prism ya uso wa vertex ya makali. Sehemu ya uso wa upande wa Prism

Ufafanuzi. Prism- hii ni polihedron, wima zote ambazo ziko katika ndege mbili zinazofanana, na katika ndege hizo mbili kuna nyuso mbili za prism, ambazo ni polygons sawa na pande zinazofanana, na kingo zote ambazo hazijalala katika hizi. ndege ziko sambamba.

Nyuso mbili zinazofanana zinaitwa misingi ya prism(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Nyuso zingine zote za prism zinaitwa nyuso za upande(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Nyuso zote za upande huunda uso wa upande wa prism .

Nyuso zote za upande wa prism ni parallelograms .

Kingo ambazo hazilala kwenye besi huitwa kingo za nyuma za prism ( AA 1, B.B.1, CC 1, DD 1, EE 1).

Prism Diagonal sehemu inaitwa, miisho yake ni vipeo viwili vya prism ambavyo havilala kwenye moja ya nyuso zake ( AD 1).

Urefu wa sehemu inayounganisha besi za prism na perpendicular kwa besi zote mbili kwa wakati mmoja inaitwa. urefu wa prism .

Uteuzi:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Kwanza, kwa mpangilio wa njia ya kupita, wima za msingi mmoja zinaonyeshwa, na kisha, kwa mpangilio sawa, wima za nyingine; ncha za kila makali ya upande huteuliwa na herufi zile zile, wima tu ziko ndani. msingi mmoja unaonyeshwa na herufi bila faharisi, na kwa nyingine - na faharisi)

Jina la prism linahusishwa na idadi ya pembe katika takwimu iliyo chini yake, kwa mfano, katika Mchoro 1, msingi ni pentagon, hivyo prism inaitwa. prism ya pentagonal. Lakini tangu prism kama hiyo ina nyuso 7, basi heptahedron(Nyuso 2 ndio msingi wa prism, nyuso 5 ni sambamba, ni nyuso zake za upande)

Miongoni mwa prisms moja kwa moja, aina fulani inasimama: prisms ya kawaida.

Prism moja kwa moja inaitwa sahihi, ikiwa besi zake ni poligoni za kawaida.

Parallelepiped

mchemraba- parallelepiped ya kulia ambayo msingi wake ni mstatili.

Sifa na nadharia:

,

ambapo d ni diagonal ya mraba;
a - upande wa mraba.

Wazo la prism hutolewa na:

• miundo mbalimbali ya usanifu;
• Toys za watoto;
• masanduku ya kufunga;
• vitu vya wabunifu, nk.

Jumla na eneo la nyuma la prism

S full \u003d S upande + 2S kuu,

wapi S kamili- jumla ya eneo la uso, S upande- eneo la uso wa upande, S kuu- eneo la msingi

Eneo la uso wa nyuma wa prism moja kwa moja ni sawa na bidhaa ya mzunguko wa msingi na urefu wa prism..

S upande\u003d P kuu * h,

wapi S upande ni eneo la uso wa nyuma wa prism moja kwa moja,

P kuu - mzunguko wa msingi wa prism moja kwa moja,

h ni urefu wa prism moja kwa moja, sawa na makali ya upande.

Kiasi cha prism

Kiasi cha prism ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi na urefu.

Maelezo ya jumla kuhusu prism moja kwa moja

Uso wa upande wa prism (kwa usahihi zaidi, eneo la uso wa upande) huitwa jumla maeneo ya uso wa upande. Uso wa jumla wa prism ni sawa na jumla ya uso wa upande na maeneo ya besi.

Nadharia 19.1. Uso wa upande wa prism moja kwa moja ni sawa na bidhaa ya mzunguko wa msingi na urefu wa prism, yaani, urefu wa makali ya upande.

Ushahidi. Nyuso za upande wa prism moja kwa moja ni rectangles. Misingi ya mistatili hii ni pande za poligoni iliyo chini ya prism, na urefu ni sawa na urefu wa kingo za upande. Inafuata kwamba uso wa upande wa prism ni sawa na

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

ambapo 1 na n ni urefu wa mbavu za msingi, p ni mzunguko wa msingi wa prism, na mimi ni urefu wa mbavu za upande. Nadharia imethibitishwa.

