sifa zifuatazo:

• uwanja wa ufafanuzi ni kuweka R, isipokuwa kwa x = 0;
• seti ya maadili - kuweka R, isipokuwa y = 0;
• kazi y=x-(2n-1) isiyo ya kawaida kwa sababu (- x)-(2n-1) = -x-(2n-1);
• kipengele cha kukokotoa kinapungua kwa vipindi x< 0 na x> 0.

Grafu ya Kazi y=x-(2n-1) ina fomu sawa na, kwa mfano, grafu ya kazi y = 1/x3.