Kazi ya vitendo

Kazi (22) . Katika prism iliyoelekezwa sehemu, perpendicular kwa kingo za upande na kuingilia kingo zote za upande. Pata uso wa upande wa prism ikiwa mzunguko wa sehemu ni p na kingo za upande ni l.

Suluhisho. Ndege ya sehemu inayotolewa inagawanya prism katika sehemu mbili (Mchoro 411). Wacha tuweke moja yao kwa tafsiri inayofanana ambayo inachanganya misingi ya prism. Katika kesi hii, tunapata prism moja kwa moja, ambayo sehemu ya prism ya asili hutumika kama msingi, na kingo za upande ni sawa na l. Prism hii ina uso wa upande sawa na ile ya asili. Kwa hivyo, uso wa upande wa prism ya asili ni sawa na pl.

Ujumla wa mada

Na sasa hebu tujaribu na wewe kwa muhtasari wa mada ya prism na kukumbuka ni mali gani ya prism ina.

Mali ya Prism

Kwanza, kwa prism, besi zake zote ni polygons sawa;
Pili, kwa prism, nyuso zake zote za upande ni parallelograms;
Tatu, katika takwimu nyingi kama prism, kingo zote za upande ni sawa;

Pia, ikumbukwe kwamba polihedra kama vile prism inaweza kuwa moja kwa moja na kuelekezwa.

Je! prism iliyonyooka ni nini?

Ikiwa makali ya upande wa prism ni perpendicular kwa ndege ya msingi wake, basi prism hiyo inaitwa mstari wa moja kwa moja.

Haitakuwa superfluous kukumbuka kuwa nyuso za upande wa prism moja kwa moja ni rectangles.

Prism ya oblique ni nini?

Lakini ikiwa ukingo wa upande wa prism hauko sawa kwa ndege ya msingi wake, basi tunaweza kusema kwa usalama kuwa hii ni prism iliyoelekezwa.

Ni nini prism sahihi?

Ikiwa poligoni ya kawaida iko kwenye msingi wa prism moja kwa moja, basi prism kama hiyo ni ya kawaida.

Sasa hebu tukumbuke mali ambayo prism ya kawaida ina.

Tabia za prism ya kawaida

Kwanza, poligoni za kawaida hutumika kama msingi wa prism ya kawaida;
Pili, ikiwa tunazingatia nyuso za upande wa prism ya kawaida, basi daima ni rectangles sawa;
Tatu, ikiwa tunalinganisha saizi za mbavu za upande, basi kwenye prism sahihi huwa sawa kila wakati.
Nne, prism ya kawaida daima ni sawa;
Tano, ikiwa katika prism ya kawaida nyuso za upande ziko katika mfumo wa mraba, basi takwimu kama hiyo kawaida huitwa poligoni ya nusu ya kawaida.

Sehemu ya Prism

Sasa hebu tuangalie sehemu ya msalaba ya prism:

Kazi ya nyumbani

Na sasa hebu jaribu kuunganisha mada iliyosomwa kwa kutatua matatizo.

Wacha tuchore prism ya pembe tatu, ambayo umbali kati ya kingo zake itakuwa: 3 cm, 4 cm na 5 cm, na uso wa upande wa prism hii itakuwa sawa na 60 cm2. Kwa vigezo hivi, pata ukingo wa pembeni wa prism uliyopewa.

Je! unajua kwamba takwimu za kijiometri zinatuzunguka mara kwa mara sio tu katika masomo ya jiometri, lakini pia katika maisha ya kila siku kuna vitu vinavyofanana na takwimu moja au nyingine ya kijiometri.

Kila nyumba, shule au kazi ina kompyuta, kitengo cha mfumo ambacho ni katika mfumo wa prism moja kwa moja.

Ikiwa unachukua penseli rahisi, utaona kwamba sehemu kuu ya penseli ni prism.

Kutembea kando ya barabara kuu ya jiji, tunaona kwamba chini ya miguu yetu kuna tile ambayo ina sura ya prism ya hexagonal.

A. V. Pogorelov, Jiometri kwa darasa la 7-11, Kitabu cha maandishi kwa taasisi za elimu

Faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali soma sera yetu ya faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.

Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi

Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.

Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi tunazoweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.

Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:

• Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, barua pepe, n.k.

Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:

• Taarifa za kibinafsi tunazokusanya huturuhusu kuwasiliana nawe na kukujulisha kuhusu matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
• Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kukutumia arifa na mawasiliano muhimu.
• Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani, kama vile kufanya ukaguzi, uchambuzi wa data na utafiti mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
• Ukiweka droo ya zawadi, shindano au motisha kama hiyo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.

Ufichuzi kwa wahusika wengine

Hatutoi taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.

Vighairi:

• Katika tukio ambalo ni muhimu - kwa mujibu wa sheria, amri ya mahakama, katika kesi za kisheria, na / au kulingana na maombi ya umma au maombi kutoka kwa miili ya serikali katika eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kwamba ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya maslahi ya umma.
• Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa au kuuza, tunaweza kuhamisha taarifa za kibinafsi tunazokusanya kwa mrithi husika wa wahusika wengine.

Ulinzi wa habari za kibinafsi

Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, na pia kutoka kwa ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.

Kudumisha faragha yako katika kiwango cha kampuni

Ili kuhakikisha kuwa taarifa zako za kibinafsi ni salama, tunawasiliana na wafanyakazi wetu kuhusu sheria za faragha na usalama na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.

Katika mtaala wa shule kwa kozi ya jiometri imara, utafiti wa takwimu tatu-dimensional kawaida huanza na mwili rahisi wa kijiometri - polyhedron ya prism. Jukumu la besi zake hufanywa na poligoni 2 sawa zilizolala kwenye ndege zinazofanana. Kesi maalum ni prism ya kawaida ya quadrangular. Misingi yake ni 2 kufanana quadrangles ya kawaida, ambayo pande ni perpendicular, kuwa na sura ya parallelograms (au rectangles kama prism si kutega).

Je, prism inaonekana kama nini

Prism ya kawaida ya quadrangular ni hexahedron, kwa misingi ambayo kuna mraba 2, na nyuso za upande zinawakilishwa na rectangles. Jina lingine la takwimu hii ya kijiometri ni parallelepiped moja kwa moja.

Takwimu, ambayo inaonyesha prism ya quadrangular, imeonyeshwa hapa chini.

Unaweza pia kuona kwenye picha vipengele muhimu zaidi vinavyotengeneza mwili wa kijiometri. Wanajulikana kama:

Wakati mwingine katika matatizo katika jiometri unaweza kupata dhana ya sehemu. Ufafanuzi utasikika kama hii: sehemu ni pointi zote za mwili wa volumetric ambao ni wa ndege ya kukata. Sehemu hiyo ni perpendicular (inavuka kando ya takwimu kwa pembe ya digrii 90). Kwa prism ya mstatili, sehemu ya diagonal pia inachukuliwa (idadi ya juu ya sehemu ambazo zinaweza kujengwa ni 2), kupitia kingo 2 na diagonals ya msingi.

Ikiwa sehemu hiyo inatolewa kwa namna ambayo ndege ya kukata haifanani na besi au nyuso za upande, matokeo yake ni prism iliyopunguzwa.

Uwiano na fomula mbalimbali hutumiwa kupata vipengele vilivyopunguzwa vya prismatic. Baadhi yao hujulikana kutoka kwa mwendo wa planimetry (kwa mfano, kupata eneo la msingi wa prism, inatosha kukumbuka formula ya eneo la mraba).

Eneo la uso na kiasi

Kuamua kiasi cha prism kwa kutumia formula, unahitaji kujua eneo la msingi na urefu wa bits:

V = Majimaji h

Kwa kuwa msingi wa prism ya kawaida ya tetrahedral ni mraba na upande a, Unaweza kuandika formula katika fomu ya kina zaidi:

V = a² h

Ikiwa tunazungumza juu ya mchemraba - prism ya kawaida yenye urefu sawa, upana na urefu, kiasi kinahesabiwa kama ifuatavyo:

Ili kuelewa jinsi ya kupata eneo la uso wa prism, unahitaji kufikiria kufagia kwake.

Inaweza kuonekana kutoka kwa kuchora kwamba uso wa upande unafanywa na rectangles 4 sawa. Eneo lake linahesabiwa kama bidhaa ya mzunguko wa msingi na urefu wa takwimu:

Upande = Pos h

Kwa kuwa mzunguko wa mraba ni P = 4a, formula inachukua fomu:

Upande = 4a h

Kwa mchemraba:

Upande = 4a²

Ili kuhesabu jumla ya eneo la prism, ongeza maeneo 2 ya msingi kwenye eneo la upande:

Imejaa = Sside + 2Sbase

Kama inavyotumika kwa prism ya kawaida ya quadrangular, formula ina fomu:

Imejaa = 4a h + 2a²

Kwa eneo la uso wa mchemraba:

Imejaa = 6a²

Kujua kiasi au eneo la uso, unaweza kuhesabu vipengele vya mtu binafsi vya mwili wa kijiometri.

Kutafuta vipengele vya prism

Mara nyingi kuna matatizo ambayo kiasi kinatolewa au thamani ya eneo la uso wa upande inajulikana, ambapo ni muhimu kuamua urefu wa upande wa msingi au urefu. Katika hali kama hizi, formula zinaweza kutolewa:

• urefu wa upande wa msingi: a = Upande / 4h = √(V / h);
• urefu au urefu wa ubavu wa upande: h = Sside / 4a = V / a²;
• eneo la msingi: Sprim = V / h;
• eneo la uso wa upande: Upande gr = upande / 4.

Kuamua ni kiasi gani cha sehemu ya diagonal ina, unahitaji kujua urefu wa diagonal na urefu wa takwimu. Kwa mraba d = a√2. Kwa hivyo:

Sdiag = ah√2

Ili kuhesabu diagonal ya prism, formula hutumiwa:

dprize = √(2a² + h²)

Ili kuelewa jinsi ya kutumia uwiano hapo juu, unaweza kufanya mazoezi na kutatua kazi chache rahisi.

Mifano ya matatizo na ufumbuzi

Hapa kuna baadhi ya kazi zinazoonekana katika mitihani ya mwisho ya serikali katika hisabati.

Zoezi 1.

Mchanga hutiwa ndani ya sanduku lenye umbo la prism ya kawaida ya quadrangular. Urefu wa ngazi yake ni cm 10. Je, kiwango cha mchanga kitakuwa nini ikiwa utaiingiza kwenye chombo cha sura sawa, lakini kwa urefu wa msingi mara 2 zaidi?

Inapaswa kupingwa kama ifuatavyo. Kiasi cha mchanga katika vyombo vya kwanza na vya pili haukubadilika, yaani, kiasi chake ndani yao ni sawa. Unaweza kufafanua urefu wa msingi kama a. Katika kesi hii, kwa sanduku la kwanza, kiasi cha dutu kitakuwa:

V₁ = ha² = 10a²

Kwa sanduku la pili, urefu wa msingi ni 2a, lakini urefu wa kiwango cha mchanga haujulikani:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

Kwa sababu ya V₁ = V₂, misemo inaweza kulinganishwa:

10a² = 4ha²

Baada ya kupunguza pande zote mbili za equation na a², tunapata:

Matokeo yake, kiwango kipya cha mchanga kitakuwa h = 10 / 4 = 2.5 sentimita.

Jukumu la 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ ni mche wa kawaida. Inajulikana kuwa BD = AB₁ = 6√2. Pata eneo la jumla la uso wa mwili.

Ili iwe rahisi kuelewa ni vipengele vipi vinavyojulikana, unaweza kuchora takwimu.

Kwa kuwa tunazungumza juu ya prism ya kawaida, tunaweza kuhitimisha kuwa msingi ni mraba na diagonal ya 6√2. Ulalo wa uso wa upande una thamani sawa, kwa hiyo, uso wa upande pia una sura ya mraba sawa na msingi. Inageuka kuwa vipimo vyote vitatu - urefu, upana na urefu - ni sawa. Tunaweza kuhitimisha kuwa ABCDA₁B₁C₁D₁ ni mchemraba.

Urefu wa makali yoyote imedhamiriwa kupitia diagonal inayojulikana:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Jumla ya eneo la uso hupatikana na formula ya mchemraba:

Imejaa = 6a² = 6 6² = 216

Jukumu la 3.

Chumba kinafanyiwa ukarabati. Inajulikana kuwa sakafu yake ina sura ya mraba na eneo la 9 m². Urefu wa chumba ni mita 2.5. Je, ni gharama gani ya chini ya kuweka Ukuta kwenye chumba ikiwa 1 m² inagharimu rubles 50?

Kwa kuwa sakafu na dari ni mraba, yaani, quadrilaterals mara kwa mara, na kuta zake ni perpendicular kwa nyuso za usawa, tunaweza kuhitimisha kuwa ni prism ya kawaida. Inahitajika kuamua eneo la uso wake wa nyuma.

Urefu wa chumba ni a = √9 = 3 m.

Mraba itafunikwa na Ukuta Upande = 4 3 2.5 = 30 m².

Gharama ya chini ya Ukuta kwa chumba hiki itakuwa 50 30 = 1500 rubles.

Kwa hivyo, ili kutatua matatizo kwenye prism ya mstatili, inatosha kuwa na uwezo wa kuhesabu eneo na mzunguko wa mraba na mstatili, na pia kujua kanuni za kutafuta kiasi na eneo la uso.

Jinsi ya kupata eneo la mchemraba

Kozi ya video "Pata A" inajumuisha mada zote muhimu kwa kufaulu kwa mtihani wa hisabati kwa alama 60-65. Kabisa kazi zote 1-13 za Profaili TUMIA katika hisabati. Inafaa pia kwa kupitisha MATUMIZI ya Msingi katika hisabati. Ikiwa unataka kupitisha mtihani na pointi 90-100, unahitaji kutatua sehemu ya 1 katika dakika 30 na bila makosa!

Kozi ya maandalizi ya mtihani wa darasa la 10-11, na vile vile kwa walimu. Kila kitu unachohitaji kutatua sehemu ya 1 ya mtihani katika hisabati (matatizo 12 ya kwanza) na tatizo la 13 (trigonometry). Na hii ni zaidi ya alama 70 kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja, na hakuna mwanafunzi wa alama mia au mwanadamu anayeweza kufanya bila wao.

Nadharia zote zinazohitajika. Ufumbuzi wa haraka, mitego na siri za mtihani. Majukumu yote muhimu ya sehemu ya 1 kutoka kwa Benki ya majukumu ya FIPI yamechanganuliwa. Kozi hiyo inatii kikamilifu mahitaji ya USE-2018.

Kozi hiyo ina mada 5 kubwa, masaa 2.5 kila moja. Kila mada inatolewa kutoka mwanzo, kwa urahisi na kwa uwazi.

Mamia ya kazi za mitihani. Matatizo ya maandishi na nadharia ya uwezekano. Rahisi na rahisi kukumbuka algorithms ya utatuzi wa shida. Jiometri. Nadharia, nyenzo za kumbukumbu, uchambuzi wa aina zote za kazi za USE. Stereometry. Ujanja wa kusuluhisha, karatasi muhimu za kudanganya, ukuzaji wa mawazo ya anga. Trigonometry kutoka mwanzo - kwa kazi 13. Kuelewa badala ya cramming. Maelezo ya kuona ya dhana ngumu. Aljebra. Mizizi, nguvu na logarithms, kazi na derivative. Msingi wa kutatua shida ngumu za sehemu ya 2 ya mtihani.